Efficient preconditioners for saddle point systems with trace constraints coupling 2D and 1D domains
University of Oslo（奥斯陆大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文研究了描述不同拓扑维数域上椭圆子问题耦合的模型问题的预条件子，提出并分析了参数鲁棒且高效的预条件子，并通过数值实验验证其鲁棒性与效率。
2016-05-23 cs.NA math.NA
A new relaxed HSS preconditioner for saddle point problems
University of Guilan（吉兰大学）
本文提出一种新的松弛HSS预条件子，用于求解鞍点问题。该预条件子基于一种收敛性条件较弱的 stationary 迭代方法，通过数值实验验证其有效性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
Block diagonal preconditioners for arrow-shaped multiple saddle-point linear systems
University of Padua（帕多瓦大学）
该研究针对块箭形多鞍点线性系统，提出基于精确与不精确舒尔补的块对角预条件子，经液晶建模及PDE约束优化的大规模测试验证了其特征值界的有效性
2026-10-14 cs.NA math.NA
Schur complement based preconditioners for twofold and block tridiagonal saddle point problems
本文针对二重与块三对角鞍点问题，提出基于嵌套Schur补和加性型Schur补的两类预条件子，证明适当符号选择可获得正稳定预条件系统，并通过Biot模型三场公式数值实验验证其优越性。
2024-04-04 cs.NA math.NA
A BFBt preconditioner for Double Saddle-Point Systems
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出了一种针对双鞍点系统的BFBt预条件子，通过分析嵌套Schur补对特征值分布的影响，改进了Elman方法以适应此类线性系统。
2026-01-26 cs.NA math.NA
Preconditioners and Their Analyses for Edge Element Saddle-point Systems Arising from Time-harmonic Maxwell Equations
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文提出并分析了用于时谐Maxwell方程边界元离散化所得边界元鞍点系统的新预处理程序，探讨了波数为零和非零时的求解方法及预处理程序效率。
2016-10-11 cs.NA math.NA
Spectral analysis of block preconditioners for double saddle-point linear systems with application to PDE-constrained optimization
本文分析双鞍点线性系统的对称正定非精确块预条件子的谱性质，其特征值由三次多项式根描述，并通过大规模PDE约束优化问题验证其效率与理论界。
2024-05-24 cs.NA math.NA
A robust parameterized enhanced shift-splitting preconditioner for three-by-three block saddle point problems
本文提出求解三乘三块鞍点问题的参数化增强移位分裂（PESS）预条件子及其松弛版本LPESS，建立了收敛准则与谱界，并通过数值实验验证了其优于现有方法的效率与鲁棒性。
2024-08-14 cs.NA math.NA
A Class of Generalized Shift-Splitting Preconditioners for Double Saddle Point Problems
本文针对双鞍点问题提出广义移位分裂预条件子及其两种松弛变体，建立收敛性充分条件并推导特征值精确界，数值实验验证了其相较于现有方法的有效性与鲁棒性。
2025-07-06 cs.NA math.NA
Robust Preconditioners for Multiple Saddle Point Problems and Applications to Optimal Control Problems
本文考虑了希尔伯特空间中具有块三对角Hessian的多鞍点问题。讨论了适定性及相关的预处理问题。我们给出了保证多个鞍点问题适定性的所有块结构范数的一个特征，作为构造块对角预条件子的一个有用工具。随后，我们将我们的研究结果的一般类的PDE约束最优控制问题包含一个正则化参数$α$，并获得相应的最优性系统的$α$ -鲁棒预条件。最后，我们证明了我们的方法的一般性与两个最优控制问题的热量和波动方程，分别。初步的数值实验支持我们的方法的可行性。
2019-12-20 cs.NA math.NA
On the generalized shift-splitting preconditioner for saddle point problems
University of Guilan（吉兰大学）
本文提出了一种用于求解具有对称正定(1,1)块和对称非负定(2,2)块的鞍点问题的广义移位-分裂预条件子，分析了其谱性质并进行了数值验证。
2015-03-02 cs.NA math.NA
Variants of the PSS preconditioner for generalized saddle point problems from the Navier-Stokes equations
本文提出了一种基于矩阵分裂的新预条件子类，用于解决广义鞍点线性系统，改进了近期发表的预条件子。该预条件子扩展了求解更一般但较少考虑的鞍点线性系统的能力，包括奇异主块和秩不足的非对角块。新变种在收敛性和谱分布方面优于原有预条件子，数值实验验证了其效率。
2018-10-01 cs.NA math.NA
An AMG saddle point preconditioner with application to mixed Poisson problems on adaptive quad/cube meshes
本文研究了自适应四边形/立方体网格上混合 Poisson 问题低阶 Raviart-Thomas 离散化的块预条件子，提出了一种带稳定延拓算子的专用 AMG 鞍点求解器 SPAMG，数值实验表明其在自适应网格和异质系数下具有几乎与网格无关的迭代次数。
2019-01-17 cs.NA math.NA
A preconditioner based on the shift-splitting method for generalized saddle point problems
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院）
本文提出了一种基于位移-分裂方法的预处理子程序，用于解决具有非对称正定(1,1)块和对称半正定(2,2)块的广义鞍点问题，通过无条件收敛的基本迭代方法构建，并展示了数值实验以验证方法的有效性。
2015-06-15 cs.NA math.NA
A block preconditioner with two parameters for double saddle point systems in liquid crystal director modeling
University of Kurdistan（库尔德斯坦大学）；University of Guilan（吉兰大学）
本文针对液晶指向矢建模的双鞍点系统，提出双参数块预条件子，建立收敛条件、完成谱分析以确定参数策略，用于加速柔性GMRES收敛，实验验证其性能优异。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Randomized inexact block triangular preconditioners for double saddle-point systems in PDE-constrained optimization
Department of Applied Mathematics, College of Science, China Agricultural University（中国农业大学理学院应用数学系）
针对PDE约束优化的双鞍点系统，开发保留块结构的随机不精确块三角预条件子，经谱分析与数值实验验证其有效性、鲁棒性及可扩展性。
2026-09-02 cs.NA math.NA
A modified generalized shift-splitting preconditioner for nonsymmetric saddle point problems
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出改进广义移位分裂预条件子及迭代法，用于求解非对称鞍点问题，证明其无条件收敛性和半收敛性，并通过数值实验验证其有效性。
2017-01-16 cs.NA math.NA
Robust preconditioners for perturbed saddle-point problems and conservative discretizations of Biot's equations utilizing total pressure
我们开发了强大的求解一类扰动鞍点问题的研究中产生的二阶椭圆型方程的混合形式（在通量和潜在的），和Biot的固结问题的四个领域制定的线性孔隙弹性（使用位移，过滤通量，总压力和流体压力）。连续变分混合问题的稳定性，这取决于使用适当的加权空间，详细解决和建议的预处理器的功效，以及它们的鲁棒性相对于相关的材料性能，通过几个数值实验证明。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Saddle point preconditioners for weak-constraint 4D-Var
本文针对弱约束4D-Var同化问题提出融入模型信息并处理相关观测误差协方差的鞍点预条件子，理论和实验表明其收敛速度优于现有方法。
2023-12-01 cs.NA math.NA
Schur complement preconditioners for multiple saddle point problems of block tridiagonal form with application to optimization problems
Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学计算数学研究所）
本文研究了多重鞍点问题的Schur补预条件子，推导了与所涉及算子无关的条件数界，并将结果应用于最优控制问题的求解。
2017-08-30 cs.NA math.NA
Eigenvalue bounds for preconditioned symmetric multiple saddle-point matrices with block-triangular preconditioners
University of Padua（帕多瓦大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文推导了带块三角预条件子的预条件对称多重鞍点矩阵的特征值界，证明非零虚部复特征值的分布范围，且数值结果验证该界能准确描述预条件矩阵的特征值分布。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Multigrid and saddle-point preconditioners for unfitted finite element modelling of inclusions
在这项工作中，我们考虑使用非拟合有限元法的材料中的夹杂物的建模。在未拟合方法中，使用结构化背景网格，并且仅修改底层有限元空间以包含不连续性，例如夹杂物。因此，非拟合方法提供了一个更灵活的框架来模拟具有多个夹杂物的材料。我们采用Lagrange乘子法来加强夹杂与基体之间的交界条件，从而得到鞍点型的线性系方程组。我们利用Uzawa方法求解鞍点系统，并提出了原系统和对偶系统的预处理策略。对于双系统，我们审查和比较的预处理策略，开发的FETI和SIMPLE方法。而对于原始系统，我们采用了一个定制的多重网格方法专门开发的非拟合网格。最后，通过数值实验对所提出的预条件进行了比较。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Triangular preconditioners for double saddle point linear systems arising in the mixed form of poroelasticity equations
本文针对 Biot 多孔弹性方程离散化产生的双鞍点线性系统，提出非精确块三角预条件子，推导其谱分析并证明复特征值位于圆心(1,0)半径小于1的圆内，数值实验表明其与 GMRES 结合优于块对角预条件与 MINRES。
2025-07-01 cs.NA math.NA
Semi-convergence of the APSS method for a class of nonsymmetric three-by-three singular saddle point problems
对于一类混合有限元格式的Picard迭代法所引起的非对称块三乘三奇异鞍点问题，最近Salkuyeh等在（D.K. Salkuyeh，H. Aslani，Z.Z. Liang，一种三乘三块鞍点问题的交替半正定分裂预条件子，Math.Commun. 26（2021）177-195）建立了交替半正定分裂（APSS）方法。本文分析了一类非对称块三乘三奇异鞍点问题的APSS方法的半收敛性。引入APSS预条件子以提高柔性GMRES（FGMRES）方法的半收敛速度。实验结果支持了理论结果。这些结果表明，服务的预条件是有效的FGMRES相比，没有一个预条件。
2022-08-01 cs.NA math.NA
New preconditioner strategy for solving block four-by-four linear systems: An application to the saddle-point problem from 3D Stokes equation
本文针对三维Stokes方程有限元离散产生的分块四乘四鞍点问题，提出新的预条件策略，结合PGCG块迭代求解器处理多右端项，并给出收敛性分析，数值实验验证了方法的高效性。
2024-02-20 cs.NA math.NA
A parameterized block LU preconditioning for double saddle point problems
University of Pisa（比萨大学）；University of Guilan（吉兰大学）
本文提出一种双参数块LU预条件技术，用于大型稀疏非对称非奇异双鞍点问题，结合GMRES方法，数值实验验证其性能良好。
2026-09-14 cs.NA math.NA
Block Preconditioners for the Marker-and-Cell Discretization of the Stokes-Darcy Equations
考虑二维定常Stokes-Darcy方程组的大规模稀疏双鞍点方程组的迭代求解问题，该方程组采用标记单元法（MAC）有限差分法离散.分析了几种理想块预条件子的特征值分布。然后，我们推导出实用的预条件，是基于近似的舒尔补充出现在块分解的双鞍点矩阵。我们表明，包括预条件的交界条件是追求可扩展性的关键。数值结果表明，我们的预处理GMRES求解器具有良好的收敛性，并证明了所提出的预处理器的物理参数的问题的鲁棒性。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Optimal quasi-diagonal preconditioners for pseudodifferential operators of order minus two
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出用于伪微分算子阶数为负二的分段多项式离散化的拟对角预条件子，证明在高维情况下预条件子渐近最优，并通过数值实验验证结果。
2018-06-20 cs.NA math.NA
A parallel-in-time preconditioner for Crank-Nicolson discretization of a parabolic optimal control problem
针对抛物型最优控制问题Crank-Nicolson离散得到的病态不定鞍点系统，提出对称化结合改进MSC的时间并行预条件子，证明其收敛速率与矩阵规模、正则参数无关，数值实验验证了其性能。
2023-12-20 cs.NA math.NA
Some preconditioning techniques for a class of double saddle point problems
本文提出并分析了用于一类双鞍点问题的精确块预处理器，重点研究了一种使FGMRES方法快速收敛的块三角预处理器非精确版本，并通过谱分析及数值实验验证了其理论。
2023-07-02 cs.NA math.NA
Semi-convergence of the EPSS method for singular generalized saddle point problems
最近，在（M。Masoudi，D.K. Salkuyeh，An extension of positive-definite and skew-Hermitian splitting method for preconditioning of generalized鞍点问题，Computers \& Mathematics with Application，https：//doi.org/10.1016/j.camwa.2019.10.030，2019）提出了一种扩展的正定和斜厄米特分裂（EPSS）迭代法用于非奇异广义鞍点问题。本文研究了奇异广义鞍问题的EPSS方法的半收敛性。然后将EPSS预条件子的一种特殊情况（SEPSS）应用于非奇异广义鞍点问题。数值结果表明了预条件子的有效性。
2019-11-25 cs.NA math.NA
On the preconditioning of three-by-three block saddle point problems
对一类具有鞍点结构的3 × 3分块系数矩阵的大型稀疏线性系建立了一种新的迭代法。详细研究了该方法的收敛性，并研究了其诱导预条件子对加速广义极小残差（GMRES）方法收敛速度的作用。更准确地说，我们分析了预处理矩阵的特征值分布。数值实验证明了所提出的预条件的有效性。
2020-09-26 cs.NA math.NA
Uniform block-diagonal preconditioners for divergence-conforming HDG Methods for the generalized Stokes equations and the linear elasticity equations
针对参数依赖鞍点问题的凝聚$H$（div）-协调HDG格式，提出了一个一致的块对角预条件子，该格式包括广义斯托克斯方程和线弹性方程.利用辅助空间预处理（ASP）技术\cite{Xu96}，得到了整体速度/位移空间上刚度矩阵的最优预处理子。还构造了Schur补在逐元常压空间上的谱等价逼近，并通过Woodbury矩阵恒等式得到了一个显式的可计算精确逆.最后，数值结果验证了我们提出的预处理器对模型参数和网格步长的鲁棒性。
2022-04-21 cs.NA math.NA
Permuted preconditioning for extended saddle point problem arising from Neumann boundary control
针对Neumann边界控制中刚度矩阵奇异导致的鞍点问题，通过正则化扩展与行置换，基于Schur补近似构造了新型块三角预处理子，并给出了特征值界限与数值验证。
2024-07-30 cs.NA math.NA
Preconditioners for Saddle Point Problems on Truncated Domains in Phase Separation Modelling
International Institute of Information Technology, Hyderabad（海得拉巴国际信息技术学院）
本文研究了相分离建模中截断域的鞍点问题的预处理程序，提出了一种基于非线性Schur补的全局收敛牛顿Schur方法，并设计了三种预处理程序，包括两种具有块对角结构和一种具有块三对角结构的预处理程序，通过分析预处理后的极值特征值和条件数，验证了预处理程序的最优性。
2021-09-20 cs.NA math.NA
Robust isogeometric preconditioners for the Stokes system based on the Fast Diagonalization method
Università di Pavia（帕维亚大学）；IMATI-CNR “Enrico Magenes”（CNR-恩里科·马格内斯数学应用研究所）
本文提出了一种新的预条件子，用于等几何离散的斯托克斯系统，通过快速对角化方法高效求解席勒斯型方程，具有对样条阶和网格尺寸的鲁棒性，适用于复杂计算域和变粘性系数。
2018-04-10 cs.NA math.NA
General constraint preconditioning iteration method for singular saddle-point problems
Lanzhou University（兰州大学）；Federal University of Paraná（巴拉那联邦大学）
本文提出了一种通用约束预处理迭代方法，用于求解非对称正定(1,1)块的奇异鞍点问题，通过分析迭代矩阵的谱，推导了收敛条件，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2013-12-26 cs.NA math.NA
A limited-memory block bi-diagonal Toeplitz preconditioner for block lower triangular Toeplitz system from time-space fractional diffusion equation
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）
本文提出了一种用于块下三角Toeplitz系统的有限记忆块Bi对角Toeplitz预置器，该预置器存储复杂度为O(N)，并设计了一种新的斜循环预置器以快速计算块Bi对角Toeplitz预置器乘以向量的逆，通过数值实验验证了预置器的有效性。
2018-11-01 cs.NA math.NA
A Robust Preconditioner for High-Contrast Problems
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出将线性有限元离散化得到的系统转换为对偶点类型线性系统，并设计了稳健预条件子以提高求解效率，通过数值实验验证了其对对比参数和网格尺寸的鲁棒性。
2018-01-04 cs.NA math.NA
MultiGrid Preconditioners for Mixed Finite Element Methods of Vector Laplacian
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于多网格方法的块对角和块三角预条件器，用于求解向量拉普拉斯算子的鞍点系统，利用点wise高斯-塞德尔平滑器提高求解效率。
2016-01-15 cs.NA math.NA
Symmetric Near-Field Schur Complement Preconditioner for Hierarchal Electric Field Integral Equation Solve
针对基于矩量法的分层电场积分方程（EFIE）快速求解问题，提出了一种基于对称准域Schur补方法的稳健有效的预条件子。在该预处理器中，准域块被缩放为对角块矩阵，并且这些准域块被替换为缩放的对角块矩阵，这减少了准域存储内存和整体矩阵向量乘积时间。缩放对角块矩阵被进一步用作预条件子，并且由于最终预条件子的块对角形式，在其逆中没有引入额外的填充。准域块的对称性被用来减少预处理器的建立时间。通过准域块排序、图带宽缩减算法和压缩预条件子计算中的填充块，实现了预条件子建立和求解时间的近线性复杂度。利用对称性和准域块序，预条件子的建立时间减少了一半。它已被证明使用的复杂性分析，在计算和内存方面的预处理器建设的成本是线性的。数值实验表明，在基于零场的预处理器的迭代求解时间的平均1.5- 2.3倍的速度。
2021-11-26 cs.NA math.NA
Dimensionally Consistent Preconditioning for Saddle-Point Problems
大规模鞍点系统的预条件迭代解法在许多应用领域中具有重要意义，其中许多应用领域涉及到偏微分方程。相对于某些问题参数的鲁棒性通常是一个问题，它可以通过识别预处理器构建块的适当缩放来解决。在本文中，我们认为一个新的角度来寻找有效的和强大的预条件。我们的方法是基于对各自的鞍点问题的自然物理单位的考虑。这个观点，我们称之为维度一致性，表明了问题内在参数的自然组合。事实证明，以这种方式获得的缩放导致在许多相关情况下相对于问题参数的鲁棒性。因此，我们广告尺寸一致性为基础的预处理作为一个新的和系统的方法来设计参数鲁棒preconditoners鞍点系统所产生的物理现象模型。
2021-04-21 cs.NA math.NA
A modification of the generalized shift-splitting method for singular saddle point problems
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉尔兰大学数学科学学院）
本文改进了广义移分拆方法，通过将对角移矩阵替换为对称正定的块对角矩阵，提高了求解奇异鞍点问题的效率与鲁棒性。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Performance Evaluation of Block Diagonal Preconditioners for Divergence-Conforming B-Spline Discretization of Stokes Equations
Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Federal State University of Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文比较了不同块选择下块对角预条件器的性能，分析了预条件策略对MINRES收敛的影响，并发现不完全Cholesky块对角预条件策略在计算效率上最优。
2013-09-19 cs.NA math.NA
An optimal diagonalization-based preconditioner for parabolic optimal control problems
提出基于$ε$-循环修改旋转块对角（RBD）的时间并行预条件子，求解抛物型最优控制问题的全耦合线性系统，避免前向与后向演化过程相乘，证明了GMRES收敛速率与矩阵规模和正则化参数无关。
2025-06-28 cs.NA math.NA
Robust and effective eSIF preconditioning for general SPD matrices
针对一般对称正定矩阵，基于结构不完全分解（SIF）提出了一种无条件鲁棒的高效预条件子，称为增强SIF（eSIF）预条件子.最近提出的原始SIF策略通过对矩阵进行块对角预处理，然后压缩适当缩放的非对角块来导出结构化预处理器。在这里，我们使用增强的缩放和压缩策略来设计新的eSIF预处理器。一些微妙的修改，如使用双边块三角形预处理。然后设计了一个实用的多级eSIF方案。我们对增强的缩放和压缩策略和多级eSIF预条件子进行了严格的分析。新的eSIF框架具有一些显著的优势，并克服了SIF策略的一些主要局限性。(i)在压缩非对角块的相同容限的情况下，eSIF预处理器可以以高得多的精度近似原始矩阵。(ii)新的预条件子导致更显着的减少条件数由于加速放大效应的衰减的奇异值的缩放非对角块。(iii)使用新的预处理器，预处理矩阵的特征值更好地聚集在$1$周围。(iv)多级eSIF预条件子是进一步无条件鲁棒的，或者保证是正定的，而不需要额外的稳定化，而多级SIF预条件子有严格的要求，以保持正定性。综合的数值试验显示了eSIF预条件子在加速迭代解收敛方面的优势。
2020-07-07 cs.NA math.NA
A note on $2\times 2$ block-diagonal preconditioning
对于2x2块矩阵，众所周知，对于定点或最小残差方法，具有精确Schur补（逆）的块三角或块LDU预处理器在至多两次迭代中收敛。类似地，对于具有零（2，2）块的鞍点矩阵，块对角预条件子对于最小残差方法在至多三次迭代中收敛，尽管它们对于定点迭代可能发散。但是，对于非鞍点矩阵和具有精确舒尔补的块对角预条件子会发生什么？本文证明了应用于一般2x2块矩阵的最小残差方法，用块对角预条件子（包括精确Schur补）进行预条件，不（一定）在固定次数的迭代中收敛。此外，构造的例子中，（i）块对角预处理与确切的Schur补收敛速度不快于块对角预处理使用对角块的矩阵，和（ii）块对角预处理与近似Schur补收敛速度一样快，相应的块三角形预处理。本文最后讨论了中性粒子输运中的一些实际应用，介绍了一种算法，其中块三角形或块LDU预处理优于块对角，第二种算法，其中块对角预处理是优越的速度和简单性。
2020-01-03 cs.NA math.NA
Diagonalization-based preconditioners and generalized convergence bounds for ParaOpt
该研究重构了用于跟踪问题的ParaOpt算法，给出通用收敛界，提出基于对角化的预条件子实现弱可扩展并行求解，数值验证了迭代次数随处理器数增加趋于恒定，并提供串行MATLAB实现。
2023-05-08 cs.NA math.NA
Exploiting mesh structure to improve multigrid performance for saddle point problems
近年来，求解线性或线性化鞍点问题的有限元离散化，如斯托克斯方程和Oseen方程，已经得到很好的建立。有两类主要的预处理器为这样的系统：那些基于块分解的方法和那些基于单片多重网格。这两类预处理器在其组成中有几个关键的选择，如选择一个合适的松弛方案单片多重网格。从现有的研究中，可以获得一些关于低性能计算环境中哪些选项更可取的见解，但文献中很少有这些方法的公平比较，特别是对于现代架构，如GPU。在本文中，我们进行了比较块三角形预处理和单片多重网格方法与三个最常见的选择松弛计划- Braess-Sarazin，Vanka和Schur-Uzawa。我们开发了一个高性能的Vanka松弛算法的结构网格离散化，它利用了在这种设置的内存效率。我们详细介绍了各种CUDA内核的多重网格松弛计划的行为，并评估其各自的算术强度，性能和运行时间。使用这些预处理器运行斯托克斯方程的预处理FGMRES求解器，使我们能够在实际设置中比较它们的效率。我们发现单片多重网格可以优于块三角形预处理，使用Vanka或Braess-Sarazin松弛是最有效的。尽管Vanka松弛的多重网格在CPU上表现出较低的性能（比Braess-Sarazin慢$100\%$），但它在GPU上的性能超过Braess-Sarazin $20\%$，使其成为一种有竞争力的算法，特别是考虑到有效的Braess-Sarazin松弛需要大量的算法调整…
2024-01-11 cs.NA math.NA
Recycling augmented Lagrangian preconditioner in an incompressible fluid solver
讨论了矩阵分解在非对称鞍点线性代数系统的增广拉格朗日（AL）和修正的AL预条件子中的重用。该策略适用于解决二维不可压缩流体问题的效率率独立的雷诺数。求解器，然后进行测试，以模拟运动的表面流体，一个例子的二维流动动机的兴趣在横向流动性不可扩展的粘性膜。数值例子包括Kelvin-Helmholtz不稳定性问题上提出的领域和环面。一些新的特征值估计的AL预条件子。
2022-01-15 cs.NA math.NA
An Optimal Block Diagonal Preconditioner for Heterogeneous Saddle Point Problems in Phase Separation
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文提出一种最优块对角预条件器，用于解决异质鞍点问题，通过非标准范数优化求解过程，验证了求解器的最优性和参数无关性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
Comparisons of Some Iterative Algorithms for Biot Equations
Morgan State University（摩根州立大学）
本文比较了求解稳定有限元离散化Biot模型的通用鞍点线性系统的方法，提出并比较了三种迭代方法，包括GMRES、带变量松弛参数的Uzawa方法以及Anderson加速的固定点迭代，采用傅里叶分析方法构造Schur补近似作为预处理子，通过大量实验验证方法性能。
2017-08-29 cs.NA math.NA
Classification of Double Saddle-Point Systems
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文对广泛且实际相关的对称双鞍点系统进行分类，通过将关联矩阵分为'块箭头'和'块三对角'形式，探讨了应用、可逆性条件、谱性质和块预条件子等核心内容。
2026-10-26 cs.NA math.NA
Multilayer approximate nullspace methods for saddle point systems
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Middle East Technical University（中东科技大学）
本文提出了一种多层近似空域方法，用于高效求解鞍点系统的稀疏线性方程组，通过结合预条件、最小二乘和投影方法，提升了求解效率和稳定性。
2026-02-06 cs.NA math.NA
