关于抛物型Hecke代数上Hecke多项式分解的研究
On the Decomposition of Hecke Polynomials over Parabolic Hecke Algebras
AI总结：
本文推广了Andrianov关于Hecke多项式分解的经典结果，给出球面parahoric Hecke代数中多项式在抛物型Hecke代数上分解的判别准则，分类了非钝抛物子群，并得到$E_6$、$E_7$型的新情形。
摘要：
我们推广了Andrianov关于Hecke多项式分解的一个经典结果。设$\mathfrak{F}$为非阿基米德局部域。对于每个连通约化群$\mathbf{G}$，我们给出了一个判别准则，用以判断系数在$\mathbf{G}(\mathfrak{F})$的球面parahoric Hecke代数中的多项式何时能在与$\mathbf{G}$的非钝抛物子群相关联的抛物型Hecke代数上分解。我们对非钝抛物子群进行了分类。由此表明，我们的分解定理涵盖了Andrianov和Gritsenko得到的所有经典情形。当$\mathbf{G}$的相对根系包含$E_6$或$E_7$型因子时，我们还得到了新的情形。
英文摘要：
We generalize a classical result of Andrianov on the decomposition of Hecke polynomials. Let $\mathfrak{F}$ be a non-archimedean local fied. For every connected reductive group $\mathbf{G}$, we give a criterion for when a polynomial with coefficients in the spherical parahoric Hecke algebra of $\mathbf{G}(\mathfrak{F})$ decomposes over a parabolic Hecke algebra associated with a non-obtuse parabolic subgroup of $\mathbf{G}$. We classify the non-obtuse parabolics. This then shows that our decomposition theorem covers all the classical cases due to Andrianov and Gritsenko. We also obtain new cases when the relative root system of $\mathbf{G}$ contains factors of types $E_6$ or $E_7$.
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