Wave function for $GL(n,\mathbb{R})$ hyperbolic Sutherland model
S. Kharchev, S. Khoroshkin
得到了表示具有任意正耦合常数的$GL(n,\mathbb{R})$双曲Sutherland模型波函数的Mellin-Barnes积分.
We obtain certain Mellin-Barnes integrals which present wave functions for $GL(n,\mathbb{R})$ hyperbolic Sutherland model with arbitrary positive coupling constant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Calogero-Sutherland hyperbolic system and Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$ hypergeometric function
本文证明了双曲Calogero-Sutherland系统波函数的两种积分表示等价，并将其与Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$超几何函数关联。
Supersymmetric hyperbolic Calogero-Sutherland models by gauging
通过度量矩阵超场模型的${\rm U}(n)$等距性，得到了Calogero-Sutherland双曲方程组的新的$\mathcal{N}{=}\,2$和$\mathcal{N}{=}\,4$超对称扩张. $\mathcal{N}{=}\,2$模型的玻色子核心是标准的$A_{n-1}$ Calogero-Sutherland双曲系统，而${\mathcal N}{=}\,4$模型包含额外的半动力学自旋变量，是U（2）自旋Calogero-Sutherland双曲系统的扩展。我们构建了两个不同版本的${\mathcal N}{=}\,4$模型，有和没有相互作用的质心坐标的玻色子部门。
On the r-matrix structure of the hyperbolic BC(n) Sutherland model
在辛约化框架下，构造了具有三个独立耦合常数的经典双曲BC（n）Sutherland模型的动力学r矩阵.我们还研究了动力学的Lax表示及其与哈密顿运动方程的等价性。
On the scattering theory of the classical hyperbolic C(n) Sutherland model
本文研究了经典双曲Sutherland模型中C（n）根系的散射理论。我们证明了对于任意的耦合常数，散射映射都具有因式分解的形式。作为我们分析的副产品，我们为具有两个独立耦合常数的有理C（n）Ruijsenaars-Schneider-van Diejen模型提出了一个Lax矩阵，从而为建立双曲C（n）Sutherland和有理C（n）Ruijsenaars-Schneider-van Diejen模型之间的对偶性奠定了基础。
Action-angle duality between the C(n)-type hyperbolic Sutherland and the rational Ruijsenaars-Schneider-van Diejen models
在一个辛约化框架下，我们构造了与C（n）根系统相关的双曲Sutherland和有理Ruijsenaars-Schneider-van Diejen可积模型的正则坐标作用角系统.所提出的双重约化图像允许我们建立这些多粒子系统之间的作用角对偶。
Multivariable Bessel polynomials related to the hyperbolic Sutherland model with external Morse potential
一个多变量的广义贝塞尔多项式的介绍和研究。特别是，我们推导出他们的系列扩展杰克多项式，从多变量雅可比多项式，代数独立的本征算子序列，Pieri型递归关系，和某些正交性质的极限过渡。我们还表明，这些多变量贝塞尔多项式提供了一个（有限）的双曲型萨瑟兰模型与外部莫尔斯潜在的本征函数集。
Scattering theory of the hyperbolic BC(n) Sutherland and the rational BC(n) Ruijsenaars--Schneider--van Diejen models
本文研究了双曲型BC（n）Sutherland和有理型BC（n）Ruijsenaars-Schneider-vanDiejen多粒子系统的散射特性，其中多粒子系统具有三个独立的耦合常数.利用这些经典可积模型之间最近建立的作用角对偶性，我们构造了它们的波和散射映射。特别是，我们证明了这两个粒子系统的散射映射有一个因式分解的形式。
The hyperbolic BC(n) Sutherland and the rational BC(n) Ruijsenaars-Schneider-van Diejen models: Lax matrices and duality
在本文中，我们构造了具有三个独立耦合常数的双曲BC（n）Sutherland模型和有理BC（n）Ruijsenaars-Schneider-van Diejen模型的正则作用角变量.作为我们的辛约化方法的副产品，我们建立了这些多粒子系统之间的作用角对偶。所提出的对偶约简图建立在BC（n）型有理Ruijsennars-Schneider-van Diejen模型的Lax矩阵的构造上。
Baxter Q-operators in Ruijsenaars-Sutherland hyperbolic systems: one- and two-particle cases
本文回顾了Ruijsenaars-Sutherland双曲系统在单粒子和双粒子情形下的Baxter Q-算子技术，并利用该算子证明了系统本征函数的对偶积分表示、正交性与完备性。
On the duality between the hyperbolic Sutherland and the rational Ruijsenaars-Schneider models
我们考虑两个家庭的可交换的哈密顿群GL（n，C）的余切丛，并表明，在一个适当的单辛约化后，他们下降到谱不变量的双曲Sutherland和有理Ruijsenaars-Schneider Lax矩阵，分别。这两个可积模型之间的对偶性辛同胚，是由Ruijsenaars用直接方法构造的，可以在几何上简单地解释为连接约化群轨道的两个截面的规范变换。
${\cal N}{=}\,4$ supersymmetric Calogero-Sutherland models
从经典的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n$系列的超对称Calogero模型的Hamilton公式出发，我们构造了它们的双曲/三角Calogero-Sutherland系列的超对称扩展${\cal N}{=}\,2$和${\cal N}{=}\,4$.这些模型的玻色子核心是标准的Calogero-Sutherland双曲/三角系统。
On the Sutherland Spin Model of B_N Type and its Associated Spin Chain
用一组合适的交换Dunkl算子表示了B_N双曲Sutherland自旋模型。这一事实是利用推导出一个完整的家庭交换积分的运动模型，从而建立其可积性。Dunkl算子具有光滑标量函数的不变有限维线性空间的共同标志。这意味着模型的哈密顿量保持了相应的光滑自旋函数的标志。通过三角化方法，明确地计算了哈密顿量对自旋标志的限制的离散谱。利用Polychronakos的“冻结技巧”证明了与动力学模型相联系的B-N型双曲Sutherland自旋链的可积性。
An integrable BC(n) Sutherland model with two types of particles
利用SU（n，n）群上自由测地线运动的Hamilton约化，导出了一个包含三个独立耦合常数的双曲BC（n）Sutherland模型.由SU（n，n）的两个可交换对合的不动点子群的直积给出了这种约化的对称群。推导意味着可积的模型，并产生一个简单的算法来构建其解决方案。
Bi-Hamiltonian structure of Sutherland models coupled to two ${\mathfrak u}(n)^*$-valued spins from Poisson reduction
在实李群${\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$的余切丛上引入了一个双Hamilton族，并研究了它关于乘积群${{\mathrm U}(n)} \times {{\mathrm U}(n)}$的作用的Poisson约化.相关的泊松结构之一是规范的，而另一个是适当地转移从真正的海森堡双${\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$。当取$T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$的商时，我们关注${\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{C}})$的稠密开子集，其元素具有成对不同的奇异值。我们开发了一个方便的描述的泊松代数的${{\mathrm U}(n)} \times {{\mathrm U}(n)}$不变函数，并表明，一个哈密尔顿的减少双哈密尔顿层次产生一个双曲Sutherland模型耦合到两个${\mathfrak u}(n)^*$值的自旋。因此，我们得到了一个新的双哈密顿解释这个模型，它代表了一个特殊的情况下，萨瑟兰模型耦合到两个自旋较早获得约化李群的余切束配备其规范泊松结构的减少。在将其中一个自旋设为零后，我们恢复了标准双曲自旋Sutherland模型的双哈密顿结构，该模型是最近通过不同的方法导出的。
Low-dimensional tori in Calogero-Moser-Sutherland systems
本文研究了Calogero-Moser-Sutherland系统中李群SU(n)的相空间分层结构，通过构造动量-角坐标并计算辛形式，证明了各层与特定流形的辛同胚关系。
Global description of action-angle duality for a Poisson-Lie deformation of the trigonometric $\mathrm{BC}_n$ Sutherland system
利用Poisson-Lie群$\mathrm{SU}(2n)$的Heisenberg二重化的Hamilton约化，导出了具有作用角对偶性的Ruijsenaars-Schneider-van Diejen型可积多体系统.新的全球模型的减少相空间的描述，揭示了非平凡的功能，这两个系统的对偶性。例如，在建立了辛向量空间$\mathbb{C}^n\simeq\mathbb{R}^{2n}$作为两个全局模型的基础之后，可以看出，对于两个系统，作用变量在$\mathbb{C}^n$上生成标准环面作用，并且该作用的不动点对应于相关系统的唯一平衡位置。对偶系统的守恒量的Poisson代数的泛函维数等于相空间维数的一半，在这个意义上，系统是非退化的。变形的Sutherland系统的对偶是van Diejen系统的极限情形。
Quasi-compact Higgs bundles and Calogero-Sutherland systems with two types spins
本文在李群SL（$N$）上定义了奇异曲线上的准紧Higgs $G^{\mathbb C}$ -丛.拟紧结构是指在曲线的标志点上，丛的自同构群约化为$G^{\mathbb C}$的极大紧子群。我们证明了在特殊情况下，这种结构导致经典的希钦型可积系统。系统的例子是与具有两种类型的相互作用自旋变量的简单复李群$G^{\mathbb C}$相关的经典Calogero-Sutherland系统的类似物。这些类型的模型介绍了以前的Feher和Pusztai。我们构造系统的Lax算子作为定义在奇异有理曲线上的Higgs场。我们还构造了独立运动积分的族。然后，我们传递到一个不动点集的实对合的复结构之一的模空间的希格斯包。证明了独立运动积分的个数等于不动点集维数的一半。后者是实完全可积系统的相空间。我们构造了依赖于实奇异曲线上的谱参数的经典$r$ -矩阵，并以此证明了系统的完全可积性。我们提出了三个等价的描述系统，并建立其等价性。
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
Multiple radial SLE($κ$) and quantum Calogero-Sutherland system
本文发展了多重径向SLE($\kappa$)系统理论，证明其由配分函数等价类刻画，并构造四族零向量方程解，对应量子Calogero-Sutherland哈密顿量的本征态。
On the Number of Bound States of Point Interactions on Hyperbolic Manifolds
考虑二维和三维黎曼流形中量子粒子与$N$吸引点$δ$ -相互作用的问题，讨论了它的一些谱性质.本文的主要目的是给出双曲流形$\mathbb{H}^2$和$\mathbb{H}^3$中哈密顿量存在$N$束缚态的一个充分条件和一个显式判据。此外，我们还研究了$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{H}^2$上模型的相对论扩展的谱问题。
Complex rational Ruijsenaars model. The two-particle case
本文研究了复理性Ruijsenaars模型的双粒子情况，探讨了其波函数的复超几何函数表示，并分析了超几何Baxter $Q$-算子的复性极限及两种新的退化到Calogero-Sutherland类型模型的情况。
One-loop Partition Functions in Hyperbolic Space $\mathbb{H}^n(\mathbb{R})$
本文首先研究了实数域上固定背景双曲空间上自由质量量子场论的单圈配分函数问题，即$\mathbb{H}^n(\mathbb{R}), \,\, n\geq 2$。由于计算复杂性，早期的尝试仅限于$n=3$维度。我们发展了一种新的方法来确定热方程的基本解和技术，以指定其渐近在小的时间限制。这些使我们能够确定的正规部分和紫外发散的单圈有效作用量的标量情况下。在$\mathbb{H}^n(\mathbb{R})$上分别用傅里叶分析和双张量方法研究了阿贝尔规范激发对单圈配分函数的贡献。最后，通过采用DeWitt的方法，我们证实了我们的结果的正确性，并推广到任何维数的前三个热核系数。
Non-chiral Intermediate Long Wave equation and inter-edge effects in narrow quantum Hall systems
我们提出了一个非手征版本的中长波（ILW）方程，可以模拟非线性波传播的两个相对的边缘的量子霍尔系统，考虑到边缘间的相互作用。我们得到了双曲型Calogero-Moser-Sutherland（CMS）模型的精确孤子解，并给出了这个新方程的拉克斯对、Hirota形式和守恒律.我们还提出了一个周期性的非手征ILW方程，连同它的孤子解的椭圆CMS模型。
Hyperbolic monopoles from hyperbolic vortices
某些双曲单极子和所有双曲涡旋可以分别由SO（2）和SO（3）不变的欧几里得瞬子构造。这一观测结果使我们能够将一大类双曲单极子描述为嵌入$\mathbb{H}^3$的双曲涡旋，并在两个希格斯场之间产生一个非常简单的关系。涡旋和单极子之间的这种对应关系使人们对双曲单极子的谱曲线和模空间的几何结构有了新的认识。它还允许一个明确的建设领域的双曲不变量下的$\mathbb{Z}$行动，我们比较周期性的单极在欧几里得空间。
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