Local boundedness and Harnack inequality for solutions of linear non-uniformly elliptic equations
研究线性非一致椭圆型方程解的局部正则性。在系数域满足一定的可积性条件下，证明了局部有界性和Harnack不等式。假定的可积性假设本质上是尖锐的，并改进了Trudinger [ARMA 1971]的经典结果。然后，我们将确定性正则性结果应用于随机均匀化中的校正方程，并建立了次线性校正。
2019-01-23 math.AP
Boundedness and Exponential Stabilization in a Parabolic-Elliptic Keller--Segel Model with Signal-dependent Motilities for Local Sensing Chemotaxis
本文考虑一类退化的Keller-Segel模型的初Neumann边值问题，该模型具有一个依赖于信号的非增运动函数.分析的主要障碍来自于当信号浓度变得无界时可能出现的简并。在目前的工作中，我们感兴趣的是在高维的经典解的有界性和指数稳定性。借助一个李雅普诺夫泛函和一个微妙的Alikakos-Moser型迭代，我们能够建立一个时间无关的上界的浓度提供的运动功能代数减少。然后，我们进一步证明了一致的时间有界性的解决方案，通过构建一个估计，涉及加权能量。最后，再次感谢李雅普诺夫泛函，我们证明了指数稳定的空间齐次稳定状态。我们的有界性结果改进了\cite{Anh19,FJ20a}中的结果，并首次获得了指数稳定性.
2020-09-13 math.AP
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
2022-07-15 math.AP
A boundedness result for degenerate parabolic Riesz transforms with rough coefficients
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文证明退化抛物型Riesz变换在$p \le 2$范围内的有界性，利用非对角估计与加权嵌入，获得由权函数逆Hölder类量化的指数范围，实系数时精确至$1$。
2026-09-21 math.AP math.CA math.FA
Global existence and uniform boundedness of the classical solutions for the system of multi-species transport with mass control
本文的目的是建立一类高度非线性反应扩散方程的非负经典解的整体存在性。我们解决的情况下，不同的扩散系数和系统的可逆反应与非齐次诺依曼边界条件。假设系统仅满足质量控制条件，并具有任意增长的局部Lipschitz非线性。这项工作的关键方面是，我们没有假设扩散系数彼此接近。我们利用对偶方法和热算子的正则化得到了这个结果。我们还说明了全球的时间界限的解决方案。其应用包括下水管道中的混凝土腐蚀或下水管道中的硫酸盐腐蚀。
2022-09-15 math.AP
Boundedness of weak solutions to degenerate Kolmogorov equations of hypoelliptic type in bounded domains
本文针对相容于齐次 Lie 群的亚椭圆型退化 Kolmogorov 方程，结合 De Giorgi 迭代、重整化公式与基本解嵌入估计，证明了有界乘积区域内弱下解的有界性。
2025-02-20 math.AP
Boundedness and exponential stabilization in a degenerate migration-consumption system with logistic damping
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；College of Science, Minzu University of China（中央民族大学理学院）
该论文研究带逻辑阻尼的退化迁移-消耗系统的无通量问题，证明其解的一致有界性，且当α>1时解以显式速率指数收敛到空间齐次状态，改进了此前的相关结果。
2026-10-14 math.AP
Local boundedness for solutions to parabolic $p,q$-problems with degenerate coefficients
Faculty for Mathematics - University Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）
本文研究了满足 $p,q$-增长条件且具有退化系数的抛物方程解的局部有界性，证明了子解和变分解的局部有界性。
2026-02-12 math.AP
Measure valued solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
利用Toscani度规研究了齐次Boltzmann方程在有限能量的硬有限能量位势和有限或无限能量的软势下测度值解的存在性.在截面无角截断的假设下，只要初始数据不是单个Dirac质量，硬势不需要附加矩条件，软势的任意阶矩有界，所得到的解在速度变量的施瓦兹空间内.
2016-03-07 math.AP
Moser's estimates for degenerate Kolmogorov equations with non-negative divergence lower order coefficients
在低阶系数极小可积的假设下，证明了系数为散度型的退化二阶Kolmogorov型偏微分方程解的局部有界性.
2019-07-29 math.AP
Neumann functions for second order elliptic systems with measurable coefficients
研究了在有界Lipschitz区域或Lipschitz图区域中具有有界可测系数的散度型二阶椭圆型方程组的Neumann函数.在系统的弱解具有内部Hölder连续性的假设下，我们建立了Neumann函数的存在性、唯一性和各种估计.在系统的弱解满足一定的局部有界性估计的条件下，我们建立了Neumann函数的全局点态界.此外，我们证明了这样的局部有界估计的弱解的系统实际上是等价的整体逐点有界的Neumann函数。我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下。
2012-06-12 math.AP
On $L_{p}$- theory for integro-differential operators with spatially dependent coefficients
本文研究了空间依赖系数的抛物型积分微分Cauchy问题，在广义Bessel位势空间中建立了$L_p$-理论，覆盖了更广泛的Lévy测度类别。
2023-08-30 math.AP
Boundedness of single layer potentials associated to divergence form parabolic equations with complex coefficients
研究了具复系数散度形式抛物型算子的单层位势有界性，证明其可归结为两个关键估计，并通过建立局部抛物型Tb定理和逆向Hölder不等式在实对称算子下完成验证，为经典边值问题的可解性奠定基础。
2016-06-01 math.AP
Form boundedness of the general second order differential operator
给出了一般二阶分布系数为实值或复值的微分算子L在索伯列夫空间W^{1，2}（R^n）到其对偶W^{-1，2}（R^n）上有界的充分充要条件.这使我们能够得到关于L关于L^2（R^n）上的拉普拉斯算子的相对形式有界性、紧性和无穷小形式有界性等基本概念的分析准则。特别地，我们建立了Schroedinger算子（i \nabla + a）^2 + q在磁矢势\in L ^2_{loc}和\in D '（\R^n）下的形式有界性的完整刻画.
2004-11-09 math.AP math.FA
Recovery of a spatially-dependent coefficient from the NLS scattering map
本研究跟进Strauss、Weder和Watanabe的相关工作，针对非线性项为$α(x)|u|^p u$的非线性薛定谔方程开展散射与反散射方向的后续研究。
2023-05-10 math.AP
Widely degenerate anisotropic diffusion: local boundedness and semicontinuity
研究了演化方程局部弱解的正则性，探讨了非齐次抛物德吉奥尼类中解的局部有界性及局部弱次(超)解的半连续代表的存在性，推广了以往结果至更退化各向异性抛物方程。
2026-10-21 math.AP
Spatially-Periodic Solutions for Evolution Anisotropic Variable-Coefficient Navier-Stokes Equations: I. Existence
研究各向异性变系数Navier-Stokes方程的空间周期解，利用Galerkin方法证明全局弱解存在。
2024-02-08 math.AP
A priori and a posteriori error estimation for finite element approximation of advection-diffusion-reaction equation with spatially variable coefficients
本文研究了空间变系数对流扩散反应方程的有限元误差估计。我们推导出了能量和L2范数的先验和后验误差。我们使用了基于残差的后验误差估计。数值结果也验证了我们的理论方法。
2018-11-13 math.AP
Holomorphic functional calculus of Hodge-Dirac operators in Lp
本文研究了作用在（L^{p}（\mathbb{R}^{n} ; \mathbb{C}^{N}））上的微分算子的$H^{\infty}$谓词演算的有界性.对于常系数，我们给出了暗示这种有界性的符号的简单条件。对于非常系数，我们将最近关于加藤平方根问题的（L^p）理论的结果推广到更一般的变系数（λ_B）的Hodge-Dirac算子的框架，如Axelsson、Keith和McIntosh在（L^2（\mathbb{R}^{n} ; \mathbb{C}^{N}））中所讨论的。利用预解式的随机有界性条件，得到了（H_B）有界（H^{ \infty }）谓词演算的一个特征.这使我们能够推导出稳定的小扰动下，这个谓词演算。
2009-07-14 math.AP math.FA
On the parabolic-elliptic Keller-Segel system with signal-dependent motilities: a paradigm for global boundedness and steady states
本文研究了一个抛物-椭圆型Keller-Segel系统，其中扩散系数和趋化系数（运动函数）均依赖于化学信号密度。该系统最初由Keller和Segel在\cite{KS-1971-JTB2}中提出，以描述{ \it Dictyosteophylla discoideum}细胞响应于分泌的化学信号环磷酸腺苷（cAMP）的聚集相，但迄今为止可用的分析结果非常有限。考虑具有Neumann边界条件的有界光滑区域上的系统，在适当的信号依赖运动函数的一般条件下，建立了系统解在任意维上的整体有界性，这些条件适用于广泛的一类运动函数.研究了非定常定态的存在性和不存在性，发现了大量的定态分布，并提出了一些有待进一步研究的问题。我们的结果表明，具有信号依赖运动性的Keller-Segel系统定态解的全局有界性和轮廓依赖于运动函数的衰减速率、空间维数以及扩散运动性和趋化运动性之间的关系，这使得动力学非常丰富.
2020-05-09 math.AP
Long Time Boundedness of Planar Jump Discontinuities for Homogeneous Hyperbolic Systems
设$L(\partial_t,\partial_x)$是${\mathbb R}^{1+d}$上的齐次常系数强双曲型偏微分算子，且$H$是特征超平面.设在$H$的余正规簇的圆锥邻域中，$L$的特征簇是实解析函数$τ(ξ)$的图，其中${\rm rank}\,τ_{ξξ}$恒等于零或最大可能值$d-1$ .假设源函数$f$在$t\ge 0$中是紧支持的，并且在$H$上是分段光滑的，只有奇点。则$Lu=f$与$u=0$的解在${\mathbb R}^{1+d}$上一致有界.通常，当${\rm rank}\,τ_{ξξ}\ne 0$在余正规簇上时，$u$跨$H$的梯度中的跳跃的超范数随着$t$线性增长。
2019-01-13 math.AP
R-boundedness, pseudodifferential operators, and maximal regularity for some classes of partial differential operators
证明了紧致带边流形上的椭圆散射算子$(α)$具有极大正则性（直到谱移），只要其主象征在流形的散射余切丛上的谱避开右半平面.这是直接从Seeley定理推导出来的，即预解式用具有R-有界符号的伪微分算子表示，从而通过迭代论证证明了$λ(A-λ)^{-1}$对于$\Re(λ) \geq 0$的R-有界性。为此，元素的符号和算子演算的伪微分算子与R-有界符号的介绍。通过考虑$R^d$上各向异性椭圆算子的一个更基本的情形，强调了这种方法对于证明偏微分算子的极大正则性结果的重要性.
2006-07-28 math.AP math.FA
Gradient estimates and the fundamental solution for higher-order elliptic systems with rough coefficients
我们扩展了几个著名的工具，从理论的二阶发散型椭圆型方程的情况下，高阶方程。这些工具是Caccioppoli不等式，迈耶斯的反向持有人不等式梯度，和基本解。我们的基本解的构造也可能在二阶算子理论中引起兴趣，因为我们对椭圆算子的椭圆性和系数的有界性之外没有任何正则性假设。
2014-09-26 math.AP
Global boundedness of solutions of degenerate and non-uniform parabolic equations
针对系数无界、非严格或非一致椭圆且非 Muckenhoupt 型的抛物方程，本文证明弱解在有界区域上的全局有界性，并允许混合零边界与自由边界条件。
2025-09-27 math.AP
Local estimates on two linear parabolic equations with singular coefficients
我们处理的热方程奇异漂移项及其推广：线性化的Navier-Stokes系统。在第一种情况下，我们得到了高奇异性，“超临界”数据的弱解的有界性。在第二种情况下，我们得到了具有轻度奇异数据（Kato类）的弱解的正则性结果。这不仅将[AS]，[CrZ]等文献中的一些经典正则性理论从椭圆型方程和热方程推广到线性化Navier-斯托克斯方程，而且证明了一个意想不到的梯度估计，推广了最近有趣的有界性结果[O].在2019年5月的补遗中，增加了定理1.7和引理3.3中缺失的项。这是由于在引用的参考文献中使用了一个公式，其中省略了一个术语。证明了一类线性化Navier-斯托克斯方程的局部解具有有界空间梯度的主要结论是完整的。这包括有界局部Leray-Hopf解的Navier斯托克斯方程没有条件的压力。
2019-05-30 math.AP
Identifying unknown time delay and spatially varying coefficients in a reaction-diffusion equation from boundary measurements
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
针对含多个延迟项的线性反应-扩散系统，利用边界通量测量和奇异时间行为，同时恢复未知时滞和空间变化系数，并建立Lipschitz稳定性估计，为首个此类结果。
2026-11-03 math.AP q-bio.PE
An Explicit Logistic Damping Criterion for Boundedness in a Fully Parabolic Keller--Segel System
Wuhan Institute of Physics and Mathematics, Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院精密测量科学与技术创新研究院武汉物理与数学研究所）
本文针对有界光滑凸域中的全抛物型Keller--Segel系统，证明了与τ无关的显式系数有界性准则，通过构造新辅助函数完成全局有界性的严格论证。
2026-08-06 math.AP
Boundedness and gradient estimates for solutions to $Δu + a(x)u\log u + b(x)u = 0$ on Riemannian manifolds
本文利用 Nash-Moser 迭代和 Sallof-Coste 型 Sobolev 不等式，为黎曼流形上一类非线性椭圆方程的解建立 C^0 与 C^1 估计，并由此证明局部 Liouville 型定理。
2023-09-24 math.AP
Diffusion-driven blowup of nonnegative solutions to reaction-diffusion-ODE systems
本文给出了一类具有齐次Neumann边界条件的两反应扩散常微分方程的例子，其中Turing型不稳定性不仅使定常解不稳定，而且导致非负空间非均匀解的爆破.该问题的解保持总质量的非负性和一致有界性。此外，对于相应的两个非零扩散系数的系统，所有的非负解是整体的时间。我们证明了在一个方程中去除扩散会导致一些非负空间异质解的有限时间爆破。
2015-11-08 math.AP
A Two-Weight Boundedness Criterion and Its Applications
本文在加权Lebesgue空间、加权Lorentz空间、（Lorentz-）Morrey空间和变Lebesgue空间的尺度上建立了函数对$(F,f)$在$\mathbb{R}^n$上的一般（双权）有界性准则.作为应用，给出了Calderon-Zygmund算子、Littlewood-Paley $g$ -函数、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g^\ast_λ$ -函数和分数次积分算子在上述函数空间中的（双权）有界性的统一证明方法.利用上述（双权）有界性准则，在上述函数空间中，进一步得到了里斯变换、Littlewood-Paley $g$函数以及与二阶散度椭圆算子相关的复可测系数的分数次积分算子在$\mathbb{R}^n$上的（双权）有界性.
2021-12-08 math.AP math.CA math.FA
Spatially-Periodic Solutions for Evolution Anisotropic Variable-Coefficient Navier-Stokes Equations: II. Serrin-Type Solutions
本文针对粘性系数时空可变且满足松弛椭圆性条件的各向异性Navier-Stokes方程，利用Galerkin算法证明了速度在周期空间$L_2(0,T;\dot{\mathbf H}^{n/2}_{\\#σ})$中的Serrin型弱解存在性，并讨论了解的唯一性与正则性。
2024-07-07 math.AP
Accretivity and form boundedness of second order differential operators
设$\mathcal{L}$是开集$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$（$n \ge 1$）中具有复值分布系数$A=(a_{jk})_{j, k=1}^n$、$\vec{b}=(b_{j})_{j=1}^n$和$c$的一般二阶微分算子，其主部为发散形式$\mathcal{L} u= {\rm div} \, (A \nabla u) + \vec{b} \cdot\nabla u + c \, u$或非发散形式$ \mathcal L u= \sum_{j, \, k=1}^n \, a_{jk} \, \partial_j \partial_k u + \vec{b} \cdot\nabla u + c \, u $ .本文综述了作者的一些结果，这些结果刻画了$\mathcal{L}$的以下两个性质：（1）$-\mathcal{L}$是增生的，即，${\rm Re} \, \langle -\mathcal L u, \, u\rangle \ge 0$ ;（2）$\mathcal L$是形式有界的，即，$\vert \langle \mathcal L u, u \rangle \vert \le C \, \Vert \nabla u \Vert_{L^2(Ω)}^2$，用于所有复值$u \in C^\infty_0(Ω)$。
2019-06-05 math.AP
Determining the optimal coefficient of the spatially periodic Fisher-KPP equation that minimizes the spreading speed
本文研究空间周期Fisher-KPP方程$u_t=(d(x)u_x)_x+(r(x)-u)u$，$x\in \mathbb{R}$，其中$d(x)$，$r(x)$是周期函数，周期为$L>0$ .我们假设$r(x)$具有正均值和$d(x)>0$。已知存在正数$c^*_d(r)$，称为最小波速，使得具有平均速度$c$的周期行波解存在当且仅当$c \geq c^*_d(r)$。在一维情况下，最小速度$c^*_d(r)$与"扩展速度“一致，即，具有完全支持的初始数据的解的传播前沿的渐近速度。本文研究了在一定约束条件下，当$d(x)$任意变化时，通过改变$r(x)$来求最小速度$c^*_d(r)$的极小化问题.我们已经能够得到最小化函数$r(x)$的显式形式。我们的结果提供了空间周期Fisher-KPP方程最小速度的第一个可计算的例子。
2019-08-26 math.AP
Global dynamics and spatio-temporal patterns of predator-prey systems with density-dependent motion
本文研究了具有密度依赖捕食性的捕食者-食饵系统的全局有界性、渐近稳定性和模式形成，其中捕食者的运动（扩散）系数和运动（捕食性）系数通过食饵密度依赖的运动函数相关联.通过构造李雅普诺夫泛函，在一定的参数条件下，证明了具有一致时间界的经典解的存在性以及空间齐次的食饵唯一平衡态和共存平衡态的全局稳定性.通过数值模拟，我们进一步证明了在稳定区域外的参数下，空间均匀的时间周期模式、空间非均匀的平稳模式和混沌时空模式都是可能的。通过数值模拟，我们还发现线性化系统和非线性系统的时间动力学行为有很大的不同，并且食饵密度依赖的运动函数可以触发模式的形成。
2019-07-04 math.AP
Existence theorems for regular spatially periodic solutions to ersatz Navier-Stokes equations
研究了空间周期环境下${\mathbb R}^n \times [0,T]$，$n\geq 2$上具有正时间$T$的Navier-Stokes型方程的初值问题.首先，证明了该问题在$n\,$ -维环面${\mathbb T}^n$上的Bo\-chner-Sobolev型函数空间的尺度上导出一个开内射连续映射.其次，摒弃了证明高阶导数的普遍先验估计的思想，在考虑非线性映射的逆象在预紧集上的有界性的条件下，得到了非线性映射的满射性准则.最后，我们证明了映射是满射，如果我们考虑的版本的Navier-Stokes型方程不包含'压力'{}。给出了这类Navier-Stokes型方程的正则解的唯一性和存在性定理。所使用的技术包括在证明封闭性的图像估计所有可能的发散序列在原像和匹配的渐近。下列事实是基本的：i）环面是一个紧致闭流形，ii）相应的系统是“局部的”。
2022-07-07 math.AP
Pulse solutions for an extended Klausmeier model with spatially varying coefficients
基于Klausmeier模型在生态学中的应用，我们考虑了一个扩展的Klausmeier模型，一个具有空间变化系数的奇摄动反应-平流-扩散方程。我们严格建立的存在性平稳脉冲解的混合技术从几何奇异扰动理论与边界来自理论的指数二分法。此外，这些解决方案的光谱稳定性确定，使用类似的方法。研究发现，由于平移不变性的破坏，空间变化项的存在可以使脉冲解稳定或不稳定。特别是，这导致了一个干草叉分叉的发现和稳定的多脉冲解决方案的存在。
2018-12-19 math.AP math.DS
Propagation of fronts in the Fisher-Kolmogorov equation with spatially varying diffusion
研究了扩散系数随空间变化的Fisher-Kolmogorov方程中波前的传播。使用坐标变化，WKB近似，和多尺度分析，我们提供了一个分析框架，描述了传播的前扩散系数的最小值。我们还提出的结果显示的行为前通过最低。在每种情况下，我们表明，标准的旅行坐标系不正确地描述前传播。最后，我们提供了数值模拟来支持我们的分析，并显示，在最小值附近，前的运动被逮捕的渐近显着的时间尺度。
2012-09-17 math.AP
The Cauchy problem for the improved Boussinesq equation with spatially quasi-periodic initial data
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究改进的 Boussinesq 方程在实线上具有空间准周期初始数据的Cauchy问题，证明了在两种傅里叶侧类中，非共振频率向量下的经典空间准周期解的存在性和唯一性，且在不同初始傅里叶系数衰减条件下保持相同的衰减率。
2026-05-08 math.AP
Diffusion equations with spatially dependent coefficients and fractal Cauer-type networks
我们给出了具有空间相关系数的扩散方程与J.Sabatier在2020年提出的分形Cauer型网络之间存在联系的自包含证明，并在[J.Sabatier等人，分数行为建模，Springer，2022]。
2022-12-20 cs.NA math.AP math.DS
L^p boundedness of the wave operator for the one dimensional Schroedinger operator
给定一个一维扰动Schroedinger算子H=-（d/dx）^2+V（x），我们考虑相关的波算子W_+，W_-，定义为算子e^{isH} e^{-isH_0}的强L^2极限s-> \pm \infty。我们证明了对所有1<p< \infty，波算子是L^p上的有界算子，条件是（1+ |x|）^2 V（x）是可积的，否则（1+ |x|）V（x）是可积的，0不是共振。对于p= \infty，我们得到一个估计的希尔伯特变换。给出了变粗糙系数方程色散估计的一些应用。
2005-09-29 math-ph math.AP math.MP
Green's function for second order parabolic systems with Neumann boundary condition
研究了圆柱区域$\mathcal{Q}=Ω\times (-\infty,\infty)$中具有时间依赖可测系数的二阶发散散度型抛物方程组的Neumann Green函数，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开连通集，使得一个乘法Sobolev嵌入不等式在那里成立.这样的域包括，例如，有界Sobolev扩张域，特殊Lipschitz域和具有紧Lipschitz边界的无界域。在假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计的条件下，构造了$\mathcal{Q}$中的NeumannGreen函数.我们还建立了全局高斯边界的Neumann格林函数的一个额外的假设下，弱解与零Neumann数据满足局部有界估计。在标量的情况下，这样的局部有界性估计是De Giorgi-Moser-Nash理论在Sobolev扩张域中对具有有界可测系数的方程成立的结果，而在向量的情况下，可能需要对系统的系数以及域施加进一步的正则性假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法，适用于标量和向量的情况下，并讨论了我们的结果的一些应用，包括构造Neumann函数的二阶椭圆系统的可测系数在二维区域。
2013-01-08 math.AP
A new result for the global existence (and boundedness), regularity and stabilization of a three-dimensional Keller-Segel-Navier-Stokes system modeling coral fertilization
本文研究了拟线性Keller-Segel-Navier-Stokes系统在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中模拟珊瑚受精过程的$(*)$：$ϕ\in W^{2,\infty} (Ω)$ .这里矩阵值函数$S(x,n,c)$表示旋转效应，它用$α\geq0$和某个非负非减函数$S_0$满足$|S(x,n,c)|\leq S_0 (c)(1 + n)^{-α}$。基于这个不等式和一些仔细的分析，如果$α>0$，则对任何$κ\in\mathbb{R},$系统，$(*)$存在整体弱解，且存在$T > 0$使得$(n,c,m , u)$在$Ω\times( T ,\infty)$中光滑.此外，对于任何$p>1,$，该解关于$L^p(Ω)\times L^\infty(Ω) \times L^\infty(Ω)\times L^2 (Ω; \mathbb{R}^3)$中的范数一致有界。建立在这个有界性和其他一些分析，它最终甚至可以证明，在大的时间限制，任何这样的解决方案接近空间齐次平衡$(\hat{n},\hat{m},\hat{m},0)$在适当的意义下，其中$\hat{n}=\frac{1}{|Ω|}\{\int_Ωn_0-\int_Ωm_0\}_{+}$和$\hat{m}=\frac{1}{|Ω|}\{\int_Ωm_0 -\int_Ωn_0\}_{+}$…
2019-08-02 math.AP
Regularity for mixed-order nonlinear fractional equations with degenerate coefficients
Sogang University（西江大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了具有退化系数的混合阶非线性分数阶方程的正则性，证明了弱解的局部有界性和Hölder正则性，并在特定条件下建立了Harnack不等式。
2025-12-29 math.AP
Analysis of a Boundary-Domain Integral Equation System for the Mixed Interior Diffusion BVP with Variable Coefficient Based on a New Family of Parametrices
将非均匀介质中扩散方程偏微分方程的混合边值问题转化为一个基于分离参数的边界域积分方程组。我们使用的参数不同于Chkadua，Mikhailov和Natroshvili在论文“分析变系数混合边值问题的直接边界域积分方程，I：等价性和可逆性”中使用的参数。在适当的索伯列夫空间中，分析了参数型曲面势和体势的有界性和紧性的映射性质。利用这些性质，我们证明了原边值问题和相应的BDIE系统之间的等价性。利用Fredholm替代方法证明了BDIE系统解的唯一性.
2018-01-11 math.AP
Decay Rates and Domain Dependence of a Coupled Wave-Heat System with Spatially Dependent Heat Coefficients
University of Wuppertal, School of Mathematics and Natural Sciences（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）
本文研究含空间依赖热系数的耦合波动-热系统，采用闭包关系框架与C₀半群等方法，建立其强渐近稳定性，将非均匀衰减率扩展至空间依赖热系数情形，得到对数与多项式衰减结果。
2026-10-06 math.AP math.SP
$L^2$-boundedness of gradients of single layer potentials for elliptic operators with coefficients of Dini mean oscillation-type
我们考虑一个一致椭圆算子$L_A$的发散形式与$(n+1)\times(n+1)$矩阵$A$与真正的，只是有界的，可能是非对称的系数。如果$$ω_A(r)=\sup_{x\in \mathbb{R}^{n+1}} \frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)}\Big|A(z)-\frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)}A\Big|\,dz,$$，然后，在适当的Dini型假设下，$ω_A$，我们证明了以下几点：如果$μ$是一个compounds支持的氡测量在$\mathbb{R}^{n+1}$，$n \geq 2$，和$T_μf(x)=\int \nabla_xΓ_A (x,y)f(y)\, dμ(y)$表示梯度的单层潜力与$L_A$，然后$$ 1+ \|T_μ\|_{L^2(μ)\to L^2(μ)}\approx 1+ \|\mathcal R_μ\|_{L^2(μ)\to L^2(μ)},$$其中$\mathcal R_μ$表示$n$维Riesz变换。这使我们能够提供一个直接推广的一些深几何结果，最初获得$\mathcal R_μ$，最近扩展到$T_μ$与$L_A$与Hölder连续系数。特别地，我们证明了：1）如果$μ$是$\mathbb{R}^{n+1}$上具有紧支集的$n$-Ahlfors-David-正则测度，则$T_μ$在$L^2…
2022-03-14 math.AP math.CA
Improved homogenization estimates for high order elliptic systems
在全空间$R^d$（$d\ge 2$）中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的大于2的任意偶数阶发散型矩阵椭圆算子$L_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$是一个小参数.本文构造了$L_\varepsilon$的预解式在算子$L^2$ -范数中具有$\varepsilon^2$级余项的逼近.我们没有施加任何正则性条件的运营商以外的椭圆性和有界系数。我们使用两个规模的扩展与Steklov平滑正则化的校正。
2022-07-30 math.AP
The method of layer potentials in $L^p$ and endpoint spaces for elliptic operators with $L^\infty$ coefficients
我们考虑与椭圆算子$Lu=-{\rm div}(A \nabla u)$相关的层势，该椭圆算子作用在$n\geq 2$的上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+$中，或者更一般地，作用在Lipschitz图域中，其中系数矩阵$A$是$L^\infty$和$t$独立的，并且$Lu=0$的解满足De Giorgi/Nash/Moser型的内部估计.一个“Calderón-Zygmund”理论的层势的有界性，从而推导出尖锐的$L^p$和端点空间的界限从$L^2$边界。经典的“跳跃关系”公式的适当版本也来自。层势的方法，然后使用建立适定性的$L$与数据在$L^p$和端点空间的边值问题。
2013-11-19 math.AP
Bilateral boundary finite-time stabilization of 2x2 linear first-order hyperbolic systems with spatially varying coefficients
本文研究具有空间变化系数的2x2一阶双曲系统的双边边界有限时间镇定问题，通过扩展无穷维反步方法设计全状态反馈控制律，实现有限时间收敛并为容错设计提供可能。
2024-09-03 math.AP math.OC
On the existence of spatially tempered null solutions to linear constant coefficient PDEs
给定${\mathbb{R}}^{d+1}$中的一个线性常系数偏微分方程，其中一个自变量扮演“时间”的角色，如果它的过去为零，则分布解称为零解。出于物理上的考虑，我们考虑仅在空间方向上调和的分布解（并且在时间方向上不施加任何限制）。考虑到这样的空间回火分布的解决方案，我们给出了一个代数几何特征，在多项式描述手头的PDE，为零解空间是平凡的（即，仅由零分布）。
2020-03-31 math-ph math.AP math.MP
Pattern formation in a Swift-Hohenberg equation with spatially periodic coefficients
研究大空间周期系数的Swift-Hohenberg方程，在Bloch空间中分析由O(1)阶强迫引发的Turing分岔，揭示共振与非共振区域下斑图的丰富结构，该框架可推广至干旱区植被等复杂系统。
2025-06-27 math.AP math.DS nlin.PS
Bounds of Riesz Transforms on $L^p$ Spaces for Second Order Elliptic Operators
对于任何固定的$p>2$，获得了与具有实、对称、有界可测系数的二阶椭圆算子相关的里斯变换有界的充要条件。
2004-10-21 math.AP math.CA
Stationary states of aggregation-diffusion equations with compactly supported attraction kernels: radial symmetry and mass-independent boundedness
本文研究了非局部聚集扩散方程的稳态解，证明了在扩散系数 $m>1$ 时，径向对称且非递减的吸引核的稳态解具有径向对称性，并在 $m>2$ 时解析证明了稳态解具有与初始数据无关的上界。
2024-08-21 math-ph math.AP math.DS
On the $L^p$-theory of $C_0$-semigroups associated with second-order elliptic operators with complex singular coefficients
研究了复可测系数二阶椭圆散度型算子的$L^p$ -理论。主要的方面是，我们允许复系数的主要部分的运营商，太。我们研究了解析$C_0$ -半群在非常一般的系数条件下的生成问题，这些条件与形式有界性的概念有关。我们在$L^p$ -标度中确定了一个区间$J$，它不一定包含$p=2$，在其中我们得到了一个相容的拟压缩半群族.如几个示例所示，该间隔接近于最佳。在一致椭圆性的情况下，我们在$L^p$ -空间的扩展范围内构造了一族半群，并证明了其解析性扇区和生成元谱的$p$ -独立性.
2017-08-10 math.AP math.FA
