Absence of gelation and regularity for coagulation-fragmentation-diffusion equations with critical coagulation rate in low dimension
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究低维空间中有界区域上的离散凝聚-破碎-扩散系统，在临界凝聚速率下证明了质量守恒（无凝胶化）及正则性，填补了空间齐次与非齐次情形间的空白。
2026-09-22 math.AP
Regularity and mass conservation for discrete coagulation-fragmentation equations with diffusion
我们提出了一个新的先验估计的离散凝聚-碎裂系统的尺寸依赖的扩散内的有界，规则的区域由齐次Neumann边界条件。从一个对偶参数，这个先验估计提供了一个全球$L^2$约束的质量密度和以前使用的，例如，在反应扩散方程的上下文中。在本文中，我们证明了两条线的应用程序，这样的估计：一方面，它可以简化部分已知的存在理论，并允许显示存在的解决方案的广义模型涉及碰撞引起的，二次碎裂条款，以前的存在理论似乎很难适用。另一方面，最突出的是，它证明了质量守恒（从而没有凝胶化）几乎所有的凝聚系数，其中质量守恒是已知的，以保持真实的空间均匀的情况下。
2009-06-29 math.AP
Does reaction-diffusion support the duality of fragmentation effect?
关于生境破碎化本身的影响，单物种模型预测和实证研究之间存在差距，即，一个涉及栖息地分裂而不丧失栖息地的过程。实证研究表明，破碎化可以有积极的影响，以及消极的影响，而传统上，单物种模型预测破碎化的负面影响。在一类反应扩散模型中，研究几乎一致地预测了这种不利影响。在本文中，考虑一个单物种的反应扩散模型的去除-或类似的收获-长期，在两个维度上，我们发现了积极和消极的影响，破碎的储备，即保护区，没有删除发生。破碎的储备导致更高的总体规模的时间常数删除条款。另一方面，当移除项与种群密度成比例时，在聚集储量上获得较高的总体规模，但在分散配置和中等采伐强度下获得最大产量。
2009-07-06 math.AP q-bio.PE
Fragmentation-coagulation processes with advection or diffusion in space
University of Pretoria（比勒陀利亚大学）；Łódź University of Technology（罗兹理工大学）
研究平流或扩散驱动的空间输运下连续破碎-凝聚模型，通过生成带参数的C0-半群，证明了一类广义平流/扩散-破碎问题的抽象柯西问题在加权L1空间中生成正C0-半群，从而实现了具有无界凝聚核的平流/扩散-破碎-凝聚方程的经典可解性。
2026-05-29 math-ph math.AP math.MP
Coagulation-Fragmentation equations with multiplicative coagulation kernel and constant fragmentation kernel
研究了凝聚-碎裂方程的一个临界情形，该方程具有乘法凝聚核和常数碎裂核。我们的方法是基于对一个新的奇异Hamilton-Jacobi方程的黏性解的研究，该方程是将Bernstein变换应用于原凝聚-破碎方程的结果.我们的结果包括Hamilton-Jacobi方程黏性解的适定性、正则性和长时间行为，这些结果对凝聚-碎裂方程\emph{mass-conserving}解的适定性和长时间行为具有启示意义.
2020-07-01 math.AP
Long-time Asymptotics for Nonlinear Growth-fragmentation Equations
本文研究了一类带非线性增长项的增长-碎裂方程的长时间渐近行为。我们提出的例子，我们可以证明收敛到一个稳定的状态或相反的周期解的存在性。由于一般的相对熵方法适用于精心选择的自相似解决方案，我们表明，该方程可以“渐近”减少到一个系统的常微分方程。然后利用李雅普诺夫泛函证明了系统的稳定性，并利用Poincaré-Bendixon定理或Hopf分支证明了系统周期解的存在性.
2013-02-21 math.AP
Discrete Coagulation-Fragmentation equations with multiplicative coagulation kernel and constant fragmentation kernel
本文研究了临界的离散 Coagulation-Fragmentation 方程，通过应用离散 Bernstein 变换导出两个奇异 Hamilton-Jacobi 方程并利用粘性解方法分析，证明了方程质量守恒解的适定性与长时间行为，从而为相关猜想提供了明确解答。
2024-09-26 math.AP
Growth-fragmentation equations with McKendrick--von Foerster boundary condition
研究了具有无界碎裂率和McKendrick-von Foerster边界条件的增长碎裂方程的适定性和长期渐近性。我们提供了三种不同的方法来证明该问题存在强连续半群解，并证明它是相应半群的紧扰动，且具有齐次边界条件.这使得转移的结果上的频谱间隙可用于后来的半群中考虑的文件。给出了半群不可约的充分和必要条件，证明了半群具有异步指数增长性。最后，我们得出一个明确的解决方案，一类特殊的增长-破碎问题与McKendrick-冯Foerster边界条件，并找到它的Perron本征对，确定其长期行为的文件。
2022-10-14 math.AP
Propagation or extinction in bistable equations: the non-monotone role of initial fragmentation
本文研究双稳态反应扩散方程柯西问题中初始支集碎化程度对解的大时间传播或灭绝行为的影响，定义了两个碎化指数并证明该影响关于碎化指数非单调。
2024-07-01 math.AP
Growth-fragmentation model for a population presenting heterogeneity in growth rate: Malthus parameter and long-time behavior
本文研究了均等有丝分裂且生长速率存在可变性情形下生长-破碎方程的长时间行为，利用Kreĭn-Rutman定理和一般相对熵方法证明了特征元素的存在性与唯一性，并证明解收敛至稳态，数值模拟表明生长速率的可变性可恢复种群异步性。
2025-03-07 math.AP
Fine asymptotics of profiles and relaxation to equilibrium for growth-fragmentation equations with variable drift rates
我们关心的是增长-碎裂方程的长时间行为。我们证明了精细的估计的主要特征函数的增长-碎裂运营商，给他们的一阶行为接近0和$+\infty$。使用这些估计，我们通过遵循[Caceres，Canizo，Mischler 2011，JMPA]中的技术证明了谱隙结果，这意味着解以指数速度衰减到平衡。我们考虑的增长和分裂系数是相当普遍的，基本上只假设行为渐近像幂律。
2013-02-19 math.AP
Long-time asymptotics for polymerization models
本研究致力于成核，生长和碎裂方程的长期行为，在空间均匀和封闭的环境中模拟大聚合物的自发形成和动力学。例如，这种模型通常用于生物物理界，以便对原纤化的体外实验进行建模。我们研究了四个过程之间的相互作用：成核，聚合，解聚和断裂。我们首先回顾了著名的Lifshitz-Slyozov模型，该模型只考虑了聚合和解聚，我们表明，当成核包括在内时，系统会达到一个平凡的平衡：所有聚合物碎裂，回到非常小的聚合物。考虑到只有聚合和碎裂，由经典的增长-碎裂方程建模，也导致系统相同的平凡平衡，是否考虑成核。然而，考虑到解聚反应项也可以令人惊讶地稳定系统，因为一旦聚合在大尺寸中主导解聚而解聚在小尺寸中主导聚合，则可以出现稳定的聚合物尺寸分布--这种情况符合Lifshitz-Slyozov方程的经典假设，但辅以碎片化，因此不会发生“奥斯特瓦尔德熟化“。
2018-11-19 math.AP
Gelation in coagulation and multiple fragmentation equation with a class of singular rates
本文研究了凝并和多重碎裂事件的偏积分微分方程模型。研究了一类具有凝聚率、线性选择率和破碎函数的连续凝聚多重破碎方程的胶凝弱解的整体存在性.在此，凝结速率对于小质量（尺寸）具有奇异性，并且对于大颗粒作为质量的多项式函数增长，而破碎函数在原点附近达到奇异性。此外，一个弱的碎裂过程被认为是大质量粒子来证明这一结果。分别讨论了Smoluchowski凝聚方程和凝聚与多重破碎方程的组合形式下的凝胶化转变。最后，证明了凝聚和多重碎裂的溶液的长时间行为。
2019-11-04 math.AP
A Becker-Döring model with injection and irreversible fragmentation
Université de Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒·凡尔纳大学）
研究引入不可逆碎裂和单体注入的Becker-Döring方程变体，证明适定性，并分析长时间行为：低注入率下解指数收敛到平衡态，强碎裂率下可能出现无限稳态。
2026-06-16 math.AP
Eigenelements of a General Aggregation-Fragmentation Model
我们考虑一个线性积分微分方程，它描述了聚集-碎裂过程和细胞分裂。我们证明了相关特征值问题的解$(\lb,\U,ϕ)$的存在性。这些特征元对于研究方程与常微分方程耦合时解的长时间渐近性态以及定态是有用的。我们的研究涉及到一个非恒定的传输项，可以消失在$x=0,$，因为它似乎是相关的描述一些生物过程，如蛋白质聚集。非下界输运项给$a\ priori$估计带来困难。本文的全部工作就是利用加权范数来解决这一问题。
2013-02-21 math.AP
Time Asymptotics for a Critical Case in Fragmentation and Growth-Fragmentation Equations
Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）
本文研究了碎片化与生长-碎片化方程中两种临界情况的长期时间渐进行为，通过梅林变换确定了解的长期行为，揭示了初始数据对渐进行为的强依赖性。
2015-10-13 cs.NA math.AP math.NA
