Arithmetic Gan-Gross-Prasad conjecture for RSZ unitary Shimura curves
Xue通过四元数志村曲线的Gross-Zagier公式证明了算术Gan-Gross-Prasad猜想的酉志村曲线情况的方程精化。另一方面，Rapoport，Smithling和Zhang提出了一个猜想的变体，使用修改的PEL类型Shimura品种，我们称之为RSZ Shimura品种。我们用修正的Shimura曲线重新解释了Xue的结果。然后，我们使用的重新解释证明的情况下的变体的猜想。我们的结果与薛的工作相结合，建立了一个变量和Gross-Zagier公式之间的联系。
2022-11-15 math.NT math.RT
The $p$-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves, II: nonsplit primes
本文将p进Gross-Zagier公式推广到Hilbert模阿贝尔簇，并去除了Perrin-Riou原有证明中要求p在相关二次扩张中分裂的限制条件。
2024-02-23 math.NT
Inseparable endomorphisms and rank-2 sublattices of the Gross lattice
Université de Toulon（土伦大学）；Aix Marseille Univ, UMR 7373 CNRS（艾克斯马赛大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
本文研究了超奇异椭圆曲线的不可分离内射与Gross晶格秩2子晶格之间的对应关系，证明迹为零时对应关系成立。
2026-02-05 math.NT
Explicit Gross-Zagier and Waldspurger Formulae
给出了志村曲线上Gross-Zagier公式的一种显式形式和Waldspurger公式的一种显式形式。
2014-11-18 math.NT
Non-vanishing of central $L$-values of the Gross family of elliptic curve
研究证明了特定椭圆曲线二次扭曲的L函数中心值非零性，并由此得出相关群的有限性及反向定理。
2025-05-08 math.NT
On a conjecture of Gross and Zagier
Gross和Zagier证明了，如果有理椭圆曲线的解析秩为1，则椭圆曲线的有理挠子群的阶除以虚二次域上的Tamagawa数、Manin常数和Tate-Shafarevich群的阶的平方根的乘积。在本文中，我们证明了这个猜想是正确的。
2015-11-02 math.NT
Singular Units and Isogenies Between CM Elliptic Curves
本文应用Gross-Zagier，Gross-Kohnen-Zagier及其推广的结果给出奇异模差不是单位的一个简短证明.由此得到CM椭圆曲线约化之间的同构性结果。
2021-03-13 math.NT
On the $λ$-invariant of Selmer groups arising from certain quadratic twists of Gross curves
设$q$与$q \equiv 7 \mod 8$为素数，设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$。然后$2$在$K$中分裂，我们为$2$上面的任何一个素数$K$写$\mathfrak{p}$。令$K_\infty$是在$\mathfrak{p}$外部与第$K_n$层$n$未分支的$K$的唯一$\mathbb{Z}_2$扩展.对于某些二次扩张$F/K$，我们证明了域$F_\infty = FK_\infty$的最大交换2-扩张在$\mathfrak{p}$外无分歧的伽罗瓦群的$λ$ -不变量的一个简单的精确公式.等价地，我们的结果确定了一类高维阿贝尔簇的二次扭转的大族的$F_\infty$上的某些Selmer群的精确$\mathbb{Z}_2$ -余秩，这是标量对定义在$K$的Hilbert类域上的Gross曲线的$K$的限制.我们还讨论了当$λ$ -不变量等于$1$时，$K_n$上相关Selmer群的计算.
2021-09-14 math.NT
On the soft $p$-converse to a theorem of Gross-Zagier and Kolyvagin
我们给出了一个软版本的$p$ -逆Gross-Zagier和Kolyvagin的一个定理的证明非CM椭圆曲线具有良好的普通约化在$p >3$下的不可约假设的剩余表示。特别地，不对导体施加任何条件。结合已有的结果，得到了有理数上任意椭圆曲线的Mordell-Weil秩为1，Tate-Shafarevich群为有限群的充要条件是解析秩为1.
2022-11-02 math.NT
$p$-adic Gross-Zagier Formula for Heegner Points on Shimura Curves over Totally Real Fields
本文的主要结果是将Perrin-Riou的p-adic Gross-Zagier公式推广到全实数域上的Shimura曲线的情况。设$F$是一个全实数域。设$f$是$F$上的Hilbert模形式，它具有平行权$2$，是一种新的模形式，在$p$上是普通的.设$E$是判别素数的$F$到$p$和$f$的导子的全虚二次扩张.我们可以构造$p$ -adic $L$函数，其内插与$f$、$E$和$E$的有穷级Hecke特征标相关联的复$L$函数的特殊值。$p$ -adic Gross-Zagier公式将该$p$ -adic $L$函数的中心导数与特定Shimura曲线上Heegner因子的$p$ -adic高度相关联。证明的策略接近于Perrin-Riou的原始工作。在解析部分，我们通过代数计算构造解析核;在几何部分，我们将几何核分解为两部分：$p$外的位置和划分$p$的位置。对于$p$之外的地方，$p$ -adic高度本质上是相交数，并在S.这一部分与分析的核心密切相关。对于划分$p$的地方，我们使用J. Nekovásniness工作中的方法来证明这部分的贡献为零。
2016-01-26 math.NT
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross-Schoen Diagonal cycles I: Ramified case
本文研究了Shimura曲线的三重积在坏约化处的Gross-Schoen对角环。我们将Abel-Jacobi映射下的对角环的图像与Garrett-Rankin型三重积$L$ -函数的中心临界值的周期积分通过升阶同余联系起来。作为应用，我们证明了一定的秩$0$情况下的Bloch-Kato猜想的对称立方体动机的重量$2$模形式。
2020-04-29 math.AG math.NT
Gross vectors modulo 2 and elliptic curves of prime conductor
University of Zagreb（萨格勒布大学）
该研究证明了模2的格罗斯向量张成F_2^{S_p}，由此证明Kazalicki与Kohen的猜想，还得出素导体、根数为+1的正秩椭圆曲线的模次数被4整除、Watkins猜想对秩2此类曲线成立的结论。
2026-08-14 math.NT
The p-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves
我们证明了一个通用公式的$p$ -adic高度的Heegner点的模阿贝尔簇与潜在的普通（良好或半稳定）减少在素数以上$p$。该公式是根据我们构造的Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的分圆导数而得到的。它概括了以前的工作Perrin-Riou，霍华德，和作者的背景下，工作的袁章章的阿基米德Gross-Zagier公式和Waldspurger的复曲面时期。我们进一步构造了反分圆变量中Heegner点插值的解析函数，并得到了它们的一个形式的公式.当相关的根号是$+1$而不是$-1$时，它被Waldspurger公式的反分圆形式所补充。当与Fouquet的工作相结合时，反分圆Gross-Zagier公式在反分圆族中的$p$ -adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想中蕴含一个整除性。文中描述的其他应用程序将单独出现。
2019-07-30 math.NT
$p$-adic Gross-Zagier formula at critical slope and a conjecture of Perrin-Riou
设$p$为奇素数。给定一个虚二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-D_K})$，其中$p$与$D_K>3$分裂，和一个$p$ -普通的新形式$f \in S_k(Γ_0(N))$，使得$N$验证了相对于$K$的Heegner假设，我们证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式的临界斜率$p$ -稳定的$f$（假设它是非$θ$ -临界）。在特定情况下，当$f=f_A$是与椭圆曲线$A$相关联的新形式的权重$2$时，该椭圆曲线在$p$处具有良好的普通约简，这允许我们验证Perrin-Riou的猜想。我们证明的$p$ -adic Gross-Zagier公式也适用于解析秩为1的椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer公式。
2021-10-12 math.NT
Heegner Points on Modular Curves
本文研究了除$X_0(N)$以外的更一般的模曲线上的Heegner点，推广了Gross的工作“$X_0(N)$上的Heegner点“.在这种情况下，明确的Gross-Zagier公式和欧拉系统的性质。利用这类Heegner点，我们构造了$X_0(36)$的二次扭族，其中Mordell-Weil群的秩分别为0和1，并证明了它们的BSD结构的$2$ -部分成立.
2016-01-18 math.NT
On the p-converse of the Kolyvagin-Gross-Zagier theorem
设$A/\mathbb{Q}$是在奇素数$p$处具有分裂乘性约化的椭圆曲线。在一些温和的技术假设下，我们证明了以下陈述：$$rank_{\mathbb{Z}}A(\mathbb{Q})=1 \ \ and\ \ \ \#\Big(\underline{III}(A/\mathbb{Q})[p^\infty]\Big)<\infty\ \ \implies\ \ \mathrm{ord}_{s=1}L(A/\mathbb{Q},s)=1,$$，从而提供了一个著名的Kolyvagin-Gross-Zagier定理的“$p$ -逆”。
2015-06-17 math.NT
Quadratic Chabauty and $p$-adic Gross-Zagier
令$X$为模曲线$X_0(N)$的商，其雅可比矩阵$J_X$为$J_0(N)^{new}$除以$\mathbb{Q}$的单因子。令$f$为$N$级的新形式，与$J_X$关联的权重为2;假设$f$的分析秩为1。通过计算$f$的两个$p$ -adic Gross-Zagier公式，给出了利用二次Chabauty确定$X$有理点的解析方法.二次Chabauty需要在曲线或其雅可比矩阵上提供有理点;这种新方法消除了这一要求。为了实现这一点，我们给出了一个算法来计算的特殊值的反分圆$p$ -adic $L$ -函数的$f$构造的Bertolini，Darmon，和Prasanna，它位于插值范围之外。
2023-03-13 math.NT
Coleman-Gross height pairings and the $p$-adic sigma function
给出了椭圆曲线上Mazur-Tate和Coleman-Gross高度重合的直接证明。主要成分是延长科尔曼-格罗斯高度的情况下，因子与非不相交的支持，并做一些$p$ -进分析，显示，特别是，它的组件以上$p$给出，在特殊情况下，一个正常椭圆曲线，$p$ -进σ函数。我们利用这个结果在较弱的假设下给出了Kim刻划椭圆曲线上整点的一个定理的简短证明。作为进一步的应用，我们给出了从切向基点计算二重Coleman积分的新公式。
2012-07-25 math.AG math.NT
Non-vanishing of Ceresa and Gross--Kudla--Schoen cycles associated to modular curves
本文研究模曲线对应的Ceresa闭链与Gross-Kudla-Schoen修正对角闭链的挠性问题，通过关联正交Shimura簇特殊闭链研究，推导特殊除子拉回公式，证明一大类模曲线的这两个闭链在对应Chow群中是非挠的。
2025-06-18 math.AG math.NT
p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms
我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。
2017-12-12 math.NT
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross--Kudla--Schoen Diagonal cycles II: Bipartite Euler system
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究三重 Shimura 曲线乘积上 Gross-Kudla-Schoen 对角周期的算术水平提升定理，并证明了其与 Abel-Jacobi 映射图像与 Gross-Kudla 类周期积分的关系，结合前文结果，显示这些对角周期构成模形式对称立方动机的双分欧拉系统。
2026-05-14 math.AG math.NT
Perrin-Riou's main conjecture for elliptic curves at supersingular primes
1987年，B. Perrin-Riou提出了椭圆曲线在常约化素数处的Heegner点主猜想。在本文中，我们制定了一个类似的Perrin-Riou的主要猜想超奇异素数。然后我们在适当的假设下证明了这个猜想，并从这个结果导出了Kobayashi的$p$ -adic Gross-Zagier公式的一个$Λ$-adic推广，B.- D. Kim的双符号主定理，以及Skinner对超奇异素数的Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理的加强版本。
2018-01-06 math.NT
An archimedean approach to singular moduli on Shimura curves
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMJ-PRG（让·勒雷数学研究所）
本文通过评估Shimura曲线上的Green函数在CM点上的值，提供了Gross-Zagier工作在Shimura曲线上的新证明，强调了与p-进方法的异同。
2026-03-09 math.NT
Heights of Heegner points on Shimura curves
本文的目的是将Gross-Zagier [20]和Kolvyvagin [28]的一些结果推广到全实域。
2001-01-01 math.NT
Gross-Zagier formula for the $4, 7$ cases of Sylvester's conjecture
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文为 Sylvester 猜想中 $4,7$ 情形建立显式 Gross-Zagier 公式，将 CM 点高度与椭圆曲线 $E_{p^i}$ 的 $L$-函数导数联系起来。
2026-07-03 math.NT
On the height of Gross-Schoen cycles in genus three
我们证明了在有理数上存在一系列定义的亏格为三的曲线，其中正则Gross-Schoen圈的高度趋于无穷大。
2018-09-10 math.AG math.NT
Non-vanishing theorems for central $L$-values of some elliptic curves with complex multiplication
本文利用Iwasawa理论在素数$p=2$上证明了Gross椭圆曲线族的某些二次扭的复$L$ -级数在$s=1$上的值与域$K = \BQ(\sqrt{-q})$的复乘的非消灭定理，其中$q$是任意素数$\equiv 7 \mod 8$ .我们的结果建立了D. Rohrlich使用复杂的分析方法。这样的非消灭定理是重要的，因为已知它们暗示了$K$的Hilbert类域上相应的椭圆曲线的Mordell-Weil群和Tate-Shafarevich群的有限性。研究高维交换簇的复乘的Iwasawa理论是证明的必要条件，它是由Gross引入的特殊椭圆曲线的复乘的$K$上的标量限制得到的。
2020-05-05 math.NT
Gross--Schoen Cycles and Dualising Sheaves
本文研究了Gross和Schoen定义的整体域上曲线的三重积中的修正对角环。我们的主要结果是一个身份之间的高度，这个周期和自相交的相对对偶层。我们对下列问题在数论和代数几何中有一些应用。
2008-12-01 math.AG math.NT
Isogenies of CM Elliptic Curves
本文针对数域上两条CM椭圆曲线，证明了使它们的模素约化为$m$-同源的有理素数$p$的数量具有关于$m$的多项式下界，方法结合高阶Green函数、Gross-Zagier型定理以及Eisenstein级数Fourier系数的逼近技术。
2025-03-07 math.NT
Coleman-Gross Heights and $p$-adic Néron Functions on Jacobians of Genus $2$ Curves
本文研究了 genus 2 曲线的 Jacobians 上 $p$-adic Néron 函数的理论，将 Coleman-Gross 高度分解为局部高度函数，并扩展了 Balakrishnan 和 Besser 的工作。
2026-01-14 math.AG math.NT
An explicit Gross-Zagier formula related to the Sylvester Conjecture
设$p\equiv 4,7\mod 9$是一个有理数素数，使得$3\mod p$不是三次剩余。本文利用显式Gross-Zagier公式证明了$E_p$和$E_{3p^3}$的完全BSD结构的乘积的3-部分为真，其中$E_p: x^3+y^3=p$和$E_{3p^2}: x^3+y^3=3p^2$是与Sylvester猜想和立方和问题有关的椭圆曲线.
2018-10-10 math.NT
A Gross-Zagier formula for quaternion algebras over totally real fields
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模差因式分解定理的高维推广。给出了椭圆曲线与两个不同的虚二次域$K$和$K^\prime$的复乘的同构数的计数公式，证明了这一结果.等价地，Gross-Zagier公式计算虚二次域的整数环在$B_{p, \infty}$中的最优嵌入，$B_{p, \infty}$是$\QQ$上的定四元数代数，仅在$p$和无穷远处分支。本文给出了严格类数为1的全实数域上的定四元数代数中本原CM域的整数环同时嵌入超特殊阶的个数的一个类似的计数公式。我们的结果也可以看作是不同域上具有CM的阿贝尔簇之间模$\frak{p} | p$同构个数的一个计数公式。我们的计数公式也可以用来确定哪些超特殊素数出现在与两个不同CM域相关联的CM点上的Siegel模函数的值的差的因式分解中，并给出这些超奇异素数可能出现的界。在亏格2曲线的雅可比行列式的特殊情况下，这提供了关于Igusa不变量的分子的因子分解的信息，因此也与构造用于密码学的亏格2曲线的问题有关。
2011-12-09 math.AG math.NT
Special values of $L$-functions and the refined Gan-Gross-Prasad conjecture
证明了Asai- $L$ -函数，$L^S(s,Π',{\rm As}^\pm)$和Rankin-Selberg $L$ -函数，$L^S(s,Π\timesΠ')$，在任意CM-域$F$上的显式有理结果，将临界值与$(2πi)$的显式幂联系起来。除了确定阿基米德ζ-积分的贡献，我们的公式作为具体的权力$(2πi)$，这是我们的方法的优点之一，它适用于非常一般的非尖形等压自守表示$Π'$的${\rm GL}_n(\mathbb A_F)$。作为一个应用，这使我们能够建立GAN-Prasad猜想的某种代数版本，正如N。Harris，完全确定酉群。作为另一个应用，我们得到了Harder-Raghuram关于连续临界值的等价性的一个结果的推广，该结果在全实域上得到了证明，并在这里得到了任意CM域$F$和相对秩为1的对$(Π,Π')$的结果。
2021-04-14 math.NT
On a correlation between ranks of elliptic curves and periods of continued fractions
证明了B. H. Gross是对应的非交换环面与实数乘法的算术复杂度的一个小。
2018-05-16 math.NT math.OA
Algebraic Cycles and values of Green's functions
本文在基的数域或函数域上的阿贝尔曲面上构造了基的上同调群$H^3_{\mathcal M}(A,{\mathbb Q}(2))$中的不可分解圈，其中$A$是基的数域或函数域上的阿贝尔曲面.当$A$是通用椭圆曲线在模曲线上的自积时，这些循环可以用来证明高阶格林函数值的代数性结果，类似于Gross，Kohnen和Zagier的猜想。我们制定了一个猜想，涉及我们的工作与最近的工作Bruinier-Ehlen-Yang的猜想Gross-Kohnen-Zagier。
2022-08-17 math.AG math.NT
A Gross-Kohnen-Zagier formula for Heegner-Drinfeld cycles
设$F$是有限域上光滑射影曲线上的有理函数域，$π$是$F$上$\mathrm{PGL}_2$的非分歧尖点自守表示.我们证明了Yun和Zhang公式的一个变体，它将$π$的$L$ -函数的导数与Shtukas的模空间上Heegner-Drinfeld圈的自相交联系起来.在我们的变体中，而不是一个自相交，我们计算的相交配对Heegner-Drinfeld循环来自两个不同的二次扩张的$F$，并与相交的$r$ -th导数的产品的两个环面周期积分。
2019-05-06 math.AG math.NT
Single-valued periods of meromorphic modular forms and a motivic interpretation of the Gross-Zagier conjecture
本文通过动机理论为 Gross-Zagier 猜想提供几何解释，证明其可由动机理论中的标准猜想推出，并构造矩阵值高阶 Green 函数作为椭圆曲线模叠动机的单值周期，从而提出该猜想的广泛推广。
2025-08-18 hep-ph math.AG math.NT
