Global dynamics for a class of reaction-diffusion equations with distributed delay and Neumann condition
本文研究了一类具有分布时滞和齐次边界Neumann条件的非单调反应扩散方程的正定态解.主要关注的是唯一的正平衡态的全局吸引性。为了实现这一点，我们使用上下解的论点结合波动方法。我们还给出了达到正稳态指数稳定的条件。作为一个例子，我们应用我们的结果扩散Nicholson苍蝇和扩散Mackey-Glass方程的分布延迟。我们指出，我们得到了这些模型正平衡态指数稳定性的一些新结果。
2018-10-01 math.DS
Bautin bifurcation in delayed reaction-diffusion systems with application to the Segel-Jackson model
本文给出了一个求解具有Neumann边界条件的时滞反应扩散系统Bautin分支标准形的算法。在Bautin分岔点附近的中心流形上，显式计算了第一和第二李雅普诺夫系数，它们完全决定了歧点附近的动力学行为.作为例子，研究了Segel-Jackson捕食-食饵模型.在Bautin分支附近，我们发现周期轨道的折叠分支，以及亚临界和超临界Hopf分支的存在。理论和数值结果表明，小（大）初始条件下的解收敛到稳定的周期轨道（发散到无穷大）。
2018-11-11 math.DS
Dynamical analysis in a nonlocal delayed reaction-diffusion tumor model with therapy
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了非局部时滞反应扩散肿瘤模型的动力学特性，通过Lyapunov-Schmidt方法分析稳态解的存在性，并探讨了延迟依赖的Hopf分岔现象。
2025-12-15 math.DS
Delay stability of reaction systems
当需要考虑过去状态的影响时，采用时滞微分方程作为模型。在这项工作中，我们考虑延迟模型的化学反应网络的质量作用动力学。得到了平衡浓度绝对时滞稳定的一个充分条件，即，与延迟参数无关的局部渐近稳定性。几个有趣的例子封存网络的延迟。
2020-06-04 math.DS q-bio.MN
Stability Analysis of Biochemical Reaction Networks Linearly Conjugated to complex balanced Systems with Time Delays Added
本文针对带时滞的线性共轭复平衡质量作用系统，通过构造Lyapunov泛函和划分相空间不变集，证明了其局部渐近稳定性，并给出示例验证方法的有效性。
2024-05-24 math.DS
Non-monotone travelling waves in a single species reaction-diffusion equation with delay
本文证明了时滞反应扩散方程$u_t(t,x) = Δu(t,x)- u(t,x) + g(u(t-h,x)) (*)$在$g \in C^2(R_+,R_+)$恰好有两个不动点：$x_1= 0$和$x_2= a >0$时，存在一个正的且一般非单调的连续波前族.最近，非单调波观察到的数值模拟由不同的作者。在这里，对于广泛的参数，我们解释了为什么这样的波自然出现的延迟$h$增长。对于$g$与负Schwarzian的情况下，我们的条件是相当理想的，我们观察到，著名的Mackey-Glass型方程的扩散属于这个子类的$(*)$。作为一个例子，我们考虑扩散尼科尔森的苍蝇方程。
2006-07-15 math.DS
Traveling waves in reaction-diffusion equations with delay in both diffusion and reaction terms
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
研究了具有扩散和反应项延迟的反应扩散系统中行波的存在性，通过单调迭代法扩展了线性泛函微分方程的格林函数符号研究，证明了在小正数r下方程有唯一有界解，并展示了在小延迟下Fisher-KPP和Belousov-Zhabotinski方程中行波的存在性。
2023-12-12 math.DS
Hopf bifurcations in a reaction-diffusion model with a general advection term and delay effect
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文研究了具有通用对流项和延迟效应的反应扩散模型，通过分析Hopf分岔的方向和稳定性，验证了模型在种群动态中的有效性。
2025-12-03 math.DS
Traveling Wave Solutions of a Reaction-Diffusion Equation with State-Dependent Delay
研究一类具有状态依赖时滞的反应扩散方程的行波解。当出生函数单调时，证明了单调行波解的存在性和不存在性。当出生函数不单调时，得到了非平凡行波解的最小波速。通过构造上下解和应用不动点定理证明了这些结果。
2014-10-13 math.AP math.DS
Traveling Wave Solutions for Delayed Reaction-Diffusion Systems and Applications to Lotka-Volterra Competition-Diffusion Models with Distributed Delays
研究一类时滞反应扩散方程组的行波解。利用Schauder的不动点定理，将行波解的存在性归结为广义上下解的存在性.利用收缩矩形的技巧，得到了时滞扩散方程组行波解的渐近性态。为了说明我们的主要结果，建立了具有分布时滞的扩散Lotka-Volterra竞争系统正行波解的存在性、不存在性和渐近性态.讨论了扩散Lotka-Volterra竞争系统的非单调行波解的存在性。特别地，证明了当存在瞬时自限效应时，种内竞争项中出现的大时滞不影响行波解的存在性和渐近性态.
2014-02-18 math.AP math.DS
Exponential asymptotic flocking in the Cucker-Smale model with distributed reaction delays
我们研究了具有分布反应时滞的Cucker-Smale系统的一个变种。利用二次速度波动的前后向和稳定性估计，我们得到了解渐近群集的充分条件。的条件制定的时刻的延迟分布，他们保证指数衰减的速度波动大的时间向零。我们证明了我们的理论适用于特定的延迟分布-指数，均匀和线性。对于指数分布，群集条件可以解析地解决，导致一个明确的公式。对于其他两个分布，可满足性的假设进行了数值研究。
2020-05-10 math.CA math.DS
Consensus and flocking with transmission and reaction delays
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
研究考虑了传输和反应延迟对多智能体系统一致性与群体行为的影响，通过线性两智能体系统分析延迟对稳定性的影响，并推导出非线性全局正影响函数下的渐近一致与群体运动条件。
2026-04-20 math.DS math.OC
Asymptotic consensus with transmission and reaction delay: an overview
本文综述了带传输延迟与反应延迟的Hegselmann-Krause型模型的渐近共识结果，指出传输延迟无需小性假设即可达成共识，而反应延迟需足够小，并给出四种情形下的共识定理及相应证明方法。
2025-07-21 math.CA math.DS
Formulation of the normal forms of Turing-Hopf bifurcation in reaction-diffusion systems with time delay
基于偏泛函微分方程（PFDEs）的中心流形和规范形理论，导出了一般PFDEs系统的Hopf定态分支的三阶规范形.这是一个余维2退化分岔，其特征方程具有一对简单纯虚根和一个单零点根，对应的特征函数可能是空间非齐次的.将PFDE简化为三维常微分方程系统，通过两个展开参数可以精确地揭示歧点附近的动力学行为。规范形被显式地表示为Fréchet三阶导数的函数和原偏微分方程的特征函数，并以简洁的矩阵表示，这大大简化了对原偏微分方程的应用，便于计算机实现.当参数在Turing-Hopf歧点附近时，这为证明具有空间异质性的模式平稳解和时间周期解的存在性和稳定性提供了一种方便的方法，也可应用于无时滞的反应扩散系统和无扩散的时滞泛函微分方程.
2018-02-28 math.DS
Biomass transfer on autocatalytic reaction network: a delay differential equation formulation
Institute of Molecular Biology, Academia Sinica（中央研究院分子生物学研究所）；National Center for Theoretical Sciences, Physics Division（国家理论科学中心物理组）；Sarafan Chemistry, Engineering, and Medicine for Human Health Institute, Stanford University（斯坦福大学萨弗兰化学、工程与人类健康医学研究所）；Howard Hughes Medical Institute, Stanford University（霍华德·休斯医学研究所）
本文提出了一种通过延迟微分方程描述自催化反应网络中生物质转移过程的方法，用于分析和比较不同拓扑结构的反应网络并估计生长率。
2026-02-04 cond-mat.soft math.DS q-bio.MN
Global Existence, Regularity, and Dissipativity of Reaction-diffusion Equations with State-dependent Delay and Supercritical Nonlinearities
本文研究具有状态依赖时滞和超临界非线性的反应扩散方程，在较弱假设下证明了全局存在性、正则性与耗散性，并在不依赖唯一性的情况下建立了全局拉回吸引子的存在性。
2024-02-25 math.AP math.DS
Stability analysis of nontrivial stationary solution and constant equilibrium point of reaction-diffusion neural networks with time delays under Dirichlet zero boundary value
Chengdu Normal University（成都师范学院）；Sichuan Sanhe Vocational College（四川三河职业学院）；Shandong Normal University（山东师范大学）
本文通过多种数学方法研究了具有时间延迟的反应扩散神经网络在Dirichlet零边界值下的稳定性问题，揭示了扩散对系统稳定性的影响，并通过实例验证了方法的可行性。
2026-01-29 math.DS
Dynamical Models of Dyadic Interactions with Delay
当个体之间的相互作用被描述为（离散或连续）动力系统时，相互作用通常被假设为瞬时的：在给定的时刻，行动者的实际状态的变化率被假设为同时取决于他们的状态。在实际应用中，自然时滞应包含在相应的模型中。本文研究了一类具有常数离散时滞的并元相互作用的线性模型。我们证明，在这样的模型中的稳定性的变化的不稳定的稳定点或反之亦然发生的各种间隔的参数，确定的相互作用的强度。给出了保证任意数目（零个、一个或多个）开关的条件，并证明了有关定理。对所有一般案件进行了系统的分析。很明显，相互作用的动力学既取决于合作伙伴对自身状态的反应强度，也取决于合作伙伴的状态。本文提出的结果表明，合作伙伴的反应的合作伙伴的状态，反映了双方合作伙伴的反应的强度的产品的联合强度，有更大的影响，对动态的关系比联合强度的反应，以自己的状态。当对伴侣状态的反应的联合强度比对他们自己的状态的反应的联合强度更强时，动力学通常要简单得多。此外，我们已经发现，只有在这种关系的情况下，其中一个合作伙伴的反应延迟自己的状态，多个稳定开关是可能的。三元相互作用的一些概括。
2012-02-16 math.DS
Delayed bifurcation phenomena in reaction-diffusion equations: persistence of canards and slow passage through Hopf bifurcations
在一个空间扩展模型的背景下，在垂体催乳细胞系的电活动，我们建立了两个延迟的分歧现象，从常微分方程-折叠节点鸭和缓慢通过霍普夫分叉-持续存在的扩散。对于鸭翼，单胞（ODE）模型表现出鸭翼诱导的爆发。PDE的数值模拟揭示了丰富的时空鸭翼动力学，不同爆发之间的过渡是由时空最大鸭翼介导的。ODE模型也表现出延迟的稳定性损失，由于缓慢通过霍普夫分岔。PDE的数值模拟表明，这种延迟稳定性损失持续存在的扩散。为了量化和预测的延迟损失的稳定性，我们表明，复杂的金斯堡-朗道方程具有相同的属性，并推导出一个公式的时空边界，作为一个缓冲曲线，超过该缓冲曲线的振荡延迟开始必须发生。
2018-04-13 math.DS nlin.CD
Kernel-Robust Dynamics for Reaction-Diffusion Equations with Measure-Valued Delay
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究具有有限符号Borel测度延迟的半线性反应扩散方程，在历史相空间中证明全局弱适定性，并建立解半流对延迟测度总变差距离的Lipschitz连续依赖性以及弱星收敛下的鲁棒性，最后在Halanay型延迟耗散条件下证明紧全局吸引子的存在性和上半连续性。
2026-09-09 math.AP math.DS
Reentrant value fields as delayed coupled reaction-diffusion systems on finite graphs
Karsten Bohlen
本文通过二分Hilbert-Schmidt核将符号场与几何场耦合，建立延迟泛函微分方程，证明其在常数输入下的适定性和紧全局吸引子，并给出主子系统全局稳定的耦合条件。
2026-06-24 cs.AI math.DS
Bifurcation Analysis in A Diffusive Mussel-Algae Model with Delay
本文研究一类具有时滞的反应扩散贻贝-藻类系统在Neumann边界条件下的动力学行为。当时滞为零时，我们证明了正解的存在性和边界平衡点的全局稳定性。当时滞不为零时，通过分析特征值的分布，得到了正常定态的稳定性和Hopf分支的存在性。利用偏泛函微分方程的规范形和中心流形约化理论，得到了判定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的算法.最后，进行了一些数值模拟，以支持我们的理论结果。
2019-04-21 math.DS
Admissible wavefront speeds for a single species reaction-diffusion equation with delay
我们考虑方程$u_t(t,x) = Δu(t,x)- u(t,x) + g(u(t-h,x)) (*) $，当$g:\R_+\to \R_+$恰好有两个不动点：$x_1= 0$和$x_2=κ>0$ .假设$g$是单峰的，并有负的Schwarzian，我们明确指出一个封闭的区间$\mathcal{C} = \mathcal{C}(h,g'(0),g'(κ)) = [c_*,c^*]$，使$(*)$至少有一个（可能，非单调）传播的速度$c$为每个$c \in \mathcal{C}$的前。这里$c_*>0$是有限的，$c^* \in \R_+ \cup \{+\infty\}$。每当$\mathcal{C}$不为空时，最小边界$c_*$是尖锐的，使得不存在以速度$c < c_*$移动的波前。与文献报道的结果相比，区间$\mathcal{C}$可以是紧凑的，我们推测某些方程$(*)$确实可以有一个波前传播速度的上界.作为特例，Eq. $(*)$包括扩散的Nicholson苍蝇方程和具有非单调非线性的Mackey-Glass方程。
2006-09-30 math.AP math.DS
Stability Analysis of a Diffusive SVIR Epidemic Model with Distributed Delay, Imperfect Vaccine and General Incidence Rate
本文研究具有分布时滞、不完全疫苗和一般发生率的反应扩散SVIR传染病模型，利用Lyapunov泛函证明了基于基本再生数阈值的无病平衡态和地方病平衡态的全局渐近稳定性，并通过数值模拟验证了理论结果。
2024-05-24 math.DS
Viral infection model with diffusion and state-dependent delay: stability of classical solutions
研究了一类具有细胞内状态依赖时滞和一般非线性传染率功能反应的反应扩散病毒动力学模型。我们感兴趣的是经典解与Lipschitz在时间的初始功能，这是足够的不连续变化的参数，例如，药物管理。利用李雅普诺夫函数方法分析了一类慢性疾病的内部传染平衡点的稳定性。
2017-06-26 math.AP math.DS
Delay master stability of inertial oscillator networks
由于有限的反应时间或传播速度，时滞发生在现实世界的动力系统中。本文给出了确定常时滞惯性振子网络同步态渐近稳定性的解析方法。建立在主稳定性形式主义，我们的技术提供了必要和充分的延迟主稳定性条件。我们将其应用于两类潜在的未来电网，在控制动态的处理延迟可能会构成一个挑战，可再生能源激增。区分相位和频率延迟，我们的方法提供了一个洞察歧点如何依赖于这些系统设计的网络拓扑结构。
2019-11-21 math.DS nlin.AO
Graph-theoretic criteria for injectivity and unique equilibria in general chemical reaction systems
在本文中，我们讨论的问题，如何决定当一个一般的化学反应系统是无法承认多重平衡，无论参数值，如反应速率常数，无论化学动力学的类型，如质量作用动力学，Michaelis-Menten动力学等，我们的研究结果涉及以前描述的线性代数和图论条件的化学反应系统的注入性。在开发了两种形式之间的翻译，我们表明，一个图论的测试开发的背景下，系统的质量作用动力学，可以应用于反应系统的任意动力学。该测试，这是很容易实现的算法，往往可以决定，而不需要任何计算，排除了多重平衡的可能性，为系统的问题。
2009-07-17 math.CO math.DS
Global Stability of a Diffusive SEIR Epidemic Model with Distributed Delay
研究了一类具有分布时滞和非线性传染率的反应扩散SEIR传染病模型的全局动力学性质。证明了该模型的适定性。利用李雅普诺夫泛函，证明了当基本再生数小于等于1时，无病平衡态是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时，地方病平衡态是全局渐近稳定的.数值模拟来说明所得到的理论结果。
2022-02-01 math.DS q-bio.PE
