Lower bounds for codimension-1 measure in metric manifolds
我们建立了欧氏型下界余维1 Hausdorff措施的集，分离点的加倍和线性局部可收缩度量流形。这给出了一个定量的拓扑等周不等式的设置度量流形，在这个意义上说，下界的余维1措施的一套不依赖于一些概念的填充或体积，而是在半径的互补组件。因此，我们证明了在一个封闭的，连通的，加倍的，线性局部可收缩的度量$n$流形$(M,d)$半径为$0<r \leq \text{diam}(M)$有$n$维Hausdorff测度至少为$c \cdot r^n$，其中$c>0$只依赖于$n$和加倍和线性局部可收缩常数。
2016-10-21 math.MG
On the Gromov--Hausdorff stability of metric viscosity solutions
本文证明了一阶Hamilton-Jacobi方程的度量粘性解在Gromov-Hausdorff收敛下的稳定性，通过二次距离函数和加倍变量方法，无需共同嵌入，并附带给出对偶Kantorovich问题稳定性的PDE证明。
2025-07-09 math.AP math.MG
Indecomposable sets of finite perimeter in doubling metric measure spaces
在支持弱$(1,1)$ -Poincaré不等式的双重度量测度空间中，研究了有限周长集的测度论连通性.我们得到的两个主要结果是不可分解集的分解定理和BV函数空间中极值点的刻画。在这两种情况下，我们提出的证明需要对空间进行额外的假设，这被称为各向同性，并涉及周长测度的Hausdorff型表示。
2019-07-25 math.AP math.FA math.MG
Hausdorff dimension OF dynamical Dophantine approximation associated with ergodic mixing systems
本文针对混合遍历系统，在精确维数与非精确维数条件下分别给出动力覆盖豪斯多夫维数公式，并将圆上二倍映射结果推广至二维环面乘以2、乘以3映射。
2025-10-10 math.DS math.MG
Functions of bounded variation on complete and connected one-dimensional metric spaces
本文研究了完备连通度量空间上具有有限一维Hausdorff测度的有界变差函数。基于逐点变化的紧区间上的BV函数的定义被扩展到这个一般设置。我们证明了这种BV函数的定义等价于Miranda引入的BV函数。此外，我们还研究了Federer对度量测度空间上有限周长集的刻画中底层空间条件的必要性。特别是，我们的例子表明，加倍和庞加莱不等式条件是必不可少的，表明一个集有有限的周长，如果余维1豪斯多夫测度的测度理论的边界是有限的。
2019-09-25 math.MG
A Lorentzian analog for Hausdorff dimension and measure
本文在洛伦兹长度空间上定义单参数典范体积测度，引入类似豪斯多夫维数的几何维数以区分闵可夫斯基时空中的类空与零子空间，并提出因果加倍条件与因果加倍测度，为合成时空的塌缩定义和类时曲率界研究提供工具。
2021-11-01 gr-qc math-ph math.DG
Inverse limit spaces satisfying a Poincare inequality
给出了度量测度图的Gromov-Hausdorff收敛逆系统（以及度量测度空间的某些高维逆系统）的条件，这些条件意味着度量的Gromov-Hausdorff极限（等价地说，逆极限）是一个PI空间，即它满足一个加倍条件和Heinonen-Koka意义下的Poincare不等式.我们还给出了一个系统的建设的例子，我们的条件得到满足。包括已知的例子PI空间，如Laakso空间，和一大类新的例子。一般地，我们的图的例子具有这样的性质：它们不bilipschitz嵌入任何具有Radon-Nikodym性质的巴拿赫空间，但它们嵌入巴拿赫空间L_1。对于Laakso空间，这些事实在我们以前的论文中讨论过。
2013-12-18 math.MG
Branching geodesics of the Gromov--Hausdorff distance
本文首先给出了具有Gromov-Hausdorff距离的紧致度量空间的所有等距类空间中的所有加倍空间、所有一致不连通空间和所有一致完美空间的集合的拓扑分布.然后，我们构造分支测地线的Gromov-Hausdorff距离连续参数的希尔伯特立方体，通过或避免集的所有空间满足上述三个性质，并通过集的所有无限维空间和集的所有康托度量空间。我们的结构意味着，对于每一对紧度量空间，存在一个拓扑嵌入的Hilbert立方体到Gromov-T2空间，其图像包含对。从我们的结果，我们观察到，上面解释的集合是测地空间和无限维。
2022-08-26 math.GN math.MG
Bourgain-Brezis-Mironescu approach in metric spaces with Euclidean tangents
在满足加倍条件和$(1,p)$不等式的度量测度空间中，我们证明了索伯列夫空间$W^{1,p}(X,d,ν)$中函数的Bourgain-Brezis-Mironescu公式的一个度量模拟，假设对$ν$ -a.e.点Gromov-Hausdorff意义下的切空间是具有固定维数$N$的欧氏空间。
2020-04-17 math.FA math.MG
Cheeger's differentiation theorem via the multilinear Kakeya inequality
设$(X,d,μ)$是一个有限豪斯多夫维数的度量测度空间，对每个Lipschitz $f \colon X \to \mathbb R$，$\operatorname{Lip}(f,\cdot)$被$f$的每个上梯度支配.证明了$X$是一个Lipschitz可微空间，且$X$的可微结构的维数至多为$\dim_{\mathrm{H}} X$ .由于只要$X$是加倍的且满足Poincaré不等式，我们的假设就得到满足，因此我们得到了Cheeger推广Rademacher定理的一个新证明.我们的方法使用Guth的多线性Kakeya不等式的Lipschitz图的邻域显示，任何非平凡的措施与$n$独立的Alberti表示具有豪斯多夫维数至少$n$。
2023-03-17 math.CA math.MG
Box-counting measure of metric spaces
本文引入了度量空间的\emph{box-counting measure}概念。我们证明了在双倍度量空间中，Ahlfors正则测度总是计盒测度;因此，如果$E$是满足开集条件的自相似集，则限制于$E$的Hausdorff测度是计盒测度.我们证明了两类自仿射集，广义Lalley-Gatzouras型自仿射海绵和Baraubrski地毯，总是允许盒计数措施，这也提供了一个非常简单的方法来计算这些分形盒维数。此外，除其他外，我们表明，如果两个加倍度量空间允许盒计数措施，那么多重分形谱的盒计数措施重合的两个空间是Lipschitz等价的。
2022-11-29 math.GN math.MG
Characterising rectifiable metric spaces using tangent spaces
我们利用$n$维Banach空间，在Gromov-Hausdorff距离的局部逼近下，证明了完全度量空间$X$的可求长子集.事实上，如果$E\subset X$与$\mathcal{H}^n(E)<\infty$和有正的下密度几乎处处不在，我们证明了这是足够的，在几乎每一个点和每一个足够小的规模，$E$是近似的双Lipschitz图像的欧几里得空间。我们还介绍了一个概括的Preiss的正切措施，适合于设置任意度量空间，并制定我们的刻画在正切措施。当周围空间是欧几里得空间时，这个定义等价于Preiss的定义;当测度是加倍时，这个定义等价于测度的Gromov-Hausdorff切空间。
2022-06-20 math.CA math.MG
The Gromov-Hausdorff distance between ultrametric spaces: its structure and computation
Gromov-Hausdorff距离（$d_\mathrm{GH}$）提供了一种量化两个给定度量空间之间相异性的自然方法。已知计算两个有限度量空间之间的$d_\mathrm{GH}$是NP困难的，即使在有限超度量空间的情况下也是如此，所述有限超度量空间是高度结构化的度量空间，在这个意义上它们满足所谓的\emph{strong triangle inequality}。超度量空间自然出现在许多应用中，如层次聚类，遗传学，基因组学，甚至语言学。利用超度量空间的特殊结构，（1）在有限超度量空间的集合上，特别是在$d_\mathrm{GH}^{(1)} =d_\mathrm{GH}$上，我们确定了一个单参数距离族$\{d_\mathrm{GH}^{(p)}\}_{p\in[1,\infty]}$，它的定义类似于Gromov-Hausdorff距离.当$p=\infty$（我们也记为$u_\mathrm{GH}$）是超度量空间集合上的超度量时的极端情况。而对于所有的$p\in[1,\infty)$，$d_\mathrm{GH}^{(p)}$产生NP-困难的问题，我们证明了令人惊讶的$u_\mathrm{GH}$可以计算在多项式时间。证明是基于本文建立的$u_\mathrm{GH}$的一个结构定理;（2）受$u_\mathrm{GH}$的结构定理的启发，通过仔细利用超度量空间的性质，我们还建立…
2021-10-07 cs.CG math.MG
Geometry and dynamics in Gromov hyperbolic metric spaces: With an emphasis on non-proper settings
我们的专着提出的基础理论的团体和半群的作用等距对格罗莫夫双曲度量空间。我们的工作统一和扩展了许多作者的一长串结果。我们注意避免任何适当性/紧性的假设，记住$\mathbb H^\infty$的激励例子，实数上的非紧型无限维秩一对称空间。该专着提供了一些作用于$\mathbb H^\infty$的基团的例子，这些基团表现出在有限维理论中找不到的各种现象。这样的例子经常证明我们的定理的最优性。我们引入一个修改的庞加莱指数，一个不变的一组，提供更多的信息比通常的庞加莱指数，然后我们用它来大大推广主教-琼斯定理有关的豪斯多夫维数的径向极限集的庞加莱指数的基础半群。我们给出了一些例子，我们的结果的基础上，说明之间的联系豪斯多夫维数和各种概念的离散性，出现在非正常的设置。我们构造了发散型群的Patterson-Sullivan测度，而没有任何紧性假设。这是通过首先构建这样的措施上的Samuel-Smirnov紧化的bordification的基础双曲空间，然后表明，措施上的bordification支持。研究了几何有限群的拟共形测度的（a）加倍和（b）精确维数。我们的分析特征的确切维数在边界上的丢番图逼近。证明了一些Patterson-Sullivan测度既不是二重测度也不是正合维数测度，一些是正合维数但不是二重测度，但所有的二重测度都是正合维数测度.
2016-06-28 math.DS math.GR math.GT
Lorentzian Gromov-Hausdorff convergence and pre-compactness
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文引入洛伦兹空间的Gromov-Hausdorff收敛概念，基于因果钻石的ε-网和时间分离函数，证明了洛伦兹版本的Gromov预紧定理，并应用于全局双曲时空和曲率驱动的预紧性。
2026-06-19 gr-qc math-ph math.DG
An interpolation of metrics and spaces of metrics
Department of Mathematical Sciences Tokyo Metropolitan University（东京都立大学数学科学系）
本文提出了一种度量及其空间的插值定理，并探讨了度量空间中子集的典型性，通过研究各种度量集合的稠密交集，展示了其在非倍度和非均匀断开度量中的应用。
2026-01-13 math.GN math.MG
Hausdorff dimension of double base expansions and binary shifts with a hole
Shenzhen University（深圳大学）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）
本文研究了双基展开和二进制移位中存在孔洞的动力系统，推导了豪斯多夫维数和熵的显式公式，并证明了其连续性。
2026-02-21 math.DS math.MG math.NT
Sectional curvature-type conditions on metric spaces
在第一部分中，我们引入了Busemann曲率作为非负曲率，并证明了一个双Lipschitz分裂定理。此外，如果Busemann凹空间的Hausdorff测度是非平凡的，则该空间是加倍的，并且满足Poincaré条件和测度收缩性质。利用一般下曲率界$k\in\mathbb{R}$的比较几何变体，可以证明具有下曲率界$k>0$的空间的Bonnet-Myers定理.在第二部分中，一致光滑性的概念从理论的巴拿赫空间被应用到度量空间。证明了Busemann函数是（拟）凸的.这意味着一个软弱的灵魂的存在。最后，属性被开发，以进一步剖析灵魂。
2016-09-11 math.DG math.MG
Regularity of sets of finite fractional perimeter and nonlocal minimal surfaces in metric measure spaces
本文在倍增度量测度空间中研究有限s-周长集合的正则性，给出周长有限性的充分条件并证明测度论边界的Hausdorff测度为零，同时推广非局部周长泛函并证明极小化子的存在性、一致密度性与多孔性。
2025-04-08 math.AP math.MG
Two-scale branching functions and inhomogeneous attractors
本文引入双尺度分支函数刻画度量空间的维数特征，并利用其显式描述非齐次自共形吸引子的下盒维数与Assouad谱。
2025-10-08 math.CA math.DS math.MG
Ramified optimal transportation in geodesic metric spaces
最优输运路径可以被看作是在合适的度量族下的概率测度空间中的测地线。这种测地线可以在许多应用中表现出树形分支结构，例如树木、血管、排水和灌溉系统。本文将概率测度之间分歧最优运输的研究从欧几里得空间推广到测地线度量空间。我们调查的存在性以及最优输运路径的各种性质下的度量，如完整性，加倍，或曲率上界的行为。在完备测地度量空间上引入了概率测度的迁移维数，并证明了概率测度的迁移维数上界为Minkowski维数，下界为测度的豪斯多夫维数.此外，我们还在概率测度空间上引入了一个度量，称为“维数距离”。这个度量给了传输维一个几何意义：关于这个度量，一个概率测度的传输维等于从它到任何有限原子概率测度的距离。
2009-07-31 math.MG math.OC
On the dimension distortion under fractionally smooth mappings
该研究确定了分数阶光滑连续映射在度量空间间对豪斯多夫、上闵可夫斯基及上中间维数的失真程度，扩展至加权欧几里得空间和加倍度量测度空间，并量化了拟对称映射的维数失真性质。
2025-10-15 math.CA math.DS math.MG
Convergence of pointed non-compact metric measure spaces and stability of Ricci curvature bounds and heat flows
本文讨论了点度量测度空间在没有紧性条件下的收敛性。我们提出了各种定义，证明了它们都是等价的，并且对于加倍空间，它们也等价于著名的测度-格罗莫夫-豪斯多夫收敛.然后，我们表明，曲率条件$CD(K,\infty)$和$RCD(K,\infty)$是稳定的，在这个概念下的收敛和热流传递到极限，以及在Wasserstein和$L^2$ -框架。我们还证明了在自然适应$Γ$ -Mosco意义下的Cheeger能量的变分收敛性和在空间一致有界或满足$RCD(K,\infty)$条件和$K>0$的情况下Laplacian谱的收敛性。当应用到黎曼流形，我们的结果允许序列的发散尺寸。
2013-11-19 math.AP math.DG math.FA
Local Space and Time Scaling Exponents for Diffusion on Compact Metric Spaces
我们提供了一个新的定义的局部行走维数$β$，只依赖于度量，而不是存在一个特定的正则狄利克雷形式或热核渐近。进一步研究了局部豪斯多夫维数$α$，证明了任意变维数$Q$的变Ahlfors正则测度强等价于局部Haudorff测度，其中$Q=α,$推广了常维情形.此外，我们提供了几个可变维空间的建设，包括一个新的例子，一个可变维谢尔宾斯基地毯。我们还表明，存在自然的例子，$α$和$β$都不断变化。我们证明了$β\geq 2$的空间是加倍的。我们使用的本地指数$β$的离散时间随机游动的时间尺度重整化，这是近似在一个给定的规模的意义上，预期的跳跃大小是空间尺度的顺序。在类比变量Ahlfors正则性空间缩放条件涉及$α$，我们考虑的条件，即期望的时间离开一个球的尺度像球的半径的权力$β$的中心。在这种局部时间尺度条件下，随着Ahlfors正则性的局部空间尺度条件，我们然后研究的$Γ$和Mosco收敛的连续时间近似行走的空间尺度趋于零。证明了球上具有Dirichlet边界条件的非平凡Dirichlet型作为近似形式的Mosco极限存在。这种构造中的一个新颖的想法是使用类似于黎曼几何中的挠函数的退出时间函数作为检验函数，以确保所得到的域包含足够的函数。我们还证明了相关的连续时间过程的紧密性。
2018-06-11 math.MG math.PR
