Trialities of orthosymplectic $\mathcal{W}$-algebras
$\mathcal{W}$ -代数的Trialities是三个不同的$\mathcal{W}$ -（超）代数的仿射陪集之间的同构，并且首先由Gaiotto和Rapčák在物理学文献中提出。本文证明了$B$，$C$和$D$型的八个$\mathcal{W}$ -（超）代数族之间的试探性.其核心思想是用Kanade和第二作者最近构造的泛双参数偶自旋$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数子来确定这些代数的仿射陪集。我们的结果是Feigin-Frenkel对偶在$B$、$C$和$D$型中的广泛推广，也是Arakawa和我们的$D$型主$\mathcal{W}$ -代数的陪集实现。给出了$B$和$C$型主$\mathcal{W}$ -代数的一个新陪集实现.作为应用，我们证明了仿射顶点超代数$L_k(\mathfrak{osp}_{1|2n})$，极小$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}_{k-1/2}(\mathfrak{sp}_{2n+2}, f_{\text{min}})$和陪集$\text{Com}(L_k(\mathfrak{sp}_{2m}), L_k(\mathfrak{sp}_{2n}))$对所有整数$k,n,m \geq 1$都有$m<n$的合理性.我们还证明了$\mathfrak{osp}_{1|2n}$和$\mathfrak{os…
2022-09-05 hep-th math.QA math.RT
On Iwahori-Hecke Algebras for p-adic Loop Groups: Double Coset Basis and Bruhat Order
本文研究了由Braverman，Kazhdan和Patnaik构造的$p$ -adic loop群Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}(G^+,I)$，并对其中两个代数给出了肯定的答案.首先，我们代数地发展了由双陪集的指示函数给出的$\mathcal{H}(G^+,I)$的“双陪集基”。我们证明了Iwahori-Matsumoto公式的一个推广，并由此证明了双陪集基的结构系数是剩余域阶的多项式。该基自然地被半群$\mathcal{W}_\mathcal{T}$索引，布雷弗曼、卡日丹和帕特奈克在该半群上定义了一个预序。他们的预序是仿射Weyl群上的Bruhat序的自然推广，并且他们猜想预序是偏序。我们在$\mathcal{W}_\mathcal{T}$上定义了另一个序，它是由一个长度函数分次的，并且显然是一个偏序.我们证明了这两个定义是一致的，这意味着他们的猜想得到了肯定的回答。有趣的是，长度函数似乎自然地在$\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} \varepsilon$中取值，其中$\varepsilon$“无穷小”。
2015-02-02 math.QA math.RT
Cosets of Bershadsky-Polyakov algebras and rational $\mathcal{W}$-algebras of type $A$
Bershadsky-Polyakov代数是与$\mathfrak{s}\mathfrak{l}_3$相关联的$\mathcal{W}$ -代数，它的最小幂零元是$f_θ$。为了便于标记，我们定义了$\mathcal{W}^{\ell} = \mathcal{W}^{\ell - 3/2} (\mathfrak{s}\mathfrak{l}_3, f_θ)$。$\mathcal{W}^{\ell}$的单商记为$\mathcal{W}_{\ell}$，对于正整数$\ell$，已知$\mathcal{W}_{\ell}$是$C_2$ -余有限有理数。证明了对所有正整数$\ell$，$\mathcal{W}_{\ell}$包含一个秩为1的格顶点代数$V_L$，并且陪集$\mathcal{C}_{\ell} = \text{Com}(V_L, \mathcal{W}_{\ell})$同构于主有理$\mathcal{W}(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{2\ell})$ -代数的水平$(2\ell +3)/(2\ell +1) -2\ell$ .这在20多年前的物理学文献中已经被证实。作为副产品，我们从$\mathcal{W}_{\ell}$构造了一族新的有理$C_2$ -余有限顶点超代数
2017-06-13 math.QA math.RT
Fermionic Coset, Critical Level W^(2)_4-Algebra and Higher Spins
费米子陪集是AdS 5xS 5西格玛模型的纯旋量公式的极限，也是由Berkovits引入的非线性拓扑A模型的极限。我们研究后者，特别是它的对称性，并将它们映射到更高的自旋代数。我们展示以下内容。线性A模型在临界能级上具有仿射$\AKMSA{pgl}{4}{4}_0$对称性，其$\AKMSA{psl}{4}{4}_0$电流-电流扰动是非线性模型。我们发现在临界水平上微扰保持了$\mathcal{W}^{(2)}_4$ -代数对称性。有一个拓扑代数与$\AKMSA{pgl}{4}{4}_0$相关联，具有扰动是BRST-正合的性质。此外，BRST-上同调包含世界片超对称辛费米子和$\mathcal{W}^{(2)}_4$ -代数的非平凡生成元。朱函子将线性模型映射到更高的自旋理论。我们分析了它的$\SLSA{psl}{4}{4}$作用，找到了有限维短多重态。
2011-11-28 hep-th math.QA
Invariant subalgebras of the small $\mathcal{N}=4$ superconformal algebra
研究了小$\mathcal{N}=4$超共形代数的轨道折叠和陪集的各个方面.首先，我们确定最小的强发电机的通用和特定的水平。作为推论，我们得到了任意复Enriques曲面上手征de Rham复形的整体瓣的顶点代数.我们还确定了小$\mathcal{N}=4$超共形代数的陪集的轨道折叠与$\text{Com}(V^{\ell}(\mathfrak{sl}_2), V^{\ell+1}(\mathfrak{sl}_2) \otimes \mathcal{W}_{-5/2}(\mathfrak{sl}_4, f_{\text{rect}}))$，此外在特殊的水平与格拉斯曼陪集和主$\mathcal{W}$ -代数类型$A$在退化的容许水平。这些巧合导致我们一个新的水平秩对偶涉及格拉斯曼超陪集。
2020-12-01 hep-th math.QA math.RT
Duality of subregular W-algebras and principal W-superalgebras
证明了A，B型次正则W-代数与$\mathfrak{sl}(1|n), \mathfrak{osp}(2|2n)$型主W-超代数之间的Feigin-Frenkel型对偶. A型情形证明了Feigin和Semikhatov的一个猜想。设$(\mathfrak{g}_1,\mathfrak{g}_2) = (\mathfrak{sl}_{n+1},\mathfrak{sl}(1|n+1))$或$(\mathfrak{so}_{2n+1}, \mathfrak{osp}(2|2n))$，并设$r$为$\mathfrak{g}_1$的整数。设k是复数，$\ell$由$r(k+h^\vee_1)(\ell+h^\vee_2)=1$定义，其中$h^\vee_i$是$\mathfrak g_i$的对偶Coxeter数。我们的第一个主要结果是这些W-代数在这些对偶水平上的Heisenberg陪集$\mathcal C^k(\mathfrak g_1)$和$\mathcal C^\ell(\mathfrak g_2)$是同构的，即对于一般k是$\mathcal C^k(\mathfrak g_1) \simeq \mathcal C^\ell(\mathfrak g_2)$。我们确定了W-代数的一般水平，并进一步建立了W-代数的单代数的陪集的类似结果。我们的第二个结果是一个新的Kazama-Suzu…
2021-03-17 hep-th math.QA math.RT
A coset-type construction for the deformed Virasoro algebra
利用量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的顶点算子构造了变形维拉索罗代数的极小酉级数表示的一个类似.对椭圆代数$A_{q,p}(\hat{sl}_2)$提出了一个类似的构造。
1998-02-03 math.QA q-alg
Kazama-Suzuki coset construction and its inverse
研究了复单李代数与其Cartan子代数对所对应的Kazama-Suzuki陪集顶点算子超代数的表示论.如果是$A_{1}$型，B.L. Feigin、AM Semikhatov和I. Yu。Tipunin引入了另一种陪集构造，它是Kazama-Suzuki陪集构造的“逆”。本文将后一种陪集构造推广到任意类型，并建立了仿射顶点算子代数与相应的Kazama-Suzuki陪集顶点算子超代数上某些模的范畴之间的范畴等价性.此外，当仿射顶点算子代数是正则的时，利用顶点张量范畴理论证明了相应的Kazama-Suzuki陪集顶点算子超代数也是正则的，并且其普通模的范畴具有辫状幺半范畴结构.
2019-07-04 math-ph math.MP math.QA
Cosets of affine vertex algebras inside larger structures
给定一个有限维约化李代数$\mathfrak{g}$，它具有一个非退化的、不变的、对称的双线性形式$B$，令$V^k(\mathfrak{g},B)$表示在$k$层上与$\mathfrak{g}$和$B$相关联的泛仿射顶点代数.设$\mathcal{A}^k$是一个允许同态$V^k(\mathfrak{g},B)\rightarrow \mathcal{A}^k$的顶点（超）代数.在一定的技术条件下，对$\mathcal{A}^k$的类值陪集$\text{Com}(V^k(\mathfrak{g},B),\mathcal{A}^k)$进行了刻画.我们在以下情况下建立了这个陪集的强有限生成：$\mathcal{A}^k = V^k(\mathfrak{g}',B')$，$\mathcal{A}^k = V^{k-l}(\mathfrak{g}',B') \otimes \mathcal{F}$和$\mathcal{A}^k = V^{k-l}(\mathfrak{g}',B') \otimes V^{l}(\mathfrak{g}",B")$。这里$\mathfrak{g}'$和$\mathfrak{g}"$是包含$\mathfrak{g}$的有限维李（超）代数，具有非退化、不变、（超）对称双线性形式$B'$和$B"$，它们扩展了$B$，$l \in \mathbb{C}$是固定的，…
2018-10-29 math.QA math.RT
Equivalences between weight modules via $\mathcal{N}=2$ coset constructions
在本文中，我们引入了一个变形的重量模的某些共形顶点超代数作为一个适当的框架的$\mathcal{N}=2$超对称陪集的建设。我们称之为加权容许模。受Feigin-Semikhatov-Tipunin工作的启发，我们给出了$\widehat{\mathfrak{sl}}_{2}$上加权容许模范畴与由陪集构造诱导的$\mathcal{N}=2$超共形代数范畴之间的（块式）范畴等价性.作为应用，我们得到了$\mathcal{N}=2$超共形代数上模的特征公式。
2018-11-05 math.QA math.RT
From Tensor Algebras to Hyperbolic Kac-Moody Algebras
本文提出基于一级态张量代数的新方法研究双曲Kac-Moody代数（Feingold-Frenkel代数），利用对易余集Virasoro代数，给出级别≤5的完全分解及最大张量基态，以生成所有元素。
2025-08-05 hep-th math.QA math.RT
Rationality and $C_2$-cofiniteness of certain diagonal coset vertex operator algebras
本文证明了对角陪集顶点算子代数$C(L_{\mathfrak{g}}(k+2,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(2,0))$在$\mathfrak{g}=so(2n), n\geq 3$和$k$是$\hat{\mathfrak{g}}$的容许数的情形下是有理的和$C_2$ -余有限的.当$k$是$\hat{sl_2}$的容许数时，证明了对角陪集顶点算子代数$C(L_{sl_2}(k+4,0),L_{sl_2}(k,0)\otimes L_{sl_2}(4,0))$是有理的且$C_2$ -上有限的.进一步，当$k$为正奇数时，对$C(L_{sl_2}(k+4,0),L_{sl_2}(k,0)\otimes L_{sl_2}(4,0))$的不可约模进行了分类.
2021-07-20 math.QA
Cosets of the $\mathcal{W}^k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text{subreg}})$-algebra
设$\mathcal {W}^k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text {subreg}})$是与具有次正则幂零元的$\mathfrak{sl}_4$相关联的泛$\mathcal{W}$ -代数，$\mathcal {W}_k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text {subreg}})$是它的单商.存在海森堡子代数$\mathcal{H}$，我们用$\mathcal{C}^k$表示陪集$\text{Com}(\mathcal{H}, \mathcal {W}^k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text {subreg}}))$，用$\mathcal{C}_k$表示它的单商。证明了对于$k=-4+(m+4)/3$，其中$m$是大于$2$的整数，且$m+1$与$3$互质，$\mathcal{C}_k$同构于一个有理正则$\mathcal W$ -代数$\mathcal{W}(\mathfrak{sl}_m, f_{\text{reg}})$ .特别地，$\mathcal{W}_k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text {subreg}})$是$\mathcal{W}(\mathfrak{sl}_m, f_{\text{reg}})$与秩为1的格顶点算子代数的张量积的简单电流扩展，因此是有理的。
2017-11-29 math.QA math.RT
Algebraic Coset Conformal field theories
证明了所有酉有理共形域论（RCFT）都与酉陪集共形域论有关，即，规范Wess-Zumino-Witten（WZW）模型，具有紧凑的规范群。本文利用子因式理论和代数量子场论的思想来研究陪集共形域论。制定了两个架构，并讨论了其后果。在特殊情况下给出了证明这些定理的一些结果。特别地，其中一个结果指出陪集$W_N$（$N\geq 3$）代数的一类具有临界参数的表示是不可约的，并且在自然合成（Connes' fusion）下，它们生成一个结构常数完全确定的有限维fusion环，从而证明了关于这类代数的表示的一个长期猜想.
2000-02-29 math-ph math.MP math.OA
Coset Constructions of Logarithmic (1,p)-Models
对数共形域论的最好理解的族之一是由（1，p）模型（p = 2，3，.）中心电荷c_{1,p} = 1 - 6（p-1）^2 /p。这个理论家族包括对应于单态代数M（p）和三态代数W（p）的理论，以及泛在辛费米子理论。在这项工作中，这些代数实现通过陪集建设。Feigin和Semikhatov引入了k级W^（2）n代数作为仿射sl（n）k的（受限）量子哈密顿约化，推广了Bershadsky-Polyakov代数W^（2）3.受Adamovic（p=3）工作的启发，构造了一类作用于秩为2的不定签名格顶点代数的屏蔽荷核的子代数B_p.证明了当p <= 5时，代数B_p是W^（2）_p-1}在水平-（p-1）^2 / p上的同态像，并且当p>5时，后者的算子积代数的已知部分也与这一结论一致.三重态代数W（p）则被实现为屏蔽算子的全核内的陪集，而单重态代数M（p）同样在B_p内被实现。作为应用，为了说明这些结果，明确地计算出p=2和3时的陪集特征分解。
2014-01-07 hep-th math-ph math.MP
Coset construction for winding subalgebras and applications
本文综述了仿射李代数的缠绕子代数的陪集构造。我们对中心电荷$\hat c<1$的所有陪集进行了分类，并计算了它们的分支规则。相应的特征标恒等式给出了仿射特征标的某些“加倍公式”。我们讨论了我们的结构的一些应用，特别是我们找到了一个简单的证明所需的双曲Kac-Moody代数$E_{10}$的水平2根重数的计算的一个关键的身份。
1997-03-12 hep-th math.QA q-alg
Trialities of $\mathcal{W}$-algebras
我们证明了Gaiotto和Rapčák的猜想：$Y$ -代数$Y_{L,M,N}[ψ]$（其中一个参数$L,M,N$为零）是泛双参数$\mathcal{W}_{1+\infty}$ -代数的单单参数代数，并且满足一个称为triality的对称性.这些$Y$ -代数被定义为某些非主$\mathcal{W}$ -代数和$\mathcal{W}$ -超代数的仿射顶点子代数的陪集，三重性是三个这样的代数之间的同构。我们的结果的特殊情况提供了文献中关于$A$型$\mathcal{W}$ -代数的许多定理和公开命题的新的统一的证明。其中包括（1）Feigin-Frenkel对偶，（2）Arakawa和us关于主$\mathcal{W}$ -代数的陪集实现，（3）Feigin和Semikhatov关于次正则$\mathcal{W}$ -代数、主$\mathcal{W}$ -超代数和仿射顶点超代数的证明，（4）Arakawa和van Ekeren关于次正则$\mathcal{W}$ -代数的合理性，（5）关于主有理$\mathcal{W}$ -代数的次正则$\mathcal{W}$-代数的Heisenberg陪集的确定，这在25年前的物理学文献中已有报道。最后，我们证明了Procházka和Rapčák关于将简单$Y$ -代数实现为$\mathcal{W}_{1+\infty}$ -代数的显式截断…
2022-04-11 hep-th math.QA math.RT
Orbifolds and cosets of minimal $\mathcal{W}$-algebras
设$\mathfrak{g}$是一个简单的有限维李（超）代数，它具有一个嵌入$\mathfrak{s} \mathfrak{l}_2$，该嵌入诱导了$\mathfrak{g}$上的最小阶。Kac和Wakimoto引入的极小$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{g}, e_{-θ})$在权$1,2,3/2$上具有强生成元，并且所有算子乘积展开式都是显式已知的.权1子空间生成仿射顶点（超）代数$V^{k'}(\mathfrak{g}^{\natural})$，其中$\mathfrak{g}^{\natural} \subset \mathfrak{g}$表示$\mathfrak{s} \mathfrak{l}_2$的中心化子.因此，$\mathcal{W}^k(\mathfrak{g}, e_{-θ})$具有连通李群$G^{\natural}_0$与李代数$\mathfrak{g}^{\natural}_0$的作用，其中$\mathfrak{g}^{\natural}_0$表示$\mathfrak{g}^{\natural}$的偶数部分。我们证明了对于任意约化子群$G \subset G^{\natural}_0$和任意约化李代数$\mathfrak{g}' \subset \mathfrak{g}^{\natural}$，轨道折叠$\ma…
2017-05-23 math.QA math.RT
Trace functions and fusion rules of diagonal coset vertex operator algebras
本文在对角陪集顶点算子代数$C(L_{\mathfrak{g}}(k+l,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(l,0))$是有理的、$C_2$ -上有限的和一定的附加条件下，对对角陪集顶点算子代数$C(L_{\mathfrak{g}}(k+l,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(l,0))$的不可约模进行了分类.得到了$C(L_{\mathfrak{g}}(k+l,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(l,0))$迹函数的一个显式模变换公式。作为应用，利用Verlinde公式确定了$C(L_{E_8}(k+2,0), L_{E_8}(k,0)\otimes L_{E_8}(2,0))$的融合规则。
2021-04-14 math.QA
Quantum dimensions and irreducible modules of some diagonal coset vertex operator algebras
本文在对角陪集顶点算子代数$C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$是有理的且$C_2$ -上有限的假设下，得到了$C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$的整体维数，以及作为$C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$ -模的重数空间的量子维数.作为应用，给出了$C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$不可约模的分类方法.作为例子，我们证明了对角陪集顶点算子代数$C(L_{E_8}(k+2,0),L_{E_8}(k,0)\otimes L_{E_8}(2,0))$是有理的，$C_2$ -上有限的，并对$C(L_{E_8}(k+2,0),L_{E_8}(k,0)\otimes L_{E_8}(2,0))$的不可约模进行了分类.
2019-10-20 math.QA
Towards trigonometric deformation of $\widehat{\mathfrak{sl}}_2$ coset VOA
利用玻色化技术讨论了$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$陪集顶点算子代数$\mathcal{W}D(2,1;α)$的量子化.我们表明，量子化后存在三个家庭的交换积分的运动来自三个副本的量子环形代数与${\mathfrak{gl}}_2$。
2018-11-05 math-ph math.MP math.QA
The resolution of field identification fixed points in diagonal coset theories
解决了对角陪集理论的不动点分解问题。不动点分解成的主要领域由分支空间的子模块描述，作为实现领域识别的自同构的本征空间获得。为了计算字符和模块化的S-矩阵，我们使用“轨道李代数”和“缠绕字符”，这是在以前的文件（hep-th/9506135）中介绍的。准素域的特征标用缠绕特征标的分支函数表示。这允许我们通过与识别群相关联的轨道李代数的S-矩阵来表示模S-矩阵。我们的结果可以扩展到更大类的“广义对角陪集”。
1995-09-20 hep-th math.QA q-alg
Localizations for construction of quantum coset spaces
将余代数看作是仿射簇与仿射群作用的非交换类似物，提出了余代数对应的非交换仿射簇的非仿射Hopf代数等价物的局部化方法的基本原理.在回顾了非交换局部化的基本背景之后，我们引入了与相互作用相容的局部化。这些局部化的相互作用的共不变量给出了关于同分异数的局部信息。我们定义了Zebriki局部平凡量子群代数主群和配丛.相容局部化诱导了Hopf模范畴上的局部化。强调了它们与取共不变式的函子及其左伴随的相互作用。利用局部化方法，我们构造了一类与其他作者的A型量子旗簇有关的自然量子陪集空间的例子。利用拟行列式的非交换Gauss分解揭示了非交换矩阵双代数的一种新结构。特别地，在“量子”的情况下，用量子子式的计算产生结构定理。
2003-01-09 hep-th math.AG math.QA
The Grassmannian VOA
研究了基于酉Grassmannian陪集CFT $\mathfrak{u}(M+N)_k/(\mathfrak{u}(M)_k \times \mathfrak{u}(N)_k)$的3参数顶点算子代数族.这VOA作为一个基本的构建块的一大类陪集和推广的$\mathcal{W}_\infty$代数。我们详细分析表示和他们的字符，并发现令人惊讶的简单字符公式的表示在通用参数制度，承认一个优雅的组合制定。本文还讨论了代数的截断，给出了截断曲线完备集的代数公式。为了构造更复杂的陪集代数和非陪集代数，我们发展了这些代数的胶合理论。我们证明了这种技术的力量与一些例子，并特别表明，$\mathcal{N}=2$超对称格拉斯曼代数可以通过胶合三个玻色子格拉斯曼代数在一个循环。最后，我们推测诱人的可能性，这个代数是一个专业化的一个更大的4参数家庭的代数表现出五度对称。这个代数族的特化应该包括酉格拉斯曼族以及插值于酉陪集和正交辛陪集之间的拉格朗日格拉斯曼VOA族。
2020-06-03 hep-th math-ph math.MP
Twining characters, orbit Lie algebras, and fixed point resolution
本文利用陪集手征代数的表示空间描述了陪集共形场论中场识别不动点的归结。卡茨-穆迪代数的表示理论的一个必要成分是最近发展起来的缠绕特征和轨道李代数理论，适用于表示识别流的自同构。
1995-11-27 hep-th math.QA q-alg
Affine Yangians and some cosets of non-rectangular $W$-algebras
本文利用余积、求值映射和Miura映射，构造了从Affine Yangian到非矩形$W$-代数泛包络代数的同态，并应用于给出到其余代数的同态。
2024-07-28 math-ph math.MP math.QA
Further results on coset representative categories
本文研究了非平凡相联范畴$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$的进一步结果，这两个范畴是由有限群的子群的陪集代表的选择构造的.我们看看在建设的积分代数$A$和$D$的类别。这些积分被用来构造抽象的投影算子，以表明$\mathcal{D}$中的一般对象可以被分割成简单对象的总和。辫子霍普夫代数$D$是辫子余交换的，但不是辫子交换的.讨论了范畴的扩张及其与共轭和内积的关系。
2007-02-16 math.QA
The ^sl(2)+^sl(2)/^sl(2) Coset Theory as a Hamiltonian Reduction of ^D(2|1;α)
证明了陪集^sl（2）+^sl（2）/^sl（2）是例外仿射李超代数^D（2）的量子Hamilton约化|1;α），且相应的W代数是U_{q} D（2）的交换子|1;α）量子群。
2001-03-28 hep-th math-ph math.MP
Slim cyclotomic q-Schur algebras
利用分圆Hecke代数$\cysHr$的Jucys-Murphy算子中的对称多项式构造了细分圆$q$-Schur代数$\cysSr$的一个新的基.我们表明，这个基础上，标记的矩阵，是不是双陪集的基础时，$\cysHr$是赫克代数的Coxeter群，但符合双陪集的基础相应的群代数，赫克代数在$q=1$。作为进一步的应用，我们在积分水平上讨论了分圆Schur-Weyl对偶.这也包括范畴等价和简单对象的分类。
2018-03-25 math.QA math.RA math.RT
Structure and representations of the coset vertex operator algebra $C( L_{\widehat{osp(1|2)}}(2,0), L_{\widehat{osp(1|2)}}(1,0)^{\otimes 2})$
本文确定了一类 osp(1|2) 仿射李代数陪集顶点算子代数的结构，证明其是有理顶点算子代数 L(c_{10,7},0) 的扩张，并完全确定了其表示与融合规则。
2025-09-18 math.QA
Bases in coset conformal field theory from AGT correspondence and Macdonald polynomials at the roots of unity
我们继续研究了C^2/Z_p上的瞬子计数与对称代数A（r，p）上的共形场论之间的AGT对应。在r=1，p=2和r=2，p=2的情形下，该代数专门化为：A（1，2）=H+sl（2）_1和A（2，2）=H+sl（2）_2+NSR.作为主要工具，我们使用代数A（r，2）的一种新的构造作为环面gl（1）代数的极限，其中q，t趋于-1。我们主张代数A（r，2）的表示的基（或等价地，对应CFT的局部域的空间的基）可以通过参数q，t为-1的Macdonald多项式来表示。自然出现在这个结构中的顶点算子在这个基础上分解了矩阵元素。我们还证明了$\mathcal{N}=1$ Super维拉索罗代数的奇异向量可以用矩形Young图的Macdonald多项式表示，参数q，t趋于-1。
2013-02-21 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Conformal Field Theories II
本文在代数量子场论的框架下研究了陪集共形域论中的一些数学问题。我们考虑了A型对角陪集上的不动点分解问题，并给出了如何将可约表示分解为不可约表示。我们证明了相应的陪集CFT在Turaev意义下产生了一个酉张量模范畴，因此可以用来构造3-流形不变量。我们还表明，Kac-Wakimoto假设（KWH）和Kac-Wakimoto猜想（KWC）是等价的，在一般条件下，可以检查的例子，这一结果似乎是很难证明纯粹的代表性考虑。还提供了示例。
1999-03-16 hep-th math-ph math.MP
The Vertex Algebra $M(1)^+$ and Certain Affine Vertex Algebras of Level -1
给出了中心荷为$\ell$的顶点算子代数$M(1)^+$的陪集实现.我们将$M(1)^+$实现为顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0) \otimes L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0)$中的某些水平-1的仿射顶点代数的交换子。我们证明了简单顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$可以共形地嵌入到$L_{A_{2 \ell -1} ^{(1)}} (-Λ_0)$中并找到相应的分解.我们还研究了$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$中的某些陪集子代数。
2012-07-08 math-ph math.MP math.QA
McKay's observation and vertex operator algebras generated by two conformal vectors of central charge 1/2
本文是我们的论文math.QA/0403010的继续，在此基础上构造了格VOA $V_{\sqrt{2}E_8}$的几个陪集子代数，并讨论了这类代数与著名的McKay在扩展E_8图上的观察和Monster单群之间的关系.在本文中，我们将提供技术细节。我们完全确定了所构造的陪集子代数的结构，并证明了它们都是由两个中心荷为1/2的共形向量生成的。我们还研究了这些陪集子代数的表示论，并表明，产品的两个Miyamoto对合是在所需的共轭类的怪物单群，如果陪集子代数U实际上是包含在月光VOA。对于1A，2A，2B和4A的情况，Moonshine VOA内U的存在也被建立。此外，还讨论了3A、5A和3C的情形。
2005-03-13 math.GR math.QA
Correspondences of categories for subregular W-algebras and principal W-superalgebras
基于$\mathfrak{sl}_n$的次正则$\mathcal{W}$ -代数与$\mathfrak{sl}_{1|n}$的主$\mathcal{W}$ -超代数之间的Kazama-Suzuki型陪集构造及其逆陪集，证明了它们的表示范畴的权线性等价.我们的主要结果，然后将monoidal结构的这些对应关系的改进。首先，在有理数情形下，我们从简单模的Heisenberg陪集出发，通过简单流扩张得到了简单模的分类及其融合规则。其次，在有理情形之外，我们使用某些核VOA和相对半无限上同调函子来得到从$\mathfrak{sl}_n$的次正则$\mathcal{W}$ -代数的模范畴到$\mathfrak{sl}_{1|n}$的主$\mathcal{W}$ -超代数的模范畴的函子，反之亦然。我们研究这些函子，特别是证明了对数交织算子的超空间之间的同构。作为推论，我们也得到了超越理性情形的么半群意义下的表示范畴的对应。
2021-04-02 math-ph math.MP math.QA
Quantum currents in the Coset Space SU(2)/U(1)
在齐次空间$SU(2)_k/U(1)$中提出了一种有理量子形变非定域流，并利用它和自由玻色子场，得到了一般水平$k=c$上杨格双偶的Drinfeld流的表示.在经典极限$\hbar \to 0$下，量子非定域电流成为$SU(2)_k$的仿费米子，Yangian对偶的实现成为$SU(2)_k$电流代数的仿费米子实现.
2000-03-07 math.QA
Coset representatives corresponding to Yetter-Drinfeld modules of modular group and continued fraction
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
该研究给出模群SL(2,Z)的完全共轭类，双曲元素共轭类由不定型真等价类决定，还描述了SL(2,Z)中S、ST、T及双曲元素的中心化子的陪集代表元。
2026-09-23 math.CT math.QA
