Killing wild ramification
我们计算了广义分歧Galois覆盖的合成的惯性群。它是用来表明，即使是$p$-部分的伽罗瓦覆盖的$\PP^1$分支只在无穷大可以减少，如果有一个跳跃的分歧过滤在2（在较低的编号）和某些线性不相交的声明成立。
2012-06-18 math.NT
Ramification in the Inverse Galois Problem
本文主要研究了Galois逆问题的一种改进形式。我们探讨有限群出现的伽罗瓦群的一个扩展的有理数，其中只有一个预定的一组素数可能分歧。在提出了新的结果，只有一个有限的素数分歧的扩展，我们继续研究更复杂的情况下，多个素数从一个有限集的任意大小可能分歧。然后，我们继续研究一个猜想Harbater认为，最小数量的发电机的伽罗瓦群的驯服，伽罗瓦扩展的有理数是有界的总和以上的常数和对数的产品的分歧素数。我们证明了Harbater猜想的有效性，在一些情况下，包括我们限制我们的注意力，有限群包含一个幂零子群的指数$1,2,$或$3$的情况。我们还得到了这个猜想的真实性所暗示的一些结果。
2019-05-12 math.NT
Multiplicator freeness for restricted-ramification Galois groups over global function fields
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究整体函数域上满足特定分歧条件的极大pro-ℓ扩张的伽罗瓦群，利用ℓ-主伊代尔类特征的因式分解结果，证明其乘法子群自由性的成立条件及特殊情况。
2026-09-02 math.NT
Serre weights and wild ramification in two-dimensional Galois representations
塞尔猜想的一个推广断言，如果$F$是一个全实数域，那么$F$上伽罗瓦群的某些特征$p$表示来自希尔伯特模形式。此外，它预测的局部行为的伽罗瓦表示在素数在$p$的这种形式的权重。使用$p$ -adic Hodge理论制定的权重的这种表征在温和的技术假设下是已知的，如果$p > 2$。本文在假定$p$在$F$中是非分歧的情况下，给出了权集的一种几何上的替代描述.我们的方法是使用的Artin-Hasse指数和局部类域论来构建基地的局部伽罗瓦上同调空间，我们确定的子空间，应对应于使用$p$ -adic霍奇理论定义的。由此产生的猜想相当于一个明确的描述野生分歧减少某些结晶伽罗瓦表示。它使直接计算的一组塞尔权重的伽罗瓦表示，我们用数值例子说明。Calegari、Emerton、Gee和Mavrides已经证明了这个猜想。
2016-10-02 math.NT
Extensions of number fields with wild ramification of bounded depth
本文考虑数域的p-扩张，使得伽罗瓦群被高分歧群滤除具有规定的有限长度.我们延伸到这个更一般的设置驯服扩展的知名属性，例如，我们表明，这些塔，当无限的，是“渐近好”（一个明确的约束的根判别）。研究了伽罗瓦群的关系秩的界这一难题。Gordeev和Wingberg的结果表明，当分歧素数集固定但分歧滤子的长度变大时，关系秩可以趋于无穷大。我们表明，所有的p-adic表示这些伽罗瓦群是潜在的半稳定的，因此，一个猜想的Fontaine和Mazur的结构tamely分歧伽罗瓦p-扩展到我们的情况。进一步的证据支持这一猜想。
2001-12-04 math.NT
Abelian varieties over number fields, tame ramification and big Galois image
给定一个自然数n和数域K，我们证明了存在一个整数\ell_0，使得对任何素数\ell \geq \ell_0，存在一个有限扩张F/K，在\ell之上的所有地方都是非分歧的，以及F上一个n维的主极化阿贝尔簇A，使得所得到的\ell -挠表示ρ_{A，从G_F到GSp的\ell }（A[ \ell ]（\bar{F}））是满射的，处处光滑分歧.特别地，我们将GSp_{2n}（\mathbb{F}_\ ell）实现为数域F '/F的有限驯服扩张的伽罗瓦群，使得F在\ell上是非分歧的.
2012-10-16 math.NT
Galois branched covers with fixed ramification locus
我们研究的条件下，存在一个非常数的伽罗瓦分支覆盖的曲线在代数闭域$k$的固定度和固定的分歧轨迹，在等价的概念下，从考虑线性级数的固定光滑的适当的源曲线$X$。当满足以下条件时，证明了这类族的存在性：$\operatorname{char}(k)=p>0$，$X$同构于$\mathbb{P}^1_k$，存在唯一分歧点，且对于某个整数$m>0$，伽罗瓦群为$(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^m$.
2013-10-16 math.AG math.NT
Massey products and unipotent extensions with restricted ramification
本文构造了具有限制分歧和分裂的数域pro-p扩张新例子，其伽罗瓦群分解为局部域pro-p绝对伽罗瓦群的余积，并证明这些扩张满足强Massey消失性质，从而具有大的单幂商。
2025-08-05 math.NT
The minimal ramification problem for rational function fields over finite fields
研究了具有给定有限伽罗瓦群的有限域上的有理函数域的伽罗瓦扩张中分歧素数的最小个数.特别是，我们得到了一个一般的猜想类比研究的情况下，数域，我们建立了交换，对称和交替群在许多情况下。
2022-12-23 math.NT
Equality of two non-logarithmic ramification filtrations of abelianized Galois group in positive characteristic
证明了Matsuda和Abbes-Saito定义的完备离散赋值域的阿贝尔化绝对伽罗瓦群的两个非对数分歧滤子在正特征下的等价性.利用Witt向量层计算了正特征完满域上光滑分离格式的基本群的特征标的精化Swan导体和特征标的特征形式。
2016-09-07 math.AG math.NT
Specialization results and ramification conditions
给定一个特征为零的希尔伯特域$k$和一个有限的Galois扩张$E/k(T)$，其群$G$使得$E/k$是正则的，我们给出了$E/k(T)$在点$t_0 \in \mathbb{P}^1(k)$上的一些特殊化，这些点在许多给定的素数上具有相同的伽罗瓦群，但也具有特定的惯性群.这个结果有两个主要的应用。首先，我们结合它与以前的工作，以获得各种有限群的$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩展指定的局部行为-分歧或unramified -在许多给定的素数。其次，在$k$是一个数域的情况下，我们提供了扩展$E/k(T)$满足这个性质的准则：至少有一个组$G$的伽罗瓦扩展$F/k$不是$E/k(T)$的特殊化。
2015-03-15 math.NT
On the structure of the Galois group of the maximal pro-$p$ extension with restricted ramification over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension
设$k_\infty$是代数数域$k$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张.我们用$S$表示不包含$p$的有限素数集，用$S(k_\infty)$表示位于$S$之上的$k_\infty$的素数集.本文研究了$k_\infty$上的最大pro-$p$扩张在$S (k_\infty)$外非分歧的伽罗瓦群$\mathcal{X}_S (k_\infty)$的结构.我们主要考虑$\mathcal{X}_S (k_\infty)$是否是一个非阿贝尔自由的pro-$p$群的问题。在前一部分中，我们讨论了$k$是虚二次域和$S = \emptyset$（这里$p$是在$k$中不分裂的奇素数）的情况。在后一部分中，我们讨论了$k$是全实数场和$S \neq \emptyset$的情形。
2018-12-17 math.NT
On ramification filtrations and $p$-adic differential modules, I: equal characteristic case
设$k$是一个具有等特征$p > 0$的完备离散值域，其剩余域可能是不完全的，$G_k$是它的伽罗瓦群.证明了在$G_k$上通过算术分歧过滤计算的导体与$G_k$的伽罗瓦表示的微分Artin导体和Swan导体是一致的.作为结果，我们给出了在这种情况下的算术分歧过滤的Hasse-Arf定理。作为应用，我们得到了有限平群格式的一个Hasse-Arf定理，并给出了微分Artin导体与Borger导体的一个比较定理.
2010-06-30 math.NT
Practice of incomplete p-ramification over a number field -- History of abelian p-ramification
关于数域K的最大pro-p-扩张的伽罗瓦群在p和$\infty$之外非分歧的p-分歧理论是众所周知的，包括PARI/GP程序的数值实验。“不完全p-分支”的情况（即，当分歧位置的集合S是p-位置的集合P的严格子集时），相反，在理论观点中大多是未知的。本文第一部分给出了对任意S $\le$ P，由一个不可约多项式给出的域K的极大S-分歧的pro-p-交换扩张H_（K，S）的伽罗瓦群的结构的计算方法。我们发布PARI/GP程序，无需任何特殊先决条件。然后，在附录中，我们回顾了阿贝尔S-分歧的“故事”，将我们自己限制在基本方面，以便精确许多经常被忽视的基本贡献和参考文献，这些贡献和参考文献可能被数论其他领域的专家使用。实际上，Gal（H（K，S）/K）（即使S=P）的挠率T（K，S）是许多问题的基本障碍.所有涉及S-分歧的关系，如岩泽的理论，伽罗瓦上同调，p-adic L-函数，椭圆曲线，代数几何，将值得特别的发展，这不是本文的目的。
2019-07-08 math.NT
Ramification of Hilbert eigenvarieties at classical points
Andreatta-Iovita-Pilloni构造了尖点Hilbert模形式的特征簇。特征簇有一个到权空间的自然映射，称为权映射。在经典点处，利用Galois变形理论计算了权映射纤维的切空间维数的下界。随着经典性定理，由于田晓，这使我们能够特征的经典点的特征是分歧的权空间，在相关的伽罗瓦表示的局部分裂行为。
2019-05-14 math.NT
Minimal Ramification in Nilpotent Extensions
设$G$是有限幂零群，$K$是挠率与$G$的阶互素的数域.利用一系列具有循环核的中心群扩张，得到了$K$的Galois扩张与$G$同构的最小素理想个数的上界.这锐化和扩展Geyer和Jarden和计划的结果。利用Schur乘子证明了Boston关于中心扩张族分歧素数的最少个数的猜想。
2010-07-22 math.NT
Ramification of local fields and Fontaine's property (Pm)
证明了具有完备剩余域的完备离散赋值域的绝对伽罗瓦群的分歧滤子是用Fontaine性质（Pm）刻画的.
2011-04-08 math.NT
Ramification in C-extensions of local field of characteristic 0
我们构造了$\qp$的有限扩张的APF扩张，其中伽罗瓦群不是p-adic李群，并且不存在任何具有$\zp$ -商的开子群。
2001-02-08 math.NT
Upper ramification sequences of nonabelian extensions of degree $p^3$ in characteristic $p$
本文对局部特征$p>0$域上$p^3$度的全分歧非交换扩张的上分歧断裂进行了分类。我们发现除了$8$阶的二面体群之外，每个$p^3$阶的非交换伽罗瓦群都可以出现非整数上分歧断裂。
2023-03-03 math.NT
Tame ramification and group cohomology
本文给出了具有有限剩余域的局部域的弱分歧扩张集的一个内参数化，并突出了群上同调的作用。证明了光滑分歧有限Galois扩张的上同调类的两个自然定义是一致的，并且可以由参数恢复。我们还给出了一个初等证明塞尔的质量公式在驯服的情况下，在最简单的野生情况下，我们分类驯服的伽罗瓦扩张度的立方一个素数。
2017-02-15 math.NT
On the ramification of non-abelian Galois coverings of degree $p^3$
精炼的Swan导体由K定义。Kato \cite{KK2}，并由T.斋藤\cite{wild}。在这一部分中，我们考虑了一些秩为$p$的光滑$l$-adic代数层，使得我们可以定义$rsw$跟随T。Saito，关于特征为$p>0$的完备域$κ$上有限型光滑分离格式X的光滑稠密开子格式$U$.在某些情况下，我们给出了$rsw(\mathcal{F})$的显式表达式.因此，我们证明它是积分的。
2011-03-05 math.AG math.NT
On the necessity of new ramification breaks
分支不变量对于确定局部域扩张中理想的伽罗瓦模结构是必要的，但一般来说不是充分的。这种不足与初等阿贝尔扩张有关，在初等阿贝尔扩张中，人们可以定义一个细化的分歧过滤--一个具有更多分歧断裂的过滤[JNTB 17（2005）]。第一个细化的断裂数来自于通常的分歧过滤，因此是必要的。在这里，我们研究第二个细化的休息数。
2007-04-30 math.NT
On the $p$-rank of class groups of $p$-extensions
证明了具有限制分支的整体域嵌入问题的局部-整体原理。利用这个局部-整体原理，对于整体域$k$，在满足Galois上同调条件的情况下，我们仅利用局部信息给出了具有限制分支的$k$的极大pro-$p$ Galois群的表示.对于Galois $p$ -扩张$K/k$，我们利用我们对$k$的结果研究了$K$的前$p$ Galois群的结构.然后，对$k=\mathbb{Q}$和具有$p\nmid q$的$k=\mathbb{F}_q(t)$，给出了$K$的子群的$p$ -扭群的秩的上、下界，这些上、下界只依赖于$K/k$的Galois群和惯性子群的结构.最后，我们研究了$\mathbb{Q}$的循环$p$-扩张的子群的$p$-秩和$\mathbb{Q}$的多重二次扩张的子群的$2$ -秩，其中，对于固定的分歧类型.
2022-12-19 math.NT
The Tamely Ramified Geometric Quantitative Minimal Ramification Problem
我们证明了一个大的有限域版本的波士顿-Markin猜想计数的有理函数域的伽罗瓦扩展与给定的伽罗瓦群和最小可能数量的分歧素数。我们的证明涉及到研究（直积）架的结构群。
2022-11-30 math.NT math.QA
Companion forms and explicit computation of PGL2 number fields with very little ramification
在以前的工作中，我们描述了算法来计算由附加到级别N=1的模形式的模表示切割出的数域。在这篇文章中，我们将解释如何将这些算法推广到更高级别N的形式。作为应用，我们计算了附加到超奇异或允许一个伴模ell的ell=13（很快ell=41）的几种形式上的伽罗瓦表示，并且我们得到了度为ell+1的先前未知数域，其伽罗瓦闭包具有伽罗瓦群PGL（2，ell）和一个根判别式，它是如此之小，以至于它击败了这些数域的记录.最后，我们给出了一个公式来预测通过这种方法获得的字段的判别式，我们用它来寻找其他有趣的例子，不幸的是，这是我们的计算范围之外。
2016-11-14 math.NT
On the analyticity of the maximal extension of a number field with prescribed ramification and splitting
本文在偏离Tame Fontaine-Mazur猜想的假设下，完全刻画了可作为数域指定分歧与分裂的极大pro-p扩张Galois群的p-adic解析群。
2023-08-07 math.NT
Sieves and the Minimal Ramification Problem
最小分歧问题可以被认为是一个定量版本的逆伽罗瓦问题。对于非平凡有限群$G$，设$m(G)$是最小整数$m$，对于该最小整数，存在恰在$m$素数（包括无限素数）处分歧的伽罗瓦扩张$N/\mathbb{Q}$。因此，问题是计算或绑定$m(G)$。本文将扩张$N/\mathbb{Q}$作为分支覆盖$ϕ\colon C\to \mathbb{P}^1_{\mathbb{Q}}$的一个特殊化而得到的分支加以限制。这导致了新的上界$m(G)$，有限群$G$，可实现为伽罗瓦群的分支覆盖。我们的一般结果的一些例子是：$$ 1\leq m(S_m)\leq 4 \quad \mbox{and} \quad n\leq m(S_m^n) \leq n+4, $$对于所有的$n,m>0$。这里$S_m$表示$m$字母上的对称群，而$S_m^n$是$S_m$的$n$拷贝的直积。对于一类群$G$，我们还得到了$m(G^n)$的正确渐近性，如$n \to \infty$.我们的方法是基于筛理论的结果，特别是在格林-陶-齐格勒定理在两个变量的线性形式的素数，在算术几何专业化的理论，和有限群理论。
2016-02-11 math.NT
Euler systems for Galois deformations and the pseudo-isomorphism class of the dual of fine Selmer groups
本文研究了对偶精细Selmer群$X$的伪同构类，它依附于一个$p$ -adic Galois变形，且变形环$Λ$同构于形式幂级数环.利用由一个给定的Euler系统$c$产生的“Kolyvagin系统”，构造了$Λ$的理想$C_i(c)$，并证明了在适当的假设下，理想$C_i(c)$逼近$X$的高Fitting理想.特别地，我们将证明由Beilinson-Kato元的Euler系统产生的理想$C_i(c)$确定了附加于满足一定条件的普通和近似普通Hida变形的对偶精细Selmer群的伪同构类。
2017-12-25 math.NT
Lightly ramified number fields with Galois group $S.M_{12}.A$
我们专门研究了各种三点覆盖，以找到具有伽罗瓦群$M_{12}$、$M_{12}.2$、$2.M_{12}$或$2.M_{12}.2$的数域以及各种意义上的轻分支。我们的一个$2.M_{12}.2$域具有一个不寻常的性质，即它只在单素数$11$处分歧。
2014-04-02 math.NT
Cubic function fields with prescribed ramification
本文描述了具有指定分支的三次函数域$L/K$，其中$K$是一个有理函数域.我们给出了一般方程的扩展，一个明确的程序，以获得一个定义方程时，纯立方封闭$K'/K$的$L/K$是亏格为零，和描述的扭曲的$L/K$同构的$K$。对于亏格至多为1的三次函数域，我们还描述了当允许$K$上的莫比乌斯变换时得到的扭曲和同构类。文章的结论是研究更一般的情况下，覆盖的椭圆和超椭圆曲线，分歧以上正是一个点。
2021-10-08 math.NT
Analytic lie extensions of number fields with cyclic fixed points and tame ramification
- 设p是素数，K是代数数域.具有p-adic解析伽罗瓦群$Γ$ = Gal（L/K）的伽罗瓦扩张L/K的算术结构是什么？著名的Tame Fontaine-Mazur猜想预言，这样的扩张要么是深度分歧的（在某个素数整除p时），要么是在无穷多个素数上分歧的。在这项工作中，我们进行了一项研究，（由波士顿发起）的这类问题的假设下，L是伽罗瓦在某个子字段k的K，使得[K：设$σ$是Gal（K/k）的生成元，研究了$σ$对$Γ$的循环作用对L/K运算的约束，重点讨论了该作用的不动点所起的关键作用，以及它们与L/K中分歧的关系。波士顿方法只有在这个动作没有非平凡的不动点时才有效。我们证明了，即使存在任意多个不动点，$σ$的作用也对K上均匀p-adic解析扩张的存在性给出了严格的算术条件，这使得我们在某些情况下能够从K上不存在这种扩张推导出K上不存在这种扩张.
2017-10-25 math.NT
Isomorphism problems for Hopf-Galois structures on separable field extensions
设$ L/K $是域的有限可分扩张，其Galois闭包$ E/K $具有群$ G $ . Greither和Pareigis利用伽罗瓦下降证明了在$ L/K $上给出Hopf-Galois结构的Hopf代数对于某个群$ N $具有$ E[N]^{G} $的形式，使得$ |N|=[L:K] $。我们制定标准的两个这样的Hopf代数是同构的Hopf代数，并提供了各种例子。在所讨论的Hopf代数是交换的情况下，我们还确定了它们同构为$ K $ -代数的判据.通过应用我们的结果，我们完成了一个详细的分析不同的Hopf代数和$ K $ -代数，出现在分类的Hopf-Galois结构的循环扩张度$ p^{n} $，$ p $的奇素数。
2017-11-17 math.NT
Calcul des groupes de ramification de certaines extensions radicales
对于一个有理素数$p\neq 2$，我们计算了Galois、根和有限扩张$p\neq 2$的分歧群序列，其中$F/\mathbb{Q}_p$是一个非分歧的有限扩张.首先，我们计算它的情况下，Gal $(L/F)$的指数是一个幂的$p$，由赫克定理和一些归纳，。最后，我们讨论一般情况。对于$p=2$这个例子，同样的方法也可以起作用，只要我们做一个额外的假设。
2018-11-16 math.NT
Poitou-Tate without restrictions on the order
普瓦图-泰特序列将有限伽罗瓦模$M$在全局域上的有限分支的伽罗瓦上同调与对偶模的有限分支的伽罗瓦上同调联系起来，假设$\#M$是一个远离允许分支集的单位。我们删除了假设$\#M$证明了一个推广，允许任意的“分歧集”，包含阿基米德的地方。我们还证明了限制产品的局部上同调，出现在普瓦图-泰特序列可以确定导出函子上同调的adele环。在我们的广义序列的证明，我们采用这种导出函子的观点，并利用性质的一个自然的拓扑进行上同调的adeles。
2015-09-10 math.NT
Lifting irreducible Galois representations
本文研究数域上伽罗瓦群的不可约模p表示，其值在一般约化群中.当数域是全实数时，我们证明了满足局部分歧假设和伴随表示上一定的无重数条件的奇表示允许几何提升。对于一般数域，我们在没有任何奇性或多重性条件的情况下证明了该表示允许p-adic提升，如果它在任何地方都是局部的。
2018-10-13 math.NT
Iwasawa invariants of Galois deformations
研究了在约化代数群G中取值的固定剩余伽罗瓦表示的普通变形中岩泽不变量的行为。特别是，假设这些Selmer群是余挠模的岩泽代数，我们表明，消失的亩不变是独立的变形，而lambda不变只依赖于分歧。这推广了Greenberg-Vatsal和Emerton-Pollack以及作者在G = GL（2）情况下的工作。
2004-05-26 math.NT
Ramification of local fields with imperfect residue fields
经典地，完备离散赋值域的伽罗瓦群的分歧滤子是在剩余域是完备域的情况下定义的。本文在不对剩余域作任何假设的情况下，定义了两个分歧滤子，并研究了它们的一些性质。
2001-12-17 math.AG math.NT
On wild ramification in quaternion extensions
四元数扩展通常是表现出特殊性质的最小扩展。例如，在Hasse-Arf定理的设定中，四元数扩展被用来说明上分支数不需要是整数的事实。这些扩展在伽罗瓦模结构中起着类似的作用。为了更好地理解这些例子，我们目录的分歧过滤，可能在完全分歧的扩展并矢数域。有趣的是，我们发现，目录依赖于，尖锐的下界，在细化的分歧过滤，这是与双四次子域。此外，这些例子，作为哈塞-阿尔夫结论的反例，只有当精细过滤以两种不同的方式极端时才出现。
2006-09-09 math.NT
Counting abelian number fields with restricted ramification type
本文研究了按任意高度函数计数生成元受限的阿贝尔数域，求出显式前导常数，将其解释为$BG$上的Batyrev-Manin猜想版本，并证明了其在局部条件下的等分布性。
2025-07-01 math.NT
Mild pro-2-groups and 2-extensions of Q with restricted ramification
利用Lazard的混合李代数，将第一作者关于弱群的结果推广到p=2的情形.特别地，我们证明了对任意有限奇有理素数集S_0，我们可以找到一个包含S_0的有限奇有理素数集S，使得Q在S外的极大2-扩张的伽罗瓦群是mild的.因此，我们产生了一个投射系统的这种伽罗瓦群收敛到最大亲2商的绝对伽罗瓦群的$\Q$ unramified在2和$\infty$。我们的结果还允许Alexander Schmidt关于标记算术曲线的pro-p-基本群的结果推广到p=2的情形，其整体域是奇特征函数域或全虚数域.
2009-10-14 math.GR math.NT
Local epsilon isomorphisms
在本文中，我们证明了“局部ε-同构猜想”的Kataya和加藤为一类特殊的伽罗瓦模张紧的Zp-格的伽罗瓦群的结晶表示Qp与一个表示的交换商的伽罗瓦群的值在一个适当的p-adic局部环。这可以被看作是一个本地模拟岩泽主要猜想交换p-adic李扩张的Qp，延长早期工作的Benois和Berger的分圆扩张。我们表明，这样的ε-同构可以使用Perrin-Riou调节映射，或其扩展到2变量的情况下，由于第一和第三作者。
2013-03-07 math.NT
Automorphisms of local fields of period $p^M$ and nilpotent class $<p$
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的一个有限扩张，其中包含一个$p^M$次原单位根.对于$1\leqslant s<p$，用$K[s,M]$表示$K$具有周期$p^M$和幂零类$s$的伽罗瓦群的最大$p$ -扩张。我们应用幂零Artin-Schreier理论和范域函子理论给出了Galois群${Gal}(K[s,M]/K)$的一个明确的描述.作为应用，我们证明了$K$的绝对Galois群的分歧子群$Γ^{(v)}_K$平凡地作用于$K[s,M]$当且仅当$v>e_K(M+s/(p-1))-(1-δ_{1s})/p$，其中$e_K$是$K$的分歧指数，$δ_{1s}$是Kronecker符号.
2016-05-23 math.NT
Presentations of Galois groups of maximal extensions with restricted ramification
本文利用伽罗瓦上同调研究受限分歧最大扩张的伽罗瓦群生成元与关系数之差，推广欧拉-庞加莱特征标并定义新群$B_S(k,A)$，证明非阿贝尔Cohen-Lenstra猜想中的随机群总能实现相关对象。
2022-12-25 math.GR math.NT
Modified proof of a local analogue of the Grothendieck conjecture
Grothendieck猜想的一个局部模拟是具有特征$p\ne 0$的有限剩余域的完全离散赋值域范畴$K$与域的绝对伽罗瓦群范畴$K$及其分支滤子的等价。几年前Mochizuki考虑了特征0场$K$的情况。然后用不同的方法证明了$p>2$（但不包括$\operatorname{char}K=0$或$p$）的正确性。本文提出了一种改进的方法：它涵盖了$p=2$的情况下，包含相当大的技术简化和取代的伽罗瓦群的$K$由其最大亲$p$ -商。特别注意的是恢复域同构来自伽罗瓦群，这是兼容相应的分歧过滤的同构的过程。
2009-07-17 math.NT
An approach for computing families of multi-branch-point covers and applications for symplectic Galois groups
提出了一种计算具有指定分歧类型的多参数伽罗瓦扩张族的方法。更确切地说，我们结合现有的变形和插值技术与最近开发的强大的工具计算的$3$点覆盖。为了证明该方法在较大程度上的适用性，我们计算了几个具有辛伽罗瓦群的多项式族，特别是得到了第一个具有伽罗瓦群的全实多项式PSp（6，2）.
2019-09-24 math.NT
A converse to the Hasse-Arf theorem
设$L/K$是局部域的有限Galois扩张. Hasse-Arf定理说，如果Gal $(L/K)$是阿贝尔的，那么$L/K$的上分支断裂必须是整数。我们证明了以下与Hasse-Arf定理相反的结果：设$G$是一个非交换群，它同构于局部域的具有剩余特征$p>2$的全分歧扩张$E/F$的伽罗瓦群.则存在局部域$L/K$的全分歧扩张，其剩余特征为$p$，使得Gal $(L/K)\cong G$和$L/K$至少有一个非整数上分歧断裂.
2023-02-01 math.NT
Explicit Galois representations of automorphisms on holomorphic differentials in characteristic $p$
通过构造微分的显式基，确定了全纯微分空间上自然作用诱导的特征$p > 0$中分圆函数域的自同构群的表示.这包括那些情况下，目前野生的分歧和自同构群与非循环$p$ -部分，这仍然是难以捉摸的。我们还获得了分歧素数的缺口序列的信息。最后，我们将这些结果推广到秩为1的Drinfel'd模。
2014-11-25 math.NT
Fast computation of isomorphisms of hyperelliptic curves and explicit Galois descent
我们展示了如何利用协变量来加速超椭圆曲线同构的计算。我们还获得了新的理论和实际结果，这些曲线的模型在其领域的模量。
2015-01-10 math.AG math.NT
Tame Galois realizations of GSp_4(F_l) over Q
本文给出了特征为$\ell>3$的素域上的四维广义辛群作为$\mathbb{Q}$的弱分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群的实现.该策略是考虑伽罗瓦表示$ρ_{\ell}$附加到泰特模块在$\ell$一个合适的阿贝尔表面。为了保证$ρ_{\ell}$的象是大的，同时保持对相应的伽罗瓦扩张的分支的控制，我们需要仔细地选择阿贝尔簇。我们得到了一个显式的曲线族的亏格2，使伽罗瓦表示附加到$\ell$ -扭转点的雅可比簇提供驯服伽罗瓦实现所需的辛群。
2009-10-08 math.NT
An equivariant isomorphism theorem for mod $\mathfrak p$ reductions of arboreal Galois representations
设$ϕ$是系数在$\mathcal O_{F,D}[t]$中的二次一元多项式，其中$\mathcal O_{F,D}$是数环$\mathcal O_F$的局部化。本文首先证明了如果$ϕ$是非方非等平凡的，则存在一个绝对有效常数$N_ϕ$，它具有以下性质：对所有素数$\mathfrak p\subseteq\mathcal O_{F,D}$，使得约化多项式$ϕ_\mathfrak p\in (\mathcal O_{F,D}/\mathfrak p)[t][x]$是非方非等平凡的，$ϕ_{\mathfrak p}$的无平方Zsigmondy集是由$N_ϕ$有界的.利用这一结果，我们证明了，如果$ϕ$是非等平凡和几何稳定的，然后在一个有限的，有效的素数集的$\mathcal O_{F,D}$的树表示的几何部分的$ϕ_{\mathfrak p}$是同构的$ϕ$。作为结果的应用，我们证明了R.琼斯猜想树树伽罗瓦表示附加到多项式$x^2+t$。
2020-01-21 math.NT
The $p$-adic Galois Cohomology of Valuation Fields
本文研究预完美oid域的 $p$-进赋值域扩张，利用 Gabber-Ramero 的余切复形计算其 Galois 上同调，并推广且重新证明 Tate–Hyodo 经典定理。
2025-02-20 math.AC math.AG math.NT
On the minimal ramification problem for $\ell$-groups
设p为素数。不知道是否每个秩n>1的有限p-群都可以实现为Q上的分歧素数不超过n个的伽罗瓦群。我们证明了这可以为家庭的有限p-群，其中包含所有的循环群的p-权力秩序，并关闭的直积，圈积，保秩同态像。这个族包含特征不为p的有限域上的对称群和典型群的Sylow p-子群。另一方面，它不包含所有的有限p-群。
2010-02-13 math.NT
A remark On Abelianized Absolute Galois Group of Imaginary Quadratic Fields
本文的主要目的是推广关于阿贝尔化绝对伽罗瓦群$\mathcal G_K^{ab}$的同构类型的结果，其中$K$表示虚二次域.特别地，我们将证明，如果类数$h_K$的虚二次域$K$不同于$\mathbb Q(i)$，$\mathbb Q(\sqrt{-2})$是一个固定的素数$p$，那么只有两种同构类型的$\mathcal G_K^{ab}$可能发生。例如，这个结果意味着属于集合$\{-35, -51, -91, -115, -123, -187, -235,$ $ -267,-403, -427 \}$的判别$D_K$的虚二次域都具有它们的绝对伽罗瓦群的同构阿贝尔部分。
2017-03-21 math.NT
The v-function in the wild McKay correspondence is not determined by the ramification filtration
\(v\) -函数出现在Wild McKay对应中，它是一个度量扩张分支的局部域上Galois扩张的不变量.分歧过滤也是这样的不变量。Yasuda提出了\(v\) -函数是否由分歧过滤决定的问题。本文给出了以\(p\)为基域特征的\(p^2\)阶双环群的二维表示的\(v\) -函数的一个公式。利用这个公式，我们构造了一个\(v\) -函数不是由分歧滤子决定的例子。
2021-07-07 math.AG math.NT
