The Fourier expansion approximation for high-accuracy computation of the Voigt/complex error function at small imaginary argument
York University（约克大学）
本文提出基于傅里叶展开的近似方法，用于解决小虚部参数下Voigt/复误差函数的高精度快速计算问题。
2016-06-25 cs.NA math.NA
A Local Fourier Extension Method for Function Approximation
本文提出一种局部傅里叶延拓方法，通过区域分割逼近非周期函数，在 $\mathcal{O}(M)$ 复杂度下实现谱精度，并给出误差界与参数优化策略。
2025-08-28 cs.NA math.NA
Single Exponential Approximation of Fourier Transforms
本文提出一种基于梯形法则的单指数收敛新求积规则，用于近似计算傅里叶正弦和余弦变换，并通过围道积分和鞍点法进行误差分析。
2005-12-14 cs.NA math.NA
Analyzing the Approximation Error of the Fast Graph Fourier Transform
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，GIPSA实验室）；INRIA Rennes Bretagne-Atlantique（INRIA雷恩布列塔尼大西洋中心）
本文研究了快速图傅里叶变换在不同图类型中频谱上近似误差的分布，探讨了截断参数对精度和计算时间的平衡。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Explicit universal sampling sets in finite vector spaces
本文构造了有限向量空间上傅里叶信号的显式采样集及重建算法，采样集大小为O(pt²r²)和O(pt²r³log(p))，算法在t个大系数下以O(p²t²r³log(p))的复杂度逼近最佳近似。
2016-05-18 cs.NA math.NA
A Fourier continuation framework for high-order approximations
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出一种基于傅里叶延续的高阶近似框架，通过改进的Hermite插值策略，分析了其收敛性及数值性能，证明了在特定函数空间中近似收敛阶为r+1。
2018-07-21 cs.NA math.NA
Approximation by multivariate quasi-projection operators and Fourier multipliers
多元准投影算子$Q_j(f,φ, \widetildeφ)$，与一个功能$φ$和分布/功能$\widetildeφ$，被认为是。假设函数$φ$满足Strang-Fix条件和与$\widetildeφ$的兼容性条件。利用基于Fourier乘子的技巧，研究了这类算子对各向异性Besov空间和具有$1\le p\le \infty$的$L_p$空间中的函数$f$的逼近性质.特别是，上，下估计的$L_p$ -误差的近似模的光滑性和最佳逼近。
2020-07-03 cs.NA math.CA math.NA
Sparse generalized Fourier series via collocation-based optimization
Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
本文提出一种结合置信点技术与压缩感知思想的方法，用于近似稀疏的傅里叶系数，通过误差率分析和数值实例验证了其在求解广义傅里叶级数及图像旋转不变模式识别中的有效性。
2015-02-06 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $W_2^{(1,0)}$
本文构造了非周期复值函数的希尔伯特空间$W_2^{(1,0)}[a,b]$中傅里叶积分逼近的最佳求积公式。这里的积分和由均匀网格上给定函数值的线性组合组成。积分和与积分和之间的差异由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。此外，最佳系数的解析公式得到使用离散模拟的微分算子$d^2/d x^2-1$。进一步研究了最优求积公式的收敛阶。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Approximate fast graph Fourier transforms via multi-layer sparse approximations
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出一种快速近似图傅里叶变换方法，基于贪心近似对图拉普拉斯矩阵进行对角化，利用改进的雅可比特征值算法，适用于合成和真实图的高效应用。
2017-06-16 cs.NA math.NA
Taylor-Fourier approximation
本文针对具有高度振荡解的半线性常微分方程，提出泰勒-傅里叶近似算法，通过结合截断幂级数运算与FFT高效计算闭形式近似解，其在ω上具有一致精度，可计算高阶平均方程，数值实验验证了其有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
A rational approximation of the sinc function based on sampling and the Fourier transforms
在我们之前的出版物中，我们已经介绍了余弦积和恒等式[17] $$ \prod\limits_{m = 1}^M {\cos \left( {\frac{t}{2^m}} \right)} = \frac{1}{2^{M - 1}}\sum\limits_{m = 1}^{2^{M - 1}} {\cos \left( {\frac{2m - 1}{2^M}t} \right)} $$，并将其应用于采样[1，2]，作为sinc函数的不完全余弦展开，以获得Voigt/复误差函数的有理逼近，仅使用$16$求和项可以提供精确度${\sim 10^{ - 14}}$。在这项工作中，我们推广这种方法，并显示作为一个例子如何有理逼近的sinc函数可以得出。MATLAB代码验证这些结果。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Hyperbolic trigonometric functions as approximation kernels and their properties I: generalised Fourier transforms
该研究提出一类基于双曲三角函数的新型径向基函数，推导其广义傅里叶变换展开式，结合Strang-Fix条件证明拟插值算子的多项式精确性并给出显式系数，通过多维数值算例验证不同构造的效果。
2025-05-20 cs.NA math.NA
Reconstruction of piecewise-smooth multivariate functions from Fourier data
在某些应用中，人们感兴趣的是从函数$f$的傅里叶级数系数重构该函数。问题是，如果函数是非周期性的，或者是非光滑的，则傅里叶级数缓慢收敛。本文提出了一种用Padé-like方法导出$f$高阶近似的方法。也就是说，通过将近似的一些傅里叶系数拟合到$f$的给定傅里叶系数。给定$\mathbb{R}^d$中矩形区域上函数的傅里叶级数系数，假定该函数是分段光滑的，我们用分段高阶样条函数逼近该函数。首先，识别函数的奇异结构。例如，在2-D的情况下，我们发现高精度近似的曲线之间的光滑段的$f$分离。其次，我们同时找到所有不同的$f$段的近似。我们首先开发和演示了一个高精度的算法为1-D的情况下，我们用这个算法来加强多维的情况下。
2020-04-12 cs.NA math.NA
An Approximation for the 32-point Discrete Fourier Transform
本文总结了32点近似离散傅里叶变换（DFT）的结果，并讨论了其算术复杂度。
2024-07-30 cs.NA eess.SP math.NA
Fourier-Informed Knot Placement Schemes for B-Spline Approximation
当给定的数据包含噪声、跳跃或角点时，将B样条拟合到离散数据尤其具有挑战性。在这里，我们描述了如何周期性的数据集与这些功能可以有效地和强大的近似与B样条通过分析傅立叶频谱的数据。我们的方法使用一组光谱滤波器来产生不同的指示函数，以指导有效的结放置。特别是，我们描述了如何频谱滤波器可以用来计算高阶导数，平滑版本的噪声数据，跳跃不连续的位置。我们的节点放置方法可以结合这些指标中的一个或多个来放置与数据的定性特征一致的节点，从而在不需要许多节点的情况下实现准确的B-样条逼近。我们介绍的方法是直接的，不需要任何中间B-样条拟合，然后选择最终的节点向量。除了快速傅里叶变换来转换到傅里叶空间和从傅里叶空间转换，该方法在线性时间内运行，几乎没有通信。该方法适用于几个测试用例在一个和两个维度，包括跳跃不连续性和噪声的数据集。这些测试表明，该方法可以拟合不连续的数据，没有虚假振荡，并在存在噪声的情况下保持准确。
2020-12-08 cs.NA math.NA
A Fourier extension based numerical integration scheme for fast and high-order approximation of convolutions with weakly singular kernels
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种基于傅里叶扩展的O(n log n)数值积分方案，用于快速且高阶近似弱奇异核的卷积，该方案能够有效减少Gibb振荡并具有高阶收敛性。
2018-10-09 cs.NA math.NA
Approximation properties of the double Fourier sphere method
我们研究了双傅立叶球（DFS）方法的分析性质，该方法将定义在二维球面上的函数变换为定义在二维环面上的函数。然后，得到的函数可以写成傅里叶级数，得到原始函数的近似值。我们证明了DFS方法保持光滑性：它连续地将球面Hölder空间映射到环面上的相应空间，但它不以相同的方式保持球面索伯列夫空间。此外，我们证明了所得到的级数展开式在球面上绝对收敛的充分条件以及收敛速度的结果。
2021-08-12 cs.NA math.FA math.NA
Rational approximation, oscillatory Cauchy integrals and Fourier transforms
本文基于已有理论，推导了实轴上函数有理插值的收敛性理论，得出了新的误差估计，并讨论了振荡光滑函数的傅里叶变换和柯西积分近似误差界，以及微分算子的行为。
2014-03-10 cs.NA math.NA
Parameter selection and numerical approximation properties of Fourier extensions from fixed data
Purdue University（普渡大学）
本文研究了傅里叶扩展中参数T和η对逼近精度和稳定性的影响，发现固定条件数时参数选择对精度影响小，可自由选择T=2以提高计算效率，同时确定了分辨率与稳定性之间的权衡。
2014-05-16 cs.NA math.NA
A Patchwise Local Fourier Extension Method for Function Approximation on General Two-Dimensional Domains
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文提出一种分块局部傅里叶扩展方法，用于在具有曲边的一般二维域上近似光滑函数。通过将域嵌入到笛卡尔背景网格中，并分解为矩形内部块和单侧曲边梯形边界块，利用局部数据转移将所有块转换为固定大小的张量积数组，并通过截断SVD稳定化的局部傅里叶扩展过程进行逼近。
2026-05-10 cs.NA math.NA
Computation of the Fourier transform for a continuous integrable function via NFFT
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；University of Rostock（罗斯托克大学）
提出用三角采样多项式逼近连续傅里叶变换，并通过非均匀快速傅里叶变换（NFFT）高效计算，推导了ℓ∞误差界，数值实验验证了理论收敛速度。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Chebyshev and The Fast Fourier Transform Methods for Signal Interpolation
本研究围绕数值分析中的信号插值问题，详细探讨Chebyshev多项式插值方法的数学原理、区间等价性及优缺点，并将其与Fourier多项式插值的信号重建效果进行对比，为不同数据集选择适配的逼近方法提供参考。
2024-04-15 cs.NA eess.SP math.NA
Exact Reconstruction of Extended Exponential Sums using Rational Approximation of their Fourier Coefficients
在本文中，我们推导出一个新的恢复程序的重建的形式$y(t) = \sum_{j=1}^{M} \left( \sum_{m=0}^{n_j} \, γ_{j,m} \, t^{m} \right) {\mathrm e}^{2πλ_j t}$，其中的频率参数$λ_{j} \in {\mathbb C}$是两两不同的扩展指数和。对于重建，我们采用一组有限的经典傅里叶系数的$y$关于一个有限的时间间隔$[0,P] \subset {\mathbb R}$与$P>0$。我们的方法最多只需要$2N+2$傅里叶系数$c_{k}(y)$就可以恢复$y$的所有参数，其中$N:=\sum_{j=1}^{M} (1+n_{j})$表示$y$的阶数。恢复是基于观察到，对于$λ_{j} \not\in \frac{\mathrm i}{P} {\mathbb Z}$的$y$的条款具有合理的结构的傅里叶系数。我们采用最近提出的稳定的迭代有理逼近算法[12]。如果$y$的足够大的$L$傅里叶系数集合可用（即，$L > 2N+2$），则我们的恢复方法自动检测$y$的项数$M$、$j=1, \ldots , M$的重数$n_{j}$以及确定$y$的所有参数$λ_{j}$、$j=1, \ldots , M$和$ γ_{j,m}$ $j=1, \ldots , M$、$m=0, \ldots , n_{j}$。因此…
2021-03-13 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $L_2^{(1)}$
本文在复值非周期函数的Sobolev空间$L_2^{(1)}[a,b]$中构造了一个逼近傅里叶积分的最佳求积公式。这里的正交和由均匀网格中给定函数值的线性组合组成。积分与求积和之间的差由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。最佳系数的解析公式也可以使用微分算子$d^2/d x^2$的离散模拟来获得。此外，还研究了最优求积公式的收敛阶。证明了所得公式对所有线性多项式都是精确的。从而证明了空间$C^2[a,b]$中函数的最优求积公式的收敛阶为$O(h^2)$ .最后给出了几个数值结果，并将得到的最佳求积公式应用于X射线CT图像的傅里叶变换近似重建。
2019-07-30 cs.NA math.NA
On the Fourier expansion method for highly accurate computation of the Voigt/complex error function in a rapid algorithm
在我们最近的出版物[1]中，我们提出了一种指数级数近似，适用于快速算法中复杂误差函数的高精度计算。在这篇简短的通讯中，我们描述了如何简化所提出的复杂误差函数近似表示，使进一步的算法优化成为可能，从而在不影响精度的情况下实现相当大的计算加速。
2012-05-07 cs.NA math.NA
A nonuniform fast Fourier transform based on low rank approximation
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文提出一种快速稳定的非均匀离散傅里叶变换算法，利用低秩近似将非均匀变换矩阵分解为对角缩放的傅里叶矩阵之和，实现O(N log N log(1/ε)/log log(1/ε))次运算，适用于任意精度。
2017-01-17 cs.NA math.NA
Technical Report: Improved Fourier Reconstruction using Jump Information with Applications to MRI
Wellesley College（韦尔斯利学院）；Albion College（奥尔本学院）；Goucher College（古彻学院）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种改进的傅里叶重建方法，通过利用函数的跳跃信息提升重建精度，适用于MRI等应用，优于现有稀疏优化方法。
2016-10-12 cs.NA math.NA
Fourier Extension Based on Weighted Generalized Inverse
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Key Laboratory of Deep Petroleum Intelligent Exploration and Development, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院地质与地球物理研究所深地油气勘探开发重点实验室）；Department of Mathematics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学物理系数学系）
本文提出基于加权广义逆的傅里叶扩展方法，通过引入权重算子和GTSVD正则化，有效控制高频成分并提高导数近似精度，减少扩展域中的振荡。
2026-01-12 cs.NA math.NA
Approximation, regularization and smoothing of trigonometric splines
本文研究了三角插值样条的逼近、正则化和光顺方法。它表明，三角样条可以被认为是从两个角度来看-作为一个三角傅里叶级数和离散三角傅里叶级数根据某些系统的功能，是光滑载体。有人认为，三角样条的近似和平滑，这是方便的，考虑作为离散行，因为它们的微分特性存储。
2021-03-21 cs.NA math.NA
Exact calculation of Fourier series in nonconforming spectral-element methods
提出一种方法，基于多维非协调谱元上的节点值，精确计算全局傅里叶级数系数，且不引入超过计算机舍入误差的额外近似。
2005-07-20 cs.NA math.NA
Function approximation on arbitrary domains using Fourier extension frames
本文提出一种在任意二维域上以O(N² log²N)复杂度计算傅里叶扩展框架逼近的算法，利用 plunge 区域现象提升计算效率，适用于具有分形边界的域。
2017-06-15 cs.NA math.NA
Adaptive random Fourier features with Metropolis sampling
作为随机傅立叶特征算法，研究了确定具有一个隐层的神经网络逼近$\mathbb{R}^d\ni x\mapsto\sum_{k=1}^K\hatβ_k e^{\mathrm{i}ω_k\cdot x}$的监督学习问题。傅立叶特征，即，使用自适应Metropolis采样器对频率$ω_k\in\mathbb{R}^d$进行采样。Metropolis测试接受建议频率$ω_k'$，具有相应的幅度$\hatβ_k'$，对于某个正参数$γ$，概率为$\min\big\{1, (|\hatβ_k'|/|\hatβ_k|)^γ\big\}$，通过最小化给定计算工作的近似误差来确定。这种自适应的非参数随机方法渐近地导致，如$K\to\infty$，等分布的振幅$|\hatβ_k|$，类似于微分方程的确定性自适应算法。在随机傅立叶特征方法中，等分布的振幅渐近对应于独立样本的最佳密度。数值证据，以证明所提出的算法的近似性能和效率。该算法的合成数据和现实世界的高维基准测试。
2020-11-26 cs.NA math.NA
Discrete Fourier Transform Approximations Based on the Cooley-Tukey Radix-2 Algorithm
本文研究用低复杂度整数（如0、±1/2、±1）替换Cooley-Tukey基-2算法中的旋转因子，以实现离散傅里叶变换的近似计算。
2024-02-25 cs.NA eess.SP math.NA
Random Fourier Features for Kernel Ridge Regression: Approximation Bounds and Statistical Guarantees
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；MIT（麻省理工学院）
随机傅立叶特征是扩展核方法（如核岭回归）的最流行技术之一。然而，尽管令人印象深刻的经验结果，随机傅立叶特征的统计特性仍然没有得到很好的理解。在本文中，我们将采取措施填补这一空白。具体而言，我们从谱矩阵近似的角度来处理随机傅立叶特征，给出实现谱近似所需的傅立叶特征的数量上的严格界限，并显示谱矩阵近似的界限如何意味着核岭回归的统计保证。定性地，我们的结果是双重的：一方面，我们表明，随机傅立叶特征近似可以证明在合理的假设下加快核岭回归。与此同时，我们表明，该方法是次优的，从傅立叶空间中的修改后的分布采样，由内核的杠杆函数，产生可证明更好的性能。我们研究了高斯核的最佳采样分布，实现了低维有界数据集的情况下几乎完整的表征。基于此特性，我们提出了一个有效的采样方案，保证优于随机傅立叶特征在这个政权。
2018-05-21 cs.DS cs.LG cs.NA
Derivative-Informed Fourier Neural Operator: Universal Approximation and Applications to PDE-Constrained Optimization
本文提出导数感知的傅里叶神经算子（DIFNO）的逼近理论和高效训练方法，用于偏微分方程约束优化。DIFNO通过同时最小化输出和弗雷歇导数样本的预测误差来训练，能够精确模拟高保真算子及其灵敏度。理论结果证明FNO在准确的导数感知算子学习和求解偏微分方程约束优化问题中的能力。
2026-03-15 cs.LG cs.NA math.NA
Metric Fourier approximation of set-valued functions of bounded variation
我们引入并研究了傅里叶级数对有界变差集值函数（多值函数，SVFs）的适应性。在我们的方法中，我们定义了一个类似的部分和的傅里叶级数的Dirichlet内核的帮助下，使用新定义的加权度量积分。我们推导出这些近似的误差界。因此，我们证明了部分和序列在Hausdorff度量中逐点收敛到近似集值函数在其连续点处的值，或者收敛到近似多函数在不连续点处的度量选择所描述的某个集合。我们的误差界的帮助下，单边局部模和拟模的连续性，我们讨论更一般的函数值在度量空间的新概念。
2020-08-24 cs.NA math.CA math.NA
A Universal Sampling Method for Reconstructing Signals with Simple Fourier Transforms
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；EPFL（瑞士联邦理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出了一种通用采样方法，用于通过少量离散样本重建连续信号，该方法基于信号的傅里叶结构约束，并展示了其在多带信号重建和高斯过程回归等任务中的有效性。
2018-12-20 cs.DS cs.LG cs.NA
Asymptotics of the Lebesgue constants for bivariate approximation processes
本文给出了傅里叶级数的$\ell_1$ -部分和的三种特殊逼近过程所产生的勒贝格常数的渐近公式。特别地，我们考虑了基于Lissajous-Chebyshev节点的Lagrange插值多项式，由各向异性扩张菱形生成的傅里叶级数的部分和，以及相应的离散部分和.
2020-09-15 cs.NA math.CA math.NA
Fourier Neural Operators for Non-Markovian Processes:Approximation Theorems and Experiments
Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（首尔国立大学数学科学系）；School of Computational Sciences, Korea Institute for Advanced Study（韩国高级研究所计算科学学院）；Research Institute of Mathematics & Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（首尔国立大学数学研究所及数学科学系）
提出镜像填充 Fourier neural operator（MFNO）以学习非马尔可夫随机动力学，证明其对路径依赖 SDE 和 fractional Brownian motion 变换的通用逼近能力，并在实验中展现分辨率泛化和更快的路径生成。
2025-07-23 cs.LG cs.NA math.NA
Fourier-based numerical approximation of the Weertman equation for moving dislocations
École des Ponts（巴黎路桥学院）；INRIA（法国国家数字科学研究所）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）
本文提出了一种基于傅里叶变换的预条件置bel方案，用于求解Weertman方程的非线性反应-对流-扩散方程，展示了该方法在处理不同非线性情况下的高效性。
2017-04-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
FourierSpecNet: Neural Collision Operator Approximation Inspired by the Fourier Spectral Method for Solving the Boltzmann Equation
Department of AI, Chung-Ang University（人工智能学院， Chung-Ang 大学）；Department of Mathematics, Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（数学系， Pohang 大学 of Science and Technology (POSTECH)）
FourierSpecNet通过结合傅里叶谱方法与深度学习，高效近似玻尔兹曼方程的碰撞算子，实现高精度低计算成本的求解。
2026-03-06 cs.AI cs.LG cs.NA
IsoGeometric Approximations for Electromagnetic Problems in Axisymmetric Domains
我们提出了一个数值方法的轴对称域上的电磁问题的解决方案，基于一个频谱傅立叶近似在方位角方向上的一个IsoGeometric分析（IGA）的方法在径向和轴向方向的组合。这种组合允许混合的灵活性和准确性的IGA方法与轴对称域上的傅立叶表示的优点。它还允许通过解耦每个傅立叶模式所需的计算来显著降低计算成本。证明了函数空间中的离散逼近空间构成一个闭的精确de Rham序列。相关基准测试的数值模拟证实了该方法的高阶收敛性和其他计算优势。
2019-12-18 cs.CE cs.NA math.NA
Constructing fast approximate eigenspaces with application to the fast graph Fourier transforms
University Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）
我们研究了对称矩阵和一般矩阵的特征空间的数值有效近似。本征空间被分解成固定数量的基本分量，可以有效地操纵（我们考虑扩展正交Givens或缩放和剪切变换）。这些组件的数量控制近似精度和本征空间上投影的计算复杂性之间的权衡。我们写的单一基本组件的最小化问题，并提供封闭形式的解决方案。然后，我们提出的算法，迭代更新所有这些组件，直到收敛。我们显示结果随机矩阵和应用程序的图形傅立叶变换的近似有向和无向图。
2021-05-18 cs.LG cs.NA eess.SP
Approximation Rates in Fréchet Metrics: Barron Spaces, Paley-Wiener Spaces, and Fourier Multipliers
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院）
该研究针对偏微分方程算子学习的逼近问题，在Fréchet度量下分析线性微分算子的傅里叶域符号逼近能力，给出误差可达的充分条件并推广定理，还结合指数谱Barron空间结果给出可良好逼近的符号实例。
2025-01-14 cs.IT cs.LG cs.NA
