Figurate primes and Hilbert's 8th problem
本文利用椭圆曲线的理论，讨论了几个与形状素数有关的丢番图方程。同时，我们还提出了几个与形素数和希尔伯特第8问题有关的猜想，包括哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和Catalan猜想。
2014-06-22 math.NT
Chen's double sieve, Goldbach's conjecture and the twin prime problem, 2
对于每一个偶数N，用D_{1,2}（N）表示N作为一个素数和一个至多有两个素数因子的整数之和的表示数。本文给出了D_{1,2}（N）的一个新的下界.
2007-09-24 math.NT
Linnik's approximation to Goldbach's conjecture, and other problems
我们研究的问题，写作每一个足够大的偶数作为两个素数和至多$K$权力2的总和。我们概述了一种方法，只有短短的改善$K$目前的界限。最后，我们改进了其它Waring-哥德巴赫问题中的估计.
2015-02-26 math.NT
Two remarks on the Collatz cycle conjecture
本文给出Belaga关于给定奇长的$(3x+d)$ -圈的近点的界的结果的一个简短证明。我们还重新制定了Collatz循环猜想，这是一个算法的问题，而成为一个纯粹的算术问题。
2014-09-21 math.NT
On conjectures and problems of Ruzsa concerning difference graphs of S-units
给定一个有限的非空素数集S，如果x-y的分子和分母的素除子都来自S，则通过连接x和y建立一个顶点集为$\mathbb{Q}$的图$\mathcal{G}$.本文解决了Ruzsa提出的关于$\mathcal{G}$的诱导非退化圈的可能大小的两个问题，以及Ruzsa提出的关于$\mathcal{G}$的非诱导子图的子图的存在性问题.
2014-09-08 math.NT
Remarks on Rémond's generalized Lehmer problems
我们把G. Rémond的广义Lehmer问题特别地，我们证明了他的猜想的乘法群的度一形式在某种意义上几乎和强形式一样强。我们的洞察力的几何应用的一个基本结果，可以被称为丢番图逼近的度量诱导的典型高度。我们还提出了一个以前未发表的部分结果雷蒙对他的progratures。
2017-11-02 math.NT
Numerical verification of the Collatz conjecture for billion digit random numbers
本研究针对数论中著名的未解决问题考拉兹猜想，提出一种可在标准PC上运行的验证算法，实现了对最高100亿位十进制大数的猜想数值验证，拓展了大数验证的可行性。
2025-02-23 math.NT
A conjecture in the problem of rational definite summation
给出了一个猜想，如果这个猜想成立，则可以导出一个计算有理函数的定和的算法。
2002-10-10 math.CO math.NT
A Solution to the Lonely Runner Conjecture for Almost All Points
孤独奔跑者猜想是一个数论问题，可以追溯到1964年。利用动力系统理论，我们证明了几乎所有的速度集合都能解决这个猜想。此外，任何“传统”的丢番图逼近的方法不能解决这个问题，我们提供了一个简短的清单重新制定的问题。
2011-03-08 math.DS math.NT
On the period-index problem in light of the section conjecture
周期和指数的曲线$X/K$在$p$ -adic局部域$K$，使基本群$π_1(X/K)$允许分裂被证明是权力的$p$。因此，在数域上的曲线的例子被构造，其中具有部分被局部地阻碍在$p$ -adic的地方。因此，截面猜想对这些曲线成立，因为既没有截面也没有有理点。
2008-02-28 math.AG math.NT
On Schurs exponent conjecture and its relation to Noether's Rationality problem
在这篇简短的综述文章中，我们的目的是提供一个最新的信息取得的进展，对舒尔斯指数猜想和相关的图解。我们还提到了Schurs指数猜想和Noether合理性问题之间的联系。
2020-08-02 math.AG math.GR math.NT
Twisted GGP Problems and Conjectures
本文将早前借助局部与整体 Langlands 对应表述的经典群 GGP 限制猜想，推广到 $W=V$ 的反 Hermite 空间对这一特定扭曲情形。
2023-04-24 math.NT math.RT
Towards the Jacquet Conjecture on the Local Converse Problem for $p$-adic $\mathrm{GL}_n$
局部逆问题是确定局部伽玛因子族$γ(s,π\timesτ,ψ)$如何表征$\mathrm{GL}_n(F)$的不可约容许一般表示$π$的同构类，其中$F$是非阿基米德局部域，其中$τ$贯穿$\mathrm{GL}_r(F)$的所有不可约超尖点表示，而$r$贯穿正整数。Jacquet猜想断言，取$r=1,2,\ldots,\left[\frac{n}{2}\right]$就足够了。基于Henniart和Chen的工作中的论点，给出了Jacquet猜想的初步步骤，我们制定了一个一般的方法来证明Jacquet猜想。用这种方法，Jacquet猜想证明了一个假设，然后验证了在几种情况下，包括零级表示的情况下。
2015-04-11 math.NT math.RT
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture in the complex multiplication case and the congruent number problem
对于$K$上的椭圆曲线$E$，Birch和Swinnerton-Dyer猜想预言Mordell-Weil群$E(K)$的秩等于$L(E_{/ K},s)$在$s=1$的零点的阶。本文给出了具有复乘的椭圆曲线的一个证明。证明的关键是利用$p$ -adic Hodge理论将椭圆曲线Tate模上的无限级Galois作用化为有限级Galois作用。作为推论，我们可以确定一个给定的自然数是否是一个全等数（全等数问题）。这个问题是数学中最古老的未解决的问题之一。
2022-11-29 math.AG math.NT
Hilbert's Tenth Problem and Mazur's Conjecture for large subrings of Q
我们给出了第一个例子，无穷多组素数S使得Z[S^{-1}]上的希尔伯特第十问题有一个否定的答案。事实上，我们可以把S看作密度为1的素数集合。我们还证明了对这样的S，存在Z[S^{-1}]上的穿孔椭圆曲线E'，使得E'（Z[S^{-1}]）在E '（R）中的拓扑闭包有无穷多个连通分支.
2003-06-18 math.LO math.NT
New Open Problems Related to Old Conjectures by Helleseth
最近，关于有限域上幂置换的傅立叶谱得到了一些有趣的结果。在这份说明中，我们调查最近的想法奥布里，冯，卡茨，和朗之万，我们提出了新的开放的问题有关的老proposetures提出的Helleseth在七十年代中期。
2015-04-23 cs.IT math.IT math.NT
Numerical experiments on the Hardy conjecture for the Gauss circle problem
本文针对经典高斯圆问题，通过大规模数值计算，为约一个世纪前哈代提出的相关猜想提供数值证据支持。
2026-09-07 cs.NA math.NA math.NT
Pattern Problems related to the Arithmetic Kakeya Conjecture
我们研究了与挂谷猜想有关的集合的同形同素异形的各种问题。特别是，我们发现许多这些问题是等价的算术Kakeya猜想的Katz和陶。我们还提供了一个证明，算术Kakeya猜想意味着Kakeya猜想包装尺寸，因为这个含义是以前只知道Minkowski维。我们考虑几个问题类似于经典的结果Stein和Bourgain关于勒贝格测度的一组包含一个领域的中心在每一个点的$[0,1]^n$，我们取代领域的任意多面体。我们给出了一个下界的多面体在$\mathbb{R}^n$，并表明，这是尖锐的单形。最后，我们推广了Green和Ruzsa的数论方法来研究数域中的模式，从而为其中几个相似问题提供了上界。
2020-11-13 math.CA math.MG math.NT
Jacobian conjecture as a problem on integral points on affine curves
证明了代数数域上的$n$维Jacobian猜想可以看作是仿射曲线上整点的存在性问题。更特别地，如果$\mathbb{C}$上的雅可比猜想为假，则对于某个$n\gg 1$存在形式为$F_i(X)=X_i+ (a_{i1}X_1+\dots+a_{in}X_n)^{d_i}$，$a_{ij}\in \Z$，$d_i=2;3 $，$i,j=\overline{1,n},$的反例$F\in \mathbb{Z}[X]^n$，使得仿射曲线$F_1(X)=F_2(X)=\dots=F_n(X)$没有非零整数点。
2020-11-19 math.AC math.AG math.NT
The Erdős-Ulam problem, Lang's conjecture, and uniformity
有理距离集是平面的子集，使得任何两点之间的距离都是有理数数。我们证明，假设郎猜想，在一般位置的合理距离集的基数是一致有界的，推广的结果Solymosi-de Zeeuw，Makhul-Shaffaf，Shaffaf，和陶。在这个过程中，我们给出了具有非正则奇点的簇是一般型簇的一个判据。
2020-08-17 math.AG math.CO math.NT
