The polynomial closure is not topological
Giulio Peruginelli, Dario Spirito
本文给出了伪收敛序列在任意秩的赋值域$V$中的多项式闭包的特征，并利用这个结果证明了当$V$的秩至少为$2$时，多项式闭包决不是拓扑的.
We characterize the polynomial closure of a pseudo-convergent sequence in a valuation domain $V$ of arbitrary rank, and then we use this result to show that the polynomial closure is never topological when $V$ has rank at least $2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Integer-valued polynomials, $t$-closure, and associated primes
给定具有商域$K$的整环$D$，D上的整值多项式环是多项式环$K[X]$的子环$\{f (X) \in K[X]: f(D) \subset D\}$.利用$t$ -闭包和相关素数的相关工具，推广了Krull整环、PVMD整环和Mori整环上整数值多项式环的一些已知结果.
The complete integral closure of a Prüfer domain is a topological property
该研究证明了Prüfer整环的完全整闭包的素谱完全由其自身素谱上的Zariski拓扑决定，揭示了整环代数性质与拓扑结构的关联。
Tight closure of powers of parameter ideals in hypersurface rings and their tight Hilbert polynomials
本文给出了某些对角超曲面环的参数理想的幂的紧闭。在许多情况下，与紧密闭合滤过相关的分次环是Cohen-Macaulay。这有助于我们在这些对角超曲面中找到紧希尔伯特多项式。我们确定了以下情况下的紧Hilbert多项式：（1）F-纯对角超曲面，其中变量的数量等于定义方程的次数，（2）对角超曲面环，其中环的特征比定义方程的次数小小于，以及（3）四元四次对角超曲面。
Tight Closure of powers of ideals and tight Hilbert polynomials
设$(R,\mathfrak m)$是正素特征$p.$的解析非分歧局部环。对于理想$I$，$I^*$表示它的紧闭包。我们引入了紧Hilbert函数$H^*_I(n)=\ell(R/(I^n)^*)$和相应的紧Hilbert多项式$P_I^*(n)$，其中$I$是$\mathfrak m$ -准素理想.证明了$F$ -有理性可以通过$P_I^*(n).$的第一系数为零来判定.我们在单纯复形的超曲面环和Stanley-Reisner环中找到了某些参数理想的紧Hilbert多项式.
Affine schemes and topological closures in the Zariski-Riemann space of valuation rings
设$F$是一个域，$D$是$F$的一个子环，${\mathfrak{X}}$是包含$D$且具有商域$F$的赋值环的黎曼空间.考虑了${\mathfrak{X}}$上的Zerkiki拓扑、逆拓扑和补拓扑，并将其作为函数域包含在$F$中的投影整概形的投射极限，刻画了${\mathfrak{X}}$上的局部环化子空间为仿射格式.
Graded annihilators of modules over the Frobenius skew polynomial ring, and tight closure
本文研究了素特征为$p$的交换Noether局部环$R$中理想的紧闭包.一些作者，包括R。Fedder，K. - I. Watanabe，K. e.史密斯，N。Hara和F. Enescu等人在紧闭包的研究中，利用自然Frobenius作用于这样一个$R$的顶局部上同调模，取得了很好的效果，本文也采用了这种方法。本文的主要部分发展了与$R$相关的Frobenius斜多项式环上左模的"特殊零化子模"的理论;然后在本文的后面部分中将该理论应用于$R$的顶部局部上同调模，并用于表明，如果$R$是Cohen-Macaulay，则它必须具有弱参数测试元素，即使它并不出色。
Prime Ideals and Projective Closure in the Boolean Polynomial Semiring
本文研究二元布尔多项式半环中的素理想，给出线性生成素理想的完全分类，并通过同余引入射影闭包，证明其与素同余射影空间中的拓扑闭包一致。
Tight closure's failure to localize - a self-contained exposition
我们给出了基于多项式代数和线性代数的Brenner-Monsky例子的处理。没有紧闭理论，希尔伯特-昆兹理论，代数几何或局部上同调的先验知识是假定的。
Topological closure of formal power series ideals and application to topological rewriting theory
本文研究形式幂级数理想的拓扑闭包，给出其构造性证明并应用于拓扑重写理论，指出单项式序与次数兼容时无穷合流和拓扑合流等价，且一般情况下前者更强。
Closure of the cone of sums of 2d-powers in certain weighted $\ell_1$-seminorm topologies
Berg，Christensen和Ressel证明了$\ell_1$ -范数诱导的拓扑中实多项式环的平方和锥的闭包等于超立方体$[-1,1]^n$上所有非负多项式组成的锥。这个结果是一个对任意交换半群都成立的一般结果的推论。在后来的工作伯格和Maserick也伯格，克里斯滕森和Ressel建立了一个更普遍的结果，为交换半群的对合，为封闭的锥总和的平方对称元素的加权$\ell_1$ -拓扑结构相关的绝对值。在本文中，我们给出了一个新的证明，这是基于雅可比的表现定理。同时，我们利用Jacobi的表示定理将这些结果从平方和推广到2d次幂和，特别证明了对于任意整数$d>0$，由$\ell_1$ -范数诱导的拓扑中的实多项式环中的2d次幂和锥的闭包等于超立方体$[-1,1]^n$上所有非负多项式组成的锥.
An excellent F-pure ring of prime characteristic has a big tight closure test element
在最近的两篇论文中，作者建立了素特征$p$的交换诺特环$R$上的Frobenius斜多项式环上左模的分次零化子理论，并证明了该理论与紧闭包理论中的检验元理论是相关的.该工作的一个结果是，如果$R$是局部的，并且简单$R$ -模的内射包络$E$上的$R$-模结构可以扩展为Frobenius斜多项式环上的无挠左模结构，则$R$是$F$ -纯的，并且具有紧闭测试元素。本文的一个中心结果是相反的，即，如果$R$是$F$ -纯的，那么$E$有一个结构作为一个挠自由左模上的Frobenius斜多项式环;一个推论是，每一个$F$ -纯局部环的素特征，即使它不是优秀的，有一个紧闭测试元素。这些结果，然后使用，随着嵌入定理的模块在Frobenius斜多项式环，以表明，每一个优秀的（不一定是本地）$F$ -纯环的特点$p$必须有一个所谓的“大”测试元素。
Integral closure of rings of integer-valued polynomials on algebras
设$D$是具有商域$K$的整闭整环.设$A$是一个无挠$D$ -代数，它是一个无挠生成的$D$ -模.对于$A$中的每个$a$，我们考虑其最小多项式$μ_a(X)\in D[X]$，即最小次数的一元多项式，使得$μ_a(a)=0$。环${\rm Int}_K(A)$由$K[X]$中的多项式组成，该多项式将$A$的元素发送回评估中的$A$。如果$D$有有限的剩余环，我们表明，整闭包的${\rm Int}_K(A)$是环的多项式在$K[X]$映射根的代数封闭$K$的所有$μ_a(X)$，$a\in A$，到元素是积分超过$D$。结果是通过识别$A$与矩阵代数$M_n(K)$的一个$D$ -子代数的一些$n$，然后考虑多项式的矩阵映射到一个矩阵积分$D$。我们还获得这些多项式环的多项式密集子集的信息。
Mono: an algebraic study of torus closures
给定多项式环中的理想I，我们考虑包含在I中的最大单项式子理想，记为mono（I）.我们研究单声道作为一个有趣的操作在其本身的权利，由问题所产生的比较贝蒂表的I和单声道（I）的指导。许多例子都是为了说明可能发生的现象。
Suprema in spectral spaces and the constructible closure
给定一个谱空间$X$，赋予它特殊化序$\leq$，研究了$(X,\leq)$的子集上确界与可构造拓扑之间的相互作用.更准确地说，我们调查的上确界时，一个集$Y\subseteq X$存在，并属于$Y$的可构造闭包。我们将这些结果应用到代数格的集合和闭包运算，证明了一些著名的空间的环和理想的密度性质。此外，我们还利用理想的拓扑性质给出了某些整环的拓扑刻画。
The regularity of monomial ideals and their integral closures
本文研究了单项式理想及其整数闭包的正则性，证明了闭包的正则性不高于原理想，并给出了正则性等于度数的充要条件。
On a topological characterization of prüfer v-multiplication domains among essential domains
本文刻画了Prüfer v-乘法整环作为一类本质整环，证明了某些素理想族关于可构造拓扑的闭包的一个附加性质.
On the limit closure of a sequence of elements in local rings
本文系统地研究了元素序列$\underline{x}$的极限闭包$(\underline{x})^{\lim}$（例如，参数的系统）。首先，我们回答了参数系统的极限闭包中总是包含哪些元素的问题。然后，我们应用这个结果给出了参数系统的一个特征，推广了Dutta和Roberts在\cite{DR}中的结果和Fouli和Huneke在\cite{FH}中的结果.我们还证明了非混合局部环的一个拓扑刻画。在二维情形下，我们显式地计算了参数系统的极限闭包。 并在文中给出了一些例子.
Results on the Ratliff-Rush Closure and the Integral Closedness of Powers of Certain Monomial Curves
从\cite{Ayy2}出发，我们计算对应于等差数列的单项曲线的定义理想P的Groebner基，然后给出P的初始理想的幂的生成元的优美描述。本文的第一个结果给出了由二元多项式环中的Ratliff-Rush理想生成多元多项式环中的Ratliff-Rush理想的无限族的方法。第二个结果是证明了inP的所有幂都是Ratliff-Rush。证明是将本文的第一个结果与推论（12）结合应用于\cite{Ayy4}中。这将\cite{Ayy1}（或\cite{Ayy11}）的工作推广到等差数列的情况。最后，我们应用\cite{Ayy3}的主要结果给出了InP的任意幂的积分闭性的充要条件.
The integral closure of a primary ideal is not always primary
在1936年，Krull问，如果整闭包的准素理想仍然是主要的。50年后，Huneke部分地回答了这个问题，给出了一个初等多项式理想，它的整闭包在特征为$p=2$的正则局部环中不是初等的。我们提供反例Krull的问题多项式环的任何特征。我们还发现Briançon和Speder在1975年给出的多项式$f = x^6 + y^6 + x^4 z t + z^3$的Jacobian理想$J$是Krull问题的一个反例.设$V_1$是由$f = 0$定义的超曲面，$V_2$是它的奇异轨迹. Briançon和Speder证明了Whitney等奇异性并不意味着Zurski等奇异性，他们证明了对$(V_1 \setminus V_2,\ V_2)$在原点附近满足Whitney的条件，但不满足Zurski的等奇异条件。我们发现，当整闭包$\bar{J}$的嵌入素数变化时，$(V_1 \setminus V_2,\ V_2)$对不满足Whitney条件，这意味着$V_1$沿$V_2$不是Whitney正则的.此外，我们还证明了这种超曲面的Whitney分层不同于Hauenstein和Wampler给出的等奇异集的分层，而这种分层与E-Boardman奇异性有关.
Closure operations, Continuous valuations on monoids and Spectral spaces
我们利用点幺半群上的交换代数给出了几类自然出现的谱空间。为了这个目的，我们的主要工具是有限型闭包运算和连续估值的幺半群，我们在这项工作中介绍。在这个过程中，我们详细研究了么半群上的各种闭包运算。本文证明了拓扑幺半群上的连续赋值集是谱空间，其中拓扑幺半群的拓扑由任意一个非线性生成理想决定。
Integral closure and Hilbert series of a special monomial ideal
令$R=K[x_1,\ldots, x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环，令$M_{n,t}=(x^{e_1},\ldots, x^{e_n})$是$R$的单项理想，其中$x^{e_i}=x_1^t\ldots x_{i-1}^tx_{i+1}^t\ldots x_n^t$。研究了它的整闭包的非混合性。此外，我们计算了这个理想的希尔伯特级数，我们表明，这个理想是Freiman。
Continuous solutions to algebraic forcing equations
我们要求给定的多项式系统f_1，...，当存在连续函数q_1，.，q_n使得q_1 f_1+.+ q_n f_n = f.这个条件定义了理想的连续闭包。我们给这个封闭的代数定义的轴封闭的纳入标准和排除结果。猜想，连续和轴封闭是相同的，我们证明了这一点在单项式的情况下。
About the algebraic closure of the field of power series in several variables in characteristic zero
构造了特征零域上多元幂级数级数域的代数闭域，其中包含多元幂级数域的一个代数闭包。这些场中的每一个都取决于对Abhyankar估值的选择，并通过牛顿-普伊克斯方法构造。然后，我们进一步研究了单项赋值的情形，给出了判别式是加权齐次的首一多项式的Abhyankar-Jung定理的一个推广结果。
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