Fast wavefield evaluation method based on modified proxy-surface-accelerated interpolative decomposition for two-dimensional scattering problems
本文提出一种基于改进的代理面加速插值分解的二维波散射快速波场评估方法，无需核函数解析展开即可有效解决边界附近评估问题。
2024-06-20 cs.NA math.NA
Randomized Interpolative Decomposition of Separated Representations
我们引入张量插值分解（张量ID）的标准张量分解（CTD）的分离秩的减少。对于用户定义的准确度ε，张量ID选择CTD的项的接近最优的子集，以经由所选项的线性组合来表示剩余项。张量ID可以用作交替最小二乘（ALS）算法的替代方案或步骤。此外，我们简要讨论了Q因子分解，以减少ALS迭代中的组件的大小。结合，张量ID和Q-因子分解导致一个新的范例减少的分离秩的CTD。在这种情况下，我们还讨论了谱范数作为计算替代Frobenius范数。我们减少了张量ID的问题，构造某些矩阵的插值分解。这些矩阵通过给定张量的随机投影或随机采样生成。我们提供了成本估计和几个例子的新方法，以减少分离秩。
2013-12-17 cs.NA math.NA
Bi-fidelity Interpolative Decomposition for Multimodal Data
针对多模态随机响应下双保真插值分解假设失效的问题，提出多模态插值分解方法，以16%成本逼近高保真模拟，并保持0.70-0.90的参数敏感性相关性。
2025-09-10 cs.NA math.NA
Rapid Application of the Spherical Harmonic Transform via Interpolative Decomposition Butterfly Factorization
我们描述了一个算法的应用程序的正向和逆球谐变换。它是基于一种新的方法，快速计算的正，逆关联勒让德变换分层应用插值分解蝴蝶因子分解（IDBF）。实验证据表明，我们的方法的总运行时间-包括所有必要的预计算-是$\mathcal{O}(N^2 \log^3(N))$，其中$N$是转换的顺序。这几乎是渐近最优的。此外，与现有的算法是渐近最优或接近，我们的算法的运行时间常数是足够小，使其具有竞争力的国家的最先进的$\mathcal{O}\left(N^3\right)$方法在相对较小的值$N$。数值结果表明了新框架的有效性和数值稳定性。
2021-08-28 cs.NA math.NA
Interpolative Decomposition Butterfly Factorization
Tsinghua University（清华大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出了一种'核无关'的插值分解蝴蝶分解（IDBF），用于近似满足互补低秩性质的矩阵。IDBF可以通过分层插值分解（IDs）在O(N log N)次操作内构建，每个样本需要O(1)次操作。最终分解是O(log N)个稀疏矩阵的乘积，每个矩阵有O(N)个非零元素，因此可以以O(N log N)次操作应用于向量。IDBF是一种近最优快速矩阵向量乘法的通用框架，广泛应用于特殊函数变换、傅里叶积分算子和高频波计算等应用。数值结果展示了蝴蝶分解及其构造算法的有效性。
2018-10-07 cs.NA math.NA
Multidimensional Phase Recovery and Interpolative Decomposition Butterfly Factorization
本文重点研究了$K\in \mathbb{C}^{N\times N}$的矩阵$g=Kf$的快速计算，$K\in \mathbb{C}^{N\times N}$是具有核函数$K(x,ξ)=e^{2\piıΦ(x,ξ)}$的多维振荡积分变换$g(x) = \int K(x,ξ) f(ξ)dξ$的离散化，其中$Φ(x,ξ)$是具有$x$和$ξ$的分段光滑相位函数，$\mathbb{R}^d$用于$d=2$或$3$。在只能间接访问相位函数$Φ$的情况下，引入了一个新的框架来计算具有$O(N\log N)$时间和存储复杂度的$Kf$。该框架由两个主要步骤组成：1）提出了一种从间接访问中恢复多维相位函数$Φ$的$O(N\log N)$算法; 2）设计了一种多维插值分解蝶形分解（MIDBF），一旦$Φ$可用，则以$O(N\log N)$的复杂度来评估矩阵$Kf$。数值结果证明了所提出的框架的有效性。
2020-03-23 cs.NA math.NA
Comparative Study of Inference Methods for Interpolative Decomposition
在本文中，我们提出了一个概率模型与自动相关性确定（ARD）的学习插值分解（ID），这是常用的低秩近似，特征选择，并确定隐藏模式的数据，其中的矩阵因子是与每个数据维的潜在变量。先验密度与支持的指定的子空间被用来解决的约束的观测矩阵的因子分量的大小。贝叶斯推理过程的基础上吉布斯抽样。我们评估模型的各种现实世界的数据集，包括CCLE $EC50$，CCLE $IC50$，基因体甲基化，启动子甲基化数据集具有不同的大小和维度，并表明，所提出的贝叶斯ID算法与自动相关性确定导致较小的重建错误，甚至与香草贝叶斯ID算法与固定的潜在维度设置为矩阵秩。
2022-06-29 cs.LG cs.NA math.NA
Robust Blockwise Random Pivoting: Fast and Accurate Adaptive Interpolative Decomposition
本文提出鲁棒块状随机选元（RBRP）算法，通过兼顾准确性、硬件效率和秩自适应性，解决了现有插值分解算法难以全面兼顾各性能指标的问题，并在数值实验中验证了其卓越的经验表现与对抗性输入下的鲁棒性。
2024-12-19 cs.NA math.NA
Bayesian Low-Rank Interpolative Decomposition for Complex Datasets
在本文中，我们介绍了一个概率模型学习插值分解（ID），这是常用的特征选择，低秩近似，并确定隐藏模式的数据，其中的矩阵因子是潜在的变量与每个数据维。先验密度与支持的指定的子空间被用来解决的约束的观测矩阵的因子分量的大小。贝叶斯推理过程的基础上吉布斯抽样。我们在各种真实世界的数据集上评估了该模型，包括CCLE EC50，CCLE IC50，CTRP EC50和MovieLens 100K数据集，具有不同的大小和维度，并表明与现有的随机方法相比，所提出的贝叶斯ID GBT和GBTN模型导致更小的重建误差。
2022-05-30 cs.IT cs.LG cs.NA
RSVDPACK: An implementation of randomized algorithms for computing the singular value, interpolative, and CUR decompositions of matrices on multi-core and GPU architectures
RSVDPACK库通过高效随机算法实现矩阵低秩近似，支持SVD、ID和CUR分解，提升数据解释效率并降低内存需求。
2016-08-29 cs.MS cs.NA math.NA
Adaptive Parallelizable Algorithms for Interpolative Decompositions via Partially Pivoted LU
本文提出用部分主元LU替代列主元QR进行随机化插值分解，实现自适应并行化，降低通信开销，提升速度，并已在CPU和GPU上公开实现。
2023-10-13 cs.NA math.NA
Online randomized interpolative decomposition with a posteriori error estimator for temporal PDE data reduction
针对PDE数据低秩近似计算成本高、需多次遍历且缺乏可解释性的问题，提出一种基于流式脊杠杆得分和Hutch++误差估计的单遍在线随机插值分解算法，适用于大规模高维矩阵原位降维。
2024-07-31 cs.NA math.NA
Accelerating the Canonical Polyadic Alternating Least Squares Optimization via a Randomized Interpolative Decomposition
PSI Center for Scientific Computing, Theory and Data（PSI科学计算、理论与数据中心）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）；The University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究针对规范多adic分解的随机交替最小二乘优化，提出基于杠杆得分的采样策略，通过随机强秩揭示QR分解近似杠杆得分分布，该方法能以特定采样数实现精度，且优于先前方案，减少计算和存储开销。
2026-07-27 cs.NA math.NA
Hierarchical interpolative factorization for elliptic operators: integral equations
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种用于二维和三维椭圆问题的分层插值分解积分方程（HIF-IE），通过递归骨架化算法结合新的矩阵分解框架和递归维度减少策略，实现高效离散算子及其逆的应用，具有线性或准线性复杂度。
2015-04-20 cs.NA math.NA
Direct interpolative construction of the discrete Fourier transform as a matrix product operator
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种基于插值分解的简单闭式构造，用于构造量子傅里叶变换的矩阵乘积算子，实现了近最优压缩误差，提高了量子电路模拟和QTT应用的效率。
2024-04-04 cs.NA math.NA quant-ph
A Hierarchical Butterfly LU Preconditioner for Two-Dimensional Electromagnetic Scattering Problems Involving Open Surfaces
提出了一种求解二维电场积分方程的分层插值分解蝶形LU分解（H-IDBF-LU）预条件子. H-IDBF-LU利用插值分解蝶形因子分解（IDBF）来压缩离散化EFIE算子的密集块以加快其应用;此压缩算子也用作EFIE算子的近似LU因子分解，从而在迭代求解器中产生有效的预处理器。在一次迭代中，H-IDBF-LU求解器的内存需求和计算成本都是$O(N\log^2 N)$;在我们所有的数值测试中，获得相当好的精度所需的迭代总数是$O(1)$到$O(\log^2N)$。建议的预处理迭代求解器的有效性和准确性证明，通过其应用到广泛的散射体，涉及高达$100$万未知数。
2019-10-04 cs.NA math.NA
Randomized Algorithms for Low-Rank Matrix and Tensor Decompositions
Oden Institute & Dept. of Mathematics, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登研究所与数学系）
本文提出随机算法用于加速低秩矩阵和张量分解，涵盖SVD、ID、CUR等方法，并探讨其在张量分解中的应用。
2025-12-30 cs.NA math.NA
Literature survey on low rank approximation of matrices
矩阵的低秩逼近在文献中已有很好的研究。奇异值分解、列主元QR分解、秩显示QR分解（RRQR）、插值分解等是经典的确定性低秩逼近算法。但是这些技术非常昂贵（对于$n\times n$矩阵需要$(O(n^{3})$操作）。在文献中有几种随机算法，它们不像经典技术那样昂贵（但复杂度不是n的线性）。因此，当矩阵维数很大时，构造矩阵的低秩逼近是非常昂贵的。还有一些替代技术，如Cross/Skeleton approximation，它给出了n中线性复杂度的低秩近似。本文对低秩逼近技术作了简要的回顾，并给出了许多技术的广泛参考。
2016-06-21 cs.NA math.NA
An Efficient and Robust Projection Enhanced Interpolation Based Tensor Train Decomposition
University of Delaware（特拉华大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出一种基于投影增强插值的高效算法，用于提升张量列车分解的精度和鲁棒性，适用于高维数据处理。
2026-02-07 cs.NA math.NA
Bayesian Matrix Decomposition and Applications
本书介绍了贝叶斯矩阵分解的核心概念和方法，并探讨了其在不同领域的应用。
2026-02-06 cs.AI cs.CE cs.LG
Regression-aware decompositions
Facebook Artificial Intelligence Research（脸书人工智能研究）
本文提出了一种回归感知的分解方法，通过结合线性最小二乘回归模型与插值分解，实现了对矩阵B的监督降维，从而揭示了B中与A回归相关的结构。
2018-02-12 cs.LG cs.NA math.NA
A mixed EIM-SVD tensor decomposition for bivariate functions
Université de Technologie de Compiègne（法国技术大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出了一种混合EIM-SVD张量分解方法，通过TEIM分离形式近似函数，并利用SVD低秩截断提高稳定性与精度。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Pass-efficient methods for compression of high-dimensional turbulent flow data
高性能计算的未来，特别是在未来的Exascale计算机上，可能会看到内存容量和带宽无法跟上大规模并行偏微分方程（PDE）系统生成的数据。目前提出的解决这一瓶颈的策略需要省略大部分数据，以及结合$\textit{in situ}$压缩算法，以避免过度使用内存。为了确保后处理操作成功，必须以存储解决方案的足够准确的表示的方式来完成。此外，在输入/输出系统成为分析、可视化等中的瓶颈的情况下，或者PDE求解器的执行是昂贵的，则必须最小化在数据上进行的遍数。为了解决这个问题，这项工作的重点是通过有效的，并行化，低秩，矩阵分解方法在压缩高维模拟数据从湍流的效用。一个特别强调的是使用粗糙的数据表示-兼容的PDE离散网格-以加速低秩分解的建设。这包括介绍一种新的单通矩阵分解算法计算所谓的插值分解。文中详细介绍了这些方法，并对两个槽道湍流数据进行了数值试验。在第一（空载）信道流的情况下，实现了超过$400$的压缩因子，同时保持关于一阶和二阶流统计的准确性。在颗粒负载的情况下，实现100的压缩因子，并且压缩的数据用于恢复颗粒速度。
2020-01-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Decoupling of Mixed Methods Based on Generalized Helmholtz Decompositions
Department of Mathematics, University of California at Irvine（加州大学尔湾分校数学系）；School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文提出一种系统解耦高阶椭圆方程为泊松型和斯托克斯型方程的框架，通过构造包含复形和霍尔姆霍兹分解的交换图实现解耦，并获得超收敛性。
2018-06-30 cs.NA math.NA
Space-Time Domain Decomposition Methods for Diffusion Problems in Mixed Formulations
INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究院巴黎-罗克昂库尔特分部）；Université Paris 13（巴黎第十三大学）
针对扩散问题的混合形式，提出了两种全局时间非重叠域分解方法：基于时间依赖Steklov-Poincaré算子和基于Robin传输条件的优化Schwarz波形松弛法，并证明了子问题适定性和OSWR算法收敛性，数值实验展示了方法对强异质性问题的有效性。
2013-03-24 cs.NA math.NA
Domain decomposition and partitioning methods for mixed finite element discretizations of the Biot system of poroelasticity
我们开发了非重叠区域分解方法的Biot系统的孔隙弹性混合形式。固体变形模型与弱应力对称性的混合三场制剂。流体流动模型与混合达西公式。我们引入位移和压力的拉格朗日乘子子域界面施加弱连续的法向应力和法向速度，分别。整体问题归结为拉格朗日乘子的界面问题，并采用Krylov空间迭代法求解。我们研究单片和分裂的方法。在整体法中，一个耦合的位移-压力界面问题被解决，与每一个迭代需要解决当地的Biot问题。我们证明了所得的界面算子是正定的，并分析了迭代的收敛性。我们进一步研究排水分裂和固定应力毕奥分裂，在这种情况下，我们解决单独的界面问题，需要弹性和达西解决。我们分析了分裂配方的稳定性。数值实验表明了这两种区域分解方法的收敛性，并比较了它们的精度和效率。
2021-08-03 cs.NA math.NA
Linear Robin-type Domain Decomposition scheme for Mixed Formulation of Richards' Equation
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Duisberg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；NORCE Norwegian Research AS（NORCE挪威研究有限公司）
本文提出线性Robin型区域分解格式求解Richards方程混合形式，通过非重叠分解隔离非均质材料，采用L格式线性化与混合有限元离散，严格证明收敛性，二维/三维算例验证了效率与鲁棒性。
2026-09-23 cs.NA math.NA
A Localized Orthogonal Decomposition Method for Heterogeneous Mixed-Dimensional Problems
Institute for Applied and Numerical Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院应用与数值数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本文提出一种多尺度方法，用于解决具有高异质系数的混合维椭圆问题，通过局部正交分解框架构建问题适应的基函数，实现最优收敛性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
A Robin-type domain decomposition method for a novel mixed-type DG method for the coupled Stokes-Darcy problem
在本文中，我们首先提出并分析了一种新的混合型DG方法的耦合Stokes-Darcy问题的简单网格。建议的公式是局部保守的。一个混合型DG方法结合应力-速度公式被用于斯托克斯方程，其中应力的对称性是强有力的。采用交错DG法对达西方程进行离散。因此，离散公式可以很容易地适应帐户的海狸-约瑟夫-Saffman交界条件，而无需引入额外的变量。重要的是，法向速度的连续性在离散水平上完全满足。对所有变量进行了严格的收敛性分析。然后我们设计并分析了一种基于Robin型界面边界条件的区域分解方法，该方法能够以较低的计算代价依次求解Stokes子问题和Darcy子问题.严格地分析了所提出的迭代法的收敛性。特别地，所提出的迭代法也适用于非常小的粘性系数。最后，通过数值实验验证了新混合格式的性能和精度，以及区域分解方法的收敛性.
2021-09-30 cs.NA math.NA
A Space Time Domain Decomposition Approach using Enhanced Velocity Mixed Finite Element Method
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种基于增强速度混合有限元方法的空间时间域分解方法，用于解决单相流、非线性近不可压缩流与示踪运输以及非线性近不可压缩多相流与运输问题，通过强制质量连续性论证在非匹配界面处保持局部质量守恒属性，避免非线性求解器收敛问题。
2018-08-30 cs.NA math.NA
On the Optimality of CVOD-based Column Selection
本研究扩展了列划分结合列选择的CSSP通用框架，将CVOD类算法与任意返回线性无关列的CSSP算法配对，给出了配对算法解的误差界及列划分质量对解的影响刻画。
2024-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Ensemble Domain Decomposition Algorithm for the Fully-mixed Random Stokes-Darcy Model with the Beavers-Joseph Interface Conditions
提出了一种快速求解具有物理真实Beavers-Joseph（BJ）交界条件的完全混合随机Stokes-Darcy模型的有效集成区域分解算法.利用随机输入耦合模型的蒙特卡罗方法，导出了确定性Stokes-Darcy数值模型，并利用系综思想实现了多问题的快速计算。该算法的一个显著特点是多个线性系在每个确定性数值模型中共享一个共同的系数矩阵，这显著降低了计算量，并达到了与传统方法相当的精度。此外，通过区域分解，我们可以自然地将Stokes-Darcy系统解耦为两个更小的子物理问题。通过选择合适的Robin参数，严格推导了算法的网格相关和网格无关收敛速度。为了加快算法的收敛速度，对Robin参数进行了优化设计.特别是对于实际中渗透系数较小的情况，通过有限元离散，可以得到几乎最优的几何收敛。最后，通过两组数值实验验证了所提算法的独特性。
2023-03-28 cs.NA math.NA
Space-time Domain Decomposition and Mixed Formulation for solving reduced fracture models
INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎-罗盖特分校）；Ho Chi Minh City University of Pedagogy（胡志明市师范大学）；Université Paris 13, UMR 7539, LAGA（巴黎第十三大学，UMR 7539，LAGA实验室）
本文研究了快速路径裂纹，采用全局时间非重叠域分解方法建模多孔介质中裂纹的流体传输问题，提出两种域分解方法并分析了其收敛因子，通过二维强异质性问题的数值结果验证了方法有效性。
2015-03-03 cs.NA math.NA
Mixed-Dimensional Auxiliary Space Preconditioners
本文介绍了用于混合维偏微分方程离散的节点辅助空间预条件子。我们首先考虑连续的设置和推广的正则分解到这个设置。利用协调混合有限元空间，我们将这些结果推广到离散情形，得到了节点Lagrange元的分解。反过来，节点预条件子被提出类似于Hiptmair和Xu（2007）的辅助空间预条件子。数值实验表明，这种预处理器的性能在裂隙多孔介质中的流动的背景下。
2019-10-13 cs.NA math.NA
Domain decomposition and multiscale mortar mixed finite element methods for linear elasticity with weak stress symmetry
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出两种非重叠域分解方法及多尺度mortar混合有限元方法，用于弱应力对称性线弹性问题，通过消元内部变量将全局问题转化为界面问题，并分析了条件数与误差收敛性。
2017-11-25 cs.NA math.NA
Parallel Domain Decomposition method for the fully-mixed Stokes-dual-permeability fluid flow model with Beavers-Joseph interface conditions
本文提出了一种并行区域分解方法，用于求解Beavers-Joseph（BJ）交界条件下的Stokes双渗透流体渗流模型。三个罗宾型边界条件和一个修改后的弱配方构造完全解耦的原始问题，不仅为自由流动和双渗透率区域，但也为基质和微裂缝的双重孔隙介质。在适当的相容条件下，我们证明了原问题与解耦系统之间的等价性，并证明了两个弱形式在不同索伯列夫空间中的等价性.基于完全解耦的修正弱形式，严格证明了迭代并行算法的收敛性。为了进行我们提出的算法的收敛性分析，我们提出了一个重要的，但一般的收敛引理的稳态问题。通过适当选择参数，证明了新算法具有几何收敛速度。最后，通过数值实验验证了算法的性能和独特性。
2022-06-13 cs.NA math.NA
A-posteriori-steered $p$-robust multigrid and domain decomposition methods with optimal step-sizes for mixed finite element discretizations of elliptic problems
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Inria（法国国家数字科学与多领域研究所）；Ecole nationale des ponts et chaussées（国立路桥学校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出后验引导的 $p$-鲁棒多网格和域分解方法，用于混合有限元离散化椭圆问题，证明了求解器的 $p$-鲁棒收缩和估计器的 $p$-鲁棒有效性。
2026-02-02 cs.NA math.NA
On the Application of Hybrid Mixed Domain Decomposition Methods to Permanent Magnet Synchronous Machines
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文研究混合混合域分解（HMDD）方法在永磁同步电机转子-定子耦合中的应用，通过变分公式和有限元方法实现，并验证了方法的有效性与精度。
2026-09-02 cs.CE cs.NA math.NA
Stable mixed element schemes for plate models on multiply-connected domains
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文研究了多重连通域上Reissner-Mindlin板模型和Kirchhoff板模型的混合元方案，通过正则分解和霍尔姆霍兹分解构建等价且均匀稳定的混合公式，并提出设计均匀稳定有限元方案的框架。
2017-02-21 cs.NA math.NA
A domain decomposition strategy for natural imposition of mixed boundary conditions in port-Hamiltonian systems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Université de Toulouse, ISAE–SUPAERO, INSA, CNRS, MINES ALBI, UPS（图卢兹大学，ISAE-SUPAERO，INSA，CNRS，MINES ALBI，UPS）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）；Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学）；University of Twente（特文特大学）
本文提出了一种无需拉格朗日乘子的域分解策略，用于在端口哈密顿系统中自然施加混合边界条件，并通过多个示例验证了其有效性与鲁棒性。
2026-01-22 cs.NA math.NA
Deterministic matrix sketches for low-rank compression of high-dimensional simulation data
在科学应用中出现的矩阵经常承认线性低秩近似，由于平滑的物理和/或时间域的问题。在大规模问题中，计算最优低秩近似值可能非常昂贵。矩阵草图通过将输入矩阵减少到较小但具有代表性的矩阵来解决这个问题，该矩阵通过低维线性嵌入。如果通过嵌入产生的草图矩阵捕获了原始矩阵的足够的几何性质，则可以获得接近最优逼近。在矩阵素描中所做的大部分工作都集中在随机投影上。另外，在这项工作中，确定性矩阵草图生成粗糙的表示，兼容相应的PDE解决，被认为是在计算的奇异值分解和矩阵插值分解。在这项工作中的确定性草图的方法有许多优势，随机草图。一般来说，随机草图是数据不可知的，而所提出的草图绘制方法利用复杂PDE系统中生成的数据内的结构。这些确定性草图通常更快，需要访问输入矩阵的一小部分，并且不需要显式构造。一种新颖的单程，即，还提出了需要对输入进行一次读取的功率迭代算法。当数据的奇异值衰减较慢时，幂迭代法在改善低秩近似方面特别有效。最后，理论误差界和估计，以及在三个应用问题的数值结果，提供。
2021-05-04 cs.NA math.NA
Error Analysis and Precision Selection for Mixed-Precision DEIM-CUR Decompositions
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
本研究放宽了CUR分解中SVD精确计算的假设，分析有限精度算术对DEIM-CUR方法的影响，提出精度选择指导，表明低精度计算不影响近似质量，并通过数值实验验证。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Low-rank approximation of continuous functions in Sobolev spaces with dominating mixed smoothness
设$Ω_i\subset\mathbb{R}^{n_i}$、$i=1,\ldots,m$为给定域。本文研究了具有控制混合光滑性的索伯列夫空间中函数关于$L^2(Ω_1\times\dots\timesΩ_m)$的低秩逼近。为此，我们首先估计二元近似的秩，即，连续奇异值分解的秩。与索伯列夫空间中的函数具有迷向光滑性的情形相比，与\cite{GH14,GH19}相比，由于增加了混合光滑性，我们得到了改进的结果。这个收敛的结果，然后用来研究张量训练分解作为一种方法来构建多元低秩近似的功能，从索伯列夫空间占主导地位的混合光滑。我们表明，这种方法是能够击败尺寸的诅咒。
2022-08-17 cs.NA math.NA
A Mixed Precision Eigensolver Based on the Jacobi Algorithm
本文提出一种结合单精度近似特征分解、Newton–Schulz 正交化和逐行循环 Jacobi 迭代的混合精度谱分解算法，可在双精度下以约30%的耗时更快收敛。
2025-08-30 cs.NA math.NA
Iterative Refinement of Schur decompositions
方阵$A$的Schur分解是求解本征值问题、矩阵函数和矩阵方程的最新数值算法的重要中间步骤。这项工作涉及以下任务：计算一个（更）准确的Schur分解$A$从一个给定的近似Schur分解。例如，在参数相关的本征值问题和混合精度计算的背景下，这个任务出现。我们已经开发了一个牛顿算法，需要解决一个三角形矩阵方程和一个近似正交化的步骤，在每一个迭代。我们证明了局部平方收敛矩阵相互不同的特征值和观察快速收敛在实践中。在混合低-高精度环境中，我们的算法基本上减少到每次迭代只有四个高精度矩阵-矩阵乘法。当将精度从两倍提高到四倍时，它通常只需要3-4次迭代，这将计算四倍精度Schur分解的时间减少了10-20倍。
2022-03-21 cs.NA math.NA
A novel dual-decomposition method for non-convex two-stage stochastic mixed-integer quadratically constrained quadratic problems
针对确定性等价为非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）模型的两阶段随机规划问题，提出可通过精度因子p调整解精度的p分支定界方法，结合p拉格朗日分解与对偶分解技术，在随机实例上测试性能优于Gurobi。
2025-02-19 cs.NA math.NA math.OC
Space-time domain decomposition for advection-diffusion problems in mixed formulations
INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎-罗克安库尔中心）；Ho Chi Minh City University of Pedagogy（胡志明市教育大学）；Université Paris 13, UMR 7539, LAGA（巴黎第十三大学）
本文研究了对流扩散问题的数值解法，采用不同时间步长的域分解方法，结合算子分裂处理对流和扩散项，提出两种方法并验证了其在强异质性问题中的有效性。
2016-05-19 cs.NA math.AP math.NA
Multiscale Mixed-Dimensional Simulation via Domain Decomposition and Non-Intrusive Neural Model Order Reduction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对科学工程中多尺度计算模型求解难题，提出基于区域分解和非侵入式神经模型降阶的方法，将全局问题转化为局部可解问题，经训练神经代理嵌入迭代求解器，实现稳定精确求解且具良好扩展性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Combined use of mixed and hybrid finite elements method with domain decomposition and spectral methods for a study of renormalization for the KPZ model
本文研究KPZ模型的非线性随机演化问题，提出使用混合与混合有限元结合区域分解和噪声平滑进行离散化，并通过数值实验验证了KPZ方程的病态性及Hairer重整化程序的必要性。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Hybrid-Dimensional Biot Problem with an Optimization Based Domain Decomposition Approach
研究裂缝多孔介质中耦合流动与力学问题，用扩展有限元法结合优化域分解策略求解，采用固定应力分裂方案和解耦子问题，证明固定应力方案与共轭梯度求解器组合对这类问题高效。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Flux-mortar mixed finite element methods with multipoint flux approximation
最近发展了一种用于求解非匹配网格上一类区域分解鞍点问题的焊剂-砂浆混合有限元法。在这项工作中，我们开发的方法达西流使用多点通量近似的子域离散。子域问题涉及求解正定的胞心压力方程组。子域界面上的法向通量是砂浆耦合变量，它起着拉格朗日乘子的作用，以施加弱连续的压力。我们提出的适定性和误差分析的基础上重新制定的方法作为一个混合的有限元法的求积规则。我们开发了一个非重叠的区域分解算法的解决方案所产生的代数系统，减少它的接口问题的通量砂浆，以及一个有效的接口预处理。一系列的数值实验说明了该方法在一般网格上的性能，包括复杂多孔介质中的流动的应用。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Pruning AMR: Efficient Visualization of Implicit Neural Representations via Weight Matrix Analysis
Center for Applied Mathematics, Cornell University（应用数学中心，康奈尔大学）；Center for Applied Scientific Computing, Lawrence Livermore National Laboratory（应用科学计算中心，劳伦斯·利弗莫尔国家实验室）
PruningAMR通过权重矩阵分析，实现隐式神经表示的高效可视化，减少内存消耗并自适应生成网格。
2025-12-02 cs.LG cs.NA math.NA
On a new mixed formulation of Kirchhoff plates on curvilinear polygonal domains
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）
本文提出了一种基于连续求解三个二次问题的离散化方法，用于解决Kirchhoff板弯曲问题，针对曲线多边形域的扩展提出了基于拉格朗日乘数的替代方法。
2017-11-28 cs.NA math.NA
On a Hybrid Mixed Domain Decomposition Method
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种基于混合化的域分解方法，通过引入稳定化项增强混合域分解方法。方法基于一致变分公式和扰动伽辽金方法，采用Raviart-Thomas元和分段多项式元，数值实验验证了收敛率。
2026-04-24 cs.CE cs.NA math.NA
