Mullineux involution and twisted affine Lie algebras
我们使用Naito-Sagaki的工作[S. Naito & D. Sagaki，J. Algebra 245（2001）395- 412，J. Algebra 251（2002）461- 474]研究了图自同构固定的Lakshmibai-Seshadri路上的Mullineux对合固定的划分。我们刻画了一组Mullineux固定分区的$A_{2\ell}^{(2)}$型和$D_{\ell+1}^{(2)}$型的扭曲仿射李代数的基本表示的晶体图。我们建立双射之间的一组对称分区和分区成不同的部分。我们提出了双重限制严格划分的概念。限制严格划分集合之间的双射（分别为，双限制严格划分集）和奇数情况下的Mullineux固定划分集（分别，在这种情况下）。
2006-04-02 math.CO math.RT
Subdivision of KLRW Algebras in Affine Type A
本文研究仿射A型KLRW代数间的细分映射，证明分拆索引幂等元的像仍为分拆索引幂等元，给出新分拆形式，并建立某些分次分解数的等式。
2024-05-23 math.QA math.RT
Partition function of Chern-Simons theory as renormalized q-dimension
本文计算了仿射单缀卡茨-穆迪代数的仿射根对应的基本表示$Λ_0$的$k$次Cartan幂的$q$ -维数，并证明了在$q\rightarrow 1 $的极限下，在自然重整化下，它等于三维球面上Chern-Simons理论的普适配分函数.
2017-09-11 hep-th math.RT
Kazhdan-Lusztig cells in the affine Weyl groups of rank 2
在本文中，我们确定了$\tG_{2}$和$\tB_{2}$型仿射外尔群对任意参数的Kazhdan-Lusztig胞腔的划分.使用这些分区，我们表明，连续性猜想的Bonnafé持有这些群体。
2009-09-09 math.GR math.RT
Characters of fundamental representations of quantum affine algebras
给出了经典李代数的量子圈代数的基本表示的q-特征标关于满足一些简单性质的划分族的封闭公式。我们也给出了虚子代数的特征值的重数。
2005-03-03 math.QA math.RT
New Partition Identities From $C_{\ell}^{(1)}$-Modules
本文猜想了与$C^{(1)}_\ell$，$\ell\geq2$型仿射李代数的标准表示有关的组合Rogers-Ramanujan型色划分恒等式，并猜想了与仿射李代数的表示论没有明显联系的类似的色划分恒等式.
2022-09-23 math.CO math.QA math.RT
Gluing two affine Yangians of $\mathfrak{gl}_1$
通过将$\mathfrak{gl}_1$的仿射Yangian的两个拷贝粘在一起，构造了一类四参数仿射Yangian代数。我们的构造允许胶合运营商与任意（整数或半整数）共形尺寸和任意（玻色子或费米子）统计，这是相关的相对框架。由此产生的代数族是$\mathcal{N}=2$仿射杨代数的双参数推广，它同构于$\mathfrak{u}(1)\oplus \mathcal{W}^{\mathcal{N}=2}_{\infty}[λ]$的泛包络代数。我们构造的所有代数都有“孪生平面分区”的自然表示，孪生平面分区是沿着一条公共腿适当连接的一对平面分区。我们观察到，几何的孪生平面分区，这决定了代数，承担惊人的相似之处，某些复曲面卡-丘三倍的几何。
2019-05-08 hep-th math.QA math.RT
Reworking on affine exterior algebra of Grassmann, Peano and his school
本文从历史的观点考察了Grassmann的仿射外代数的一个构造，并特别注意了Peano及其学派对这一问题的修正。尽管向量空间上的外代数是一个众所周知的概念，但点与向量共存的仿射空间上的外代数的构造却被忽略了。本文试图弥补这一不足。一些注意力被给予引进定义的抽象（今天称为定义的约束或等价关系），一个程序，由于和使用皮亚诺定义几何形式，基本要素的仿射外代数。皮亚诺的这种创新的定义方式，是对数学的一个相关贡献。据观察，在建设一个仿射外代数的欧几里德三维空间，格拉斯曼和皮亚诺利用度量概念：一个准确的分析表明，在某些情况下，度量方面可以消除，把证据充分的基本仿射结构的欧几里得空间。在本文的最后一部分，一些几何和机械的应用和解释的仿射外代数格拉斯曼和皮亚诺。
2010-02-22 math.HO math.RT
Macdonald Identities, Weyl-Kac Denominator Formulas and Affine Grassmannian Elements
本文将重整化Weyl-Kac分母公式改写为仿射Grassmannian元素参数化求和，借助仿射Dynkin图折叠用n-core划分子集基数解释原子长度，并建立钩长统计与Coxeter长度及Nekrasov-Okounkov型公式的联系。
2025-04-10 math.CO math.RT
Two maps on affine type A crystals and Hecke algebras
我们使用Fock空间的晶体同构来描述自然出现在仿射型A量子群的晶体基理论和G（l，l，n）型Hecke代数的表示论中的关于划分和多重划分的两个映射.
2021-02-23 math.CO math.RT
Bijective Projections on Parabolic Quotients of Affine Weyl Groups
仿射外尔群和它们的抛物线分支在组合学、表示论、代数几何和数论中被广泛用作对象的索引集。此外，在经典的李型，我们可以方便地实现这些子元素通过直观的几何和组合模型，如算盘，凹室，coroot格点，核心分区，有界分区。Berg、Jones和Vazirani描述了第一部分等于k的n-核和第一部分小于或等于k的（n-1）-核之间的双射，他们用仿射对称群与有限对称群的商的其他组合模型来解释这种双射。本文讨论了如何将Berg-Jones-Vazirani的双射推广到C型仿射外尔群的抛物映射。我们开发的技术，使用相关的仿射超平面的安排来解释这个双射几何上作为一个投影的凹室到超平面上包含他们的coroot晶格点。因此，我们能够分析这种双射投影的语言中的各种其他组合模型开发的哈努萨和琼斯，如算盘，核心分区，规范减少表达的考克斯特组。
2014-09-26 math.CO math.RT
Multi-grounded partitions and character formulas
我们介绍了一个新的推广分区，多接地分区，有关的基态路径索引的主导权的李代数。我们利用这些特征将仿射型Kac-Moody代数的不可约最高权模的特征标表示为多基划分的生成函数。这概括了我们以前的文件，其中只有不可约的最高权模块与恒定的基态路径被认为是所有的基态路径的方法。作为应用，我们计算了仿射李代数$A_{2n}^{(2)}(n\geq 2)$，$D_{n+1}^{(2)}(n\geq 2)$，$A_{2n-1}^{(1)}(n\geq 3)$，$B_{n}^{(1)}(n\geq 3)$，$D_{n}^{(1)}(n\geq 4)$的水平$1$模的特征.
2021-03-08 math.CO math.QA math.RT
Rectangular Schur functions and the basic representation of affine Lie algebras
给出了体积的表达式$p_{2}\circ S_{\square}$，其中$p_{2}$是2次幂和，$S_{\square}$是由矩形分区索引的Schur函数。从$A_{2}^{(2)}$型仿射李代数的基本表示的观点可以很好地理解该公式。
2002-06-21 math.CO math.RT
Affine diagram categories, algebras and monoids
University of Oregon（俄勒冈大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了仿射图代数的生成元和关系，探讨了其表示论及张量积表示的渐进行为，并验证了一个关于有限单体表示中不可分解因子数量的猜想。
2026-10-21 math.CO math.GR math.RT
Affine and degenerate affine BMW algebras: Actions on tensor space
仿射和退化仿射Birman-Murakami-Wenzl（BMW）代数分别在正交和辛量子群和李代数的Schur-Weyl对偶的背景下自然产生。分圆BMW代数、仿射Hecke代数和分圆Hecke代数以及它们的退化形式都是等价的。本文通过定义张量空间上的仿射辫群和退化仿射辫子代数的作用，并证明在重要的情况下，这些作用诱导仿射和退化仿射BMW代数的作用，解释了仿射和退化仿射BMW代数是tantalizers（张量幂中心化代数）.然后，我们利用连接到量子群和李代数，以确定通用参数的仿射和退化仿射宝马代数。最后，我们证明了泛参数是正交和辛包络代数和量子群的中心元--高阶Casimir元。
2012-05-09 math.QA math.RA math.RT
$Q$-polynomial distance-regular graphs and a double affine Hecke algebra of rank one
研究了$Q$ -多项式距离正则图与$(C^{\vee}_1,C_1)$型双仿射Hecke代数之间的关系.令$Γ$表示具有顶点集$X$的$Q$ -多项式距离正则图。我们假设$Γ$具有$q$-Racah类型，并且包含Delsarte团$C$。修复顶点$x \in C$。我们分区$X$根据路径长度距离$x$和$C$。这是公平的分配。对于该分区中的每个单元，考虑相应的特征向量。这些特征向量形成$\mathbb{C}$ -向量空间${\bf W}$的基础。$(C^{\vee}_1,C_1)$型泛双仿射Hecke代数是由生成元$\{t^{\pm1}_n\}^3_{n=0}$和关系（i）$t_nt_n^{-1}=t_n^{-1}t_n=1$ ;（ii）$t_n+t_n^{-1}$是中心的;（iii）$t_0t_1t_2t_3 = q^{-1/2}$定义的$\mathbb{C}$ -代数$\hat{H}_q$。在本文中，我们展示了一个$\hat{H}_q$模块结构的${\bf W}$。对于该模并且直到仿射变换，（i）$t_0t_1+(t_0t_1)^{-1}$充当$Γ$的邻接矩阵;（ii）$t_3t_0+(t_3t_0)^{-1}$充当$Γ$相对于$C$的对偶邻接矩阵;（iii）$t_1t_2+(t_1t_2)^{-1}$充当$Γ$相对于$x$的对偶邻接矩阵。为了得到我们的结果，我们使用伦纳德系统…
2016-05-01 math.CO math.RT
Quantum affine algebras, canonical bases and $q$-deformation of arithmetical functions
本文得到了Gindikin-Karpelevich公式和Casselman-Shalika公式在Kashiwara-Lusztig标准基上的仿射和。利用这些公式，我们定义了（多）分拆函数和Ramanujan $τ$ -函数等数论函数的自然$q$-变形，并证明了它们之间的各种恒等式.在某些例子中，我们通过取极限来恢复经典恒等式。我们还考虑了Kostant函数的$q$ -变形，并研究了某些特殊值为权重数的$q$ -多项式.
2012-03-23 math.QA math.RT
A finite number of defining relations and a UCE theorem of the elliptic Lie algebras and superalgebras with rank $\geq 2$
本文给出了秩为$\geq 2$的椭圆李代数和超代数${\frak g}_R$的有限个生成元所满足的有限个定义关系。这里$R$表示秩为$\geq 2$的约化和非约化椭圆根系。我们还证明了如果${\cal L}$是一个扩展仿射李代数（EALA），其非迷向根形成$R$，则存在一个自然同态${\cal F}:{\frak g}_R \to{\cal L}$，这也给出了从$[{\frak g}_R,{\frak g}_R]$到${\cal L}$的核的泛中心扩张满射. (More准确地说，我们采用${\bar {\frak g}}_R$而不是${\frak g}_R$。）
2004-08-26 math.QA math.RT
Affine Laumon spaces and integrable systems
本文形式化并证明了Braverman关于仿射Laumon空间的切丛的Chern多项式的积分的一个猜想。这提供了在Ω背景下，在存在全表面算符插入的情况下，N = 2规范理论的Nekrasov分拆函数的计算
2018-11-08 hep-th math.AG math.RT
Instanton counting via affine Lie algebras I: Equivariant J-functions of (affine) flag manifolds and Whittaker vectors
对于半单连通代数群G，我们引入Nekrasov分拆函数的某些抛物类似物（由Nekrasov引入，最近由Nekrasov-Okounkov和Nakajima-Yoshioka研究，G=SL（n））。这些函数计算（粗略地说）射影平面上的主G-丛，在无穷远处具有平凡化，在水平线处具有抛物线结构。当上述抛物子群是博雷尔子群时，我们证明了相应的分拆函数基本上等于某个仿射李代数上的泛韦尔马模中的Whittaker矩阵系数，即其根系与李（G）的仿射化的根系对偶的李代数.我们解释了如何可以认为这个结果的仿射模拟结果的Givental和金的Gromov-Witten不变量（更准确地说，等变J函数）的旗流形。因此，本文的主要结果可以看作是通过相应的“Langlands对偶”仿射李代数来计算与G相关联的仿射旗流形的等变J函数（特别地，我们改进了通常旗流形的相应结果）。作为主要工具，我们使用代数几何版本的乌伦贝克空间介绍Finkelberg，Gaitsgory和作者。这些结果与塞伯格-威滕预势的联系将在以后的出版物中讨论。
2004-10-15 hep-th math.AG math.RT
Generalized finite and affine $W$-algebras in type $A$
本文提出了一种基于BRST复形的构造方法，生成了一类新的广义有限和仿射W代数，并展示了其在顶点代数中的应用。
2026-02-20 math-ph math.MP math.RT
Generalised core partitions and Diophantine equations
本文研究任意 Dynkin 型中由仿射 Grassmannian 元素产生的广义核分拆，建立扩展仿射 Weyl 群理论，并利用其给出类似 Pell 方程的丢番图方程解的新参数化。
2025-09-21 math.CO math.NT math.RT
Kac's conjecture and the algebra of BPS states
设Q是仿射李代数，$\mathfrak{n}$是与Q相关联的仿射李代数的正部分.我们利用与Q相关的Lusztig幂零簇中的半稳定不可约分支构造了$\mathfrak{n}$.这证实了Frenkel，Malkin和Vybornov关于在Kleinian奇点的最小分辨率上定义所谓的BPS态代数的猜想。利用Crawley-Boevey和Van den Bergh的结果，我们证明了在仿射代数的情形下，我们的构造与Kac的常数项猜想密切相关。
2013-01-08 math-ph math.AG math.MP
