Persistent homology and Floer-Novikov theory
我们构建“条形码”的链复形在诺维科夫环，出现在诺维科夫的莫尔斯理论封闭的形式和Floer理论不一定单调辛流形。在经典的莫尔斯理论的情况下，这些与持久同源性中熟悉的条形码相一致。我们的条形码完全表征了链复形的过滤链同伦类型;特别是它们以自然的方式suburbines先前过滤的Floer理论不变量，例如边界深度和扭转指数，并且还反映了关于谱不变量的信息。此外，我们证明了一个连续性结果，这是一个自然的模拟经典的瓶颈稳定性定理在持久的同调和标准的连续性结果的谱不变量，我们使用这个证明了C^0-鲁棒性结果的不动点的哈密顿同胚。我们的方法，这是相当不同的持久同源性的标准方法，是基于一个非阿基米德奇异值分解的边界算子的链复形。
2015-12-10 math.AT math.SG
Floer Homology for Symplectomorphism
设（M，ω）是紧致辛流形，ω是M上的辛同胚，我们定义了Floer型同调FH_*（ω），它是Dostoglou和Salamon关于单调辛流形定义的辛不动点的Floer同调的推广.这些同调群是适当的Novikov环上的模，并且仅依赖于上推到Hamilton合痕。
2007-08-11 math.SG
Duality in filtered Floer-Novikov complexes
证明了Floer型链复形及其“对向复形”的滤子复形和滤商复形之间的某种双线性对（类似于Poincare-Lefschetz交对）在同调上总是非退化的.这意味着这些复形的Oh-Schwarz型谱不变量的对偶关系，这种对偶关系（在Hamilton Floer理论中）是由Entov和Polterovich在周期映射具有离散像的特殊情况下建立的。对偶关系作为一个关键的引理在Entov和Polterovich的建设卡拉比拟同构的某些合理的辛流形，和结果，我们证明在这里意味着，他们的建设仍然有效时，合理性假设下降。除此之外，我们还利用配对的非简并性建立了一个新的公式，我们以前称之为Floer链复形的边界深度;这个公式表明，边界深度在传递到相反的复合体时是不变的。
2009-12-13 math.AT math.SG
Equivariant Floer homology is isomorphic to reduced Floer homology
本文通过构造Novikov环上的量子模型改进等变拉格朗日Floer同调，并证明当矩映射零水平集上的群作用自由时，等变Floer同调与Marsden-Weinstein约化的Floer同调同构，从而证实Cazassus猜想。
2025-05-05 math.SG
Fukaya A_\infty-structures associated to Lefschetz fibrations. III
Floer上同调群通常定义在形式函数域（Novikov域）上。在某些假设下，我们可以给它们配备连接，这意味着关于诺维科夫变量的微分运算。这使得人们可以写出Floer上同调类的微分方程。在这里，我们将这一思想应用到与Lefschetz纤维化相关的辛上同调群，并得到与枚举几何的关系。
2020-03-15 math.SG
Floer trajectories and stabilizing divisors
我们将珍珠Floer轨迹的横截计划介绍了Cieliebak-Mohnke的伪全纯映射。通过选择一般域相关的殆复结构，我们得到了零维和一维模空间的结构的胞腔复形与合理的基本类。这给出了Novikov环上的Floer上同调的定义，通过稳定因子的紧致辛流形的有理辛类和拉格朗日是不动点集的反辛对合满足一定的Maslov指标条件，特别是，汉密尔顿Floer上同调。
2017-05-17 math.SG
On hyperbolic points and periodic orbits of symplectomorphisms
本文证明了存在无穷多个与恒等式同构的辛同胚的周期轨道，只要它们至少包含一个双曲周期轨道，并且满足一定的通量条件。我们的结果是证明了一定类的封闭辛流形和主要工具，我们使用的是一个变化的Floer理论辛同胚，Floer-Novikov理论。证明依赖于双曲轨道上的一个重要结果，即收敛到双曲轨道的迭代$k$并穿过其固定邻域的\emph{Floer-Novikov}轨道具有与$k$无关的严格正常数的能量界。主要定理遵循这一特点的双曲轨道和某些性质的量子同源类的辛流形，我们的工作。
2014-09-02 math.SG
The local Floer cohomology of indicator functions
Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文为辛流形中具接触型边界的紧集构造从局部Floer同调到相对辛上同调的函子性谱序列，并应用于四维辛簇流形，解决SYZ纤维化奇点附近的闭弦重构问题。
2026-10-09 math.SG
Log Floer cohomology for oriented log symplectic surfaces
本文针对在低维子流形上退化的对数辛 Poisson 结构，在可定向曲面上定义对数 Floer 上同调，证明其同痕不变性及单拉格朗日情形下与对数德拉姆上同调的同构。
2025-01-07 math.DG math.SG
Relative symplectic cohomology in complex projective spaces
本文通过级联的Morse-Bott设置下J型哈密顿量的Floer复形显式描述，计算了复射影空间中球体及其补集在Novikov环上的相对辛上同调，并推导出球边界稳定位移能的新估计。
2026-10-16 math.SG
Sutured Floer homology and invariants of Legendrian and transverse knots
使用接触几何技术和缝合的弗洛尔同调，我们提出了一个替代的负和正版本的纽结弗洛尔同调的制定。我们进一步展示了如何在接触几何领域的自然建设引起了许多正式的结构有关的各种版本的Heegaard弗洛尔同调。此外，对于切触流形（Y，Y）中的勒让德纽结或横结K，我们将纽结弗洛尔同调的负版本中的EHL（K）和正版本中的EHIL（K）联系起来，它们在K的勒让德合痕或横结合痕下都是不变的.杰出的类EHL同意与Legendrian/横向不变定义的Lisca，Ozsvath，Stipsicz，和Szabo尽管一个惊人的不同的定义。虽然我们的定义和结构只涉及缝合弗洛尔同调和接触几何，我们的不变量与已知的不变量的识别使用边界缝合弗洛尔同调，使缝合弗洛尔同调群之间的映射的显式计算。
2014-08-25 math.GT math.SG
Spectral numbers in Floer theories
弗洛尔同调理论的基础链复形通常带有实值过滤，允许人们将每个弗洛尔同调类与一个谱数相关联，该谱数定义为代表该类的链的过滤水平的下确界。这些谱数在哈密顿弗洛尔同调的情况下已经被Oh，Schwarz等人广泛研究过。我们证明了与任何非零弗洛尔同调类相关联的谱数总是有限的，并且谱数定义中的下确界总是可达的。在哈密尔顿情形下，这意味着所谓的“非退化谱”公理在所有闭辛流形上成立。我们的证明是完全代数和适用于任何Floer型理论（包括诺维科夫同源）满足一定的标准形式的属性。关键成分是一个定理的最佳逼近的存在性的任意元素生成的自由模在Novikov环的规定的子模块的元素关于一定家庭的非阿基米德度量。
2007-10-01 math.AT math.SG
Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories
第一作者对辛流形$(N,ω_N)$及其子集$X$引入了一个相对辛容量$C$，它度量了在$N$与环$A_R=(R,R)\times\mathbb{R}/\mathbb{Z}$的乘积上Hamilton合痕的不可收缩周期轨线的存在性.本文给出了$2n$ -环面$\mathbb{T}^{2n}$相对于拉格朗日子流形$\mathbb{T}^n$的容量$C$的精确计算，这意味着$A_R\times\mathbb{T}^{2n}$上存在不可收缩的Hamilton周期轨线.此外，我们给出了一个下界的数量这样的轨迹。
2017-03-06 math.DS math.SG
In this article, the main goal is to give a dynamical point of view of Floer homology barcodes for Hamiltonian homeomorphisms of surfaces. More specifically, we describe a way to construct barcodes for Hamiltonian homeomorphisms of surfaces from graphs. We will define graphes associated to maximal isotopies of a Hamiltonian homeomorphism using Le Calvez's positively transverse foliation theory and to those graphs we will associate barcodes. In particular, we will prove that for the simplest cases, our constructions coincide with the Floer Homology barcodes.
2021-12-07 math.DS math.SG
Floer homology for non-resonant magnetic fields on flat tori
在这篇文章中，我们定义和计算Novikov弗洛尔同调与非共振磁场和机械哈密顿量的平坦环面T^{2N}。结果证明了该哈密顿系统总有2N+1个可压缩解，一般甚至有2^{2N}个可压缩解.此外，如果存在一个非退化非收缩解，那么必然存在另一个解。
2013-05-15 math.DS math.SG
The Lagrangian Floer-quantum-PSS package and canonical orientations in Floer theory
本文将辛流形$M$的单调拉格朗日子流形$L$的弗洛尔同调与量子同调之间的PSS型同构的构造推广到任意系数，只要$L$的最小Maslov数至少为2.我们提供了一个证明，再次在任意系数，这种同构尊重双方的自然代数结构，如量子产品和量子模块的行动。这种同构在与Remi Leclercq（arXiv：1505：07430）的联合论文中作为拉格朗日谱不变量的构造的技术基础。我们的建设工作时，第二Stiefel-惠特尼类$L$消失的图像上的边缘同态$π_3(M,L) \to π_2(L)$，一个条件严格弱于相对Pin，特别是我们不需要$L$定向。构造是使用规范方向完成的，并且不需要进一步的选择，例如相对Pin结构。然而，当赋予各种复合物和同调以诺维科夫环上的模的结构时，以及在计算中，这样的结构确实起着重要的作用。
2015-07-10 math.SG
Fukaya A_\infty-structures associated to Lefschetz fibrations. IV
我们考虑与Lefschetz纤维化相关的Hamilton Floer上同调群，以及它们上的运算结构。作为一个应用，我们将（在一个重要的附加假设下）为这些群配备联系，这些联系关于诺维科夫变量而不同。
2018-09-19 math.SG
Finite group actions on Lagrangian Floer theory
当辛流形具有有限群作用且拉格朗日子流形具有诱导的群作用时，我们在Lagrange Floer理论上构造了有限群作用.首先在Novikov- Morse理论上定义了有限群作用.我们引入了{ \em spin profile}的概念，作为将拉格朗日子流形上的群作用推广到其自旋结构上的群作用的一个障碍类，它是$H^2(G;\Z/2)$中的一个群上同调类.对于一类具有相同自旋轮廓的拉格朗日子流形，我们在它们的类范畴上定义了一个有限群作用。由此，我们得到了每个群上同调类$s$的$s$ -等变范畴和$s$ -orbifolded范畴.我们还发展了拉格朗日子流形上的$G$ -等变丛，并解释了$G$的特征标群对理论的作用.作为应用，我们定义了$G$不变Lefschetz纤维化的轨道折叠Fukaya-Seidel范畴，并讨论了具有群作用的同调镜像对称猜想。
2013-07-17 math.SG
Immersed Lagrangian Floer Theory
设（M，w）是紧辛流形，L是M中紧嵌入的拉格朗日子流形.谷、Oh、Ohta和Ono对这样的M、L构造了拉格朗日弗洛尔上同调，得到了一个拉格朗日量的群HF^*（L，b;Λ）或两个拉格朗日量的群HF^*（（L，b），（L '，b'）;Λ），其中b、b'是边界上链的选择，当且仅当L、L'具有无障碍的弗洛尔上同调时存在。这些都是独立的选择规范同构，并具有重要的不变性下的哈密尔顿等价性质。Floer上同调群是（M，w）的导出范畴中的态射群，因此是Kontsevich同调镜像对称猜想的重要组成部分。本文的目标是将所有这些扩展到浸入拉格朗日L在M中，浸入i：L -> M，具有横向自相交。在嵌入的情况下，弗洛尔上同调HF^*（L，b;Λ）是诺维科夫环Λ上的上同调H^*（L;Λ）的修改的、“量化”版本。在我们的浸入情形中，HF^*（L，b;Λ）是H^*（L;Λ）与Λ-模之和的量子化版本，该Λ-模由L的p，q个不同点的对（p，q）生成，其中i（p）=i（q）在M中。对于Calabi-Yau流形中的分次拉格朗日量，当我们可以在更小的Novikov环Λ_{CY}上工作时，理论变得更简单和更强大。证明涉及将Λ或Λ_{CY}上的带隙滤子A-无穷代数关联到i：L --> M，它几乎独立于直到标准同伦等价的所有选择，并且使用一系列称为A_{N,0}代数的有限近似（N= 0，1，2，.）
2008-03-05 math.DG math.SG
Conformal symplectic geometry of cotangent bundles
本文证明了共形辛流形的拉格朗日子流形的Arnol'd猜想的一个版本：一个Lagrange $L$，如果它对Lee形式的限制具有非零Morse-Novikov同调，则它不能被一个$β$-小Hamilton合痕从自身分离出来.此外，对于一般的这种同位素，交点的数目至少等于$β$的Morse-Novikov同调的自由贝蒂数之和。我们也给一个简短的共形辛几何的论述，针对读者谁是熟悉（标准）辛几何或接触几何。
2017-05-31 math.DG math.GT math.SG
Mayer-Vietoris property for relative symplectic cohomology
本文构造了一个基于Hamilton Floer理论的相对辛上同调不变量，将Novikov环上的模赋给闭辛流形的紧子集.我们证明了限制映射的存在性，并证明了一些基本性质。我们的主要贡献是确定一个自然的几何情况下，两个子集的相对辛上同调满足Mayer-Vietoris性质。这是定制的工作在一定的可积性假设，其中最弱的引入了一个新的几何对象称为障碍-粗略地说，一个参数家庭的秩2共各向同性子流形。证明使用变形参数，其中拓扑能量零（即常数）Floer解决方案是主要演员。
2020-05-16 math.SG
Floer homology of families I
原则上，Floer理论可以扩展到定义等价对象族的同伦不变量（例如，Hamilton同位素辛同胚，3-流形，勒让德结等）。由光滑流形B参数化。族的不变量由一个滤链同伦型组成，它产生一个谱序列，其E^2项是B的同调，在纤维的弗洛尔同调中具有扭曲系数。过滤链同伦类型还产生了谱序列收敛到的“家族弗洛尔同调”。对于任何特定版本的弗洛尔理论，需要进行一些分析，以便将该原理转化为定理。本文对有限维Morse同调的模型情形详细地构造了该不变量，并证明它恢复了光滑纤维丛的Leray-Serre谱序列.我们还推广了从Morse同调到Novikov同调，这涉及到一些额外的微妙之处。
2007-11-06 math.GT math.SG
Framed $E_2$ structures in Floer theory
本文在 Hamilton Floer 理论中构造标架 $E_2$ operad 作用，建立带支撑辛上同调链模型及其函子性，并给出同伦 $BV$ 代数运算与几何有界情形推广。
2024-05-11 math.SG
Non-contractible periodic trajectories of symplectic vector fields, Floer cohomology and symplectic torsion
对于闭辛流形$(M,ω)$，相容的几乎复结构$J$，1-周期时间依赖的辛向量场$Z$和同伦闭曲线类$γ$，我们在同伦类$γ$中定义了基于$Z$的1-周期轨迹的Floer复形.我们假设封闭的1-形式$i_{Z_t}ω$表示上同调类$β(Z):=β$，独立于$t$。我们将展示如何关联到$(M,ω,γ,β)$和两对$(Z_i,J_i)$，$i=1,2$与$β(Z_i)=β$的不变量，相对辛扭转，这是一个元素在怀特黑德组$Wh(Λ_0)$，诺维科夫环$Λ_0$与$(M,ω,Z,γ)$。如果上同调的Floer复杂的消失，或者如果$γ$是平凡的，我们得出一个不变的，辛扭转的任何对$(Z,J)$。证明了当$β(γ)\neq 0$，或当$γ$非平凡且$β$“小”时，Floer复形的上同调是平凡的，但辛挠率可以是非平凡的.利用第一个事实，我们得到了关于1-周期辛向量场的不可收缩1-周期轨线的结果。在这个版本中，我们将只证明封闭的弱单调流形的陈述，但注意，它们仍然是真的，因为制定了任意封闭辛流形。
2001-07-27 math.AT math.DG math.SG
Remarks on periodic points, flux, and the mean index in symplectic dynamics
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal do Espírito Santo（圣埃斯皮里图联邦大学）
本文证明闭辛Calabi-Yau流形上非退化端点辛同伦在通量相关同调非消失条件下具有任意大周期简单周期点，并应用于标准辛4-环面。
2026-10-05 math.SG
Let $(M,ω_M)$ be a monotone or negatively monotone symplectic manifold, or a Weinstein manifold. One can construct an "action" of $H^1(M,\mathbb{G}_m)$ on the Fukaya category (wrapped Fukaya category in the exact case) that reflects the action of $Symp^0(M,ω_M)$ on the set of Lagrangian branes. A priori this action is only analytic. The purpose of this work is to show the algebraicity of this action under some assumptions. We use this to prove a tameness result for the sheaf of Lagrangian Floer homology groups obtained by moving one of the Lagrangians via global symplectic isotopies. We also s…
2021-09-25 math.AG math.KT math.SG
Birational Calabi-Yau manifolds have the same small quantum products
证明了任意两个双有理投射Calabi-Yau流形在Novikov环作一定的变换后，都有同构的小量子上同调代数。所使用的关键工具是一种称为辛上同调的代数，它是使用Hamilton Floer上同调构造的。从道德上讲，证明的想法是表明两个小量子产物都是某些公共开仿射子空间的辛上同调的相同变形。部分证明使用了正余维的子变种是稳定可置换的这一事实。
2019-11-13 math.AG math.SG
Involutions, obstructions and mirror symmetry
考虑一个与一个李群同构的马斯洛夫零拉格朗日子流形，其中一个反辛对合作用在该李群的逆映射上。我们证明了这样一个拉格朗日量的Dracaya $A_\infty$自同态代数是拟同构于其与Novikov场张量的de Rham上同调。特别是，它是通畅的，正式的，和它的Floer和de Rham上同调重合。我们的结果意味着一大类奇异拉格朗日纤维化的光滑纤维是通畅的，它们的Floer和de Rham上同调是一致的。这是SYZ和家族Floer上同调方法中镜像对称的一步。更一般地说，如果分次向量空间$V$上的自由分次代数具有上同调，且反辛对合通过$4.$上的负恒等式的诱导映射作用于拉格朗日的上同调，则我们的结果继续成立。
2020-03-08 hep-th math.AG math.SG
A symplectic Hilbert-Smith conjecture
本文证明了辛拓扑中自然同胚作用下的Hilbert-Smith猜想新情形，指出p-进整数群在辛非球面流形上无非平凡Hamilton同胚作用，并利用Floer上同调的条形码与幂运算推导出相关局部紧群必为Lie群。
2024-06-26 math.AT math.DS math.GR
On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds
本文证明：在闭辛流形上，若哈密顿微分同胚存在一个非可缩周期轨道，且辛形式无球面、基本群为近乎阿贝尔或R-群，则必有无穷多个非可缩简单周期轨道，推广了Ginzburg和Gürel的结果，证明基于过滤Floer-Novikov同调。
2018-03-20 math.DS math.SG
