K-stability of log Fano hyperplane arrangements
在这篇文章中，我们完全确定哪些log Fano超平面安排是一致K-稳定的，K-稳定的，K-多稳定的，K-半稳定的或不是。
2017-09-24 math.AG math.DG
Sharp bounds on the height of K-semistable Fano varieties I, the toric case
受Fujita结果启发，本文猜想整数射影空间在K-半稳定度量算术Fano簇中高度最大，并在n≤6时证明了环面Fano簇的该猜想，给出了Donaldson环面不变量与Odaka模高度的尖锐下界。
2024-05-02 math.AG math.DG math.NT
On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties
本文研究了在适当的Hilbert格式内参数化光滑Fano Kähler-Einstein流形的子格式的闭包的轨道空间的几何性质。特别地，我们证明了K-半稳定是Zeromki开条件，并建立了穿孔平坦Fano Kähler-Einstein流形族的Gromov-Hausdorff极限的唯一性。在此基础上，我们构造了一个适当的方案，参数化了$\QQ$ -Gorenstein光滑的K-半稳定Fano簇的S-等价类，并证明了它是一个好的模空间的各种必要性质.
2019-01-07 math.AG math.DG
Sharp bounds on the height of K-semistable Fano varieties II, the log case
本文将关于 K-半稳定算术 Fano 簇高度上界的猜想推广到对数情形，并据此证明整数射影空间中对角超曲面的高度以 Fubini-Study 射影空间为最大。
2024-03-04 math.AG math.DG math.NT
Boundedness of log Fano pairs with certain K-stability
本文证明具有特定K稳定性的对数Fano对的界性结果，特别是Maeda型K半稳定对数Fano对构成对数有界族，并计算了若干例子的K半稳定域。
2024-10-24 math.AG
Bridgeland stability of minimal instanton bundles on Fano threefolds
我们证明了极小瞬子丛上的Fano三重$X$皮卡德秩1和指数2是半稳定的对象在Kuznetsov组件$\mathsf{Ku}(X)$，相对于拜耳，Lahoz，Macrandom和Stellari构造的稳定性条件。当$X$的度至少为$3$时，我们证明了极小瞬子的无挠的推广也是半稳定的.因此，我们描述了半稳定对象的模空间与$\mathsf{Ku}(X)$中的最小瞬子具有相同的数值类。我们还研究了非极小瞬子的非循环扩张的稳定性。
2023-03-22 math.AG
On the stability of extensions of tangent sheaves on Kähler-Einstein Fano / Calabi-Yau pairs
设$S$是光滑射影簇，$Δ$是系数在$(0,1]$中的单正规交叉$\mathbb{Q}$ -因子.对于$S$上的任意充分$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，我们用$\mathscr{E}(L)$表示轨道折叠切层$T_S(-\log(Δ))$的扩张层，其结构层$\mathcal{O}_S$具有扩张类$c_1(L)$。我们证明了以下两个结果：（i）如果$-(K_S+Δ)$是充分的，$(S, Δ)$是K-半稳定的，则对任何$λ\in \mathbb{Q}_{>0}$，扩张层$\mathscr{E}({λc_1(-(K_S+Δ))})$相对于$-(K_S+Δ)$是斜率半稳定的;（ii）如果$K_S+Δ\equiv 0$，则对$S$上的任何充分的$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，$\mathscr{E}(L)$相对于$L$是斜率半稳定的.这些结果推广了Tian的结果，其中$-K_S$是充分的，而$Δ=\emptyset$ .我们给出了这些结果的两个应用。第一个是研究Borbon-Spotti提出的关于局部欧拉数与对数正则曲面奇点的归一化体积之间关系的问题。我们证明了这两个不变量的差异只有一个因素$4$时，日志典型对是一个orbifold锥在一个显着的黎曼曲面。第二个应用是得到了K-半稳定对数光滑Fano对和Calabi-Yau对上的Miyaoka-Yau型不等式，推广了Song-W…
2019-03-01 math.AG math.DG
Quantized Volume Comparison for Fano Manifolds, II
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文解决了第二作者的量子体积比较猜想，证明光滑复K-半稳定法诺簇满足指定上界，且该结论在切丛斜率半稳定时仍成立，核心用jet维数计数技巧结合半稳定条件得到维数界。
2026-08-24 math.AG math.DG
Moduli of rank two semistable sheaves on rational Fano threefolds of the main series
本文研究了在有理Fano三维流形上秩为二的半稳定sheaves的模空间，证明了其第三陈类的有界性，并构造了新的有理和无理成分的无限系列。
2026-01-15 math.AG
On K-stability of finite covers
我们证明了K-半稳定Fano簇的某些Galois覆盖是K-稳定的。我们用它来给一些新的例子，法诺流形承认凯勒-爱因斯坦度量，包括超曲面，双固体和三重。
2016-04-18 math.AG math.DG
Compactification of the moduli space of instanton sheaves on the Fano threefold $V_5$
本文研究了秩为$2$的半稳定层，其中Chern类为$c_1=0$，$c_2=2$和$c_3=0$，它们是PICARD数$1$，度$5$和指数$2$的Fano 3重$V_5$.我们表明，这种层的模空间有一个组成部分，是同构的$\mathbb{P}^5$，通过确定它与半稳定的PRACTIAL表示的模空间。这提供了最小瞬子的模空间以及$V_5$上秩$2$的Ulrich丛的自然光滑紧化。
2020-08-01 math.AG
Geometric polarized log Hodge structures for semistable families
本文证明了fs对数解析空间上的射影半稳定态射能够以典范方式诱导出极化对数霍奇结构，建立了半稳定族与对数霍奇理论之间的几何联系。
2023-07-08 math.AG
K-Moduli of Fano Threefolds of Family 3.3
Mondragon Unibertsitatea（蒙德拉贡大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文显式刻画了Fano三维簇族3.3的K-模空间，通过降低体积界限并利用格极化K3曲面方法，将其等同于GIT商的Kirwan爆破。
2025-10-15 math.AG
Higher Codimensional Alpha Invariants and Characterization of Projective Spaces
我们推广的定义阿尔法不变量的任意余维。我们还给出了K-半稳定Q-Fano流形的α不变量的下界，并证明了我们可以用高余维α不变量来刻画所有K-半稳定Fano流形中的射影空间.我们的结果证明了在射影空间的刻画中，Fano流形的任意余维的α不变量与体积之间的关系。
2020-01-26 math.AG
Remarks On the Topology of the Fano surface
本文分析了Fano曲面F在三次三重曲面成为Segre原曲面时的半稳定退化。这给出了F的一个明确的拓扑分解。分解用于判定Fano曲面不是Eilenberg Mac-Lane K（π，1）空间，这是促使我们研究此事的问题。
2014-04-19 math.AG
Openness of uniform K-stability in families of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们证明了一致K-稳定性是Q-Fano簇的Q-Gorenstein族中的一个Zapriki开条件。为了证明这一结果，我们考虑了族中稳定阈值的行为。稳定性阈值（也称为δ-不变量）是最近引入的不变量，已知用于检测Q-Fano簇的K-半稳定性和一致K-稳定性。我们表明，稳定性阈值是较低的连续的家庭，并提供了一个解释的不变量的K-稳定的日志对。
2020-06-09 math.AG math.DG
A Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem for normal varieties and semistable bundles on degenerating families
本文首先证明了余维为2的投射正规簇上的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。作为结果，我们推出了稳定的自反层的（对偶）张量积的多稳定性，我们给出了Bogomolov-Gieseker不等式的一个新的证明，以及等式的情况下的精确表征。这也改善了几个以前已知的代数几何结果规范重言式类。研究退化的投射正规簇上半稳定丛的极限行为。在一族稳定向量丛的情况下，我们研究了相应HYM联络的退化，并且这些退化可以从代数几何的角度来刻画。特别地，这证明了中心纤维中正规投射簇的奇异Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理的另一个版本。作为一个应用，我们应用结果的退化稳定束通过变形到射影锥，我们解释了我们的结果是如何相关的Mehta-Ramanathan限制定理。
2022-10-05 math.AG math.DG
Stable Degenerations of log Fano Fibration Germs
Westlake University（西湖大学）；Nanjing University（南京大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文证明了Sun-Zhang提出的log Fano纤维芽稳定退化猜想，引入了H-不变量，证明存在唯一准单项估值使H-不变量最小，并证明其关联环是有限生成的，诱导出特殊退化到K-semistable极化log Fano纤维芽。
2026-04-02 math.AG math.DG
Semistable modifications of families of curves and compactified Jacobians
给定一个节点曲线族，它的半稳定修改是另一个曲线族，它由在原始曲线族的某些曲线的某些节点处插入任何给定长度的有理曲线链而得到。我们给出了无挠秩1层与可逆层的比较定理。我们应用它们表明，有函同构的紧化的相对雅可比族的节点曲线通过Caporaso的方法和那些通过Pandharipande的方法构建。
2014-06-04 math.AG
Semistable reduction in characteristic 0 for families of surfaces and three-folds
设F：X->B是簇的特征零态射. F的半稳定约化问题是Abramovich和Karu（alg-geom/9707012）在多面体复形组合学中提出的一个问题。本文解决了F的相对维数不大于3时的组合问题。
1997-11-17 alg-geom math.AG
Complete moduli for families over semistable curves
本说明只是一个研究公告，总结和解释在即将发表的论文中证明和详细说明的结果。当研究曲线上的对象族时，并且对象由Deligne-Mumford栈M参数化，则族等价于曲线到M的态射。为了获得此类族的完整模，需要将稳定映射栈紧致化为M。事实证明，在边界处，曲线必须获得额外的结构，你最好阅读论文，看看这种结构是什么。纤维表面（见数学AG/9804097），容许覆盖，和水平结构的应用进行了讨论。
1998-11-09 math.AG
A note on restriction theorems for semistable sheaves
我们证明了一个新的限制定理的半稳定层簇的所有特征加强以前的结果。我们还证明了余切丛上具有某些非负性约束的簇的强半稳定性的限制定理（例如，大多数Fano和Calabi-Yau品种）。
2010-07-03 math.AC math.AG
Bundles on the Fano threefold V_5
利用簇V_5的对角线的显式分解，我们给出了泛丛和商丛的上同调刻画。还证明了V_5上丛的一个分裂准则。介绍了半稳定的aCM（即没有中间上同调）束，连同低秩aCM束的分辨率理论分类。
2004-07-16 math.AG
On boundedness of singularities and minimal log discrepancies of Kollár components, II
本文证明K-半稳定log Fano锥奇点的有界性由局部体积下界和Kollár分量极小对数差异上界决定，并据此确认了三维情形的有界性猜想及klt奇点局部体积的聚集性质。
2023-12-23 math.AC math.AG math.DG
Positivity of the CM line bundle for families of K-stable klt Fano varieties
Chow-Mumford（CM）线丛是以Klt Fano品种为基础的函子线丛。证明了它在K-多稳定klt Fano簇的模空间上产生极化.证明CM线丛的丰富性归结为显示关于具有K-半稳定/K-多稳定纤维的家族的CM-线丛的半正性/正性陈述。我们证明了必要的半正性声明中的K-半稳定的情况下，和必要的正性声明中的一致K-稳定的情况下，包括在这两种情况下的变体，假设K-稳定性只为一般的纤维。我们的陈述工作在最一般的奇异情况下（klt奇点），证明是代数的，除了通过概率论的中心极限定理计算实数序列的极限。我们还提出了一个应用程序的分类法诺品种。此外，我们的半积极性声明一般适用于log-Fano对。
2020-08-31 math.AG math.DG
Inequalities for semistable families of arithmetic varieties
本文考虑了Bogomolov不等式和Cornalba-Harris-Bost不等式在算术簇的半稳定性中的推广，即几何半稳定性蕴涵某种算术正性.第一个是第二作者证明的相对Bogomolov不等式的算术模拟。我们还建立了正则算术簇上稳定曲线的算术Riemann-Roch公式和算术簇的一般有限态射。
1998-03-03 alg-geom math.AG
Boundedness of log Fano cone singularities and discreteness of local volumes
本文证明固定维度下体积有下界的K-半稳定log Fano锥奇点有界，进而得出klt奇点局部体积集合仅以零为聚点。
2024-08-21 math.AC math.AG math.DG
On the shape of the K-semistable domain and wall crossing for K-stability
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文证明了对数对(X, ∑D_j)的K-半稳定域是位于k维单纯形中的有理多面体，并建立了具有多重边界的K-模空间的壁穿越理论。
2024-11-08 math.AG
Pfaffian Lines and Vector Bundles on Fano Threefolds of Genus 8
设X是亏格为8的一般Fano三重复形.证明了X上秩为2的半稳定层的模空间与X上二次曲线的Fano曲面F（X）同构，其中Chern数为c_1= 1，c_2 = 6，c_3 =0.在F（X）内部，非局部自由层由亏格为26的平滑曲线参数化，该曲线同构于X上的线族的基。
2005-12-09 math.AG
Algebraicity of the Metric Tangent Cones and Equivariant K-stability
我们基于纯粹的代数几何论证证明了Q-Fano簇的K-多稳定性的两个新结果。第一种是K-半稳定的对数Fano锥退化为唯一确定的K-多稳定的对数Fano锥。作为推论，我们将其与微分几何的结果相结合，完成了Donaldson-Sun猜想的证明，即K的Gromov-Hausdorff极限上的任何闭点的度量切锥ahler-Einstein Fano流形只依赖于奇点的代数结构。第二个结果表明，对于任何具有环面作用的对数Fano簇，K-多稳定性等价于等变K-多稳定性，即检验K-多稳定性只需检验在环面作用下等变的特殊检验构形.
2021-01-08 math.AG math.DG
105 families of Fano threefolds in positive characteristic
在正特征代数闭域上，证明光滑Fano三维簇共有105个不可约形变族。
2026-09-24 math.AG
A note on Bridgeland moduli spaces and moduli spaces of sheaves on $X_{14}$ and $Y_3$
本文研究了$(-1)$类和$(-4)$类的半稳定对象在Kuznetsov分支上的Bridgeland模空间，其中$(-1)$类和$(-4)$类的半稳定对象分别为$4d+2$度为1的素数Fano三重$X_{4d+2}$和$d$度为2的素数Fano三重$Y_d$.对于Kuznetsov分支上的Serre不变稳定性条件，证明了$(-1)$ -类在$X_{4d+2}$和$Y_d$上的稳定对象的模空间是同构的.证明了$(-1)$类的稳定对象在$X_{14}$上的模空间是由二次曲线的Fano曲面$\mathcal{C}(X)$实现的，半稳定层$M_X(2,1,6)$和$M_X(2,-1,6)$的模空间以及相应的三次三重$Y_3$上的模空间是由稳定向量丛$M^b_Y(2,1,2)$和$M^b_Y(2,-1,2)$的模空间实现的.证明了当$d\neq 1,2$时，$Y_{d}$上的$(-4)$类的半稳定对象的模空间与瞬子层$M^{inst}_Y$的模空间同构;当$d=1,2$时，$M^{inst}_Y$有开浸入到$(-4)$类的半稳定对象的模空间中.最后，当$d=3,4,5$，我们表明，这些模空间都同构于$M^{ss}_X(2,0,4)$。
2021-07-10 math.AG
Invariants of Fano varieties in families
我们证明了Picard秩在Fano簇族中是常数（任意特征），并进一步研究了指数的恒定性。
2017-04-11 math.AG
Higher order minimal families of rational curves and Fano manifolds with nef Chern characters
本文研究了Fano流形$X$上的有理曲线的高阶极小族$H_i$.证明了如果$X$的陈特征标满足一定的正性条件，则$H_i$也是Fano流形.我们还提供了Fano流形被高阶有理流形覆盖的一个充分条件。
2016-08-31 math.AG
K-polystability of Fano 4-folds with large Lefschetz defect
本文研究了具有大莱夫谢茨缺陷的Fano四维流形的K-极稳定性，证明了部分流形族的极稳定性特征。
2025-12-13 math.AG math.DG
Moduli spaces of rank 2 ACM bundles on prime Fano threefolds
给定光滑非超椭圆素Fano三重X，利用半稳定层的变形，证明了X上所有秩为2的ACM向量丛的存在性.我们证明了这些丛在相应的模空间的一般光滑分量中运动。我们给出了P^4中四次三重曲面的pf表示和P^5中光滑二次曲面的三次超曲面的pf表示的应用。
2010-01-27 math.AC math.AG
Stability conditions in families
我们发展了一个理论的Bridgeland稳定性条件和模空间的半稳定对象的家庭品种。我们的方法是基于和推广以前的工作由阿布拉莫维奇Polishchuk，库兹涅佐夫，Lieblich和Piyaratne-Toda。我们的概念包括开放性的稳定性，半稳定的减少，支持属性均匀的家庭，半稳定对象的有界性。我们表明，这样的结构存在时，稳定性条件是已知的纤维上存在。我们的主要应用是Mukai的理论推广的模空间的半稳定层的K3曲面的模空间的Bridgeland半稳定对象的库兹涅佐夫组件相关联的立方四重。这导致了Addington-Thomas和Huybrechts关于特殊三次四重的导出范畴的定理的推广，积分Hodge猜想的新证明，以及K3型极化超凯勒流形的单有理局部完备族的无穷级数的构造。其他的应用包括变形不变性的唐纳森-托马斯不变量计数Bridgeland稳定对象的卡-丘三倍，和一种方法，用于构建稳定条件的三倍通过退化。
2022-01-25 math.AG
Derived categories of families of Fano threefolds
我们构造了光滑Fano三重纤维化$X/S$的导出范畴的具有相对Picard秩$1$和有理几何纤维的$S$ -线性半正交分解，并讨论了这些分解的分量的结构与$X/S$的有理性质的关系.
2022-09-30 math.AG
$δ$-invariants of log Fano planes
本文计算了 $d \leq 4$ 次平面曲线配对的 $δ$-不变量，提供了 $K$-稳定 log Fano 配对的新实例，并利用 Abban-Zhuang 方法将高维 $K$-稳定性问题简化至曲面情形。
2025-05-28 math.AG
Smooth Fano four folds in Gorenstein formats
我们构造了指数为$1$的四维Fano流形在某些已知Gorenstein格式类中的新变形族.这些族有明确的描述，在方程，定义他们的形象下的反典型嵌入在一些加权射影空间。所构建的家庭有相对较小的反典型度比大多数其他已知的家庭顺利Fano 4倍。
2021-07-08 math.AG
Toricity in families of Fano varieties
本文研究 Fano 簇族中环性与簇型性质的可构造性，证明环性可构造，簇型在 Q-因子终端 Fano 簇族中可构造，并推出光滑簇型 Fano 簇仅有有限多个光滑族。
2025-09-25 math.AG
Constructing Q-Fano 3-folds à la Prokhorov & Reid
我们推广了Prokhorov和Reid的两个指数为2的Q-Fano 3-folds家族的构造，以获得五个更多的Q-Fano 3-folds家族;四个指数为2，一个指数为3。两个家庭建设有相同的希尔伯特级数，我们研究这些情况下更详细。
2016-10-06 math.AG
Poisson cohomology of two Fano threefolds
本文研究了两类Fano三次函数--光滑三次三次函数和DelPezzo五次三次函数的Poisson结构的多样性，并计算了Poisson上同调。一路上，我们通过不同的方法重新获得Loray，Pereira和Touzet在我们正在考虑的特殊情况下的早期结果。
2013-03-24 math.AG math.DG
Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds
众所周知，Picard数为1的有理齐次流形上的极小有理曲线族是一致的，在这个意义上，流形的切丛在族的每条曲线上具有相同的分裂类型。在这份说明中，我们证明了某些-更强-均匀性条件上的一个家庭的最小的有理曲线上的一个Fano流形皮卡德数1允许证明，流形是齐次的。
2015-11-11 math.AG
Hodge numbers of a Fano eightfold of K3 type
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究 K3 型法诺八重体的霍奇数，通过构造显式半稳定退化来推导，表明其皮卡秩为一，还给出了亏格为八的 K3 曲面的希尔伯特平方的射影模型描述。
2026-07-17 math.AG
A remark by Daniel Ferrand on bundles on Fano threefolds
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Roma Tre（罗马第三大学）
本文研究Fano三种重上秩为二的μ-半稳定束，重点在于其第一 Chern类为零、非零零空间及特定上同调条件的分类。
2026-05-14 math.AG
Polarized minimal families of rational curves and higher Fano manifolds
本文研究了Fano流形$X$，其Chern特征标$ch_k(X)$满足一定的正性条件.我们的方法是通过研究通过一般点$x\in X$的有理曲线$(H_x,L_x)$的极化极小族。首先，我们将$X$的Chern特征标的正性性质转化为对$(H_x,L_x)$的性质。这使我们能够分类的极化最小家庭的有理曲线相关的Fano流形$X$满足$ch_2(X)\geq0$和$ch_3(X)\geq0$。作为第一个应用，我们提供了充分条件，这些流形覆盖的子品种同构$\mathbb P^2$和$\mathbb P^3$。此外，这种分类使我们能够找到满足$ch_2(X)\geq0$的Fano流形的新例子。
2009-06-30 math.AG
K-stable Fano 3-folds in the families 2.18 and 3.4
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Osaka University（大阪大学）；Saitama University（埼玉大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；POSTECH（浦项工科大学）
本文证明了族 2.18 和 3.4 中的光滑 Fano 3-维簇具有 K-稳定性，这是代数几何中关于 Fano 簇的重要性质。
2026-09-21 math.AG
Locally unsplit families of rational curves of large anticanonical degree on Fano manifolds
本文讨论了Fano流形X的反标准度等于X维数的局部不可分裂控制有理曲线族。我们首先观察到它们的Picard数至多为3，然后我们给出了所有具有最大Picard数的情况的分类。我们还给出了局部不可分裂控制族的有理曲线的例子，其最小切线在一般点的品种是奇异的。
2015-01-09 math.AG
Automorphism groups and cylindricity of weighted hypersurface Fano threefolds
本文针对拟光滑终端加权超曲面Fano三维簇剩余的20个形变族，研究其每个成员的柱性与完全自同构群，并探讨这些族的形式的柱性，补充了相关分类研究的空白。
2025-09-06 math.AG
Singularity criteria for K-stability of adjoint foliated structures
Yau Mathematical Sciences Center, Jingzhai, Tsinghua University, Haidian District, Beijing, China.
通过将Odaka的旗理想特征推广到伴随叶状结构，证明了伴随叶状结构的K-半稳定性蕴含对数典范性，并建立了伴随Calabi-Yau叶状结构是K-半稳定的、klt的是K-稳定的、对数典范伴随一般型叶状结构关于典范极化是K-稳定的，以及K-半稳定伴随Fano叶状结构是klt的。
2026-05-27 math.AG
Coregularity of smooth Fano threefolds
本文研究了光滑 Fano 三维簇的余正则性，证明了在105族中100族的一般成员余正则性为0，其中92族任意成员均为0，并发现存在一般元素具有正余正则性的族。
2023-09-28 math.AG
Stability of the canonical extension of tangent bundles on Picard-rank-1 Fano varieties
本文研究Picard数为1的Fano簇上切丛典范扩张的斜率稳定性，证明在指数整除维数或维数加一时切丛稳定性蕴含典范扩张的（半）稳定性，并给出其在曲线稳定向量丛模空间上的应用推论。
2023-05-01 math.AG
Fano varieties of K3 type and IHS manifolds
我们构造了几个新的K3型Fano变种家族。我们给出了一个几何解释的K3结构，我们将其中一些不可约的全纯辛流形的投影家庭。
2019-04-11 math.AG
