Pricing VIX Derivatives With Free Stochastic Volatility Model
本文放宽了瞬时方差的幂参数，将Heston模型和3/2模型作为特例推广，建立了一个新的随机波动率加跳模型。这种模式有两个显著特点。首先，我们不限制新参数，让数据来说明它的方向。广义矩量法认为新增加的参数是为了在金融市场发现的不同时期创造不同的波动率波动。此外，向上和向下跳跃分别建模，以适应市场数据。我们的模型是新颖的和高度易处理的，这意味着未来和期权价格的准封闭形式的解决方案，可以有效地获得。我们利用波动率指数期货和相应的期权合约的数据对该模型进行了测试，以评估其定价能力和捕捉隐含波动率特征的能力。综上所述，具有非对称跳跃的自由随机波动率模型能够充分捕捉隐含波动率的动态变化，因此，相对于固定波动率模型，它可以被视为VIX衍生品定价的优越模型。
2017-03-17 q-fin.MF
Consistent and Efficient Pricing of SPX and VIX Options under Multiscale Stochastic Volatility
本研究提供了一个一致的和有效的定价方法标准普尔500指数（SPX）期权和芝加哥期权交易所的波动率指数（VIX）期权下的多尺度随机波动率模型。为了刻画金融市场的多尺度波动性，我们的模型在著名的Heston波动率基础上增加了一个快速标度因子，并在此模型下推导出了期权的近似解析定价公式.与用有限差分法或蒙特卡罗模拟的拟合过程相比，解析易处理性可以大大提高校准的效率。我们使用2016年至2018年的期权数据进行的实验表明，与Heston的单尺度模型相比，该模型将SPX和VIX期权的训练集误差分别降低了9.9%和13.2%，将SPX和VIX期权的测试集误差分别降低了13.0%和16.5%。误差减少是可能的，因为额外的因素反映了对市场的短期影响，这是难以实现的只有一个因素。它突出了多尺度波动建模的必要性。
2019-09-23 q-fin.MF
Pricing Perpetual Put Options by the Black-Scholes Equation with a Nonlinear Volatility Function
研究了美式永久看跌期权定价数学模型解的定性和定量性质。我们假设期权价格是平稳广义Black-Scholes方程的解，其中波动率函数可能依赖于期权价格本身的二阶导数。我们证明了自由边界问题解的存在唯一性。我们推导出一个单一的隐式方程的自由边界位置和封闭形式的期权价格公式。这是一个推广的著名的明确的封闭形式的解决方案，由默顿的情况下，一个恒定的波动率。我们还提出了自由边界位置，期权价格及其依赖于模型参数的数值计算结果。
2017-11-07 q-fin.MF
Pricing American options under rough volatility using deep-signatures and signature-kernels
本文整合深度签名与签名核学习，扩展基于签名的最优停止原始—对偶方法，实现非马尔可夫粗糙波动率下美式期权定价，并在 rough Heston 和 rough Bergomi 模型中比较性能。
2025-06-11 q-fin.MF
About the decomposition of pricing formulas under stochastic volatility models
本文对一个非常一般的随机波动率扩散模型的看涨期权价格的分解进行了推广。[2]中的Heston模型。我们意识到，当股票价格不遵循指数模型时，就会出现一个新的术语。所使用的技术是非预期的。特别地，我们还看到，使用泛函伊藤微积分可以得到等价的结果。利用同样的推广思想，我们还将文[1]和[3]中得到的另一种看涨期权的价格分解公式推广到非指数模型，该公式是用波动率过程的Malliavin导数表示的。最后，我们给出了预期和非预期两种情况下隐含波动率导数的一般表达式。
2015-03-27 q-fin.MF
European Option Pricing with Stochastic Volatility models under Parameter Uncertainty
考虑了参数不确定性下的随机波动率模型，研究了模型对欧式期权价格的影响.我们让定价参数在一个指定的区域内随时间动态演变，并将问题形式化为控制问题，控制作用于参数以最大化/最小化期权价值。通过倒向随机微分方程的对偶表示，我们得到了Heston模型的显式方程，并研究了几种数值解。在实证研究中，我们将结果应用于标准普尔500指数的市场数据，其中模型根据历史资产价格进行估计。我们发现，保守的模型价格涵盖了98%的考虑市场价格的一组欧洲看涨期权。
2018-07-10 q-fin.MF
Pricing Interest Rate Derivatives under Volatility Uncertainty
本文研究了奈特不确定性或模型不确定性意义上的波动不确定性下固定收益市场的合约定价。本文的出发点是一个波动不确定性下的无套利债券市场。波动率的不确定性由G-布朗运动来模拟，它驱动着远期利率的动态变化。不存在套利是由漂移条件保证的。这样的设置会导致额外合同的次线性定价措施，产生单一价格或一系列价格。类似于远期度量方法，我们定义了远期次线性期望，以简化现金流的定价。在远期次线性期望下，我们得到了一个稳健的期望假设，并给出了如何在远期价格上为期权定价。此外，我们开发的定价方法的合同组成的现金流，因为非线性的定价措施意味着我们不能单独定价每个现金流的现金流的价格。有了这些工具，我们得到了所有主要利率衍生品的稳健定价公式。定价公式提供了一个链接到传统模型的定价公式没有波动率的不确定性，并表明波动率的不确定性自然会导致非跨越随机波动率。
2021-11-06 q-fin.MF q-fin.PR
Option pricing under non-Markovian stochastic volatility models: A deep signature approach
Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
针对非马尔可夫随机波动率模型，提出基于深度签名的期权定价方法，通过将粗糙随机微分方程转化为经典随机微分方程，并证明算法收敛性，数值实验验证了其有效性。
2026-05-31 q-fin.MF
Nonparametric Pricing and Hedging of Volatility Swaps in Stochastic Volatility Models
在本文中，零瓦纳隐含波动率近似的价格新铸造的波动率互换推广到老练的波动率互换。我们还推导出如何波动率掉期可以对冲使用一条香草期权的权重，是直接相关的交易直觉。此外，我们得出的第一和第二阶套期保值波动率互换只使用方差互换。由于动态交易方差掉期一般是更便宜，操作不那么繁琐的动态再平衡一个连续的带的选项相比，我们的研究结果使得波动率掉期对冲实际可行和强大的。在类的随机波动率模型，我们的定价和套期保值的结果是模型无关的，可以实现在几乎没有计算成本。
2020-04-03 q-fin.MF q-fin.PR
Pricing variance swaps in a hybrid model of stochastic volatility and interest rate with regime-switching
本文研究了基于状态转换的随机波动率和随机利率混合模型的离散样本方差互换定价问题。我们的建模框架扩展了赫斯顿随机波动率模型，包括CIR随机利率和模型参数，开关根据连续时间可观察马尔可夫链过程。推导出方差互换的半封闭式定价公式。定价公式进行了评估，通过数值实现，包括状态转换方差互换定价的影响进行了讨论。
2016-03-28 q-fin.MF q-fin.PR
Target volatility option pricing in lognormal fractional SABR model
本文研究了对数正态分数SABR模型下目标波动率期权的定价问题。由伊藤演算的分解公式产生的目标波动率期权的理论复制策略，假设所有的方差互换和互换的accessibility。该公式还利用系数冻结技术给出了目标波动率期权价格在小时间内的近似公式。另外，我们还推导出了目标波动率期权价格波动率扩张的小波动率的封闭形式表达式。数值实验表明，在一个合理的范围内的参数的近似精度。
2018-01-24 q-fin.CP q-fin.MF
Pricing of the Geometric Asian Options Under a Multifactor Stochastic Volatility Model
研究了多因素随机波动率模型下连续几何亚式期权的定价问题。该模型考虑了波动率的快、慢均值回复因子，其中慢波动因子用二次圆弧近似。假定价格函数的渐近展开，并使用扰动技术推导出浮动和固定罢工GAO的一阶价格近似。在此多因素随机波动率框架下，得到了GAO的简化定价公式。价格近似中的零阶项是GAO的修改后的Black-Scholes价格。这个修改后的价格是用GAO的Black-Scholes价格表示的。建立了近似期权定价公式的精确性，并通过捕捉波动率微笑估计了模型参数。
2019-12-23 q-fin.MF q-fin.PR
Asset Pricing with Random Volatility
本文提出了一种混合扩散过程的资产价格动态模型，其中潜在扩散过程的瞬时波动率包含一个随机向量。所提出的过程的边际概率分布可以精确地匹配现货香草期权和远期启动期权所隐含的风险中性分布。我们还可以推导出在广义几何布朗运动下具有封闭解的衍生品的显式定价公式。
2018-09-19 q-fin.MF q-fin.PR
Option Pricing in an Investment Risk-Return Setting
本文将现代投资组合理论与期权定价理论相结合，使得持有欧式期权合约和标的资产头寸的交易者可以构造一个最优投资组合，使得在合约到期时该合约是完全套期保值的。我们得出的最佳持有标的资产的交易者的最佳均值-方差投资组合和未对冲的风险到期前的金额。解假设的情况下，标的资产的价格动态遵循离散二项式价格动态，连续扩散，随机波动率，波动率的波动，和默顿跳跃扩散。
2020-01-03 q-fin.MF
Closed-form approximations with respect to the mixing solution for option pricing under stochastic volatility
针对带时变参数的Heston和GARCH diffusion随机波动率模型下的欧式看跌期权定价，提出基于Black-Scholes公式期望与二阶泰勒展开的闭式近似方法，推导定价公式与余项界，验证了误差在应用可接受范围内。
2021-10-29 q-fin.MF
Pricing Stocks with Trading Volumes
本文提出了一个新的框架来描述股票价格动态。在传统的几何布朗运动模型及其变体中，波动率起着至关重要的作用。现代资产定价的研究主要围绕波动性展开，试图加深对波动性的理解，消除理论与市场数据之间的鸿沟。与此不同的是，我们建议在股票定价模型中用交易量取代波动率。这种定价策略基于两个假设：一个是从流体流动中借用的价格-体积关系，另一个是通过对实际市场数据的统计测试验证的价格变化率（ROC）的白噪声假设。该框架可以方便地应用于期权定价问题的局部体积模型和随机体积模型，为量化金融的核心问题指明了一个新的可能方向。
2022-10-11 q-fin.MF
Option pricing under normal dynamics with stochastic volatility
在本文中，我们推导了一个欧式看涨期权的价格遵循正常的过程假设随机波动率。假设波动率遵循Cox Ingersoll Ross（CIR）过程。然后，我们使用快速傅立叶变换（FFT）来评估期权价格，我们知道的特征函数的回报分析。我们比较了快速傅里叶变换的结果与我们的过程的蒙特卡罗模拟结果。此外，我们提出了一个数值例子来了解正常的隐含波动率的模型。
2019-10-04 q-fin.MF q-fin.PR
Risk premium and rough volatility
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文基于粗糙波动性模型，研究了非确定性波动率风险对金融定价的影响。
2025-12-04 q-fin.MF
Option Pricing Accuracy for Estimated Heston Models
我们考虑的资产价格$X_t$和平方波动率$Y_t$共同驱动的赫斯顿联合随机微分方程（SDES）。当这些随机微分方程的参数估计从$N$亚采样数据$(X_{nT}, Y_{nT})$，估计误差影响经典的期权定价偏微分方程。我们估计这些期权定价误差相结合的赫斯顿SDES参数的估计误差的数值计算的期权价格偏导数相对于这些SDES参数。这是通过求解六个抛物偏微分方程与适当的边界条件。为了实现这种方法，我们还开发了一个估计$\hat λ$的波动风险的市场价格，我们研究了期权定价的敏感性估计误差影响$\hat λ$。我们说明了这种方法，通过拟合赫斯顿SDES的252日联合观察标准普尔500指数和其近似波动率波动率，并通过数值应用程序的欧式期权写在标准普尔500指数。
2015-07-21 q-fin.MF
Option pricing in Sandwiched Volterra Volatility model
该研究提出由任意Hölder连续高斯Volterra过程驱动的夹层波动率新模型，分析其测度、可积性等性质，并基于Malliavin微积分实现不连续收益期权的定价。
2024-07-14 math.PR q-fin.MF
Barrier Option Pricing under the 2-Hypergeometric Stochastic Volatility Model
研究了2-超几何随机波动率模型下金融期权的定价问题。这是一个易于分析的模型，再现了在经验市场数据中观察到的波动率微笑和偏斜效应。利用偏微分方程渐近分析的正则扰动法，得到了2-超几何随机波动率模型下障碍期权定价的一个显式且易于计算的近似公式.在适当的正则性条件下，证明了该方法的渐近收敛性，并讨论了提高逼近质量的一种多级方法。数值例子也提供。
2017-08-03 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Surface-Driven Stochastic Volatility for Commodity Options: Identification of Stochastic Vol-of-Vol and Leverage from Smile Dynamics
Rice University（莱斯大学）；ENSTA Paris（巴黎国立高等先进技术学院）
本文提出表面驱动的随机波动率框架，利用CME CVOL数据识别大豆期权波动率微笑中的波动率之波动率与杠杆效应，并通过数值验证支持水平、偏斜和凸性作为动态定价输入。
2026-09-24 q-fin.MF
Long-time trajectorial large deviations for affine stochastic volatility models and application to variance reduction for option pricing
这项工作将用于可能的路径依赖衍生品定价的方差缩减方法（Genin和Tankov，2016）扩展到仿射随机波动率模型（Keller-Ressel，2011）。首先证明了仿射随机波动率模型的路径方向大偏差原理。然后，我们将时间相关的Esscher变换应用于仿射过程，并以（Guasoni和Robertson，2008）和（Robertson，2010）的方式使用Varadhan引理来近似找到使蒙特卡罗估计的方差最小化的Esscher测度的问题。我们在有跳跃和没有跳跃的Heston模型上测试了该方法，以证明该方法的数值效率。
2018-09-17 math.PR q-fin.MF
Long-time large deviations for the multi-asset Wishart stochastic volatility model and option pricing
本文证明了一类多维仿射随机波动率模型的大偏差原理。和Sufana，R.，J.公共汽车。经济统计，28（3），2010），其中波动率矩阵由Wishart过程建模。这个类扩展了非常流行的赫斯顿模型的多变量设置，从而允许模拟一篮子股票或几个利率的联合行为。然后，我们使用大偏差原理，以获得一篮子期权的隐含波动率的渐近近似，并开发一个渐近最优的重要性抽样算法，以减少模拟的数量时，使用蒙特卡洛方法定价衍生品。
2018-06-18 q-fin.MF q-fin.PR
Option Pricing in a Regime Switching Stochastic Volatility Model
在经典的股票价格模型中，假设股票价格是几何布朗运动，价格的漂移和波动率是不变的。然而，实际上，波动性确实有所不同。在量化金融中，赫斯顿模型已被成功地用于波动率表示为随机微分方程。此外，我们考虑了一个状态转换模型，其中股票波动动力学依赖于一个潜在的过程，这可能是一个非马尔可夫纯跳跃过程。在此模型假设下，我们得到了欧式香草期权的局部风险最小化定价。价格函数满足赫斯顿型偏微分方程。
2018-01-09 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Robust option pricing with volatility term structure -- An empirical study for variance options
针对稳健期权定价中纳入更多中间期限市场信息可优化定价界的普遍认知，本文以方差期权为对象开展实证研究，发现增加信息输入并不会改善稳健定价的上下界。
2023-12-14 q-fin.MF q-fin.PR
Pricing with Passion: The Local Occupied Volatility (LOV) Model
Bloomberg（彭博）
LOV模型在Dupire局部波动率与完全路径依赖动态之间平衡，自动校准欧洲普通期权，同时灵活捕捉波动率特征或拟合其他工具。
2026-04-28 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Malliavin differentiability of fractional Heston-type model and applications to option pricing
定义分数Heston型（fHt）模型为无套利的金融市场模型，其收益波动率由一个关于分数布朗运动的随机方程的平方描述，Hurst参数H在（0，1）中.我们扩展了Alos和[Alos，E.，& Ewald，C. O.（2008年）。Heston波动率的Malliavin可微性及其在期权定价中的应用。Advances in Applied Probability，40（1），144-162.]证明了fHt模型是Malliavin可微的，并推导出了具有任意间断的期望收益函数的表达式。对股票价格过程和期权价格进行了模拟。
2022-08-06 q-fin.MF
On the optimal choice of strike conventions in exchange option pricing
期权定价中一个重要但很少涉及的问题是，在对更多奇异的多资产衍生品定价时，如何为隐含波动率输入选择合适的执行价格。本文利用Malliavin演算，构造了随机波动率模型下交换期权的最优对数线性走向。这种新的方法使我们能够最大限度地减少相应的Margrabe计算的价格和真实的期权价格之间的差异。我们表明，这种最佳惯例不依赖于特定的随机波动率模型的选择。数值例子提供了有力的支持，新的方法。
2018-07-14 q-fin.MF q-fin.PR
Joint SPX-VIX calibration with Gaussian polynomial volatility models: deep pricing with quantization hints
本文提出一种基于函数量化和神经网络的高斯多项式波动率模型统一校准方法，首次发现传统单因子马尔可夫模型能同时出色拟合SPX和VIX隐含波动率及VIX期货期限结构，且优于同参数数量的粗糙路径依赖模型。
2024-12-16 q-fin.CP q-fin.MF
American Option Pricing Under Time-Varying Rough Volatility: A Signature-Based Hybrid Framework
本文提出一种基于signature的混合框架，通过动态估计时变Hurst参数并切换rough Bergomi与Heston模拟器，结合RFF加速核计算，实现了时变粗糙波动率下美式期权的实时定价。
2025-08-12 q-fin.CP q-fin.MF
Pricing Options on Forwards in Function-Valued Affine Stochastic Volatility Models
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics at University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特维格-德弗里斯数学研究所）
本文研究了在函数值无限维 affine 随机波动模型中对远期期权的定价问题，通过 Heath-Jarrow-Morton-Musiela 框架下的随机偏微分方程建模远期价格曲线的动力学，并推导了两种 affine 随机波动模型下的指数矩存在条件及欧式期权的半闭合傅里叶定价公式。
2026-04-13 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
Option Pricing under Stochastic Volatility and Jumps:A PIDE Framework with Empirical Evidence
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出了一个联合随机波动率和跳跃动力学的偏积分微分方程（PIDE）框架用于期权定价，并通过S&P500指数期权数据实证表明随机波动率主导定价改进，而跳跃仅在短期和深度虚值区域有边际贡献。
2026-05-28 econ.EM q-fin.MF q-fin.PR
A Risk-Neutral Equilibrium Leading to Uncertain Volatility Pricing
我们研究的形成衍生品价格之间的均衡风险中性代理人异质信念的动态基础。在衍生品不能卖空的条件下，我们证明了存在唯一的均衡价格，并表明它包含了可能转售衍生品的投机价值。这种价值通常会导致泡沫;也就是说，价格超过了任何给定代理人的自主估值。在数学上，均衡价格算子是相同的非线性形式，在单代理设置与强烈厌恶模型的不确定性。因此，我们的均衡导致了对这个价格的一种新的解释。
2018-01-03 math.OC q-fin.MF
Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models
我们考虑了一个大的投资组合限制模型的SPDE描述，其中标的资产价格根据一定的随机波动率模型的违约后，击中一个较低的障碍。资产价格与其波动率通过系统布朗运动相关，并将所得的SPDE定义在具有Dirichlet边界条件的正半空间上.我们研究了系统损失的收敛性，这是一个随机初边值问题的解的总质量的函数。我们考虑两种情况。在第一种情况下，波动率收敛到一个极限分布，系统的收敛是弱收敛的。另一方面，当只有波动率的均值回归到无穷大时，我们看到系统向其极限收敛的更强形式。我们的研究结果表明，在一个快速的均值回复波动率的环境中，我们可以准确地估计从一个大的投资组合的损失分布，通过使用一个近似的常数波动率模型，这是更容易处理。
2020-02-13 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
On Stochastic Partial Differential Equations and their applications to Derivative Pricing through a conditional Feynman-Kac formula
Monash University（莫纳什大学）；BNP Paribas Global Markets（法国巴黎银行全球市场）
本文通过条件Feynman-Kac公式将金融衍生品价格表示为迭代条件期望，证明内层条件期望满足一个随机偏微分方程，并引入新的数值方法。
2025-11-06 math.PR q-fin.MF
Pricing Derivatives in a Regime Switching Market with Time Inhomogeneous Volatility
本文研究了年龄依赖的半马尔可夫调制市场中衍生产品的定价问题。考虑一个资产价格动态服从状态转换的布朗运动几何模型的金融市场，模型中的系数依赖于多个年龄依赖的半马尔可夫过程.我们还允许波动系数显式地依赖于时间。在这些市场假设下，我们研究了一类欧式期权的局部风险最小化定价问题。结果表明，价格函数可以通过求解一个非局部B-S-M型偏微分方程得到。我们建立了柯西问题古典解的存在性和唯一性。我们还通过第二类Volterra积分方程组找到了价格函数的另一个刻画。这种替代表示导致计算效率高的方法来寻找价格和对冲。最后，我们分析了偏微分方程，以建立解对半马尔可夫过程瞬时转移率的连续依赖性。还得到了二次剩余风险的显式表达式。
2016-11-07 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Joint Pricing in SPX and VIX Derivative Markets with Composite Change of Time Models
Peking University（北京大学）
本文提出了一种复合时间变化模型，用于联合定价SPX和VIX衍生品市场，通过灵活的时间变化结构和跳跃效应，实现了隐含波动率和波动率波动的建模。
2025-11-21 q-fin.MF q-fin.PR
Pricing and calibration in the 4-factor path-dependent volatility model
针对四因子路径依赖波动率模型的VIX期权定价与校准难题，提出基于马尔可夫性的路径式神经网络VIX近似法，可实现联合校准、路径采样与衍生品定价，还能很好拟合标普500全隐含波动率曲面。
2025-02-24 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Capital Asset Pricing Model with Size Factor and Normalizing by Volatility Index
University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校）
本文在CAPM中引入规模效应，并用波动率指数归一化收益率，构建包含波动率、相对规模和CAPM的离散时间模型，通过实际数据拟合证明长期稳定性，并与随机投资组合理论关联。
2026-06-11 math.PR q-fin.MF q-fin.ST
Analytic estimation of parameters of stochastic volatility diffusion models with exponential-affine characteristic function for currency option pricing
本文提出一种解析估计随机波动率扩散模型参数的新方法，通过提供可靠的算法初始值提升期权定价与校准精度，并引入了带有欧式期权半解析公式的双因子OUOU模型。
2025-07-16 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Option Pricing with Stochastic Volatility, Equity Premium, and Interest Rates
本文提出一种整合BSM、Heston、Vasicek和Campbell and Viceira模型的新期权定价框架，考虑了波动率、利率和股权溢价的时变特征，推导出新的PDE并利用有限差分法对欧式、障碍和亚式期权进行定价。
2024-08-27 math.AP q-fin.CP q-fin.MF
Stochastic Volatility, Jumps, and Rates: A Unified Framework for Option Pricing and Term-Structure Simulation
本研究整合Heston、Bates和CIR模型，提出一个统一框架用于定价短期和中期股票期权并评估利率风险，发现连续随机波动主导短期定价，而随机利率显著影响一年以上估值。
2026-05-27 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PM
A Bayesian take on option pricing with Gaussian processes
局部波动率是一个通用的期权定价模型，由于其状态依赖的扩散系数。然而，校准是不平凡的，因为它涉及提出潜在函数的假设模型和将其拟合到数据的方法。在本文中，我们提出了新的贝叶斯推理高斯过程先验。我们获得了丰富的本地波动率函数的概率概念的不确定性附加到校准表示。我们提出了一个推理算法，并将我们的方法应用于标准普尔500指数的市场数据。
2021-12-07 econ.EM q-fin.MF stat.ML
Weak error rates for option pricing under linear rough volatility
在量化金融中，对标的资产的波动率结构建模对于期权定价至关重要。粗糙随机波动率模型，如粗糙Bergomi模型[Bayer，Friz，Gatheral，量化金融16（6），887-904，2016]，试图拟合观察到的市场数据，基于观察到对数实现方差在合理的时间尺度上表现得像具有小Hurst参数的分数布朗运动，$H < 1/2$。资产价格的时间序列和期权衍生价格数据都表明$H$经常取接近$0.1$或更小的值，即，比布朗运动更粗糙。这一变化改善了对期权价格和标的资产价格时间序列的拟合，同时保持了简约性。然而，粗糙波动率模型中驱动分数布朗运动的非马尔可夫性质对理论和数值分析以及计算实践提出了严峻的挑战。虽然显式欧拉方法已知收敛到粗糙Bergomi和类似模型的解，但其强收敛速度仅为$H$。我们证明率$H + 1/2$的欧拉方法的弱收敛的粗糙Stein-Stein模型，将波动率作为一个线性函数的驱动分数布朗运动，令人惊讶的是，我们证明率一的情况下，二次支付功能。我们的证明使用Talay-Tubaro扩展和仿射马尔可夫表示的基础，并进一步支持数值实验。这些收敛结果提供了第一步推导弱利率粗糙Bergomi模型，它把波动率作为一个非线性函数的驱动分数布朗运动。
2021-12-15 cs.NA math.NA math.PR
