Finding Many Overlapping Dense Subgraphs Using Triadic Cohorts
Microsoft Research（微软研究院）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文提出算法 CohortRecovery，基于三元队列框架，可生成覆盖真实网络大量顶点的重叠稠密子图，在多数据集上性能优于多种图聚类算法，能捕获人工整理的真实簇。
2026-09-07 cs.DS cs.SI
Novel Dense Subgraph Discovery Primitives: Risk Aversion and Exclusion Queries
在度密度子图问题中，给定一个加权无向图$G(V,E,w)$，具有非负的边权重，我们被要求找到一个节点子集$S\subseteq V$，使度密度$w(S)/|S|$最大化，其中$w(S)$是由$S$引起的边权重之和。这个问题是一个研究得很好的问题，被称为{ \em denominator子图问题}，并且可以在多项式时间内求解。但是当边权重为负时会发生什么呢？这个问题在多项式时间内仍然是可解的吗？还有，为什么我们要关心负权存在时的denominator子图问题？在这项工作中，我们回答了上述问题。具体来说，我们提供了两个新的图形挖掘原语，适用于各种各样的应用程序。我们的原语可以用来回答这样的问题：“我们如何在Twitter中找到一个有很多回复和提及但没有关注的稠密子图？如何从一个不确定的图中抽取出一个具有高期望回报和低风险的稠密子图？我们制定了这两个问题的数学稠密子图发现的特殊情况下，图的负权重。我们研究了问题的困难性，证明了该问题在一般情况下是NP-困难的。我们设计了一个有效的近似算法，在存在小的负权重，也是一个有效的启发式更一般的情况下。最后，我们在各种真实世界的不确定图和爬行的Twitter多层图上进行了实验，验证了所提出的原语的价值，以及我们提出的算法的实用价值。代码和数据可从\url{https://github.com/negativedsd}获得。
2019-04-17 cs.DS cs.SI
Finding events in temporal networks: Segmentation meets densest-subgraph discovery
在本文中，我们研究的问题，发现一个时间轴的时间网络中的事件。我们将事件建模为在网络活动间隔内发生的密集子图。我们制定的事件发现任务作为一个优化问题，在这里我们搜索的网络时间轴的分区为k个不重叠的间隔，使间隔跨越子图的最大总密度。输出是一系列密集的子图以及相应的时间间隔，捕获网络生命周期中最有趣的事件。我们的优化问题的一个简单的解决方案具有多项式，但运行时间复杂度高得惊人。我们适应现有的最新工作动态稠密子图发现和近似动态规划设计一个快速的近似算法。接下来，为了确保更丰富的结构，我们调整了问题的制定，以鼓励覆盖更大的节点集。这个问题即使对于静态图也是NP难的。然而，在静态图上，由于子模块性，简单的贪心算法会导致近似解。我们将这种贪婪方法扩展到时间网络的情况。然而，近似保证并不成立。然而，根据实验，该算法找到了良好的质量的解决方案。
2018-09-13 cs.DS cs.SI
Discovering Dense Correlated Subgraphs in Dynamic Networks
给定一个动态网络，其中边随时间出现和消失，我们感兴趣的是找到具有相似时间行为并形成稠密子图的边集。形式上，我们定义的问题，满足特定的密度和相似性阈值的最大子图的枚举。为了度量时间行为的相似性，我们使用表示边缘活动的二进制时间序列之间的相关性。对于密度，我们研究了基于平均度的两个变量。对于这些问题的变种，我们列举了最大的子图，并计算一个紧凑的子图，有有限的重叠。我们提出了一种近似算法，该算法可以很好地扩展网络的大小，同时实现了高精度。我们在真实和合成数据集上评估我们的框架。合成数据的结果证明了近似的高精度，并显示了该框架的可扩展性。
2021-02-28 cs.DS cs.SI
Most Probable Densest Subgraphs
计算可扩展子图是一种基本的图操作，在生物、社交、Web和金融网络中检测社区、事件和异常方面具有重要应用。本文研究了不确定图中的最可能可否认子图发现问题：在不确定图中寻找最有可能导出可否认子图的节点集。我们通过考虑密度的各种概念来进一步扩展我们的问题，例如，团密度和模式密度，研究前k个MPDS，并找到在可扩展子图中具有最大包含概率的节点集。我们证明了它是P-困难的概率计算的节点集诱导denandersubgraph。然后，我们设计基于采样的高效算法，端到端的准确性保证，计算MPDS。我们对大脑和社交网络的全面实验结果和真实案例研究验证了我们解决方案的有效性、效率和实用性。
2022-12-22 cs.DB cs.SI
The Generalized Mean Densest Subgraph Problem
Cornell University（康奈尔大学）
寻找大型图的稠密子图是图挖掘中的一个标准问题，由于其理论上的丰富性和许多实际应用而被广泛研究。在本文中，我们引入了一个新的家庭稠密子图的目标，参数为一个单一的参数$p$，计算的基础上，广义手段的程度序列的一个子图。我们的目标捕获的标准densorable子图的问题和最大的$k$ -核心的特殊情况下，并提供了一种方法来插入和外推超出这两个目标时，寻找其他概念的稠密子图。在算法的贡献，我们首先表明，我们的目标可以在多项式时间内最小化所有$p \geq 1$使用重复的子模块化最小化。我们的工作的一个主要贡献是在理论和实践中分析了不同类型的剥离算法的稠密子图的性能。我们证明，标准的剥离算法可以执行任意差我们的广义目标，但我们设计了一个更复杂的剥离方法，$p \geq 1$有一个近似的保证，总是至少$1/2$和收敛到1的$p \rightarrow \infty$。在实践中，我们表明，该算法获得了非常好的近似的最优解，规模大的图形，并突出了一系列不同的有意义的概念的密度图来自许多领域。此外，通过更好地考虑移除一个节点如何影响其邻域中的其他节点，它通常能够比标准剥离算法更好地近似分布式子图问题。
2021-06-04 cs.DM cs.DS cs.LG
Fast Hierarchy Construction for Dense Subgraphs
发现稠密子图并理解它们之间的关系是图挖掘中的一个基本问题。我们不仅要识别稠密的子图，还要在它们之间建立一个层次结构（例如，由两个较小的稠密子图形成的较大但较稀疏的子图）。剥离算法（k-core，k-truss和nucleus decomposition）已经有效地定位许多稠密子图。然而，构建密度结构的层次表示，甚至正确计算连接的k-核心和k-桁架，大多被忽视。在剥离过程中跟踪连接的组件需要额外的遍历操作，这与剥离过程一样昂贵。在本文中，我们从一个彻底的调查，并指出细微差别的问题配方，导致显着差异的运行时。然后，我们提出了有效的和通用的算法来构建层次的密集子图的k-核心，k-桁架，或任何核分解。我们的算法利用不交集森林数据结构，有效地构建在遍历过程中的层次结构。此外，我们引入了一个新的想法，以避免遍历。我们构建的子图，而在剥离过程中访问的邻居，并建立以前构建的子图的关系。我们还考虑了现有的想法，找到k-核心层次结构，并有效地适应我们的目标。在不同类型的大规模真实网络上的实验表明，与朴素算法和现有的替代方案相比，该算法具有显着的加速性能。我们的算法也优于任何可能的基于神经网络的解决方案的假设限制。
2016-10-17 cs.SI
Stochastic Solutions for Dense Subgraph Discovery in Multilayer Networks
网络分析在知识发现和数据采掘中发挥着重要作用。在近年来的许多实际应用中，我们对挖掘多层网络感兴趣，其中我们有许多称为层的边集，这些边集编码同一组顶点上的不同类型的连接和/或时间相关连接。在众多的网络分析技术中，稠密子图发现是一种重要的网络分析技术，其目的是发现网络中的稠密分支，在不同的领域有着广泛的应用。本文提出了一种新的多层网络中稠密子图发现的优化模型。我们的模型旨在找到随机解，即，在顶点子集族上的概率分布，而不是单个顶点子集，然而它也可以用于获得单个顶点子集。对于我们的模型，我们设计了一个基于LP的多项式时间精确算法。此外，为了处理大规模的网络，我们还设计了一个简单的，可扩展的预处理算法，这往往会显着减少输入网络的大小，并在一个显着的加速结果。计算实验验证了模型的正确性和算法的有效性。
2022-11-07 cs.DS cs.SI
Finding the Hierarchy of Dense Subgraphs using Nucleus Decompositions
在图中寻找密集的子结构是一种基本的图挖掘操作，在生物信息学、社交网络和可视化等方面都有应用。然而，这个问题的大多数标准公式（如团，拟团，k-denominator子图）是NP-难的。此外，目标很少是找到“真正的最优”，而是识别许多（如果不是全部）密集的子结构，了解它们在图中的分布，并理想地确定它们之间的关系。现有的稠密子图查找算法通常只对某个目标进行优化，而且只能找到少数几个稠密子图，不能提供稠密子图之间的结构关系。我们定义了一个图的核分解，它将图表示为一个核森林。每个核是一个子图，其中较小的团存在于许多较大的团中。森林的核是一个层次的包容，其中的边缘密度增加，因为我们继续向叶核。兄弟核可以具有有限的交叉，这使得能够发现重叠的稠密子图。在正确的参数下，核分解推广了经典的k-核和k-桁架分解的概念。我们给证明有效的算法核分解，并根据经验评估其行为在各种真正的图形。核树一致地给出了密集子结构的全局、分层快照，并输出比其他最先进的解决方案质量更高的密集子图。我们的算法可以在不到一个小时的时间内处理具有数千万条边的图形。
2015-03-09 cs.SI
Jaccard-constrained dense subgraph discovery
HIIT（赫尔辛基信息技术研究所）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究时间网络中Jaccard约束的稠密子图发现，提出迭代和贪心算法以最大化密度与Jaccard指数加权和，并证明问题NP难，实验验证了算法的高效性和实用性。
2023-08-30 cs.DS cs.LG cs.SI
Generalized Densest Subgraph in Multiplex Networks
针对多重网络现有稠密子图挖掘方法未区分连接类型重要性、仅用边密度的局限，提出带双参数的广义稠密子图目标，基于扩展FirmCore给出多项式近似算法，验证了方法的有效性与高效性。
2023-10-07 cs.DS cs.SI
Efficient Algorithms for Densest Subgraph Discovery
属性子图发现（DSD）是图挖掘中的一个基本问题。它已经被研究了几十年，并广泛应用于各个领域，包括网络科学，生物分析和图形数据库。给定一个图G，DSD的目标是找到G的具有最高密度的子图D（例如，D中的边数除以顶点数）。由于DSD是很难解决的，我们提出了一个新的解决方案的范例。我们的主要观察是，可以通过k-核（G的一种稠密子图）精确地找到一个稠密子图，并有理论保证。基于这种直觉，我们开发了有效的精确和近似的解决方案DSD。此外，我们的解决方案能够找到广泛的图密度定义，包括基于密度和一般模式为基础的密度的dennial子图。我们对11个真实数据集进行了广泛的实验评估。我们的研究结果表明，我们的算法比现有的方法快四个数量级。
2019-08-07 cs.DB cs.SI
Densest Subhypergraph: Negative Supermodular Functions and Strongly Localized Methods
本文将锚定最密子图问题推广到超图并引入可调局部性参数，证明并给出了局部性参数不太小时的强局部算法，同时提出了最密超模集合的首个强多项式时间算法和带任意节点权重的重且稠密子图发现精确算法。
2024-02-22 cs.DM cs.DS cs.SI
Online Dense Subgraph Discovery via Blurred-Graph Feedback
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN AIP（理化学研究所人工智能研究中心）
稠密子图发现的目的是发现边加权图中的稠密分支。这是一个基本的图形挖掘任务，具有各种应用程序，因此最近受到了广泛关注。虽然大多数现有的方法假设，每个单独的边缘权重是很容易获得的，这样的假设是不一定在实践中有效。在本文中，我们介绍了一种新的学习问题，密集子图发现中，学习者查询边子集，而不是只有单一的边缘，并观察到一个嘈杂的边缘权重查询子集。对于这个问题，我们首先提出了一个多项式时间的算法，获得一个接近最优的解决方案，具有很高的概率。此外，为了处理大规模的图，我们设计了一个更具有可扩展性的算法与理论保证。使用真实世界的图的计算实验证明了我们的算法的有效性。
2020-06-24 cs.DS cs.LG cs.SI
Peeling Bipartite Networks for Dense Subgraph Discovery
发现密集的二部子图并检测它们之间的关系是在一系列领域中出现的联系网络的一个重要问题，例如社会网络分析，单词文档聚类，科学，互联网广告和生物信息学。然而，大多数稠密子图发现算法是为经典的单部图设计的。随后，在同现图上进行了关于联系网络的研究（例如，共同作者和共同购买），其通过连接两个实体（如果它们共享从属关系的话）来将二分结构投影为一分结构。尽管它们很方便，但同现网络的代价是信息丢失和图大小爆炸，这限制了解决方案的质量和效率。研究了二部图上的稠密子图发现问题。我们定义了一个框架的基础上的蝴蝶图案（2，2-biclique）的二部子图模型的层次结构中的密集区域。我们引入有效的剥离算法来找到稠密的子图，并建立它们之间的关系。与现实世界数据中的同现图上的最先进算法相比，我们可以识别更密集的结构。我们对作者-论文网络和用户-产品网络的分析产生了有趣的子图和层次关系，例如同一机构中的合作者和垃圾邮件发送者的分组。
2017-11-28 cs.SI physics.soc-ph
A Novel Approach to Finding Near-Cliques: The Triangle-Densest Subgraph Problem
许多图挖掘应用依赖于检测近团的子图。在现有的工作与这个问题有关的结果之间存在着二分法：一方面，最大化所有子图的平均度的dennial子图问题（DSP）是在多项式时间内可解的，但对于许多网络未能找到子图的近团。另一方面，面向寻找近似团的公式是NP困难的，并且由于与最大团问题的联系而经常不可近似。在这项工作中，我们提出了一个配方，结合了最好的两个世界：它是可解的多项式时间，发现近团时，DSP失败。令人惊讶的是，我们的配方是DSP的简单变体。具体地说，我们定义了三角形可分解子图问题（TDSP）：给定$G(V,E)$，找到顶点$S^*$的子集，使得$τ(S^*)=\max_{S \subseteq V} \frac{t(S)}{|S|}$，其中$t(S)$是由集合$S$诱导的三角形的数量。我们提供了各种精确和近似算法，有效地解决了TDSP。此外，我们展示了我们的算法如何适应更一般的问题，最大化的$k$ -团平均密度。最后，我们提供的经验证据表明，TDSP应该使用时，DSP的输出未能输出近团。
2014-05-20 cs.DM cs.DS cs.SI
Efficient and near-optimal algorithms for sampling small connected subgraphs
研究了如下问题：给定一个整数$k \ge 3$和一个简单图$G$，均匀随机抽取$G$的一个连通诱导$k$ -结点子图.这是一个基本的图挖掘原语，应用于社会网络分析、生物信息学等领域。令人惊讶的是，没有有效的算法是已知的均匀采样;唯一有点有效的算法可用的产量样本，只有近似均匀，运行时间是不明确的或次优的。在这项工作中，我们提供：（i）用于众所周知的随机游走技术的接近最优的混合时间界，（ii）用于真正均匀的小图采样的第一有效算法，以及（iii）用于$ε$均匀小图采样的第一次线性时间算法。
2021-10-28 cs.DM cs.DS cs.SI
Finding Densest Subgraphs with Edge-Color Constraints
研究带边色约束的最密子图问题，证明其判定版本为NP完全，并为稀疏图提出了线性时间常数因子近似算法。
2024-02-14 cs.SI
Fairness-Aware Dense Subgraph Discovery
本文提出两种可处理的公平稠密子图发现方法，引入公平性引起的密度相对损失作为公平代价度量，实验表明在保持目标公平性的同时，密度损失常低于现有方法，尤其擅长处理极端子群不平衡场景。
2025-04-23 cs.SI
Connected-Dense-Connected Subgraphs in Triple Networks
寻找有意义的社区-在一个大规模的网络感兴趣的子网-是一个问题，各种应用程序。大多数针对社区发现的现有工作集中在单个网络上。然而，许多现实生活中的应用自然会产生我们所说的三重网络。三重网络是由两个网络，以及它们的节点之间的二分连接的网络。在本文中，我们制定和调查的问题，找到连通稠密连通子图（CDC），一个子网络，具有最大的密度在二分网络，其在每个网络内的端点集诱导连通子网络。这些模式表示基于网络之间的二分关联的社区。据我们所知，这样的模式不能检测到现有的算法为一个单一的网络或异构网络。我们发现，寻找CDC子图是NP-难的，并开发新的算法来获得可行的解决方案，其中最快的是O（nlogn+m）与n个节点和m条边。我们还研究了CDC子图的不同变化。我们在各种真实的和合成的三重网络上进行实验，以评估所开发的方法的有效性和效率。运用这些知识，我们展示了如何识别社区的相似意见和研究兴趣，以及影响社区的因素。
2020-11-18 cs.SI
Densest Diverse Subgraphs: How to Plan a Successful Cocktail Party with Diversity
本文研究带颜色属性图中的最密多样子图问题，提出比例约束的 DDSP 与逐色基数需求的 Dal$\vec{k}$S，并分别给出可扩展近似算法，实验验证其有效性。
2023-06-04 cs.SI
Mining Density Contrast Subgraphs
稠密子图发现是图挖掘应用中的一个关键问题，如社交网络中的社区发现和生物数据中的基因相关性挖掘。大多数稠密子图挖掘的研究只涉及一个图。然而，在许多应用中，我们有一个以上的图描述同一组实体之间的关系。在本文中，给定两个图共享相同的顶点集，我们研究的问题，检测子图的对比度最相对于密度。我们称这样的子图为密度对比子图，简称DCS。两个广泛使用的图密度措施，平均度和图的亲和力，被认为是。对于这两种密度度量，挖掘DCS等同于从“差”图中挖掘密度子图，该“差”图可以具有正边权重和负边权重。由于负边权值的存在，现有的稠密子图检测算法无法识别出我们需要的稠密子图。我们证明了计算困难的采矿DCS下的两个图密度措施，并开发有效的算法来找到DCS。我们还在几个真实世界的数据集上进行了广泛的实验，以评估我们的算法。实验结果表明，我们的算法是有效的和高效的。
2018-02-18 cs.SI
Criterions for locally dense subgraphs
社区发现是复杂网络领域研究的热点问题之一。虽然提出了几种方法，但仍然没有对社区的准确定义。作为迈向定义的一步，我强调社区的两个必要属性，分离和内部凝聚力，后者是一个新概念。我提出了一种基于二维局部优化的社区检测方法，我在常见的基准测试和单词关联数据库上进行了测试。
2011-08-25 cs.SI physics.comp-ph physics.soc-ph
Motif-driven Dense Subgraph Discovery in Directed and Labeled Networks
网络中的密集区域是有趣和不寻常信息的指示器。然而，大多数现有的方法只考虑简单的，无向的，未加权的网络。然而，现实世界中的复杂网络通常具有丰富的信息：边是不对称的，节点/边具有分类和数值属性。根据这些丰富的信息在这样的网络中寻找稠密子图是一个具有许多应用的重要问题。此外，大多数现有算法忽略了高阶关系（即，在节点之间。模体被证明是有帮助的密集子图发现，但它们在异构网络中的广泛频谱使得它具有挑战性，有效地利用它们。在这项工作中，我们提出了夸克分解框架来定位密集的子图，丰富的一个给定的模体。我们专注于网络的有向边缘和分类属性的节点/边缘。对于一个给定的主题，我们的框架建立子图，称为夸克，在不同的质量和层次关系。我们的框架是通用的，高效的，可扩展的。我们讨论了我们的框架的局限性和实际的实例，以及在有向网络中需要考虑的角色混淆问题。我们给出了一个广泛的评估我们的框架，有向，有符号的，和节点标记的网络。我们考虑各种图案和评估夸克分解使用几个现实世界的网络。结果表明，夸克分解的性能优于国家的最先进的技术。我们的框架也是实用的和可扩展的网络与高达101 M的边缘。
2021-03-04 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Hyperedge Modeling in Hypergraph Neural Networks by using Densest Overlapping Subgraphs
University of Windsor（温莎大学）
针对超图神经网络的超边建模问题，提出基于凝聚贪心枚举的最稠密重叠子图求解算法以鲁棒构建超图，节点分类任务性能显著优于现有方法。
2024-09-16 cs.AI cs.LG cs.SI
Finding core subgraphs of directed graphs via discrete Ricci curvature flow
本文提出一种基于离散里齐曲率流的方法，用于从弱连通有向图中检测强连通核心子图，通过添加高权重边实现强连通性，提升核心子图检测性能。
2025-12-05 cs.SI math.AP math.CO
