Affine Quantization on the Half Line
经典物理学和量子物理学之间的相似性大到足以使量子化方法的研究成为一项值得努力的工作。历史表明，狄拉克的正则量子化方法在$\mathbb{R}^n$上的传统量子力学中工作得相当好，但它可能在非平凡相空间中失败，并且也会遇到排序问题。仿射量子化是一种替代方法，类似于正则量子化，可以在正则量子化失败的情况下提供正结果。本文重新讨论了半直线上的仿射量化方法。我们建立并求解了一些简单的模型，自由粒子和谐振子。
2021-03-15 hep-th math-ph math.MP
Scaled Affine Quantization of Ultralocal $φ^4_2$ a comparative Path Integral Monte Carlo study with Canonical Quantization
本研究通过路径积分蒙特卡洛方法，对比了超局部 $φ^4_2$ 模型在标度正则量子化与标度仿射量子化下的重整化性质，证明仿射量子化在 $r>2$ 时可得到非平庸理论。
2022-12-05 hep-lat hep-th math-ph
On the deformation quantization of affine algebraic varieties
本文对多项式环中的理想所描述的仿射Poisson簇计算了一个显式的代数形变量子化，并从周围空间继承了它的Poisson结构。
2004-06-09 hep-th math.QA
Affine quantization of the dynamical Reissner--Nordström region
Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学）
采用仿射量子化方法研究Reissner–Nordström几何动力学区域的量子动力学，得到可分离的Wheeler–DeWitt方程，并分析电荷在量子动力学中的作用。
2026-07-13 gr-qc hep-th quant-ph
Affine Quantization of the Interior Schwarzschild Black Hole
Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学）
本文通过仿射量子化方法研究施瓦西黑洞内部的量子化，探讨量子效应能否避免经典奇点。
2025-07-31 gr-qc hep-th quant-ph
Generalized Affine Coherent States: A Natural Framework for Quantization of Metric-like Variables
仿射变量具有保持类矩阵对象的正定性的优点，已被建议作为标准量子化方案的正则变量的替代品，特别是在量子引力的背景下。我们开发这样的变量的运动学，讨论合适的相干态，其相关的分辨率的统一性，偏振，并最终实现的相干态重叠功能在合适的路径积分公式。
2000-01-10 gr-qc hep-th math-ph
QUANTIZATION OF A CLASS OF PIECEWISE AFFINE TRANSFORMATIONS ON THE TORUS
我们提出了一个统一的框架量化的离散动力系统的不同程度的“混乱”的家庭。被量化的系统是两个环面上的分段仿射映射，视为相空间，并包括自同构，平移和斜平移。然后，我们处理一些不连续的变换，如贝克映射和锯齿状映射。我们的方法扩展了几何量子化的一些思想，它在概念上和计算上都很简单。
1995-02-06 hep-th
Wavelet based regularization for Euclidean field theory and stochastic quantization
它表明，欧氏场论与多项式的相互作用，可以正则化使用的小波表示的字段。以$ϕ^3$场论为例，讨论了小波正则化与随机量化之间的联系。
2003-11-06 hep-th
Using Affine Quantization to Analyze Non-renormalizable Scalar Fields and the Quantization of Einstein's Gravity
仿射量子化是一种与正则量子化并行的过程，它非常适合于处理不可重正化的标量模型以及量子引力。这种方法的基本应用导致任何量子化的共同目标，如薛定谔表示和薛定谔方程。仔细的注意力被放在寻找受欢迎的经典变量上，这些变量应该被提升为主要的量子算符。这一努力导致了经典变量具有恒定的正、零或负曲率，这通常是这些受欢迎变量的特征。这个焦点严重倾向于具有恒定负曲率的仿射变量，这导致了对不可重正化标量模型以及爱因斯坦的广义相对论的令人惊讶的适应性分析。
2020-06-16 gr-qc hep-th math-ph
Quantum seaweed algebras and quantization of affine Cremmer-Gervais r-matrices
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于仿射实现某些海藻代数及其量子类似物。我们还提出了一种$ω$ -仿射化的方法，它使我们能够对$\mathfrak{sl}(3)$的有理$r$ -矩阵进行仿射化.
2006-05-09 hep-th math-ph math.MP
Quantum Gravity Made Easy
引力并不自然地与正则量子化很好地吻合。仿射量子化是一种类似于正则量子化的替代过程，但是当正则量子化不能提供正结果时，仿射量子化可以提供正结果。最初给出的两个简单的例子说明了仿射量化的力量。这些例子清楚地指向一个仿射量子化过程，它极大地简化了广义相对论的成功量子化。
2019-10-18 gr-qc hep-th math-ph
Non-perturbative BRST quantization of Euclidean Yang-Mills theories in Curci-Ferrari gauges
本文讨论了在Curci-Ferrari规范下Euclidean Yang-Mills理论的非微扰量子化问题。特别是，我们构造了一个精炼的Gribov-Zwanziger行动，考虑到规范副本的存在，以及二维凝聚的动力学形成。该作用量具有最近在\cite{Capri:2015ixa}中提出的非微扰BRST对称性。最后，我们考虑了不同时空维中的胶子传播子。
2016-09-12 hep-lat hep-ph hep-th
Affine holomorphic quantization
我们提出了一个严格的仿射场论的函子量子化方案，即，局部解空间是仿射空间的场论。量化的目标框架是一般的边界公式，允许实现明显的局部性，而不需要度量或因果背景结构。该量子化结合了状态空间的全纯几何量子化和振幅的费曼路径积分量子化。我们还开发了一个适应概念的相干态，讨论真空状态，并考虑可观的Berezin-Toeplitz量子化。此外，我们推导出一个因式分解单位的振幅在特殊情况下的线性场论修改的源一样的条款和评论其使用作为一个生成功能的广义S-矩阵。
2012-09-07 gr-qc hep-th math-ph
Affine Quantization and the Initial Cosmological Singularity
本文将仿射相干态量子化方法应用于具有宇宙学常数的FRLW宇宙。量子修正改变了系统在半经典状态下的动力学，提供了一个势垒项，避免了所有经典奇点，正如文献中研究的其他模型所建议的那样。此外，量子修正是加速宇宙膨胀的原因。这项工作的目的是探讨最近提出的“增强量化”程序在一个简化的宇宙学模型的影响。
2014-09-14 gr-qc hep-th math-ph
Fourier analysis on the affine group, quantization and noncompact Connes geometries
我们发现的Stratonovich-Weyl量化的nonunimodular仿射群的线。由此得到半平面上函数的非交换乘积，它是Connes意义下的非紧谱三元组的基础，相应的Wigner函数再现了信号处理的时频分布。同样的构造导致仿射群上的标量傅里叶变换，简化和扩展了基里洛夫提出的傅里叶变换。
2008-02-04 hep-th math.RT
Exact Operator Quantization of the Euclidean Black Hole CFT
我们提出了一个精确的运营商量化的欧几里德黑洞CFT使用最近建立的自由场参数化的基本领域的经典理论[4，5，6，7]。量子化的自由场的地图，我们表明，由此产生的量子场的因果关系和变换为协变场w.r.t.维拉索罗代数。我们构造了量子理论的反射算符并证明了它的么正性。我们进一步讨论了欧几里德黑洞模型的W-代数。事实证明，反射算子的酉性是W-代数的某些表示是酉等价的事实的简单推论。
2004-12-01 hep-th
A Valid Quantization of a Half-Harmonic Oscillator Field Theory
通常的全谐振子和半谐振子变成场论，并使用正则和仿射量子化的行为进行检查。结果导致半谐振子场论的有效仿射量化，这指向更现实的场论模型的进一步有效量化。
2022-06-04 hep-th
Affine quantization of Black Holes: thermodynamics, singularity removal and displaced horizons
本文研究了半经典仿射相干态量子化下黑洞解的性质和动力学性质。利用弱对应原理，我们建立了一个半经典的有效作用量，我们用它来研究热力学的正则系综和比较经典的解析解与相应的半经典的。我们确定这些仿射黑洞与经典黑洞的热力学性质具有很强的兼容性，对模型的自由参数只有很小的限制。此外，我们还得到黑洞奇异性被量子效应消除，导致视界的修正扩展，与熵修正的符号一致。
2014-09-05 gr-qc hep-th math-ph
An Ultralocal Classical and Quantum Gravity Theory
任何经典场论的超局部形式消除了其作用泛函中的所有空间导数，例如，哈密顿函数密度它已被应用于协变标量场理论，甚至被皮拉蒂应用于爱因斯坦的广义相对论，作为微扰级数的初始项，旨在恢复所有遗漏的导数。在此之前，作者已经通过仿射量子化超局域标量场，以表明这些非重正化理论可以正确地通过仿射量子化，这样的标量模型的故事在本文中进行了讨论。本文还将说明超局域引力可以成功地用仿射量子化。本研究的目的是，一个成功的仿射量子化的任何超局域场的问题意味着，与适当恢复的衍生物，经典理论，在原则上，可以保证一个成功的结果，使用正则量子化或仿射量子化。特别是，爱因斯坦的引力需要仿射量子化，它将是成功的。
2020-09-02 gr-qc hep-th math-ph
Noncanonical Quantization of Gravity. I. Foundations of Affine Quantum Gravity
经典引力正则相空间变量的性质表明，相关联的量子场算符应该服从仿射对易关系，而不是正则对易关系。在引入约束之前，以再生核及其相关的再生核希尔伯特空间的形式导出了主运动学表示。约束的引入遵循投影算子方法，该方法不涉及规范固定，不涉及复杂的模空间，也不涉及任何辅助场。结果，这只是定性地勾勒在本文件中，涉及另一个再生核的内积定义的物理希尔伯特空间，这是通过减少原始再生核。在这个一般性的分析中所涉及的几个步骤，说明了类似的步骤适用于一维量子力学模型。这些玩具模型有助于激发和理解重力情况下的分析。
1999-06-09 gr-qc hep-th math-ph
Non-Stationary Difference Equation and Affine Laumon Space: Quantization of Discrete Painlevé Equation
本研究建立了非平稳差分方程与量子化离散Painlevé VI方程的关联，证明原方程可分解为耦合系统，并推测仿射Laumon空间的瞬子配分函数是其解。
2023-11-09 hep-th math-ph math.MP
Euclidean Methods on Dirac Quantization and Gauge Representation
本文基于几何解释构建了 Dirac 单极子上 U(1) 规范理论的 Euclid 形式，利用矢量势的线积分表示与几何边界条件推导出 Dirac 量子化条件，并阐明了规范常量相位的几何意义。
2026-11-13 hep-th physics.gen-ph
One-loop quantization of Euclidean D3-branes in holographic backgrounds
本文研究三类 IIB 全息背景中的欧几里得 D3 膜，通过涨落谱与单圈配分函数计算，匹配或寻找对偶场论超共形指数的非微扰修正。
2025-01-07 hep-th
Obstruction Results in Quantization Theory
我们定义的量化结构的泊松代数必要的推广Groenewold和Van Hove的结果，没有一致的量化的泊松代数的欧几里德相空间。最近，对球面也得到了类似的阻碍，尽管令人惊讶的是，对环面的量子化没有任何阻碍。在本文中，我们要分析的情况下，这种障碍出现。在这方面，我们回顾了已知的结果泊松代数的欧几里德空间，球和环面。
1996-05-02 dg-ga hep-th math.DG
Quantization of soliton systems and Langlands duality
我们考虑经典孤子可积系统的量子化问题，如KdV族，在一个一般形式主义的Gaudin模型与仿射Kac-Moody代数的框架。我们对有限维简单李代数的Gaudin模型的经验表明，在与仿射代数相关联的模型中，相互交换的量子哈密顿算子的公共本征值应该由与Langlands对偶仿射代数相关联的仿射算子编码。这使我们对孤子系统的量子哈密顿量的谱有了一些具体的预言。特别地，对于KdV系统，相应的仿射算子可以表示为具有谱参数的Schroedinger算子，并且在这种情况下，我们的预测与Bazhanov，Lukyanov和Zamolodchikov最近所做的预测相匹配。这表明，这个例子和其他最近发现的量子运动积分和微分算子之间的对应关系可以被看作是朗兰兹对偶的特殊情况。
2009-10-12 hep-th math.AG math.QA
Basic quantizations of $D=4$ Euclidean, Lorentz, Kleinian and quaternionic $\mathfrak{o}^{\star}(4)$ symmetries
首次构造了描述四维复时空量子旋转对称性的$D=4$复齐次正交李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})\cong \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})\oplus \mathfrak{o}(3;\mathbb{C})$的五种量子形变的完整列表，特别是给出了相应的普适量子$R$ -矩阵.进一步应用四种可能的现实条件，我们得到所有十六个霍普夫代数量子变形的实形式的$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$：欧几里德$\mathfrak{o}(4)$，洛伦兹$\mathfrak{o}(3,1)$，克莱因$\mathfrak{o}(2,2)$和四元数$\mathfrak{o}^{\star}(4)$。对于$\mathfrak{o}(3,1)$，我们只记得众所周知的结果以前得到的作者，但对于其他真正的李代数（欧几里德，克莱因，四元数）以及复杂的李代数$\mathfrak{o}(4;\mathbb{C})$，我们提出了新的结果。
2017-09-11 hep-th math-ph math.MP
Stochastic Quantization of Scalar Fields in de Sitter Spacetime
本文研究了定义在弯曲流形上的标量场的随机量子化方法。在de Sitter欧几里德度规的情况下，计算了大质量自相互作用标量场的两点函数，直到耦合常数$λ$的一阶水平.它的值的马尔可夫参数$τ\to\infty$的渐近极限展出。我们详细讨论了协变随机正则化，使一圈两点函数有限的德西特欧几里德度量。
2008-09-12 hep-th
The reduced covariant phase space quantization of the three dimensional Nambu-Goto string
与三维欧几里德Nambu-Goto作用相关联的约化协变相空间可以通过极小曲面的Enneper-Weierstrass表示用复解析函数加上三个平移零模的空间来识别。通过Enneper-Weierstrass映射诱导的辛结构可以被显式计算。量子化是直接的，结果产生一个目标空间的欧几里得不变的，正定的，二维的量子场论。物理状态对应于整数自旋和任意质量的粒子状态。
1997-09-18 hep-th
Quantum Field Theory With No Zero-Point Energy
传统的量子场论会导致极大的零点能，这与实验明显不符。不幸的是，这种情况是建立在传统的正则量子化程序。对于相同的经典理论，另一种量子化过程，称为仿射场量子化，导致具有消失的零点能量的理想特征。这个过程已被应用到可重整化和不可重整化的协变标量场，费米子场，以及广义相对论。更简单的模型提供作为仿射场量化的介绍。
2018-06-22 hep-th
BRST quantization of the massless minimally coupled scalar field in de Sitter space (zero modes, euclideanization and quantization)
本文考虑四维球面$S^4$上的无质量标量场。它的经典作用量$S={1\over 2}\int_{S^4} dV (\nabla ϕ)^2$在整体不变性$ϕ\to ϕ+ \hbox{constant}$下是退化的。然后，我们通过构造一个BRST不变的量子作用量，将无质量标量场作为规范场。相应的规范破缺项是$S^{\rm GB}={1\over {2αV}}\bigl(\int_{S^4} dV ϕ\bigr)^2$形式的非局部项，其中$α$是规范参数，$V$是$S^4$的体积。它使我们能够正确地处理零模问题。量子理论在SO（5）下是不变的，SO（5）是$S^4$的对称群，并且相关的两点函数没有红外发散。著名的红外发散，它出现了采取无质量的限制，有质量的标量场传播，因此是一个规范的假象。相比之下，德西特空间$dS^4$（$S^4$的洛伦兹版本）上的无质量标量场理论在该时空SO（1，4）的对称群下不是不变的。在这里，红外发散是真实的。因此，$S^4$和$dS^4$上的无质量标量量子场论不能通过解析延拓联系起来。在这种情况下，由于零模的存在，欧几里德量子场论方法就不起作用了。类似的考虑也适用于质量标量场理论的质量参数的特殊值（对应于德西特群的离散级数）。
2009-11-11 gr-qc hep-th
Quantization of the massless minimally coupled scalar field and the dS/CFT correspondence
本文研究de Sitter时空中无质量最小耦合标量场的量子化。无边界的欧几里德规定自然地挑选出Kirsten和Garriga的de Sitter不变真空态。我们扩展斯特罗明格的dS/CFT对应这种情况下，使我们能够解释的欧几里德CFT方面的无质量场。扩展是不平凡的，需要仔细处理的零模式。由于引力子是无质量的，这项工作也可以被认为是在德西特空间中建立引力理论的一个步骤。
2002-07-23 hep-th
QSD IV : 2+1 Euclidean Quantum Gravity as a model to test 3+1 Lorentzian Quantum Gravity
用正则方法量子化洛伦兹或欧几里德2+1引力是一个很好的研究问题。然而，2+1引力的约束是拓扑场论的约束，因此与相应的洛伦兹3+1约束非常相似。本文对类空超曲面的任意亏格，在经典等价的新约束下，正则地证明了欧氏2+1引力，最大限度地探索了洛伦兹3+1情形.我们选择欧几里德签名，因为这意味着规范群是SU（2）而不是SU（1，1），就像在3+1的情况下一样。我们采用并完全完成了本系列前几篇论文中介绍的新量子化方法，该方法导致了引力的有限3+1洛伦兹量子场论。所有约束的解决方案的空间原来是一个更大的比传统的方法获得的，但是，它是完全包括。因此，通过适当的限制的解决方案空间，我们可以恢复所有以前的结果，使新的量化方法的信心。其余的“虚假的解决方案”的意义进行了讨论。
1997-05-10 gr-qc hep-th
Exact solutions for scalars and spinors on quantized (Euclidean) $AdS_2$ and the correspondence principle
在量子化的二维anti-de Sitter空间上，我们得到了无质量标量场和无质量旋量场方程的精确解。然后我们应用AdS/CFT对应原理得到边界上相关算子的两点关联函数的精确解。结果支持边界上的共形对称性不会被体量子化破坏的结论。此外，体的量子化对旋量两点关联函数没有影响，而它引起标量两点关联函数的整体重新标度。
2021-06-25 gr-qc hep-th
From stochastic quantization to bulk quantization: Schwinger-Dyson equations and S-matrix
在随机量子化中，通常的四维欧几里德量子场论被表示为一个在5维场上的函数积分，其中有一个虚构的第5次。这是有利的，特别是对于规范理论，因为它允许避免格里波夫问题的不同类型的规范固定。传统上，在这种方法中，虚拟的第五时间是四维欧几里得场的蒙特卡罗模拟中的计算机时间的模拟。依赖于第五次的欧几里得概率分布松弛到平衡分布。然而，一个更广泛的框架，我们称之为“体量子化”，是需要扩展到费米子，并为增加权力所提供的更高的对称性的5维行动时，拓扑表示的辅助领域。在更广泛的框架内，我们给出了一个直接的证明，通过Schwinger-Dyson方程的时间片的5维理论是等价于通常的4维理论。证明不依赖于有关的随机过程放松到平衡分布的猜想。相反，它取决于5维作用量的更高对称性，其中包括BRST型拓扑不变性，以及在第5次平移和反转下的不变性。我们直接用截断的5维关联函数表示物理S矩阵，其中“脱离质量壳”意味着从3个物理自由度到5个独立变量。我们导出了包含物理么正关系的五维理论的Landau-Cutokosky规则。
2000-12-20 hep-th
SL(2,C) Gauge Theory of Gravitation and the Quantization of the Gravitational Field
提出了一种新的计算引力场的方法。它是基于这样的观察，即物质的量子特性随着人们越来越接近大爆炸而变得更加重要。当度规失去意义时，我们可以考虑薛定谔的三种流形--非连通可微流形、仿射连通流形和度规连通流形--作为大爆炸之后的时间序列。因此，我们应该把引力场推广到一般的可微流形或仿射连通流形上。我们用SL（2，C）引力规范理论探讨了这种可能性。在这个框架内，量子化本身很可能是正则的。
1999-07-25 gr-qc hep-th math-ph
Quantum field theory on affine bundles
我们发展了一个一般性的框架量子化玻色子和费米子场论的仿射丛在任意全球双曲时空。所有的概念和结果都是用范畴论的语言来表述的，这使我们能够证明这些模型满足一般局部协方差原理。我们的分析是一个成熟的量子化计划的麦克斯韦场，它强调的仿射束结构的主要U（1）连接束的准备步骤。作为一个副产品，我们的建设提供了一个新的类的精确易处理的局部协变量子场论，这是一个温和的推广的线性。我们还证明了线性量子场论到仿射场论的函子赋值的存在性。合适的代数同态的识别，使我们能够诱导整个家庭的物理状态（满足微局域谱条件）的仿射量子场论通过拉回准自由Hadamard状态的基本线性理论。
2013-02-21 hep-th math-ph math.DG
