Note on the Goldbach Conjecture and Landau-Siegel Zeros

Effective quantum unique ergodicity for Hecke-Maass newforms and Landau-Siegel zeros

We show that Landau-Siegel zeros for Dirichlet $L$-functions do not exist or quantum unique ergodicity for $\mathrm{GL}_2$ Hecke-Maass newforms holds with an effective rate of convergence. This follows from a more general result: Landau-Siegel zeros of Dirichlet $L$-functions repel the zeros of all other automorphic $L$-functions from the line $\mathrm{Re}(s)=1$.

兰道-西格尔零点与兰道-塞尔伯格 $L$-函数的三重积 $L$-函数

Landau-Siegel zeros of Rankin-Selberg $L$-functions

本文研究了兰道-塞尔伯格 $L$-函数和三重积 $L$-函数在无异常兰道-西格尔零点的零自由区域中的性质。

Analytic ranks of automorphic L-functions and Landau-Siegel zeros

We relate the study of Landau-Siegel zeros to the ranks of Jacobians $J_0(q)$ of modular curves for large primes $q$. By a conjecture of Brumer-Murty, the rank should be equal to half of the dimension. Equivalently, almost all newforms of weight two and level $q$ have analytic rank $\leq 1$. We show that either Landau-Siegel zeros do not exist, or that almost all such newforms have analytic rank $\leq 2$. In particular, almost all odd newforms have analytic rank equal to one. Additionally, for a sparse set of primes $q$ we show the rank of $J_0(q)$ is asymptotically equal to the rank predicted…

关于兰道-西格尔零点的评论

Remarks on Landau-Siegel zeros

该研究通过证明在特定条件下 $L$-函数在 $s=1$ 附近仅有实零点，从而改进了兰道-西格尔零点的相关结果。

黎曼ζ函数导数的Landau-Siegel零点和零点

Landau-Siegel zeros and zeros of the derivative of the Riemann zeta function

我们表明，如果衍生的黎曼ζ函数有足够多的零点接近临界线，那么zeta函数有许多紧密间隔的零点。这给出了zeta函数导数的零点的一个条件，该条件隐含了虚二次域类数的一个下界。

Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero

Let $χ$ be a real primitive character to the modulus $D$. It is proved that $$ L(1,χ)\gg (\log D)^{-2022} $$ where the implied constant is absolute and effectively computable. In the proof, the lower bound for $L(1,χ)$ is first related to the distribution of zeros of a family of Dirichlet $L$-functions in a certain region, and some results on the gaps between consecutive zeros are derived. Then, by evaluating certain discrete means of the large sieve type, a contradiction can be obtained if $L(1,χ)$ is too small.

素数丢番图逼近与Landau–Siegel零点

Diophantine approximation by primes and Landau--Siegel zeros

本文在假设Siegel零点存在或足够强的条件下，证明了有限型无理数$\alpha$与实数$\beta$的线性组合$\alpha p+\beta$可被素数$p$逼近到$p^{-1/3+\varepsilon}$或$p^{-1/3-1/20}$的精度，给出了素数丢番图逼近的新结果。

三重积L函数的兰道-西格尔零点

Landau-Siegel Zeros of Triple Product L-functions

本文研究三重积L函数的兰道-西格尔零点问题，证明在一般类型情况下无例外零点，并给出非一般类型情况下的零点可能条件。

在兰道-西格尔零的存在下算术进展中的素数

Primes in arithmetic progressions under the presence of Landau-Siegel zeroes

本文在假设兰道-西格尔零存在的情况下，研究了算术进展中素数的分布，并在更宽的模数范围内获得了ψ(x;q,a)的渐近公式。

关于兰道-西格尔零点的数值计算

Numerical computations concerning Landau-Siegel zeros

该研究通过新的算法验证了大量模数下二次狄利克雷 $L$-函数在特定区域内的非零性，突破了之前的研究成果。

Chowla猜想与Landau-Siegel零点

The Chowla conjecture and Landau-Siegel zeroes

本文在Landau-Siegel零点存在的条件下，对Chowla猜想中的相关和式建立了非平凡界，改进了先前结果。

$\mathbf{\rm{GL}_{m}}$ 上特殊序列求和的相消及其应用

Cancellation in sums over special sequences on $\mathbf{\rm{GL}_{m}}$ and their applications

本文研究自守L-函数Dirichlet系数在Waring-Goldbach相关序列上的相消，建立不依赖广义Ramanujan猜想和Landau-Siegel零点的非平凡界，并给出Sato-Tate猜想应用及平均Goldbach猜想。

关于Landau-Siegel零点及其他相关量的数值估计

Numerical estimates on the Landau-Siegel zero and other related quantities

本文对不超过10^7的奇素数模的Dirichlet L-函数进行数值计算，给出L(1,χ)的显式下界和Landau-Siegel零点位置的显式上界，并附带得到虚二次域类数相关界的信息。

Landau-Siegel零点与黑洞熵

Landau-Siegel Zeroes and Black Hole Entropy

关于黑洞的D-膜模型与算术的关系，一直有一些猜测。在本说明中，我们指出，这些猜测的一个循环的问题有关的广义黎曼假设的Dirichlet $L$ -函数的零点的影响。

一个特殊家庭中的排斥行为

Repulsive behavior in an exceptional family

Landau-Siegel零点的存在导致了Deuring-Heilbronn现象，这里出现在一个固定亏格特征L-函数的二次扭曲族的1-能级密度中。我们得到了描述零点垂直分布的低阶项，并实现了Landau-Siegel零点作为共振现象的影响。

关于OpenAI证明Landau-Siegel零点不存在的工作

On the OpenAI proof that Landau-Siegel zeros do not exist

针对OpenAI关于Landau-Siegel零点不存在的工作，本文详细阐述其带显式常数的直接证明，结合Lu等人的计算得到导体相关界，核心方法为双二次域上的插值行列式论证，显式常数与表述为新内容。

关于Landau-Siegel零点与奇异模的高度

On Landau-Siegel zeros and heights of singular moduli

本文改进Granville-Stark结果，给出L'/L(1,χ_D)与奇异模高度的渐近公式，并基于一致abc猜想推出Landau-Siegel零点不存在的新界，对光滑判别式有改进。

Artin $L$-函数的有效Brauer-Siegel定理

Effective Brauer-Siegel theorems for Artin $L$-functions

将Stark关于Dedekind zeta函数的有效界推广到一般Artin $L$-函数，在$s=1$处给出Laurent展开首项的无条件有效上下界，强度与广义Riemann假设下的预期相当。

Dirichlet L-函数的显式Deuring-Heilbronn现象

Explicit Deuring-Heilbronn phenomenon for Dirichlet $L$-functions

本文研究了Dirichlet L-函数在存在Landau-Siegel零点假设下的显式Deuring-Heilbronn现象，改进了之前的最佳估计。

关于狄利克雷\(L\)函数零点的佩奇定理的条件细化

A Conditional Refinement of Page's Theorem on zeros of Dirichlet $L$-functions

研究狄利克雷\(L\)函数兰道 - 西格尔零点问题，在狄利克雷\(L\)函数非实零点位于\(s = 1\)收缩邻域外的假设下，对佩奇定理进行显著细化。