Three-Weight Ternary Linear Codes from a Family of Monomials
基于一般构造方法，从一族幂函数（包括一些APN幂函数）中得到了两类三元三重线性码。通过研究与幂函数相关的指数和的性质，确定了这些线性码的重量分布。
2016-04-11 cs.IT math.IT
New ternary self-orthogonal codes and related LCD codes from weakly regular plateaued functions
该研究利用弱正则 plateaued 函数构造并分析新型三元自正交码，再由其得到多个三元 LCD 码族，其中包含许多最优或近似最优码。
2023-12-07 cs.IT math.IT
Optimal Ternary Cyclic Codes from Monomials
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。Carlet，Ding和Yuan在2005年利用完全非线性单项式构造了参数为$[3^m-1, 3^m-1-2m, 4]$的最优三元循环码。本文利用$\gf(3^m)$上的几乎完全非线性单项式和其它一些单项式构造了具有相同参数的最优三元循环码。还提出了这类码的九个待解决的问题。
2013-05-01 cs.IT math.IT
Five Families of Three-Weight Ternary Cyclic Codes and Their Duals
作为线性码的子类，循环码在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用，因为它们具有有效的编码和解码算法。本文提出了五类三重三进制循环码，它们的码元具有两个零点。确定了这五类循环码的重量分布。这两类循环码的乘积是最优的。
2013-08-25 cs.IT math.IT
New binary and ternary LCD codes
LCD码是具有重要密码学应用的线性码。最近，已经提出了一种方法，将任何线性码转换为LCD码具有相同的参数时，它是支持在有限域上的基数大于3。因此，LCD代码的研究主要是针对二进制和三进制字段的。$J$ -仿射簇码的子域-子码是BCH码的推广，BCH码已被成功地用于构造好的量子码。我们描述了构造为$J$ -仿射簇码的子场子码的二进制和三进制LCD码，并给出了由此构造的一些新的好的LCD码。
2017-10-23 cs.IT math.IT
Several families of ternary negacyclic codes and their duals
常循环码是循环码的子类，具有良好的代数结构。常循环码具有理论上的重要性，因为它们与许多数学领域有关，并且在几个方面优于循环码。负循环码是常循环码的子类，并且在许多情况下是距离最优的。然而，与循环码的广泛研究相比，非循环码的研究要少得多。本文构造并分析了几类三值非循环码及其码元。这些族的双循环码和它们的双循环码包含距离最优码，并且通常具有非常好的参数。
2023-01-25 cs.IT math.IT
On Optimal Ternary Locally Repairable Codes
在$[n,k,d]$线性码中，如果码符号可以通过访问至多$r$其它码符号来修复，则称该码符号具有局部性$r$。对于$(n,k,r)$ \emph{locally repairable code}（LRC），最小距离满足众所周知的类Singleton界$d\le n-k-\lceil k/r\rceil +2$。在本文中，我们研究了最佳的三元LRC满足这类Singleton约束采用奇偶校验矩阵的方法。证明了最优三元LRC存在的可能参数只有$8$类。此外，我们得到了明确的结构，最佳三元LRC的所有这些$8$类的参数，其中的最小距离只能是2，3，4，5和6。
2017-02-19 cs.IT math.IT
On the Finite Length Scaling of Ternary Polar Codes
研究了极化码在三进制字母表上的极化过程。最近已经表明，具有素数字母表大小的极化码的块长度的缩放相对于码率和信道容量之间的间隙的倒数多项式地缩放。然而，除了二进制的情况下，多项式的次数在界是非常大的。在这项工作中，它表明，一个低得多的次数多项式可以计算数值的三元情况。对于素数字母表大小的一般情况，也得到了类似的结果。
2015-02-10 cs.IT math.IT
Optimal Ternary Linear Complementary Dual Codes
线性互补对偶（LCD）码是Massey提出的一类与其对偶码的交是平凡的码。它可以帮助提高敏感设备处理信息的安全性，特别是抵抗侧信道攻击（SCA）和故障入侵攻击。本文通过构造删截码、扩展码、缩短码和组合码，给出了许多性能优良的三值LCD码。我们给出一个表1，其中包含长度为$ n \leq 20$的值$d_{LCD}(n,k)$。此外，本文给出的三值LCD码中有许多是最优的，它们都饱和了\cite{Grassl}中Grassl码表的上、下限，有些甚至接近最优。
2020-12-25 cs.IT math.IT
Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes
我们研究了三进制等对偶码，这不是自对偶和三进制自对偶码的性能，作为衡量的解码错误概率在有界距离解码。我们比较了非自对偶的三元双循环码和双扭量码与三元极值自对偶码的性能。我们还研究了具有大的最小权重的三元自对偶码的性能。
2016-09-07 cs.IT math.CO math.IT
Protograph-Based LDPC Code Design for Ternary Message Passing Decoding
提出了一种低密度校验码的三值消息传递（TMP）译码算法。在可变节点和校验节点之间交换的所有消息具有三进制字母表，并且可变节点利用来自信道的软信息。一个密度演化分析开发的非结构化和基于原图的合奏。对于非结构系综的稳定性条件。TMP解码的优化合奏显示渐近增益高达0.6 dB的合奏优化二进制消息传递解码。有限长度的模拟代码从TMP优化的合奏显示TMP下的增益高达0.5 dB相比，基于原图的代码设计用于未量化的信念传播解码。
2018-10-11 cs.IT math.IT
Optimal Ternary Cyclic Codes with Minimum Distance Four and Five
循环码是线性码的一个重要子类，在数据存储系统、通信系统和消费电子产品中有着广泛的应用。本文提出了两类最佳三元循环码。第一类循环码的参数为$[3^m-1, 3^m-1-2m, 4]$，它包含一类有限循环码和几类新的最优循环码。循环码的第二族具有参数$[3^m-1, 3^m-2-2m, 5]$，并且包含从$\fthreem$上的完美非线性函数获得的多个循环码类，其中$m>1$和是正整数。
2013-09-05 cs.IT math.IT
Non-existence of a ternary constant weight $(16, 5, 15; 2048)$ diameter perfect code
已知对于每个$m$存在长度$n=2^m$、权重$n-1$、基数$2^n$和距离$5$的三元等重码，对于每个$m$存在顺序$2^m$的APN置换，即，至少对于所有奇数$m \geq 3$和对于$m=6$。证明了$m=4$不存在这样的码，并证明了任何具有上述参数的码都是直径完美的。
2014-08-29 cs.IT math.IT
Classification of ternary maximal self-orthogonal codes of length 25
Shizuoka University（静冈大学）；Tohoku University（东北大学）
本文对长度为25的三元最大自正交码进行了完整分类，扩展了此前长度至24的分类结果。
2026-05-13 cs.IT math.CO math.IT
Several classes of optimal ternary cyclic codes
循环码在有限域上具有高效的编码和解码算法，因此在通信系统、消费电子和数据存储系统中具有实际应用。本文的目的是根据$F_{3^m}$上某个方程不存在解的结果，给出八类新的以$[3^m-1,3^m-1-2m,4]$为参数的最优三元循环码.值得注意的是，最近关于这类最优三元循环码的一些结论是我们工作的一些特例。更重要的是，在Ding和Helleseth在[8]中提出的九个开放问题中，有三个完全解决了。此外，九个公开问题中的另一个也被推广。
2022-04-29 cs.IT math.IT
Ternary near-extremal self-dual codes of lengths $36$, $48$ and $60$
本文针对长度36、48和60构造了具有新重量计数器的三元近极值自对偶码，填补了该类码此前未知存在的空白。
2025-07-03 cs.IT math.CO math.IT
Uniquely Decodable Ternary Codes for Synchronous CDMA Systems
在本文中，我们考虑的问题，递归设计唯一可解码的三元码集的高过载同步码分多址（CDMA）系统。所提出的代码集实现了更大数量的用户$K < K_{max}^t$比任何其他已知的国家的最先进的三进制码，提供低复杂度的解码器在有噪声的传输。此外，我们提出了一个简单的解码器，只使用了几个比较，可以让用户唯一恢复的信息位。最大似然（ML）解码器，即使是中等的代码长度，具有高的计算复杂性相比，提出的解码器具有低得多的计算复杂性。我们还推导了所提出的递归解码器的计算复杂性解析。仿真结果表明，该译码器的性能与ML译码器相当。
2019-02-24 cs.IT math.IT
Hadamard matrices related to a certain series of ternary self-dual codes
在2013年，Nebe和Villar给出了一系列长度为$2(p+1)$的三进制自对偶码，其中素数$p$与$5$模$8$全等。结果发现，当$p$与$5$模$24$全等时，第三个长度为$60$的三元极值自对偶码包含的码字构成一个$2(p+1)$阶Hadamard矩阵.此外，还证明了三进制自对偶码是由Hadamard矩阵的行生成的。我们还证明了长度为$60$的第三个三元极值自对偶码包含至少两个不等价的Hadamard矩阵。
2022-05-31 cs.IT math.CO math.IT
On the Ding and Helleseth's 8th open problem about optimal ternary cyclic codes
针对 Ding 和 Helleseth 的第8个开放问题，本文利用有限域上特殊多项式的根集给出反例与最优性充分条件，并构造一类满足球填充界且不等价于已知码的最优三元循环码。
2025-06-11 cs.IT math.IT
On diameter perfect constant-weight ternary codes
从陪集的二进制汉明码，我们构造直径完美的等重三元码的重量$n-1$（其中$n$是代码的长度）和距离3和5。距离5码的类具有未知的参数。关键词：等重码，三进制码，完美码，直径完美码，完美匹配，二进制码
2009-08-03 cs.IT math.CO math.IT
On Some Ternary LCD Codes
本文的主要目的是研究$LCD$码。具有互补对偶的线性码（$LCD$）是那些与其对偶码具有交集的码，如$\{0\}$。本文给出了$LCD$码的重要特征之一的Massey定理\cite{8}的另一种证明。令$LCD[n,k]_3$表示$[n,k,d]$三进制$LCD$码中$d$的可能值的最大值。在\cite{4}中，作者给出了$LCD[n,k]_2$的上界，并将这个结果推广到了$LCD[n,k]_q$，推广到了任意的$q$，其中$q$是某个素数幂.我们将讨论当$q=3$达到这个界限时的情况。
2018-02-17 cs.IT math.IT
Error Correcting Coding for a Non-symmetric Ternary Channel
三进制通道可以用来模拟一些存储器设备的行为，其中信息存储在三个不同的级别中。在本文中，纠错编码的三进制通道中的一些错误的过渡是不允许的，被认为是。所得到的信道是非对称的，因此经典线性码对于该信道不是最佳的。我们定义的最大似然（ML）解码规则，在此信道上的三进制码，并表明，它是复杂的计算，因为它取决于信道的错误概率。一个更简单的替代解码规则，它只依赖于代码的属性，称为$\da$解码，然后提出。它表明，$\da$解码和ML解码是等价的，即，$\da$ -在某些条件下，解码是最佳的。假设$\da$ -译码，我们刻画了三进制码在非对称三进制信道上的纠错能力。我们还推导出一个上限和建设性的代码的大小上的下限，给定的代码长度和最小距离。从建设性的下限所产生的结果，然后进行比较，对于短的大小，最佳的代码（在代码大小方面）发现一个基于搜索的搜索。结果表明，所提出的构造方法给出了良好的代码，在某些情况下，代码是最佳的。
2009-11-05 cs.IT math.IT
On the Ding and Helleseth's 9th open problem about optimal ternary cyclic codes
College of Mathematical Science, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
本文聚焦Ding等人关于最优三元循环码的第9个公开问题，通过确定有限域上特殊多项式的根集给出不完全解答，并基于此构造了两类满足球填充界的最优三元循环码。
2025-11-03 cs.IT math.IT
Ternary extremal four-negacirculant self-dual codes
本文研究三元四负循环自对偶码，通过穷举搜索完成了长度40至60的极值码分类。
2023-06-18 cs.IT math.CO math.IT
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
2022-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Some ternary cubic two-weight codes
研究了迹码的定义集$L,$，$L,$是字母环$\mathbb{F}_3+u\mathbb{F}_3+u^{2}\mathbb{F}_{3},$的度扩张$m$的乘法群的一个子群，其中$u^{3}=1.$.立方码）。它们的李权分布是用高斯和计算的。当$m$是单偶码和$|L|=\frac{3^{3m}-3^{2m}}{2}.$当$m$是奇码，且$|L|=\frac{3^{3m}-3^{2m}}{2}$，或$|L|={3^{3m}-3^{2m}}$和$m$是正整数时，我们得到了两个新的双权码无限族，它们是最优的.最后给出了镜像码在秘密共享方案中的应用。
2016-12-03 cs.IT math.IT
Construction of binary LCD codes, ternary LCD codes and quaternary Hermitian LCD codes
通过对一些已知的自对偶码的构造方法进行改进，给出了由一个线性互补对偶码构造多个线性互补对偶码的两种方法。利用这些方法，我们构造了二进制LCD码和四进制Hermitian LCD码，它们改进了先前已知的最大最小权值的下界。
2021-01-28 cs.IT math.CO math.IT
Shortest LCD embeddings of binary, ternary and quaternary linear codes
Sogang University（西江大学）
本文研究将线性码嵌入到最优LCD码中的最短LCD嵌入方法，通过确定需添加的列数并刻画所有可能形式，从短汉明码出发得到最小距离4的最优LCD码，并发现若干参数更优的新三元和四元LCD码。
2026-06-08 cs.IT math.IT
A class of optimal ternary cyclic codes and their duals
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。设$m=2\ell+1$为整数$\ell\geq 1$，$π$为$\gf(3^m)^*$的生成元。本文研究了$\gf(3)$上的一类循环码$\C_{(u,v)}$，其中$π^{u}$和$v=2\cdot 3^{\ell}+1$是三进制Welch型指数.基于$\gf(3^m)$上某类方程解的不存在性，证明了循环码$\C_{(u,v)}$具有最小距离4，这是$\gf(3)$上长度为$3^m-1$，维数为$3^m-1-2m$的线性码在Packing球界下的最佳最小距离.研究了这类循环码的可积性。
2015-10-16 cs.IT math.IT
Supporting Information for the Paper: Optimal Ternary Constant-Composition Codes of Weight Four and Distance Five, IEEE Trans. Inform. Theory, To Appear
支持信息的文件：最佳三元常数组成码的重量四和距离五，IEEE Trans.通知。理论，出现。
2010-12-02 cs.IT math.CO math.IT
New Binary and Ternary Quasi-Cyclic Codes with Good Properties
编码理论中最重要和最具挑战性的问题之一是构造具有尽可能好的参数和性质的码。类准循环（QC）码是已知的是肥沃的，以产生这样的代码。专注于二进制域上的QC码，我们已经发现了113个二进制QC码，这是新的一类QC码使用的快速循环分割算法和高效的ASR算法的实现。此外，这些代码具有以下附加属性：a）它们具有与最知名的线性代码相同的参数，以及b）其中许多具有附加的期望属性，例如可逆、LCD、自正交或双包含。此外，我们提出了一个算法，从QC码使用ConstructionX生成新的代码，并介绍了35个新的破纪录的线性码从这个方法产生。
2021-08-15 cs.IT math.IT
Optimal Ternary Constant-Composition Codes with Weight Four and Distance Six
Chee，Ge和Ling在四种情况下确定了重量为3的最优常复合码的码长。群可分码在它们的构造中起着重要的作用。本文研究了汉明重量为4、最小距离为6的最优三元常数复合码的构造问题。这个问题是解决了一个小数目的长度待定。先前已知的结果是那些代码长度不大于10的结果。
2014-10-02 cs.IT math.CO math.IT
On the minimum weights of binary LCD codes and ternary LCD codes
线性互补对偶（LCD）码是与其对偶码平凡相交的线性码。研究了二进制LCD $[n,k]$码中最大的最小重量$d_2(n,k)$和三进制LCD $[n,k]$码中最大的最小重量$d_3(n,k)$.部分确定最大最小权重$d_2(n,5)$和$d_3(n,4)$。我们还确定了最大的最小权重$d_2(n,n-5)$，$i \in \{2,3,4\}$的$d_3(n,n-i)$和$n \in \{11,12,\ldots,19\}$的$d_3(n,k)$。
2020-11-18 cs.IT math.CO math.IT
Three Weight Ternary Linear Codes from Non-Weakly Regular Bent Functions
本文利用一般的构造方法，利用非弱正则双Bent函数构造了几类三权三元线性码。代替整个空间，我们使用与三元非弱正则双弯曲函数$f$相关联的子空间$B_+(f)$或$B_-(f)$。不寻常的是，我们使用$B_+(f)$或$B_-(f)$中的对偶函数$f^*$的原像集作为相应码的定义集。由于所构造的码的定义集的大小是灵活的，它使我们能够构造几个具有不同参数的固定尺寸的码。我们表示的重量分布构造的代码。我们还举了几个例子。
2022-01-18 cs.IT math.CO math.IT
A note on the Assmus--Mattson theorem for some ternary codes (a resume)
本文研究二和三重三元码，基于 Assmus--Mattson 定理证明其导出的 $t$-设计满足 $t \leq 5$，并以此给出（扩展）三元 Golay 码的新刻画。
2024-02-20 cs.IT math.CO math.IT
A multi-layer network based on Sparse Ternary Codes for universal vector compression
University of Geneva（日内瓦大学）
我们提出了多层扩展的稀疏三进制码（STC）的快速相似性搜索，我们专注于重建的数据库向量的三进制码。为了考虑STC的紧凑性和重构矢量的质量之间的权衡，我们研究了这些码在不同设置下的率失真行为。我们表明，单层代码不能在高速率下取得令人满意的结果。因此，我们将STC的概念扩展到多层，并设计了ML-STC，这是一种无码本的系统，它可以连续地细化先前层的残差的重建。而ML-STC保持稀疏的三进制结构的单层STC，因此是适合于快速相似性搜索在大规模数据库中，我们显示其优越的率失真性能基于模型的合成数据和公共的大规模数据库，相比，几个二进制哈希方法。
2017-10-31 cs.CV cs.IT math.IT
Steiner systems $S(2, 4, \frac{3^m-1}{2})$ and $2$-designs from ternary linear codes of length $\frac{3^m-1}{2}$
编码理论和$t$ -设计有着密切的联系和有趣的相互作用。本文首先引入了一类三元线性码，并研究了它们的参数。然后，我们专注于他们的三个重量子码与一个特殊的重量分布。我们确定了这三个权重子码的一些缩短码和删余码的权重分布。这些缩短和穿孔的代码包含一些与Markus Grassl在http://www.codetables.de/上维护的数据库中已知的最佳三元线性代码具有相同参数的代码。这些具有特殊重量分布的三重量子码不满足Assmus-Mattson定理的条件，并且一般不允许$2$ -传递或$2$ -齐次自同构群。利用射影几何和射影广义Reed-Muller码的理论，证明了它们仍然保持$2$ -设计.我们还确定了这些$2$ -设计的参数。本文主要证实了Ding和Li最近关于Steiner系统和一类特殊三元投射码的$2$ -设计的一些结果。
2019-02-06 cs.IT math.CO math.IT
Ternary Codes Associated with $O(3,3^r)$ and Power Moments of Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments
本文构造了两个三元线性码$C(SO(3,q))$和$C(O(3,q))$，分别对应于正交群$SO(3,q)$和$O(3,q)$ .这里，$q$是3的幂。在此基础上，我们得到了两个关于码中权的频率的具有$``$迹非零平方变量的Kloosterman和的幂矩的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Four infinite families of ternary cyclic codes with a square-root-like lower bound
受已有二元循环码研究启发，本文构造并分析了四族长度为$n=3^m-1$（$m$为奇数）的无限三元循环码及其对偶码，二者最小距离均具类平方根下界，且包含距离最优循环码。
2023-05-02 cs.IT math.IT
Ternary Codes Associated with O^-(2n,q) and Power Moments of Kloosterman Sums with Square Arguments
本文利用正交群O^-（2，q）和特殊的正交群SO^-（2，q）和SO^-（4，q）构造了三个三元线性码.这里q是3的幂。在此基础上，我们得到了具有平方变元的Kloosterman和的幂次矩和它们的偶次幂次矩关于码中权的频率的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交和特殊正交群O^-（2n，q）和SO^-（2n，q）的“高斯和”的显式来完成的。
2009-09-04 cs.IT math.IT math.NT
Codes and Pseudo-Geometric Designs from the Ternary $m$-Sequences with Welch-type decimation $d=2\cdot 3^{(n-1)/2}+1$
本文首次通过编码理论方法，利用具有 Welch 型抽样的三元 $m$ 序列构造循环码及其对偶码，生成了 2-设计和 Steiner 系统，并证明其中一个 Steiner 系统不等价于射影空间的点线设计，从而构成伪几何设计。
2023-06-28 cs.IT math.IT
Deterministic Construction of Binary, Bipolar and Ternary Compressed Sensing Matrices
在本文中，我们建立了正交光码（OOC）和二进制压缩传感矩阵之间的联系。我们还介绍了确定性双极$m\times n$ RIP满足$k$阶的$\pm 1$矩阵，使得$m\leq\mathcal{O}\big(k (\log_2 n)^{\frac{\log_2 k}{\ln \log_2 k}}\big)$。这些矩阵的列是二进制BCH码向量，其中零被-1替换。由于RIP是通过相干性建立的，因此简单的贪心算法如匹配追踪算法能够从无噪声样本中恢复稀疏解。由于BCH码的循环特性，我们表明，FFT算法可以用于重建方法，大大降低了计算复杂性。此外，我们结合二进制和双极矩阵，形成三进制传感矩阵（$\{0,1,-1\}$元素），满足RIP条件。
2010-10-02 cs.IT math.IT
Construction and Decoding of Error--Correcting Codes from Ideal Lattices of Finite Ternary Gamma Semirings
Government College (A), Rajahmundry（拉贾穆德里政府学院(A)）；Acharya Nagarjuna University, Guntur（甘图尔阿查里亚·纳加尔朱纳大学）；Government College For Women(A), Guntur（甘图尔女子政府学院(A)）
本文提出基于三元Gamma半环的理想格构造非线性、非二进制纠错码，并开发了新的解码方法，扩展了代数编码理论的边界。
2025-11-24 cs.IT math.IT math.RA
Ternary Syndrome Decoding with Large Weight
伴随式解码问题是许多基于代码的密码系统的核心。本文研究了大权值下的三元伴随式译码。这个问题已经在Wave签名方案中被引入，但从未被彻底研究过。我们执行这个问题的算法研究，结果在波参数的更新。在一个更基本的水平上，我们表明，三元综合征解码具有较大的权重是一个真正困难的问题比二进制综合征解码问题，这可能有几个应用程序的设计代码为基础的密码系统。
2019-06-14 cs.CR cs.IT math.IT
Several new classes of optimal ternary cyclic codes with two or three zeros
该研究通过分析有限域方程解与多项式不可约因子，构造出八类参数不同且与已知码不等价的最优三元循环码，丰富了循环码的构造成果。
2024-07-10 cs.IT math.IT
Sparse Ternary Codes for similarity search have higher coding gain than dense binary codes
University of Geneva（日内瓦大学）
本文研究了模式识别中的近似最近邻（ANN）搜索问题，其中数据库中的特征向量被编码为紧凑代码，以加快在大规模数据库中的相似性搜索。从信息论的角度考虑ANN问题，我们将其解释为一种编码，将原始特征向量映射到熵较小的稀疏表示，同时要求它们尽可能提供信息。然后，我们定义的编码增益ANN搜索使用信息理论的措施。接下来，我们表明，这个问题的经典方法，其中包括二进制化的投影向量是次优的。相反，适当设计的三进制编码实现更高的编码增益和更低的复杂度。
2017-04-25 cs.CV cs.IR cs.IT
New Bounds for Binary and Ternary Overloaded CDMA
在本文中，我们研究了二进制和三进制矩阵，用于CDMA应用程序是二进制或三进制用户向量内射。换句话说，在没有加性噪声的情况下，可以完全去除过载CDMA的干扰。提出了一些新的构造此类矩阵的算法。此外，使用信息理论的方法，我们推测这种CDMA矩阵码存在的程度。对于超载的情况下，我们还表明，一些代码来自我们的算法执行比二进制Welch界相等码，解码是ML，但复杂度低。
2009-01-15 cs.DM cs.IT math.CO
New Constructions of Codes for Asymmetric Channels via Concatenation
我们提出了新的建设的代码为二进制和非二进制字母表的非对称通道，广义代码级联的方法的基础上。对于二进制非对称信道，我们的方法从三进制外码构造非线性单纠错码。我们表明，一些Varshamov-Tenengol'ts-Constantin-Rao码，一类二进制非线性码的信道，有一个很好的结构时，被视为三元码。在许多情况下，我们的三进制结构产生更好的代码。对于非二进制的非对称信道，我们的方法构造的线性码的许多长度和距离，这是优于线性码的相同长度能够纠正相同数量的对称错误。在二进制的情况下，Varshamov已经表明，几乎所有好的线性码的非对称信道也是好的对称信道。我们的结果表明，Varshamov的论点并不延伸到非二进制的情况下，即，对于非对称信道可以找到比对称信道更好的线性码。
2013-10-28 cs.IT math.IT
On completely regular self-dual codes with covering radius $ρ\leq 3$
该研究完成了覆盖半径ρ≤3的自对偶完全正则码的分类，明确了不同ρ下的码类构成、参数特征及交叉阵列，完善了相关编码理论结果。
2024-09-16 cs.IT math.IT
On an open problem about a class of optimal ternary cyclic codes
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文解决了Ding和Helleseth提出的一类最优三元循环码的一个公开问题。设$C_{(1,e)}$是GF（3）上长度为$3^m-1$的循环码，具有两个非零值$α$和$α^e$，其中$α$是$GF(3^m)^*$的生成元，e是给定的整数.它表明，$C_{(1,e)}$是最佳的参数$[3^m-1,3^m-1-2m,4]$，如果满足以下条件之一。1)$m\equiv0(\mathrm{mod}~ 4)$、$m\geq 4$和$e=3^\frac{m}{2}+5$。2)$m\equiv2(\mathrm{mod}~ 4)$、$m\geq 6$和$e=3^\frac{m+2}{2}+5$。
2019-01-24 cs.IT math.CO math.IT
Linear Complementary Dual Codes Constructed from Reinforcement Learning
本研究针对编码理论中的LCD码构造问题，采用好奇心驱动的强化学习方法，通过设计奖励与状态动作映射，结合随机网络蒸馏优化探索，构造出纠错性能更优、最小距离界更好的二元和三元LCD码。
2024-09-12 cs.IT math.IT
Optimal codes with small constant weight in $\ell_1$-metric
受活体DNA中数据存储的复制校正问题的启发，我们研究了$\ell_1$ -度量中等重码的构造。利用组合设计理论中的填充和群可分设计，给出了非负整数上的最优码和在所有可能距离上具有$\ell_1$ -权$w\leq 4$的最优三进制码的构造.在一般情况下，我们得出的最大的三进制码的大小与恒定的重量$w$和距离$2w-2$足够大的长度$n$满足$n\equiv 1,w,-w+2,-2w+3\pmod{w(w-1)}$。
2020-10-09 cs.IT math.IT
Counterexamples, Constructions, and Nonexistence Results for Optimal Ternary Cyclic Codes
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文通过构造反例和最优码家族，部分解决最优三元循环码的开放问题，并揭示了相关码的约束条件。
2026-01-18 cs.IT math.CO math.IT
Error-and-Erasure Decoding of Product and Staircase Codes
高速率乘积码和阶梯码是高速光通信中普遍存在的码，在二进制对称信道上实现了近容量性能。他们的成功主要是由于非常有效的迭代解码算法，需要非常小的复杂性。在本文中，我们扩展了PC和SC的密度演化（DE）分析与三进制输出和三进制消息传递的通道，其中第三个符号标志着擦除。我们调查的性能标准的错误和擦除解码器和它的简化使用DE。所提出的分析可以用来找到分量码配置和量化器水平的信道输出。我们还展示了如何使用偶数权重BCH子码作为分量码可以提高解码性能在高速率。DE的结果进行了验证的蒙特卡洛模拟，这表明，高达0.6 dB的额外的编码增益是可能的三进制解码，在只有一个小的额外增加的复杂性相比，传统的二进制消息传递。
2022-01-16 cs.IT math.IT
