End-to-end differentiable learning of turbulence models from indirect observations
科学计算中可微编程范式的新兴推动力有助于使用间接观测来训练深度学习湍流模型。本文证明了这种方法的可行性，并提出了一个端到端的可微分框架，用于训练深度神经网络，以从速度场和压力场的间接观测中学习涡粘性模型。该框架包括一个雷诺平均Navier-Stokes（RANS）求解器和一个神经网络表示的湍流模型，每个伴随着其衍生计算。为了计算间接观测对雷诺应力场的灵敏度，我们使用RANS方程的连续伴随方程，而神经网络的梯度通过其内置的自动微分功能获得。我们证明了这种方法的能力，学习真正的底层湍流关闭时，存在的训练模型，使用合成速度数据从线性和非线性关闭。我们还训练线性涡粘性模型，使用合成速度测量直接数值模拟的纳维-斯托克斯方程，没有真正的基本线性封闭存在。经过训练的深度神经网络湍流模型显示出对类似流动的预测能力。
2021-04-10 physics.flu-dyn
Supersonic turbulence simulations with GPU-based high-order Discontinuous Galerkin hydrodynamics
本文评估GPU高阶DG流体动力学求解驱动等温超声速湍流的性能，揭示人工粘性与变量投影可稳定激波计算，但高阶优势在高Mach区减弱、低耗散利于亚声速区。
2024-10-01 astro-ph.IM physics.flu-dyn
Full trajectory optimizing operator inference for reduced-order modeling using differentiable programming
准确和廉价的降阶模型（ROM）预测湍流可以促进快速设计迭代，从而证明在工程问题中的预测控制的关键。基于Galerkin投影的降阶模型（GP-ROM）是将纳维-斯托克斯方程投影到截断本征正交分解（POD）的基础上而得到的，由于其计算成本低和理论基础好而受到广泛的欢迎。然而，传统的GP-ROM的准确性随着时间的推移而降低。为了解决这个问题，我们扩展了最近提出的神经Galerkin投影（NeuralGP）数据驱动的框架，以压缩性占主导地位的跨音速流，考虑由完整的纳维-斯托克斯方程控制的抖振NACA 0012翼型的原型问题。该算法保持了从Galerkin投影获得的ROM-ODE的形式;然而，系数直接从数据中学习，使用梯度下降，通过可微编程来促进。这融合了物理驱动的GP-ROM和纯数据驱动的基于神经网络的技术的优势，从而产生了一个更容易解释的计算成本更低的模型。我们表明，NeuralGP方法最大限度地减少了更严格的全轨迹误差范数相比，线性化的误差定义优化的校准程序。我们还发现，虽然这两个程序稳定的ROM通过位移的ROM-ODE的线性动力学矩阵的特征值的复杂的左半平面，NeuralGP算法增加了更多的耗散的拖尾POD模式，从而导致其更好的长期性能。结果显示，与传统的校准GP-ROM方法相比，NeuralGP技术具有更高的准确性。
2023-01-25 nlin.CD physics.flu-dyn
Differentiable physics-enabled closure modeling for Burgers' turbulence
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
随着数据科学中算法和硬件的发展，数据驱动的湍流建模正经历着兴趣的激增。我们讨论了一种使用可微物理范式的方法，该方法将已知物理学与机器学习相结合，以开发Burgers湍流的闭合模型。我们认为一维Burgers系统作为一个典型的测试问题，模拟对流主导的湍流问题中的未解决的条款。我们训练了一系列模型，这些模型在后验损失函数上结合了不同程度的物理假设，以测试模型在一系列系统参数（包括粘度、时间和网格分辨率）上的功效。我们发现，以包含已知物理或现有闭合方法的偏微分方程形式的归纳偏差约束模型可以产生高度数据效率，准确和可推广的模型，优于最先进的基线。以物理信息的形式添加结构也为模型带来了一定程度的可解释性，可能为未来的闭合建模提供了垫脚石。
2022-09-23 cs.LG physics.flu-dyn
Rayleigh-Benard convection with phase changes in a Galerkin model
在三维Galerkin模型中研究了Rayleigh-Benard对流相变过程中向湍流的转变以及由此产生的对流模式。我们的研究主要集中在湿对流的条件不稳定制度，其中的层结是稳定的不饱和的空气包裹和不稳定的饱和包裹。我们执行一个全面的统计分析的过渡到对流，样本的吸引子（或固定点）的无量纲参数的模型的相空间中的依赖。对流不稳定可以从完全不饱和的线性稳定平衡或完全饱和的线性不稳定平衡开始。高度局部化的湿对流可以被发现在稳定状态下，在振荡的充放电制度或湍流的纵横比和不饱和空气的稳定分层的程度的依赖。我们的相空间分析预测的参数范围内，自我维持的对流制度的情况下，亚临界条件不稳定可以观察到。所观察到的制度转变湿对流承担一些相似的简单剪切流中的湍流过渡。
2011-08-29 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Differentiable Turbulence: Closure as a partial differential equation constrained optimization
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出可微湍流框架，利用端到端可微求解器与物理启发的深度学习架构学习二维湍流SGS闭合模型，证明小尺度非局部特征最关键，且该方法在精度、效率和泛化性上优于离线先验学习。
2024-03-27 cs.LG physics.flu-dyn
Diff-FlowFSI: A GPU-Optimized Differentiable CFD Platform for High-Fidelity Turbulence and FSI Simulations
本文提出Diff-FlowFSI，一个基于JAX的GPU加速、完全可微分的CFD平台，结合有限体积法与浸入边界法处理复杂流固耦合，支持梯度逆问题求解与神经-CFD混合建模，并在基准湍流和FSI问题上验证了其加速科学计算的能力。
2025-05-29 physics.flu-dyn
The dynamics of thermalisation in the Galerkin-truncated, three-dimensional Euler equation
International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（理论科学国际中心，塔塔基础研究所）；Department of Mechanical Engineering, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校机械工程系）
研究了伽辽金截断的三维欧拉方程在热化过程中的动力学行为及其与湍流的关联。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
On the need for a nonlinear subscale turbulence term in POD models as exemplified for a high Reynolds number flow over an Ahmed body
我们调查了一个层次的涡粘性项POD Galerkin模型占很大一部分的未解决的波动能量。应用这些Galerkin方法对一个被称为Ahmed体的类飞行器钝体的绕流进行了大涡模拟。这种流动对于任何降阶模型都有三个挑战：高雷诺数、具有宽带频率动力学的相干结构和亚稳态非对称基本流状态。Galerkin模型被认为是最准确的模态涡动粘度建议的Rempfer和Fasel（1994）。模型解相对于初始条件、涡动粘度值和模型阶数的鲁棒性仅针对Noack、Morzynski和Tadmor（2011）提出的状态相关涡动粘度实现。只有状态依赖模态涡粘性的POD系统才能解决流动特性的所有挑战。所有的参数都是从Navier-Stokes平衡方程中得到的。我们到达简单的一般性准则的强大和准确的POD模型，可以预期举行的一大类湍流。
2014-02-21 physics.flu-dyn
Accelerating high-order energy-stable discontinous Galerkin solver using auto-differentiation and neural networks
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文提出利用自动微分和神经网络加速高阶能量稳定不连续伽辽金求解器，通过校正力项提升低阶模拟精度并实现高阶准确性，有效降低计算成本。
2025-12-09 physics.flu-dyn
Laminar-turbulent patterning in wall-bounded shear flows: a Galerkin model
在走向湍流的过程中，平面库埃特流--反向平移的平行板之间的流动--显示出令人困惑的稳定斜层流湍流模式。我们通过纳维-斯托克斯方程的Galerkin模型来处理这个问题。水动力场的壁面法线依赖性通过精确拟合边界条件的函数基展开来处理。这产生了一组偏微分方程的时空动力学的平面上的流动。截断这一组超出最低非平凡的顺序数值显示，产生预期的模式，因此提高了在粗糙的有效壁法线分辨率。开放的方法的观点进行了讨论。
2015-03-20 nlin.PS physics.flu-dyn
Effect of Inflow Turbulence on Premixed Combustion in a Cavity Flameholder
采用非连续Galerkin有限元程序JENRE，在飞行焓为5马赫的条件下，对弗吉尼亚大学超音速燃烧室凹腔火焰稳定器内的冲压式燃烧进行了高分辨率的数值模拟。先前的实验测量了空腔流入处的自由湍流强度，范围为10 - 15%。在这项工作中的模拟中，实现了一个合成的湍流流入发生器，以再现流入空腔的湍流。湍流流入边界条件产生的速度扰动和湍流强度与使用粒子诱导测速仪在设施中测量的值相匹配。模拟进行了有和没有来流湍流，研究湍流对火焰稳定性和结构的影响。在这两种情况下，都实现了空腔稳定火焰。流入湍流促进了更稳健的燃烧，导致火焰从空腔进一步传播到核心流中，相对于轴向流动方向扩大了火焰角。模拟得到的火焰角与实验结果和理论预测一致。确定了空腔的旋涡脱落频率。火焰应变率和压力波动的空腔剪切层也进行了测量，发现周期性变化的频率等于的旋涡脱落。在腔剪切层中的高流动应变率，驱动的旋涡脱落过程中，被确定为火焰拉伸和低OH浓度的火焰横穿腔坡道的原因。空间分辨率对模拟的影响进行了讨论，通过比较的情况下，使用二阶和三阶精度不连续伽辽金有限元。
2020-10-27 physics.flu-dyn
Differentiable Hybrid Neural-CFD Modelling of Wall-Bounded Turbulence: Coupled Learning of Subgrid-Scale and Wall Closures
Cornell University（康奈尔大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究壁面湍流建模，提出可微混合神经 - 计算流体动力学框架，联合学习亚格子尺度和壁面边界条件，在可微流求解器中以低阶统计量为目标训练。模型性能优于基线，能外推、转移，消融研究验证联合优化必要性，训练后封闭可复用。
2026-08-24 physics.flu-dyn
Adaptive solution of initial value problems by a dynamical Galerkin scheme
研究了演化偏微分方程的动态Galerkin格式，其中投影算子随时间变化。当选择基函数的子集时，投影算子在时间上是不可微的，并且必须使用积分公式。我们分析了投影方程的解的存在性和唯一性，并证明了非光滑投影算子引入耗散，这一结果对偏微分方程的自适应离散化至关重要，例如，自适应小波方法对于Burgers方程，我们数值说明阈值的小波系数，从而改变投影空间，确实会引入能量耗散。我们讨论的后果，所谓的“伪自适应”的模拟，在傅立叶空间的时间演化和去混叠，而阈值进行小波空间。给出了一维无粘Burgers方程和二维及三维不可压Euler方程的数值算例。
2021-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure interactions in a reduced-order model for wall-bounded turbulence
新的降阶模型（ROM）推导出正弦剪切流（也称为Waleffe流）和平面Couette流在小周期域。Waleffe流的第一推导利用形成问题的自然正交基的傅立叶模式。通过对纳维-斯托克斯方程进行Galerkin投影，得到了该基的ROM。一个大的基础被减少到12个模式，有助于显着保持混乱，湍流动力学。与早期ROM的一个关键区别是包含了两个卷形条纹结构，其展向波长等于$L_z$和$L_z/2$，其中$L_z$是计算盒的展向长度。由此产生的系统是通过重写Galerkin系统的相同的12个模式，修改，以满足无滑移条件的墙壁上的库埃特流。由此产生的动力系统导致湍流与有限的寿命，在协议与早期的ROM和模拟在小域。然而，目前的模型显示寿命比早期的ROM长得多，差异超过一个数量级。库埃特流模型进行了比较，直接数值模拟（DNS）的结果，统计显示公平的协议。包含$L_z$和$L_z/2$长度尺度被认为是较长湍流寿命的一个关键特征：忽略任何滚转模式或它们的非线性相互作用，会导致湍流寿命急剧减少。因此，目前的ROM突出了一些占主导地位的非线性相互作用，在维持湍流的长寿命相关。
2021-04-06 physics.flu-dyn
TURB-Lagr. A database of 3d Lagrangian trajectories in homogeneous and isotropic turbulence
本文提出TURB-Lagr，一个基于直接数值模拟的三维湍流拉格朗日轨迹开放数据库，包含约30万条轨迹，为湍流数据同化和拉格朗日特性研究提供新测试场。
2024-09-23 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
Generalizable data-driven turbulence closure modeling on unstructured grids with differentiable physics
School of Mechanical Engineering, Purdue University, West Lafayette, 47907, IN, USA（机械工程学院，普渡大学）；Mechanical Engineering Department, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, 15213, PA, USA（机械工程系，卡内基梅隆大学）；Department of Aerospace Engineering, University of Michigan, Ann Arbor, 48109, MI, USA（航空航天工程系，密歇根大学）；College of Information Sciences and Technology, Pennsylvania State University, University Park, 16802, PA, USA（信息科学与技术学院，宾夕法尼亚州立大学）；Computer Science Division, Argonne National Laboratory, Lemont, 60439, IL, USA（计算机科学 division，阿贡国家实验室）
本研究提出将深度学习模型嵌入不可压缩Navier-Stokes方程有限元求解器的框架，通过GNN学习SGS闭合，在二维和三维后向台阶流动验证了方法可行性，实现低预测误差并保留湍流结构，为复杂域数据驱动SGS建模提供可行途径。
2025-11-10 cs.LG physics.flu-dyn
POD-Galerkin reduced order models and physics-informed neural networks for solving inverse problems for the Navier-Stokes equations
我们提出了一个降阶模型（ROM），利用物理信息神经网络（PINNs）的最新发展，解决反问题的纳维-斯托克斯方程（NSE）。在所提出的方法中，假设存在流体动力学场的模拟数据。然后通过在流场的快照矩阵上应用POD并将NSE（或在湍流建模的情况下的修改的方程）的Galerkin投影到POD缩减的基础上来构造POD Galerkin ROM。然后，通过引入深度神经网络来导出$\textit{POD-Galerkin PINN ROM}$，该深度神经网络用模型的时间和/或参数作为输入来近似减少的输出。神经网络将物理方程（POD-Galerkin简化方程）作为损失函数的一部分纳入其结构中。使用这种方法，简化的模型能够近似未知的参数，如物理常数或边界条件。通过两种情况来说明所提出的ROM的适用性的演示，这两种情况是绕着向后的台阶的定常流和绕着表面安装的立方体障碍物的非定常湍流。
2022-09-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A fully-differentiable compressible high-order computational fluid dynamics solver
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
流体流动在自然和工程学科中无处不在。由于多时空尺度上的非线性相互作用，流体的可靠计算一直是一个长期的挑战。可压缩的纳维-斯托克斯方程控制可压缩流动，并允许复杂的现象，如湍流和冲击。尽管在硬件和软件方面取得了巨大的进步，但捕获流体流动中的最小长度尺度仍然为现实生活中的应用引入了令人望而却步的计算成本。我们目前正在目睹一个范式转变，以机器学习支持的设计的数值方案作为一种手段，以解决上述问题。虽然先前的工作已经探索了一维或二维不可压缩流体流动的微分算法，我们提出了一个完全可微的三维框架，使用高阶最先进的数值方法计算可压缩流体流动。首先，我们通过计算经典的二维和三维测试用例，包括强冲击和过渡到湍流，证明了我们的求解器的效率。其次，更重要的是，我们的框架允许端到端的优化，以改善现有的数值计划内的计算流体动力学算法。特别是，我们使用神经网络来代替传统的数值通量函数。
2021-12-09 cs.LG physics.flu-dyn
On the impact of dimensionally-consistent and physics-based inner products for POD-Galerkin and least-squares model reduction of compressible flows
基于恰当正交分解（POD）和Galerkin正交性或最小二乘残差最小化的可压缩欧拉方程的模型降阶需要选择用于执行投影和测量范数的内积空间。最流行的选择是向量值L2（Ω）内积空间。然而，这种选择产生维数不一致的降阶模型（ROM）配方，往往缺乏鲁棒性。在这项工作中，我们试图解决这个弱点，通过研究一组尺寸一致的内积与应用程序的可压缩欧拉方程。首先，我们证明了无量纲内积有一个积极的影响POD和Galerkin/最小二乘ROM。其次，我们进一步证明了基于熵原理的物理学内积比基于无量纲L2（Ω）内积的ROM公式具有更高的精度和更强的鲁棒性。作为测试，我们考虑了以下著名的问题：一维Sod激波管，二维Kelvin-Helmholtz不稳定性和二维均匀各向同性湍流。
2022-02-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On the convergence of the normal form transformation in discrete Rossby and drift wave turbulence
我们数值研究的Charney-Hasagawa-Mima（CHM）方程的情况下，正常形式变换的收敛区域，以调查是否可以在正常坐标中描述某些有限振幅效应。我们这样做是通过采取一个伽辽金截断的四个傅立叶模式，使两个三元组的一部分：一个共振和一个非共振，连接在一起的两个共同的模式。我们直接从简化模型的运动方程计算规范形变换，连续地应用该算法来计算直到$7^\textrm{th}$阶的变换以消除所有非共振项，并保持直到$8$波共振。我们发现，正常形式变换发散的振幅与称为$precession$ $resonance$（Bustamante $et$ $al.$ 2014）的有限振幅现象发生的振幅非常接近，其特征在于强能量转移。这意味着，进动共振机制不能用通常的方法解释正常形式的波动湍流理论，所以需要一个更一般的理论的中间非线性。
2019-04-30 nlin.CD physics.flu-dyn
Discontinuous Galerkin Methods for Hypersonic Flows
本文综述了用于高超声速流的间断伽辽金方法，涵盖求解器、激波捕捉、自适应及GPU上的高雷诺数直接数值模拟，展示了其无需湍流模型即可精确解析过渡流的能力。
2023-12-29 physics.flu-dyn
Wavelet-based regularization of the Galerkin truncated three-dimensional incompressible Euler flows
我们提出的三维伽辽金截断不可压缩欧拉方程，我们集成的时间，同时通过应用基于小波的去噪正则化的解决方案的数值模拟。为此，在每一个时间步，涡度场被分解成小波系数，分为强和弱系数，然后在物理空间中重建它们，以获得相应的相干和非相干涡度。两个分量都是多尺度的，并且彼此正交。然后，通过使用Biot-Savart核，得到相干和非相干速度。在时间上推进相干流，同时过滤掉噪声样的非相干流，模拟湍流耗散，并对应于自适应正则化。为了在空间和尺度上跟踪流动演化，在小波系数空间中对相干小波系数添加安全区。结果表明，相干流确实表现出间歇性的非线性动力学和$k^{-5/3}$能谱，其中$k$是波数，{三维均匀各向同性湍流}的特征。最后，我们比较的动力学和统计特性的欧拉流进行四种正则化：耗散（Navier-Stokes），hyperdissipative（迭代拉普拉斯），色散（欧拉-Voigt）和小波正则化。
2017-11-10 physics.flu-dyn
Modern discontinuous Galerkin methods for the simulation of transitional and turbulent flows in biomedical engineering: A comprehensive LES study of the FDA benchmark nozzle model
这项工作使用高阶不连续Galerkin离散技术作为一种通用的，无参数的，可靠的工具，以准确地预测过渡和湍流通过医疗器械。通过医疗器械的流动的特征在于中等雷诺数，并且通常涉及不同的流动状态，例如层流、过渡流和湍流。FDA基准喷嘴模型的先前研究揭示了当应用于更复杂的流动场景时，雷诺兹平均Navier-Stokes湍流模型的局限性。最近的工作基于大涡模拟方法表明，这些限制是可以克服的，但也突出了潜在的限制，由于相对于数值参数的高灵敏度。这项工作中提出的新方法基于两个关键因素。首先，我们使用高阶不连续Galerkin方法在空间离散化产生的离散化方法，是强大的，准确的，通用的。高阶不连续Galerkin离散的固有耗散特性使得这种方法非常适合于过渡和湍流模拟。其次，前驱体模拟方法，以正确地预测整个范围的层流，过渡，和湍流制度的流入边界条件。这种方法消除了需要拟合参数的数值解方法。我们调查的雷诺数的整个范围内所建议的FDA基准喷嘴的问题，以严格评估的预测能力的求解器。在这项研究中提出的结果进行了比较，粒子图像测速技术获得的实验数据表明，该方法是能够正确地预测不同的流态的流量。
2018-11-16 physics.flu-dyn
Implicit large-eddy simulation of compressible flows using the Interior Embedded Discontinuous Galerkin method
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）
本文提出一种高阶隐式大涡模拟方法，结合嵌入式不连续伽辽金方法和预条件牛顿-GMRES求解器，用于模拟过渡湍流，验证了高阶精度对预测过渡湍流的重要性。
2016-05-03 cs.CE cs.NA math.NA
Solver-in-the-loop approach to closure of shell models of turbulence
本研究提出一种基于循环内求解器的事后数据驱动方法，利用深度学习的可微物理范式训练湍流壳模型的亚网格闭合模型，使其在训练中与微分方程求解器交互，从而获得更准确稳定的闭合效果，并能重现高雷诺数湍流的高阶统计矩。
2025-04-04 nlin.CD physics.flu-dyn
A multiscale approach to hybrid RANS/LES wall modeling within a high-order discontinuous Galerkin scheme using function enrichment
Institute for Computational Mechanics, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学计算力学研究所）
本文提出了一种基于函数富集的混合RANS/LES壁模型方法，通过多尺度湍流建模方法和对应的不连续伽辽金离散化方案，解决了RANS-LES过渡问题，并实现了边界处的粗网格模拟。
2017-12-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hagen-Poiseuille Flow Linear Stability Paradox Resolving and Viscous Dissipative Mechanism of the Turbulence Emergence in the Boundary Layer
到目前为止，在流体动力稳定性的线性理论中，存在着这样一些流动的例子，即在理论结论和实验数据之间关于阈值雷诺数Reth的定量区别，如在圆截面管道中的圆柱形Hagen-Poietille（HP）流动。在目前的工作中，我们表明，得到的结论的线性不稳定性的HP流有限雷诺数Re，有必要放弃使用传统的“正常”形式的干扰，假设一个机会的分离变量描述扰动的变化取决于径向和纵向（沿管轴）坐标。在这种变量分离的情况下，在所建议的线性理论中，建议使用Bubnov-Galerkin近似方法修改，该方法修改提供了一个机会来考虑在标准Galerkin-Cantorovich方法的结果中先验定义的不同径向模式的纵向变率周期差异，以用于极小的轴对称速度场切向分量扰动的演化方程。我们发现，当考虑高压流动的两个线性相互作用的径向模态时，线性不稳定性仅在存在上述沿管轴的有条件的周期性纵向扰动变率时才是可能的，此时Re_th（p）非常敏感地依赖于两个纵向周期的比值p，每个纵向周期仅描述其自身径向模态的纵向变率。对于HP流动线性不稳定性实现，获得的最小值Re_th=448（当p=1.527时）在数量上与边界层出现时的Tolmin-Shlihting波一致，其中Re_th=420。我们得到的相速度值所考虑的干扰与实验数据的湍流的“泡芙”在管道中传播的前沿的定量同意。
2025-02-02 physics.class-ph physics.flu-dyn
Singularity of Navier-Stokes Equations Leading to Turbulence
首次揭示了纳维-斯托克斯方程的奇异性，解释了光滑层流向湍流转变的机理。研究发现，当压力驱动流动中的速度分布出现拐点时，在此点处速度会出现不连续。同时，由于总机械能守恒，在不连续处产生压力脉冲。这种不连续性使纳维-斯托克斯方程奇异，使流动变得不确定。分析结果表明，纳维-斯托克斯方程的奇异性是引起湍流转捩的原因，也是维持充分发展湍流的内在机制。由于速度在奇点处不可微，因此在高雷诺数（超过层流）下，纳维-斯托克斯方程不存在光滑且物理上合理的解。由于不连续性引起的速度负尖峰和压力脉动与文献中的实验和模拟定性地一致。
2020-08-18 math.DS nlin.CD physics.ao-ph
An analytical study of flatness and intermittency through Riemann's non-differentiable functions
在湍流的研究中，湍流度是衡量柯尔莫哥洛夫1941年的理论偏离实验的程度。它是量化的平坦度的速度的流体，通常基于结构功能的物理空间。然而，它也可以用傅立叶高通滤波器来定义。实验和数值模拟表明，这两种方法并不总是给出相同的结果。我们的目的是从功能的分析角度来比较它们。我们通过研究黎曼不可微函数的推广来做到这一点，从而产生与傅立叶分析中的一些经典问题相关的计算。结论是，结果强烈依赖于正则性。为了使这一点形象化，我们在这些概括和湍流中粘性的影响之间建立了一个类比。这篇文章的动机是数学作品的多重分形形式主义和发现黎曼的不可微函数作为一个轨迹的多边形涡丝。
2022-02-24 math-ph math.CA math.MP
Online learning of subgrid-scale models for quasi-geostrophic turbulence in planetary interiors
Université Paris Cité, Institut du Physique du Globe de Paris, UMR 7154 CNRS（巴黎cité大学，巴黎物理地球研究所，CNRS UMR 7154）
研究行星内部二维准地转湍流，开发可微求解器，通过直接数值模拟的粗粒度数据在线训练SGS模型，该模型能准确再现多种动力学行为，优于经典方案，为长期地球物理流体过程研究提速。
2026-11-05 astro-ph.EP cs.LG physics.flu-dyn
Bayesian inference of mean velocity fields and turbulence models from flow MRI
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究提出一种贝叶斯逆RANS方法，通过血流MRI数据联合重建时均流场并学习湍流模型参数，成功应用于FDA喷嘴湍流射流，避免过拟合，且适用于可微的任意湍流模型。
2024-12-15 cs.LG math.OC physics.flu-dyn
Optimal Nonlinear Eddy Viscosity in Galerkin Models of Turbulent Flows
我们提出了一个变分的方法来识别一个最佳的非线性涡粘性作为POD模型的一个子尺度湍流表示。给出了涡粘性系数的解析表达式，并给出了涡粘性系数的解析表达式。该函数被发现作为成本函数的最小值，该成本函数测量来自流的解析直接或大涡模拟的目标数据与其基于POD模型的重建之间的差异。优化是用数据同化方法推广的4D-VAR方法。给出了二维不可压混合层$Re=500$（基于初始涡量厚度和高速来流速度）和三维Ahmed体尾迹$Re=300,000$（基于体高和自由来流速度）的最佳涡粘性POD模型。变分优化配方阐明了一些有趣的物理见解有关的涡粘性anadium使用。混合层的20维模型揭示了一个负涡粘度制度，在低波动水平，提高了对吸引子的瞬态时间。与Östh等人（2014）最近提出的非线性模态涡流粘度基准相比，100维尾流模型产生更准确的能量分布。我们的方法可以应用于构建相当任意的封闭关系，更一般地说，本构关系优化统计特性的一类广泛的降阶模型。
2015-01-05 math.DS physics.flu-dyn
Differentiable DG with Neural Operator Source Term Correction
Korea University（韩国大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出NODE-DG，一种结合可微DG求解器与神经算子源项校正的端到端可微框架，用于求解可压缩Navier-Stokes方程，通过神经ODE优化参数，提高低阶DG精度，实现质量守恒和可变时间步长预测，并在二维和三维算例中验证。
2025-09-06 cs.LG cs.NA math.NA
Learning Non-Ideal Vortex Flows Using the Differentiable Vortex Particle Method
本研究将可微涡粒子方法（DVPM）扩展到非理想涡流（粘性流和非保守体力），以Lamb-Oseen涡为基准，证明其精度优于CNN和PINN。
2025-10-08 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A Deep Learning based Approach to Reduced Order Modeling for Turbulent Flow Control using LSTM Neural Networks
在过去的几十年里，由于高保真CFD提供了对湍流的前所未有的物理洞察，工程应用的降阶建模（ROM）一直是主要的研究热点。ROM的主要目标是在不计算完整的Navier-Stokes（NS）方程的情况下对流场的关键物理/特征进行建模。这是通过将高维动力学投影到低维子空间来实现的，通常利用降维技术，如适当的正交分解（POD），结合Galerkin投影。在这项工作中，我们展示了一种基于深度学习的方法，使用规范DNS数据集的POD基础构建ROM，用于湍流控制应用。我们发现，一种类型的递归神经网络，即长短期记忆（LSTM），主要用于语音建模和语言翻译等问题，在湍流的时间动力学建模方面显示出有吸引力的潜力。此外，我们引入了Hurst指数作为研究非平稳数据的LSTM行为的工具，并发现了可能有助于各种应用程序的ROM开发的有用特征。
2018-04-24 physics.comp-ph physics.flu-dyn
p-Multigrid matrix-free discontinuous Galerkin solution strategies for the under-resolved simulation of incompressible turbulent flows
NASA Ames Research Center（美国国家航空航天局艾姆斯研究中心）
本文提出了一种高效的p-多网格预处理策略，结合矩阵无关和矩阵基的Krylov迭代平滑器，以提高 Rosenbrock 型线性隐式Runge-Kutta 方法的效率，并通过数值验证展示了其在复杂流动问题中的性能。
2019-05-11 cs.CE cs.NA math.NA
A theory of turbulence based on scale relativity
流体的内部相互作用发生在所有尺度上，因此所产生的力场没有理由是光滑和可微的。可微性假设的释放具有重要的数学后果，如尺度依赖性和高等代数的使用。力学定律将这些性质直接转化为流体质点的速度，而质点在速度空间中的运动轨迹变得分形和不确定。利用相对性原理，求出了尺度空间中速度方程的形式。该方程的解包含一个分形项和一个非分形项。分形部分被证明是相当于拉格朗日版本的充分发展和各向同性湍流的Kolmogorov定律。因此，它与湍流有关，而非分形确定性项与层流行为有关。当典型速度达到雷诺数等于1的水平时，这些项被认为是平衡的，与经验观察一致。在通过障碍物的流动中，湍流所耗散的能量的速率只能从实验中得知，从理论上可以从方程的解导出。最后，在速度空间中提出了一个类量子方程，以便找到在给定位置具有给定速度的概率。它可能最终解释地球物理学上的湍流中大尺度相干结构的存在，如喷流。
2013-03-14 physics.flu-dyn physics.gen-ph
Turbulence suppression in plane Couette flow using reduced-order models
本研究利用基于可控性模态的降阶模型优化定常体积力，抑制平面Couette流中的湍流，实现层流化，并验证了其在DNS中的有效性。
2024-10-01 physics.flu-dyn
Mean-flow-based reduced-order models of turbulent channel flow
Universidad de Chile（智利大学）；Instituto Tecnológico de Aeronáutica（航空技术学院）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
研究提出基于平均流的湍流降阶模型框架，通过修正模态基和平均流知识求解雷诺应力投影，在低雷诺数下实现与直接数值模拟可比的湍流统计，还评估了短时预测，能扩展基于平均湍流线性化的分析。
2026-07-07 physics.flu-dyn
Lagrangian Large Eddy Simulations via Physics Informed Machine Learning
高雷诺数均匀各向同性湍流在Navier-Stokes（NS）方程中得到了充分的描述，这是众所周知的难以数值求解。工程师们主要对在缩小的分辨率范围内描述湍流感兴趣，他们设计了称为大涡模拟（LES）的湍流模拟。LES描述的时间演变欧拉速度场定义在一个空间网格的平均间距对应的解决规模。这种经典的欧拉大涡模拟依赖于亚网格尺度对解析尺度影响的假设。在这里，我们采取了另一种方法和设计新的LES算法表示的拉格朗日粒子与流动。我们的拉格朗日LES，因此L-LES，是由方程概括的弱可压缩的光滑粒子流体动力学制定扩展的参数和功能的自由，然后解决了通过机器学习训练拉格朗日数据从NS方程的直接数值模拟。L-LES模型包括物理信息参数化和函数形式，通过结合基于物理的参数和物理启发的神经网络来描述湍流在分辨率范围内的演变。子网格尺度的贡献单独建模的物理约束，以考虑未解决的规模的影响。我们在微分规划框架下构建了由此产生的模型，以促进有效的培训。我们用不同类型的损失函数进行实验，包括考虑拉格朗日粒子统计的物理信息函数。我们表明，我们的拉格朗日LES模型是能够再现欧拉和独特的拉格朗日湍流结构和统计的湍流马赫数的范围内。
2022-08-10 physics.comp-ph physics.flu-dyn
High-order methods for decaying two-dimensional homogeneous isotropic turbulence
用于复杂流动模拟积分的数值方案应该为这些流动所需的长期积分提供准确的解决方案。为此，各种高阶精度的数值方案的性能进行了研究，用于均匀各向同性二维衰减湍流的直接数值模拟（DNS）。分析了紧致差分、显式中心差分、Arakawa和色散关系保持格式的数值精度，并与Fourier-Galerkin拟谱格式进行了比较。此外，几个显式Runge-Kutta格式的时间积分进行了研究。我们证明，集中的计划遭受的寄生奈奎斯特信号，几乎是瞬间产生的，传播到大部分的字段时，数值分辨率是不够的。我们进一步表明，该计划的顺序变得越来越重要，增加细胞雷诺数。令人惊讶的是，六阶计划被发现是在完美的协议与伪谱方法。相当大的减少计算时间相比，伪谱方法也有利于有限差分格式。在四阶格式中，紧凑格式提供了更好的精度比其他完全解决的计算。然而，由于其守恒性质，四阶荒川格式为欠分辨计算提供了更精确的结果。我们的研究结果表明，与传统的智慧，差异的方法表现出优越的性能，在精度和效率方面完全解决DNS计算的复杂流在这里考虑。然而，对于欠分辨模拟，应谨慎选择差分方法。
2012-12-05 physics.flu-dyn
Bayesian Conditional Diffusion Models for Versatile Spatiotemporal Turbulence Generation
University of Notre Dame（圣母大学）；Harvard University（哈佛大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
提出贝叶斯条件扩散模型，统一无条件与条件采样，实现多用途时空湍流生成，支持长序列自回归采样，无需重训练，实验验证了从URANS合成LES、整体生成壁湍流及超分辨率生成高速边界层流动的能力。
2023-11-14 cs.LG physics.flu-dyn
Data assimilation of flow MRI data into RANS models with algebraic closures
Department of Engineering, Trumpington Street, Cambridge CB2 1PZ, UK（英国剑桥大学工程系）；Department of Bioengineering, Stanford University, Stanford, CA, USA（美国斯坦福大学生物工程系）；Department of Radiology, Stanford University, Stanford, CA, USA（美国斯坦福大学放射系）；Stanford Cardiovascular Institute, Stanford University, Stanford, CA, USA（美国斯坦福大学心血管研究所）
采用贝叶斯推断框架，将3D流动MRI测量数据同化到RANS模型中，估计湍流模型参数和入口边界条件，成功重建平均流速并提供不确定性估计。
2026-06-23 physics.flu-dyn
A non-intrusive reduced order modeling framework for quasi-geostrophic turbulence
在这项研究中，我们提出了一个非侵入性的降阶建模（ROM）的大规模准平稳系统的框架。本文提出的框架利用长短期记忆（LSTM）递归神经网络的时间序列预测能力，使得：（i）在训练阶段，使用适当的正交分解（POD）变换，根据从高分辨率数据中提取的模态系数训练LSTM模型，以及（ii）在测试阶段，训练模型基于初始时间历程递归地预测总时间的模态系数。为了说明所提出的框架的预测性能，平均流场和时间序列响应的字段值重建从预测的模态系数通过使用逆POD变换。作为一个有代表性的基准测试案例，我们考虑一个二维准地转（QG）海洋环流模型，在一般情况下，显示了巨大的波动的空间和时间尺度的范围。我们首先说明，传统的Galerkin投影为基础的ROM这样的系统需要大量的POD模式，以获得一个稳定的流动物理。此外，ROM-GP似乎没有捕捉到前几个最具活力的模式的动态中出现的间歇性爆发。然而，所提出的基于LSTM的非侵入式ROM框架（ROM-LSTM）即使对于少量POD模式也产生稳定的解决方案。我们还观察到，ROM-LSTM模型能够准确地捕获准周期性间歇性突发，并使用几个先前时间状态的时间历史产生稳定且准确的平均流动态，在本文中表示为回望时间窗口。我们的研究结果表明，拟议的ROM框架是能够预测噪声非线性流体流动的一个非常有效的方式相比，传统的投影ROM。
2019-06-24 cs.CE physics.comp-ph physics.flu-dyn
JAX-FLUIDS: A fully-differentiable high-order computational fluid dynamics solver for compressible two-phase flows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
物理系统由偏微分方程（PDE）控制。纳维-斯托克斯方程描述流体流动，并且是具有复杂时空相互作用的非线性物理系统的代表。流体流动在自然界和工程应用中无处不在，其精确模拟对于深入了解这些过程至关重要。虽然偏微分方程通常用数值方法求解，但最近机器学习（ML）的成功表明，ML方法可以提供寻找偏微分方程解的新途径。ML越来越多地出现在计算流体动力学（CFD）中。然而，到目前为止，还没有一个通用的ML-CFD软件包，它提供1）强大的最先进的数值方法，2）ML与CFD的无缝混合，以及3）自动微分（AD）功能。AD对于ML-CFD研究尤其重要，因为它提供了梯度信息，并能够优化现有的和新的CFD模型。在这项工作中，我们提出了JAX-FLUIDS：一个全面的完全可微的CFD Python求解器，用于可压缩两相流。JAX-FLUIDS允许模拟复杂的流体动力学，包括三维湍流、压缩性效应和两相流等现象。完全用JAX编写，可以直接将现有的ML模型包含到建议的框架中。此外，JAX-FLUIDS支持端到端优化。即，ML模型可以通过整个CFD算法反向传播的梯度进行优化，因此不仅包含底层PDE的信息，还包含所应用的数值方法的信息。我们相信，像JAX-FLUIDS这样的Python包对于促进ML和CFD交叉领域的研究至关重要，并可能为可微分流体动力学时代铺平道路。
2022-03-25 cs.LG physics.flu-dyn
State estimation in homogeneous isotropic turbulence using super-resolution with a 4DVar training algorithm
School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文提出用4DVar数据同化算法训练三维湍流超分辨率神经网络，无需高分辨率真值数据，并结合CNN与可微JAX-CFD求解器；混合初始化方法在所有时刻精度超其他策略两倍以上。
2025-10-19 physics.flu-dyn
Assessment of the Gradient Jump Penalisation in Large-Eddy Simulations of Turbulence
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文评估了梯度跳跃惩罚在大涡模拟中的效果，证明其能在多种湍流算例中有效抑制谱元法单元界面的非物理振荡并平滑流场，同时揭示其高波数耗散增强、低波数耗散不足的机制。
2025-11-11 physics.flu-dyn
Hybrid Reduced-Order Models for Turbulent Flows Using Recurrent Neural Architectures
本文提出将POD-Galerkin降阶模型与LSTM循环神经网络结合的物理引导机器学习混合模型，用于雷诺数1000圆柱绕流湍流预测，并证明其优于传统ROM和LES启发ROM。
2025-03-07 physics.flu-dyn
A new parallel strategy for two-dimensional incompressible flow simulations using pseudo-spectral methods
提出了一种新的Fourier-Galerkin伪谱方法的并行技术，并将其应用于二维纳维-斯托克斯方程和无粘Boussinesq近似方程.它利用伪谱码相移去混叠方案的编程结构，并结合任务分配策略[Yin，Clercx和Montgomery，Comput. Fluids，33，509（2004）]和并行化快速傅立叶变换方案。所得到的MPI Fortran 90代码的性能与新的程序SGI 3800的报告。对于同一问题的固定分辨率，新方案的峰值速度可以是旧并行方法的两倍。并行代码被用来解决一些具有挑战性的数值问题所控制的纳维-斯托克斯方程和Boussinesq方程。利用所提出的并行算法求解了两个有趣的物理问题，即二维衰减湍流中的双值$ω$ - $ψ$结构和Boussinesq模拟中的泡帽坍塌。
2004-11-16 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.geo-ph
Online learning in idealized ocean gyres
School of Mathematics and Maxwell Institute for Mathematical Sciences, The University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院与麦克斯韦数学科学研究所）
本文通过在线学习方法，构建端到端可微的动力学求解器，用于数据驱动的涡旋参数化，以解决理想化海洋环流中的湍流问题。
2024-12-20 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Transported Memory Networks accelerating Computational Fluid Dynamics
Siemens（西门子）
针对工业级非结构化网格求解器难以集成神经网络的问题，提出传输记忆网络，融合湍流模型与循环神经网络思想，在精度和效率上达到或超越现有方法。
2025-02-25 cs.LG physics.flu-dyn
Deep Neural Networks to Correct Sub-Precision Errors in CFD
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Japan Science and Technology Agency（日本科学技术振兴机构）
在求解离散偏微分方程时，数值物理模拟中的信息丢失可能来自各种来源。特别地，与等效的64位模拟相比，当使用低精度16位浮点运算执行模拟时，与数值精度相关的误差（“亚精度误差”）可以在感兴趣的量中累积。另一方面，低精度计算比高精度计算更少占用资源。最近提出的几种机器学习技术已经成功地纠正了由于粗糙的空间离散化引起的错误。在这项工作中，我们扩展这些技术，以提高CFD模拟进行低数值精度。我们量化的精度相关的误差累积在Kolmogorov强迫湍流测试情况下。随后，我们采用卷积神经网络与执行16位算法的完全可微数值求解器一起学习紧密耦合的ML-CFD混合求解器。与16位求解器相比，我们证明了混合求解器对提高模拟的统计和逐点精度的各种指标的有效性。
2022-09-25 cs.LG cs.NA math.NA
Magnetohydrodynamics Simulations
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；The University of Chicago（芝加哥大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文探讨了人工智能如何帮助解决磁流体动力学模拟中的根本性障碍，通过物理信息神经网络、傅里叶神经算子和混合运算-扩散框架等方法，结合高性能计算和量子算法，推动模拟技术的发展。
2026-05-18 astro-ph.HE astro-ph.IM astro-ph.SR
