Dictionary-based Tensor Canonical Polyadic Decomposition
为了确保张量分解中提取的源的可解释性，本文介绍了一种基于字典的张量正则多元分解，该分解强制一个因子完全属于已知字典。提出了一种新的稀疏编码公式，使高维张量字典为基础的规范polyadic分解。在张量分解模型中使用字典的好处是探索参数可识别性和估计精度。通过对模拟数据的分解和高光谱图像的解混，对算法的性能进行了评价。
2017-11-08 stat.ML
Max vs Min: Tensor Decomposition and ICA with nearly Linear Sample Complexity
Georgia Tech（佐治亚理工学院）
我们提出了一个简单的，通用的技术，用于降低样本的复杂性矩阵和张量分解算法应用于分布。我们使用的技术，给一个多项式时间算法的标准ICA的样本复杂度接近线性的维度，从而大大提高了以前的界限。分析是基于随机多项式的属性，即多项式的合奏的间距。我们的技术也适用于张量分解的其他应用，包括球面高斯混合模型。
2015-06-19 cs.DS cs.LG stat.ML
Stochastic Gradients for Large-Scale Tensor Decomposition
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of Michigan（密歇根大学）
张量分解是一个著名的多路数据分析工具。这项工作提出了使用随机梯度有效的广义正则多元（GCP）张量分解的大规模张量。GCP张量分解是最近提出的张量分解的一个版本，它允许各种损失函数，例如用于二进制数据的Bernoulli损失或用于鲁棒估计的Huber损失。随机梯度由张量的随机采样元素形成，并且是有效的，因为它可以使用稀疏矩阵化张量乘以Khatri-Rao乘积（MTTKRP）张量核来计算。对于稠密张量，我们简单地使用均匀采样。对于稀疏张量，我们提出了两种类型的分层抽样，优先考虑采样非零。数值结果表明，所提出的方法和其可扩展性的大规模问题的优势。
2020-07-08 cs.LG cs.NA math.NA
Tensor Decomposition via Variational Auto-Encoder
张量分解是一种捕捉多路数据间高阶相互作用的重要技术。多线性张量合成方法，如Tucker分解和CANDECOMP/PARAFAC（CP），假设对象之间的复杂相互作用是多线性的，因此不足以表示数据中的非线性关系。这些方法的另一个假设是，预定义的排名应该是已知的。然而，张量的秩很难估计，特别是对于缺失值的情况。为了解决这些问题，我们设计了张量分解的贝叶斯生成模型。与传统的贝叶斯方法不同，本文采用变分自动编码器对张量项间的高阶相互作用进行建模。该模型综合了神经网络和非参数贝叶斯模型的优点，通过一个复杂的非线性函数（通过神经网络）代替传统贝叶斯张量分解中的多线性乘积，其参数可以从数据中学习。对合成数据和真实世界化学计量学张量数据的实验结果表明，我们的新模型可以实现比最先进的张量分解方法显着更高的预测性能。
2016-11-03 stat.ML
Upper Bound of Real Log Canonical Threshold of Tensor Decomposition and its Application to Bayesian Inference
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文针对奇异学习机张量分解数学性质未明的问题，利用代数几何方法推导其实对数规范阈值上界，理论计算贝叶斯泛化误差，并通过数值实验探讨其数学性质。
2023-04-03 cs.LG math.ST stat.ML
Tensor vs Matrix Methods: Robust Tensor Decomposition under Block Sparse Perturbations
University of California, Irvine（加州大学欧文分校）；Microsoft Research, India（微软研究院印度分院）
鲁棒张量CP分解涉及将张量分解为低秩和稀疏分量。提出了一种新的保证恢复的非凸迭代算法。它在通过梯度上升（张量幂方法的变体）的低秩CP分解和残差的硬阈值之间交替。我们证明了收敛到全局最优解的自然不相干条件下的低秩分量，和有界水平的稀疏扰动。我们比较我们的方法与自然基线，适用于强大的矩阵PCA的{ \em扁平}张量，或张量的矩阵切片。当稀疏张量是块结构时，我们的方法可以证明处理更大程度的扰动。这在许多应用中自然发生，例如视频中的活动检测任务。我们的实验验证了这些发现。因此，我们建立了张量方法可以容忍更高水平的总腐败相比，矩阵方法。
2016-04-27 cs.IT cs.LG math.IT
Exact nuclear norm, completion and decomposition for random overcomplete tensors via degree-4 SOS
The University of Chicago（芝加哥大学）
在本文中，我们表明，简单的半定程序的启发程度$4$ SOS可以精确地解决张量的核模，张量分解，张量完成问题的张量随机非对称组件。更确切地说，对于张量核范数和张量分解，我们证明了w. h. p.这些半定程序可以精确地找到具有$m\leq n^{3/2}/polylog(n)$随机非对称分量的$(n\times n\times n)$ -张量$\mathcal{T}$的核范数和分量。与大多数以前的算法不同，我们的算法提供了一个证书的分解，不需要了解分解中的组件的数量，也不做任何假设的分解中的系数的大小。作为一个副产品，我们表明，w. h. p.核范数分解正好符合最低秩分解张量与$m\leq n^{3/2}/polylog(n)$随机不对称组件。对于张量完备化，我们证明了Potechin & Steurer（2017）为具有正交分量的张量引入的半定程序w. h. p.可以仅从$n^{3/2}m polylog(n)$随机观察到的条目中精确地恢复具有$m$随机非对称分量的$(n\times n\times n)$ -张量$\mathcal{T}$。对于非正交张量，这提高了依赖于$m$的条目的数量所需的精确恢复在所有以前已知的算法，并提供了第一个理论保证，在过完备制度的精确张量完成。
2021-10-28 cs.CC cs.DS cs.LG
Tensor decomposition for learning Gaussian mixtures from moments
在数据处理和机器学习中，一个重要的挑战是恢复和利用能够准确表示数据的模型。我们考虑从数据集恢复高斯混合模型的问题。我们研究了对称张量分解方法来解决这个问题，其中张量是从数据分布的经验矩建立的。我们认为，可识别的张量，有一个独特的分解，表明时刻张量建立从球面高斯混合有这个属性。我们证明了插值度严格小于其阶数一半的对称张量是可识别的，并提出了一种基于简单线性代数运算的算法来计算其分解。说明性的实验表明，张量分解方法恢复高斯混合的影响，与其他国家的最先进的方法相比。
2022-06-21 math.AG stat.ML
Supervised tensor decomposition with features on multiple modes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
高阶张量在科学和工程领域受到越来越多的关注。虽然大多数张量分解方法都是针对单个张量观测而开发的，但科学研究通常会收集边信息，这些边信息以节点特征及其相互作用的形式与张量数据一起收集。这种数据问题在神经成像、网络分析和时空建模中很常见。识别高维张量和边信息之间的关系是重要但具有挑战性的。在这里，我们开发了一种张量分解方法，将多个特征矩阵作为边信息。与无监督张量分解不同，我们的监督分解捕获了局限于感兴趣的特征空间的数据张量的有效降维。进一步发展了一个有效的交替优化算法，具有可证明的谱初始化。我们的建议处理广泛的数据类型，包括连续，计数和二进制观测。我们将该方法应用于人类连接体计划的扩散张量成像数据和多关系政治网络数据。我们确定了关键的全球连接模式，并查明与可用功能相关的局部区域。我们的模拟代码，R-package tensorregress和论文中使用的数据集可以在https://CRAN.R-project.org/package=tensorregress上找到。
2021-08-18 cs.LG math.ST stat.ME
Tensor Decompositions: A New Concept in Brain Data Analysis?
RIKEN BSI（理化学研究所脑科学综合研究中心）
本文综述了张量分解在多向BSS/ICA、特征提取、分类和多向PLS回归中的新模型与方法，涵盖约束Tucker和CP模型及惩罚张量分解。
2013-05-02 cs.LG cs.NA math.NA
Tensor decomposition with generalized lasso penalties
我们提出了一种惩罚张量分解（PTD）的方法，估计多路数据中平滑变化的潜在因素。这概括了现有的工作稀疏张量分解和惩罚矩阵分解，在回归和平滑问题的广义套索平行的方式。我们的方法提出了许多不平凡的挑战，在建模和计算的交叉点，这是详细研究。提出了一种求解（PTD）问题的有效坐标优化算法，并给出了其收敛性质。该方法适用于模拟数据和真实数据在得克萨斯州的流感住院治疗。这些结果表明，我们的惩罚张量分解可以提供现有的方法进行分析，表现出平滑的空间或时间特征的多路数据的重大改进。
2016-05-13 stat.CO stat.ME stat.ML
Sparse Logistic Tensor Decomposition for Binary Data
张量数据在许多应用领域中越来越可用。我们开发了几种张量分解方法的二进制张量数据。不同于经典的张量分解的连续值数据的平方误差损失，我们制定的逻辑张量分解的二进制数据与伯努利似然。为了提高估计因子的可解释性和进一步提高其稳定性，我们提出了考虑$\ell_{1}$ -范数和$\ell_{0}$ -范数正则似然的Logistic张量分解的稀疏公式。为了处理由此产生的优化问题，我们开发了计算算法，结合张量幂方法和优化最小化（MM）算法的优势。通过模拟研究，我们证明了我们的方法在分析二进制张量数据的效用。为了说明所提出的方法的有效性，我们分析了一个关于国家和他们的政治关系的数据集，并进行估计因素的共聚类，以找到国家和政治关系之间的关联。
2021-06-27 stat.AP stat.CO
Fourier Analysis on the Boolean Hypercube via Hoeffding Functional Decomposition
EDF R&D（法国电力集团研发中心）；IMT, Toulouse（图卢兹数学研究所）；ANITI, Toulouse（图卢兹人工智能跨学科研究所）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种基于Hoeffding函数分解的傅里叶分析方法，适用于任意概率测度的布尔超立方体，解决了维度灾难问题，并在可解释AI中展示了其应用价值。
2026-03-02 cs.LG stat.ML
Legendre Decomposition for Tensors
National Institute of Informatics（国立信息学研究所）；JST, PRESTO（日本科学技术振兴机构先驱研究项目）；RIKEN Center for Brain Science（理化学研究所脑科学中心）；The University of Tokyo（东京大学）；NIMS（日本物质材料研究机构）；RIKEN AIP（理化学研究所先进智能项目中心）
我们提出了一种新的非负张量分解方法，称为勒让德分解，它将输入张量分解为参数的乘法组合。由于信息几何理论的发展，重建张量是唯一的，总是最小化输入张量的库尔贝克-莱布勒散度。我们的经验表明，勒让德分解可以更准确地重建张量比其他非负张量分解方法。
2018-10-29 cs.LG stat.ML
Robust Tensor Completion Using Transformed Tensor SVD
Weifang University（潍坊学院）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文利用变换张量奇异值分解（SVD）研究了张量完备化的鲁棒性问题，该方法采用酉变换矩阵代替传统张量SVD中的离散傅立叶变换矩阵。其主要动机是利用其他酉变换矩阵可以得到比离散傅立叶变换矩阵更低的管秩张量。这对于鲁棒的张量完备化将更有效。对高光谱、视频和人脸数据集的实验结果表明，采用变换张量奇异值分解的鲁棒张量补全方法在PSNR方面优于采用傅立叶变换和其他鲁棒张量补全方法。
2019-07-02 cs.CV cs.LG stat.ML
Stochastic Adaptive Fourier Decomposition for Operator Learning
University of Sydney（悉尼大学）；University of Macau（澳门大学）；Macau University of Science and Technology（澳门科技大学）
针对傅里叶神经算子固定基与硬截断的局限，提出SAFDNO，利用神经极点预测器构建自适应TM系统，在九个PDE基准上六项规则网格问题最优，并提升超分辨率性能。
2026-10-06 cs.LG
Efficient Orthogonal Tensor Decomposition, with an Application to Latent Variable Model Learning
University College London（伦敦大学学院）
将张量分解成正交因子是统计学、机器学习和信号处理中的众所周知的任务。我们研究正交的外积分解，其中分解中的被加数的因子需要在被加数之间正交，通过将这种正交分解与奇异值分解相关联。我们表明，这是一个非平凡的假设，张量有这样的正交分解，我们表明，它是唯一的（自然对称性）的情况下，它存在，在这种情况下，我们还演示了如何可以有效地和可靠地获得一系列奇异值分解。我们演示了如何因式分解算法可以应用于潜变量和混合模型的参数识别。
2013-09-12 cs.LG math.ST stat.ML
Mitigating Heterogeneity among Factor Tensors via Lie Group Manifolds for Tensor Decomposition Based Temporal Knowledge Graph Embedding
College of Computer Science, Inner Mongolia University（内蒙古大学计算机学院）；National & Local Joint Engineering Research Center of Intelligent Information Processing Technology for Mongolian（蒙古智能信息处理技术国家地方联合工程研究中心）
针对时序知识图谱嵌入中因子张量异质性损害融合与链接预测的问题，本文提出将因子张量映射至统一光滑李群流形，给出理论证明并无额外参数地增强现有张量分解模型。
2025-02-19 cs.AI cs.CL cs.LG
LFNO: Bridging Laplace and Fourier via Transient-Steady Decomposition
\dagger（† \dagger）
提出拉普拉斯-傅里叶神经算子（LFNO），通过双分支架构显式分解系统动力学为瞬态和稳态分量，在九个基准上超越现有算子，提升稳定性和可解释性。
2026-05-29 cs.AI cs.LG
Latent Matrices for Tensor Network Decomposition and to Tensor Completion
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；RIKEN（理化学研究所）
目前流行的全连接张量网络（FCTN）在数据压缩方面取得了很好的效果。然而，FCTN分解在面对高阶和大规模数据时存在计算速度慢的问题。很自然地，会出现一个有趣的问题：是否可以提出一个新的模型，将张量分解为更小的张量，并加快算法的计算速度？这项工作给出了一个积极的答案，制定了一个新的高阶张量分解模型，利用基于张量网络结构的潜在矩阵，它可以将张量分解成比FCTN分解更小规模的数据，因此我们将其命名为张量网络分解的潜在矩阵（LMTN）。此外，三个优化算法，LMTN-PAM，LMTN-SVD和LMTN-AR，已被开发并应用于张量完成任务。此外，我们提供了理论上的收敛性证明和复杂性分析这些算法。实验结果表明，该算法在深度学习数据集压缩和高阶张量补全方面均具有较好的效果，LMTN-SVD算法比FCTN-PAM算法快3-6倍，精度仅下降1.8点。
2022-10-19 cs.DS cs.LG
Fourier Low-rank and Sparse Tensor for Efficient Tensor Completion
University of Michigan Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
针对传统低秩张量补全模型无法捕捉科学数据独特时空模式的问题，提出沿时间维傅里叶分解的FLoST模型，以低秩+稀疏结构分别建模高低频，参数量更少、效率更高，在准确率和可解释性上均优于现有模型。
2025-05-16 cs.LG stat.ME
A Multi-resolution Low-rank Tensor Decomposition
King Juan Carlos University（胡安·卡洛斯国王大学）
针对高阶张量分解的基础问题，受PARAFAC启发提出一种多分辨率低秩张量分解方法，通过将张量重塑为多个低维张量以分层利用不同分辨率结构，并讨论了交替最小二乘算法，初步仿真验证了其潜在实用性。
2024-05-27 cs.LG math.GM
Sampling-Based Decomposition Algorithms for Arbitrary Tensor Networks
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们将展示如何开发基于采样的交替最小二乘（ALS）算法，用于将张量分解为任何张量网络（TN）格式。如果TN格式满足某些温和的假设，则所得到的算法将具有输入次线性每次迭代成本。与以往大多数基于采样的张量分解ALS方法的工作不同，在我们的框架中的采样是根据ALS子问题中的设计矩阵的精确杠杆分数分布来完成的。我们实现和测试两个张量分解算法，使用我们的采样框架在特征提取实验中，我们将它们与其他一些分解算法进行比较。
2022-10-07 cs.LG cs.NA math.NA
TedNet: A Pytorch Toolkit for Tensor Decomposition Networks
Harbin Institute of Technology Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Pengcheng Lab（鹏城实验室）
张量分解网络（Tensor Decomposition Networks，TDNs）因其固有的紧凑架构而流行。为了让更多研究人员能够灵活地利用TDNS，我们推出了一个名为TedNet的Pytorch工具包。TedNet实现了5种张量分解（即，CANDECOMP/PARAFAC（CP）、Block-Term Tucker（BTT）、Tucker-2、Tensor训练（TT）和Tensor Ring（TR）在传统的深度神经层、卷积层和全连接层上。通过利用基本层，可以简单地构造各种TDNs。TedNet可在https://github.com/tnbar/tednet上查阅。
2021-11-21 cs.AI cs.LG
Mode-wise Tensor Decompositions: Multi-dimensional Generalizations of CUR Decompositions
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
低阶张量近似是现代机器学习和数据科学中的基本工具。在本文中，我们研究了两个主要的张量CUR近似，即Chidori和纤维CUR的特征，扰动分析，和一个有效的采样策略。我们刻画了低多线性秩张量的精确张量CUR分解。我们还提出了理论误差界的张量CUR近似（对抗或高斯）噪声出现时。此外，我们表明，低成本的均匀采样是足够的张量CUR近似，如果张量有一个不相干的结构。经验性能评估，与合成和真实世界的数据集，建立张量CUR近似的速度优势，比其他国家的最先进的低多线性秩张量近似。
2021-06-25 cs.IT cs.LG cs.NA
FUTON: Fourier Tensor Network for Implicit Neural Representations
Ghent University（根特大学）；Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）
FUTON通过傅里叶张量网络改进隐式神经表示，实现更快训练和更优泛化性能。
2026-02-13 cs.CV cs.LG eess.IV
Empirical Evaluation of Four Tensor Decomposition Algorithms
Institute for Information Technology（信息技术研究所）；National Research Council of Canada（加拿大国家研究委员会）
高阶张量分解类似于熟悉的奇异值分解（SVD），但它们超越了矩阵（二阶张量）的限制。奇异值分解是一个强大的工具，在信息检索、协同过滤、计算语言学、计算视觉等领域取得了令人瞩目的成果。然而，SVD仅限于二维数据阵列（两种模式），许多潜在的应用程序具有三种或更多种模式，这需要高阶张量分解。本文评估了高阶张量分解的四种算法：高阶奇异值分解（HO-SVD），高阶正交迭代（HOOI），切片投影（SP）和多层投影（MP）。我们在各种条件下测量四种算法的时间（经过的运行时间）、空间（RAM和磁盘空间要求）和拟合（张量重建精度）。我们发现，HO-SVD和HOOI的标准实现不能扩展到更大的张量，由于RAM的要求越来越高。我们建议HOOI用于足够小的张量，以提供可用的RAM和MP用于较大的张量。
2007-11-13 cs.CL cs.IR cs.LG
More Efficient Sampling for Tensor Decomposition With Worst-Case Guarantees
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
最近的论文已经开发了交替最小二乘（ALS）的CP和张量环分解的每次迭代的成本是次线性的低秩分解的输入张量条目的数量的方法。然而，这些方法的每次迭代的成本仍然具有指数依赖于张量模式的数量时，选择参数，以实现某些最坏情况下的保证。在本文中，我们提出了基于采样的ALS方法的CP和张量环分解，其成本不具有这种指数依赖性，从而显着提高了以前的国家的最先进的。我们提供了详细的理论分析，并在特征提取实验中应用的方法。
2022-06-17 cs.LG cs.NA math.NA
Towards Programmable Memory Controller for Tensor Decomposition
University of Southern California（南加州大学）；US Army Research Lab（美国陆军研究实验室）
张量分解已经成为许多数据科学应用中的重要工具。稀疏矩阵化张量乘Khatri-Rao积（MTTKRP）是张量分解算法的核心，它将高阶真实世界的大张量分解为多个矩阵。加速MTTKRP可以极大地加快张量分解过程。稀疏MTTKRP是一个具有挑战性的内核加速，由于其不规则的内存访问特性。由于FPGA的能量效率和固有的并行性，在现场可编程门阵列（FPGA）上实现用于诸如MTTKRP的内核的加速器是有吸引力的。本文探讨了机会，关键的挑战，并在FPGA上设计一个自定义的存储器控制器MTTKRP的方法，同时探索这样一个自定义的存储器控制器的参数空间。
2022-07-17 cs.AR cs.DC cs.LG
Tensor Shape Search for Optimum Data Compression
University of California Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
已经提出了各种张量分解方法用于数据压缩。在张量分解的现实应用中，为给定数据选择张量形状是一个挑战，张量的形状可能会影响误差和压缩比。在这项工作中，我们研究了张量的形状对张量分解的影响，并提出了一个优化模型，以找到一个最佳的张量训练（TT）分解的形状。所提出的优化模型最大化的TT分解的压缩比给定的误差界。我们实现了遗传算法（GA）与TT-SVD算法求解优化模型。我们将所提出的方法用于RGB图像的压缩。结果表明，建议的进化张量形状搜索的TT分解的有效性。
2022-05-21 cs.LG cs.NE eess.IV
DPar2: Fast and Scalable PARAFAC2 Decomposition for Irregular Dense Tensors
Seoul National University（首尔国立大学）
给定一个不规则的稠密张量，我们如何有效地分析它？不规则张量是矩阵的集合，其列具有相同的大小，而行具有彼此不同的大小。PARAFAC2分解是处理表型发现和趋势分析等应用中的不规则张量的基本工具。虽然存在几种PARAFAC2分解方法，但由于张量涉及昂贵的计算，因此它们的效率对于不规则稠密张量是有限的。在本文中，我们提出了DPar2，一个快速和可扩展的PARAFAC2不规则稠密张量分解方法。DPar2通过有效地压缩给定不规则张量的每个切片矩阵，使用压缩结果仔细重新排序计算，并利用张量的不规则性来实现高效率。大量的实验表明，DPar2在真实世界的不规则张量上比竞争对手快6.0倍，同时达到相当的精度。此外，DPar2在张量大小和目标秩方面是可伸缩的。
2022-06-02 cs.DB cs.LG cs.MS
Fast and Accurate Randomized Algorithms for Low-rank Tensor Decompositions
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
低秩Tucker和CP张量分解是数据分析中的强大工具。广泛使用的交替最小二乘（ALS）方法，它解决了一系列超定最小二乘子问题，是昂贵的大型和稀疏张量。我们提出了一个快速，准确的草图ALS算法的塔克分解，解决了一系列的草图秩约束线性最小二乘法子问题。理论草图大小上界提供实现$O(ε)$相对误差的每个子问题与两个草图技术，TensorSketch和杠杆得分采样。实验结果表明，这种新的ALS算法，结合一个新的初始化方案的基础上随机测距仪，产量高达$22.0\%$相对分解残留的改善相比，国家的最先进的草图随机算法的各种合成和真实数据集的塔克分解。该Tucker-ALS算法进一步用于加速CP分解，通过使用随机化Tucker压缩，然后对Tucker核心张量进行CP分解。实验结果表明，该算法不仅收敛速度快，而且CP分解精度高。
2021-08-25 cs.DS cs.LG cs.NA
