Approximate Modeling for Supercritical Galton-Watson Branching Processes with Compound Poisson-Gamma Distribution
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）
本文研究了超临界分支过程在平均子代分布接近 1 的渐进行为下的种群大小分布，证明其可近似为复合泊松-伽马分布，并通过实验验证了该模型在电子倍增器等级联乘法过程中的有效性。
2025-10-17 math.PR
Moments and Cumulants in Infinite Dimensions with Applications to Poisson, Gamma and Dirichlet-Ferguson Random Measures
我们发现，一些复合泊松型过程的混沌表示显示了一个潜在的内在组合结构，部分独立于所选择的过程。从计算的角度来看，我们解决了所产生的组合的复杂性，通过相应的过程，自己的措施分布空间的法律的矩/累积量的对偶，并提供了一个组合的解释相关的“扩展”福克空间。从理论的角度来看，在伽玛测度的情况下，我们追溯到它的“单纯部分”，即Dirichlet-Ferguson测度，从而到有限维单纯形上的Dirichlet分布。我们深入探讨后者分布的组合和代数性质，所产生的连接与轮换指数多项式的对称群和动力学对称代数合流劳里塞拉函数。
2016-11-07 math.PR
Extended One-Liners for the Gamma, Poisson, and Binomial Distributions
本文提出仅用初等运算将三个独立均匀分布精确变换为Gamma、Poisson和Binomial随机数的方法，扩展了单行算法。
2026-09-11 math.PR stat.CO
Splitting phenomenon in the Sathe-Selberg theorem, mod-Poisson convergence with auxiliary randomisation and universality of the Gamma factor
本文用辅助随机化揭示的独立性结构，解释多类 mod-Poisson 收敛模型中 Gamma 因子的普适来源，并为 Sathe–Selberg 情形引入 delta-Zeta 分布。
2025-07-22 math.PR
Sub-Poissonian estimates for exponential moments of additive functionals over pairs of particles with respect to determinantal and symplectic Pfaffian point processes governed by entire functions
本文研究了由整体函数支配的行列式和辛普费芬点过程中粒子对加法函数的指数矩的亚泊松估计。
2025-12-29 math-ph math.CA math.DS
Poisson Approximation of Processes with Locally Independent Increments with Markov Switching
本文证明了具有局部独立增量和马尔可夫切换过程的可加泛函在Poisson逼近格式下的弱收敛性。对于相对紧性，R. Liptser的半鞅是用修改，其中我们申请的解决方案的奇异扰动问题，而不是一个遍历定理。
2009-10-19 math.PR
Gamma, Gaussian and Poisson approximations for random sums using size-biased and generalized zero-biased couplings
本文利用零偏置耦合及其推广，为广义多项式模型下随机和的 Gaussian、Gamma 及 Poisson 近似建立了显式误差界，放宽了独立性假设，并在独立情形下与已知结果竞争。
2021-05-28 math.PR
Limit theorems for additive functionals of continuous time random walks
对于连续时间随机游动$X=\{X_t,t\ge 0\}$（一般为非马尔可夫），我们研究了正规化可加泛函$c_t\int_0^{t} f(X_s)ds$，$t\ge 0$的渐近行为.类似于Markov情形，假设$X$的跳跃分布属于$α$ -稳定律的吸引域，并具有$α>1$，我们建立了$α$ -稳定Lévy运动在零点收敛到局部时的条件.我们进一步研究的情况下，$X$延迟的随机环境给出的泊松散粒噪声电位：$Λ(x,γ)= e^{-\sum_{y\in γ} ϕ(x-y)},$其中$ϕ\colon\mathbb R\to [0,\infty)$是一个有界函数衰减足够快，和$γ$是一个齐次泊松点过程，独立于$X$。我们发现，在这种情况下，弱限制有两个“淬火”组件依赖于$Λ$，和一个组件，其中$Λ$是“平均”。
2019-07-23 math.PR
Distinguished properties of the gamma process and related topics
我们研究伽马过程的基本性质及其与各种主题的关系，如泊松-狄利克雷措施和稳定过程。我们证明了伽玛过程关于一大群线性变换的拟不变性。我们还表明，它是一个重整化的稳定过程的极限，并具有等价的西格玛有限措施（准勒贝格）具有重要的不变性。伽马过程的新性质可以应用于Poisson-Dirichlet测度。我们还强调了伽玛过程和布朗运动之间的深刻相似性。上述主题的连接，使更多的透明的一些老的和新的事实，稳定和伽玛过程，和泊松-狄利克雷措施。
2000-05-31 math.PR math.RT
Some explicit Krein representations of certain subordinators, including the Gamma process
我们给出了一个表示的伽玛从属作为一个克莱因功能的布朗运动，使用已知的陈述稳定从属和Esscher变换。特别是，我们已经获得了克莱因表示的从属统治的两个参数Poisson-Dirichlet家庭的分布。
2005-03-14 math.PR
Asymptotics for additive functionals of particle systems via Stein's method
本文通过斯坦方法与梅克尔公式，建立了粒子系统加法函数的渐进行为理论，首次给出了移动测度模型在Wasserstein距离上的定量收敛速率。
2025-12-02 math.PR math.ST stat.TH
A probabilistic approach to the Erdös-Kac theorem for additive functions
我们提出了一个新的角度来评估的速度收敛到高斯分布和泊松分布的Erdös-Kac定理的加法算术函数$ψ$的随机整数$J_n$均匀分布在$\{1,...,n\}$。我们的方法是概率的，工作直接对空间的随机变量，而不使用任何傅立叶分析方法，我们的$ψ$是更一般的比那些考虑在文献中。我们的主要结果是（i）的Kolmogorov距离和Wasserstein距离的界限之间的分布的归一化$ψ(J_n)$和标准的高斯分布，和（ii）的Kolmogorov距离和全变差距离的界限之间的分布的$ψ(J_n)$和泊松分布在轻微的附加假设下$ψ$。我们的结果推广了文献中已有的结果。
2021-02-09 math.NT math.PR
Prediction in a non-homogeneous Poisson cluster model
研究了一类非齐次Poisson聚类模型。泊松中心过程表示索赔到达时间，触发对应于支付数量或金额的集群成员过程。集群成员进程是一个加法进程。考虑了该过程的历史观测值，考虑了未来增量的期望值及其均方误差，并将其应用于索赔准备金问题。我们提出的过程可以处理非齐次观测，如索赔到达的季节性或支付过程的减少属性，这是在以前的模型中，中心和成员过程都是时间齐次的。因此，本文的结果是显着的推广应用。我们还给出了数值例子，以显示如何出现在预测的非均匀性。
2013-11-28 math.PR
A note on Bayesian nonparametric priors derived from exponentially tilted Poisson-Kingman models
我们从Poisson-Kingman模型（Pitman，2003）中导出了一类具有回火α-稳定混合分布的归一化广义Gamma过程。依赖于这种结构，可以表明，在贝叶斯非参数，结果的统计利益的数量下，这些先验，像类似的布莱克威尔-麦奎因预测规则或分布的数量不同的元素观察到的样本，出现作为皮特曼的结果的直接后果。
2007-03-19 math.PR
Asymptotic Results for the Two-parameter Poisson-Dirichlet Distribution
双参数Poisson-Dirichlet分布是非负随机变量序列的递减律，其总和为1。它可以由稳定和Gamma从属与两个参数，$α$和$θ$，分别对应于稳定分量和Gamma分量。当$θ$趋于无穷大时，建立了两参数Poisson-Dirichlet分布及其纯合度的中偏差原理;当$α$和$θ$均趋于零时，建立了两参数Poisson-Dirichlet分布及其纯合度的大偏差原理.
2009-06-11 math.PR math.ST stat.TH
Variance Gamma (non-local) equations
我们提供了一些方程的方差伽玛过程，由于事实上，我们不认为只有作为一个时间变化的布朗运动的定义。这给我们带来了一个新的非局部方程，甚至在漂移的情况下，涉及广义外尔导数。然后，我们专注于连接到特殊函数，我们研究了我们的过程的空间方程。最后，我们通过观察复合泊松过程依分布收敛于方差Gamma过程得到了结论。
2022-10-18 math.PR
A converse to Halasz's theorem
我们证明了整数上加性函数的大值分布和素数上加性函数的值分布通过Levy过程相互关联。作为结果，我们得到一个逆的老定理的Halasz。Halasz证明了：如果f是强可加函数，且f（p）\in {0，1}，则f是整数上的Poisson分布.相反，我们证明，如果f是泊松分布的整数，那么对大多数素数p，f（p）= o（1）或f（p）= 1 + o（1）。
2011-08-31 math.NT math.PR
New explicit examples of fixed points of Poisson shot noise transforms
证明了Gamma分布、广义正Linnik分布、S2分布是Poisson散粒噪声变换的不动点。相应的响应函数通过它们的反函数来识别，除了当那些可以显式地获得时的一些特殊情况。作为一个副产品，它证明了对数凸的响应函数是不必要的非负泊松散粒噪声分布的自分解。一些注意力被给予一个相当特殊的类型，这是密切相关的我们的模型的永存。特别地，我们研究了它们的存在性和唯一性问题。
2002-09-02 math.PR
Fractional Negative Binomial and Polya Processes
本文定义了一个分数负二项过程（FNBP），将负二项过程的Gamma从属形式的分数泊松过程（FPP）替换为泊松过程.首先，它表明，一维分布的FPP是不是无限可分的。研究了FNBP的长程相关性、其增量的短程相关性以及FPP和FNBP的无限可分性。在空间分数泊松过程的定义中，将速率参数$λ$替换为伽玛随机变量，从而定义了空间分数Polya过程（SFPP）.研究了FNBP和SFPP的性质以及与控制FNBP和SFPP密度的$pde$ ' $s$的联系。
2014-10-07 math.PR
Ergodicity for nonlinear stochastic evolution equations with multiplicative Poisson noise
研究了变分情形下带单调漂移和乘性Poisson噪声的随机发展方程解的渐近性态，从而涵盖了一大类带跳跃噪声扰动的（完全）非线性偏微分方程.特别地，我们提供了不变测度的存在性、遍历性和唯一性的充分条件。进一步，在适当的附加假设下，我们证明了与带加性噪声的随机方程相关联的Kolmogorov方程在$L_1$空间中关于一个不变测度是可解的.
2009-09-21 math.AP math.PR
Poisson Process Partition Calculus with applications to Exchangeable models and Bayesian Nonparametrics
本文讨论了一种基于分块的Fubini演算在Poisson过程中的应用。该方法是一个放大的贝叶斯技术开发的Lo和翁伽马/狄利克雷过程。模型的应用程序被认为都属于一个不均匀的空间扩展的大小偏置的框架中使用的Perman，Pitman和Yor。在一些成果中;然后，为这些模型开发了一个基于显式划分的演算，其中还包括一系列重要的指数变化的测量公式。这些结果被应用到获得结果的Levy-Cox模型，身份有关的两参数泊松-狄利克雷过程和其他过程，概括的马尔可夫-克莱因对应，微积分扩展中立的权利过程，除其他事项外。
2002-05-09 math.PR
The Pólya sum kernel and Bayes estimation
我们认为一个特定的Cox过程从贝叶斯的观点和贝叶斯估计的强度措施是所谓的Pólya和内核，最近发生的背景下，建设的所谓的Papangelou过程。更准确地说，如果先验，考克斯过程的直接测度，是泊松-伽马随机测度，那么后验也是泊松-伽马随机测度，强度的贝叶斯估计是波利亚和核。此外，我们将这一结果扩展到双随机Poisson-Gamma先验，并给出了条件下，人们可以确定的贝叶斯估计的强度。
2012-05-10 math.PR math.ST stat.TH
Extreme Distance Distributions of Poisson Voronoi Cells
针对齐次 Poisson Voronoi 镶嵌中生成点到顶点的最小、最大距离，本文用 $10^8$ 个单元仿真并比较多种分布拟合，证明 Generalized Gamma 最优并给出参数估计与算法。
2024-05-12 cs.NA math.NA math.PR
Exact Scale--Shape Factorization of the Typical Poisson--Voronoi Cell Volume in Arbitrary Dimension
Sun Yat-sen University（中山大学）
研究欧几里得空间中平稳泊松 - 沃罗诺伊镶嵌的典型胞体体积，通过推导精确尺度 - 形状分解，得出沃罗诺伊花体积性质，得到相关恒等式和界，简化下尾问题并推导渐近，模拟验证结果。
2026-08-18 cs.IT math.IT math.PR
A functional approach to estimation of the parameters of generalized negative binomial and gamma distributions
广义负二项分布（GNB）是一类新的灵活的离散分布族，它是混合广义伽玛（GG）分布与泊松分布的混合.这个离散分布族非常广泛，包括泊松分布、负二项分布、Sichel分布、威布尔-泊松分布和许多其他类型的分布，这些分布为描述性统计提供了许多灵活的模型。这些分布对于许多真实现象的统计描述似乎是非常有希望的。GG分布在信号和图像处理等实际问题中有着广泛的应用。GNB和GG分布参数的统计估计是相当复杂的。为了找到估计值，可以使用矩或极大似然方法以及两阶段网格EM算法。本文提出了一种方法的基础上寻找最佳的分布，使用最小化的$\ell^p$ -距离和$L^p$ -度量GNB和GG分布，分别。这种方法，第一，允许获得参数估计，而不使用网格方法和非线性方程组的求解系统，第二，不产生点估计的矩量法或极大似然，但密度函数的估计。换句话说，在这种方法中，决策集不是欧几里得空间，而是函数空间。
2018-06-27 math.PR stat.ME
Rigidity of Determinantal Point Processes with the Airy, the Bessel and the Gamma Kernel
称一个点过程是刚性的，如果对于相空间中的任何有界区域，该区域中的粒子数几乎必然由我们有界区域的补的构型的限制决定。本文的主要结果是具有Airy、Bessel和Gamma核的行列式点过程是刚性的。证明遵循Ghosh [6]，Ghosh和Peres [7]的方案：主要步骤是构造方差趋于零的加性统计量序列。
2015-06-24 math-ph math.DS math.MP
