关于Pillai问题与多项式的渐近分析
Asymptotics for Pillai's problem with polynomials
AI总结：
本文研究两个非常数多项式幂和之和的次数分布，给出了当次数上界d趋于无穷时满足条件的正整数数对(n,m)数量的渐近公式。
摘要：
设 $ a_1(x)p_1(x)^n + \cdots + a_k(x)p_k(x)^n $ 以及 $ b_1(x)q_1(x)^m + \cdots + b_l(x) q_l(x)^m $ 为两个多项式幂和，其中复多项式 $ p_i(x) $ 和 $ q_j(x) $ 均为非常数多项式。在本文中，我们将给出当 $ d $ 趋于无穷时，满足这两个幂和之和的次数介于 $ 0 $ 与 $ d $ 之间的数对 $ (n,m) \in \mathbb{N}^2 $ 的数量的渐近公式。
英文摘要：
Let $ a_1(x)p_1(x)^n + \cdots + a_k(x)p_k(x)^n $ as well as $ b_1(x)q_1(x)^m + \cdots + b_l(x) q_l(x)^m $ be two polynomial power sums where the complex polynomials $ p_i(x) $ and $ q_j(x) $ are all non-constant. Then in the present paper we will give an asymptotic for the number of pairs $ (n,m) \in \mathbb{N}^2 $ such that the degree of the sum of these two power sums is between $ 0 $ and $ d $ when $ d $ goes to infinity.
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