Stability of implicit neural networks for long-term forecasting in dynamical systems
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）
针对自回归深度学习长期预测 PDE 时的稳定性问题，提出带权重硬约束并在潜在空间传播动力学的稳定自回归隐式神经网络，理论与实验均验证其稳定性和长期预测改进。
2023-06-08 cs.AI cs.LG cs.NA
Reconstructing a dynamical system and forecasting time series by self-consistent deep learning
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；School of Materials Science and Engineering（材料科学与工程学院）
我们引入了一个自洽的深度学习框架，该框架针对嘈杂的确定性时间序列，提供无监督过滤、状态空间重构、基础微分方程的识别和预测。没有先验信息的信号，我们嵌入的时间序列的状态空间，其中确定性的结构，即吸引子，被揭示。在假设解的轨迹演化是由一个未知的动力系统描述的情况下，我们滤除随机离群点。嵌入函数，解决方案的轨迹和动力系统的构造使用深度神经网络，分别。通过利用神经解轨迹的可微性，神经动力系统在每个时间被局部地定义，减轻了通过数值求解器传播梯度的需要。在一个被加性高斯噪声掩盖的混沌时间序列上，我们证明了所提出的框架的滤波能力和预测能力。
2021-08-04 cs.LG math.DS
Formulation and Learning Of The Forecasting Problem
California Institute of Technology（加州理工学院）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；NVIDIA Corporation（英伟达公司）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种理论框架，用于支持数据驱动方法解决数据同化和平滑问题。通过研究运算学习架构的性质，建立新的通用逼近定理，适用于连续时间动态系统的平滑与预测。
2026-10-27 cs.LG cs.NA math.DS
Probabilistic Forecasting for Dynamical Systems with Missing or Imperfect Data
Institute of Applied Mathematics（应用数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Recherche en prévision numérique atmosphérique（大气数值预报研究中心）；Environnement et Changement climatique Canada（加拿大环境与气候变化部）
针对不完整或含噪数据下的动力系统建模难题，提出一种随机插值（SI）变体进行概率预测，并通过多类系统及 WeatherBench 验证其有效性。
2025-03-15 cs.LG math.DS physics.ao-ph
Dynamical errors in machine learning forecasts
National University of Singapore（新加坡国立大学）
针对机器学习预测中标准误差指标未评估动力学一致性的问题，本研究利用瞬时维度和逆持续性指标探究其与预测误差的关系，提出动力学一致性误差指标并分析多数据集预测策略，揭示动力学扭曲问题以提升模型保真度。
2025-04-16 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
Learning and Dynamical Models for Sub-seasonal Climate Forecasting: Comparison and Collaboration
University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城校区）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；George Mason University（乔治梅森大学）
亚季节气候预测（SSF）是对2周至2个月时间范围内的温度和降水等关键气候变量的预测。熟练的SSF将在农业生产力、水文和水资源管理以及干旱和野火等极端事件的应急规划等领域具有重大的社会价值。尽管SSF具有重要的社会意义，但与短期天气预报和长期季节预报相比，SSF仍然是一个具有挑战性的问题。最近的研究表明，机器学习（ML）模型有潜力推进SSF。在本文中，我们第一次对一套现代ML模型与美国西部邻近SSF亚季节实验（SubX）项目中最先进的基于物理的动力学模型进行了细粒度比较。此外，我们还探索了通过使用动态模型的预测来增强ML模型的机制。实证结果表明，平均而言，ML模型的表现优于动态模型，而与SubX模型相比，ML模型的预测往往较为保守。此外，我们还说明了ML模型在极端天气条件下会产生预测错误，例如，极涡引起的寒潮，突出表明需要为极端事件建立单独的模型。最后，我们表明，适当地将动态模型预测作为ML模型的输入，可以大大提高ML模型的预测性能。为这项工作构建的SSF数据集，动态模型预测和ML模型的代码将与论文一起发布，以造福更广泛的机器学习社区。
2021-09-29 cs.LG physics.ao-ph
Mitigating Catastrophic Forgetting in Streaming Generative and Predictive Learning via Stateful Replay
Dept. of Computer Engineering, Mahanakorn University of Technology, International College (MUTIC)（计算机工程系，马汉纳克罗恩技术大学，国际学院）
本文提出了一种状态回放方法，用于缓解流式生成和预测学习中的灾难性遗忘问题，并通过实验验证其在不同流式场景中的有效性。
2025-11-22 cs.LG stat.ML
Consistent Long-Term Forecasting of Ergodic Dynamical Systems
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利技术研究院）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）；University College London（伦敦大学学院）
针对遍历动力系统，提出结合特征值缩减与特征中心化的学习范式，使基于经验风险最小化的算子估计器满足一致长期预测界限并保持质量守恒。
2023-12-20 cs.LG math.DS stat.ML
Bilinear residual Neural Network for the identification and forecasting of dynamical systems
IMT Atlantique（IMT大西洋学院）；Lab-STICC（通信与计算机科学实验室）；INRIA Bretagne-Atlantique（法国国家信息与自动化研究所布列塔尼-大西洋中心）
由于大规模观测和仿真数据集的可用性越来越高，数据驱动表示作为动力系统的有效和相关的计算表示出现在广泛的应用中，其中基于常微分方程的模型驱动模型仍然是最先进的方法。在这项工作中，我们研究神经网络（NN）作为物理健全的数据驱动的表示这样的系统。重新解释龙格-库塔方法的图形模型，我们认为残留NN架构，并引入双线性层嵌入非线性动力系统的内在特征。从经典动力系统的数值实验，我们证明了建议的NN为基础的架构的预测性能和模型识别方面的相关性。
2017-12-19 cs.LG eess.SP physics.data-an
Monitoring Time Series With Missing Values: a Deep Probabilistic Approach
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
通常通过收集和流式传输多变量时间序列来监控系统的健康和安全。由于采用多层递归神经网络结构，时间序列预测的进步使得在高维时间序列中进行预测成为可能，并且基于趋势的微妙变化来早期识别和分类新颖性。然而，主流的多变量时间序列预测方法不能很好地处理正在进行的预测必须包括不确定性的情况下，他们也是强大的缺失数据。我们引入了一种新的架构，时间序列监测的基础上结合国家的最先进的方法预测在高维时间序列与充分的概率处理的不确定性。我们展示了时间序列预测和新颖性检测的架构的优势，特别是部分缺失数据，并根据经验评估和比较的架构，以国家的最先进的方法在现实世界的数据集。
2022-03-09 cs.LG stat.ML
Fairness in Forecasting and Learning Linear Dynamical Systems
University College Dublin（都柏林大学学院）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
在机器学习中，训练数据通常捕获一些底层人类群体的多个子群体的行为。当子组的训练数据的量没有被仔细控制时，出现代表性不足偏差。我们引入两个自然的概念，分组公平性和瞬时公平性，以解决这种代表性不足的时间序列预测问题的偏见。特别是，我们认为子群公平和即时公平学习的线性动力系统（LDS）从不同长度的多个轨迹，以及相关的预测问题。我们提供了全局收敛的方法，使用层次的非交换多项式优化问题的凸化的学习问题。我们的实证结果有偏见的数据集的动机保险应用程序和著名的COMPAS数据集证明了公平性的考虑对统计性能的有益影响和鼓励利用稀疏性对运行时间的影响。
2021-01-02 cs.LG math.DS math.ST
Dirichlet-Guided Group Forecasting for Alleviating Over-smoothing in Time Series Forecasting
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）
针对时间序列预测中的过度平滑问题，提出Dirichlet引导的群体预测（DGF）框架，通过显式建模多个模式条件预测分布及其选择概率的不确定性，并采用Dirichlet引导的分层采样和奖励优化，提升预测的准确性、多样性和动态一致性。
2026-06-09 cs.LG
A Distribution-to-Distribution Neural Probabilistic Forecasting Framework for Dynamical Systems
Durham University（杜伦大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）；The London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文提出一种直接操作预测分布的神经概率预测框架，通过分布编码解码结构实现预测不确定性递归传播，展示了在洛伦兹63混沌系统中的有效性。
2026-10-16 cs.LG stat.ML
Physics-Incorporated Convolutional Recurrent Neural Networks for Source Identification and Forecasting of Dynamical Systems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
物理过程的时空动力学通常使用偏微分方程（PDE）来建模。虽然核心动力学遵循一些物理学原理，但现实世界的物理过程往往是由未知的外部源驱动的。在这种情况下，开发纯分析模型变得非常困难，数据驱动建模可以提供帮助。在本文中，我们提出了一个混合框架相结合的物理为基础的数值模型与深度学习的源识别和预测的时空动力系统与不可观测的时变外部源。我们将我们的模型PhICNet制定为卷积递归神经网络（RNN），它是端到端可训练的，用于动态系统的时空演化预测，并将源行为作为RNN的内部状态进行学习。实验结果表明，该模型可以预测较长时间的动态，以及识别源。
2021-08-31 cs.LG cs.NE stat.ML
Combining machine learning and data assimilation to forecast dynamical systems from noisy partial observations
University of Sydney（悉尼大学）；University of Potsdam（波茨坦大学）
我们提出了一种监督学习方法，从部分和噪声观测中学习动力系统的传播子映射。在我们的计算成本低，易于实现的框架中，一个神经网络组成的随机特征映射的数据同化过程中的传入观测序列进行训练。利用Takens的嵌入定理，网络在延迟坐标上进行训练。我们表明，随机特征图和数据同化的组合，称为RAFDA，优于标准的随机特征图，动态学习使用批量数据。
2021-09-02 cs.LG physics.comp-ph physics.data-an
Autoregressive with Slack Time Series Model for Forecasting a Partially-Observed Dynamical Time Series
The Institute of Statistical Mathematics（统计数理研究所）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）；Kyoto University（京都大学）；Hitotsubashi University（一桥大学）
提出自回归带松弛时间序列模型，同时估计演化函数并填补缺失变量，以预测部分观测动态时间序列，并理论证明二维线性系统可由单维观测重构。
2024-02-09 cs.LG stat.ME stat.ML
Beyond Linear Dynamics: Neural Bilinear Dynamical Models for Time Series Forecasting
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）
针对时间序列预测中线性模型难以捕捉非线性动力学的问题，本文提出神经双线性动力学模型NBDM，结合Koopman理论与误差补偿项，设计增强记忆控制器处理控制缺失，在五组数据集上预测性能优于基线方法。
2026-08-06 cs.AI cs.LG
Transformers for dynamical systems learn transfer operators in-context
The Oden Institute, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登研究所）；Department of Physics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校物理系）
研究发现变换器在上下文学习中通过延迟嵌入和不变集预测来学习转移算子，揭示了预训练模型如何无需重新训练即可预测未见过的物理系统。
2026-04-12 cs.LG nlin.CD
Generative Hybrid Representations for Activity Forecasting with No-Regret Learning
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Illinois Urbana Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
自动推理人类未来的行为是一个困难的问题，但有重要的实际应用辅助系统。这种困难的部分原因是学习系统无法表示所有类型的行为。一些行为，比如运动，最好用连续表示来描述，而另一些行为，比如拿起一个杯子，最好用离散表示来描述。此外，人类的行为通常不是固定的：人们可以改变他们的习惯和惯例。这表明这些系统必须能够不断学习和适应。在这项工作中，我们开发了一个有效的深度生成模型，以联合预测一个人未来的离散动作和连续运动。在大规模以自我为中心的数据集EPIC-KITCHENS上，我们观察到我们的方法生成了高质量和多样化的样本，同时表现出比相关生成模型更好的泛化能力。最后，我们提出了一个变体来从流数据中不断学习我们的模型，观察其实际有效性，并从理论上证明其学习效率。
2020-04-03 cs.AI cs.CV cs.LG
Fairness in Forecasting of Observations of Linear Dynamical Systems
Imperial College London（帝国理工学院）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Czech Technical University in Prague（捷克布拉格技术大学）
该研究针对时间序列预测中的代表性不足偏差，提出了子群公平性和瞬时公平性两种概念，并利用非交换多项式优化的凸化层次结构设计了全局收敛方法，在保险和COMPAS数据集上验证了有效性。
2023-05-15 cs.LG cs.SY eess.SY
Advancing Subseasonal Forecasting with Machine Learning
Harvard College（哈佛学院）；University of Toronto（多伦多大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（数学与应用数学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Atmospheric and Environmental Research（大气与环境研究）；Microsoft Corporation（微软公司）；Rhiza Research（Rhiza研究）；Microsoft Research New England（微软新英格兰研究院）；European Centre for Medium-Range Weather Forecasts（欧洲中期天气预报中心）
本文提出概率性偏误校正方法，通过学习历史概率预测来减少系统性误差，显著提升亚季预测能力，应用于ECMWF模型后，AI预测系统技能翻倍，操作性去偏模型在91%压力、92%温度和98%降水目标上表现更优。
2026-09-07 cs.LG physics.ao-ph stat.ML
Trajectron++: Dynamically-Feasible Trajectory Forecasting With Heterogeneous Data
Stanford University（斯坦福大学）；Ford Greenfield Labs（福特格林菲尔德实验室）
对人体运动的推理是安全和社会意识的机器人导航的重要前提。因此，多智能体行为预测已成为现代人机交互系统（如自动驾驶汽车）的核心组件。虽然存在许多用于轨迹预测的方法，但是大多数方法不强制执行动态约束并且不考虑环境信息（例如，地图）。为此，我们提出了Trajectron++，一个模块化的，图结构的递归模型，预测一般数量的不同代理的轨迹，同时结合代理动态和异构数据（例如，语义图）。Trajectron++被设计为与机器人规划和控制框架紧密集成;例如，它可以生成以自我-智能体运动计划为条件的预测。我们在几个具有挑战性的真实世界轨迹预测数据集上展示了其性能，优于各种最先进的确定性和生成方法。
2021-01-13 cs.HC cs.LG cs.RO
A Synergistic Approach: Dynamics-AI Ensemble in Tropical Cyclone Forecasting
Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院大气物理研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Shanghai Academy of Artificial Intelligence for Science（上海科学智能研究院）；Fudan University（复旦大学）；Henan Meteorological Observatory（河南省气象台）；Tianjin Meteorological Information Center（天津市气象信息中心）
本研究提出基于O-CNOPs的AI优化集合预报系统，通过动态优化扰动提升热带气旋预报的确定性和概率性技能，结合AI计算优势与严格动力学约束，推动高影响天气系统的可靠预报。
2026-02-26 cs.LG physics.ao-ph
Using Data Assimilation to Train a Hybrid Forecast System that Combines Machine-Learning and Knowledge-Based Components
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
我们考虑的问题时，可用的数据是在嘈杂的部分测量的动力系统的过去和现在的状态的形式的混沌动力系统的数据辅助预测。最近，有几个很有前途的数据驱动的方法来预测混沌动力系统使用机器学习。其中特别有前途的是将机器学习与基于知识的模型相结合的混合方法，其中使用机器学习技术来校正基于知识的模型中的缺陷。这种缺陷可能是由于对底层动力系统中的物理过程的不完全理解和/或有限的分辨率，大气层或海洋。以前提出的数据驱动的预测方法往往需要，培训，所有的变量，旨在预测的测量。我们描述了一种方法来放松这个假设，结合数据同化与机器学习。我们证明了这种技术，使用Enhancement变换卡尔曼滤波器（ETKF）同化合成数据的3变量洛伦兹系统和Kuramoto-Sivashinsky系统，模拟模型误差在每种情况下由一个错误指定的参数值。我们表明，通过使用动力系统状态的部分测量，我们可以训练机器学习模型，以改进不完美的基于知识的模型做出的预测。
2021-02-15 cs.LG nlin.CD physics.ao-ph
Probabilistic Time Series Forecasting for Adaptive Monitoring in Edge Computing Environments
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
随着越来越多的计算被转移到网络边缘，由于典型的资源受限环境，对关键基础设施（例如自动驾驶中的中间处理节点）的监控变得更加复杂。为了减少由监视强加的网络链路上的资源开销，已经讨论了各种方法，这些方法或者遵循用于数据发出设备的过滤方法，或者基于所采用的预测模型进行动态采样。尽管如此，现有的方法主要需要对边缘设备进行自适应监控，这需要设备重新配置，利用额外的资源，并限制了所采用模型的复杂性。在本文中，我们提出了一种基于采样和云定位的方法，内部利用概率预测，因此提供了量化模型不确定性的手段，可用于采样频率的情境化适应，从而缓解了受限的网络资源。我们评估了我们的原型实现的监控管道上公开可用的流数据集，并证明其对资源效率的方法比较的积极影响。
2023-01-30 cs.DC cs.LG
Beyond Static Models: Hypernetworks for Adaptive and Generalizable Forecasting in Complex Parametric Dynamical Systems
Department of Civil, Environmental；Geomatic Engineering, ETH Z\" u rich, Stefano-Franscini Platz 5, 8049, Zürich, Switzerland
本文提出PHLieNet框架，通过学习参数空间到非线性嵌入的映射以及嵌入到动力学传播网络权重的映射，实现对参数变化下的动态系统预测。该方法在时间外推和参数空间插值外推中表现优异，优于现有最佳基线。
2026-03-20 cs.LG nlin.CD physics.comp-ph
Forecasting and Granger Modelling with Non-linear Dynamical Dependencies
Geneva School of Business Administration, HES-SO University of Applied Sciences of Western Switzerland（日内瓦商学院，瑞士西部应用科学与艺术大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
传统的线性预测方法不能很好地模拟非高斯序列中可能存在的非线性依赖关系。我们建立在再生核希尔伯特空间中学习向量值函数的理论基础上，并开发了一种学习适应这种非线性的预测函数的方法。该方法不仅学习预测函数，而且直接从数据中学习函数搜索空间的矩阵值核。我们的方法是基于学习多个矩阵值的内核，其中每一个组成的一组输入内核和一组输出内核学习的锥半正定矩阵。除了在存在强非线性的情况下具有优异的预测性能外，我们的方法还恢复了序列之间隐藏的动态关系，因此是现有图形Granger技术的新替代方案。
2017-06-27 cs.LG stat.ML
OneNet: Enhancing Time Series Forecasting Models under Concept Drift by Online Ensembling
Institute of Automation（自动化研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Alibaba Group（阿里巴巴集团）；Meta
OneNet通过强化学习动态集成时间依赖模型与跨变量依赖模型，解决在线时间序列预测中的概念漂移问题，将预测误差降低50%以上。
2023-09-22 cs.DS cs.LG
Smart IoT-Based Leak Forecasting and Detection for Energy-Efficient Liquid Cooling in AI Data Centers
本文提出基于智能物联网的液体冷却泄漏预测与检测系统，利用LSTM和随机森林实现高准确率的泄漏预测与即时检测，可有效减少AI数据中心的能源浪费。
2025-12-25 cs.DC cs.LG cs.NI
DeepKoopFormer: A Koopman Enhanced Transformer Based Architecture for Time Series Forecasting
Helmholtz Center for Environmental Research-UFZ（海德堡环境研究中心-UFZ）；Delft Center for Systems and Control（代尔夫特系统与控制中心）；School of Engineering, University of Pittsburgh（匹兹堡大学工程学院）
DeepKoopFormer结合Transformer与Koopman算子理论，通过谱约束线性动态和结构正则化实现稳定可解释的高维时间序列预测，在多个数据集上优于LSTM和基线Transformer。
2025-08-04 cs.LG
Real-Time Energy Pricing in New Zealand: An Evolving Stream Analysis
University of Waikato（怀卡托大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）；Télécom Paris（巴黎电信学院）；IP Paris（巴黎理工学院）
本文引入了来自新西兰EMI网站的新颖能源价格实时流数据集，以解决流回归学习任务的数据稀缺问题，并通过广泛的回归、概念漂移检测等实验验证了其效用。
2024-08-29 cs.AI cs.LG
Adaptive Bias Correction for Improved Subseasonal Forecasting
University of Toronto（多伦多大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯数学与应用数学研究所）；nLine Inc.（nLine公司）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Woods Hole Oceanographic Institution（伍兹霍尔海洋研究所）；Atmospheric and Environmental Research（大气与环境研究公司）；Cornell University（康奈尔大学）；Microsoft Research New England（微软研究院新英格兰分部）
针对次季节动力模式预报技巧不足的问题，提出结合机器学习与动力预报、观测数据的自适应偏差校正方法，在ECMWF模式上显著提升美国本土温、压预报效果，并配套可解释与机会窗口识别的工作流。
2023-05-15 cs.LG physics.ao-ph stat.ML
Autoregressive One-Step Generative Modeling for Dynamical System Forecasting
The Center for Computational Science（计算科学中心）
本文提出MeLISA模型，通过块状随机转移核实现高效自回归生成，结合窗口一致性与时间增量一致性损失，提升长期统计准确性与推理速度。
2026-07-28 cs.LG physics.flu-dyn
Contextually Enhanced ES-dRNN with Dynamic Attention for Short-Term Load Forecasting
Meta；Czestochowa University of Technology（琴斯托霍瓦工业大学）
在本文中，我们提出了一种新的短期负荷预测（STLF）模型的基础上上下文增强的混合和层次结构相结合的指数平滑（ES）和递归神经网络（RNN）。该模型由两个同时训练的轨迹组成：上下文轨迹和主轨迹。上下文轨道向主轨道引入附加信息。它是从代表性系列中提取出来的，并进行动态调整以适应主轨迹预测的各个系列。RNN架构由多个递归层组成，这些递归层堆叠有分层扩张，并配备了最近提出的细心扩张的递归单元。这些单元使模型能够捕获跨时间序列的短期、长期和季节依赖性，并动态地对输入信息进行加权。该模型产生点预测和预测区间。对35个预测问题进行的实验表明，该模型在准确性方面优于其前身以及标准统计模型和最先进的机器学习模型。
2022-12-18 cs.AI cs.LG cs.NE
Streaming Operator Inference for Model Reduction of Large-Scale Dynamical Systems
School of Aerospace Engineering, Georgia Institute of Technology（航空航天工程学院，佐治亚理工学院）；School of Computational Science and Engineering, Georgia Institute of Technology（计算科学与工程学院，佐治亚理工学院）；Computational Science Center, National Laboratory of the Rockies (NLR)（落基山国家实验室（NLR）计算科学中心）
流式运算推断方法通过增量SVD和递归LS实现大规模动力系统降阶模型的高效学习，显著降低内存需求并提升预测速度。
2026-02-05 cs.LG cs.NA math.DS
Data-driven probability density forecast for stochastic dynamical systems
本文提出了一种数据驱动的非参数方法来预测随机动力系统的概率密度演化。该方法是基于随机Koopman算子和扩展动态模式分解（EDMD）。为了近似随机Koopman算子的有限维特征分解，EDMD被应用于从底层随机动力系统的平稳分布采样的训练数据集。Koopman算子族构成一个半群，该半群由随机动力系统的无穷小生成元生成。生成元和Fokker-Planck算子之间的一个重要联系提供了构造加权希尔伯特空间的规范正交基的一种方法。在这个加权空间中完成了密度函数的谱分解。该方法是一种数据驱动的方法，用于预测概率密度演化和实时矩估计。在大量快拍和观测量的限制下，数据驱动的概率密度近似在适合于不变测度的基上收敛到Fokker-Planck方程半群解的Galerkin投影.该方法具有与扩散预测相似的思想，但比扩散预测的概率密度更准确。最后通过数值算例说明了数据驱动概率密度预测的性能。
2022-10-11 cs.NA math.DS math.NA
Online learning of Koopman operator using streaming data from different dynamical regimes
Department of Mechanical Engineering, Clemson University（克莱姆森大学机械工程系）
本文提出一种利用流数据在线学习 Koopman 操作符的框架，通过子空间识别方法，利用广义距离评估数据新颖性，动态调整数据量和基函数，优化模型精度和系统阶数。
2024-07-18 cs.RO cs.SY eess.SY
A Dynamic Mode Decomposition Extension for the Forecasting of Parametric Dynamical Systems
本文提出一种将动态模式分解（DMD）与降维和回归技术相结合的方法，用于参数化动力系统未来输出预测，并通过三个算例验证其有效性。
2024-01-15 cs.NA math.DS math.NA
Online Real-time Learning of Dynamical Systems from Noisy Streaming Data: A Koopman Operator Approach
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出一种基于鲁棒Koopman算子的在线实时学习算法，从含噪流式数据中学习动态系统，获得线性表示，计算效率优于EDMD，并在多个系统上验证有效性。
2023-12-24 cs.LG math.DS
Nonparametric forecasting of low-dimensional dynamical systems
这封信提出了一个非参数建模方法预测随机动力系统的低维流形。其关键思想是表示离散移位映射的光滑的基础上，可以得到的扩散映射算法。在大数据的限制下，这种方法收敛到一个Galerkin投影的半群解决方案的基础上适应的不变测度的潜在的动力学。这种方法允许一个量化的不确定性（事实上，演变的概率分布）的非平凡的动力系统与方程的自由建模。我们验证了我们的方法在各种例子，从一个非齐次各向异性随机微分方程的环面，混沌洛伦兹三维模型，和厄尔尼诺-3.4数据集，这是用来作为代理厄尔尼诺南方涛动。
2015-01-14 math.DS
Streaming Compression of Scientific Data via weak-SINDy
Riverside Research（里弗赛德研究所）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出流式弱SINDy算法，通过在线构建特征矩阵并结合流式POD降维，以低内存成本实现高维流式科学数据的准确压缩与重建。
2024-10-03 cs.LG math.DS
Consistency of support vector machines for forecasting the evolution of an unknown ergodic dynamical system from observations with unknown noise
我们考虑的问题，预测的下一个（可观察的）状态的一个未知的遍历动力系统从一个嘈杂的观察目前的状态。我们的主要结果显示，例如，使用高斯RBF核的支持向量机（SVM）可以从噪声观测序列中学习最佳预测器，如果（a）未知观测噪声过程有界并且具有可求和的$α$混合率，以及（b）未知遍历动力系统由$\mathbb{R}^d$的某个紧子集上的Lipschitz连续函数定义，并且具有可和的相关衰减，Lipschitz连续函数为了证明这一结果，我们首先建立了一个一般的一致性结果支持向量机和所有的随机过程，满足混合的概念，大大弱于$α$混合。
2009-04-07 math.DS math.ST stat.ME
Data-driven spectral decomposition and forecasting of ergodic dynamical systems
我们开发了一个框架降维，模式分解，和遍历动力系统产生的数据的非参数预测。这个框架是基于一个表示的Koopman和Perron-弗罗贝尼乌斯群的酉算子在一个光滑的规范正交基的L2空间的动力系统，获得从时间顺序的数据通过扩散映射算法。使用这种表示，我们计算Koopman本征函数通过正则化的平流-扩散算子，并采用这些本征函数的降维映射与投影动力学和高光滑度给定的观测模态。在纯点谱系统中，我们构造了一个分解的Koopman组的生成器到相互交换的向量场，自然地转换下的观察模态的变化，我们重建在数据空间中通过表示的前推映射的Koopman特征函数的基础。我们还建立了Koopman运营商和Laplace-Beltrami运营商之间的对应关系，从Takens延迟坐标空间中的数据构建，并使用这种对应关系提供了这类系统的扩散映射延迟坐标的解释。此外，我们利用Koopman本征函数基础的一个特殊性质，即基础元素演化为简谐振子，建立概率密度和观测值的非参数预测模型。在更复杂的光谱行为的系统，包括混合系统，我们开发了一种方法的灵感来自动力系统中的时变，将发电机转换为一个新的运营商具有潜在的改善频谱特性，并使用该运营商的向量场分解和非参数预测。
2017-09-01 math.DS physics.data-an
Generative Adversarial Network for Probabilistic Forecast of Random Dynamical System
IBM T.J. Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
我们提出了一个深度学习模型，用于在没有分布假设的情况下对随机动力系统进行数据驱动的模拟。深度学习模型由一个递归神经网络和一个生成对抗网络（GAN）组成，前者旨在学习时间推进结构，后者用于从随机动力系统的概率分布中学习和采样。虽然GANs提供了一个强大的工具来模拟复杂的概率分布，但如果没有适当的正则化，训练往往会失败。在这里，我们提出了一个正则化策略的GAN的一致性条件的顺序推理问题的基础上。首先，利用最大平均差异（MMD）来保证随机过程的条件分布和边际分布的一致性。然后，通过使用MMD或从多个鉴别器来正则化多步预测的边缘分布。利用三个具有复杂噪声结构的随机过程研究了该模型的行为。
2022-04-11 cs.AI cs.LG math.DS
Fast and Flexible Probabilistic Forecasting of Dynamical Systems using Flow Matching and Physical Perturbation
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Environnement et Changement climatique Canada（加拿大环境与气候变化部）
本研究提出了一种基于流匹配和物理扰动的框架，用于快速且灵活地预测动态系统，通过高效传播和物理一致性提升预测性能。
2026-02-26 cs.LG math.DS physics.comp-ph
Prediction of flu epidemic activity with dynamical model based on weather forecast
呼吸道疾病的季节性（普通感冒、流感等）是一个从古代就开始研究的著名现象。预测模型的发展不仅是数学流行病学中一个尚未解决的实际问题，而且对公共卫生安全具有重要意义。在这里，我们表明，SIRS（易感-感染-感染-易感）模型足够准确地再现流感活动的真实曲线。它包含可变的反应速率，这是一个函数的平均日温度。提出的变量交替表示SIRS方程作为二阶常微分方程与外部激励。它揭示了这种预测效率的起源，并解释了分析1：1动力学共振，这是众所周知的流行病行为的一个重要属性。我们的工作打开了基于天气预报的流感活动正常水平的即时短期预测的发展前景，并允许更精确地估计当前的流行水平。后一个事实是基于预期的天气活动和即时异常之间的明显差异。
2014-04-25 math.DS physics.med-ph q-bio.PE
Learning the climate of dynamical systems with state-space systems
Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学系）
本文研究状态空间系统中气候学习的稳定性，证明在结构稳定且具有混合或吸引测度的条件下，初始概率分布能保持与真实未来分布接近，从而实现高精度气候学习。
2026-05-11 math.DS nlin.CD
A Semiempirical Dynamical Model to Forecast the Propagation of Epidemics: The Case of the Sars-Cov-2 in Spain
一个基于逻辑斯蒂图的半经验模型已经成功地应用于预测不同国家在新冠疫情爆发的几个阶段的重要数量。本文展示了如何校准模型，并应用于执行需要住院的人，需要的制冷剂，或死亡人数将产生的预测。它特别显示了在西班牙的情况下获得的结果，显示了诊断感染和死亡的预测，这将在3月13日全面封锁放松后观察到。还示出了该模型可以提供什么样的感染水平在西班牙的不同地区的预测洞察力。该模型预测，到5月底，西班牙将有超过40万例确诊感染病例，由于对普通人群进行大量检测的可能性发生变化，这一数字可能会更高。该日期的预测死亡人数为46，000 +/-15，000。该模型还预测了西班牙不同地区的感染水平，在马德里和加泰罗尼亚的情况下提供了一个违反直觉的结果，因为结果显示加泰罗尼亚的感染水平高于马德里的水平。所有这些结果都可以用来指导政策制定者，以优化资源，避免未来新冠肺炎疫情的爆发。
2020-04-19 math.DS q-bio.QM
