Symmetric group characters of almost square shape
Sho Matsumoto, Piotr Śniady
对于整数$δ$和任意整数$p$的固定值，给出了与矩形“几乎正方形”Young图$p \times(p+δ)$有关的对称群的不可约特征标的闭积公式.
We give closed product formulas for the irreducible characters of the symmetric groups related to rectangular `almost square' Young diagrams $p \times(p+δ)$ for a fixed value of an integer $δ$ and an arbitrary integer $p$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local resilience for squares of almost spanning cycles in sparse random graphs
1962年，Pósa证明了一个图$G=(V, E)$包含一个哈密尔顿圈的平方，如果$δ(G)\ge 2n/3$ .仅仅过了30多年，科姆洛什、萨尔科奇和塞梅雷迪用所谓的爆破引理证明了这个猜想。在这里，我们将他们的结果扩展到一个随机的图形设置。我们证明了对于每个$ε> 0$和$p=n^{-1/2+ε}$ a.a.s. $G_{n,p}$的每个最小度至少为$(2/3+ε)np$的子图在$(1-o(1))n$的顶点上包含圈的平方。这在三种方式中几乎是最好的可能：（1）对于$p\ll n^{-1/2}$，随机图将不包含长循环的任何平方（2）人们不能希望生成循环的平方的弹性版本（因为删除单个顶点的邻域中的所有边破坏了此属性）以及（3）对于$c<2/3$ a.a.s. $G_{n,p}$包含一个最小度至少为$cnp$的子图，该子图不包含$(1/3+c)n$顶点上的路的平方。
Almost every Latin square has a decomposition into transversals
针对Euler关于特定阶拉丁方不存在横截分解的猜想，本文通过随机拉丁方证明反例以高概率普遍存在。
Almost square permutations are typically square
排列中的记录是从左或从右的最大值或最小值。排列的元素可以分为两种类型：记录的元素称为外部点，其他的称为内部点。没有内点的排列被称为平方排列。在这里，我们探索具有固定数量的内部点的排列，称为几乎平方排列。与平方排列不同，大小为$n+k$且恰好具有$k$内部点的几乎平方排列的总数的精确计数是未知的。然而，使用概率方法，我们能够确定渐近枚举。这使我们能够描述几乎平方置换的置换极限与$k$内部点，无论是当$k$是固定的，当$k$趋于无穷大沿着一个可忽略的序列相对于置换的大小。最后，我们表明，我们的技术是相当普遍的研究集的$321$ -避免排列的大小$n$与确切的$k$额外的内部点（$k$固定）。在这种情况下，我们得到一个有趣的渐近计数布朗游览区。因此，我们证明了在这个集合中的一致置换的点集中在对角线上，并且这些点的波动在分布上收敛于有偏布朗行程。
Hamilton transversals in random Latin squares
Gyárfás和Sárközy证明了每个$n\times n$拉丁方都有一个大小为$n-2$的“无圈”部分断面。我们证实了这一猜想在强烈的意义上几乎所有的拉丁方，通过显示，作为$n \rightarrow \infty$，所有的$n\times n$拉丁方，但一个消失的比例有一个汉密尔顿横截，即一个完整的横截，任何真子集是循环自由的。事实上，我们证明了一个计数结果，在几乎所有的拉丁方，汉密尔顿断面的数量本质上是Taranenko的上界的数量的充分断面。这个结果加强了关的一个结果（这反过来意味着几乎所有的拉丁方也满足著名的Ryser-Brualdi-Stein猜想）。
Coloring the square of a sparse graph $G$ with almost $Δ(G)$ colors
对于图$G$，令$G^2$是当$x \neq y$和$d_G(x,y) \leq 2$时具有与$G$和$xy \in E(G^2)$相同的顶点集的图。Bonamy、Lévêque和Pinlou指出，如果$mad (G) < 4 - \frac{2}{c+1}$和$Δ(G)$很大，那么$χ_\ell(G^2) \leq Δ(G) + c$。我们证明，如果$c \geq 3$、$mad (G) < 4 - \frac{4}{c+1}$和$Δ(G)$很大，则$χ_\ell(G^2) \leq Δ(G) + c$。Dvoák、Krá \soft{l}、Nejedl和Škrekovski证明了当$Δ(G)$很大且$G$是平面且周长至少为$5$时，$χ(G^2) \leq Δ(G) +2$;我们的结果暗示了$χ(G^2) \leq Δ(G) +6$。
Almost amorphic association schemes
本文研究了关联方案的无形性质，构造了非无形的d类关联方案，并探讨了强正则图在关联方案中的共存问题。
Discrepancy of High-Dimensional Permutations
令$L$为一阶- $n$拉丁方。对于$X, Y, Z \subseteq \{1, ... ,n\}$，令$L(X, Y. Z)$为三元组$i\in X, j\in Y, k\in Z$的数量，使得$L(i,j) = k$。我们猜想几乎每个拉丁方对每个$X, Y$和$Z$都渐近地满足$|L(X, Y, Z) - \frac 1n |X||Y||Z||\le O(\sqrt{|X||Y||Z|})$.当$L(X, Y, Z)=0$时，让$\varepsilon(L):= \max |X||Y||Z|$。上述猜想意味着$\varepsilon(L) \le O(n^2)$几乎必然渐近成立（这个界显然是紧的）。我们表明，存在拉丁广场与$\varepsilon(L) \le O(n^2)$，并$\varepsilon(L) \le O(n^2 \log^2 n)$几乎每一个订单- $n$拉丁广场。另一方面，如果$L$是一个阶$n$群的乘法表，则我们还记得$\varepsilon(L)\geq Ω(n^{33/14})$.其中一些结果扩展到更高的维度。许多悬而未决的问题仍然存在。
Almost-full transversals in equi-$n$-squares
本文肯定回答等 n 方阵是否总有近似完全横截的问题，同时改进存在性反例界与普适的近乎完全互不相交横截界。
Vizing's Conjecture for Almost All Pairs of Graphs
对于任何图$G=(V,E)$，如果所有顶点都包含在$S$的闭邻域中，则称为子集$S\subseteq V$ $dominates$ $G$，即$N[S]=V$。在所有这样的$S$上的最小基数被称为支配数，写作$γ(G)$。1963年，V.G. Vizing证明了$γ(G \square H) \geq γ(G)γ(H)$，其中$\square$表示图的笛卡尔积.本文证明了如果$\left|G\right|\geq γ(G)γ(H)$和$\left|H\right|\geq γ(G)γ(H)$成立，则猜想成立.这一结果很快就暗示了Vizing的猜想，几乎所有的图对$G,H$与$\left|G\right|\geq \left|H\right|$，满足$\left|G\right|\leq q^{\frac{\left|H\right|}{\log_q\left|H\right|}}$的$q=\frac{1}{1-p}$和$p$的边缘概率的Erdens-Rényi随机图。
On almost universal mixed sums of squares and triangular numbers
1997年K. Ono和K. Soundararajan [发明。Math.130（1997）]证明了在广义黎曼假设下，任何大于2719的正奇数都可以用著名的拉马努金形式$x^2+y^2+10z^2$表示，等价地，形式$2x^2+5y^2+4T_z$表示所有大于1359的整数，其中$T_z$表示三角数$z(z+1)/2$。给定正整数$a,b,c$，我们采用模形式和二次型的理论，以确定完全时，一般形式$ax^2+by^2+cT_z$表示足够大的整数，并建立类似的结果，形式$ax^2+bT_y+cT_z$和$aT_x+bT_y+cT_z$。下面是我们的主要定理的一些结果：（1）所有足够大的奇数都有$2ax^2+y^2+z^2$的形式当且仅当$a$的所有素因子全等于1模4。(ii)形式$ax^2+y^2+T_z$几乎是通用的（即，它表示足够大的整数）当且仅当$a$的每个奇素因子全等于1或3模8。(iii)$ax^2+T_y+T_z$几乎是泛的当且仅当$a$的所有奇素因子全等于1模4。(iv)当$v_2(a)\not=3$时，形式$aT_x+T_y+T_z$几乎是普适的当且仅当$a$的所有奇素因子全等于1模4和$v_2(a)\not=5,7,...$，其中$v_2(a)$是$a$的2进阶。
Asymmetric Latin squares, Steiner triple systems, and edge-parallelisms
这篇文章表明，标题中几乎所有的对象都是不对称的，它是从我在1980年左右写的一份手稿中重新打印出来的（在Bang和Friedland关于永久猜想的论文之后，但在Egorychev和Falikman之前）。我不确定确切的日期。手稿丢失了，但最近在我的文件中出现了。我感谢Laci Babai和Ian Wanless鼓励我公开这份文件，并感谢Ian发现了几个错别字。在关于拉丁方的章节中，Ian反对我使用术语“单元格”;这可能更合理地称为“三元组”（因为它指定了行、列和符号），但我决定保留我最初使用的术语。拉丁方的结果在B中。D.麦凯和我。M. Wanless，On the number of拉丁方，Annals of Combinatorics 9（2005），335-344（arXiv 0909.2101），而Steiner三元系的结果在L. Babai，Almost all Steiner三元系are asymmetric，Annals of Discrete Mathematics 7（1980），37-39.
Square percolation and the threshold for quadratic divergence in random right-angled Coxeter groups
给定一个图$Γ$，它的辅助图\emph{square-graph} $\square(Γ)$是这样的图，其顶点是$Γ$的非边，并且其边是导致正方形的非边对（即，$Γ$-循环）。我们确定了Erd{ \H o} s-Rényi随机图$Γ=Γ_{n,p}$开始渐近几乎必然有一个连通分支的平方图的阈值边概率$p=p_c(n)$，该连通分支的平方覆盖了$Γ_{n,p}$的所有顶点。我们展示了$p_c(n)=\sqrt{\sqrt{6}-2}/\sqrt{n}$，由于哈根和作者的$p_c(n)$上的早期界限的多对数改进。作为推论，我们确定了随机直角Coxeter群$W_{Γ_{n,p}}$渐近地几乎必然成为强代数厚的$1$阶群并具有二次发散的阈值$p=p_c(n)$.
Local Search for Almost-Spanning Square Grids in Erdős--Rényi Random Graphs
本文针对 Erdős--Rényi 随机图中的近生成方形网格嵌入问题，提出三阶段隔离局部搜索算法，在密度仅为 $\sqrt{\log n/n}$ 时即可高概率嵌入 $k\times k$ 网格，逼近理论下界。
Almost all entries in the character table of the symmetric group are multiples of any given prime
我们证明了$S_N$的特征标表中的几乎每一项都能被任何固定素数整除为$N\to\infty$。这证明了米勒的一个猜想。
Sets whose differences avoid squares modulo m
我们证明了，如果$\varepsilon(m)\to 0$任意慢，那么对于几乎所有的$m$和任何$A\subset\mathbb{Z}_m$，使得$A-A$不包含非零二次剩余，我们有$|A|\leq m^{1/2-\varepsilon(m)}.$
The Double Almost-Riordan Arrays and Their Sequence Characterization, Compression, and Total Positivity
本文定义双类Riordan阵列并证明其构成双类Riordan群，给出其序列特征与生成矩阵，定义压缩操作及压缩后的序列刻画，还提出双Riordan阵列全正性特征并用于讨论压缩双类Riordan阵列的全正性。
Sequence Characterization of Multiple Almost-Riordan Arrays and Their Compressions
作为多重Riordan阵列系列论文的第二篇，本文定义了多重几乎Riordan阵列，证明其集合构成多重几乎Riordan群，得到其序列特征与生成矩阵，还定义了阵列的压缩并给出对应序列刻画。
Generalized Almost Perfect Nonlinear Binomials and Trinomials Over Fields of Prime-Square Order
该研究针对素数$p>3$的$\mathbb{F}_{p^2}$域，推导GAPN二项式的充分条件，显式构造出$p$到$2(p-1)$次的奇次GAPN二项式，结合已有刻画构造出对应范围的偶次GAPN三项式，填补了奇特征扩域偶次GAPN函数的空白。
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