Shuffling via sums of Jucys--Murphy Elements
Stony Brook University（石溪大学）
本文研究了一种通过对称群S_m的Jucys-Murphy元素对应的置换进行洗牌的家族，确定了这些洗牌的转移矩阵的本征值，并研究了特定情况下的混合时间，证明了k-星置换洗牌在总变差截止时具有特定的渐进行为。
2026-05-19 math.CO math.PR
Cutoff for the Adjacent Transposition Shuffle on a Cycle
Axiom Math
研究环上相邻转置洗牌的混合时间，证明其在 $n^2\log n/(8\pi^2)$ 时刻出现全变差截止，窗口为 $O(n^2\log\log n)$。
2026-10-01 math.PR
Random Walks on the Generalized Symmetric Group: Cutoff for the One-sided Transposition Shuffle
本文基于 Matheau-Raven 的技术证明了广义对称群上无偏单侧换位洗牌在时间 $n \log(n)$ 的全变差距离和分离距离截止，并证明单模分支规则，为一般有偏情形的猜想奠定基础。
2024-02-26 math.GR math.PR math.RT
Cyclic to Random Transposition Shuffles
将排列$σ\in S_n$视为编号为1至$n$并排成一行的一副牌，其中$σ_j$表示从左起第$j$个位置的牌的编号。\rm \我们定义了两个循环到随机换位的混洗。第一种方法的工作原理如下：对于$j=1,..., n$，在第$j$ -步，将原来是\it的卡片转置为\rm \从左数第$j$ -步，随机选择一张卡片（可能是它自己）。第二次洗牌的工作原理如下：在第$j$步，将从左起第$j$位置的\it当前为\rm \的卡与随机卡（可能是它自己）换位。对于这些洗牌，对于每个$b\in[0,1]$，我们明确地计算$x,0\le x\le1$的极限重标密度函数，即数字在$bn$周围的卡片最终在$xn$周围的位置的概率，对于每个$x\in[0,1]$，我们计算$b,0\le b\le 1$的极限重标密度函数，即在$xn$周围的位置的卡片将是数字在$bn$周围的卡片的概率。这些密度函数在$x=b$处都有一个不连续点，对于它们中的每一个，密度的上确界都是通过从一侧逼近不连续点来获得的，对于参数的某些值，密度的下确界都是通过从另一侧逼近不连续点来获得的。
2012-04-10 math.CO math.PR
Shuffling by semi-random transpositions
在循环随机洗牌中，我们有n张牌排列成一个圆圈。在第k步，我们将第k张卡片与一张随机随机选择的卡片交换。确定循环到随机混洗的混合时间的问题是由Aldous和Diaconis在1986年提出的。最近，Mironov使用这种混洗作为称为“RC 4”的密码系统的模型，并证明了混合时间的上界为O（n log n）。我们证明了一个匹配的下界，从而建立的混合时间确实是为了$Θ(n \log n)$。我们还证明了任何"半随机换位洗牌“的混合时间的O（n log n）的上界，即，一种随机的牌与另一张根据任意（决定性的或随机的）规则选择的牌交换的洗牌。为了证明我们的下界，我们展示了一个显式的复值检验函数，它通常需要非常不同的值所产生的循环随机洗牌和均匀的随机排列的排列，我们希望这个检验函数可能是有用的，在未来的分析RC 4。也许令人惊讶的是，证明依赖于函数exp（z）-1在复平面中具有非零不动点的事实。从我们的工作中的一个关键的见解是复分析工具的重要性，在不可逆的马尔可夫链中发现结构。
2004-04-23 math.CO math.PR
Cutoff for q-deformed classical card shuffles in the type A Iwahori--Hecke algebra
Stony Brook University（石溪大学）
本文对角化q-变形k-星换位洗牌，并利用三种q-变形洗牌的谱证明它们在固定q>1时具有全变差和l^2截止，且改进了短系统扫描的上下界。
2026-11-11 math.CO math.PR math.RT
Mixing time and cutoff for the adjacent transposition shuffle and the simple exclusion
在本文中，我们研究的混合时间相邻换位洗牌的一副$N$卡。我们证明，在时间$N^2\log N/(2π^2)$附近，甲板分布平衡的全变差距离从$1$突然下降到$0$，并且分离距离具有类似的行为，但在时间$(N^2\log N)/π^2$发生转变。这解决了大卫·威尔逊提出的一个猜想。我们也提出了类似的结果上的一段长度$N$与$k$颗粒的排它过程。
2016-03-30 math-ph math.MP math.PR
Cutoff for biased transpositions
本文研究了一组$N$卡与两种类型的$N/2$卡的有偏换位混洗的混合时间。对于参数$0<a \le 1$，选择一种类型的卡以偏置$\frac{a}{N}$进行转置，并且以概率$\frac{2-a}{N}$选择另一种类型。我们证明了链的混合时间在时间$\frac{1}{2a} N \log N$处存在截止。我们的证明使用了一个修改后的标记计划的动机马修斯的证明一个强大的统一时间的无偏洗牌。
2017-09-11 math.PR
Cutoff for the Transposition Walk on Permutations with One-Sided Restrictions
本文研究了单侧区间限制置换上随机换位行走的混合时间。特别地，我们对截止的概念感兴趣，当混合发生在小于混合时间的阶数的窗口中时发生的现象。本文的主要工具之一是Hanlon得到的对角化;频谱信息的使用受到Diaconis和Shahshahani关于整个对称群上随机换位行走的混合时间的著名论文的启发。对角化使我们能够证明卡方截止的一类广泛的单边限制矩阵。此外，在一个额外的条件下，行走也经历全变差截止。最后，一个大的收集的例子，经历卡方截止，但其中全变差混合发生得更早，没有截止产生。这些结果解决了Diaconis和Hanlon在Hanlon论文第5节中提出的一个猜想。
2012-02-22 math.PR
Mixing time of Metropolis chain based on random transposition walk converging to multivariate Ewens distribution
证明了一类基于对称群上随机换位洗牌的Metropolis算法以恒等式为起点，收敛到Ewens平衡分布的快速度.的证明在很大程度上依赖于理论的对称杰克多项式，最初开发的杰克[Proc。Soc. Edinburgh Sect.A69（1970/1971）1-18]，Macdonald [Symmetric Functions and Hall Polynomials（1995）New York]和Stanley [Adv.Math.77（1989）76-115]。这完成了Diaconis和Hanlon在[Contemp. 138（1992）99-117]。最后，我们还探讨了其他可积的马尔可夫链，可以得到对称函数理论。
2015-05-28 math.CO math.PR math.RT
Limit Profiles for Separation Distance
Stony Brook University（石溪大学）
本文研究分离距离的极限轮廓，通过分析两种著名的洗牌过程，即逆洗牌和随机置换，确定其分离距离的极限轮廓，并开发了一种谱比较技术，研究连续性性质。
2026-05-18 math.CO math.PR
The one-sided cycle shuffles in the symmetric group algebra
研究对称群代数中的单侧洗牌算子，计算其特征值与重数，证明可对角化条件，并给出随机到下方洗牌的强平稳时间。
2024-03-10 math.CO math.GR math.PR
Mixing of general biased adjacent transposition chains
Northwestern University（西北大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
该研究针对对称群上的一般有偏相邻换位马尔可夫链，证明当$p_{ij} >1/2+\varepsilon$时混合时间为$\Theta(n^2)$且有预截断，通过适配自旋系统的多尺度论证完成核心推导。
2026-08-19 cs.DS math.PR
Cutoff for the Overhand Shuffle
本文研究固定切割概率下翻手洗牌的全变差截止时间，证明其位于 $p^2/(2(1-p)\pi^2)n^2\log n$，并给出相对熵截止的窗口估计。
2026-10-02 math.CO math.PR
Mixing times for the interchange process
考虑一个连通图$G=(V,E)$上的交换过程，图的顶点是$n$。即\通过首先以固定顺序在$G$的每个顶点放置一张牌，然后在时钟的每个滴答声处，随机均匀地拾取边缘，并以1/2的概率在边缘的末端顶点处交换两张牌来洗牌一副牌。著名的特殊情况是随机转置洗牌，其中$G$是完全图，和转置邻居洗牌，其中$G$是$n$ -路径。其他情况下，已被研究的是$d$ -维网格，超立方体，棒棒糖图和Erd \H os-Rényi随机图以上的连通性阈值。本文研究一般$G$的问题。特别关注树、随机树以及临界和超临界$G(N,p)$随机图的巨分支。给出了混合时间的上界和下界。在许多情况下，我们建立了混合时间的精确顺序。我们还提到的情况下，当$G$是超立方体和当$G$是一个有界度扩展，给出上，下界的混合时间。
2012-10-25 math.PR
Mixing times via super-fast coupling
我们提供了一个耦合证明，在一副n张牌上的换位洗牌是速率Cn（log{n}）与一个中等常数C的混合。这个比率是由Diaconis和Shahshahani确定的，但是自然概率耦合证明的问题一直没有得到解决，并且它的存在性问题已经提出。证明，实际上任何证明，需要我们扩大耦合的方法，包括直观的，但不适应的耦合规则，因为一个典型的马尔可夫耦合是无法解决更精细的问题率。
2011-09-15 math.PR
Mixing Time and Cutoff for the k-SEP
本文研究容量为 k 的简单排他过程（k-SEP）的混合时间，证明其在时间 (1/(2kπ²))N²log m 处出现截断，并引入 S_{k,N} 洗牌过程证明其在 (1/(2kπ²))N²log(kN) 处截断，推广了 Lacoin 关于对称简单排他过程的经典结果。
2024-01-15 math-ph math.MP math.PR
Limit Profile for Projections of Random Walks on Groups
本研究针对群上随机游走投影的收敛轮廓问题，将共轭不变随机游走的相关方法拓展至特定投影情形，并以完全图上的多粒子互换过程为例验证方法，为马尔可夫链混合窗口内收敛形状的研究提供了新的通用技术路径。
2024-12-10 math.CO math.GR math.PR
Mixing of fast random walks on dynamic random permutations
研究动态随机排列上快速随机游走的混合行为，证明全变差距离在缩放后以单次跳跃下降，跳跃时间分布和跳跃后衰减函数与Erdős-Rényi图最大分量相关。
2024-02-29 math.PR
