Spherical Lagrangians via ball packings and symplectic cutting
本文证明了有理或直纹辛流形中球面拉格朗日量S ^2或RP ^2的补中的辛球填充的连通性。通过辛切割建设，这是一个自然扩张的McDuff的连通性球包装在其他设置和这一结果有应用到几个不同的问题：光滑的纽结和unknottedness结果的球形拉格朗日，传递的行动辛Torelli集团，分类拉格朗日合痕类的存在下，并在del Pezzo曲面中检测Floer-理论上基本的拉格朗日环面。
2013-01-27 math.SG
Notes on monotone Lagrangian twist tori
在标准辛向量空间、复射影空间和球面积中构造了单调拉格朗日环面。我们解释如何将这些拉格朗日环面分类为辛同胚和哈密顿合痕，以及如何证明它们不能被哈密顿合痕取代。
2010-03-31 math.SG
On families of $BS_{can}$ lagrangian tori in projective spaces
这个小笔记包含两个简单的评论玻尔索末菲关于反典范类拉格朗日环面在射影空间，这是最流行的例子单调辛流形。
2007-08-12 math.SG
$A_{n}$-type surface singularity and nondisplaceable Lagrangian tori
证明了在辛4-流形上的拉格朗日2-球面线性链附近存在一个单参数的不可移位拉格朗日环面族。当辛结构是有理的时，我们证明了这些环面的变形Floer上同调群是非平凡的。证明中利用环面退化的思想来分析环面体变形的全势函数。
2018-07-25 math.SG
Lagrangian product tori in tame symplectic manifolds
标准辛空间$R^{2n}$中的乘积拉格朗日环面在[Che 96]中被分类为辛同构。我们将这一分类推广到驯服辛非球面辛流形。我们通过例子表明，非球面假设不能省略。
2015-02-01 math.SG
Lagrangian blow-ups, blow-downs, and applications to real packing
给定一个辛流形（M，ω）和一个拉格朗日子流形L，我们构造了相对于L定义的辛blow-up和blow-down形式.进一步证明了，如果M允许一个反辛对合，并且我们对辛球的一个适当对称嵌入进行爆破，那么在爆破上也存在一个反辛对合.我们导出了一个同调条件，它决定了当一个实Lagrange曲面L = Fix（n）的拓扑在一次吹落后何时发生变化，并利用这些构造研究了非Seiberg-Witten单的实秩1辛四流形的实堆积数和填充稳定性.
2012-12-07 math.SG
On linking of Lagrangian tori in $\mathbb{R}^4$
本文证明了辛向量空间$(\mathbb{R}^4, ω)$中拉格朗日环的环链的一些结果。我们表明，某些枚举计数的全息光盘提供有用的信息链接。这使我们能够证明，例如，任何两个克利福德环面是在一个强意义上不链接。本文推广了Dimitroglou Rizell和Evans关于$\mathbb{R}^4$中单调Lagrange环面与一类非单调环面的联系的工作，并加强了他们在$\mathbb{R}^4$中单调情形下的结论.
2019-05-11 math.SG
Toric constructions of monotone Lagrangian submanifolds in $\mathbb{CP}^2$ and $\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$
本文从$\mathbb{CP}^2$中Chekanov-Schlenk奇异环面的复曲面模型中提取出复曲面辛流形中拉格朗日子流形的构造方法。这些构造允许对单调性进行一些控制。我们恢复这种方式，一些已知的单调拉格朗日复曲面辛流形$\mathbb{CP}^2$和$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$以及新的例子。
2015-10-06 math.SG
Effective classes and Lagrangian tori in symplectic four-manifolds
闭辛四流形$(X, ω)$中的有效类是二维同调类它是由每个驯服的殆复结构$J$的$J$ -全纯环实现的.证明了有效类与$H_2 (X ; \Bbb{Z})$中的拉格朗日环面正交。
2007-01-03 math.SG
On Exotic Lagrangian Tori in CP^2
我们利用镜像对称的技巧在CP^2中构造了一个奇异的单调拉格朗日环面。我们表明，它的边界10个家庭的Maslov指数2全纯磁盘，它遵循的是，这种异国情调的环面不是哈密顿同位素已知的克利福德和Chekanov环面。
2014-03-04 math.SG
On exotic monotone Lagrangian tori in $\mathbb{C}P^2$ and $S^2 \times S^2$
本文证明了Chekanov和Schlenk构造的奇异单调Lagrange环面和Biran的圆丛构造的奇异单调Lagrange环面在$\mathbb{C}P^2$和$S^2 \times S^2$中是Hamilton同位素的.
2011-03-17 math.SG
Decomposition of symplectic vector fields with respect to a fibration in lagrangian tori
给定一个辛流形的拉格朗日环面纤维化，我们证明了每个辛向量场分裂成两部分：第一部分是哈密顿的，第二部分是辛的，并保持纤维化。然后我们给出了这个结果在研究完全可积系统的正则变形中的一个应用。
2004-03-24 math.SG
On Lagrangian tori in K3 surfaces
研究 K3 曲面中 Lagrangian 环面的 Maslov 指标与同调非平凡性之间的等价关系，将已知结论推广至 Maslov 指标模 4 为零的情形。
2024-10-28 math.SG
Infinitely many monotone Lagrangian tori in higher projective spaces
本文将 Vianna 在复射影平面中构造的无穷多个奇异单调 Lagrangian 环面提升到高维射影空间，并借助 Pascaleff–Tonkonog 穿墙公式证明它们互不同痕等价。
2023-07-13 math.SG
Infinitely many monotone Lagrangian tori in $\mathbb{R}^6$
我们在$\mathbb{R}^6$中构造了无穷多个单调拉格朗日环面族，其中没有两个族与Hamilton合痕（或辛同胚）相关。这些家庭的区别是（任意大）家庭的马斯洛夫指数2伪全纯光盘，他们绑定。
2014-10-28 math.SG
Hamiltonian unknottedness of certain monotone Lagrangian tori in $S^2\times S^2$
证明了$S^2\times S^2$中的单调拉格朗日环面与Clifford环面是Hamilton同位素的，该环面适当地位于具有两个部分的辛纤维化中。
2015-09-19 math.SG
Real Lagrangian Tori and Versal Deformations
一个给定的拉格朗日子流形能被实现为一个反辛对合的不动点集吗？如果是，则称为\emph{real}。给出了闭的拉格朗日子流形成为实子流形的一个障碍，它依赖于附近拉格朗日量的位移能。应用这个障碍环面纤维，我们得到的许多（可能是所有）环面单调辛流形的中心纤维是真正的，只有当相应的时刻多面体是中心对称的。此外，我们嵌入Chekanov环面在所有的环面单调辛流形，并表明它是奇异的，而不是真正的，推广金的结果（arXiv：1909.09972）$S^2 \times S^2$。在$S^2$的内积中，我们证明了Chekanov环面的所有乘积是两两不同的，也不是实数.这些结果表明，真正的环面是罕见的。我们的方法是初等的，因为我们不使用~ $J$ -全纯曲线。相反，我们依赖于辛约化和$\mathbb{R}^{2n}$中乘积环面的位移能。
2020-05-19 math.SG
On the Lagrangian Hofer geometry of Clifford tori
本文证明在复射影空间或四维二次曲面中，与Clifford环面Hamilton同伦的Lagrangian空间在Chekanov Hofer度量下包含实数轴的拟等距副本，从而具有无限直径。
2025-08-04 math.SG
New constraints on Lagrangian embeddings and the shape invariant
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究通过计算对称域的哈密顿形状不变量，确定了可被哈密顿微分同胚映射的拉格朗日 тор，并探讨了交集刚性的消失条件。
2026-02-10 math.SG
The Maslov class of Lagrangian tori and quantum products in Floer cohomology
利用Floer上同调证明了Audin的一个猜想的单调版本：C^n中单调拉格朗日环面的最小Maslov数为2。我们的方法是基于研究的量子上积的Floer上同调，特别是行为的哦的谱序列就这个产品。作为进一步的应用，我们证明了存在的全纯磁盘的边界上的拉格朗日以及新的结果拉格朗日相交。
2009-12-04 math.SG
Computations of Floer Homology for certain Lagrangian Tori in closed 4-manifolds
本文计算了由Fintushel-Stern纽结手术所产生的闭单连通辛4-流形中某些环面的Lagrangian Floer上同调群。这些流形通常不是辛非球面的。作为计算的结果，我们观察到的例子中，$HF(L_0)\cong HF(L_1)$和$L_0$和$L_1$是顺利的同位素，但$L_0,L_1$不是辛同位素，并区分为$HF(L_0,L_1)$。
2008-01-08 math.SG
Linking of Lagrangian Tori and Embedding Obstructions in Symplectic 4-Manifolds
我们分类弱精确的，合理的拉格朗日环面$T^* \mathbb{T}^2- 0_{\mathbb{T}^2}$的哈密顿合痕。这一结果与$\mathbb{T}^n$上的闭$1$ -型的分类理论有关，并且在辛拓扑中也有应用。作为第一个推论，我们加强了由于独立Eliashberg-Polterovich和Giroux描述拉格朗日环面在$T^* \mathbb{T}^2-0_{\mathbb{T}^2}$这是同源的零节的结果。作为第二个推论，我们展示了对不相交的全实环面$K_1, K_2 \subset T^*\mathbb{T}^2$，其中每一个都是通过全实环面到零截面的同位素，但这样的联盟$K_1 \cup K_2$甚至不是光滑的拉格朗日同位素。本文的第二部分研究了$(\mathbb{R}^4, ω)$和有理辛$4$ -流形中Lagrange环面的连接。我们证明了这样的环面的链接属性是由纯粹的代数拓扑数据，这往往可以推导出枚举磁盘计数在单调的情况下。我们也用这个结果来描述某些拉格朗日嵌入障碍。
2020-04-08 math.SG
Infinitely many monotone Lagrangian tori in del Pezzo surfaces
我们构造几乎环面纤维化（ATF）的所有del Pezzo表面，赋予单调辛形式。除$\mathbb{C}P^2 \# 1 \overline{\mathbb{C}P^2}$和$\mathbb{C}P^2 \# 2 \overline{\mathbb{C}P^2}$外，我们还得到了三角形的几乎复曲面基图（ATBD），并证明了当k= 0，3，4，5，6，7，8时，在$\mathbb{C}P^2 \# k \overline{\mathbb{C}P^2}$中存在无穷多个单调拉格朗日环面的辛同胚（特别是Hamilton合痕）类.我们将其命名为tori $Θ^{n_1,n_2,n_3}_{p,q,r}$。利用Karpov-Nogin的工作，我们能够对所有三角形的ATBD进行分类。我们能够证明，$\mathbb{C}P^2 \# 1 \overline{\mathbb{C}P^2}$也有无穷多个单调拉格朗日环面的辛同胚，我们猜想，同样适用于$\mathbb{C}P^2 \# 2 \overline{\mathbb{C}P^2}$。最后，在del Pezzo曲面$X$内的拉格朗日环面$Θ^{n_1,n_2,n_3}_{p,q,r}$可以看作是ATF的单调纤维，使得在其边缘上存在一个固定的反正则辛环面$Σ$。我们认为，$Θ^{n_1,n_2,n_3}_{p,q,r}$产生无穷多个确切的拉格朗日环面在…
2016-02-10 math.SG
Infinitely many exotic monotone Lagrangian tori in CP^2
与从CP ^2到CP（a^2，b^2，c^2）的每次退化相关，对于（a，b，c）一个马尔可夫三元组-满足a^2 + b^2 + c^2 = 3abc -的正整数，存在一个单调拉格朗日环面，我们称之为T（a^2，b^2，c^2）。我们采用辛域论的技术来证明，没有两个他们是哈密顿同位素彼此。
2016-01-29 math.SG
Exact Lagrangian tori in symplectic Milnor fibers constructed with fillings
本文利用精确拉格朗日填充和 Weinstein 把体图，在正模数孤立超曲面奇点的 4 维 Milnor 纤维中构造了无限多个不同的精确拉格朗日环面，并推广了判断 Weinstein 4-流形辛同调非零的准则。
2023-12-06 math.SG
On the Gromov width of complements of Lagrangian tori
本文研究标准辛空间中小圆球挖去所有整积拉格朗日环面后的补集，计算了其Gromov宽度，揭示了这些特殊拉格朗日子集对辛容量的影响。
2024-05-06 math.SG
Legendrian submanifolds from Bohr-Sommerfeld covers of monotone Lagrangian tori
根据Ziltener的一个结果，对于全空间为标准接触球的预量子化丛，在$\mathbb CP^n$中不存在封闭的嵌入Bohr-Sommerfeld拉格朗日量.另一方面，任何嵌入的单调拉格朗日环面有一个典型的非平凡覆盖，这是一个玻尔-索末菲浸入。我们绘制了二维Clifford和Chekanov环面（前者是Harvey-Lawson特殊拉格朗日锥的Legendrian链）的三重覆盖的接触达布球内相应Legendrian升力的前投影，并计算了相关的Chekanov-Eliashberg代数。虽然这些Legendrians是不宽松的，我们表明，他们都承认确切的拉格朗日配边宽松的Legendrian领域，因此，他们承认确切的拉格朗日帽的symplectisation，这是非正规的拉格朗日配边。一路上，我们还计算bilinearised Legendrian接触的同源性的一般Legendrian表面在标准的接触向量空间时，所有的Reeb弦是积极的程度，以及增强品种的情况下，环面。
2021-02-16 math.SG
Floer cohomology of torus fibers and real lagrangians in Fano toric manifolds
在这篇文章中，我们考虑的Floer上同调（$\Z_2$系数）之间的环面纤维和Fano环面流形的实拉格朗日。我们首先研究了Floer上同调的定义条件，然后基于复曲面流形的多胞形给出了Floer复形的组合描述。证明了若定义了Floer上同调，且环面纤维的Floer上同调不为零，则环面纤维对的Floer上同调不为零.我们利用这个结果来发展一些应用程序的不可约性和最小数目的交点下的Hamilton合痕。
2011-06-22 math.SG
Unobstructed symplectic packing by ellipsoids for tori and hyperkahler manifolds
设M是一个体积为V的闭辛流形。如果总体积小于V的任意不相交的辛椭球（可能大小不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M被椭球的辛填充是畅通的。我们证明了椭球的辛填充是畅通无阻的所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有封闭的超Kahler流形的最大holonomy，或更一般地说，为封闭的Campana简单的流形（即，Kahler流形不是工会的复杂的子品种），以及任何封闭的Kahler流形，这是一个限制的Campana简单的流形在一个光滑的变形。证明涉及建设的Kahler决议的Kahler orbifold与孤立奇点，并依赖于Demailly-Paun和宫冈的结果Kahler上同调类。
2017-08-20 math.AG math.DG math.SG
Bulky Hamiltonian isotopies of Lagrangian tori with applications
我们在标准辛四维单位球中展示了单调的拉格朗日环面，它们成为Clifford环面的哈密顿同位素，即~标准积环面，只有当考虑在一个严格更大的球（他们甚至不是symplectomorphic到一个标准环面内的单位球）。然后利用这些环面构造了环面域在J.~意义下辛纽结的单位球上的辛嵌入的新例子。Gutt和M.~ Usher我们还给出了克利福德环面内的球以及射影平面在定量方面的考虑，更具体地说，我们表明，环面是哈密顿同位素的克利福德环面时，可以找到一个足够大的球在其补充的辛嵌入。
2020-03-31 math.SG
Lagrangian Surfaces in a Fixed Homology Class: Existence of Knotted Lagrangian Tori
在本文中，我们证明了存在单连通辛4-流形，它包含无穷多个纽结拉格朗日环面，即环面的拉格朗日嵌入是同伦的，但不是同位素的。此外，它们所表示的同调类可以被假定为非平凡的和本原的。这回答了Eliashberg和Polterovich的一个问题。
2006-11-14 math.GT math.SG
Uniqueness of extremal Lagrangian tori in the four-dimensional disc
下面这个有趣的量是K. Cieliebak和K.辛流形的拉格朗日子流形$L$的Mohnke：以$L$为边界的圆盘的最小正辛面积。他们还表明，这个数量是有界的从上面的$π/n$为拉格朗日环面内的$2n$维单位圆盘配备了标准的辛形式。达到这个上界的拉格朗日环面称为极值。我们表明，一个极值拉格朗日环面内的四维单位盘包含在边界$\partial D^4=S^3$，因此是哈密顿同位素的产品环面$S^1_{1/\sqrt{2}} \times S^1_{1/\sqrt{2}} \subset S^3$。这就回答了L.在四维情况下的拉扎里尼。
2016-04-29 math.SG
Homological Lagrangian monodromy for some monotone tori
本文系统研究单调 Lagrangian $n$-环面的同调 Lagrangian 单值群，完整刻画单调环面纤维情形，推进二维分类并提出一般猜想。
2024-05-08 math.SG
Lagrangian isotopy of tori in $S^2 \times S^2$ and $\mathbb{C}P^2$
我们证明了，直到拉格朗日合痕，有一个唯一的拉格朗日环面内的每一个以下的unirulated辛四流形：辛向量空间$\mathbb{R}^4$，射影平面$\mathbb{C}P^2$，和单调$S^2 \times S^2$。通过研究伪全纯叶理，同时沿着拉格朗日环面从辛域论进行分裂构造，证明了这一结果。还显示了一些其他相关结果。值得注意的是，对于$T^*\mathbb{T}^2$建立了附近的拉格朗日猜想，即~证明了该余切丛中的每一个闭的正合拉格朗日子流形都是零截面的Hamilton同位素。
2016-11-07 math.SG
Monotonic lagrangian tori of standard and non standard types in toric and pseudotoric manifolds
在综述[1]中总结的最近几篇论文中，我们在紧环面簇上以及某些允许伪环面结构的非环面簇上构造了一些非标准拉格朗日环面的例子。利用这种伪环面技术，我们解释了如何非标准拉格朗日环面的Chekanov型可以构造和什么是标准的刘维尔环面和非标准的拓扑之间的差异。然而，我们还没有讨论的自然问题的周期构造扭曲环面，特别是单调的情况下的单调性问题没有研究。本文对这些问题作了一些讨论，特别是在单调情形下，给出了如何构造满足单调性条件的非标准拉格朗日环面。首先，我们研究了非标准环面，即关于反正则类的Bohr-Sommerfeld环面.这个概念是在[2]中引入的，其中对紧致单连通单调辛流形中的${\rm BS}_{can}$拉格朗日子流形定义了某种泛Maslov类.然后，我们证明如何单调的非标准拉格朗日环面的Chekanov型可以构建。此外，我们考虑到伪环面设置和构造的例子单调拉格朗日环面在非环面单调流形：复杂的4维二次和全旗品种$F^3$。
2019-04-03 math.AG math.SG
Continuum families of non-displaceable Lagrangian tori in $(\mathbb{C}P^1)^{2m}$
本文构造了一族拉格朗日环面$Θ^n_s$ $\subset$ $(\mathbb{C}P^1)^n$，$s \in (0,1)$，其中$Θ^n_{1/2} = Θ^n$是Chekanov-Schlenk描述的单调扭拉格朗日环面.我们表明，$n = 2m$和$s \ge 1/2$这些环面是不可置换的。然后考虑$Θ^{k_1}_{s_1}$ $ \times$ $\cdots$ $\times$ $ Θ^{k_l}_{s_l}$ $ \times$ $ (S^2_{\mathrm{eq}})^{n - \sum_i k_i}$ $ \subset $ $(\mathbb{C}P^1)^n$，用$s_i \in [1/2,1)$和$k_i \in 2\mathbb{Z}_{>0}$，$\sum_i k_i \le n$得到几个$l$维不可置换拉格朗日环面族.我们还证明了存在部分辛准态$ζ^{\mathfrak{b}_s}_{\textbf{e}_s}$和线性无关的齐次Calabi准态$μ^{\mathfrak{b}_s}_{\textbf{e}_s}$或$Θ^{2m}_s$是$ζ^{\mathfrak{b}_s}_{\textbf{e}_s}$ -超重态和$μ^{\mathfrak{b}_s}_{\textbf{e}_s}$ -超重态.我们也证明了类似的结果$(\mathbb{C}P^2…
2017-10-14 math.SG
Tropical disk potential for almost toric manifolds
本文基于先前工作，为近toric四流形中的Lagrangian tori推导出热带公式，扩展了Mikhalkin关于射影平面holomorphic sphere的结果，并通过del Pezzo表面的例子验证了该公式。
2026-04-03 math.SG
Unobstructed symplectic packing for tori and hyperkahler manifolds
设M是一个体积为V的闭辛流形，如果总体积小于V的任何辛球（半径可能不同）的集合允许一个辛嵌入到M，则我们说M允许一个无阻的球辛填充。1994年，McDuff和Polterovich证明了Kahler流形的辛填充可以用其爆破的Kahler锥来表征。当M是一个Kahler流形，它不是它的真子簇的并集（这样的流形称为Campana简单），这些Kahler锥可以用Demailly和Paun结构定理明确描述。我们证明了任何Campana单Kahler流形，以及任何流形，这是一个限制的Campana单流形的光滑变形，承认一个通畅的辛球包装。这是用来表明，所有偶数维环面配备Kahler辛形式和所有超Kahler流形的极大holonomy承认畅通无阻辛包装球。这推广了Latschev-McDuff-Schlenk的一个结果。我们还考虑辛包装的其他形状和显示，使用拉特纳的轨道闭合定理，任何偶数维环面配备了一个Kahler形式的上同调类是不成比例的合理承认一个完整的辛包装由任何数量的平等polydisks（特别是，由任何数量的平等立方体）。
2021-05-12 math.AG math.DG math.SG
Polyhedral approximation by Lagrangian and isotropic tori
我们证明了$\mathbb{R}^4$的每个光滑浸入的2-环面在C 0-意义下都可以用浸入的多面体拉格朗日环面来近似。在光滑浸入的情况下（分别为嵌入的）拉格朗日环面的$\mathbb{R}^4$，该表面可以近似在C1-意义下浸入（分别为）。嵌入的）多面体拉格朗日环面。对$\mathbb{R}^{2n}$的各向同性2-环面证明了类似的陈述。
2022-09-05 math.DG math.SG
Minimal Lagrangian tori and action-angle coordinates
本文研究了在$2n$维复曲面Kähler流形$M$上的$n$维环面作用的轨道是最小的.换句话说，我们研究的极小子流形出现的纤维的矩映射的环面Kähler流形。除其他问题，我们调查，并给出部分答案如下：（1）有多少这样的最小拉格朗日环面存在？(2)作为区域功能的临界点，它们的稳定性是否可以仅仅从周围的几何形状来表征？(3)给定一个环面辛流形，对于哪些轨道集$S$，是否存在相容的环面Kähler度量，其最小拉格朗日轨道集是$S$？
2020-04-30 math.DG math.SG
Hofer geometry via toric degeneration
本文利用环面退化在哈密顿微分同胚群上构造不同的齐次拟态射，研究了二次超曲面和del Pezzo曲面上的拉格朗日子流形，并证明了超重性及相关的辛拓扑应用。
2024-03-27 math.SG
Hamiltonian knottedness and lifting paths from the shape invariant
作为$\mathbb R^2$的子集，域$X \subset \mathbb R^4$的哈密顿形状不变量描述了可以嵌入$X$中的乘积拉格朗日环面。我们提供的充要条件，以确定是否在形状不变的路径可以解除，即，实现为一个光滑的家庭嵌入拉格朗日环面，当$X$是一个基本的$4$维环面域，如球$B^4(R)$，椭圆体$E(a,b)$与$\frac{b}{a} \in {\mathbb N}_{\geq 2}$，或polydisk $P(c,d)$。作为应用，通过路径提升，我们可以检测出乘积拉格朗日环面在多个环面$X$中的纽结嵌入。我们还获得了新的障碍，辛嵌入域之间的比环面凹或环面凸更一般。
2021-05-10 math.SG
Mapping tori of $A_{\infty}$-autoequivalences and Legendrian lifts of exact Lagrangians in circular contactizations
本文研究了$A_{\infty}$-范畴中拟自等价的映射环面计算，并据此将圆形接触化中精确拉格朗日量的Fukaya范畴与勒让德提升的Chekanov-Eliashberg范畴联系起来。
2022-12-05 math.SG
Unknottedness of real Lagrangian tori in $S^2\times S^2$
证明了单调$S^2\times S^2$中的实拉格朗日环面的Hamilton无结性，即$S^2\times S^2$中的任意实拉格朗日环面都是Clifford环面$\mathbb{T}_{\text{Clif}}$的Hamilton同位线.该证明基于颈伸展论证、格罗莫夫叶理定理和谢列巴克-施文根霍伊准则。
2020-07-13 math.GT math.SG
Almost all standard Lagrangian tori in C^n are not Hamiltonian volume minimizing
1993年，Y. G. Oh提出了C ^n中的标准拉格朗日环面在C ^n的Hamilton合痕下是否体积极小化的问题。本文证明了当维数n大于2时，大多数的非线性系统不具有这一性质。我们还讨论了紧致复曲面Kahler流形的Hamilton非体积极小化Lagrange环面轨道的存在性。
2015-12-08 math.DG math.SG
Nonexistence of exact Lagrangian tori in affine conic bundles over $\mathbb{C}^n$
设$M\subset\mathbb{C}^{n+1}$是由方程$xy+p(z_1,\cdots,z_{n-1})=1$定义的光滑仿射超曲面，其中$p$是Brieskorn-Pham多项式，$n\geq2$。证明了如果$L\subset M$是可定向的精确拉格朗日子流形，则$L$不允许有非正截面曲率的黎曼度量.证明的关键是建立了$M$的包裹范畴的同调镜像对称性，由此得到了辛上同调群$\mathit{SH}^0(M)$的有限维性，并由此得到了Hochschild上同调计算.
2021-12-15 math.SG
Asymptotic behavior of Vianna's exotic Lagrangian tori $T_{a,b,c}$ in $\mathbb{CP}^2$ as $a+b+c \to \infty$
本文研究了与\cite{Vi14}中描述的马尔可夫三元组$(a,b,c)$相关联的$\mathbb{CP}^2$中单调拉格朗日环面$T_{a,b,c}$无穷族的各种渐近性态.首先证明了对于所有的马氏三元组$(a,b,c)$，补数$\mathbb{CP}^2 \setminus T_{a,b,c}$的Gromov容量大于或等于复直线面积的$\frac13$.然后，我们证明，有一个代表的家庭$\{T_{a,b,c}\}$的轨迹完全错过一个度量球的非零大小，特别是家庭的工会的轨迹是不密集的$\mathbb{CP}^2$。
2019-06-14 math.SG
Semi-Local Exotic Lagrangian Tori in Dimension Four
该研究针对四维奇异拉格朗日环面展开，在Stein域$B_{dpq}$中找到$d+1$族辛同胚互异的单调拉格朗日环面，证明其嵌入几何有界四维辛流形后仍互异，且紧致近环面流形中存在任意多此类互异环面，突破了此前仅del Pezzo曲面有相关结论的限制。
2024-10-09 math.AG math.SG
Monodromy and isotopy of monotone Lagrangian tori
我们定义了新的哈密顿同痕不变量的单调拉格朗日环面嵌入辛4-流形。我们表明，在标准的辛4-空间，这些不变量区分单调的克利福德环面从切卡诺夫环面。
2009-05-23 math.GT math.SG
Local exotic tori
该研究针对维数≥6的几何有界辛流形，证明其每个开子集内存在无穷多辛微分同胚下不同但拉格朗日同痕、经典不变量相同的局部exotic拉格朗日环面，借助位移能量芽局部性在达布图中计算，揭示非单调环面的Maslov指标2的J-全纯圆盘计数不构成不变量。
2024-12-14 math.SG
Equivariant symplectic homology, linearized contact homology and the Lagrangian capacity
我们建立了关于“Cieliebak和Mohnke -穿孔全纯曲线和拉格朗日嵌入”的拉格朗日容量的计算结果。更精确地说，我们证明了一个4维凸复曲面域的拉格朗日容量等于它的对角线。证明涉及拉格朗日容量之间的比较，McDuff-Siegel容量从“McDuff和Siegel -辛容量，未扰动曲线，凸环面域”，和Gutt-Hutchings容量从“Gutt和Hutchings -辛容量从正S1-等变辛同调”。工作的假设下，有一个合适的虚拟扰动计划，它定义的线性化接触的同源性的曲线计数，我们将以前的结果，复曲面域是凸或凹的，任何尺寸。为此，我们使用来自“Siegel - Higher辛容量”的更高辛容量。关键的一步是证明椭球中渐近柱面全纯曲线的模空间是横截的。
2022-05-26 math.SG
Extremal Lagrangian tori in toric domains
研究辛流形中拉格朗日环面的辛面积最大化问题，证明在单位球和一类环面区域中极值拉格朗日环面位于边界上，并给出反例说明一般情形不成立。
2026-09-09 math.DG math.SG
Lagrangian split tori in $S^2 \times S^2$ and billiards
本文证明 $S^2 \times S^2$ 中分裂拉格朗日环面的哈密顿同痕分类等价于矩形台球问题，并据此解决拉格朗日填充数、环面空间拓扑及辛球嵌入像等问题。
2025-02-05 math.DS math.SG
Exact Lagrangian tori in $T^*\mathbb{T}^n$
证明了$n\geq 2$在$n$维环面$\mathbb{T}^n$的余切丛$T^*\mathbb{T}^n$中存在一个精确的拉格朗日子流形$L$，使得$L$与$T^*\mathbb{T}^n$的零截面是辛的但不是哈密顿的.
2016-04-02 math.GT math.SG
