Abelian varieties, quaternion trick and endomorphisms
设$X$是域$K$上的极化阿贝尔簇.设$O$是一个环，其对合作用于$X$，且该作用与极化相容。我们证明了$O$对$(X \times X^t)^4$的自然作用与某个主极化相容。
2022-01-29 math.AG math.NT
Quaternions, polarizations and class numbers
本文研究了全实数域上与全不定四元数代数相乘的交换阿贝尔簇$A$，并给出了其上主极化存在的纯算术条件.利用Eichler的最优嵌入理论，给出了$A$上主极化同构类数$π_0(A)$与CM域的相对类数的关系式.因此，我们表现出简单的阿贝尔簇的任何偶数维承认任意多个非同构的主极化。另一方面，我们证明了$π_0(A)$对于无奇平方维数的单阿贝尔簇是一致有界的。
2002-11-06 math.AG math.NT
Isogeny complexes of superspecial abelian varieties
我们考虑由阿贝尔簇的同构所形成的结构，其极化不一定是主要的，特别是与我们先前定义的$[\ell]$ -极化。我们的主要兴趣是在superspecial阿贝尔簇，其中的同源关系有关的四元数埃尔米特形式。我们首先考虑等距图。我们证明了这些$[\ell]$ -等距图是一个广义的Brandt图，并完全用定四元数代数来构造它们。我们证明了它们是连通的，并举例说明所得到的正则图有时是Ramanujan的，有时不是。$[\ell]$ -极化的阿贝尔簇的同构可以在合成下闭合，结果是这样的同构自然地形成半单纯复形，如Eilenberg和Zilber在1950年引入的（后来也称为$Δ$ -复形）-多重图的高维类似物。我们证明了这些同构复形可以由有限四元数代数上的Hermitian型的算术构造而成，并且它们是由四元数酉群作用于辛群的Bruhat-Tits构造的等价物.工作与四元数这些issures图和复合物是服从机器计算，我们包括许多例子，最后详细检查的$[2]$ issures复合物的超特殊阿贝尔表面的特征$7$。
2022-05-15 math.AG math.NT
Intersection cohomology of character varieties for punctured Riemann surfaces
研究了在穿孔周围具有指定单值点的穿孔黎曼曲面的特征簇的交上同调。依靠以前的结果Mellit半单，我们计算的交叉上同调的字符品种与单单的任何约旦型。这证明了勒特利尔的一个猜想的庞加莱多项式特化。
2022-02-11 math.AG
Explicit Orbifold Riemann-Roch for quasismooth varieties
考虑拟光滑变元作为整体$\CC^*$商，通过商栈的一般Riemann-Roch公式，给出了一个Riemann-Roch公式.进一步，我们给出了具有轨道曲线和不同点的极化拟光滑投射Gorenstein代数簇的Hilbert级数的一个parcing公式，它是\cite{BRZ}中结果的推广.
2014-07-22 math.AG
Valuation Theory, Riemann Varieties and the Structure of integral Preschemes
在这项工作中，我们表明，一般的赋值理论和Zapriki-Riemann簇的经典主题有一个更广泛的范围比交换代数和desingularization理论。我们构造和研究双有理投影极限对象适合于可数多双有理模型的研究在同一时间。利用不可分离的黎曼簇研究了满足适定性赋值准则存在条件的积分预列的双有理结构。
2016-10-25 math.AG
Reduced norms and the Riemann-Roch theorem for Abelian varieties
我们解释了如何Riemann-Roch定理的因子交换品种$A$是有关的约化范数的Wedderburn组件的$\operatorname{End}^0(A)$的$\mathbb{Q}$ -自同态代数的$A$。然后，我们描述的后果和例子。
2017-08-21 math.AG
On supersingular loci of Shimura varieties for quaternionic unitary groups of degree $2$
本文给出了奇素数分歧$p$上四元酉相似群$2$的Shimura簇的超奇异轨迹的结构，如果$p$上的水平由一个特殊的极大紧开子群给出.更确切地说，我们表明，这样的轨迹有纯粹的$2$维，和每一个不可约的组件是双有理的费马曲面。此外，我们有一个估计的数量的连通和不可约的组件。为了证明这些断言，我们完全确定的结构的基本约化概形的Rapoport-Zink空间的四元酉相似群的程度$2$，一个特殊的parahoric水平。我们证明了这样的计划是纯粹的$2$维，和每个不可约的组件是同构的费马曲面。利用$\mathrm{PGSp}_4(\mathbb{Q}_p)$的Bruhat-Tits构造，确定了它的连通分支、不可约分支及其交行为.此外，我们计算了GGP圈的交重数与考虑Rapoport-Zink空间到Rapoport-Zink空间的嵌入的非分歧的$\mathrm{GU}_{2,2}$与超特殊水平的极小的情况下。
2020-11-17 math.AG math.NT
Hodge structure of K3 type with real multiplication and Simple Abelian Fourfolds with Definite Quaternionic Multiplication
本文给出了K3曲面的超越格的一般构造及其判别式。我们还表明，所有简单的阿贝尔四重与明确的四元数乘法可以实现为Kuga-Satake品种的K3表面皮卡德秩16和实乘的二次域保持跟踪的算术输入两侧。
2020-10-25 math.AG
Riemann-Roch for quotients and Todd classes of simplicial toric varieties
本文给出了可对角化群的光滑概形的等价奇异格式的Riemann-Roch映射的一个显式公式。作为应用，我们得到了单纯复曲面簇的Todd类的一个公式的简单证明。一个等变版本的这个公式以前获得了完整的单纯复曲面品种的Brion和Vergne使用不同的技术。
2003-04-10 math.AG
Quaternionic holomorphic geometry: Pluecker formula, Dirac eigenvalue estimates and energy estimates of harmonic 2-tori
本文发展了四元数全纯曲线理论的基本原理。该理论中的全纯函数是从黎曼曲面到四维球面的共形映射，即，四元数投影线证明了四元数全纯向量丛的Riemann-Roch定理、线性系的Kodaira嵌入和Pluecker关系等基本结果。解释这些结果的微分几何曲面在3-和4-空间暗示在整个文件。应用于估计的Willmore功能的常数中曲率环面，分别能量估计的调和2环面，和狄拉克特征值估计的黎曼自旋丛在2维。
2000-12-22 math.AG math.DG
Decomposition of Jacobian varieties and Shimura subvarieties in $A_g$
本文利用带群作用的雅可比簇分解，证明了由复射影直线的二面体与四元数覆盖族在 ppav $A_g$ 模空间中产生的某些 Shimura 子簇不存在。
2023-11-27 math.AG
Riemann-Hilbert correspondence for unit $F$-crystals on embeddable algebraic varieties
对于特征为$p>0$的理想域$k$上的有限型分离格式$X$，其中允许浸入截断Witt环$W_{n}$上的真光滑格式中，我们定义了在$W_{n}$上的$X$上的具有有限Tor维数的局部非线性生成单位$F$ -晶体的有界导出范畴，与浸入的选择无关.然后证明了该范畴与有限Tor维数的${\mathbb Z}/{p^{n}{\mathbb Z}}$ -模的可构造层的有界导范畴的反等价性.我们还讨论了当$n=1$时，$t$ -结构在这些导出范畴上的关系.我们的结果是由于Emerton-Kisin的单位$F$ -晶体的Riemann-Hilbert对应推广到特征$p>0$中的（可能是奇异的）可嵌入代数簇的情况。
2017-07-31 math.AG
Quotients of abelian varieties by reflection groups
本文通过逐例分析证明复反射群作用下阿贝尔簇的商为加权射影空间，并将结果推广至有限特征及超奇异阿贝尔簇上的四元数反射群作用。
2024-02-29 math.AG
The Gauss map and a noncompact Riemann-Roch formula for constructible sheaves on semiabelian varieties
对于代数群G中的一个不可约子簇Z，我们定义一个非负整数gdeg（Z）作为Z的Gauss映射在一定意义下的次数.它可以看作是Z的余法丛与T^*G的零截面的交指标的替代，即使G可能是非紧的。对于半交换簇G（特别是代数环面（C^*）^n），我们证明了G上可构造层的Riemann-Roch型公式，其中包含了我们对交指标的替换.作为推论，我们得到了这样一个G上的反常层具有非负的欧拉示性数，推广了Loeser-Sabbah的一个定理.
1999-09-15 math.AG
Jacobian varieties with many elliptic curves
近年来，人们对构造闭黎曼曲面的例子很感兴趣，这些闭黎曼曲面的雅可比簇与许多椭圆因子和其他雅可比簇的乘积是同构的。Ekedahl和Serre提供的第一个例子是同构分解的所有因子都是椭圆曲线的例子。已知给定两条椭圆曲线$E_{1}$和$E_{2}$，存在亏格为2的闭黎曼曲面$X$，其方程用椭圆曲线表示，并且其雅可比簇$JX$与$E_{1} \times E_{2}$同构。给出了$s \geq 3$椭圆曲线$E_{1},\ldots, E_{s}$，给出了亏格为$g=1+2^{s-2}(s-2)$的闭Riemann曲面$X$的显式构造，其中$JX$与$E_{1} \times \cdots \times E_{s} \times A$同构，$A$是某些椭圆曲线与超椭圆Riemann曲面的雅可比簇的乘积，它们都显式地表示在给定的椭圆曲线上.特别是，对于$s=3$，这提供了明确的黎曼曲面的亏格三，其雅可比品种是同源的$E_{1} \times E_{2} \times E_{3}$，对于给定的椭圆曲线。
2019-10-16 math.AG
Stratifications in good reductions of Shimura varieties of abelian type
本文研究交换型Shimura簇的好约化的几何。更确切地说，我们构建牛顿分层，埃克达尔-奥尔特分层，和中央叶上的特殊纤维志村品种的阿贝尔型在一个良好的总理。我们建立了这些分层的几个基本性质，包括非空性，封闭关系和维数公式，推广了以前已知的PEL和霍奇类型的情况下。我们还研究了这些层次之间的关系，在一般情况下，并在一些特殊的情况下，如完全Hodge-Newton可分解型。我们详细研究了四元数和正交Shimura品种的例子。
2021-10-13 math.AG
Prym varieties and projective structures on Riemann surfaces
本文利用 étale 双重覆盖的 Prym 簇在紧黎曼曲面及其覆盖上构造典范射影结构，将其解释为模空间上仿射丛的截面，并通过 Thetanullwert 映射与 Schottky–Jung 恒等式证明该结构一般依赖于覆盖。
2025-06-03 math.AG
Dynamical degrees of automorphisms on abelian varieties
对于任意给定的Salem数，我们构造了一个简单的阿贝尔簇上的自同构，其第一动力度是Salem数的平方.我们的建设工程的简单阿贝尔簇与完全不定四元数乘法和简单的阿贝尔簇的第二类。然后，我们给出了一个完整的分类的动力度序列的阿贝尔簇的维数最多为4，并获得遍历的结果的拉回序列的形式。
2020-07-03 math.AG math.DS
Riemann-Roch For Equivariant K-Theory
本文的目的是证明具有线性代数群作用的簇的高等等变K-理论的Riemann-Roch同构。
2009-06-09 math.AG
Poisson varieties from Riemann surfaces
根据Poisson 2012会议上的谈话进行的简短调查。其主要目的是描述和给出一些例子野生字符品种（自然推广的字符品种黎曼曲面允许更复杂的行为在边界），他们的泊松/辛结构（推广的Atiyah-Bott方法和准汉密尔顿方法），和野生映射类群。
2014-04-14 math.AG math.RT math.SG
Homomorphisms of abelian varieties over finite fields
这些是我在2007年6 - 7月在哥廷根的暑期学校“有限域上的高维几何“的演讲笔记。我们提出了一个证明泰特定理的同态阿贝尔簇在有限域（包括$\ell=p$的情况下）是基于“四元数技巧”。事实上，一个稍微强一点的“有限系数”定理被证明了。
2020-10-15 math.AG math.NT
Wild Character Varieties, points on the Riemann sphere and Calabi's examples
我们将给出几个描述的一些基本的例子，野生性格品种，包括讨论的链接到工作的西布亚，卡拉比和欧拉，除其他外。
2020-01-17 math.AG math.DG math.RT
Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties
在$p$ -adic局部域上的任意光滑代数簇上，我们构造了一个从de Rham $p$ -adic代数局部系范畴到具有满足Griffiths横截性的可积联络的滤代数向量丛范畴的张量函子，我们将其看作Deligne经典Riemann-Hilbert对应的一个$p$ -adic模拟.一个关键的步骤是构建规范的扩展所需的连接，以适当的紧化代数品种与对数极点沿边界，在精确的意义上，其特征在于特征值的残留物，因此标题的文件。作为一个应用程序，我们表明，这$p$ -进黎曼-希尔伯特函子是兼容的经典之一，在所有志村品种，为本地系统附加到相关的约简代数群的陈述。
2022-10-30 math.AG math.NT
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
2018-03-11 math.AG math.NT
Monodromy groups of Jacobians with definite quaternionic multiplication
本文利用带定四元数乘法的超椭圆 Jacobi 簇显式族，证明对任意偶数 $g\ge4$，$\mathbb{Q}$ 上存在无穷多个几何不同源的 $g$ 维阿贝尔簇，其连通单值域严格大于自同态定义域。
2023-08-17 math.AG math.NT
Plectic Jacobians
寻找一个几何框架来研究plectic Heegner点，我们定义了一个集合的阿贝尔簇-称为plectic Jacobian-使用四元数Shimura簇（QSV）的中间度上同调。该结构的灵感来自Griffiths的中间Jacobian的定义，并依赖于Nekovar-Scholl的plectic Hodge结构的概念。此外，我们构造了奇异的Abel-Jacobi映射，将QSV上的零圈发送到plectic Jacobians。
2023-05-15 math.AG math.NT
Stability conditions, cluster varieties, and Riemann-Hilbert problems from surfaces
本文研究了来自曲面的理想三角剖分所导出的标量边界曲柄空间的稳定性条件与簇流形之间的映射，从而解决了一类出现在Donaldson-Thomas理论中的Riemann-Hilbert问题。
2021-01-10 hep-th math.AG math.GT
Algebraic isomonodromic deformations of logarithmic connections on the Riemann sphere and finite braid group orbits on character varieties
本文研究了具有$n\geq 4$极点的黎曼球面上平坦对数联络的代数等单点变形。我们引入了一个自然属性的代数化的胚芽的普遍变形这样的联系。我们将此属性的一个特点，相应的monodromy表示：产生一个有限的辫群轨道上适当的字符品种。在对变形连接的合理假设下，我们实际上可以建立两种性质之间的等价关系。我们应用这一结果在秩二的情况下，涉及有限分支和代数解的卡尼尔系统。对于一般秩，这项工作的一个副产品是一个工具，以产生定期平坦的亚纯联络的向量丛上的投影品种的高维。
2016-02-29 math.AG math.CV math.DS
Conformal Geometry of Surfaces in the 4-Sphere and Quaternions
这是第一次全面介绍作者最近试图更好地理解三维空间表面旋量表示背后的全球概念。重要的新方面是四元数值函数理论，其“亚纯函数“是四元数的共形映射，它扩展了经典的复变函数理论在黎曼曲面上的应用。在柏林举行的ICM 98上提出了这方面的第一个结果。四元数全纯理论的一个重要的新不变量是Willmore能量。对于四元数射影直线上的四元数全纯曲线，即，共形4-球面，这个能量是共形曲面的经典Willmore能量。利用这些新技巧，本文讨论了四维球面中共形曲面的中曲率球面，四维球面中Willmore曲面，Willmore曲面的Baecklund变换，超共形曲面和扭量投影，三维球面中Willmore曲面与三维双曲空间中极小曲面之间的对偶性。最后给出了Montiel最近对Willmore 2-球面在4-球面中的分类的一个新的证明。
2000-02-10 math.AG math.DG
Rational and iterated maps, degeneracy loci, and the generalized Riemann-Hurwitz formula
我们考虑一个推广的Riemann-Hurwitz公式，因为它可以应用于具有不确定集的射影簇与类折叠奇点之间的有理映射。回顾了全纯分支覆叠映射的情形。然后，我们看到如何公式可以适用于迭代映射具有分支状奇点。另外，我们考虑进一步的应用涉及陈类的行列式品种时，后者实现为某些向量丛态射的退化轨迹。
2016-02-09 math.AG math.AT
What is the Jacobian of a Riemann surface with boundary?
我们定义了解析参数化边界分量的黎曼曲面的雅可比矩阵。这些雅可比矩阵属于一个“开阿贝尔簇”的模空间，它满足类似于黎曼曲面的胶合公理，因此允许在这个空间上定义“共形域论”的概念。我们进一步证明了对应于偶格的手征共形场论通过开阿贝尔簇的模空间因子。
2008-06-17 math-ph math.AG math.MP
Abelian varieties and theta functions associated to compact Riemannian manifolds; constructions inspired by superstring theory
我们期待到一个建设的主要阿贝尔簇附加到某些自旋流形，由于威滕和摩尔威滕在2000年左右，并试图把它放在一个更广泛的框架。这与Weil中间Jacobian有关，但它也建议将阿贝尔簇与极化偶重Hodge结构联系起来。后一种结构也可以用代数群来解释，从坦纳基范畴的观点来看，这可能是有用的。建筑取决于模在泰希米勒理论虽然周期地图一般只有真正的分析。其中一个很好的特点是如何指数为某些微分算子规范相关的几何形状的情况下（自旋结构，复结构等）。导致拓扑K-群上的斜对的完整性（来自指数定理），其然后用作雅可比矩阵的极化。
2012-03-06 math-ph math.AG math.DG
