On persistence of spatial analyticity in the hyper-dissipative Navier-Stokes models
本研究针对超耗散Navier-Stokes模型，证明当超扩散指数大于1时可排除一类有限时间爆破情形，论证基于Grujic与Xu的湍流正则性理论思路。
2025-02-21 math.AP
Analyticity for the (generalized) Navier-Stokes equations with rough initial data
研究了（广义）不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题\begin{align} u_t+(-Δ)^αu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= u_0. \nonumber \end{align}利用$1< p<\infty, \ 1\le q\le \infty $证明了在临界Besov空间$\dot{B}^{n/p-1}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中任意初值下Navier- Stokes方程（$α=1$）局部解的解析性，并且当$u_0$在$\dot{B}^{n/p-1}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中充分小时，解是整体解.在$p=\infty$情形下，得到了调制空间$M^{-1}_{\infty,1}(\mathbb{R}^n)$中任意初始值的Navier-Stokes方程（$α=1$）局部解的解析性.在临界Besov空间$\dot{B}^{n/p}_{p,1}(\mathbb{R}^n) \ (1\leq p\leq\infty)$中证明了小初值分数阶Navier-Stokes方程（$α=1/2$）的整体适定性，并证明了小初值解在$\dot{B}^{n/p}_{p,1}(\mathbb{R}^n) \ (1\leq p<\infty)$或$\dot{B}^0_…
2013-10-31 math.AP
Local-in-time Solvability and Space Analyticity for the Navier-Stokes Equations with BMO-type Initial Data
证明了Navier-斯托克斯方程存在局部时间解$u\in C([0,T),bmo(\mathbb{R}^d)^d)$，使得每个$u(t)$在复域上都有解析延拓，复域的大小仅取决于$t$（并随$t$增大）和外力$f$，仅假设初速度$u_0$是局部$BMO$函数.我们的证明方法是Grujić和Kukavica [13]，Guberović [15]和Kozono等人[18]工作的组合和改进。一个具有挑战性的步骤是估计热和斯托克斯半群从$BMO$型空间到$L^\infty$ ;结果本身的独立利益。我们也将这一思想应用于在Calderón-Zygmund理论帮助下的涡度解析性。
2021-03-08 math.AP
Analyticity estimates for the Navier-Stokes equations
研究了纳维-斯托克斯方程解的空间解析性质，得到了解析半径的新的增长率估计.我们还研究了H^r，r大于或等于1/2时纳维-斯托克斯方程强整体解的稳定性，证明了解析半径的稳定性结果.
2009-07-24 math-ph math.AP math.MP
Analyticity in space and time for global solutions to the anisotropic Navier--Stokes equations in the critical $L^p(\mathbb{R}^3)$ framework
Nagoya City University（名古屋市大学）；Anhui University（安徽大学）
本文在临界 $L^p(\mathbb{R}^3) $ 框架下研究了各向异性纳维-斯托克斯方程全局解的空间和时间分析性，证明了在特定初始条件下的唯一性和解析性。
2025-11-25 math.AP
On the Domain of Analyticity and Small Scales for the Solutions of the Damped-driven 2D Navier-Stokes Equations
我们获得了具有周期边界条件的阻尼驱动2D斯托克斯方程解的空间解析半径的对数精确估计，并将其与该系统中的小尺度联系起来。该系统的灵感来自Stommel-Charney正压海洋环流模式。
2007-01-19 math.AP math.DS
Gevrey analyticity and decay for the compressible Navier-Stokes system with capillarity
本文讨论了由J. E。Dunn和J. Serrin（1985），其可用作相变模型。与经典的可压缩Navier-斯托克斯方程相比，毛细管项对密度的影响具有光滑效应。首先，我们证明了第二作者和B. Desjardins（2001），Gevrey analytic。第二，我们扩展到一个更一般的关键L p框架的结果。因此，我们得到的代数时间衰减估计临界Besov空间（甚至指数衰减的高频率）的任何衍生物的解决方案。我们的方法部分地受到Bae，Biswas \& Tadmor [2]致力于经典不可压缩Navier-斯托克斯方程的工作的启发，并且需要我们建立新的双线性估计（独立兴趣），涉及函数的乘积或合成的Gevrey正则性。据我们所知，这是第一个工作指出Gevrey解析模型的可压缩流体。
2018-05-04 math.AP
Analyticity and asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg equations with the zero sound speed in scaling critical spaces
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）；Faculty of Engineering, Shinshu University（信州大学工学部）
本文研究零声速下可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程初值问题，得到常平衡态附近的全局时间解析解，建立标度临界空间中的Lp-L1型衰减估计，并推导带高阶导数的一阶渐近公式。
2025-06-02 math.AP
Analyticity of the data-to-solution map for a stationary Navier-Stokes fluid-structure interaction problem
University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程学院与计算学院）；University of Zagreb Faculty of Science, Department of Mathematics（萨格勒布大学理学院数学系）
该研究针对定常纳维-斯托克斯与欧拉-伯努利梁耦合的流固问题，通过复化方法和全纯隐函数定理证明数据到解映射的实解析性，给出小数据存在性与局部唯一性结果，相关结论可用于参数偏微分方程的数据驱动降阶建模。
2026-08-25 math.AP
Spatial analyticity and exponential decay of Fourier modes for the stochastic Navier-Stokes equation
该研究构造了仅需初始涡量有界的二维、三维随机Navier-Stokes方程局部时间空间实解析解，还证明了解全局存在时有限维Galerkin近似的指数衰减性，且该衰减在时间、初始涡量、噪声系数上均一致。
2024-07-12 math.AP math.PR
Time analyticity for the heat equation and Navier-Stokes equations
本文证明了两个抛物型方程的解在全空间中的时间解析性，且没有衰减或消失的条件。其中之一涉及的解决方案，以指数增长的顺序$2$ $\M$热方程。这里$\M$是$\R^d$或一个完全的非紧流形，其Ricci曲率由一个常数下有界。蕴涵是倒向热传导方程柯西问题的一个尖锐的可解性条件，而柯西问题是一个著名的不适定问题。另一个含义是一个尖锐的标准的时间解析的解决方案的初始时间。另一类是不可压Navier-斯托克斯方程在全空间的有界温和解。对于Navier-斯托克斯方程，有许多早已建立的解析结果。例如，参见\cite{Ka:1}和\cite{FT:1}中的空间和时间解析性，\cite{CN:1}中的三维柯西问题解的逐点时空解析性，以及\cite{Ma:1}和\cite{Gi:1}在零边界条件下的逐点时间解析性结果。我们的结果似乎是第一个普遍的逐点时间解析结果的柯西问题的所有维，其证明只涉及实变量的方法。证明涉及代数操作的积分核，这似乎适用于其他发展方程的方法。
2020-03-06 math.AP math.DG math.OC
$L^2$-asymptotic stability of mild solutions to Navier-Stokes system in $R^3$
本文考虑不可压斯托克斯方程初值问题在$R^3$中的整体时间small解。对于这样的解，在任意大的初始$L^2$扰动下，建立了一个渐近稳定性。
2013-08-30 math.AP
Existence, Uniqueness, Analyticity, and Borel Summability of Boussinesq and Magnetic Benard Equations
利用博雷尔求和方法，分析了Navier-斯托克斯方程的两种不同形式--Boussinesq方程和磁Benard方程.这种方法以前曾应用于Navier-斯托克斯方程。我们证明了等价的积分方程组在每种情况下都有唯一的解，且该解对R^{+}中的p是指数有界的，p是1/t的Laplace对偶变量.这意味着一个经典解的局部存在的复杂的t-区域，包括一个真正的积极的时间（t）轴段。在这种形式下，PDE解的整体存在性变成了一个关于对偶变量的渐近性问题。此外，它表明，在存在的时间间隔内，解析的初始数据和强迫，解决方案仍然是解析的，并具有相同的解析性带宽度。在这些条件下，解是Borel可和的，这意味着时间上的形式级数对于小t是Gevrey-1渐近的。
2011-10-20 math.AP
Global mild solutions for the nonautonomous 2D Navier-Stokes equations with impulse effects
研究了二维脉冲Navier-斯托克斯方程整体温和解的存在唯一性。利用非自治动力系统的框架，我们考虑了2D Navier-斯托克斯方程的脉冲效应，并允许非线性项显式的时间依赖性，扩展了以前的结果。此外，我们提出了充分条件，以获得耗散性（有界性）的解决方案开始在有界集。
2016-07-15 math.AP
Global Mild Solutions of the Navier-Stokes Equations
本文建立了三维不可压Navier-斯托克斯方程的\textit{mild}解的整体适定性，条件是初始数据在$(1.3)$定义的空间$\mathcal{X}^{-1}$中，且初始数据在$\mathcal{X}^{-1}$中的范数精确地由粘性系数$μ$限定.
2012-03-16 math.AP
On the uniqueness of mild solutions to the time-fractional Navier-Stokes equations in $L^{N} \left( \mathbb{R} ^{N}\right) ^{N} $
本文给出了分数阶Cauchy问题温和解的最大正则性结果。作为我们的主要结果，我们利用Giga-Shor不等式和格朗沃尔不等式的估计$L^{p}-L^{q}$，研究了时间分数阶Navier-斯托克斯方程在$C\left([0,\infty);L^{N}\left( \mathbb{R}^{N}\right)^{N}\right)$类中温和解的唯一性.
2019-08-14 math.AP
Gevrey regularity and analyticity for the solutions of the Vlasov-Navier-Stokes system
本文采用傅里叶空间方法，证明了Vlasov-Navier-Stokes系统解的$\frac{1}{s}$-Gevrey正则性与解析性的传播性，给出定量估计并推导得出对应解的存在性及全局Gevrey解的存在条件。
2024-12-01 math.AP
Mild solutions to the Cauchy problem for time-space fractional Keller-Segel-Navier-Stokes system
研究了时空分数阶Keller-Segel-Navier- Stokes模型的Cauchy问题，该模型既能描述系统的记忆效应，又能描述系统的Lévy过程.利用Banach不动点定理和Banach隐函数定理分别得到了Lebesgue空间中的局部存在性和整体存在性.另外，在分数阶齐性索伯列夫空间中，改进了局部和整体温和解的性质.此外，还建立了温和解的质量守恒、衰减估计、稳定性和自相似性等性质。
2022-10-06 math.AP
Space and time analyticity for inviscid equations of fluid dynamics
我们表明，解决方案的一大类的无粘方程，在欧拉变量，扩展为全纯函数的时间，值在Gevrey类（因此空间解析），是解决方案的复杂版本的上述方程。我们考虑的一类方程包括那些流体动力学，如欧拉，表面准地转，Boussinesq和磁流体动力学方程，以及其他方程的分析非线性。假设初始数据属于$\mathit{Gevrey\:class}$，即，解析空间变量。我们的方法遵循Foias和Temam（1989）的开创性工作，在那里他们为Navier-Stokes方程引入了所谓的Gevrey类方法，以表明Navier-Stokes方程的解在$(0,T)$的复杂邻域中扩展为时间的全纯函数，其值在Gevrey类函数中（在空间变量中）。我们显示了一个类似的结果为一类广泛的无粘模型，同时获得一个$\mathit{explicit \: estimate \: of \: the \: domain \: of \: analyticity}$。
2017-12-07 math.AP
Well-posedness and regularity for the fractional Navier-Stokes equations
我们认为分数阶Navier-Stokes方程的适定性是Koch-Tataru论文中适定性结果的推广。一个有趣的评论是，我们的结果并不矛盾的著名的不适定性结果的Navier-Stokes方程与初始数据在$\dot B^{-1, \infty}_\infty$的Bourgain-Pavlovic。最后，我们还讨论了空间变量的正则性和解析性。
2022-04-15 math.AP
Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations] { Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations with a class of large data in $BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$
本文建立了一类大周期数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$的Navier-斯托克斯方程的整体适定性和时空解析性。这改进了Koch \& Tataru \cite{koch-tataru}的经典结果，即在小初始数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^n)$下的整体适定性.
2017-11-07 math.AP
Mild solutions of time fractional Navier-Stokes equations driven by finite delayed external forces
本文研究了具有有限时滞外力的时间分数阶Navier-斯托克斯方程。本文考虑三维空间中有界区域上的方程，该区域具有足够光滑的边界。我们将方程组转化为一个抽象的Cauchy问题，然后研究了该问题温和解的局部存在唯一性。特别地，在适当的初值条件下，我们建立了该问题解的整体连续性和正则性。我们利用半群理论、分数阶微积分工具和Banach压缩映射原理来建立我们的结果。
2019-08-08 math.AP
On the radius of analyticity and Gevrey regularity for the Boltzmann equation
本文研究了Boltzmann方程在硬势场中的分析半径和Gevrey正则性，通过宏微观分解和次椭圆估计获得短时和全局时间的正则性估计。
2026-01-20 math.AP
A geometric measure-type regularity criterion for solutions to the magnetohydrodynamical system
几个制剂的局部几何测量型条件施加在超水平集的温和的解决方案，均匀不可压缩的三维磁流体动力学系统与有界的初始数据，以防止有限时间奇异性的形成。支持这一点，关于温和的解决方案的存在性，唯一性和真正的解析性的结果建立了一个尖锐的下界的半径解析。
2012-04-19 math.AP
On Bridging Analyticity and Sparseness in Hyperdissipative Navier-Stokes Systems
University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
该研究通过引入时间加权桥梁不等式和聚焦极值假设，弥合超耗散纳维-斯托克斯系统中的解析性与稀疏性，排除了爆破并延展了解的解析性。
2026-09-15 math-ph math.AP math.MP
On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学先进研究院）
通过凸积分构造非平凡稳态奇异解，证明Navier-Stokes方程在负正则性Besov空间中温和解的非唯一性，并建立端点临界空间中稳态弱解的唯一性。
2026-06-12 math.AP
Some general external forces and critical mild solutions for the fractional Navier-Stokes equations
本文研究受迫不可压缩分数阶Navier-Stokes方程的临界温和解，通过不动点论证构造解，聚焦保证全局解存在的临界函数空间，给出相关例子并探讨其与一般外力的关联。
2025-03-24 math.AP
Analyticity of the Subcritical and Critical Quasi-Geostrophic equations in Besov Spaces
建立了临界Besov空间中亚临界和临界准地转方程的解析性。主要的方法是所谓的Gevrey估计，这是由Foias和Temam的工作激发的。我们证明了温和解θ（t）是Gevrey正则的，即它们满足估计\sup_{t>0} \|e^{αt^{1/γ}Λ_1}θ（t）\|_{ \cap L}< \infty .对于适当选择的α>0和标度不变的Besov空间{ \cap L}。
2013-10-06 math.AP
Well-posedness of the hydrostatic Navier-Stokes equations
本文讨论了流体静力学Navier-斯托克斯方程的局部适定性。这些方程，有时被称为约化的Navier-Stokes/Prandtl，在展弦比和雷诺数的某些约束下，作为薄域中Navier-Stokes系统的形式极限出现。在不对初始数据作任何结构假设的情况下，实解析性是系统局部适定性的充分必要条件。本文证明了在简单Gevrey正则性下，对于凸初值，局部适定性成立。
2018-04-12 math.AP
On the radius of analyticity of solutions to semi-linear parabolic systems
本文研究了尺度不变半线性抛物型方程组强解的空间解析性半径~ $R(t)$。众所周知，在初始时刻附近，~ $R(t)t^{-\frac12}$由正常数从下到上有界。本文证明了~ $\displaystyle\liminf_{t\rightarrow 0} R(t)t^{-\frac12}= \infty$，并假设初始数据具有更高的正则性，得到了时间零点附近的一个改进的下界。作为应用，我们证明了对于斯托克斯方程的任何整体解~ $u\in C([0,\infty); H^{\frac12}(\R^3))$，存在~ $\displaystyle\liminf_{t\rightarrow \infty} R(t)t^{-\frac12}= \infty$ .
2020-04-09 math.AP
Global Mild solutions for the fractional Navier-Stokes-Boussinesq equations in critical Fourier-Herz-Lorentz spaces
在基于Lorentz范数的临界Fourier-Herz空间中，构造了受迫分数阶Navier-Stokes-Boussinesq系统的整体温和解，并证明了速度场初始数据可属于Fourier-Besov-Lorentz框架下最大的函数空间之一。
2026-06-08 math.AP
Mild criticality breaking for the Navier-Stokes equations
本文在弱超临界量有界的假设下证明了Navier-斯托克斯方程解的整体正则性。因此，我们证明了，如果解决方案$u$的Navier-斯托克斯方程爆破，然后某些轻微超临界Orlicz规范必须成为无界的。这部分回答了陶德伦最近提出的一个猜想。证明依赖于定量的规律性估计在临界水平和转移的亚临界信息的初始数据到任意大的时间。这种方法受到Aynur Bulut最近的一篇论文的启发，其中对能量超临界非线性薛定谔方程证明了类似的结果。
2021-03-05 math.AP
Mild solutions and spacetime integral bounds for Stokes and Navier-Stokes flows in Wiener amalgam spaces
我们首先证明了Stokes流在汞齐空间$E^r_q$中的衰减估计和时空积分界，汞齐空间将经典的Lebesgue空间连接到一致局部$r$ -可积函数空间。利用这些估计，我们在汞齐空间中构造了Navier-斯托克斯方程满足相应时空积分界的温和解。在$E^3_q$、$1\le q \le 3$中构造了小数据的时间全局解。我们的结果为Kato经典构造的强解和Maekawa和Terasawa构造的一致局部空间中最近的解提供了新的界.作为应用，我们得到了扰动Navier-Stokes方程弱解的适用性稳定性结果，其中漂移速度解斯托克斯方程，并且在局部$L^3$类中具有小数据.推广了一个较早的结果，我们还在$E^2_q$，$1\le q <2$中构造了全局时局部能量弱解。
2022-11-30 math.AP
Remarks on sparseness and regularity of Navier-Stokes solutions
本文的目的是双重的。首先，我们给出了一个简单的证明，充分稀疏的Navier-Stokes解不发展奇点。这为\cite{Grujic2013}的方法提供了一种替代方法，后者基于解析性和“调和测度最大值原理”。其次，我们分析了\cite{algebraicreduction,grujic2019asymptotic}中的主张，即\emph{a priori}对涡量和更高速度导数的稀疏性的估计减少了正则性问题中的“标度间隙”。
2022-04-05 math.AP
On the Euler+Prandtl expansion for the Navier-Stokes equations
我们建立了Euler $+$ Prandtl近似的有效性的解决方案的Navier-斯托克斯方程在半平面与Dirichlet边界条件，在消失的粘度限制，为初始数据，这是解析的边界附近，和Sobolev光滑远离边界。我们的证明不需要高阶校正，并直接通过估计$L^{1}$型范数的误差项的涡在扩展Navier-Stokes $-($欧拉$+$普朗特$)$。证明中的一个重要组成部分是欧拉方程的局部解析性的传播，这是一个独立感兴趣的结果。
2021-07-07 math.AP
On whether zero is in the global attractor of the 2D Navier-Stokes equations
在Fréchet拓扑中，二维Navier-斯托克斯方程的全局吸引子中的零函数所对应的非零外力的集合是贫乏的.一个标准的泰勒展开在复杂的时间被用来描述在这个集合中的力。这导致了几个关系之间的某些Gevrey子类的$C^{\infty}$和一个新的上界的Gevrey规范的解决方案的吸引子，有效的带的时间分析。
2013-12-23 math.AP
Optimal decay rates and space-time analyticity of solutions to the Patlak-Keller-Segel equations
基于对热核的时空导数的一些初等估计，我们利用Bootstrapping方法建立了（修正的）Patlak-Keller-Segel方程解的时空导数的最优衰减率的$L^q(\mathbb{R}^d)$（$1\leq q\leq\infty$，$d\in\mathbb{N}$）范数，该方程的初始数据为$L^1(\mathbb{R}^d)$.当初始数据的$L^1(\mathbb{R}^d)$范数较小时，衰减估计的上界在时间上是全局的，这产生时空解析性半径在时间上的增长率的下界。作为一个副产品，空间解析性获得任何初始数据在$L^1(\mathbb{R}^d)$。对于在空间和时间变量上都有界的解，也建立了衰减估计和时空解析性。结果可以推广到更一般的一类方程，包括Navier-斯托克斯方程。
2021-04-27 math.AP
Ergodicity of the 3D stochastic Navier-Stokes equations driven by mildly degenerate noise
我们证明了由轻度退化噪声（即，除了有限多个傅里叶模式之外的所有模式都是强制的）驱动的3D随机Navier-斯托克斯方程的任何Markov解都是唯一遍历的。这随后证明强费勒正则性和不可约性。
2009-12-10 math.AP math.PR
Exponential mixing of the 3D stochastic Navier-Stokes equations driven by mildly degenerate noises
利用Kolmogorov方程方法，证明了在轻度退化噪声驱动下（即除了100%的Fourier模外，所有Fourier模都是强迫的）三维随机Navier-斯托克斯方程的强Feller性质和指数混合.
2010-01-30 math.AP math.PR
Data assimilation for the Navier-Stokes equations using local observables
我们开发，分析和测试的近似，全球数据同化/同步算法的基础上纯粹的本地观测的二维Navier-斯托克斯方程的环面。我们证明，对于任何错误阈值，如果参考流是解析的，具有足够大的解析半径，那么它可以在该阈值内恢复。包括数值计算，以证明这种方法的有效性，以及与移动子域上的数据的变体。特别是，我们证明了数字机器精度同步从域的一小部分收集的移动数据实现。
2020-08-16 math.AP
Probabilistic representation for mild solution of the Navier-Stokes equations
本文以Iyer和Constantin \cite{Cont}提出的Navier-斯托克斯方程为基础，将粘性不可压缩流体的速度场写成随机过程的期望值。我们的贡献是在$\mathbb{R}^{d} $上建立了Navier-斯托克斯方程温和解的概率表示公式。
2019-10-03 math.AP math.PR
Weak and mild solutions to the MHD equations and the viscoelastic Navier-Stokes equations with damping in Wiener amalgam spaces
本文研究三维 MHD 方程与带阻尼粘弹性 Navier–Stokes 方程，在 Wiener amalgam 空间中证明温和解存在性并构造全局局部能量弱解，同时推广局部能量解的正则性与小–大唯一性结论。
2025-06-07 math.AP
Regularity of solutions to the Navier-Stokes equations evolving from small data in BMO^{-1}
2001年，H. Koch和D. Tataru在$BMO^{-1}$中证明了当初始数据足够小时，在${\mathbb{R}}^d$中不可压缩Navier-斯托克斯方程的整体时间解的存在性。本文证明了Koch和Tataru解具有较高的正则性。因此，我们得到了任何空间导数在时间上的衰减估计，以及解的空间解析性。作为正则性定理的一个应用，我们证明了自相似解的一个正则性结果。
2007-01-24 math.AP
Spacetime decay of mild solutions and conditional quantitative transfer of regularity of the incompressible Navier--Stokes Equations from $\mathbb{R}^n$ to bounded domains
本文研究了不可压缩 Navier--Stokes 方程的正则性传递现象，基于温和解的时空衰减估计，在 Stokes 系统和初始速度的微小性假设下，获得了速度和压力高阶导数正则性传递的定量估计。
2025-06-28 math.AP
Liouville Theorem for 2D Navier-Stokes equations in Half Space
本文证明了半空间中二维Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的Liouville定理。
2013-10-05 math.AP
Time analyticity for nonlocal parabolic equations
本文研究了分数阶热方程在$\mathbb{R}^d$和完备黎曼流形$\mathrm{M}$上解的逐点时间解析性.一方面，在$\mathbb{R}^d$中，我们证明了任何解$u=u(t,x)$到$u_t(t,x)-\mathrm{L}_α^κ u(t,x)=0$，其中$\mathrm{L}_α^κ$是一个非局部算子的顺序$α$，在$(0,1]$是时间解析的，如果$u$满足增长条件$|u(t,x)|\leq C(1+|x|)^{α-ε}$任何$(t,x)\in (0,1]\times \mathbb{R}^d$和$ε\in(0,α)$。我们还获得逐点估计$\partial_t^kp_α(t,x;y)$，其中$p_α(t,x;y)$是分数热核。在同样的生长条件下，证明了温和解是唯一解.另一方面，在流形$\mathrm{M}$中，当$\mathrm{M}$满足Poincaré不等式和体积加倍条件时，我们还证明了在同样的增长条件下温和解的时间解析性和分数热核的时间解析性.此外，我们还利用Fourier变换和围道积分的方法研究了$\mathbb{R}^d$中分数热核的时间和空间导数。我们发现，当$α\in (0,1]$，分数热核是时间解析$t=0$时，$x\neq 0$，这不同于标准的热核。作为推论，我们得到了倒向分数阶热方程的精确可解性条件和一类具有$p$阶幂非线性项的非线性分数阶热方程的时…
2022-04-14 math.AP
Sub-Riemannian Navier-Stokes system on the Heisenberg group: Weak solutions, well-posedness and smoothing effects
该研究推导了海森堡群上的次黎曼Navier-Stokes系统，证明了L^2框架下弱解全局存在、临界空间小初值解全局唯一且具竖直方向瞬时解析性，还得到大时间解析半径下界优于欧氏经典系统的结论，并恢复其余方向的无穷阶光滑性。
2024-07-15 math.AP
Exterior Navier-Stokes flows for bounded data
证明了在非滑移边界条件下，在$ \mathbb{R}^{n}$中的外区域上斯托克斯方程，$n\geq 2$，在$L^{\infty}_σ$上温和解的唯一存在性.
2016-06-16 math.AP
Navier-Stokes equations, symmetric and uniform analytic solutions in phase space
对于不可压Navier-斯托克斯方程，Necas-Ruzicka-Sverak在1996年证明了自相似解必须为零。此外，杨扬武发现对称性在病态性研究中起着重要的作用。在本文中，我们考虑两种类型的对称性。在一般对称Fourier-Herz空间中，寻找特殊的对称一致解析函数逼近解，建立了具有初值的整体一致对称解析解.对于初值的两种对称性，我们证明了解也具有相同的对称结构。进一步证明了一致解析性等价于Herz空间上的卷积不等式。通过这些方法，我们可以用对称的、一致的解析函数来逼近解。
2018-12-25 math.AP
Analytic regularity for Navier-Stokes-Korteweg model on pseudo-measure spaces
本文研究了伪测度空间中具有量子压力的可压缩Navier-Stokes方程组解的存在性和解析光滑效应。该系统已被B. Haspot和解析光滑效应对Korteweg型系统的影响被F.沙夫河Danchin和J. Xu，他们都在Besov空间中。这里我们给出了零附近解析性半径的一个较好的下界。通过引入一种新的泛函设置来处理非线性项，这一工作为深化伪测度空间中偏微分方程的研究提供了一个契机。伪测度空间非常适合于获得解的逐点控制，并以湍流研究为视角。
2022-03-10 math.AP
Global existence results for the Navier-Stokes equations in the rotational framework
考虑在旋转设置下（即，具有科里奥利力）的$\R^3$中的Navier-Stokes方程。证明了当初始数据相对于Fourier-Besov空间$\dot{FB}_{p,r}^{2-3/p}(\R^3)$的范数较小时，这组方程存在唯一的全局温和解，其中$p \in (1,\infty]$和$r \in [1,\infty]$ .在二维设置中，对于$p \in [2,\infty)$的{ \em非小}初始数据$u_0 \in L^p_σ(\R^2)$，存在这组方程的唯一的全局温和解。
2012-05-08 math.AP
On the refined analyticity radius of 3-D generalized Navier-Stokes equations
本文研究三维广义Navier-Stokes方程解析半径的瞬时增长，在次临界情形给出带对数修正的逐时下界，改进已有结果并解决一个十年公开问题，同时在临界情形证明解析半径下界随时间趋于零而趋于无穷。
2025-06-05 math-ph math.AP math.MP
Rescalings at possible singularities of Navier-Stokes equations in half space
本文在半空间中引入了Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的概念。它们对于理解具有非滑移边界条件的Navier-Stokes方程组的初边值问题的解是否存在Ⅰ型爆破起着一定的作用。
2013-02-01 math.AP
Space analyticity and bounds for derivatives of solutions to the evolutionary equations of diffusive magnetohydrodynamics
1981年，Foias、Guillopé和Temam证明了Navier-斯托克斯方程解的任意阶空间导数的先验估计。这样的界限在模拟中经常观察到的不连续性的数值研究中是有指导意义的，例如，Donzis等人（2013年）对涡量矩的数值研究表明，非线性的损耗可能是Navier-斯托克斯方程解光滑的原因。我们采用了一种新颖的方法，得到了三维空间周期弱解的扩散磁流体动力学演化方程的空间导数的类似估计。构造几乎总是依赖于解的空间解析性。一个辅助问题的介绍，和Sobolev范数的解决方案的范围从以下的大小在$C^3$的空间解析的区域的解决方案，以原问题。我们恢复了先前获得的流体动力学问题的指数。同样的方法也遵循这里推导和证明类似的先验界的任意阶空间导数的一阶时间导数的弱MHD解决方案。本文献给乌列·弗里施教授，以纪念他80周年诞辰，作为对这位科学家和教师的感谢。
2021-10-05 math.AP physics.flu-dyn
