A power Schur complement Low-Rank correction preconditioner for general sparse linear systems
针对一般大型稀疏线性系，提出了一种基于有效功率的并行预处理器。该预处理器结合了幂级数展开方法和一些低秩校正技术，其中利用了Sherman-Morrison-Woodbury公式。提出了一种Schur补的矩阵分裂方法来展开幂级数。在幂级数展开中使用的项数可以控制预条件子对舒尔补的逆的逼近精度。为了构造预条件子，调用图划分来对原始系数矩阵进行重新排序，从而得到一个特殊的块2 × 2矩阵，其两个非对角子矩阵是块对角的。通过求解一个系数矩阵为Schur补的线性系，得到了界面变量对应的变量。对于与内部变量相关的变量，只需要求解块对角线性系。这可以高效地并行执行。数值算例表明了该预条件子的有效性.
2020-02-03 cs.NA math.NA
A Robust Two-Level Schwarz Preconditioner For Sparse Matrices
本文提出一种针对一般稀疏大规模矩阵的完全代数两层加法Schwarz预处理子，通过近似局部子空间或局部算子构建粗空间以控制条件数，数值实验证明其在多种矩阵上效果显著且优于现有方法。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Fully algebraic domain decomposition preconditioners with adaptive spectral bounds
本文对对称正定线性系引入一类新的预条件子。新的预条件，称为AWG预条件（代数伍德伯里-GenEO）代数构造。通过这一点，我们的意思是，只需要矩阵A的知识，对于该矩阵A，线性系被求解。由于GenEO谱粗空间技术，预处理算子的条件数从理论上有界。这个上界可以通过丰富的粗糙空间与更多的谱modes.The新奇的是，与以前的工作不同的GenEO粗糙空间，没有知识的部分非组装形式的A是必需的。实际上，谱粗空间技术并不直接应用于A，而是应用于A的低秩修改，其合适的非组装形式通过构造而已知。额外的代价是在预处理器中进行第二次粗解（到目前为止相当昂贵）。其中一个AWG预处理器已经在简短的预印本[38]中介绍过。本文是第一次完整介绍AWG预处理器的大家族。它包括证明的频谱界限以及数值说明。
2021-06-21 cs.NA math.NA
A Robust Algebraic Multilevel Domain Decomposition Preconditioner For Sparse Symmetric Positive Definite Matrices
区域分解（DD）方法被广泛用作预处理技术。它们的有效性依赖于局部构造的粗糙空间的选择。到目前为止，这种构造主要是使用来自离散偏微分方程（PDE）的非组装矩阵来实现的。因此，DD方法主要是成功地解决系统源于偏微分方程。本文提出了一种完全代数的多级DD方法，该方法可以在不需要除系数矩阵外的任何信息的情况下局部有效地构造粗空间。预处理矩阵的条件数可以由用户指定的数来限定。数值实验说明了预条件子对不同应用中出现的一系列问题的有效性。
2021-09-13 cs.NA math.NA
Directional Preconditioner for High Frequency Obstacle Scattering
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种高效的定向预条件器，用于求解边界积分方法中的线性系统，通过数据稀疏近似和高效稀疏线性代数算法减少迭代次数。
2014-09-16 cs.NA math.NA
A Two-level GPU-Accelerated Incomplete LU Preconditioner for General Sparse Linear Systems
针对一般稀疏线性系，提出了一种基于不完全LU（ILU）分解的并行预处理方法。我们专注于分布式内存并行架构，特别是那些配备了图形处理单元（GPU）。除了块雅可比，我们提出了通用的两级ILU舒尔互补为基础的方法，其中不同的策略来解决粗级减少系统。这些策略与改进的ILU方法相结合，在粗级算子的建设，以有效地消除平滑误差。我们利用现有的基于GPU的稀疏矩阵内核，以加快建立和解决阶段的建议ILU预处理。我们评估所提出的方法作为代数多重网格（AMG）的平滑和作为Krylov子空间方法的预条件的效率，具有挑战性的各向异性扩散问题和一般稀疏矩阵的集合。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Preconditioners for hierarchical matrices based on their extended sparse form
Institute of Numerical Mathematics Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
本文研究了由边界积分方程数值解法得到的稠密矩阵的预条件子，提出基于扩展稀疏形式的分层矩阵预条件子，实验表明反Schur预条件技术最有效。
2014-12-03 cs.NA math.NA
An algebraic preconditioner for the exactly divergence-free discontinuous Galerkin method for Stokes
我们提出了一个最佳的预处理器的完全发散自由间断伽辽金（DG）离散的Cockburn，Kanschat，和Schötzau [J。计算：31（2007），pp. 61- 73]和王和叶[SIAM J. Numer.肛门，45（2007），pp. 1269--1286]的Stokes问题。该DG方法使用有限元，该有限元使用符合$H({\rm div})$的基础，从而显著地使其通过迭代法的解复杂化。已经开发了几种用于这种Stokes离散化的预处理器，但每一种都基于专门的求解器或分解，并且没有提供一个明确的框架来推广到Navier-Stokes。为了避免需要自定义求解器，我们杂交的$H({\rm div})$符合有限元，使速度生活在一个标准的$L^2$ -DG空间，并提出了一个简单的代数预条件的扩展杂交系统。所提出的预条件是最佳的$h$，超级强大的元素顺序（演示了5阶），有效的二维和三维，只依赖于标准的松弛和代数多重网格方法，在许多软件包。杂交也自然延伸到Navier-Stokes方程，提供了一个潜在的途径，有效的黑盒预处理器完全无发散DG离散Navier-Stokes方程。
2022-03-28 cs.NA math.NA
Row-Splitting ILU Preconditioners for Sparse Least-Squares Problems
STFC Rutherford Appleton Laboratory（STFC卢瑟福阿普尔顿实验室）；School of Mathematical, Physical and Computational Sciences, University of Reading（雷丁大学数学、物理与计算科学学院）；Department of Numerical Mathematics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院数值数学系）
本文提出基于行分裂策略的ILU预条件子，通过不完全LU分解识别良好条件的方阵子矩阵，并结合剩余行的代数修正，避免形成正规方程，适用于正规矩阵病态或较密集的问题。
2026-03-30 cs.NA math.NA
Sparsifying preconditioner for pseudospectral approximations of indefinite systems on periodic structures
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种稀疏预条件器，用于周期结构上高不定系统的伪谱近似，通过等价积分改写和特殊设计的稀疏化算子将密集系统近似转换为稀疏系统，利用稀疏线性代数算法高效求解，作为合理准确的预条件器，结合标准迭代方法可显著减少迭代次数。
2014-09-16 cs.NA math.NA
A scalable preconditioner for a DPG method
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Portland State University（波特兰州立大学）
本文提出基于现有代数多重网格技术的可扩展预条件器，用于稳定DPG方法，解决接口未知数的Schur补系统问题，首次实现大规模DPG问题的代数预条件器。
2016-12-02 cs.NA math.NA
An algebraic multiscale preconditioner for large sparse SPD matrices
Eastern Institute for Advanced Study, Ningbo（宁波东方高等研究院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
针对高异质系数椭圆问题，提出一种基于图划分和局部广义特征值求解的两网格代数多尺度预处理器，无需几何信息，具有并行性，数值实验表明对系数对比度和问题规模具有鲁棒性，优于标准代数多重网格。
2026-06-03 cs.NA math.NA
Black Box Linear Algebra: Extending Wiedemann's Analysis of a Sparse Matrix Preconditioner for Computations over Small Fields
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文扩展Wiedemann对小域上稀疏矩阵预处理器的分析，旨在明确矩阵非零元素数量的期望及最大秩的概率界，从而为预处理矩阵的Jordan标准形中非平凡幂零块数量提供界，进而实现均匀采样原矩阵的核空间。
2016-07-15 cs.NA math.NA
Sparsifying preconditioner for the time-harmonic Maxwell's equations
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种用于时谐麦克斯韦方程积分形式的稀疏预条件子，将之前针对Lippmann-Schwinger方程的稀疏预条件子方法从标量波情况推广到向量情况，通过最小化积分方程中的非局部相互作用来构建稀疏近似，从而利用稀疏线性求解器降低计算成本，结合标准GMRES求解器，预条件迭代次数保持小且与频率无关，表明采用稀疏预条件子可使求解密集积分系统与求解PDE离散化稀疏系统同样高效。
2018-10-18 cs.NA math.NA
Sparsifying Preconditioner for the Lippmann-Schwinger Equation
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种稀疏预处理子，用于加速Lippmann-Schwinger方程的迭代求解，通过将离散化后的方程转化为稀疏形式，结合高效稀疏线性代数算法，实现近频率无关的迭代次数，通过2D和3D数值结果验证了其有效性。
2014-09-16 cs.NA math.NA
Algebraic multigrid preconditioning of the Hessian in PDE-constrained optimization
针对椭圆型偏微分方程约束的线性二次最优化问题的约化Hessian，构造了一个基于代数多重网格（AMG）的预条件子.虽然预条件概括了几何多重网格预条件在早期的作品中介绍，它的建设完全依赖于一个标准的AMG基础设施建立解决前向椭圆型方程，从而使其能够实现使用各种AMG方法和标准包。我们的分析建立了一个明确的连接之间的质量预处理和AMG方法使用。所提出的策略具有广泛的和强大的适用性与非结构化网格，复杂的几何形状，和变系数的问题。该方法是使用Hypre软件包实现的，并给出了几个数值例子。
2020-01-30 cs.NA math.NA
Low-rank correction methods for algebraic domain decomposition preconditioners
University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文提出一种并行预处理方法，通过近似逆矩阵和域分解方法结合低秩校正，高效求解对称稀疏线性系统，实验表明其与Krylov子空间加速器结合时具有鲁棒性和效率。
2015-05-29 cs.NA math.NA
Sparsify and sweep: an efficient preconditioner for the Lippmann-Schwinger equation
Stanford University（斯坦福大学）；Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）
本文提出一种结合稀疏化与扫掠预处理思想的高效预处理子，通过稀疏化将Lippmann-Schwinger方程的稠密线性系统转换为近稀疏系统，并设计新的完美匹配层（PML）Stencil以提高精度，实现高频率下的近线性求解。
2017-11-30 cs.NA math.NA
A computational study of algebraic coarse spaces for two-level overlapping additive Schwarz preconditioners
针对椭圆问题线性系统的两层重叠加性Schwarz预条件子，提出基于AMS的MsFEM代数粗空间公式，分析其与其他能量最小化粗空间的关联并与GDSW、RGDSW空间对比。
2024-08-15 cs.NA math.NA
R3MG-C: a high-order algebraic-geometric multilevel preconditioner for continuous finite element discretizations
University of Pisa（比萨大学）；University of Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文提出R3MG-C预条件子，通过R树划分支撑点构造聚合体，嵌入高阶局部不连续多项式空间扩展Nicolaides粗空间，作为CG预条件子在高阶有限元离散中性能优于标准AMG。
2026-07-31 cs.NA math.NA
An Adaptively Constructed Algebraic Multigrid Preconditioner for Irreducible Markov Chains
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出一种自适应构造的代数多网格预条件器，用于高效求解非对称M矩阵线性系统，通过使用奇异向量代替特征向量改进插值与限制过程，提升GMRES收敛速度并验证其在多种测试问题中的优良扩展性。
2014-02-17 cs.NA math.NA
Monolithic Algebraic Multigrid Preconditioners for the Stokes Equations
本文提出一种基于低阶算子与AMG插值构造的整体代数多重网格预条件子，用于Stokes方程的高阶离散，并通过Vanka块分解和Chebyshev自适应松弛提升效率与并行性，在2D和3D问题中表现稳健。
2024-08-31 cs.NA math.NA
A computational study of low precision incomplete Cholesky factorization preconditioners for sparse linear least-squares problems
University of Reading（雷丁大学）；STFC Rutherford Appleton Laboratory（STFC鲁瑟福阿普尔顿实验室）；Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）
研究大型稀疏线性最小二乘问题，探索用混合精度求解，重点关注低精度不完全Cholesky分解预条件器，通过实验对比基于层级和内存受限的预条件器，发现后者有效，可依精度需求和内存限制选择半精度或单精度。
2026-07-29 cs.NA math.NA
A2ILU: Auto-accelerated ILU Preconditioner for Sparse Linear Systems
Canon Inc.（佳能株式会社）
提出一种自动加速ILU预条件子A2ILU，通过自动优化加速参数提升收敛性能，无需手动调参，数值实验表明其优于传统ILU方法。
2013-06-19 cs.NA math.NA
Sparse Hierarchical Preconditioners Using Piecewise Smooth Approximations of Eigenvectors
当求解由PDE离散化产生的线性系统时，迭代法（如共轭梯度法、GMRES或MINRES）通常是唯一实用的选择。然而，为了在少量迭代中收敛，它们必须与有效的预条件子相结合。预条件子的效率很大程度上取决于其对对应于小特征值的特征向量的精度，不幸的是，黑箱方法通常不能保证这些特征向量的足够精度。因此，构建预条件子成为一个问题依赖的任务。然而，对于一大类问题，包括许多椭圆型方程，对应于小特征值的特征向量是PDE网格的光滑函数。在本文中，我们描述了一个分层近似因式分解的方法，重点是提高精度的光滑特征向量。通过保持分解矩阵对网格的分段多项式函数的作用，提高了精度。基于因子分解，我们提出了一族具有$O(n)$或$O(n \log{n})$构造复杂度的稀疏预条件子。我们的方法表现出最佳的$O(n)$解决方案的时间在基准上运行的大型椭圆问题的不同类型，例如在流动或机械模拟。在线性弹性方程的情况下，预条件是精确的近核刚体模式。
2020-02-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Algebraic multigrid block preconditioning for multi-group radiation diffusion equations
针对多群辐射扩散方程的全耦合隐式格心有限体积离散所产生的大规模稀疏线性系组，发展和研究了基于经典代数多重网格的高效块预处理器，其系数矩阵可以重新排列成$(G+2)\times(G+2)$块形式，其中$G$是能量群的数目.预处理技术是基于单片经典代数多重网格方法，基于物理变量的粗化两级算法和两种类型的块舒尔补预处理。经典的代数多重网格被用来解决在最后三个块预条件子系统。进一步研究了耦合强度和对角优势对性能的影响。我们使用代表性的一组和20组线性系从胶囊内爆模拟的鲁棒性，效率，强和弱的并行标度性能的测试所提出的方法。数值结果表明，块预条件导致网格和问题无关的收敛，以及规模算法和并行。
2020-02-12 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Preconditioners for Multiphase Flow in Porous Media
多相流是一个关键的过程，在广泛的应用，包括碳封存，污染物修复，地下水管理。典型地，该过程通过考虑每个相的质量守恒导出的偏微分方程的非线性系统来建模（例如，油、水），以及相速度与相压力的关系的本构定律。在这项研究中，我们开发和研究的有效解算法求解的代数系统方程来自一个完全耦合和时间隐式处理模型的多相流。我们探讨了几个预处理器的性能代数多重网格（AMG）的基础上解决线性化问题，包括“黑箱”AMG直接应用于系统，一个新版本的约束压力剩余多重网格（CPR-AMG）预处理，和一个新的预处理器使用近似舒尔补充所产生的雅可比矩阵的块分解。我们表明，新的方法是最强大的问题特征，由不同的影响，毛细管压力，我们表明，块分解预条件是有效的和规模优化问题的大小。
2016-11-01 cs.CE cs.NA math.NA
Sparse Hierarchical Solvers with Guaranteed Convergence
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种稀疏线性系统求解器，通过提高低频误差精度，增强求解器对线性系统条件数的鲁棒性，保持线性计算成本和内存占用。
2017-03-13 cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Sparse Approximate Inverse Preconditioning
随着混合精度硬件的商业化，基于混合精度GMRES的迭代精化方案已经成为求解稀疏线性系的流行方法。然而，这些方法的现有分析是基于使用全LU分解来构建在GMRES中在每个细化步骤中使用的预条件。在实际应用中，不精确的预处理技术，如不完全LU或稀疏近似逆，经常被用于性能的原因。在这项工作中，我们研究了使用稀疏近似逆预条件的基础上Frobenius范数最小化基于GMRES的迭代细化。我们分析了有限精度的稀疏近似逆的计算，并推导出满足用户指定的停止准则的约束条件。然后，我们分析的行为和收敛约束的五精度GMRES为基础的迭代加细计划，使用稀疏近似逆预处理，我们称之为SPAI-GMRES-IR。我们的数值实验证实了理论分析，并说明预处理稀疏和GMRES-IR收敛速度之间的权衡。
2022-08-31 cs.NA math.NA
Algebraic multilevel preconditioners for the graph Laplacian based on matching in graphs
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Johann Radon Institute, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉登研究所）
本文提出一种基于分段常数粗向量空间的代数多重网格预条件子，用于图拉普拉斯，并推导其收敛率与复杂度估计，证明在结构化网格上收敛率约为1-1/log n，复杂度为O(n log n)。
2012-04-18 cs.NA math.NA
Factorized sparse approximate inverse preconditioning for singular M-matrices
TU Berlin, Institut für Mathematik（柏林工业大学数学研究所）
本文提出了一种因子化稀疏近似逆预条件方法，用于处理奇异M矩阵，证明了该方法在特定非零模式限制下的有效性及性质。
2025-12-25 cs.NA math.NA
Graph Neural Preconditioners for Iterative Solutions of Sparse Linear Systems
MIT-IBM Watson AI Lab, IBM Research（MIT-IBM沃森人工智能实验室 IBM研究院）
提出图神经网络预条件子（GNPs）用于大型稀疏线性方程组迭代求解，在超过800个矩阵上验证其构建时间更短且性能优于ILU、AMG等主流方法。
2025-01-26 cs.LG cs.NA math.NA
A Comparison of Image and Scalar-Based Approaches in Preconditioner Selection
本研究比较图像与标量方法在预条件器选择中的效果，提出基于RGB图像和CNN的多类分类方法，在126个SuiteSparse矩阵上实现32%准确率提升和25%计算减速降低。
2023-12-25 cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Adaptive Precision Sparse Approximate Inverse Preconditioning
本文提出自适应精度稀疏近似逆预条件子BSPAI-GMRES-IR，将其集成到五精度GMRES迭代精化中，分析了收敛条件，并证明其可在保持与SPAI-GMRES-IR相近误差的前提下降低预条件子存储与应用成本。
2023-07-08 cs.NA math.NA
MultiGrid Preconditioners for Mixed Finite Element Methods of Vector Laplacian
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于多网格方法的块对角和块三角预条件器，用于求解向量拉普拉斯算子的鞍点系统，利用点wise高斯-塞德尔平滑器提高求解效率。
2016-01-15 cs.NA math.NA
An algebraic multiscale framework for two-level overlapping Schwarz preconditioners
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Department of Geoscience and Engineering, Delft University of Technology（地球科学与工程学院，代尔夫特理工大学）
该研究提出一种代数多尺度框架构建两层重叠Schwarz预条件子的粗空间，其在三维标量扩散和线性弹性问题中表现良好，粗问题规模更小且鲁棒性佳。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Neural Acceleration of Incomplete Cholesky Preconditioners
本文提出用 GPU 训练的简单人工神经网络生成不完全稀疏 Cholesky 预条件子，以克服传统数值调参与并行化困难，实验表明其稳定且减迭代效果不劣于多种传统技术。
2024-03-01 cs.DC cs.NA math.NA
Graph Neural Multilevel Preconditioners for Iterative Solvers
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本研究针对大型稀疏线性系统求解问题，提出图神经多重网格预条件子（GMP），在800余个稀疏矩阵基准上验证其性能，明确该方法的收敛提升潜力与开销局限。
2026-07-31 cs.LG cs.NA math.NA
A comparative study of scalable multilevel preconditioners for cardiac mechanics
在这项工作中，我们提供了平衡区域分解的约束（BDDC）和代数多重网格（AMG）的心脏力学结构化和非结构化的有限元网格预条件之间的性能比较。心肌的力学行为可以用三维有限弹性力学方程来描述，在空间上用有限元离散，得到一个大规模非线性代数系统的解。该问题通过Newton-Krylov方法求解，其中Jacobian线性系的解通过BDDC/AMG预处理器加速。我们深入探讨的BDDC预条件的主要参数，以使比较公平。我们专注于：BDDC算法的局部和粗糙问题的不同直接求解器的性能; BDDC原始自由度的不同选择的影响;以及有限元度的影响。可扩展性测试上的Linux集群多达1024个处理器，我们得出结论，一个现实的机电仿真的性能研究。
2022-08-12 cs.NA math.NA
ShyLU node: On-node Scalable Solvers and Preconditioners Recent Progresses and Current Performance
本文介绍了 Trilinos 框架中 ShyLU-node 软件包的最新进展，重点展示了稀疏直接求解器 Basker 和 Tacho 及代数预条件子 FastILU 在电路仿真、冰盖模拟等实际应用中的可扩展性能。
2025-08-15 cs.NA math.NA
A new Directional Algebraic Fast Multipole Method based iterative solver for the Lippmann-Schwinger equation accelerated with HODLR preconditioner
我们提出了一个快速迭代求解散射问题的二维，其中被认为是一个可穿透的目标与紧凑的支持。通过将散射场表示为格林函数的体积势，我们得到积分形式的Lippmann-Schwinger方程，然后使用适当的求积技术将其离散化。离散后的线性系采用方向代数快速多极子方法（DAFMM）加速迭代求解。这里提出的DAFMM依赖于2D Helmholtz核的方向容许性条件。同时，利用新的嵌套交叉近似（NCA）\cite{ arXiv:2203.14832 [math.NA]}构造相应的低秩矩阵子块的低秩分解.我们的新的NCA的优点是，所谓的远场枢轴的搜索空间是小于现有的NCA。这项工作的另一个重要贡献是使用基于HODLR的直接求解器作为预处理器，以进一步加速迭代求解器。在我们的一个数值实验中，迭代求解器没有预处理器就不会收敛。我们表明，HODLR预处理是能够解决的问题，迭代求解器不能。本文的另一个值得注意的贡献是，我们进行了比较研究的HODLR基于快速直接求解器，DAFMM基于快速迭代求解器，HODLR预处理DAFMM基于快速迭代求解器的离散Lippmann-Schwinger问题。据我们所知，这项工作是第一个提供了一个系统的研究和比较这些不同的解决方案的各种问题的大小和对比度的功能。本着可再生计算科学的精神，本文中开发的算法的实现可在\url{https://github.com/vaishna77/L…
2023-03-26 cs.NA math.NA
A Geometric Multigrid Preconditioner for Shifted Boundary Method
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种几何多网格预条件器，用于解决移位边界法中因非对称性和非局部边界耦合导致的高阶离散化问题，通过Full-Residual Shy Patch平滑器实现低网格依赖性的高效收敛。
2026-01-15 cs.NA math.NA
Block Preconditioners for the Marker-and-Cell Discretization of the Stokes-Darcy Equations
考虑二维定常Stokes-Darcy方程组的大规模稀疏双鞍点方程组的迭代求解问题，该方程组采用标记单元法（MAC）有限差分法离散.分析了几种理想块预条件子的特征值分布。然后，我们推导出实用的预条件，是基于近似的舒尔补充出现在块分解的双鞍点矩阵。我们表明，包括预条件的交界条件是追求可扩展性的关键。数值结果表明，我们的预处理GMRES求解器具有良好的收敛性，并证明了所提出的预处理器的物理参数的问题的鲁棒性。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Chebyshev smoothing with adaptive block-FSAI preconditioners for the multilevel solution of higher-order problems
本文针对高阶问题多层求解，提出基于单位分解法块结构的自适应稀疏近似逆构造算法，并给出第四类切比雪夫迭代的更简表述，评估其作为多层V-cycle平滑器的性能。
2025-09-24 cs.NA math.NA
AlgMortar: a fully algebraic multiscale mortar preconditioner
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）；Piri Technologies, LLC（Piri科技有限公司）；Department of Mathematical Sciences, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校数学科学系）
针对二阶椭圆方程离散的线性系统求解难题，提出AlgMortar这一完全代数多尺度Mortar预条件器，利用细网格矩阵信息，经图划分等构建局部系统并耦合，实验证明其用于共轭梯度法时可扩展性好且竞争力强。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Learning Sparse Approximate Inverse Preconditioners for Conjugate Gradient Solvers on GPUs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Tsinghua University（清华大学）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海启智研究院）
提出一种基于GNN的稀疏近似逆（SPAI）预条件子生成方法，避免了三角求解以提升GPU并行效率，结合尺度不变损失函数，在多个数据集上显著加速了共轭梯度求解器并提升了泛化性能。
2025-10-31 cs.LG cs.NA math.NA
Combined Preconditioning with Applications in Reservoir Simulation
Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；PetroChina Company Limited（中国石油天然气股份有限公司）；ExxonMobil Upstream Research Company（埃克森美孚上游研究公司）；Academy of Mathematics and System Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Sichuan University（四川大学）
提出一种结合范数收敛迭代法与预处理器的组合预处理框架，用于求解大规模对称正定线性系统，并在油藏模拟中验证其相比单独使用代数多重网格或不完全分解预处理器的加速效果。
2013-02-15 cs.NA math.NA
A two-level iterative scheme for general sparse linear systems based on approximate skew-symmetrizers
本文提出了一种求解一般稀疏线性系的两层迭代格式。该方案包括一个稀疏的预条件，增加了反对称部分，使系数矩阵的主对角线尽可能接近单位。预处理系统，然后通过一个特定的最小残差方法移位反对称系统（MRS）解决。这导致了一个两级（内部和外部）迭代计划，其中的mrs具有短期递归性，并满足最优条件。通过基于斜Lanczos过程的斜对称保持收缩策略，设计了内系统的预条件子。我们证明了所提出的方案的鲁棒性稀疏矩阵从各种应用。
2020-09-15 cs.NA math.NA
A Massively Parallel Algebraic Multigrid Preconditioner based on Aggregation for Elliptic Problems with Heterogeneous Coefficients
提出了一种基于非光滑聚合的大规模并行代数多重网格方法。它特别适合于解决异构椭圆问题，因为它使用贪婪的启发式算法进行聚合，检测系数的变化，并防止聚合。在每个进程上使用解耦聚合，在粗略级别上将数据聚集到更少的进程上，它在解决方案的总时间和每次迭代的时间方面都可以很好地扩展到近300，000个核心。由于简单的分段常数插值之间的水平，它的内存消耗低，并允许解决超过100，000，000，000自由度的问题。
2013-09-30 cs.DC cs.MS cs.NA
Recycling augmented Lagrangian preconditioner in an incompressible fluid solver
讨论了矩阵分解在非对称鞍点线性代数系统的增广拉格朗日（AL）和修正的AL预条件子中的重用。该策略适用于解决二维不可压缩流体问题的效率率独立的雷诺数。求解器，然后进行测试，以模拟运动的表面流体，一个例子的二维流动动机的兴趣在横向流动性不可扩展的粘性膜。数值例子包括Kelvin-Helmholtz不稳定性问题上提出的领域和环面。一些新的特征值估计的AL预条件子。
2022-01-15 cs.NA math.NA
A Fast and Memory Efficient Sparse Solver with Applications to Finite-Element Matrices
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种结合直接与迭代方法的快速求解器，用于求解有限元离散化椭圆偏微分方程的稀疏矩阵，该方法在速度和内存效率上优于传统直接求解器。
2015-04-22 cs.NA math.NA
A robust two-level overlapping preconditioner for Darcy flow in high-contrast media
本文针对高对比度介质中的Darcy流问题，提出一种基于多尺度粗空间和加性Schwarz局部求解器的两级重叠区域分解预条件子，并通过理论分析和三维数值实验验证了其鲁棒性与可扩展性。
2024-03-28 cs.NA math.NA
Parallel matching-based AMG preconditioners for elliptic equations discretized by IgA
National Research Council of Italy (CNR)（意大利国家研究委员会）；Institute for Applied Computing “Mauro Picone” (IAC)（毛罗·皮切纳应用计算研究所）；University of Pisa（比萨大学）；University of Rome “Tor Vergata”（罗马托维尔加塔大学）
本文研究了针对IgA离散的椭圆方程设计的并行匹配AMG预条件子，探讨其在高性能计算环境中的性能，通过PSCToolkit验证了其在大规模问题中的算法效率和可扩展性。
2026-04-30 cs.NA math.NA
On the use of Multigrid Preconditioners for Topology Optimization
大规模问题的拓扑优化仍然是一个计算挑战。在文献中存在几个作品来解决这个问题，并且都利用迭代求解器来处理由有限元分析（FEA）产生的线性系。然而，在这些作品中使用的预条件各不相同，在许多情况下，显着次优。几何多重网格（GMG）预条件子在拓扑优化中的有效性已经得到了一些研究成果的验证。在这里，我们表明，代数多重网格（AMG）预处理器提供卓越的鲁棒性，只有一个小的开销成本。当优化开发精细尺度结构特征或需要对同一线性系的多个解决方案时，差异最为明显。因此，我们认为，扩大使用AMG预条件的拓扑优化将是必不可少的更复杂的标准在大规模的3D域的优化。
2020-10-20 cs.NA math.NA
