Semi-Static Variance-Optimal Hedging in Stochastic Volatility Models with Fourier Representation
在一个金融市场模型中，我们考虑了一个给定未定权益的方差最优半静态套期保值，这是经典方差最优套期保值的推广。为了获得预期平方对冲误差和最优对冲策略的易于计算的公式，我们在一般多维半鞅因子模型中使用傅里叶方法。作为特例，我们恢复了仿射随机波动率模型中方差最优套期保值的已有结果。我们应用该理论在Heston模型和3/2模型下建立了方差互换的方差最优半静态套期保值策略，后者是一个非仿射随机波动率模型。
2017-09-16 math.PR q-fin.MF
Robustness of Delta Hedging in a Jump-Diffusion Model
假设投资者在跳跃扩散模型中以德尔塔对冲欧式未定权益$h(S(T))$为目标，但错误地指定了股票价格的波动性和跳跃敏感性，从而任何对冲策略都是在错误指定的模型下计算的。什么时候错误计算的策略在适当的意义上超级复制了真正的主张？如果错误指定的波动率和跳跃的敏感性占主导地位的真实的，我们表明，以下错误指定的Delta策略不超级复制$h(S(T))$的期望之间的广泛收集的模型。我们还表明，如果使用一个鲁棒的定价算子与整个类的模型，相应的套期保值是优势的未定权益在每个模型的期望。我们的结果依赖于证明跳跃扩散的随机流性质和值函数的凸性。在纯泊松的情况下，我们建立了一个高估的跳跃敏感性的结果几乎肯定单边对冲。此外，在一般情况下，错误指定的期权价格优于真正的一个，如果波动率和跳跃的敏感性被高估。
2022-04-27 q-fin.MF
Perfect hedging in rough Heston models
已知粗糙波动率模型再现历史波动率数据的行为，同时用很少的参数非常好地拟合波动率曲面。然而，管理粗糙波动率下的衍生品风险可能是复杂的，因为动力学涉及分数布朗运动。在本文中，我们表明，令人惊讶的是，明确的套期保值策略可以得到粗糙赫斯顿模型的情况下。复制的投资组合包含基础资产和远期方差曲线，并导致完美的对冲（至少在理论上）。从概率的角度来看，我们的研究使我们能够解开与粗糙波动率模型相关的无穷维马尔可夫结构。
2017-03-15 q-fin.MF q-fin.PR q-fin.RM
Three options are roughly enough - Variance-optimal semi-static hedging in the rough Heston model
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文针对粗糙Heston模型，结合标的动态交易与欧式期权静态头寸推导半显式对冲公式，发现添加三个静态香草期权可将对冲误差降低95%以上，验证了三个期权大致足够的结论。
2026-10-12 q-fin.MF
Hedging with memory: shallow and deep learning with signatures
École Polytechnique（巴黎高等理工学院）；Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne（巴黎第一大学）；CES Gefip（研究中心）
本文研究在非马尔可夫随机波动率模型下利用路径签名进行奇异衍生品对冲，深度学习下优于LSTM且计算量更低，浅层学习下校准的签名波动率模型对冲结果更准确稳定。
2025-08-03 cs.LG q-fin.CP q-fin.MF
Fractional Barndorff-Nielsen and Shephard model: applications in variance and volatility swaps, and hedging
介绍了分数阶Barndorff-Nielsen和Shephard（BN-S）随机波动率模型，并对其进行了分析。所提出的模型是基于两个理想的长期方差过程的经验数据所建议的属性：长期记忆和跳跃。该模型结合了分数布朗运动的长期记忆和正自相关特性与$H>1/2$，以及BN-S模型的跳跃特性。我们发现，无套利价格的方差和波动率互换这个新的模型。由于分数布朗运动仍然是一个高斯过程，我们推导出一些新的表达式的连续高斯过程的积分分布，我们对这些互换价格的解析表达式的工作。结合二次套期保值问题对该模型进行了分析，并得到了一些相关的分析结果。得到了使二次对冲误差最小化所需的导数的数量。最后，我们提供了一些基于VIX数据的数值分析。数值结果表明，该模型的效率相比，赫斯顿模型和经典的BN-S模型。
2021-05-05 q-fin.MF q-fin.PR
Robust Replication of Volatility and Hybrid Derivatives on Jump Diffusions
我们的价格和复制的各种索赔写在日志价格$X$和二次变化$[X]$的风险资产，建模为一个积极的半鞅，受随机波动率和跳跃。除了可积性和独立性假设之外，定价和对冲公式不依赖于波动过程的动态性;特别是，波动过程可能是非马尔可夫的，并且表现出未知分布的跳跃。跳跃风险可以由具有有界跳跃大小的任何有限活动泊松随机测度驱动。作为对冲工具，我们使用基础风险资产、零息债券以及与被对冲债权期限相同的欧式看涨期权和看跌期权。我们定价的合约包括方差互换、波动率互换、支付已实现夏普比率的索赔，以及杠杆交易所交易基金的看涨期权。
2021-07-01 q-fin.MF
Pricing and hedging of VIX options for Barndorff-Nielsen and Shephard models
将讨论Barndorff-Nielsen和Shephard模型的波动率指数看涨期权。以波动率指数（VIX）为基础的衍生品交易非常活跃，VIX是最受欢迎的波动率指标。本文给出了Barndorff-Nielsen模型和Shephard模型下的波动率指数看涨期权价格的表达式：非高斯Ornstein-Uhlenbeck型随机波动率模型。此外，我们提供的本地风险最小化策略的基础无风险和风险资产的组合构造的表示。注：本文所得到的表示是有效的，以发展一个数值方法，使用快速傅立叶变换。因此，本文的最后一节将进行数值试验。
2019-04-28 q-fin.MF
Good Deal Hedging and Valuation under Combined Uncertainty about Drift and Volatility
我们研究了在资产价格漂移和波动的不确定性下的好交易套期保值和估值的稳健概念。好交易边界由风险中性定价度量的子集确定，通过限制瞬时夏普比率，不仅排除套利机会，还排除太好的交易。一个非支配的多个先验模型的不确定性（模糊性）的方法导致最坏情况下的好交易的界限。相应的套期保值策略作为一个合适的一致性风险度量的最小化而出现。研究了一类二阶倒向随机微分方程的解，其生成元在波动率下是非凸的，可度量索赔的好交易边界和套期保值问题.这些套期保值策略是强大的不确定性，在这个意义上，他们的跟踪误差满足所有先验估值措施下的上鞅性质，一致超过所有先验。
2017-04-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Pathwise no-arbitrage in a class of Delta hedging strategies
基于Föllmer的路径伊藤演算，我们考虑了德尔塔对冲奇异期权的严格路径设置.价格轨迹是$d$维连续函数，其路径二次变化和协变由给定的局部波动率矩阵确定。通过抛物型柯西问题递归格式的存在性结果和路径空间上泛函柯西问题的存在性，证明了在这种路径设置下德尔塔对冲策略的存在性.我们的主要结果表明，在包含这些德尔塔对冲策略的策略类别中，并且在局部波动率矩阵相对温和的条件下，不存在路径套利机会。
2016-06-15 math.PR q-fin.MF
Hedging with Small Uncertainty Aversion
本文研究了标的资产波动率不确定的衍生证券的定价和套期保值问题。而不是把所有的模型从一个预先指定的类同样认真，我们惩罚不太合理的基础上，他们的“距离”的参考本地波动率模型。在小的不确定性厌恶的限制，这导致明确的公式的价格和对冲策略的安全的现金伽玛。
2016-05-20 math.OC math.PR q-fin.MF
Option pricing models without probability: a rough paths approach
我们描述的定价和套期保值的金融期权，而不使用概率使用粗糙路径。通过将资产的波动性编码在价格轨迹的增强中，我们给出了欧式期权复制的路径表示。粗糙路径的连续性使我们能够推广所谓的衍生品交易的基本定理，表明模型的一个小错误将只产生一个小的超额利润或复制策略的损失。我们的套期保值策略是经典德尔塔对冲的增强版，我们使用波动率互换对冲粗糙路径积分中产生的二阶项，从而提高鲁棒性。
2020-07-08 q-fin.MF
Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs
研究了具有小线性交易成本的一般局部波动率模型下欧式期权的动态套期保值问题。一个连续控制版本的利兰的战略，渐近复制的回报。证明了对冲误差的一个相关中心极限定理。渐近误差方差最小化的明确的交易策略。
2014-08-25 math.OC math.PR q-fin.MF
Gamma Hedging and Rough Paths
应用粗糙路径理论研究离散时间gamma对冲策略，证明在底层定价信号足够正则时能确定性地复制欧式及奇异衍生品。
2024-03-14 q-fin.MF
Bartlett's Delta revisited: Variance-optimal hedging in the lognormal SABR and in the rough Bergomi model
在对数正态SABR模型和粗糙Bergomi模型下，我们分别推导了方差最优套期保值策略及其均方对冲误差的解析表达式。在SABR模型中，我们证明了方差最优套期保值策略与Bartlett的Delta调整一致[Wilmott magazine 4/6（2006）]。我们在数学上和模拟中表明，方差最优策略的效率（与简单的德尔塔对冲相比）强烈依赖于杠杆参数ρ和-在较弱的意义上-也对模型的粗糙度参数H，并给出这种依赖性的精确量化。
2022-07-27 math.PR q-fin.MF
Volatility has to be rough
首先，我们给出了一个渐近展开的短期在的钱隐含波动率，完善了前面的工作，并证明了特别是非粗糙的波动率模型是不一致的波动率偏斜的幂律。第二，我们证明了在波动率偏斜满足幂律的期权市场中，标的资产的连续价格动态具有非粗糙波动率，存在套利机会。因此，在波动率偏斜服从幂律的基础资产的可行市场中，波动率必须是粗糙的。
2020-02-21 q-fin.MF
Local volatility under rough volatility
近几年来，人们获得了几个关于粗糙波动率模型产生的隐含波动率的渐近结果（特别是在小成熟度制度下），从而更好地理解了粗糙波动率模型产生的波动率曲面的形状，并支持了它们对标准普尔500期权数据的校准能力。粗糙波动率模型还通过所谓的随机波动率的马尔可夫投影生成局部波动率曲面。通过研究一类粗糙随机波动率模型（包括粗糙Bergomi模型）产生的局部波动率曲面的渐近行为，补充了已有的关于隐含波动率的结果.值得注意的是，我们观察到著名的“1/2偏斜规则”将隐含波动率的短期货币偏斜与局部波动率的短期货币偏斜联系起来，这是[Berestycki，Busca，and Florent，QF 2002]著名的“调和平均公式”的结果，被一个新的规则所取代：价内隐含波动率和本地波动率偏度的比率趋于常数1/（H + 3/2）（而不是常数1/2），其中H是基础瞬时波动率过程的规律性指数。
2022-11-15 q-fin.MF
Forward start volatility swaps in rough volatility models
本文在粗糙波动率模型中研究了远期起始期权的远期起始波动率互换价格与远期起始零vanna隐含波动率之间的关系。结果表明，在短的到期日极限下，具有$H\in(0,\frac12)$的相关情形的首项的逼近误差不依赖于到远期开始日的时间，而仅依赖于到期日与远期开始日的差和Hurst参数$H$ .
2022-07-21 q-fin.MF
Incorporating Views on Market Dynamics in Options Hedging
我们研究的可能性，将信息或意见的市场走势在持有期间的投资组合，在对冲的欧式期权的基础。给定一个固定的持有期间隔，我们探讨是否有可能调整有效对冲头寸所需的股票数量，以考虑从现在到间隔结束对市场动态的看法，以考虑期权对标的股票敏感度的时间依赖性。我们推导出一个解析表达式的股票数量所需的调整标准的Black-Scholes-Merton $Δ$量，在任意过程的情况下，隐含波动率，我们提出的数值结果。
2015-10-21 q-fin.MF
Asymptotics for volatility derivatives in multi-factor rough volatility models
本文利用大偏差原理给出了几个随机波动率模型的已实现方差（RV）和波动率指数（VIX）期权的小时间隐含波动率渐近性。我们提供数值结果以及高效和强大的数值计算方法来计算速率函数;我们的理论框架的支柱。基于我们的研究结果，我们进一步发展的RV密度，这反过来又允许表达的波动率互换的封闭形式的近似计划。最后，我们研究了多因子模型的不同构造以及它们各自如何影响隐含波动率微笑的凸性。有趣的是，我们确定了一类产生非线性微笑的模型。
2020-10-30 q-fin.MF
Robust Pricing and Hedging of American Options in Continuous Time
本文在连续时间下研究美式期权的稳健定价与对冲，通过波动率约束建模不确定性，证明定价-对冲对偶性，并利用随机停时、测度解耦及最优传输对偶性，将美式期权等价于扩大空间上的欧式期权。
2025-10-06 q-fin.MF
Risk premium and rough volatility
本文基于粗糙波动性模型，研究了非确定性波动率风险对金融定价的影响。
2025-12-04 q-fin.MF
Scaling Limits for Exponential Hedging in Trinomial Models
Hebrew University（希伯来大学）；New York University（纽约大学）
研究缩放三元模型向Black-Scholes模型收敛，并分析路径依赖欧式期权的指数确定性等价价格。在交易日数n趋于无穷且风险厌恶参数缩放为nl时，推导出非平凡缩放极限。通过对偶论证和鞅及弱收敛技术，证明极限问题形式为具有特定惩罚的波动率控制问题。
2026-03-30 q-fin.MF
Microstructural Foundation of Rough Log-Normal Volatility Models
University of Vienna（维也纳大学）；Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）；Technical University Berlin（柏林工业大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文基于订单驱动的金融市场模型，建立粗糙Bergomi模型的微观结构基础，通过弱收敛性分析将价格波动过程转化为对数正态粗糙波动模型，并提出新的弱误差率方法。
2026-03-13 q-fin.MF
Rough multifactor volatility for SPX and VIX options
本文为粗糙波动率模型及其多因子版本提供平值隐含波动率、偏斜和曲率的显式小时间公式，涵盖SPX和VIX期权，并通过两因子粗糙Bergomi模型分析参数交互以支持联合校准。
2023-11-14 q-fin.MF
Pricing American options under rough volatility using deep-signatures and signature-kernels
本文整合深度签名与签名核学习，扩展基于签名的最优停止原始—对偶方法，实现非马尔可夫粗糙波动率下美式期权定价，并在 rough Heston 和 rough Bergomi 模型中比较性能。
2025-06-11 q-fin.MF
Rough Volatility Across Assets
University of New Haven（新罕布什尔大学）
该研究采用统一流程测算多类资产2010-2025年的波动率粗糙性，发现所有资产已实现波动率均具粗糙性，推导了相关二阶矩估计的均值回复污染公式，提出了粗糙波动率方法的适用失效分类体系。
2026-08-18 q-fin.MF
On asymptotically arbitrage-free approximations of the implied volatility
在Chuanasawa和Gatheral（Frontiers of金融数学，2022）的基础上，我们证明了BBF公式、SABR公式和粗糙SABR公式分别在局部波动率模型、SABR模型和粗糙SABR模型下提供了隐含波动率的渐近无套利近似。
2022-01-15 q-fin.MF
Pricing Options Under Rough Volatility with Backward SPDEs
本文研究粗糙波动率模型下的期权定价问题。由于该框架是非马尔可夫的，欧式期权的价值函数不是确定性的，而是随机的，并满足一个倒向随机偏微分方程（BSPDE）。证明了具有无界随机前导系数的一般非线性倒向随机微分方程弱解的存在唯一性，并导出了其与某些正向-倒向随机微分方程的关系.这些BSPDE然后被用来近似美式期权的价格。一个基于深度学习的方法也研究了这种BSPDE和相关的非马尔可夫定价问题的数值逼近。最后，对欧式期权和美式期权的粗糙Bergomi型期权进行了数值计算.
2020-08-03 q-fin.MF
Computation of Greeks under rough Volterra stochastic volatility models using the Malliavin calculus approach
本文利用Malliavin变分法推导粗糙Volterra随机波动率模型下Delta、Gamma、Rho、Vega及粗糙度参数Greek的计算公式，并通过蒙特卡洛模拟验证数值收敛性。
2025-07-04 q-fin.MF
Crypto Inverse-Power Options and Fractional Stochastic Volatility
本研究构建含价格-波动率协同跳变的分数阶随机波动率模型，推导加密货币逆幂期权的定价对冲公式，经比特币期权数据实证验证其性能更优，为加密货币期权定价对冲提供更有效的模型框架。
2025-06-16 q-fin.MF q-fin.PR
On the Structural Foundations of Signature Volatility Models: Existence, Arbitrage, Completeness, and the Hedging-Error Decomposition
本文研究签名波动率模型的结构基础，证明了强解的存在性和唯一性，建立了资产定价部分，刻画了市场完备性，并推导了对冲误差分解，通过建筑身份将四个结果联系起来。
2026-05-16 math.PR q-fin.MF
A comparison principle between rough and non-rough Heston models - with applications to the volatility surface
我们提出了一些相关的比较结果，允许比较的时刻爆炸时间，矩母函数和临界时刻之间的粗糙和非粗糙赫斯顿模型的随机波动率。所有的结果都是基于一定的非线性Volterra积分方程的比较原理。我们的矩爆炸时间的上限与Gerhold，Gerstenecker和Pinter（2018）引入的界限不同，并且对于典型参数值更紧。所得结果可直接转化为粗糙与非粗糙Heston模型之间隐含波动率渐近斜率的比较原理。这一原理表明，粗糙与非粗糙赫斯顿模型中的隐含波动率斜率之比至少在小期限的幂律行为下增加。
2019-06-07 math.PR q-fin.MF
Rough volatility: evidence from option prices
最近的研究表明，现货波动率可以很好地模拟粗糙随机波动率型动态。在这类模型中，对数波动率服从分数布朗运动，Hurst参数小于1/2。这一结果是使用历史价格数据的高频波动估计建立的。我们通过研究基于隐含波动率的现货波动率近似值来重新审视这一发现。使用短期标准普尔500指数的价值期权，我们能够确认波动性是粗略的。这里发现的赫斯特参数，顺序为0.3，略大于通常从历史数据中获得的。这很容易从平滑效应中解释，因为所考虑的期权的剩余到期时间。
2017-02-09 q-fin.MF q-fin.ST
Time-inhomogeneous Gaussian stochastic volatility models: Large deviations and super roughness
我们引入时间非齐次随机波动率模型，其中的波动率是由一个非负函数的Volterra型连续高斯过程，可能有非常粗糙的样本路径。本文主要得到了非时齐超粗糙高斯模型中对数价格过程在很小的约束条件下的样本路径和小噪声大偏差原理。我们利用这些结果来研究二元障碍期权、退出时间概率函数和看涨期权的渐近行为。
2020-12-30 math.PR q-fin.MF
Rough-Heston Local-Volatility Model
在工业应用中，半鞅马尔可夫波动率过程驱动的随机波动率模型是很常见的。然而，为了准确地拟合市场波动率，这些模型通常通过添加局部波动率项来扩展。在这里，我们考虑的情况下，奇异Volterra过程，我们通过添加一个局部波动率项，以保持这些模型所隐含的程式化结果，对普通香草期权的马尔可夫提升扩展它们。特别是，我们专注于粗糙赫斯顿模型，我们分析了其隐含的局部波动函数的小时间渐近性，以提供一个适当的外推方案，用于校准。
2022-06-18 q-fin.MF q-fin.PR
Variance-Optimal Hedging in the Rough Hawkes--Heston Model
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；FinTech Thrust, Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州）金融科技学域）
该研究在粗糙Hawkes--Heston模型中提出方差最优对冲方法，利用条件仿射变换和Galtchouk--Kunita--Watanabe投影获得半显式对冲，并通过核正则化与截断证明收敛性，数值实验验证了构造。
2026-09-09 math.PR q-fin.MF
Semimartingale and continuous-time Markov chain approximation for rough stochastic local volatility models
粗糙波动率模型最近已被实证证明，提供了一个很好的适合历史波动率时间序列和隐含波动率微笑的SPX期权。它们是连续时间随机波动率模型，其波动过程是由分数阶布朗运动驱动的，Hurst参数小于一半。由于它既不是半鞅也不是马尔可夫过程的挑战，没有一个统一的方法，不仅适用于所有的粗糙波动率模型，而且是计算效率。针对一般的粗糙随机局部波动率（RSLV）模型，提出了一种半鞅和连续时间马尔可夫链（CTMC）逼近方法。特别地，我们引入扰动随机局部波动率（PSLV）模型作为RSLV模型的半鞅逼近，并建立了它的存在性、唯一性和马尔可夫表示。我们提出了一个快速CTMC算法，并证明了它的弱收敛性。数值实验表明，该方法对欧式期权、障碍期权和美式期权的定价是准确和高效的。与现有文献相比，在CPU时间达到相同的精度水平显着减少。
2021-10-29 q-fin.CP q-fin.MF
Vol-of-vol expansion for (rough) stochastic volatility models
我们引入了一个渐近小噪声展开，所谓的体积体积展开，潜在的无穷维和粗糙的随机波动率模型。因此，我们扩展了有限维模型的现有结果的范围，并验证了无限维模型的索赔。此外，我们提供了新的，明确的（在非递归的意义上）表示所谓的下推Malliavin权重，利用这种扩展的条款的精确理解。
2019-12-05 math.PR q-fin.MF
Forecasting Volatility with Machine Learning and Rough Volatility: Example from the Crypto-Winter
本文在2022年加密寒冬背景下，验证了结合LSTM与粗糙波动率的框架在加密货币波动率预测中的有效性，发现通用LSTM和仅含五个非资产依赖参数的简约模型均表现优异，支持波动率形成机制的普适性。
2024-02-27 q-fin.MF q-fin.ST q-fin.TR
Fractional Brownian motion with zero Hurst parameter: a rough volatility viewpoint
粗糙波动率模型在定量金融中越来越受欢迎。在这个框架中，人们认为金融资产的对数波动率过程的行为接近于Hurst参数约为0.1的分数布朗运动的行为。受此启发，我们希望定义一个自然的和相关的限制分数布朗运动时，$H$为零。我们发现，一旦适当的归一化，分数布朗运动收敛到高斯广义过程，这是非常接近的对数相关的随机场。
2018-05-15 math.PR q-fin.MF
The rough Hawkes Heston stochastic volatility model
我们研究了扩展的赫斯顿随机波动率模型，结合粗糙波动率和跳跃聚类现象。在我们的模型中，称为粗糙霍克斯-赫斯顿随机波动率模型，现货方差是一个粗糙的霍克斯型过程，与现货方差本身和对数收益率动态中出现的跳跃分量的强度过程成正比。该模型属于仿射Volterra模型类。特别是，傅立叶-拉普拉斯变换的对数回报率和波动率指数的平方可以计算明确的确定性Riccati-Volterra方程的解决方案，这可以有效地近似使用多因子近似技术。我们校准我们的模型，其特征在于由幂核和指数律的跳跃的简约规范。我们表明，我们的吝啬的设置是能够同时捕获，具有高精度，隐含波动率微笑的行为，标准普尔500指数和波动率指数期权。特别是，我们观察到，在我们的设置中，波动率指数期权的隐含波动率通常的变化是由内核中非常低的功率值来解释的。我们的研究结果表明，在仿射框架下，粗糙的波动性和自激跳跃，以捕捉标准普尔500指数和波动率指数的联合演变的相关性。
2022-10-22 math.PR q-fin.MF
Rough differential equations for volatility
London School of Economics and Political Sciences（伦敦政治经济学院）；University of Oxford（牛津大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种利用粗糙微分方程建模粗糙波动性的方法，通过联合提升布朗运动和分数布朗运动，构建了新的波动性模型并进行了市场数据校准。
2026-03-08 math.PR q-fin.MF
Local Stochastic Rough Volatility: Pathwise Filtering and the Conditional Density Equation
Imperial College London（帝国理工学院）
该研究以粗糙Heston模型为示例，证明局部随机粗糙波动率下条件密度SPDE的Itô-Wentzell约化仍成立，得到路径式Fokker-Planck公式，纯粗糙Heston情形下条件密度为显式对数正态形式，关联Rao-Blackwell化校准。
2026-08-26 math.PR q-fin.MF
From constant to rough: A survey of continuous volatility modeling
本文综述连续随机波动率模型的发展与关键典型事实，重点介绍分数阶和粗糙方法的动机及里程碑模型，还涉及VIX建模与SPX-VIX联合校准难题的最新进展。
2025-08-21 math.PR q-fin.MF
Log-modulated rough stochastic volatility models
提出了一类新的粗糙随机波动率模型，该模型通过对定义分数布朗运动（fBM）的幂律核进行对数项调制，使得该核即使在Hurst指数$H$为零的极限情况下也保持平方可积性.这样得到的对数调制分数布朗运动（log-fBm）即使对于$H = 0$也是一个连续的高斯过程.因此，所得到的超粗糙随机波动率模型可以在整个范围$0 \le H < 1/2$上进行分析，而不需要进一步的归一化。我们得到了形式为$\log(1/T)^{-p} T^{H-1/2}$的偏态渐近为$T\to 0$，$H \ge 0$，所以没有平坦的偏态发生为$H \to 0$。
2021-05-03 math.PR q-fin.MF
No-arbitrage implies power-law market impact and rough volatility
市场冲击是指（大额）订单的成交量与订单执行期间和之后的价格变动之间的联系。我们证明了在无套利假设下，市场冲击函数只能是幂律型。此外，我们证明，这意味着宏观价格是扩散的粗糙波动，与冲击函数的指数和波动的Hurst参数之间的一一对应。因此，我们简单地解释作为无套利性质的结果的波动率的普遍粗糙行为。从数学的角度来看，我们的研究特别依赖于超粗糙随机Volterra方程的新结果。
2018-05-18 q-fin.MF q-fin.ST q-fin.TR
Time-inconsistency with rough volatility
在本文中，我们考虑均衡策略下的Volterra过程和时间不一致的偏好，包括均值-方差投资组合选择（MVP）。利用泛函伊藤微积分方法，克服了Volterra过程的非马氏和非半鞅困难.在博弈论框架下，通过扩展的路径依赖的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程系统来刻画均衡策略.给出了一个验证定理。我们得到明确的解决方案，三个问题，包括MVP与恒定的风险厌恶，MVP的日志回报，和一个线性控制Volterra过程的均值-方差目标。我们还彻底研究了波动率粗糙度对均衡策略的影响。数值实验表明，粗糙波动率交易规则优于经典交易规则。
2021-12-22 math.OC q-fin.MF
Volatility is rough
从最近的高频数据估计波动率，我们重新审视的波动过程的平滑性的问题。我们的主要结果是，对数波动率的行为本质上是一个分数布朗运动的赫斯特指数H的顺序为0.1，在任何合理的时间尺度。这导致我们采用分数随机波动率（FSV）模型的孔德和雷诺。我们称我们的模型为粗糙FSV（RFSV），以强调与FSV相比，H<1/2。我们证明，我们的RFSV模型是非常一致的金融时间序列数据，一个应用程序是，它使我们能够获得改进的预测已实现波动率。此外，我们还发现，虽然波动在RFSV模型中不是长记忆，但经典的检验波动持续性的统计方法往往会得出波动具有长记忆的结论，这也解释了波动具有长记忆的事实为何被广泛接受.最后，我们为我们的研究结果提供了一个基于定量市场微观结构的基础，将波动的粗糙度与高频交易和订单分割联系起来。
2014-10-13 q-fin.MF q-fin.ST q-fin.TR
Volatility models in practice: Rough, Path-dependent or Markovian?
本文基于SPX期权数据实证检验粗糙波动率模型，发现其与SPX微笑曲线形态不一致，并识别出仅需3至4个参数的非粗糙路径依赖模型和双因子马尔可夫模型，在刻画一周至三年SPX微笑方面表现更优。
2025-04-09 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Path-dependent Fractional Volterra Equations and the Microstructure of Rough Volatility Models driven by Poisson Random Measures
本文研究了由Poisson随机测度驱动的粗糙波动率模型的微观结构，通过具有幂律衰减的Hawkes核刻画订单影响，证明波动率过程经缩放后收敛于分数Heston模型，并基于路径依赖Volterra方程解的存在唯一性得出结论。
2024-12-21 math.PR q-fin.MF
The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility
我们发现，市场参与者在高频尺度上的典型行为产生了杠杆效应和粗糙波动。为此，我们建立了一个简单的微观模型的基础上霍克斯过程的资产价格。我们在该模型中编码了高频交易背景下市场微观结构的一些主要特征：市场的高度内生性、无套利属性、买卖不对称性和元订单的存在。我们证明，当前三个程式化的事实被认为是在我们的微观模型的框架内，它的行为在长期作为一个赫斯顿随机波动率模型，其中产生杠杆效应。加入最后一个性质使我们能够得到一个粗略的赫斯顿模型在极限，表现出杠杆效应和粗略的波动率。因此，我们表明，杠杆效应和粗糙波动率的基础至少有一部分可以在资产的微观结构中找到。
2016-09-16 q-fin.MF q-fin.ST q-fin.TR
Convergence of Heavy-Tailed Hawkes Processes and the Microstructure of Rough Volatility
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究重尾Hawkes过程强度的弱收敛性，并推导出金融市场模型中订单到达过程的标度极限，价格波动过程收敛于粗糙Heston模型。
2026-03-25 math.PR q-fin.MF
American Option Pricing Under Time-Varying Rough Volatility: A Signature-Based Hybrid Framework
本文提出一种基于signature的混合框架，通过动态估计时变Hurst参数并切换rough Bergomi与Heston模拟器，结合RFF加速核计算，实现了时变粗糙波动率下美式期权的实时定价。
2025-08-12 q-fin.CP q-fin.MF
