Fuzzy Geometries with an Internal Space
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
研究非交换矩阵谱三元组与简单二维内部空间的乘积，提出非交换时空模型，包含带电狄拉克费米子及其反粒子，计算真空狄拉克算子的内部波动，得到非交换规范场和时空几何波动，以及依赖粒子电荷的导数算子，诱导出新的玻色子项。
2026-04-21 math-ph math.MP
Commutative Geometries are Spin Manifolds
在[1]中，Connes给出了控制非对易几何的公理.他继续声称，当专门用于交换的情况下，这些公理恢复自旋或自旋^c几何取决于几何是否是“真实的"或不是。我们试图充实康纳斯思想的细节。作为一个例子，我们提出了一个证明他的主张，部分扩展的有效性的结果，伪黎曼自旋流形。在整个过程中，我们尽可能地明确和基本。
1999-10-28 math-ph math.DG math.FA
On almost commutative Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker geometries
我们分析了一个非对易几何模型的谱作用量的主导项，该模型是$4$维黎曼流形与两点空间的乘积，探索了以前忽略的情况下，每个片上的度量是不同的。假设两个单的度规都是Friedmann-Lemathtre-Robertson-Walker型的，我们得到了作用量，它除了通常的宇宙学常数项和Einstein-Hilbert项外，还包含一个非线性相互作用项。我们研究了在基本宇宙学模型中这一项的潜在后果的定性图像。
2019-03-25 gr-qc math-ph math.MP
Understanding truncated non-commutative geometries through computer simulations
当目标是将非对易几何的数学结果应用于物理问题时，出现了一个问题，即它们如何转化为只有一部分光谱是已知的。在这篇文章中，我们的目标是检测时，有限维三元组是自旋流形的狄拉克谱三元组的截断。为此，我们数值研究了高阶海森堡方程[A. H. Chamseddine，A. Connes和V.Mukhanov，Journal of High Energy Physics，98（2014）]在截断狄拉克算子上放置。我们发现一个有界扰动的狄拉克算子的黎曼球面上，诱导相同的陈类。
2020-03-17 gr-qc math-ph math.MP
Twistor Networks and Covariant Twisted Geometries
研究了两个扭子的相空间到洛伦兹群的余切丛的辛约化。我们提供的洛伦兹发电机和群元素的旋量定义的扭曲的表达式。我们使用这个定义扭量网络作为一个图携带的相空间的两个扭在每个边缘。我们还介绍了简单的扭量网络，它提供了一个经典版本的简单的投影自旋网络的边界希尔伯特空间的EPRL/FK自旋泡沫模型。最后，我们给出了Haar测度的旋量表示。
2012-02-13 gr-qc hep-th math-ph
Symmetry Breaking and Phase Transitions in Random Non-Commutative Geometries and Related Random-Matrix Ensembles
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文研究了随机非交换几何及相关随机矩阵集合中对称破缺、相变及临界行为，通过理论分析与蒙特卡洛模拟验证了结果。
2026-05-06 gr-qc math-ph math.MP
Twisting Noncommutative Geometries with Applications to High Energy Physics
在非对易几何（由谱三元组定义）的基础上，我们首先描述它如何自然地产生规范理论。然后，我们快速回顾扭转（特别是最小）非对易几何的概念，以及它如何引起威克旋转，即从欧几里得到洛伦兹的度量签名的转变。我们专注于相对更容易处理的例子，如对应于一个封闭的黎曼自旋流形，$U(1)$规范理论，和电动力学谱三元组。通过最小程度地扭曲这些例子并计算它们相关的费米子作用，我们演示了如何在洛伦兹签名中获得物理相关的作用（如Weyl和Dirac作用），即使从欧几里得谱三元组开始。在这个过程中，我们不仅提取了扭曲的物理解释，而且我们还准确地捕捉到了威克旋转是如何在费米子作用水平上发生的。
2020-02-20 hep-th math-ph math.MP
Deformed Spinor Networks for Loop Gravity: Towards Hyperbolic Twisted Geometries
在广义相对论的正则量子化的背景下，我们可以通过用SL（2，C）代替与每条边相连的T*SU（2）相空间来变形图上的圈引力相空间。这种变形被认为是对非零宇宙学常数的存在进行编码。在这里，我们展示了如何用旋量变量来参数化这个相空间，从而得到圈引力的变形旋量网络，在顶点处有规范群SU（2）的变形作用量。这些被正式解释为圈重力扭曲几何的推广到双曲曲率。
2014-03-28 gr-qc hep-th math-ph
Matrix geometries and fuzzy spaces as finite spectral triples
定义并研究了一类结构类似于黎曼流形但具有有限维希尔伯特空间的实谱三元组，确定了Dirac算子的一般形式。例子包括定义为实谱三元组的模糊空间。详细研究了Fuzzy 2-球面，证明了Fuzzy类似物对应于交换球面上的两个旋量场。在某些情况下，有必要添加一个质量混合矩阵的交换狄拉克算子，以获得一个精确的协议的本征值。
2015-07-28 gr-qc hep-th math-ph
Twisting adjoint module algebras
研究了算子代数在霍普夫代数扭曲下的变换.证明了伴随模代数在扭曲下是稳定。考虑了非对易时空上向量场的应用。
2010-11-22 hep-th math-ph math.MP
Timelike twisted geometries
在圈量子引力的双史参数化中，我们研究了在线性简单性约束下选择类空法向量的后果。目前大多数自旋泡沫模型给出的圈量子引力的$SU(2)$边界态的振幅，是以这样一种方式构造的，即使在体中，也只出现类空构建块。在线性简单性约束中使用类空法向量可以使我们区分类空2-曲面和类时2-曲面。我们在本文中提出了一个量子理论，包括空间和时间的积木，因此一个更完整的量子时空的图片。在经典的水平上，我们展示了如何我们可以描述$T^{\ast}SU(1,1)$作为一个辛商的2-扭量空间$\mathbb{T}^2$的面积匹配和简单的限制。这为我们提供了基本的经典相空间的$SU(1,1)$自旋网络描述类时边界和它们的扩展到散装。应用狄拉克量子化，我们表明，约化希尔伯特空间是由$SU(1,1)$自旋网络，因此能够给类空和类时面的量子描述。我们特别讨论了面积算子的谱，并认为对于类空和类时2-曲面，它是离散的。
2017-01-11 gr-qc math-ph math.MP
Finite spectral triples for the fuzzy torus
本研究定义有限实谱三元组刻画模糊环面的非交换几何，指出其模由整数参数决定、对应四种Dirac算子与旋量结构，并算出其谱为交换环面谱的整数替换为量子整数的形式，丰富了非交换几何的研究内容。
2024-10-30 gr-qc hep-th math-ph
Examples of non integer dimensional geometries
考虑了两个非整数维谱三元组的例子。这些三元组涉及交换C*-代数。第一个例子有复维数谱和平凡微分代数。另一个是S1上正则谱三元组的参数依赖变形。它的维数谱包含实的非整数值。它有一个非平凡的微分代数，并与一维的情况相比，有一个非零的变形参数没有垃圾形式。这个空间上的距离，很大程度上取决于这个参数。
2008-09-26 hep-th math-ph math.MP
Boundary Chiral Algebras and Holomorphic Twists
研究了三维${\cal N}=2$规范理论在边界条件下的全纯扭曲，以及体定域算符和边界定域算符的代数结构。在全纯扭中，体局部算子和边界局部算子都构成手征代数（\emph{a.k.a.}顶点算子代数）。体代数是可交换的，具有移位泊松括号和“更高”的应力张量;而边界代数是体的模，可能不是可交换的，可能有也可能没有应力张量。我们明确地构造散装和边界代数的自由理论和朗道-金兹伯格模型。我们构造边界代数的规范理论与物质和/或陈-西蒙斯耦合，留下一个完整的描述散装代数未来的工作。我们简要地讨论了存在更高的A-无穷大的结构。
2020-04-30 hep-th math-ph math.AG
Real structures on almost-commutative spectral triples
我们完善的重建定理几乎交换谱三元组的结果，真正的几乎交换谱三元组，澄清，在这个过程中，具体和抽象的定义真正的交换和几乎交换谱三元组。特别地，我们发现一个实几乎可交换的谱三元组以一种规范的方式代数地编码基流形的可交换 *-代数，并且一个紧定向的黎曼流形允许任意KO-维的实（几乎）可交换的谱三元组。此外，我们定义了一个概念的光滑家庭的真正有限的谱三元组和扭曲的一个具体的真正的交换谱三元组这样一个家庭，有趣的KK理论和规范理论的影响。
2013-02-10 hep-th math-ph math.MP
First BGG operators on homogeneous conformal geometries
我们首先研究齐次共形几何上的BGG算子及其解。我们专注于共形Killing张量，共形Killing-Yano形式和扭量旋量特别。我们开发了一个不变的演算，使我们能够找到解决方案，明确使用代数计算。我们还讨论了应用holonomy减少和守恒量的共形圈。我们证明了我们的结果的例子齐性共形几何主要来自广义相对论。
2022-08-08 gr-qc math-ph math.DG
