Decay/growth rates for inhomogeneous heat equations with memory. The case of small dimensions
我们研究的衰减/增长率在所有$L^p$规范的解决方案的非齐次非局部热方程在$\mathbb{R}^N$涉及一个Caputo $α$ -时间导数和功率$β$的拉普拉斯算子时，空间维度是小的，$1\le N\le 4β$，从而完成已经可用的结果为大的空间维度。速率不仅依赖于$p$，而且依赖于时间尺度和强迫项空间$L^1$范数的时间行为。
2022-04-24 math.AP
On inhomogeneous heat equation with inverse square potential
研究了具有平方反比势的非齐次热方程，即\[\partial_tu + \mathcal{L}_a u= \pm |\cdot|^{-b} |u|^αu,\]，其中$\mathcal{L}_a=-Δ+ a |x|^{-2}.$我们在Lebesgue空间中建立了与非齐次非线性$|\cdot|^{-b}$相关的$e^{-t\mathcal{L}_a}$的固定时间衰减估计.然后，我们在$L^q-$缩放临界和超临界制度和小数据的全球适定性临界Lebegue空间的局部理论。在初始值满足一定界的条件下，我们利用自相似解进一步研究了整体解的渐近性态。我们的证明方法受到Slimene-Tayachi-Weissler（2017）工作的启发，他们考虑了经典情况，即$a=0$。
2022-10-18 math.AP
The incompressible limit of an inhomogeneous model of tissue growth
本文研究了不压缩模型在不可压缩极限下的收敛性，通过建立压力梯度的L^4界和Aronson-Bénilan估计，证明了解收敛到弱形式的Hele-Shaw自由边界问题。
2025-12-10 math.AP
Inhomogeneous Scaling Function and Heat Kernel Estimates on Fractals Satisfying Some Resistance Conditions
School of Mathematics and Statistics, Beijing Technology and Business University（北京工商大学数学与统计学院）；Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究了满足Morrey型不等式的强局部正则Dirichlet形式，证明了电阻估计与热核估计的等价性，并在分形上构建了空间非均匀标度函数，刻画了所有双倍自相似测度，进一步在特殊例子中将电阻条件转化为几何条件，建立了自相似Dirichlet空间的完整理论。
2026-04-05 math.AP
Finite energy solutions to inhomogeneous nonlinear elliptic equations with sub-natural growth terms
本文得到了非齐次拟线性椭圆型方程\[ -Δ_{p} u = σu^{q} + μ\quad \text{on} \;\; \mathbb{R}^n \]在次自然增长情形$0<q<p-1$下有限能量正解存在的充要条件，其中$Δ_{p}$（$1<p<\infty$）是$p$ -Laplacian算子，$σ$，$μ$是$\mathbb{R}^n$上的正Borel测度.也建立了这种解决方案的唯一性。类似的非齐次问题，在次线性情况下$0<q<1$处理的分数拉普拉斯算子$(-Δ)^α$的地方$-Δ_{p}$，$\mathbb{R}^n$的$0<α<\frac{n}{2}$，并在任意域$Ω\subset \mathbb{R}^n$与正格林函数的经典情况下$α= 1$。
2017-10-23 math.AP
Propagation of uniform boundedness of entropy and inhomogeneous regularities for viscous and heat conductive gases with far field vacuum in three dimensions
由于熵方程的高度简并性和奇异性，粘性和导热多变气体的物理熵在真空存在下表现出奇异性，因此研究其动力学是一个挑战。本文证明了在$\mathbb R^3$中，只要初始真空只出现在初始密度衰减适当缓慢的远场，则粘性导热气体的熵的一致有界性和速度、温度的非均匀Sobolev熵可以在该模型中传播。精确地证明了，对于可压缩热传导斯托克斯方程Cauchy问题的任何强解，只要初始密度仅在远场以不超过$O(\frac{1}{|x|^2})$的速率为零，则相应的熵保持一致有界，且速度和温度的$L^2$传播到解的存在时刻.主要工具是一些奇异加权能量估计和一个精心设计的De Giorgi型迭代技术。在建立熵的上下界上界时，对不同的方程进行De Giorgi型迭代。
2021-11-28 math.AP
Minimal-mass blow-up solutions for inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations with growth potentials
在本文中，我们考虑以下方程：\[ i\frac{\partial u}{\partial t}+Δu+g(x)|u|^{\frac{4}{N}}u-Wu=0. \]我们构造了一个临界质量的解决方案，在有限的时间爆破，并描述在附近的爆破时间的解决方案的行为。Banica-Carles-Duyckaertz（2011）在假设$N\leq 2$、$g$和$W$充分光滑且它们的每个导数有界的情况下证明了临界质量爆破解的存在性。在本文中，我们证明了一个临界质量爆破解的存在性较弱的假设下光滑和有界的$g$和$W$。特别是，它包括$W$在空间无穷大处生长或不Lipschitz连续的情况。
2022-06-23 math.AP
A direct proof of existence of weak solutions to fully anisotropic and inhomogeneous elliptic problems
本文给出了一类具有低阶项的强非线性椭圆型方程弱解的存在唯一性的直接证明。该算子的主要部分满足一般的增长条件，解决了由$N$ -函数$M:Ω\times\mathbb{R}^d\to[0,\infty)$生成的完全各向异性和非齐次Musielak-Orlicz空间的问题. $\nabla_2$和$Δ_2$条件均不施加于$M$。我们的研究结果包括与各向异性多项式，Orlicz，变指数，和双相增长的问题。
2023-03-15 math.AP
Large-time behavior and grow-up rates of inhomogeneous semilinear heat equations
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Mathematical Institute and Graduate School of Science, Tohoku University（东北大学数学研究所及理学研究科）
该研究针对带非齐次项的半线性热方程，揭示了非齐次项阈值对分岔结构及成长现象的影响，定量给出高维精确成长速率并发现N=11时的特殊对数-对数修正现象。
2026-08-06 math.AP
Weak solutions to gradient flows of functionals with inhomogeneous growth in metric spaces
本研究借助Gigli的度量测度空间一阶微分结构框架，定义了凸、下半连续且强制泛函的梯度流弱解，证明其存在唯一性且为变分解，并将方法拓展至非齐次增长泛函的梯度流场景。
2023-07-25 math.AP math.FA
Grow-up rates of inhomogeneous semilinear heat equations in the critical dimension
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究带指数非线性项和非齐次项的半线性热方程在临界维下的解成长速率，定量刻画非齐次项导致成长现象消失的机制，发现临界维与N≥11情形的成长行为存在定性差异，并严格证明了相关形式化计算结果。
2026-09-01 math.AP
Growth of heat trace and heat content asymptotic coefficients
我们表明，在光滑的范畴，热迹渐近和热含量渐近可以任意快速增长。然而，在真正的分析语境中，这是不正确的，我们对它们的增长建立了普遍的界限。
2011-05-09 math.AP
Global well-posedness and instability of an inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation with harmonic potential
研究二维空间中一类具有指数增长性非线性项和调和势的非齐次非线性Schrodinger方程的Cauchy问题。我们证明了整体的适定性，存在相关的基态和驻波的不稳定性。
2016-02-17 math.AP
Numerical studies of the optimization of the first eigenvalue of the heat diffusion in inhomogeneous media
本文研究了有界区域上具有空间非均匀导热系数的热方程在几种导热系数约束下第一特征值的优化问题。我们考虑这个问题在各种边界条件和各种类型的拓扑结构的域。其结果是，我们在数值上观察到几个常见的标准的导电性优化特征值的相应的本征函数，这是独立的域的拓扑结构和边界条件。优化器的几何特征也被数值观察到。
2015-04-22 math.AP math.OC
Summability of solutions of the heat equation with inhomogeneous thermal conductivity in two variables
研究了一般的二元热传导方程的形式解的Gevrey阶和1-可和性。特别地，我们给出了解在给定方向上1-可和的充要条件。当仅限于常系数时，这些条件与D. A. Lutz，M.三宅河Schaefke在1999年的一篇文章中，我们因此提供了一个新的证明。
2009-02-27 math.AP math.DS
Stable blowup profile for a semilinear heat equation with spatially inhomogeneous nonlinearity
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
研究了带有额外的发散Hénon型非线性的聚焦半线性热方程，分析了其在小非径向扰动下的稳定性，并证明了在c接近c*时的稳定爆破。
2026-09-02 math.AP
On-diagonal asymptotics for heat kernels of a class of inhomogeneous partial differential operators
本文研究了符号正定的$\mathbb{R}^d$上的常系数微分算子.每个这样的算子$Λ$与符号$P$定义了一个半群$e^{-tΛ}$，$t>0$，承认一个卷积核$H^t_P$的大时间行为的$H_P^t(0)$不能推导出基本的缩放参数。最简单的例子有符号$P(ξ)=(η+ζ^2)^2+η^4$、$ξ=(η,ζ)\in \mathbb{R}^2$。我们设计了一种方法来建立大的时间渐近$H^t_P(0)$的几类这种类型的例子，我们表明，这些渐近保持由某些高阶微分算子的扰动。对于刚刚给出的$P$，结果是$H^t_P(0)\sim c_Pt^{-5/8}$为$t\to\infty$。我们展示了这样的结果是如何相关的理解某些复杂的功能$\mathbb Z^d$的卷积功率。我们的工作是第一个基本的一步，很好地理解与这些运营商的半群。获得$H_P^t$的有意义的非对角上界仍然是一个有趣的挑战。
2022-06-13 math.AP
Asymptotic stability of solutions to the Navier-Stokes-Fourier system driven by inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
我们考虑的Navier-Stokes-Fourier系统描述的一般可压缩，粘性和热传导流体远离平衡的运动的整体时间的解决方案。利用适合于非齐次Dirichlet不定常数据的新的弱解概念，我们得到了整体时间弱解最终有界的充分条件.
2021-09-02 math.AP
The Dirichlet-conormal problem for the heat equation with inhomogeneous boundary conditions
考虑柱域上热方程的混合Dirichlet余正规问题，其基为有界Lipschitz基$Ω\subset \mathbb{R}^d$，分离度为时间依赖的$Λ$ .在一定的温和的正则性假设下，$Λ$，我们证明了任何$q>1$充分接近1，混合问题在$L_q$是可解的。换句话说，对于任意给定的抛物Riesz势空间$\mathcal{L}_q^1$中的Dirichlet数据和$L_q$中的Neumann数据，存在唯一解，并且其梯度的非切向极大函数在区域的侧边界上的$L_q$中。当使用$q=1$时，当数据位于Hardy空间中时会显示类似的结果。在定义域$Ω$的边界是Reifenberg平坦的且分离度局部足够接近于$m$变量的Lipschitz函数的条件下，我们还证明了任意$m=0,\ldots,d-2$的唯一可解性.特别地，当$m=0$，即，$Λ$是余维$2$的Reifenberg平坦的，我们得到了$L_q$在最优范围$q\in (1,2)$内的可解性.对于拉普拉斯方程，这些结果在[6，5，7]和[14]中建立。
2021-11-23 math.AP
A Regularization for Time-Fractional Backward Heat Conduction Problem with Inhomogeneous Source Function
本文扩展了针对齐次时间分数阶反向热传导问题的正则化方法至非齐次高维情形，给出最优误差估计并通过数值实验验证。
2024-05-28 cs.NA math.AP math.NA
Fujita-type blow-up for inhomogeneous semilinear heat equations with regularly varying forcing
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
利用正则变化理论，通过空间质量函数的变差指数刻画临界指数，建立了非齐次半线性热方程Fujita型爆破的统一框架，并证明了次临界范围全局解不存在及临界情况爆破。
2026-07-01 math.AP
Weak convergence results for inhomogeneous rotating fluid equations
我们考虑在三维空间中控制不可压缩粘性流体的方程，围绕非均匀矢量B（x）旋转：这是通常的旋转流体模型的推广（其中B是常数）。本文证明了在B为常数的Dirichlet边界条件下二维Navier-斯托克斯方程的Leray型解对一个向量场的弱收敛性，并证明了在B为常数的Dirichlet边界条件下二维Navier-Stokes方程的Leray型解对一个向量场的弱收敛性。证明方法使用弱紧论证。
2003-02-10 math.AP
Well-posedness of Heat Equations with Nonlinearities of Arbitrarily Rapid Growth
Shizuoka University（静冈大学）；Fukuoka University（福冈大学）；University of the West of England（西英格兰大学）
该研究探讨了非线性热方程在非线性项任意快速增长情况下的局部和全局适定性，通过新的平滑估计扩展了经典理论，确定了临界空间。
2026-08-21 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
Superexponential growth or decay in the heat equation with a logarithmic nonlinearity
本文讨论了具有对数非线性项的热传导方程。对于一个合适的符号在前面的非线性，我们建立了柯西问题的解的存在性和唯一性，一个良好的适应类的初始数据。在高斯数据的情况下，显式计算会导致各种各样的非线性，这些非线性比仅仅与ODE机制进行比较更丰富，涉及（像ODE情况）双指数增长性或大时间的衰减。最后，我们证明了这种现象仍然存在的情况下，紧支初始数据。
2017-03-23 math.AP
Existence and Multiplicity of a Nonhomogeneous Polyharmonic Equation With Critical Exponential Growth in Even Dimension
本文研究了一类四阶非齐次方程在$\mathbb{R}^{2m}$中具有临界增长的非线性项和分歧参数$λ$的Navier边界条件下至少两个正弱解的存在性.我们建立了$λ$的上下上界，它们分别决定了多重性和不存在性。
2015-04-13 math.AP
Growth of heat trace coefficients for locally symmetric spaces
研究了局部对称空间中标量拉普拉斯算子的热迹系数$a_n$在n趋于无穷大时的渐近行为。我们证明了如果非紧型对称空间的Plancherel测度是多项式，则这些系数像1/n!另一方面，对于偶数维局部秩1-对称空间，有$|a_n|$像C ^n * n一样增长!对于某些C> 0;我们猜想这是一般情况下，如果相关的Plancherel措施不是多项式。这些例子表明，Berry和Howls对增长的估计是准确的。我们还构造了局部对称空间的例子，这些空间不是不可约的，不是平坦的，并且只有有限数量的热迹系数是非零的。
2011-09-28 math.AP
An inhomogeneous nonlinear parabolic equation with concave nonlinearity
IAU（阿卜杜勒马利克·阿尔-阿什马尔大学）
本文研究了具有凹非线性项的非线性抛物型方程，证明了在全空间上非负全局解的存在性和唯一性。
2025-03-28 math.AP
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
The inhomogeneous fractional stochastic heat equation driven by fractional Brownian motion
本文研究由分数 Brown 运动驱动的分数 Hardy-Hénon 随机方程，并在适当参数条件下证明其 mild 解局部存在且唯一。
2025-06-11 math.AP math.PR
Long-time behaviour of solutions to a singular heat equation with an application to hydrodynamics
本文推广了文献[1]的结果，证明了在Lagrange坐标系下描述粘性薄液层演化的一维奇异热方程解的指数渐近$L^2$ -收敛性。此外，我们将这个渐近收敛的结果推广到时间非均匀源的情况。本研究对多孔介质方程理论也有独立的意义。
2018-10-04 math.AP
Heat kernel of anisotropic nonlocal operators
构造并估计了高度各向异性空间非齐次积分-微分算子的基本解。我们使用Levi方法。我们给应用程序的柯西问题，这样的运营商。
2017-04-12 math.AP math.PR
Volume growth and on-diagonal heat kernel bounds on Riemannian manifolds with an end
本文研究了当$t,$足够大时，形式为$p_{t}(x, x)\geq c_{x}t^{-α},$的热核估计，其中$α$和$c_{x}$是正实数，且$c_{x}$依赖于至少有一端的流形上的$x,$.
2022-01-14 math.AP math.DG math.PR
Asymptotic estimates for solutions of inhomogeneous non-divergence diffusion equations with drifts
Texas Tech University（德州理工大学）；Oil and Gas Research Institute, Russian Academy of Science（俄罗斯科学院油气研究所）
本文研究了非齐次非散度扩散方程解的渐近行为，通过分析漂移项和数据的渐近特性，得出了解的渐近估计和收敛性结果。
2026-02-10 math.AP math.DS
Nonlinear inhomogeneous Fokker-Planck models: energetic-variational structures and long time behavior
受多晶材料中晶粒生长模型的启发，我们考虑了一个非线性Fokker-Plank模型，该模型具有非均匀扩散和可变迁移率参数。在周期边界条件的假设下，通过对经典熵方法的改进和推广，得到了这类非标准模型的大时间渐近分析。此外，说明性的数值试验，以突出目前的分析结果的要点，并激励未来的分析。
2022-06-22 cs.NA math.AP math.NA
Heat Kernels and Hardy Spaces on Non-Tangentially Accessible Domains with Applications to Global Regularity of Inhomogeneous Dirichlet Problems
设$n\ge2$和$Ω$是$\mathbb{R}^n$的有界非切可达域（简称NTA域）.假设$L_D$是一个二阶发散型椭圆算子，在$L^2(Ω)$上具有实值、有界、可测系数，且满足Dirichlet边界条件。本文的主要目的有三个。首先证明了由$L_D$生成的热核$\{K_t^{L_D}\}_{t>0}$是Hölder连续的。其次，对任何$p\in(0,1]$，作者通过将Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$的任何元素限制为$Ω$，引入了“几何”Hardy空间$H^p_r(Ω)$，并证明了，当$p\in(\frac{n}{n+δ_0},1]$，$H^p_r(Ω)=H^p(Ω)=H^p_{L_D}(Ω)$具有等价的拟范数时，其中$H^p(Ω)$和$H^p_{L_D}(Ω)$分别表示$Ω$上的Hardy空间和与$L_D$相关联的Hardy空间，$δ_0\in(0,1]$是核$\{K_t^{L_D}\}_{t>0}$的Hölder连续性的临界指标。第三，作为应用，对有界NTA域上二阶散度型椭圆型方程的非齐次Dirichlet问题，得到了$L^p(Ω)$ + $p\in(1,p_0)$和$H^p_z(Ω)$ + $p\in(\frac{n}{n+1},1]$的全局梯度估计，其中$p_0\in(2,\infty)$是一个只依赖于$n$，$Ω$和$L_D$系数矩阵的常数.值得指出的…
2022-01-11 math.AP math.CA math.FA
Global stability of the inhomogeneous sheared Boltzmann equation in torus
本文提出在周期空间域的非守恒扰动框架下构造全局非均匀解，通过 Maxwell 分子模型的新能量估计（含低-高频分解、矩阵谱分析与零频抵消性质）刻画能量增长动力学并证明其全局稳定性。
2025-09-17 math-ph math.AP math.MP
