Classification of ancient noncollapsed flows in $\mathbb{R}^4$
本文通过证明微分颈定理，完整分类了R^4中平均曲率流的非塌缩古代解，证明其必为经典例子或两类已知单参数族，并排除了奇异椭圆。
2025-01-04 math.AP math.DG
Enhanced profile estimates for ovals and translators
本文针对古代椭圆与非塌缩平移孤立子的轮廓函数，推导出尖锐的梯度估计和 Hessian 估计，分别增强了 Angenent-Daskalopoulos-Sesum 的 $C^0$-估计并作为其二次凹性估计的逆命题。
2023-05-30 math.AP math.DG
A nonexistence result for wing-like mean curvature flows in $\mathbb{R}^4$
本文排除了$\text{R}^4$中3维超曲面平均曲率流的非塌缩翼状奇点模型，证明古老非塌缩流的爆破极限非楔体，提出精细气泡片分析，为$\text{R}^4$古老非塌缩流分类奠定基础。
2023-06-02 math.AP math.DG
Unique Asymptotics of Compact Ancient Solutions to three-dimensional Ricci flow
我们考虑三维里奇流的紧致古解是非坍缩的。我们证明了这样的解要么是一族收缩圆球，要么具有唯一的渐近行为，如我们所描述的$t \to -\infty$。这种分析特别适用于佩雷尔曼构建的古代解决方案。
2021-07-24 math.AP math.DG
Ancient solutions to the Ricci flow with isotropic curvature conditions
我们证明了对于$n=4$或$n\ge 12$具有一致PIC的里奇流的每一个$n$ -维的、$κ$ -非塌陷的、非紧的、完备的古解具有弱PIC $_2$和有界曲率.结合这与以前的结果，我们证明了任何这样的解决方案是等距的收缩圆柱（或其商）或布莱恩特孤子的家庭。此外，我们分类所有复杂的2维，$κ$ -noncollapsed，完整的古代解决方案的Kähler里奇流弱PIC。
2020-05-25 math.DG
Ancient solutions of Ricci flow with Type I curvature growth
里奇流的古代解自然地作为奇点形成的模型出现。在自然几何假设下，这种解决方案的分类已经取得了重大进展。二维和三维中的非负弯曲解，以及更高维中的一致PIC解，现在已经很好地理解了。我们考虑了任意维数的完备的具有I型曲率增长的古解.我们证明了一个非紧的、具有非负截面曲率的$κ$ -非塌陷的I型古解必然至少分裂一个欧氏因子.证明了弱PIC 2的$κ$ -非坍缩的I型古解是局部对称空间.
2022-11-26 math.DG
Uniqueness of compact ancient solutions to three-dimensional Ricci flow
本文研究了三维里奇流在$S^3$上的非坍缩古解$κ$的分类。我们证明了这样的解决方案是等距的一个家庭的收缩圆球，或II型古代解决方案构造的佩雷尔曼。
2021-04-30 math.AP math.DG
Spectral quantization for ancient asymptotically cylindrical flows
本文研究了$\mathbb{R}^{n+1}$中的古代平均曲率流动，其切向流动是收缩圆柱$\mathbb{R}^{k}\times S^{n-k}(\sqrt{2(n-k)|t|})$，其中$1\leq k\leq n-1$ .我们证明了这些流动的圆柱轮廓函数$u$具有渐近性$u(y,ω,τ)= (y^\top Qy -2\textrm{tr}(Q))/|τ| + o(|τ|^{-1})$作为$τ\to -\infty$，其中圆柱矩阵$Q$是一个常数对称的$k\times k$矩阵，其特征值被量化为0或$-\frac{\sqrt{2(n-k)}}{4}$。与Haslhofer和第一作者在$\mathbb{R}^{4}$中得到的泡片量子化定理相比，该定理在消除非坍缩条件和对所有维数有效的意义上具有充分的一般性.此外，我们还建立了对称性改进定理，将Brendle-Choi和第二作者的相应结果推广到所有维数。最后给出了这两个定理的一些几何应用。特别地，我们得到了$\mathbb{R}^{n+1}$中满足满秩条件$\textrm{rk}(Q)=k$的古代非塌缩流在$\mathbb{R}^{n+1}$中的$k$ -椭圆的渐近性、紧性和$\textrm{O}(n-k+1)$对称性，以及$\mathbb{R}^{n+1}$中满足消秩条件$\textrm{rk}(Q)=0$的古代非塌缩流的分类.
2022-11-04 math.AP math.DG
Ancient solutions to the Kähler Ricci flow
本文完整分类了满足 κ-非坍缩条件且双截面曲率非负的完备古老 Kähler Ricci 流解。
2024-12-03 math.DG
Rigidity of ancient ovals in higher dimensional mean curvature flow
本文研究高维平均曲率流中$k$-椭圆的分类与刚性，证明其具有特定对称性且由谱比参数唯一确定，通过新测试张量和局部参数化方法解决领圈区域估计等障碍，建立谱稳定性定理。
2025-04-13 math.AP math.DG
Uniqueness of compact ancient solutions to the higher dimensional Ricci flow
本文研究了n维里奇流在$S^n$上的$κ$ -非坍缩古解的分类，将文[13]中的结果推广到高维.我们证明了这样的解决方案是等距的一个家庭的收缩圆球，或II型古代解决方案构造的佩雷尔曼。
2021-02-14 math.DG
Unique asymptotics of ancient compact non-collapsed solutions to the 3-dimensional Ricci flow
我们考虑三维里奇流的旋转对称和反射对称的紧致非塌陷古解。我们证明了这些解要么是球面，要么都具有唯一的渐近行为，如$t\to-\infty$，并给出了它们的精确渐近描述。该描述特别适用于G.Perelman构造的解
2019-06-27 math.DG
Uniqueness of convex ancient solutions to mean curvature flow in higher dimensions
针对高维欧氏空间中满足严格凸、一致2-凸、非坍塌条件的平均曲率流非紧古老解，证明其必为旋转对称平移孤立子，完善了平均曲率流古老解的分类理论。
2022-06-28 math.DG
Unique asymptotics of ancient convex mean curvature flow solutions
研究了具有$O(1)\times O(n)$对称性的$\mathbb{R}^{n+1}$中中曲率流的紧致非塌陷古凸解.我们证明了它们都具有唯一的渐近性，如$t\to -\infty$，并给出了这些解的精确渐近描述。特别是，由怀特、哈斯霍费尔和赫什科维奇构造的解具有这些渐近性（在这些特解的情况下，渐近性由安杰嫩特预测并正式计算）。
2015-09-23 math.DG
Ancient Ricci Flow Solutions on Bundles
我们将Bakas、Kong和Ni发现的里奇流的古老解的圆丛例子推广到Wang和Ziller在爱因斯坦几何的背景下研究的Fano Kähler-Einstein流形的任意有限积上的一类主环面丛。其结果是，连续族$κ$ -折叠和$κ$ -noncollapsed古代解的第一型得到的圆丛的所有奇数维$\geq 7$。在维数$7$这样的例子，而且存在对同胚，但不同胚流形。连续家庭的$κ$ -折叠古代解决方案的I型也获得环面丛的所有维度$\geq 8$。
2016-06-03 math.DG
Classification of ancient ovals in higher dimensional mean curvature flow
本文研究高维均曲率流中古老卵形的分类，通过不同的谱参数化方法，对$k$-卵形进行了独立分类，并与Bamler-Lai的突破性成果形成对比。
2026-01-14 math.AP math.DG
A nonexistence result for rotating mean curvature flows in $\mathbb{R}^{4}$
针对平均曲率流中可能作为奇点模型的旋转古老流，本文利用切流轴唯一性无法约束内部旋转这一观察，证明在 $\mathbb{R}^4$ 的古老非坍缩流中不存在此类旋转流。
2023-06-03 math.AP math.DG
Rotational symmetry of ancient solutions to the Ricci flow in higher dimensions
本文把古代 κ-解唯一性推广到高维，证明 n≥4 时非紧古代 κ-解仅为收缩圆柱、其商或 Bryant 孤子。
2022-07-13 math.DG
Singularity models in the three-dimensional Ricci flow
里奇流是黎曼度量在给定流形上的自然发展方程。主要目标是了解奇点的形成。在他2002年的重大突破中，佩雷尔曼对$3$维中奇点的形成有了定性的了解。更精确地说，佩雷尔曼证明了$3$维中的里奇流的每个有限时间奇点都是以一个古老的$κ$解为模型的。Perelman还证明了$3$维上的古$κ$ -解的结构定理.在这次调查中，我们讨论了最近的事态发展，导致了一个完整的分类维度$3$的所有奇异模型。此外，我们还给出了$3$维非坍缩稳定梯度Ricci孤子分类的另一种证明（最初由作者在2012年证明）。
2022-10-01 math.AP math.DG
A local noncollapsing estimate for mean curvature flow
我们证明了中曲率流的非崩溃估计的局部版本。通过将我们的结果与X. J.Wang，它遵循某些古老的凸解，席卷整个空间是非塌陷的。
2022-07-13 math.DG
Quantitative long range curvature estimate for mean curvature flow
证明了光滑凸$α$ -非塌陷古中曲率流对任意一对$x,y$都满足曲率的定量估计$H(y,t)\leq CH(x,t)(H(x,t)|x-y|+1)^2$.换句话说，重新缩放的曲率最多根据重新缩放的外部距离以二次方式增长。
2021-08-26 math.DG
Ancient asymptotically cylindrical flows and applications
本文证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中平均曲率流的颈奇点的平均凸邻域猜想：证明了如果$\mathbb{R}^{n+1}$中的平均曲率流$\{M_t\}$在$(x_0,t_0)$处有$S^{n-1}\times \mathbb{R}$奇点，则存在$\varepsilon=\varepsilon(x_0,t_0)>0$使得$M_t\cap B(x_0,\varepsilon)$对所有$t\in(t_0-\varepsilon^2,t_0+\varepsilon^2)$都是平均凸的.正如前三位作者在arXiv：1810.08467中解决的$n=2$的情况一样，这种平均凸邻域的存在是从对某类古代Brakke流的分类中得出的，这些流是在颈部奇点附近作为潜在的爆破极限出现的。具体地说，我们证明了任何古老的单位正则积分Brakke流与圆柱形排污必须是一个圆形的收缩圆柱，平移碗孤子，或一个古老的椭圆形。特别地，结合前两位作者的一个先验结果，我们得到了通过颈奇点的平均曲率流的唯一性。解决高维问题的主要困难是将圆柱上的谱分析推广到解的全局几何性质。最关键的是，由于潜在的各种各样的自收缩流的熵低于圆柱体时，$n\geq 3$，光滑性不遵循从谱分析的软参数。这就排除了使用经典的移动平面方法来推导对称性。为了克服这一点，我们引入了一种新的变体的移动平面方法，我们称之为“移动平面方法不假设平滑”-其…
2022-01-13 math.AP math.DG
Ricci flow with surgery on manifolds with positive isotropic curvature
研究了初始度量具有正的各向同性曲率的里奇流（简称严格PIC）.在本文的第一部分中，我们证明了新的曲率pinching估计，它确保了爆破极限在所有维度上是一致PIC的。此外，在维数$n \geq 12$，我们证明了爆破极限是弱PIC 2。这可以被看作是在维度$3$中的基本Hamilton-Ivey箍缩估计的高维版本。在第二部分中，我们发展了一个古解的理论，这些古解具有有界曲率，是$κ$ -非塌陷的，是弱PIC 2的，并且是一致PIC的。这是佩雷尔曼工作的延伸;在高维环境中需要的额外成分是满足PIC 2条件的里奇流的解的微分Harnack不等式，以及由于Brendle-Huisken-Sinestrari对于一致PIC 1的古代解的刚性结果。在本文的第三部分中，我们证明了具有正迷向曲率的里奇流的一个典范邻域定理，该定理在$n \geq 12$维中成立。这依赖于曲率捏估计与古代解决方案的结构理论。这使我们能够调整佩雷尔曼的手术程序，以这种情况。作为推论，我们得到了不含非平凡不可压缩$(n-1)$ -维空间型的$n \geq 12$维具有正迷向曲率的紧致流形的一个拓扑分类.
2019-05-18 math.AP math.DG
Unique asymptotics of $SO(k)\times SO(n-k+1)$ symmetric ancient ovals of Ricci flow
研究\(n\geq4\)且\(2\leq k\leq n - 2\)时Ricci流的\(SO(k)\times SO(n - k + 1)\)不变、紧致、非自相似\(\kappa\)-解，获其唯一渐近性，给出相关结果并证明唯一性。
2026-08-12 math.DG
No compact split limit Ricci flow of type II from the blow-down
本文利用Perelman的$\mathcal L$-测地线理论，证明了在满足特定曲率条件的非紧$κ$-非坍缩稳态梯度Ricci孤立子中，由blow-down产生的余维一紧分裂古老解必为I型，并将此结论推广至任意维度。
2025-04-30 math.DG
Ricci flow on manifolds with positive isotropic curvature in all dimensions
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文通过构造收缩锥，将正各向同性曲率流形的分类推广至所有维度，并完成相关古代解与梯度收缩Ricci孤子的分类。
2026-10-05 math.DG math.GT
Singularity models of pinched solutions of mean curvature flow in higher codimension
我们认为古老的解决方案，中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$（$n \geq 3$）是弱凸，一致二凸，并满足导数估计$|\nabla A| \leq γ_1 |H|^2, |\nabla^2 A| \leq γ_2 |H|^3$。我们证明了这样的解决方案是noncollapsed。作为应用，在任意余维下，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中中曲率流的紧致$n$维（$n \geq 5$）解，该解满足夹挤条件$|H| > 0$和$|A|^2 < c(n) |H|^2$，$c(n) = \min\{\frac{1}{n-2}, \frac{3(n+1)}{2n(n+2)}\}$ .我们得出结论，任何爆破模型在第一奇异时刻必须是余维为1的收缩球、收缩柱或平移碗孤子。
2020-04-17 math.DG
Steady gradient Ricci solitons with nonnegative curvature operator away from a compact set
本文研究紧集外曲率非负的完备非紧稳态Ricci孤立子，证明其缩并的分裂极限流的相关不存在性与共存性结论，并应用该结论给出一类孤立子等距于Bryant Ricci孤立子的判定条件。
2024-02-01 math.DG
