Smooth solutions to portfolio liquidation problems under price-sensitive market impact
考虑金融交易者在短时间内对一个大的资产组合进行平仓的随机控制问题。交易者可以同时向一级市场提交主动订单和向暗池提交被动订单。我们的框架是灵活的，足以让价格依赖的影响函数描述的交易成本在一级市场和价格依赖的逆向选择成本与暗池交易。我们证明了价值函数可以用具有奇异终值的偏微分方程的唯一光滑解来刻画，建立了其在终值时刻的显式渐近行为，并给出了反馈形式的最优交易策略.
2017-06-22 math.OC q-fin.PM q-fin.TR
A state-constrained differential game arising in optimal portfolio liquidation
我们认为$n$风险厌恶代理人谁竞争流动性的Almgren-克里斯市场影响模型。在数学上，这种情况可以用一个带有状态约束的线性二次微分对策的纳什均衡来描述。状态约束作为有限和无限时间范围的终端边界条件进入问题。我们证明了纳什均衡的存在唯一性，并在某些特殊情况下给出了封闭形式的解。我们还分析了均衡策略的定性性质，并提供了相应的金融解释。
2015-07-07 math.OC q-fin.TR
A Mean-Field Game of Market Entry: Portfolio Liquidation with Trading Constraints
针对带交易方向约束的投资组合清算问题，研究其N人博弈与平均场博弈形式，证明其等价于时机博弈，通过求解带内生终端条件的高阶非线性积分方程得到唯一均衡交易率与博弈均衡。
2025-07-30 math.OC q-fin.MF
Time discretization of BSDEs with singular terminal condition using asymptotic expansion
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Le Mans Université（勒芒大学）
本文提出了一种基于渐近展开的数值方法，用于近似具有奇异终端条件的反向随机微分方程的解，并分析了隐式后向欧拉方案的误差特性。
2026-03-02 math.OC math.PR
Multi-dimensional Optimal Trade Execution under Stochastic Resilience
本文研究了非流动性市场中同时存在瞬时和持续价格冲击以及随机弹性的多维最优执行问题。在我们的模型中，价值函数可以用一个多维倒向随机里卡蒂微分方程（BSRDE）来描述，其中一个分量具有奇异终端条件。我们证明了BSRDE系统解的存在性，并根据该解给出了价值函数和最优策略。我们证明，清算问题的解决方案可以近似的解决方案，一系列的无约束问题，增加处罚的开放位置在终端时间。
2018-09-06 math.OC
Portfolio liquidation in dark pools in continuous time
我们考虑了一个非流动性的金融市场，其中风险厌恶投资者必须在有限的时间范围[0，T]内清算投资组合，并且可以在传统交易所（“主交易场所”）和暗池中连续交易。在主要交易场所，交易产生线性价格影响。在暗池中，没有价格影响成本，但订单执行是不确定的，由多维泊松过程建模。我们的特点的交易成本的线性二次函数，其中包括在主要交易所的交易和市场风险的位置的价格影响成本。清算约束意味着最终最小化问题的值函数在终端时间T处的奇异性。通过哈密顿-雅可比-贝尔曼方程和一个二次型的变换，得到了值函数的一个候选项，它是矩阵微分方程初值问题解序列的极限.我们证明了这个极限的存在，通过使用适当的矩阵不等式和比较结果的Riccati矩阵方程。此外，我们得到的初值问题的解决方案的上界和下界，这使我们能够证明一个验证定理。如果一个单一的资产头寸要被清算，投资者会慢慢地在主交易场所交易出她的头寸，而剩余的头寸会在任何时候被放入暗池。对于多资产清算，情况通常并非如此;例如，最好在暗池中加大订单，以便将平衡差的投资组合转变为风险较小的投资组合。
2012-08-06 math.OC q-fin.TR
An Optimal Execution Problem with a Geometric Ornstein-Uhlenbeck Price Process
研究了存在市场冲击的证券价格服从几何Ornstein-Uhlenbeck过程的最优执行问题，并证明了最优策略是初始/终端块清算和逐步中间清算的混合.均值回复属性描述了一种价格恢复效应，这种效应与市场冲击的弹性密切相关，正如几篇研究限价订单簿（LOB）模型中最优执行的论文所描述的那样。有趣的是，尽管本文中的模型与LOB模型不同，但我们的最优策略的形式与LOB模型的最优策略非常相似。此外，我们通过研究各种情况，讨论了什么性质导致逐步清算作为一种最优策略，发现不仅“市场冲击函数的凸性”，而且“价格恢复效应”（或，换句话说，市场冲击的瞬时性）是必要的，使交易者逐步执行证券，以减轻市场冲击的影响。
2014-07-29 math.OC q-fin.TR
A maximum principle for a stochastic control problem with multiple random terminal times
本文利用逆向归纳法导出了多个随机终端时间的最优控制问题的特设最大值原理。因此，我们应用上述结果的情况下，线性二次型控制器，提供解决方案的最优控制的Riccati向后搜索与随机终端时间。最后将上述结果应用于一个银行互联系统。
2019-12-02 math.OC
A maximum principle for controlled time-symmetric forward-backward doubly stochastic differential equation with initial-terminal sate constraints
本文研究了具有初终状态约束的受控时间对称正倒向双随机微分方程的最优控制问题。应用终端扰动法和Ekeland变分原理，得到了随机最优控制的一个必要条件，即，导出了随机最大值原理。研究了后向双随机线性二次型控制模型的应用。
2012-11-17 math.OC
Stochastic maximum principle for optimal control problem with varying terminal time and non-convex control domain
本文研究终端时间随状态均值变化且控制域非凸的随机最优控制问题，通过建立渐近一阶和二阶伴随方程及变分方程，证明了相应的 Pontryagin 随机最大值原理，并用两个例子验证主要结果。
2024-09-04 math.OC
A global stochastic maximum principle for forward-backward stochastic control systems with quadratic convex generator and unbounded terminal condition
Univ. Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对具有二次凸生成元和无界终端条件的前向后随机控制系统，引入新概率测度并采用新方法推导伴随方程，建立了全局随机最大值原理。
2026-09-29 math.OC
A varying terminal time structure for stochastic optimal control under constrained condition
在本研究中，我们提出了一个变终端时间结构的状态约束下的最优控制问题，其中的终端时间通过约束条件的变化跟随控制。针对这一新的最优控制问题，我们研究了一种新的随机最大值原理，它不同于传统的状态约束下的最优控制问题。通过这种新的随机最大值原理可以验证最优控制模型的最优对。
2020-06-16 math.OC
Multivariate utility maximization with proportional transaction costs
本文给出了具有随机和可能不连续比例交易费用的货币兑换模型的最优投资定理。投资者的偏好由多变量效用函数表示，允许在给定的终止日期同时消费任何指定的货币选择。在价值函数渐近满足的假设下，证明了最优投资组合过程的存在性。价值函数渐近满足的充分条件包括效用函数的合理的渐近弹性，或其对偶函数的增长条件。我们表明，投资组合最优化问题可以重新表述为终端清算效用函数的最大化，这两个问题有一个共同的优化。
2009-04-08 math.OC math.PR q-fin.PM
Stochastic maximum principle for optimal control problem with a stopping time cost functional
在本研究中，我们考虑一个由具有停时终端费用泛函的随机微分系统驱动的最优控制问题。通过引入离散终端系统，建立了这类新的最优控制问题的随机最大值原理。最后，我们提供了一个例子来描述本研究的主要结果。
2018-12-09 math.OC
Stochastic maximum principle for optimal control problem of backward systems with terminal condition in L1
考虑一类随机控制问题，其中控制区域是凸的，系统由一个非线性倒向随机微分方程控制。对于L1终端数据，我们导出了随机最大值原理形式的最优性必要条件。
2008-07-23 math.OC math.PR
Maximum principle for a stochastic delayed system involving terminal state constraints
研究了一类随机最优控制问题，其中被控系统被描述为一个随机时滞微分方程，然而，在终端时刻，状态被约束在一个凸集中。我们首先引入一个等价的后向时滞系统，描述为一个时滞后向随机微分方程。然后利用Ekeland的变分原理得到了随机最大值原理。最后，应用于一个状态约束随机时滞线性二次控制模型和一个生产消费选择问题来说明所得到的主要结果。
2017-05-11 math.OC math.PR
A Stochastic Maximum Principle for Forward-backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators and Sample-wise Constraints
针对带二次增长BSDE且终端正向状态几乎必然受凸约束的正倒向随机控制系统，论文结合BMO鞅、终端扰动与Ekeland变分原理建立动态SMP，并应用于禁止破产的稳健递归效用最大化。
2023-08-21 math.OC
Stochastic maximum principle with Lagrange multipliers and optimal consumption with Lévy wage
我们展示了如何随机版本的拉格朗日乘子方法可以结合随机最大值原理跳跃扩散，以解决某些约束的随机最优控制问题。两个不同的终端约束被认为是一个约束持有的期望和其他几乎肯定。作为该方法的一个应用，我们研究了通货膨胀和工资风险对最优消费的影响。为了做到这一点，我们考虑的最优消费问题的预算约束代理与Lévy收入过程和随机通货膨胀。代理人必须选择一条消费路径，使得他的财富过程满足终端约束。我们发现的CRRA效用的情况下，代理的最优消费的表达式，并给出了经济的解释的伴随过程。
2019-02-27 math.OC
Stochastic maximum principle for recursive optimal control problems with varying terminal time
本文研究终端时间随状态约束变化的递归随机最优控制问题，通过提出rho-移动变分与伴随方程建立随机最大值原理，并给出实例验证。
2023-04-14 math.OC math.PR
On Stochastic Maximum Principle: A Backward Stochastic Partial Differential Equations Point of View
本文考虑了一类具有随机系数的随机微分方程的随机控制问题。控制域不必是凸的，但控制过程不允许进入扩散项。此外，终端成本涉及终端状态的期望值的非线性项。本文的目的是从彭[S]的工作中得到启发，导出庞特里亚金随机最大值原理的一个新形式。彭，非凸控制域随机最优控制的最大值原理，控制与信息科学讲义，114，（1990），pp. 724-732]。更具体地说，我们表明，如果我们结合的尖峰扰动的最优控制与随机Feynman-Kac表示的线性倒向随机偏微分方程（简称BSPDE），一个新的版本的随机最大值原理可以得到。我们还研究了最优性的充分条件。在本文的最后一部分，受SMP的启发，自然地引入了一类有趣的正倒向随机偏微分方程，并简要地给出了这类方程的可解性。
2020-08-04 math.OC
Optimal Geodesic Curvature Constrained Dubins' Path on Sphere with Free Terminal Orientation
针对球面上终端朝向自由、受最大测地曲率约束的载具运动规划问题，利用Pontryagin最小值原理证明当曲率对应圆弧半径不超过1/2时，最优路径属于至多7条由小转弯与大圆弧组合的候选路径集合。
2024-09-16 math.OC
The turnpike property in the maximum hands-off control
本文用最优控制中的收费公路理论的几何方法，对最大放手控制进行了分析。首先，利用与$L^1$最优控制的关系，证明了具有任意固定初值和终点的线性定常系统存在最大放手控制的充分条件.其次，得到了最大放手控制具有收费公路性质的充分条件，这对于控制的近似设计是有用的。
2020-04-30 math.OC
Weak Necessary and Sufficient Stochastic Maximum Principle for Markovian Regime-Switching Diffusion Models
本文证明了马尔可夫区切换随机最优控制问题的一个弱充要最大值原理。我们没有坚持汉密尔顿算子的极大条件，而是证明了0属于汉密尔顿算子的克拉克广义梯度与最优控制处控制约束集的克拉克法锥之和。在哈密顿量的联合凸性条件和终端目标函数的凸性条件下，该必要条件成为充分条件。我们给出了四个例子来证明弱随机最大值原理。
2013-09-14 math.OC
Mean-variance portfolio selection: connections between mean-field systems and forward-backward stochastic systems under initial-terminal cost coupling
Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Shandong University（山东大学）
本文通过引入终端财富条件期望，将均值-方差投资组合选择问题转化为初终值耦合的正倒向随机系统控制问题，建立随机最大值原理并推导广义LQ控制的最优反馈，显式给出有效策略与前沿。
2026-10-05 math.OC
Stochastic optimal control of McKean-Vlasov equations with anticipating law
本文将Pontryagin的随机最大值原理推广到具有期望律的受控McKean-Vlasov方程。研究了与之相关的一类新型的带隐式终端条件的时滞向后方程。
2017-06-30 math.OC
Mean field games with terminal state constraints
University of Milan（米兰大学）；University of Verona（维罗纳大学）；University of Trento（特伦托大学）
研究具有终端状态约束的平均场博弈，通过条件McKean-Vlasov型正倒向随机微分方程刻画解，并证明线性情形下解的存在唯一性及Lasry-Lions唯一性。
2026-06-16 math.OC
A general maximum principle for optimal control of stochastic differential delay systems
本文解决了一类随机最优控制问题的一个公开问题，得到了该问题的一般最大值原理，其中控制域为任意非空集，所有系数（特别是扩散项和终端费用）都包含控制时滞和状态时滞。为了克服变分不等式中状态交叉项及其时滞的处理困难，提出了一种新的方法：将时滞变分方程转化为无时滞的Volterra积分方程，并利用倒向随机Volterra积分方程理论引入新的一阶、二阶伴随方程.最后，我们将这两类伴随方程表示为几个特殊而又典型的控制系统的更紧凑的期望向后随机微分方程类型。
2023-02-07 math.OC
Contact Geometry of the Pontryagin Maximum Principle
本文对庞特里亚金最大值原理作了接触几何的简要说明。我们表明，庞特里亚金最大值原理的关键概念-如分离超平面，costate，必要条件，正常/异常极小-有自然的接触几何解释。然后，我们利用接触几何公式给出了一个简单的推导的横截性条件的最优控制与终端成本。
2015-03-09 math.OC math.SG
Terminal Control Area Capacity Estimation Model Incorporating Structural Space
Korea Aerospace University（韩国航空大学）
本研究提出基于结构空间的终端管制区（TMA）容量估计模型，通过时间飞行距离和跑道入口平均时间间隔计算最大占用数，在济州机场验证了模型有效性并分析了速度与间隔对容量的影响。
2025-11-04 math.OC
The Maximum Principle in Time-Inconsistent LQ Optimal Control Problem for Jump Diffusions
本文考虑一类非齐次线性系统的一般时间不一致最优控制问题，其中系统的状态服从一个确定系数的随机微分方程，噪声由一个布朗运动和一个独立的Poisson点过程驱动.目标泛函中的运行成本和终端成本显式地依赖于一些通用的贴现系数，这些贴现系数涵盖了非指数贴现和双曲线贴现的情况。此外，由于状态过程的条件期望中存在二次项，以及目标泛函中存在状态依赖项，使得问题具有时间不一致性。开环纳什均衡控制构造，而不是最优控制，通过使用版本的随机最大值原理的方法。这种方法涉及到一个随机系统，它由一个向前向后的随机微分方程流和一个平衡条件。作为应用，我们研究了一些具体的例子。
2015-05-18 math.OC
Necessary Conditions In Infinite-Horizon Control Problem That Need No Asymptotic Assumptions
研究带渐近终端约束的无限时域最优控制问题，推导无需渐近行为假设的协态弧必要边界条件，结合庞特里亚金最大值原理可提升协态弧，单点集时与已有表示一致，并用示例验证结果。
2024-09-17 math.OC
Stochastic Maximum Principle for McKean-Vlasov Control with Discrete Path Dependence
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
该研究针对带离散路径依赖的McKean-Vlasov控制问题，建立了随机最大值原理，推导了最优性条件，在线性二次情形证明了正倒向系统的全局可解性，并将其应用于基于核偏差的时间序列生成。
2026-09-11 math.OC
An Optimal Dividend Problem with Capital Injections over a Finite Horizon
在本文中，我们提出并解决了一个最优分红问题的资本注入在有限的时间范围内。盈余动态服从线性控制漂移布朗运动，反映在原点，股息产生时间依赖的瞬时边际利润，而资本注入是受时间依赖的瞬时边际成本。其目的是最大限度地提高清算价值在终端时间和总预期利润的股息，净总预期成本的资本注入。受El Karoui和Karatzas（1989）关于反射跟随问题研究的启发，我们将资本注入的最优红利问题与在原点被吸收的漂移布朗运动的最优停时问题联系起来。我们表明，每当最优停时规则是由一个时间依赖的边界触发，最优停时问题的值函数给出的最优分红问题的值函数的导数。此外，最优分红策略也是由相关停止问题的移动边界触发的。这个边界的属性，然后在一个案例研究中，瞬时的边际利润和成本的股息和资本注入是常数贴现率。
2019-05-21 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Guidance with Terminal Intercept-Angle Constraints and Acceleration Bounds
Technion, Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对机动目标，提出有界加速度的线性二次最优制导律，通过分段饱和指令和闭式可达角条件，显著减小饱和时的脱靶量和终端角误差。
2026-09-24 cs.SY eess.SY math.OC
Maximum principle for recursive optimal control problem of stochastic delay evolution equations
本文研究由柱面 $Q$-Wiener 过程驱动的随机时滞发展方程递归最优控制问题，通过引入预期倒向随机发展方程作为伴随方程并运用对偶分析，推导并证明了 Pontryagin 最大值原理及其充分性。
2024-01-08 math.OC math.PR
Vector- and operator-valued backward stochastic equations with finite-variation drivers and a maximum principle for singular stochastic control in infinite dimensions
IRMAR, Université Rennes 1（雷恩第一大学）；School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学）
本文研究希尔伯特空间中带无界算子与非凸控制域的混合正则-奇异随机控制问题，通过算子值倒向随机积分方程刻画二阶伴随，并利用Itô公式与变分法得到二阶哈密顿条件及奇异控制的最优性条件。
2026-10-06 math.OC math.PR
A kernel-based method for Schrödinger bridges
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出基于核的方法解决施罗德inger桥问题，通过Mckean-Vlasov随机控制问题建模，并采用神经SDE深度学习算法进行求解，通过实验验证了方法的有效性。
2025-12-09 cs.NA math.NA math.OC
Two-person Positive Shortest Path Games Have Nash Equilibria in Pure Stationary Strategies
本研究证明有限双人正成本最短路径博弈存在多项式时间可计算的纯平稳策略纳什均衡，拓展至无限图与短路径阻断博弈，同时提出终端型NE存在的相关猜想与开放问题。
2025-05-21 cs.DM cs.MA math.OC
Time-Reversal of Stochastic Maximum Principle
针对FBSDE终端边界条件与正向信息流导致的数值求解困难，本文提出时间反演表示及迭代Monte-Carlo回归算法，并在LQ控制算例中验证。
2024-03-04 cs.SY eess.SY math.OC
