Egyptian fractions for few primes
本文研究分母素因子受限的埃及分数方程，评估贪心算法的界有效性，并提出改进算法生成低秩解和特定素数集上的解，给出计算结果与性能讨论。
2025-07-04 math.NT
Weighted real Egyptian numbers
设$\mathcal A = (A_1,\ldots, A_n)$是正实数的非空有限集序列，$\mathcal{B} = (B_1,\ldots, B_n)$是正实数的无限离散集序列.具有分子$\mathcal{A}$和分母$\mathcal{B}$的加权实数埃及数是实数$c$，其可以以\[ c = \sum_{i=1}^n \frac{a_i}{b_i} \]的形式表示，其中$a_i \in A_i$和$b_i \in B_i$用于$i \in \{1,\ldots, n\}$。本文将Sierpinski关于埃及分数的经典结果推广到加权实埃及数集合上。
2017-09-12 math.NT
Ternary Egyptian fractions with prime denominator
本文研究了素数分母三元埃及分数的计数问题，通过改进求和上界，将Luca和Pappalardi在2019年提出的上界从$x(\log x)^5$优化至$x(\log x)^3(\log \log x)^2$。
2022-06-13 math.CO math.NT
Eventually greedy best Egyptian underapproximations of rational numbers via optimal control
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究将埃及下逼近问题转化为最优控制问题，证明正有理数存在最终贪心最优埃及下逼近，还构造了具有唯一此类逼近的无理数，解答了Erdős、Graham及Nathanson的相关问题。
2026-08-05 math.CA math.CO math.NT
A Note on Diophantine Approximation with Restricted Denominators
本文通过引入子集密度的概念，建立了狄利克雷定理在分母受限情形下的类比，研究了分母限制在自然数子集上的无理数有理逼近。
2026-05-28 math.NT
Rational approximation with digit-restricted denominators
本文证明了实数γ的“良好”逼近存在性，使用基b下由数字0和1构成分母的有理数，推导了基本估计并通过处理指数和增强该结果。
2023-12-02 math.NT
A lower bound for the number of Egyptian fractions
本文证明了埃及分数表示数量的显式下界，改进了Bleicher和Erdős的结果，并提供了计算精确值的方法和数值表格。
2025-09-12 math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets with restricted denominators
设$F \subseteq [0,1]$是支持概率测度$μ$的集合，该概率测度$μ$具有如下性质：对于某个常数$ A > 0 $，$ |\widehatμ(t)| \ll (\log |t|)^{-A}$。设$\mathcal{A}= (q_n)_{n\in \mathbb{N}} $为自然数序列。如果$\mathcal{A}$是缺元的，而$A >2$是缺元的，我们建立了一个定量的非齐次Khintchine型定理，其中（i）兴趣点被限制在$F$上，（ii）“移位”有理数的算子被限制在$\mathcal{A}$上.该定理可以被看作是序列$(q_nx {\rm \ mod \, } 1)_{n\in \mathbb{N}} $对于$μ$几乎所有$x \in F$是均匀分布的事实的自然加强。除了缺，我们的主要定理意味着类似的定量结果序列$\mathcal{A}$的素因子被限制到一个有限的一组$k$素数和$A > 2k$。
2019-11-24 math.NT
Twisted approximation with restricted denominators
该研究聚焦带受限分母的扭曲丢番图逼近问题，分析满足特定逼近条件的实数集合的大小，相关结论对正傅里叶维数测度下几乎所有实数成立，推广了已有成果并解决了相关公开问题。
2025-08-02 math.NT
Multiplicative Diophantine Approximation on Planar Lines with Restricted Denominators
Department of Mathematics and Statistics, University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校数学与统计系）
本文研究了平面直线上具有限制分母的乘法丢番图逼近问题，推导了收敛条件并给出了Hausdorff维度的上界。
2026-02-26 math.NT
Diophantine approximation with restricted numerators and denominators on semisimple groups
研究了半单代数群上具有限制性分子和限制性子的有理点的丢番图逼近问题，建立了半单代数群上具有任意给定分母和几乎素分子的有理点对群中所有实点的一个定量逼近结果.
2014-11-03 math.DS math.NT
A note on Farey fractions with denominators in arithmetic progressions
作为在前两篇论文中进行的一系列调查的结论，我们计算了连续Farey分数的差的分子所取的值的渐近频率，其中的差限制在等差数列中。
2009-07-01 math.NT
Multiplicative Diophantine approximation with restricted denominators
本文研究了带限制分母的乘性丢番图逼近问题，完全确定了满足特定不等式无限次的点集的Hausdorff维数，并基于Hausdorff测度的一般收敛性结果得出结论。
2024-09-27 math.NT
Counting Restricted Partitions of Integers into Fractions: Symmetry and Modes of the Generating Function and a Connection to $ω(t)$
受整数分拆研究的启发，我们考虑将整数分拆成特定形式的分数，即具有常数的分数和不同的奇数或偶数分子。当分子是奇数时，小于分母的整数的分区数形成对称模式。如果项数限制为$h$，则生成函数的非零项是单峰的，整数$h$具有最多的分区。这样的性质可以应用于一类特殊的非线性丢番图方程。我们还研究了分子为偶数的分区。证明了整数$t$有$2^{ω(t)}-2$分拆成分数，其中第一个$x$是$y$的连续偶数分子和相等分子，其中$0<y<x<t$ .然后，我们用它来产生推论，如一个狄利克雷级数的身份和扩展的总理欧米茄函数的复平面，虽然这种扩展是不是解析无处不在。
2020-11-30 math.NT
Diophantine approximation on lines in $\mathbb{C}^2$ with Gaussian prime constraints
本文研究了$\mathbb{C}^2$中分子和子均为高斯素数的直线上的丢番图逼近问题。
2016-12-08 math.NT
Simultaneous diophantine approximation for a restricted class of pairs of real numbers
该研究针对一类受限制的不可逼近数对$(α,β)$，通过利用系数依赖其丢番图性质的三次方程根的局部化方法及连分数收敛分母性质，证明了Littlewood猜想对这类数对成立。
2025-04-19 math.NT
Distribution of Farey fractions with $k$-free denominators
IIT Indore（印度理工学院印多尔分校）；IIT Ropar（印度理工学院罗帕尔分校）；IIIT Delhi（德里信息技术研究所）
该研究探讨带k自由分母的Farey分数序列的分布与局部统计性质，证明其模1均匀分布，推导广义黎曼假设的等价形式，建立高阶相关测度公式，为相关数论问题提供新结果。
2026-09-03 math.NT
An Analytic Heuristic for Multiplicity Computation for Zaremba's Conjecture
Zaremba猜想涉及部分分式限制于给定字母表的连分数的形成。为了回答从这个猜想中得出的众多问题，最好考虑一个半群，通常表示为$Γ_{A}$，当考虑有限连分数时，它自然地作为$SL_2(\mathbb{Z})$的子集出现。为了从这个半群转换回有理数，我们选择一个满足一定标准的投影映射，以恢复有理形式的连分数的分子和分母。我们研究的中心问题是确定给定分母的多重性。为此，我们开发了一种类似于Hardy-Littlewood圆方法的启发式方法。我们比较这个理论模型的精确数据，通过模拟收集，并证明我们的公式似乎是渐近有效的。然后，我们评估我们的公式的准确性的不同方面。
2017-08-24 math.NT
Quantitative Diophantine approximation and Fourier dimension of sets: Dirichlet non-improvable numbers versus well-approximable numbers
本文在具有傅里叶衰减条件的集合上建立了分母受缺项序列限制的定量非齐次 Khintchine 型定理，改进并推广了已有结果，并证明 Dirichlet 不可改进集与良逼近集具有正傅里叶维数。
2024-09-05 math.NT
Uniform Diophantine approximation with restricted denominators
本文研究分母取自严格递增序列的一致 $b$ 进丢番图逼近，刻画相应指数水平集与精确指数集的 Hausdorff 维数，证明 $η=1$ 时的精确公式，并在 $η>1$ 时给出可达到的下界。
2024-03-12 math.DS math.NT
$q$-analogs of rational numbers: from Ostrowski numeration systems to perfect matchings
针对Morier-Genoud和Ovsienko提出的有理数$q$-形变，提出基于新版Ostrowski计数系统、围栏偏序集序理想及蛇形图完美匹配的三种计数解释，适用于所有正有理数且基于单一组合对象定义分子分母，还恢复Markoff数$q$-模拟公式并推导第四种解释。
2025-11-14 math.CO math.NT
