On the classification of weighing matrices and self-orthogonal codes
在自正交码分类的基础上，提出了一种加权矩阵的分类方法。利用这种方法，我们对15阶和17阶的权矩阵进行了分类，修正了一些已知的分类。此外，我们还给出了权为5的加权矩阵的一个修正分类。本文还提出了长度为18和19的三元极大自正交码的一种修正分类。
2011-04-06 math.CO
On unit weighing matrices with small weight
本文研究了n阶单位权矩阵的结构，权为2，3，4。本文证明了不等单位权矩阵UW（n，4）的个数依赖于n分解为某些特定正整数的非负倍数之和的个数。我们还展示了两个有趣的零星案例，以显示权重大于4的复杂性。
2012-12-10 math.CO
Unbiased weighing matrices of weight $9$
本文研究权重为9的无偏称重矩阵，提出基于相互适配拉丁方的构造方法，并确定n≤16时相互无偏称重矩阵集合的最大规模，发现最小存在阶数为13，首次找到最大类的阶数为16。
2025-07-03 math.CO
On binary codes related to mutually quasi-unbiased weighing matrices
从满足一定条件的二进制码中构造了一些相互准无偏的加权矩阵。受此启发，本文研究了满足条件的二进制码。确定了满足这些条件的二进制码的权重分布。我们还给出了满足这些条件的二元码长$8,16$和二元极大码长$32$的分类。作为应用，首次构造了参数$(16,16,4,64)$的$8$互准无偏加权矩阵集和参数$(32,32,4,256)$的$4$互准无偏加权矩阵集.
2016-08-10 math.CO
Some non-existence and asymptotic existence results for weighing matrices
正交设计和加权矩阵在编码理论、密码学、无线网络和通信等领域有着广泛的应用。本文首先证明了如果正整数$k$不能表示为三个整数的平方和，则不存在阶为$4n$且权为$k$的反对称加权矩阵，其中$n$为奇数正整数.然后我们证明了对于任何平方$k$，存在整数$N(k)$，使得对于每个$n\ge N(k)$，存在阶$n$和权重$k$的对称加权矩阵。此外，我们改进了Eades，Geramita和Seberry关于加权矩阵的渐近存在性的一些结果。
2016-02-23 math.CO
The Classification of Circulant Weighing Matrices of Weight 16 and Odd Order
本文对奇数阶16重循环加权矩阵进行了完全分类。结果证明，该顺序必须是21或31的奇数倍。在等价条件下，CW（31，16）中有两个不同的矩阵，一个矩阵在CW（21，16）中，另一个矩阵在CW（63，16）中（不能从CW（21，16）通过克罗内克积得到）。分类使用乘数存在定理。
1999-10-29 math.CO
New Nonexistence Results on Circulant Weighing Matrices
循环加权矩阵$W = (w_{i,j})$是阶数为$n$的方阵，并且条目$w_{i,j}$在$\{0, \pm 1\}$中，使得$WW^T=kI_n$。在他的论文中，斯特拉斯勒给出了一个表的存在性结果，这样的矩阵与$n \leq 200$和$k \leq 100$。在Tan \cite{arXiv:1610.01914}给出的Strassler表格的最新版本中，还有34个开放病例。在本文中，我们给不存在的证明，这些情况下，初步搜索报告外斯特拉斯勒的表，并描述了已知的适当的循环加权矩阵。
2021-05-11 math.CO
Weighing matrices and spherical codes
相互无偏加权矩阵（MUWM）与具有4个角度的对映球码密切相关。本文阐明了MUWM与球面集之间的关系，并给出了任意阶权为4的MUWM的最大集的完全解。此外，我们从球码的角度描述了MUWM集合的一些自然推广，并确定了广义集的几个最大尺寸。他们包括一个肯定的回答问题的最佳，Kharaghani，和坡道。
2014-04-02 math.CO
LCD codes from weighing matrices
具有互补模的线性码是与它们的模的交集是平凡的线性码，简称LCD码。本文利用加权矩阵及其轨道矩阵构造了$q$阶有限域上的LCD码。所构造的LCD码可以根据在其构造中使用的矩阵的选择而具有任何长度维度。作为特殊情况，构造了长度为$2n$和维数为$n$的LCD码，它们也具有形式上自对偶的性质.或者，在取决于$q$的码不是LCD的条件下，该方法构造自对偶码。为了说明该方法，我们构造LCD码的加权矩阵，包括Paley会议矩阵和Hadamard矩阵。我们还扩展了建设厄米LCD码的有限域的顺序4。此外，我们提出了一个解码算法，可以是可行的LCD代码从一些给定的方法。
2019-11-28 math.CO
A survey of complex generalized weighing matrices and a construction of quantum error-correcting codes
本文调研复广义称重矩阵的现有研究，扩展其存在条件与构造、整理小参数存在结果，并基于该矩阵构造量子纠错码以证明其应用价值。
2023-11-07 math.CO
Unbiased orthogonal designs
引入了无偏正交设计的概念，作为无偏Hadamard矩阵、无偏加权矩阵和拟无偏加权矩阵的推广。我们提供了相互无偏正交设计的上界和几个结构。作为应用，得到了各参数的相互准无偏权矩阵。
2016-01-18 math.CO
Constructions of $t$-designs from weighing matrices and association schemes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；National Defense Academy of Japan（日本防卫大学校）
本文提出通过权矩阵和关联方案构造t-设计的方法，展示了利用会议矩阵生成3-设计的可能性，并探讨了满足特定组合限制的矩阵变体，发现部分平衡不完全块设计和正则配对平衡设计的无限族。
2026-04-13 math.CO
Three-valued Gauss periods, circulant weighing matrices and association schemes
取两个值的高斯周期与双权不可约循环码和强正则Cayley图密切相关。它们在施密特和怀特等人的著作中得到了广泛的研究。在本文中，我们考虑的问题时，高斯周期正好采取三个合理的价值观。得到了高斯周期取三个有理值的数值必要条件。我们证明了在某些情况下，所得到的必要条件也是充分的。我们给出了许多例子，其中高斯周期正好取三个值。此外，我们讨论了三值高斯周期和组合结构，如循环加权矩阵和3类结合方案之间的联系。
2015-12-11 math.CO
Constructing, Classifying and Studying the Space of Small Integer Weighing Matrices
本文研究并分类了小尺寸n×n权为k的整数权矩阵空间，包括到Hadamard等价和自同构群的不等价矩阵列表，并应用于射影空间权矩阵，提供算法和Sagemath实现，解决了一些开放问题。
2026-03-18 math.CO
Thin divisible designs graphs: an interplay between fixed-point free involutions of $(v,k,λ)$-graphs and symmetric weighing matrices
Hebei Normal University（河北师范大学）；Tilburg University（蒂尔堡大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；China Three Gorges University（三峡大学）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）
本文研究了薄可除设计图中加权矩阵、(v,k,λ)-图及符号图之间的相互作用，提出了两种新的递归构造方法用于正则对称Hadamard矩阵和强正则图，并发现了symplictic图中固定点自由置换的性质。
2025-12-18 math.CO
An algorithm for constructing and classifying the space of small integer weighing matrices
本文提出一种在个人计算机上高效构造并分类小尺寸整数称重矩阵的算法，改进了整数平方和表示算法，并给出 $IW(7,25)$ 的完整分类，为寻找经典称重矩阵 $W(35,25)$ 提供基础。
2023-04-19 math.CO
Complex generalised weighing matrices in centraliser algebras of monomial representations
Dublin City University（都柏林城市大学）；Údarás na Gaeltachta（爱尔兰语区管理局）；University of Rijeka（里耶卡大学）
研究复广义加权矩阵\(CGW(n,w;k)\)，利用有限群单项式表示的中心化子代数，通过对舒尔覆盖线性特征的穷举搜索，对特定条件的此类矩阵分类，恢复相关无限族，构造量子纠错码并确定其最小距离。
2026-07-20 math.CO
Group Invariant Weighing Matrices
利用代数方法研究了群不变矩阵的存在性问题。我们将通常的乘子概念推广到以分圆整数为系数的群环。这个概念与域下降法和有理幂等元相结合，发展了新的不存在结果。
2018-03-02 math.CO math.RA
Weighing matrices and optical quantum computing
单向模型中的量子计算需要准备某些称为簇状态的资源状态。我们描述了光学量子计算中连续变量团簇态的构造与某些矩阵族的存在性之间的关系。相关的矩阵被称为加权矩阵，带有一些额外的约束。我们证明了一些结果，这些矩阵的结构，以及它们相关的图形。
2008-12-12 math.CO quant-ph
Cyclic relative difference sets and circulant weighing matrices
IDA Center for Communications Research-La Jolla（IDA通信研究中心-拉霍亚）
本文扩展了对循环相对差集的搜索，并将其应用于循环权矩阵的存在性研究。
2026-04-08 math.CO
Construction of Generalized Weighing-Hadamard Matrices over Finite Fields
Federal University of São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；University of Alicante（阿利坎特大学）；Unesp（圣保罗州立大学）
研究有限域上广义加权哈达玛矩阵，探讨其存在性、性质与构造，证明可逆矩阵子集构成群，引入等价概念及证明商群是阿贝尔群，并讨论其在编码理论中的应用。
2026-07-16 cs.IT math.CO math.IT
Classification of Symmetric Hadamard Matrices Up to Order 32
Aalto University School of Electrical Engineering（阿尔托大学电气工程学院）
本文对阶数≤32的对称阿达马矩阵按阿达马等价分类，修正了阶数28分类的错误，用新算法完成分类与枚举，还扩展算法到称重矩阵并建立相关理论结果。
2026-09-10 math.CO
Quantum Algorithms for Weighing Matrices and Quadratic Residues
在这篇文章中，我们将研究如何利用组合对象的结构，如阿达玛矩阵和加权矩阵来设计新的量子算法。我们展示了如何使用加权矩阵的属性来构造一个量子查询复杂度明显低于经典问题的问题。它指出，该计划捕获伯恩斯坦和Vazirani的内积协议，以及格罗弗的搜索算法。在文章的第二部分，我们考虑佩利的阿达玛矩阵，它依赖于有限域上的二次特征的性质的建设。我们设计了一个查询问题，使用勒让德符号chi（这表明，如果一个有限域F_q的元素是一个二次剩余或没有）。证明了对于移位Legendre函数f_s（i）=chi（i+s），只需对f_s进行两次量子调用，就可以精确地得到F_q中的未知量s.这与任何经典的概率过程需要多于log（q）+ log（（1-e）/2）查询来解决相同问题的观察形成鲜明对比。
2001-03-19 cs.CC math.CO quant-ph
Divisible design digraphs and association schemes
利用斜平衡的广义权矩阵和广义Hadamard矩阵构造了可除设计有向图。交换和非交换的关联计划被附加到所构造的可分设计有向图。
2020-09-04 math.CO
Character and Multiplier Obstructions for Circulant Weighing Matrices
School of Computer and Cyber Sciences, Augusta University（奥古斯塔大学计算机与网络科学学院）
该研究结合收缩、特征计算、乘子方法等，证明了8个不同阶数和权重的循环称重矩阵不存在。
2026-09-02 math.CO math.RA
Non-commutative association schemes and their fusion association schemes
给出了非交换结合方案具有融合结合方案的一个充分条件，并利用对称平衡广义权矩阵和广义Hadamard矩阵构造了非交换结合方案.然后，我们将该准则应用于这些非交换的关联方案，以获得对称融合关联方案。
2018-04-09 math.CO
A feasibility approach for constructing combinatorial designs of circulant type
在这项工作中，我们提出了一种优化方法，用于构建各类循环组合设计，可以定义在自相关。该问题被制定为一个所谓的可行性问题，有三个集，道格拉斯-Rachford投影算法应用。该方法被示出三个不同类别的循环组合设计：循环加权矩阵，D-最优矩阵，和阿达玛矩阵与两个循环核心。此外，我们明确地构建两个新的循环加权矩阵，$CW(126,64)$和$CW(198,100)$，其存在以前标记为未解决的最新版本的斯特拉斯勒的表。
2017-11-07 math.CO math.OC
Self-Dual codes from $(-1,1)$-matrices of skew symmetric type
以前，自对偶码已经从加权矩阵，特别是从会议矩阵（斜和对称）构建。本文给出了由行列式达到Ehlich-Wojtas界的斜对称型矩阵构造的码。给出了这些码是自对偶码的一个充分必要条件，并给出了长度为52的码的例子。
2013-11-11 cs.IT math.CO math.IT
A Method of Construction of Pairwise Additive Balanced Incomplete Block Designs
Saitama University（埼玉大学）；Matsue College of Technology（松江工业高等专门学校）
本文提出从ARSRGD设计及广义哈达玛矩阵构造成对可加BIB设计的新方法，结合广义哈达玛矩阵的已知结果得到含此前未知参数集的新无穷系列成对可加BIB设计。
2026-10-26 math.CO
An Asymptotic Formula for the Number of Balanced Incomplete Block Design Incidence Matrices
本文证明了欧氏格上的随机游动与平衡不完全区组设计的关联矩阵之间的关系。然后，我们计算随机游动的返回概率，并使用它来获得BIBD关联矩阵的渐近数（随着列数的增加）。我们的战略是类似的精神，德劳尼和莱文用来计数部分阿达玛矩阵。
2016-02-17 math.CO math.PR
Mutual incidence matrix of two balanced incomplete block designs
本文提出两个平衡不完全区组设计的互关联矩阵，并求解其相关矩阵的特征值与特征空间。
2024-05-25 math.CO
Resistance matrices of balanced directed graphs
设$G$是一个强连通平衡有向图.于是，$G$的拉普拉斯矩阵是矩阵（不一定是对称的）$L:=D-A$，其中$A$是$G$的邻接矩阵，而$D$是对角矩阵，使得$L$的行和与列和等于零。令$L^†=[l^†_{ij}]$为$L$的Moore-Penrose逆。我们定义$G$的任意两个顶点$i$和$j$之间的电阻为$r_{ij}:=l^†_{ii}+l^†_{jj}-2l^†_{ij}$。在本文中，我们得到了一些有趣的性质的电阻和相应的电阻矩阵$[r_{ij}]$。
2019-06-14 math.CO math.FA
Constructions and restrictions for balanced splittable Hadamard matrices
一个阿达玛矩阵是平衡可裂的，如果它的行的某个子集具有每两个不同列的点积最多取两个值的性质。这一定义是由Kharaghani和Suda在2019年引入的，尽管之前已经使用不同的术语研究了等效的公式。我们整理以前的结果措辞平衡可裂Hadamard矩阵，真正的平坦等角紧框架，球面两距离集，和两距离紧框架。我们使用组合分析来限制一个平衡的可分裂的Hadamard矩阵的参数位于几个类之一，并获得强的新的约束，它们之间的相互关系。在确定这些类的一个重要的考虑因素是是否强正则图与平衡可分裂的Hadamard矩阵是本原或非本原。在本原和非本原两种情形下，构造了一类新的平衡可裂Hadamard矩阵无穷族.一个丰富的来源的例子是由包装的偏差集在初等阿贝尔2-群，从我们构建阿达玛矩阵承认行分解，使平衡splittable属性同时持有相对于每个工会的子矩阵的分解。
2023-02-02 cs.IT math.CO math.IT
Permanental Analog of the Rank-Nullity Theorem for Symmetric Matrices
IIT Indore（印度理工学院印多尔分校）；IISER Berhampur（印度科学教育与研究所贝尔哈姆普尔分校）
本文提出永久性秩-零度定理的类比，针对对称非负矩阵、正半定矩阵和平衡符号图邻接矩阵，证明其永久性秩与零度之和等于n，并在多项式时间内计算永久性零度。
2025-12-24 math.CO
The (Symbolic and Numeric) Computational Challenges of Counting 0-1 Balanced Matrices
本文研究行数固定、列数任意且行列黑白平衡的0-1矩阵计数问题，并扩展到禁止特定水平与垂直模式的情形，证明序列满足多项式系数线性递推，同时显著扩展了Hardin的数值计算结果。
2025-02-06 math.CO
On resistance matrices of weighted balanced digraphs
设$G$是一个具有$V(G)=\{1,\dotsc,n\}$的连通图.则任意两个顶点$i$和$j$之间的电阻距离由$r_{ij}:=l_{ii}^† + l_{jj}^†-2 l_{ij}^†$给出，其中$l_{ij}^†$是$G$的拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆的$(i,j)^{\rm th}$项。对于电阻矩阵$R:=[r_{ij}]$，有一个简洁的公式来计算$R$的逆。这说明\[R^{-1}=-\frac{1}{2}L + \frac{1}{τ' R τ} ττ', \]其中\[τ:=(τ_1,\dotsc,τ_n)'~~\mbox{and}~~ τ_{i}:=2- \sum_{\{j \in V(G):(i,j) \in E(G)\}} r_{ij}~~~i=1,\dotsc,n. \]本文得到了这个结果的一个深远的推广，给出了强连通矩阵加权平衡有向图的广义电阻矩阵的一个求逆公式.当权系数为标量时，证明了广义电阻为非负实数。我们还得到了一个涉及连通图的电阻矩阵和有向图的拉普拉斯算子的扰动结果。
2021-11-03 math.CO math.FA
An asymptotic existence result on compressed sensing matrices
The University of Queensland（昆士兰大学）
对于任意有理数$h$和充分大的$n$，给出了具有$(\ell_1,t)$ -可恢复性的$n\times \lfloor hn\rfloor$压缩感知矩阵的确定性构造，其中$t=O(\sqrt{n})$ .我们的方法使用成对平衡设计和复杂的Hadamard矩阵的建设$ε$ -等角框架，我们介绍作为一个推广的等角紧框架。该方法是通用的，并产生良好的压缩传感矩阵从任何适当选择的成对平衡设计。$(\ell_1,t)$ -可恢复性性能被指定为设计参数的简单函数。为了获得我们的渐近存在性结果，我们证明了新的结果存在的成对平衡设计，其中的每个大小的块的数量是指定的。
2015-02-09 math.CO math.FA math.OC
Mullineux map: $d$-balanced partitions and $d$-runner matrices
Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究Mullineux映射在$d$-平衡分拆上的作用，通过引入$d$-游标矩阵，证明特定条件下分拆与像的$d$-游标矩阵一致，并利用新提出的Abacus Mullineux算法给出组合刻画。
2026-06-26 math.CO math.RT
Balanced rectangles over Sturmian words and minimal discrepancy intervals
University of York（约克大学）
研究Sturmian单词斜率为α的m×n矩形矩阵的平衡性质，通过Ostrowski表示描述其特性，扩展了Anselmo等人和Shallit的研究，采用nα mod 1的分布方法。
2026-04-17 math.CO math.NT
Sharp Exponential Asymptotics for Normal Sign Matrices
University of Tulsa（塔尔萨大学）
研究随机符号矩阵为正态的概率，通过组合性证明得出其精确指数阶$Pr(M_nM_n^T = M_n^TM_n) = 2^{-N + O(n)}$，还表明随机$0 - 1$矩阵有相同概率，给出了该概率的精确指数渐近性。
2026-07-20 math.CO
Balanced Fibonacci word rectangles, and beyond
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of York（约克大学）
本文基于Anselmo等人近期的研究，探讨了由斐波那契词构成的m×n矩形矩阵的平衡性质，并通过有限自动机解决，进一步推广到所有二次无理数对应的Sturmian特征词，还研究了 tribonacci 词和Thue-Morse 词的类似问题。
2026-04-14 cs.DM cs.FL math.CO
Universality for cokernels of partially random integral matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究部分随机整数矩阵余核的通用性，放宽元素平衡和独立性条件，证明即使有一定数量元素不满足\(\varepsilon\)-平衡及存在特定依赖关系时，余核分布仍趋近科恩 - 莱斯特拉分布，还证明特定随机带矩阵余核也有此性质，回答了相关问题。
2026-08-04 math.CO math.NT math.PR
A Complete Classification of Complex Hadamard Matrices of Order Six
Yale University（耶鲁大学）；The Flatiron Institute（Flatiron研究所）
本文解决了悬而未决数十年的六阶复阿达马矩阵分类问题，通过有限关联分类方法，补充了Szöllősi扩张方法的全局步骤，为六阶阿达马矩阵及相关领域研究提供了严谨框架。
2026-08-31 math-ph math.CO math.MP
A general law of large permanent
我们证明了平衡元双随机阵的持久式离最小值$n!/n^n$不远。作为应用，我们给出了一个一般的大积和律，回答了Bochi，Iommi和Ponce提出的一个问题
2017-05-01 math.CO math.DS
Symmetric Matrices, Signed Graphs, and Nodal Domain Theorems
在2001年，Davies，Gladwell，Leydold和Stadler证明了广义Laplacian特征函数的离散节点域定理，即，非正对角元素的对称矩阵。本文利用导出符号图的结构，建立了任意对称矩阵的节域定理。我们的概念的节点域的任何功能在一个有符号的图是开关不变的。当导出符号图是平衡的时，我们的定义和上界估计退化为广义拉普拉斯算子的已有结果。我们的方法提供了一个更概念性的理解Fiedler的结果的特征函数的非循环矩阵。这个新的观点导致强节点域个数的下界估计，改进了Berkolaiko和Xu-Yau的结果。我们还证明了一种新的类型的下界估计的对偶论证。
2022-10-20 math.CO math.DG math.SP
