Fast 2-impulse non-Keplerian orbit-transfer using the Theory of Functional Connections
本研究应用一种新的方法--函数联系理论（TFC）来求解非开普勒轨道转移中的两点边值问题（TPBVP）。考虑的扰动是阻力，太阳辐射压力，高阶引力位调和项，和多个机构。所提出的方法被应用到地球到月球的转移，并获得准确的边界条件的满足和非常快的收敛。由于这种高效的方法，产生了地月转移的扰动猪排图，并且以较低的计算成本很容易对转移参数进行单独分析。最低燃料分析是根据飞行时间、推力应用点以及月球和太阳的相对几何形状提供的。所得到的转移成本与文献的最佳解一致，在某些情况下甚至稍好。
2021-02-23 astro-ph.EP
Analytic Solution for Perturbed Keplerian Motion Under Small Acceleration Using Averaging Theory
提出了一种基于小扰动加速度渐近展开的解析轨道传播新方法。该方法通过利用线性系统和平均理论改进了现有的一阶渐近展开式。首先将高斯行星方程线性化，同时考虑小扰动和六个轨道根数。然后，根据长期分量和短周期分量得到近似解。该方法进行了测试的低推力机动的情况下，由一个恒定的切向加速度，其中的解决方案，可以得到在椭圆积分方面的开普勒轨道扰动。结果表明，相对于最先进的方法，位置传播误差大约小一个数量级。对于LEO轨道的位置精度，除了病理情况之外，在5个轨道周期传播之后，对于1 e-5的无量纲切向加速度，通常在几十米的范围内。
2022-04-14 astro-ph.EP math.DS
Non-Keplerian Dynamics
系外行星通常具有短周期或高偏心率，多行星系统通常处于共振状态。它们需要动力学理论来描述比太阳系相对平静的行星轨道更极端的运动。我们描述了在完全形成的行星系中最重要的动力学过程以及它们是如何被建模的。这种方法已被用于探测运行中的系外行星轨道的演变，并从行星系的动力学特性中推断出引人注目的历史。
2010-06-19 astro-ph.EP
Element sets for high-order Poincaré mapping of perturbed Keplerian motion
摄动开普勒运动的传播和Poincaré映射是天体力学和天体动力学中的一个重要课题，例如研究轨道的稳定性或设计有界相对轨道。高阶转移映射（HOTM）方法可以有效地映射许多旋转的摄动开普勒轨道。为此，该方法使用庞加莱或频闪映射的高阶泰勒展开，其精确地接近展开点。在本文中，我们研究的性能HOTM方法使用不同的元素集建立高阶映射。所研究的元素集是经典轨道根数、修正的二分点根数、Hill变量、柱面坐标和Debian理想根数。通过比较用数值传播法绘制受$J_2$扰动的近地轨道和高椭圆轨道的精度和效率，检验了不同坐标系的性能。HOTM的精度在很大程度上取决于元素的选择和轨道类型。一组新的元素，使非常准确的映射的状态，即使是高偏心率和高阶纬向扰动。最后，证明了高阶映射对于Poincaré映射的不动点和中心流形的确定和研究是非常有用的.
2018-10-27 astro-ph.EP math.DS
A new inclination instability reshapes Keplerian disks into cones: application to the outer Solar System
在天体物理学中，绕着一个质量大得多的中心物体运行的天体的重叠是非常常见的。当这样的磁盘组成的轨道是偏心的，我们表明，他们容易受到一个新的动力学不稳定性。圆盘中物体之间的引力驱动它们的轨道倾角呈指数增长，并聚集在它们的近心角上，通过使每个轨道相对于圆盘平面具有相同的“倾角”，将最初薄的圆盘扩展成圆锥形。这种新的不稳定性动态地产生了海王星以外的小行星所观察到的不寻常的轨道分布，这表明这种不稳定性塑造了外太阳系。这也意味着一个大的初始磁盘质量（1-10地球质量）的分散机构在数百个AU，我们预测越来越多的小行星的检测聚集在他们的角度的近心高倾角。
2015-09-29 astro-ph.EP astro-ph.GA
Dynamical coupling of Keplerian orbits in a hierarchical four-body system: from the Galactic Centre to compact planetary systems
本研究拓展了分层四体系统邻近共面轨道演化的研究，引入后牛顿修正、放宽圆轨道等约束，发现该机制可适用于从银心S星系统到致密行星系统等更广的天体物理场景。
2024-05-15 astro-ph.EP astro-ph.GA astro-ph.SR
Beyond Point Masses. V. Weywot's Non-Keplerian Orbit
本文利用近20年高精度天体测量数据研究夸奥尔-韦沃特系统，发现韦沃特轨道显著偏离开普勒模型，需引入夸奥尔非球形引力场和COB-COL偏移，并测得低偏心率上限、动力学扁率及夸奥尔密度，揭示其内部分异和表面反照率差异。
2025-11-10 astro-ph.EP
Nonconservative extension of Keplerian integrals and a new class of integrable system
在开普勒问题中，拉格朗日量在时间平移和旋转下的不变性产生了与能量和角动量有关的守恒定律。诺特定理揭示了这些对称性在特殊的非保守情形下提供了第一积分的广义形式，它近似于各种物理模型。该系统是由双参数加速度与组件沿切向和法向方向的扰动。一个相似变换减少了双参数的干扰，一个简单的单参数迫使沿速度矢量。讨论了这一新问题的可解性条件，并给出了可积情形的封闭解。由于广义能量守恒，轨道被分类为椭圆，抛物线和双曲。开普勒轨道很自然地表现为这个问题的特殊解。在对轨道进行独立刻画后，基于Weierstrass椭圆函数建立了解的统一形式。新的轨迹涉及基本曲线，如心形线和对数，正弦曲线和Cotes'螺旋。这些轨道可以代表受太阳辐射压力扰动的粒子的运动，具有连续推力推进的航天器的运动，以及史瓦西测地线的一些实例。最后，将这个问题与天体力学中其它已知的可积系统联系起来。
2016-09-06 astro-ph.EP gr-qc
A new correction method for quasi-Keplerian orbits
一个纯粹的两体问题有七个积分，包括开普勒能量，拉普拉斯矢量和角动量矢量。其中只有5个是独立的。当五个独立积分被保留时，另外两个相关积分从理论观点来看自然被保留;但从数值计算的观点来看，它们可能都不被保留。因此，我们使用七个比例因子来调整积分位置和速度，使得调整后的解严格满足七个约束。注意到两个相关积分的存在，我们采用牛顿迭代法结合奇异值分解来计算这些因子。该修正方案可用于太阳系中的二体和N体摄动问题。在这种情况下，每个行星的七个量随着时间慢慢变化。通过对这七个慢变量的积分不变关系与运动方程进行积分，可以得到更精确的值。他们应该对调整后的解决方案感到满意。数值试验表明，该方法能显著降低各轨道根数数值误差的快速增长。
2020-05-24 astro-ph.EP physics.comp-ph
Spin-orbit coupling and chaotic rotation for eccentric coorbital bodies
一个共轨伴星的存在导致了著名的开普勒自旋轨道共振的分裂。当这些共振重叠时，它会导致混乱的旋转。
2014-11-14 astro-ph.EP
Shadowing Lemma and Chaotic Orbit Determination
在给定有限观测集的条件下，只要初始条件在中心时刻，对动力系统的混沌轨道进行定轨是可能的。在一个简单的离散模型，标准地图，我们解决的问题时，观测超出可预测性地平线的混沌轨道确定。如果轨道是双曲线的，则通过最小二乘轨道确定来计算遮蔽轨道。我们测试的轨道确定迭代过程的收敛性和行为的不确定性作为一个函数的最大数量$n$的地图迭代观察。当初始条件为混沌轨道时，数值不稳定性使定轨变得不可能，而数值不稳定性可以通过一个简单的公式来近似预测。此外，如果在初始条件中加入动力学参数作为待估计参数，则结果的不确定性急剧增加。动力学参数的不确定性像$n^a$与$a<0$一样减小，但不太大（单位阶）。如果仅估计初始条件，则其不确定性随$n$呈指数下降。如果它们属于非混沌轨道，则计算范围要大得多，如果它存在的话，并且不确定性的减少在所有参数中都是多项式的，就像$n^a$与$a\simeq 1/2$一样。跟踪引理并没有规定不确定性的渐近行为应该是什么。这些现象对混沌定轨的实际问题，如天体的混沌自转状态和小行星多次近距离接近时的混沌轨道等具有重要意义，但仍有待进一步研究。
2015-06-10 astro-ph.EP math-ph math.DS
Librational response of a deformed 3-layer Titan perturbed by non-keplerian orbit and atmospheric couplings
卡西尼太空任务获得的土卫六重力场分析表明，在其冰冷的表面下存在内部海洋。冰壳和海洋的地球物理参数的表征是重要的约束泰坦的演化模型。振动的知识，即围绕均匀旋转运动的周期性振荡，可以带来关于内部参数的信息。本文的目的是研究天卫六在经度上的振动响应，从分析方法组成的深层大气，弹性冰壳，内部海洋，和弹性岩石核心与土星的引力相互作用扰动。我们从刚体卫星同步自旋轨道共振的振动方程出发。我们明确地介绍了由Titan IPSL GCM（Institut Pierre Simon Laplace General Circulation Model）计算的作用在表面上的大气扭矩和由于潮汐引起的弹性固体层的周期性变形。为了比较和识别地球物理参数的影响和弹性的影响，我们调查了各种内部模型的librational响应。主要的天平动出现在两个分开的强迫频率范围：低强迫频率占主导地位的土星的年度和半年的频率，和高强迫频率制度占主导地位的土卫六的轨道频率在土星周围。我们发现，内部结构模型，包括一个内部的海洋弹性固体层导致相同的顺序的天平动振幅比无海洋的模型，这使得更具有挑战性，以区分它们的解释的天平动运动。
2014-02-11 astro-ph.EP
Beyond Point Masses. II. Non-Keplerian Shape Effects are Detectable in Several TNO Binaries
本研究利用非开普勒贝叶斯工具MultiMoon分析45个海王星外天体双星系统，在8个系统中明确探测到非开普勒运动，并初步揭示Borasisi-Pabu可能为密接双星，为超越质点模型分析提供了新方法。
2024-03-19 astro-ph.EP
The Eris/Dysnomia system I: The orbit of Dysnomia
我们提出了厄里斯/Dysnomia系统的新结果，包括分析哈勃太空望远镜（HST）的WFC 3仪器的新图像。2018年1月和2月，15171计划获得了7个HST轨道，选择观测间隔在整个轨道周期内对Dysnomia进行采样。使用厄里斯和Dysnomia的相对天体测量，我们计算了Dysnomia的最佳拟合开普勒轨道。基于开普勒拟合，我们发现轨道周期为15.785899 $\pm$ 0.000050天，这与最近的工作是很好的协议。我们在6.2- $σ$水平上报告了0.0062的非零偏心率，尽管估计的偏心阻尼时标为$\leq$ 1700万年。考虑到Eris和Dysnomia的体积，计算出新系统密度为2.43 $\pm$ 0.05 g cm $^{-3}$，比先前值2.52 $\pm$ 0.05 g cm $^{-3}$降低了4%。新的天体测量精度足以打破轨道极点方向的简并性，并表明Dysnomia的轨道是一个平行的轨道。Dysnomia的轨道极相对于厄里斯的日心轨道平面的相对度计算为78.29 $\pm$ 0.65 $^{\circ}$，与先前的工作一致;下一个共同事件季节将发生在2239年。在6.3- $σ$水平，可以排除与本研究中考虑的所有数据拟合的开普勒轨道，但确定偏离原因不在本工作范围内。
2020-09-29 astro-ph.EP
Kepler's Orbits and Special Relativity in Introductory Classical Mechanics
利用拉格朗日形式探讨了开普勒轨道的修正，由于狭义相对论。一个非常简单的模型只包括相对论动能，通过定义一个与狭义相对论和牛顿引力的相对论动量一致的拉格朗日量。在开普勒极限下求解相应的运动方程，得到了近似的相对论轨道方程，该方程与广义相对论在同一极限下导出的方程具有相同的形式，并清楚地描述了相对论开普勒轨道的三个特征：近日点的岁差、圆轨道半径的减小和偏心率的增大。对近日点进动速率的预测与仅用狭义相对论的已有计算结果一致。所有这三个特性在定性上都是正确的，尽管与更精确的广义相对论计算相比，它们被抑制了。这个模型是改进后，包括相对论引力势能。由此得到的近似相对论轨道方程与用非常简单的模型导出的方程具有相同的形式和对称性，并且更精确地描述了相对论轨道的特征。例如，水星近日点的岁差率的预测是广义相对论的三分之一。这些拉格朗日公式的特殊相对论开普勒问题是等价的熟悉的向量微积分公式。在开普勒极限下，这些模型应该是基于运动方程与使用广义相对论导出的运动方程的相似性的物理模型。这个轨道方程的推导对于物理专业的本科生和没有上过相对论课程的非专业人员来说是容易的。
2016-04-20 astro-ph.EP physics.class-ph
A torsion-based solution to the hyperbolic regime of the J2-problem
针对J2问题双曲区域，提出基于扭转的解析解，替代飞越计算中的开普勒近似，并验证高阶扩展的收敛性。
2022-07-24 astro-ph.EP math.DS nlin.SI
Exploring Warm Jupiter Migration Pathways with Eccentricities. I. Catalog of Uniform Keplerian Fits to Radial Velocities of 200 Warm Jupiters
本研究通过分析200颗暖木星的视向速度数据，开展迄今最大规模的暖木星轨道特性同质化分析，旨在探究其迁移路径，同时公开相关轨道拟合与观测数据。
2025-10-02 astro-ph.EP
Truly eccentric. II. When can two circular planets mimic a single eccentric orbit?
在寻找系外行星的过程中，稀疏的采样和嘈杂的数据使得有必要对观测结果进行可能的解，人们必须考虑这样一种可能性，即看似单一的偏心开普勒信号实际上可能归因于两颗近圆形轨道的行星。文献中有这样的结果的先例，进一步的数据或新的分析技术揭示了迄今为止隐藏的信号。在这里，我们进行了一系列模拟，以探索可能导致这种混乱的两行星配置的范围。我们发现，一个单一的开普勒轨道与$e>$ 0.5几乎永远不会被模仿这样的欺骗性系统架构。这一结果增加了迄今为止发现的最偏心行星的可信度，并表明在未来几年中，随着更多数据的可用，很有必要重新审视适度偏心的“确认”系外行星的目录，以确定观测数据中是否隐藏着任何这种欺骗性的对联。
2019-01-24 astro-ph.EP
Orbit determination of the moons of the Pluto-Charon system
目前已知有四颗小卫星（冥河、尼克斯、冥王星和九头蛇）围绕冥王星和冥卫一的重心运行，由于它们相对较高的质量比，它们本身被认为是一颗矮行星。中心的，非轴对称的潜力诱导月球轨道不便描述开普勒密切元素。在这里，我们报告说，观测到的轨道变化，可能不是轨道偏心率或观测不确定性的结果，但可能是由于中央双星引起的强迫振荡。我们表明，使用数值积分和分析的考虑，他们的轨道要素报告的差异，很可能是由于这种内在的行为，而不是我们的仪器的限制。
2022-02-27 astro-ph.EP
A translation of L. Euler's "Simple determination of the orbit of a comet, when it is possible to observe its passage across the ecliptic twice"
这是从拉丁文翻译的E547 'Determinatio facilis orbitae cometae，cuius transmittance per eclipticam bis observare licuit'，其中欧拉地址的确定彗星的抛物线轨道，与太阳在焦点，从两个天文观测地球，当彗星穿过黄道的上升和下降节点。计算的关键是一个四次多项式的求解，由它的一个根确定轨道参数。
2021-04-24 astro-ph.EP physics.hist-ph
Probabilistic Methods for Initial Orbit Determination and Orbit Determination in Cislunar Space
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种基于概率方法的近地空间初轨确定与轨道确定框架，通过粒子高斯混合滤波器减少状态估计的不确定性，适用于多种轨迹类别。
2026-02-20 astro-ph.EP astro-ph.IM cs.SY
