Optimal Pricing for Tandem Queues: Does It Have to Be Dynamic Pricing to Earn the Most?
串联系统是一种广泛应用的随机模型，它产生于许多实际的服务运营系统。出于理解容量受限的串联堆叠系统的性能和政策复杂性之间的权衡的愿望，我们调查了各种定价政策的服务提供商的长期预期时间平均收入，收益。收益最大化问题被表示为一个马尔可夫决策过程模型，但由于维数灾难的原因，很难得到动态调整服务价格的最优策略。对于一般串联排队系统，而不是确定一个最佳的动态政策，我们证明了最好的静态政策，报价相同的价格给所有客户是渐近最优的缓冲区大小时，在第一站是足够大的。我们的分析的一个值得注意的特点是，我们确定了一个简单的最优化问题相关的一个容易获得的，但渐近最优静态政策。我们通过数值实验验证我们的分析结果，并了解到，令人惊讶的是，简单的静态策略下的增益接近最优增益，即使在第一站的缓冲区大小是适度的。
2018-04-24 math.OC math.PR
Optimal Storage Control for Dynamic Pricing
可再生能源给电力系统带来了巨大的不确定性，对传统的灵活资源有限的电力系统运行提出了挑战。一个有希望的解决方案是向更多的消费者引入动态定价，如果设计得当，可以实现积极的需求方。为了进一步利用灵活性，在这项工作中，我们试图建议消费者的最佳在线控制策略，利用他们的存储设备面临的动态定价。为了设计一个更自适应控制政策，我们设计了一个数据驱动的方法来估计价格分布。仿真研究验证了我们提出的方案的最优性。
2019-11-16 cs.SY eess.SY math.OC
An Optimal Pricing Formula for Smart Grid based on Stackelberg Game
该研究将智能电网中公用事业公司与柔性用户的关系建模为Stackelberg博弈，推导了首个基于价格的需求响应策略最优定价公式及相关解析结果，还给出了非适用条件下的数值解法并验证了效率。
2024-07-13 math.OC
Optimal Pricing for Linear-Quadratic Games with Nonlinear Interaction Between Agents
本文研究具有严格凹交互函数的线性二次网络博弈的最优定价策略，证明了唯一纳什均衡的存在性，发现利用网络结构的最优定价严格优于网络无关策略，且最大收益多在非对称网络中实现，并提出高效求解算法。
2024-06-03 cs.GT math.OC
Pricing and hedging game options in currency models with proportional transaction costs
在一个具有比例交易成本的多货币模型中，研究了博弈期权或以色列期权的定价、套期保值、最优执行和最优撤销问题。最优套期保值，取消和执行策略的有效结构，连同数值例子，以及概率的双重表示的出价和卖价的游戏选项。
2015-08-14 math.OC q-fin.CP q-fin.MF
Optimal Pricing With Impatient Customers
本文研究顾客可中途放弃的服务系统最优动态定价，证明最优价格策略单峰并给出递增条件，同时提出两种近优且稳健的阈值启发式定价策略。
2025-05-15 math.OC
Spatial Pricing of Ride-sourcing Services in a CongestedTransportation Network
我们研究了空间定价的影响，乘坐外包服务的Stackelberg框架考虑交通拥堵。在较低的层次，我们使用组合的分配和分配方法，明确地捕捉司机的搬迁，乘客的模式选择，和所有旅行者的路线决策之间的相互作用。在上层，一个单一的运输网络公司（TNC）确定空间定价策略，以尽量减少双边市场的不平衡。我们证明了位置不平衡最小化的最优定价策略的存在性，并提出了具有可靠收敛特性的有效算法。此外，最优定价是唯一的，可以在一个凸重新求解时，匹配时间可以忽略。我们进行了不同规模的交通网络与不同的跨国公司目标的数值实验，以产生政策见解的空间定价如何影响交通系统。
2020-05-30 math.OC
Optimal production and pricing strategies in a dynamic model of monopolistic firm
考虑了垄断厂商的确定性连续时间模型，该模型选择单一产品的生产和定价策略。企业的目标是在无限时间范围内最大化贴现利润。无拖后假设引入了对库存量的状态约束。收入和生产费用函数假设是连续的，但一般来说，我们不强加的凸性/凸性属性。利用黏性解理论和Young-Fenchel对偶理论的结果，导出了值函数的一种表示，研究了它的正则性，并给出了这类非凸最优控制问题的最优策略的完整描述.与Chazal等人（2003）的结果一致，在有限时间内清算初始库存，然后使用最优静态策略是最优的。我们给出了一个条件，允许区分这种静态策略是否可以由普通或放松控制来表示。后者与生产周期有关。一般的理论是通过一个非凸生产成本的例子来说明的，这个例子是由Arvan和Moses（1981）提出的。
2016-01-17 math.OC
Dynamic pricing in retail with diffusion process demand
当需求的随机性影响产品的销售时，零售商使用动态定价策略来最大化他们的利润。在这篇文章中，我们制定的定价问题作为一个连续时间的随机最优控制问题，并通过解决相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程找到最优策略。我们提出了一种新的方法来模拟随机性的动态销售扩散过程的基础上。该模型假设一个连续近似的零售商的库存水平，应规模更好地大库存问题比现有的泊松过程模型在收入管理文献。扩散过程方法也可以对需求波动进行建模，而泊松过程模型则不能。当系统中不存在随机性时，我们给出了HJB方程的封闭解。结果表明，确定性定价策略是近最优的需求不确定性的系统。事实上，计算最优定价策略时的数值误差可能导致平均利润低于启发式定价策略。
2018-05-30 math.DS math.OC
Optimal pricing for optimal transport
假设$c(x,y)$是将单位质量从$x\in X$运输到$y\in Y$的成本，并假设$X$上的质量分布$μ$被最优地运输（使得运输的总成本最小）到$Y$上的质量分布$ν$。然后，粗略地说，康托洛维奇对偶定理断言，出售一个质量单位有一个价格$f(x)$（比如由生产商对经销商）以$x$和一个销售单位质量的价格$g(y)$（比如由分销商提供给最终消费者），使得对于任何$x\in X$和$y\in Y$，价格差$g(y)-f(x)$不大于运输成本$c(x,y)$，并且使得如果确实运输了非零质量，则存在等式$g(y)-f(x)=c(x,y)$（通过最佳运输计划）从$x$到$y$。我们考虑以下最优定价问题：假设一个新的定价策略是确定的，同时保持一部分的最优运输计划，此外，在这部分的来源价格也保持不变。从生产者的角度来看，什么是可能的最高兼容定价政策？从消费者的角度来看，什么是可能的最低兼容价格政策？在$c$ -凸性理论的框架下，我们最近引入并研究了最优$c$ -凸$c$ -反导数，并给出了这些优化器的显式构造。在本文中，我们采用最优$c$ -凸$c$ -反导数，并得出结论，这些是自然的解决方案，上述最优定价问题。这种类型的问题在过去引起了注意，并且先前在各种规格下的$X=Y=R^n$的情况下建立了存在结果。我们解决了一般空间$X,Y$和实值，较低的连续成本函数$c$的上述问题。
2014-05-19 math.FA math.OC
Optimal Joint Bidding and Pricing of Profit-seeking Load Serving Entity
需求响应为运营零售电力市场（REM）的负荷服务实体（LSE）提供了一个机会，以战略性地购买能源并在批发电力市场（WEM）中提供储备。本文关注的问题，同时确定最佳的能源投标和备用提供的LSE提交给WEM以及最佳的能源和备用价格，它设置在REM，以最大限度地提高其利润。为此，我们显式建模的三层市场结构，包括一个WEM，REM，和一组最终用户的客户，以捕捉投标问题和定价问题之间的耦合。在三层市场模型的基础上，将联合投标定价问题转化为双层规划问题，进而转化为单层混合整数线性规划问题，并进行了求解。数值研究使用IEEE的测试案例来说明所提出的方法的应用，以及揭示几个有趣的特点，伦敦证交所的逐利行为。
2018-03-28 math.OC
Optimal Online and Offline Algorithms for Contextual MNL with Applications to Assortment and Pricing
Stern School of Business, New York University（纽约大学斯特恩商学院）；China Europe International Business School (CEIBS)（中欧国际工商学院）；Department of Management Science & Engineering, Stanford University（斯坦福大学管理科学与工程系）
本文研究了在价格依赖型情境多项逻辑模型下，联合优化陈列与定价问题，提出新的置信区域构造方法及改进的在线算法，实现更优的子最优保证和更小的 regrets bound。
2026-04-21 math.OC
Optimal Pricing Strategies for Heterogeneous Customers in Dual-Channel Closed-Loop Supply Chains: A Modeling Approach
本文提出博弈论模型分析双渠道闭环供应链中异质客户的最优定价策略，揭示不同回收框架下的均衡决策，并证明主要客户直销渠道偏好对降低价格和提高补贴的显著影响，为企业优化定价与以旧换新激励提供依据。
2025-05-27 econ.TH math.OC
A Note on Optimal Product Pricing
本文探讨在考虑自弹性与交叉弹性条件下，通过最大化利润来定价产品的问题，并比较三种方法发现局部最优解，认为所得价格可能为全局最优。
2026-04-29 math.OC
Simple vs. Optimal Congestion Pricing
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Columbia（哥伦比亚大学）
本文研究了现实交通系统中使用静态而非最优动态定价的收益和福利损失，通过两种经典模型分析静态与动态定价的性能差距，并基于真实数据验证理论结果。
2026-10-06 cs.GT econ.TH math.OC
Perturbed Pricing
我们提出了一个简单的随机规则，在收入管理与上下文信息的价格优化。众所周知，确定性等价定价规则虽然流行，但并不理想。我们表明，通过允许这些确定性等价价格周围的少量随机化，可以实现最优定价和低后悔的好处。
2020-10-23 cs.GT math.OC math.ST
Optimal spatial pricing strategies with transportation costs
我们考虑在一个给定的区域$Q$中的最优化问题，其中代理人必须为每个$x\in Q$决定产品的价格$p(x)$。顾客知道定价模式$p$，并且可以在任何地方$y$购物，支付成本$p(y)$以及对于给定运输费用函数$c$的运输成本$c(x,y)$。我们将研究两个模型：第一种是代理在$Q$上的任何地方操作，第二种是代理仅在子区域中操作。对于这两个模型，我们讨论的数学框架，我们得到的定价策略，最大化的总利润的代理的存在性结果。我们还提出了一些特殊的情况下，可以进行更详细的计算，如凹成本的情况下，二次成本的情况下，和一维的情况下。最后，我们讨论可能的扩展和发展，例如纳什均衡的情况下，更多的代理商在同一个市场上运作。
2013-12-23 math.OC
Bounds and Heuristics for Multi-Product Personalized Pricing
我们提出了个性化的，多产品定价问题的紧边界和算法。在温和的条件下，我们表明，在一个积极的向量的方向上的最佳价格的利润，保证至少是大的一小部分，从最佳个性化定价的利润。对于无约束问题，分数取决于因素和不同客户类型的最优价格向量。对于约束问题，因子取决于因子和约束的比率。使用具有相等分量的因子向量会导致一致定价，并且具有非常温和的充分条件来保持界限。一个强大的因素，实现了最佳的性能保证。作为一个应用程序，我们的模型产生了一个严格的下限的线性定价相对于最佳个性化的非线性定价的性能，并建议有效的非线性价格策略相对于个性化的解决方案。此外，我们的模型提供了简单的策略，如最佳个性化的混合捆绑定价的尺寸定价和组件定价的保证。启发式集群客户类型也开发了提高性能的目标，允许每个集群价格沿自己的因素。数值结果的各种需求模型，说明使用的经济因素和强大的因素为每个集群之间的权衡，以及使用聚类启发式与最坏情况下的性能为2和机器学习聚类算法之间的权衡。在我们的实验中，经济动机因素加上机器学习聚类算法表现最好。
2021-02-16 econ.TH math.OC
Accelerating Column Generation in Highly Degenerate Integer Programming Problems with Template Pricing
Microsoft Research（微软研究院）；School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of technology（佐治亚理工学院工业与系统工程学院）
本文提出模板定价策略，通过协调不同子问题的解以加速列生成收敛并获得高质量整数可行解，实验表明在退化情况下显著提升效率。
2026-04-13 math.OC
Optimal Stochastic Management of Distributed Energy Storage Embedded with Wind Farms
风力涡轮机（WT）普及率的提高和低碳需求的增加可能会导致配电网络中出现两种不同的流量峰值，即发电和负荷。这不仅会限制WT的渗透，而且会对网络的可靠性构成严重威胁。本文提出了能量存储（ES），以减少系统的阻塞成本所造成的两个高峰发送成本反映的经济信号，以影响ES操作响应网络条件。首先，设计了一种基于二进制搜索法的智能电网充放电策略，该策略对系统阻塞成本随时间的变化做出响应。在此基础上，提出了一种基于位置边际定价的专家系统定价方法。定价模型是通过评估ES的网络功率流和阻塞的位置边际定价的损失和阻塞组件的影响。然后将影响转换为每小时的经济信号，以反映ES操作。提出的ES C/D策略和定价方法在一个真实的本地电网供电点区域进行了验证。研究结果表明，基于区位边际定价的定价方法能够有效地捕捉ES的特征，并提供影响其运行的信号。这项工作可以进一步提高网络的灵活性和网络的能力，以适应日益增长的WT渗透。
2018-02-12 math.OC
Scalable Dynamic Pricing of Substitutable Products through Structure-Guided Policy Learning
INSEAD Business School（欧洲工商管理学院）；CERMICS, Ecole des Ponts ParisTech（巴黎路桥大学CERMICS）
针对可替代产品动态定价中动态规划难以扩展的问题，提出两种MNL引导的策略学习方法，通过决策聚焦学习训练，在小规模实例上最优性差距低于0.4%，在大规模实例上优于基准，并揭示了模型结构对性能的影响。
2026-09-22 math.OC
Optimal pricing control in distribution networks with time-varying supply and demand
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Faculty of Mathematics and Natural Sciences, University of Groningen（格罗宁根大学数学与自然科学学院）
本文研究动态库存系统中的最优流控制问题，提出考虑时间变化供应需求、运输线路容量限制及Legendre型凸流成本函数的动态优化分布问题，并设计动态反馈控制器实现流的渐近最优及存储水平平衡。
2014-03-27 cs.SY eess.SY math.OC
Personalised versus Posted Pricing from Samples
Tilburg University（蒂尔堡大学）
本研究针对λ-正则价值分布，探讨基于有限样本的标价定价相对个性化定价的收益比率，发现MHR类中样本均值最优，而一般情形下提出基于顺序统计量的定价规则渐近最优。
2026-09-24 cs.DS math.OC
A comparison of control strategies applied to a pricing problem in retail
当产品的销售受到需求随机性的影响时，零售商可以使用动态定价策略来最大化他们的利润。本文将定价问题转化为一个随机最优控制问题，通过求解相应的Bellman方程来确定最优策略。目的是研究近似动态规划算法对这个问题。对于现实的零售应用程序，建模的问题，并解决它的最优性是棘手的。因此，从业人员简化假设和设计次优的政策，但这些政策的相对性能缺乏彻底的调查。为了更好地理解这样的假设，我们模拟了两个算法的性能在一个产品系统。结果表明，对于半数以上的随机干扰实现，常用的近似等价控制策略比最优的最大期望值策略产生更大的利润。然而，这种近似算法在剩余的实现中表现得明显更差，这可以通俗地解释为零售商的风险寻求态度。另一种策略，开环反馈控制，被证明是一个很好的工作之间的妥协，等效控制和最优策略。
2017-10-05 math.DS math.OC
Analytical Pricing of American Bond Options in the Heath-Jarrow-Morton Model
研究了在Heath-Jarrow-Morton（HJM）远期利率模型的Musiela参数化下，零息债券（ZCB）上美式看跌期权定价的最优停时问题.首先我们用概率方法证明了价格函数的正则性。然后，我们找到了一个无限维变分公式的定价问题，通过近似原来的最优停时问题的有限维的，经过适当的平滑的回报。正如预期的那样，美国债券期权的价格等于收益的第一时间被证明是最优的。
2014-03-28 math.OC math.PR q-fin.PR
Optimal Investment with an Unbounded Random Endowment and Utility-Based Pricing
本文研究了具有无限随机禀赋的金融代理人的终端财富的期望效用最大化问题，其效用函数同时支持正财富和负财富。我们证明了最优交易策略的存在性一类允许的战略-这些战略的财富过程是一个上鞅下的所有定价措施有限的相对熵。我们给出了不存在基于效用的套利的充分必要条件，以及原问题解的存在性。我们考虑两种基于效用的方法，可以用来定价未定权益。首先，我们研究边际效用为基础的价格过程（MUBPP的）。我们证明了这样的过程可以被刻画为局部鞅下的效用最大化的投资者的归一化最优对偶测度。最后，我们提出了一些新的结果，效用无差别价格，包括连续性和体积渐近的情况下，一般的效用函数，无界捐赠和无界未定权益。
2007-09-11 math.OC math.PR q-fin.PM
Dimension Reduction in Martingale Optimal Transport: Geometry and Robust Option Pricing
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Mitchell E. Daniels, Jr. School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔·E·丹尼斯小商学院）；Central Bank of Brazil（巴西中央银行）
本文通过研究两资产情况下的鞅最优运输几何特性，提出降维Sinkhorn算法，显著提升稳健期权定价的计算效率和准确性。
2026-01-22 math.OC math.PR q-fin.MF
Joint Pricing and Rebalancing of Autonomous Mobility-on-Demand Systems
本文研究了自主移动按需（AMoD）系统的最优定价和再平衡策略。我们采取宏观规划的角度来解决利润最大化的问题，同时确保系统的负载平衡。我们首先使用动态流体模型来描述系统，以显示平衡的存在和稳定性（即，负载平衡）通过定价策略。然后，我们开发了一个优化框架，使我们能够找到最佳的定价和再平衡方面的政策。我们首先通过只使用定价策略来最大化利润，然后结合再平衡，最后我们考虑是顺序还是联合找到解决方案。我们将每种方法应用于数据驱动的案例研究，使用来自纽约市的真实出租车数据。根据我们使用的基准测试解决方案，联合问题（即，定价和再平衡）将利润提高7%至40%
2020-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Pricing and Hedging around the Globe
研究了具有给定初始律和终末律的càdlàg过程的鞅最优输运对偶.强对偶和存在的双重优化（鲁棒半静态超套期保值策略）证明了一类支付，包括美国，亚洲，丹麦，和欧洲的选择与中间成熟。我们展示了一个最优超套期保值策略，其中静态部分解决了一个辅助问题，动态部分是明确的静态部分。
2019-04-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Credit-Based Congestion Pricing: Equilibrium Properties and Optimal Scheme Design
基于信用的拥堵定价（CBCP）已经成为一种机制，以减轻道路拥堵定价的社会不公平问题-一个有前途的交通拥堵缓解战略-通过提供低收入用户的旅行信用，以抵消他们的一些通行费支付。虽然CBCP为解决阻碍拥堵定价实际可行性的不公平问题提供了巨大的潜力，但CBCP在实践中的部署尚处于起步阶段，CBCP计划的潜在功效和最佳设计尚未正式确定。在这项工作中，我们研究了CBCP计划的设计，以实现特定的社会目标，并调查其对交通模式的影响时，路由不同的时间值（VoTs）在多车道高速公路与快速车道的异质用户。我们引入了一个新的非原子的混合经济的拥塞博弈模型，其中符合条件的用户获得旅行积分，而其余的不符合条件的用户支付的口袋里使用快速车道。在这种情况下，我们研究CBCP方案对流量模式的影响，通过表征属性（即，存在性，比较静态）的相应的纳什均衡，并在设置时，合格的用户具有时不变的VoT，开发一个凸的程序来计算这些均衡。我们进一步提出了一个双层优化框架，以设计最优的CBCP方案，以实现中央规划者的社会目标。最后，我们进行数值实验的基础上的案例研究的圣马特奥101快速车道项目，第一个北美CBCP试点之一。我们的研究结果表明，CBCP的潜力，使低收入的旅客利用的快速车道上的拥挤定价提供的旅行时间节省，而对其他道路使用者的旅行成本具有相对较低的影响。
2022-10-28 cs.GT cs.MA math.OC
Voluntary Renewable Programs: Optimal Pricing and Revenue Allocation
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一个多期优化框架，设计自愿性可再生能源计划以最大化可再生能源部署。通过分析需求函数和收入分配，探讨了最优定价策略及收入分配对可再生能源扩展的影响。
2026-03-17 cs.SY eess.SY math.OC
Static Pricing: Universal Guarantees for Reusable Resources
我们考虑一个基本的定价模型，其中一个固定数量的单位的可重复使用的资源被用来为客户服务。客户根据随机过程到达系统，并在到达时决定是否购买服务，这取决于他们的支付意愿和当前价格。客户使用资源的服务时间是随机的，企业可能产生服务成本。该模型代表了可重复使用资源的各种市场，如云计算、共享车辆、可旋转部件和酒店客房。在本文中，我们分析这个定价问题时，公司试图最大限度地提高三个核心指标的加权组合：利润，市场份额和服务水平。根据泊松到达，指数服务时间，和支付意愿分布的标准假设，我们建立了一系列的结果，在这样的环境中的静态定价的性能特征。特别是，虽然最优策略是完全动态的，在这样的背景下，我们证明了一个静态的定价政策，同时保证78.9%的利润，市场份额和服务水平的最优政策。值得注意的是，这一结果适用于公司运营的任何服务率和单位数量。我们的证明技术依赖于一个明智的静态价格，直接来自最优动态定价政策的建设。在有两个机组且诱导需求是线性的特殊情况下，我们还证明了静态策略保证了最优策略利润的95.5%。我们在一个大型测试平台上的数值研究结果表明，后一个结果是非常指示的静态定价政策在所有参数所获得的利润。
2020-02-11 cs.DS cs.GT math.OC
Optimality of a Threshold Policy for a Queueing System with One Fast Server and Two Identical Slow Servers
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Illinois（伊利诺伊大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究具有一个快速服务器和两个相同慢速服务器的排队系统最优控制问题，证明阈值策略最优，核心技术思想由GPT-5.5 Pro生成，作者验证证明并改写论文，关键引理在Lean 4中得到验证。
2026-07-28 cs.PF math.OC math.PR
Optimal Network Pricing for Oblivious Users under Projected Decision-Dependent Distributions
School of Electronics and Computer Science, University of Southampton（南安普顿大学电子与计算机科学学院）
针对有限理性无知用户，提出投影决策依赖环境下的最优网络定价问题，通过样本平均近似与信赖域序列二次规划求解投影执行最优，显著提升社会福利。
2026-05-30 cs.NA math.NA math.OC
