Simple Approximation Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time of Precedence-Constrained Jobs
本文针对具有优先约束的调度问题，提出简单的加权轮转规则和基于参数化流问题的强多项式算法，分别获得单机2-近似和并行机抢占式3-近似，并在非透视调度中优于已知竞争比8。
2023-09-21 cs.DS
Improved Approximation Coflows Scheduling Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time and Makespan in Heterogeneous Parallel Networks
本文针对异构并行网络中的coflow调度问题，提出两种多项式时间近似算法，分别最小化总加权完成时间和完工时间，实现了优于先前最佳近似比的性能，其中总加权完成时间算法在任意和零释放时间下分别达到$3+ε$和$2+ε$，完工时间算法达到$2+ε$。
2023-12-27 cs.DS
Minimum Weighted Feedback Arc Sets for Ranking from Pairwise Comparisons
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出基于组合算法的MWFAS方法，用于改进大规模排名任务，证明其在效率和准确性上的优势。
2025-12-04 cs.AI cs.DS cs.IR
A Polynomial Time Constant Approximation For Minimizing Total Weighted Flow-time
我们考虑经典的调度问题，最小化总加权流时间在一台机器上（最小WPFT），当抢占是允许的。在这个问题中，我们给出一组$n$作业，每个作业都有一个释放时间$r_j$，一个处理时间$p_j$和一个权重$w_j$。作业的流时间定义为作业在完成之前在系统中花费的时间量;即$F_j = C_j - r_j$，其中$C_j$是作业的完成时间。目标是最小化工件的加权总流动时间。这个NP难问题已经被广泛研究了几十年。在最近的一项突破中，Batra、Garg和Kumar提出了一种具有$O(1)$近似比的{ \em伪多项式}时间算法。然而，真正的多项式时间算法的设计仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们展示了从伪多项式时间算法的多项式时间算法的最小WPFT的上下文中的转换。我们的结果与Batra，Garg和Kumar的结果相结合，解决了长期存在的猜想，有一个多项式时间的算法与$O(1)$近似的min-WPFT。
2018-07-25 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time of Coflows
本文针对共流调度问题，通过确定流调度顺序并采用区间索引松弛，提出了改进的近似算法，将任意和零释放时间下的近似比分别提升至3+ε和2+ε，优于先前的最佳结果。
2023-12-24 cs.DS
Persistent Monitoring in Discrete Environments: Minimizing the Maximum Weighted Latency Between Observations
在本文中，我们考虑的问题规划的路径，机器人监测一组已知的功能感兴趣的环境中。我们将环境表示为具有顶点权重和边长度的图。顶点表示感兴趣的区域，边长度给出区域之间的旅行时间，顶点权重给出每个区域的重要性。当机器人在图上重复执行闭合行走时，我们将顶点的加权延迟定义为访问该顶点之间的最大时间，由该顶点的重要性（顶点权重）加权。我们的目标是找到一个封闭的行走，最大限度地减少任何顶点的最大加权延迟。我们表明，不存在一个多项式时间算法的问题。然后，我们提供了两个近似算法;一个$O(\log n)$近似算法和一个$O(\log ρ_G)$近似算法，其中$ρ_G$是最大和最小顶点权重之间的比率。我们提供的模拟结果表明，我们的算法可以应用到由数千个顶点组成的问题，和一个案例研究巡逻城市的犯罪。
2012-10-15 cs.DS
Approximating Metrics by Tree Metrics of Small Distance-Weighted Average Stretch
我们研究的问题，以及如何树度量是能够保持任意度量的两两距离之和。这个问题与低拉伸度量嵌入密切相关，并且从文献中提出的研究路线来看，它自己的味道很有趣。由于树的结构对成对距离施加了很大的约束，已知将度量嵌入到树度量中具有$Ω(\log n)$的最大成对拉伸。然而，我们表明，从平均性能的角度来看，存在树度量保持给定度量的成对距离的总和到一个小的常数因子，我们也表明，不差于两倍，我们可能期望。我们用来解决这个问题的方法比[4]以前的结果更直接，也导致了可证明的更好的保证。其次，当给定的度量是从有限维的欧氏点集$d$，我们证明了存在的生成树的给定的点集，使得两两距离的总和被保存到一个常数，这只取决于$d$。我们的两个证明都是有建设性的。在我们的结果的主要成分是一个特殊的点集分解，它涉及两个完全无关的量。
2013-01-15 cs.DS
Minimizing the Weighted Number of Tardy Jobs is W[1]-hard
本文研究了单机上最小化加权延迟作业数量的问题，证明了该问题关于输入中不同处理时间数量和不同权重数量均为 W[1]-困难的，从而在参数化复杂度和指数时间假设下给出了完整的复杂度图景与几乎紧致的界。
2024-01-03 cs.CC cs.DS
Scheduling Coflows for Minimizing the Total Weighted Completion Time in Identical Parallel Networks
Refllow是最近提出的一种网络抽象，用于捕获数据中心中的通信模式。大型数据中心的同流调度问题是最重要的$NP$ -hard问题之一。以往对同流调度的研究主要集中在单交换机模型上。然而，随着最近的技术发展，这种单核模型不再足够。研究了同构并行网络上的同流调度问题。同构并行网络是一种基于多个网络核并行运行的体系结构。可被认为是可分割的或不可分割的。可分割的同向流中的不同流可以通过不同的网络核心传输。针对可分同流调度问题，提出了具有任意释放时间的$(6-\frac{2}{m})$ -近似算法和不具有释放时间的$(5-\frac{2}{m})$ -近似算法，其中$m$是网络核心数.另一方面，当coflow是不可分的，我们提出了一个$(4m+1)$ -近似算法与任意释放时间，和$(4m)$ -近似没有释放时间。
2022-07-14 cs.DS
New Algorithms for Minimizing the Weighted Number of Tardy Jobs On a Single Machine
本文研究了目标函数为最小化拖期工件总重量的经典单机排序问题。我们的分析集中在三个自然参数中的一个或多个是常数或被视为参数化复杂性意义上的参数的情况下。这三个参数是输入作业集中不同到期日的数量、处理时间和权重。我们表明，该问题属于固定参数易处理（FPT）的问题时，结合这三个参数中的任何两个。我们还表明，当后两个参数是常数时，问题是多项式时间可解的，补充了Karp的结果，该结果表明，该问题是NP-困难的已经为一个单一的到期日。
2017-09-18 cs.DM cs.DS
Weighted Additive Spanners
图$G$的\emph{spanner}是近似保持$G$中的最短路径距离的子图$H$。生成器通常用于压缩与加权输入图对应的度量空间上的计算。只要测量到误差，经典的\emph{multiplicatively}构造就可以无缝地处理边权重\emph{multiplicatively}。在这项工作中，我们调查是否可以类似地扩展结构的spectrometer与纯粹的\emph{additive}错误加权图。这些扩展不是直接的，由于一个关键引理的大小最短路径的邻域，失败的加权图。尽管如此，我们恢复一个合适的摊销版本，这让我们证明直接扩展的经典$+2$和$+4$未加权spectrum（所有对和成对）的$+2W$和$+4W$加权spectrum，其中$W$是最大的边缘权重。具体地说，我们发现，一个加权图$G$包含所有对（成对）$+2W$和$+4W$加权的大小$O(n^{3/2})$和$\widetilde{O}(n^{7/5})$（$O(np^{1/3})$和$O(np^{2/7})$）的空间分别。由于技术原因，$+6$未加权的错误数变成了$+8W$加权的错误数;关闭这个错误差距是一个有趣的未决问题。也就是说，我们发现$G$包含大小为$O(n^{4/3})$（$O(np^{1/4})$）的所有对（成对）$+8W$加权空间。
2021-06-29 cs.DM cs.DS math.CO
Minimizing Makespan in Sublinear Time via Weighted Random Sampling
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；College of Staten Island, CUNY（纽约市立学院石岛分校）；Purdue University Northwest（普渡大学西北分校）
本文提出两种基于加权随机采样的子线性时间算法，用于在未知或已知作业数情况下近似最小化作业跨度。
2026-02-03 cs.DS
A PTAS for Minimizing Weighted Flow Time on a Single Machine
调度文献中的一个重要目标是最小化加权流时间之和。我们给出一组作业，其中每个作业的特征在于发布时间、处理时间和权重。我们的目标是找到一个抢占式调度在一台机器上，最小化的加权流时间的总和的工作，其中的流时间是一个工作的完成时间和释放时间之间的时间。该问题目前最知名的多项式时间算法是Rohwedder和Wiese [STOC 2021]的（2+eps）近似，该算法建立在Batra，Garg和Kumar [FOCS 2018]的先前突破性结果基础上，他们发现了该问题的第一个伪多项式时间常数因子近似算法，以及Feige，Kulkarni，和Li [SODA 2019]将后者转化为多项式时间算法。然而，该问题是否允许PTAS仍然悬而未决。我们回答这个问题是肯定的，并提出了一个多项式时间（1+eps）-近似算法加权流时间在一台机器上。我们依赖于一个减少的问题的几何覆盖问题，这是在上述（2+eps）-近似算法，失去了一个因素1+eps的近似比。然而，与该算法不同的是，我们精确地解决了这个问题的结果实例，而不是损失因子2+eps。关键是要确定和利用的几何覆盖问题，从加权流时间的减少中出现的实例的结构特性。
2022-08-05 cs.DS
Scheduling with Testing: Competitive Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time in the Adversarial Model
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
研究对抗模型下单机和同构并行机上的带测试调度问题，提出首个针对作业权重的常数竞争算法，单机竞争比2.3166，随机变体2.1523，并行机竞争比2.7763和2.5110。
2026-06-25 cs.DS
Scheduling Coflows with Precedence Constraints for Minimizing the Total Weighted Completion Time in Identical Parallel Networks
Escherlow是最近提出的用于数据并行计算应用的网络抽象。本文研究了在相同并行网络中，以最小化同流的加权完工时间为目标的具有优先约束的同流调度问题。同构并行网络是一种基于多个网络核并行运行的体系结构。在可分同流调度问题中，该算法分别在任意释放时间和零释放时间下获得了$(6-\frac{2}{m})μ$和$(5-\frac{2}{m})μ$的近似比值，其中$m$是网络核心数，$μ$是优先图中最长路径的同流数.在不可分同流调度问题中，该算法分别在任意释放时间和零释放时间下实现了$(4m+1)μ$和$4mμ$的近似比值.在单网络核心调度问题中，我们提出了一个具有任意释放时间的$5μ$ -近似算法和一个没有释放时间的$4μ$ -近似算法。此外，所提出的算法可以修改，以解决多阶段作业调度问题的同流。在多阶段作业中，coflow在服务器之间传输，以启动下一阶段。这意味着作业的同流之间存在优先约束。我们的结果是一个改进后，以前的最佳近似比$O(\tildeμ \log(N)/ \log(\log(N)))$，其中$\tildeμ$是最大数量的coflows在一个作业和$N$是服务器的数量。
2022-07-14 cs.DS
Scheduling to Minimize Total Weighted Completion Time via Time-Indexed Linear Programming Relaxations
本文研究了在工件优先约束下，以最小化总加权完工时间为目标的同类和相关机器模型下排序问题的近似算法。我们给出的算法，改善了许多以前的15至20岁的最先进的结果。在这些结果的一个主要主题是使用时间索引的线性规划松弛。这些都是自然放松各自的问题，但令人惊讶的是，在文献中没有研究。我们还考虑了在不相关机器上最小化总加权完工时间的排序问题。最近的突破性结果[Bansal-Srinivasan-Svensson，STOC 2016]基于一些升力和投影SDP松弛给出了该问题的$(1.5-c)$近似。我们的主要结果是，一个$(1.5 - c)$ -近似也可以实现使用一个自然的和相当简单的时间索引LP松弛的问题。我们希望这种放松可以为这个问题提供新的见解。
2017-07-25 cs.DS
A Tight Approximation for Co-flow Scheduling for Minimizing Total Weighted Completion Time
Co-flows对一种现代调度设置进行建模，这种设置通常存在于分布式和云计算的各种应用程序中。在同流调度中，存在$m$输入端口和$m$输出端口。每个同流$j \in J$可以由输入和输出端口之间的二分图表示，其中具有需求$d_{i,o}^j$的每个边缘$(i,o)$意味着分组的$d_{i,o}^j$单元必须从端口$i$传递到端口$o$。为了完成协同流$j$，我们必须满足它的所有需求。由于容量限制，一个端口在单位时间内只能发送（或接收）一个单位的数据。因此，在每个时间$t$的可行调度必须是二分匹配。我们考虑同流调度，并寻求优化的总加权完成时间的流行目标。我们的主要结果是一个$(2+ε)$ -近似这个问题，这是本质上紧，因为这个问题是很难近似的一个因素内的$(2 - ε)$。这改进了以前最著名的4-近似。此外，我们的结果举行，即使作业的释放时间没有任何损失的近似保证。我们的方法的关键思想是构造一个连续时间调度使用配置线性规划和解释每个作业的完成时间作为作业的最后期限。连续时间调度作为一个证人时间表满足发现的最后期限，这使我们能够减少问题的最后期限约束的调度问题。* 这个结果是有缺陷的;详见第一页。
2018-12-01 cs.DS
An Improved Bound for Minimizing the Total Weighted Completion Time of Coflows in Datacenters
在数据并行计算框架中，中间并行数据通常在各个阶段产生，需要在数据中心网络中的服务器之间传输（例如MapReduce中的shuffle阶段）。一个阶段通常不能开始或完成，除非从前一阶段接收到所有所需的数据片段。\emph{Coflow}是最近提出的一种网络抽象，用于捕获此类通信模式。我们考虑的问题，有效地调度coflow发布日期在一个共享的数据中心网络，以尽量减少总加权完成时间的coflow。最近已经提出了几种算法来解决这个问题，以及一些多项式时间的近似算法与可证明的性能保证。本文的主要结果是一个多项式时间的确定性算法，改进了先前已知的结果。具体地说，我们提出了一个确定性算法的近似比$5$，这改善了$12$的先验最佳已知比。对于所有同流在时间零点释放的特殊情况，我们的确定性算法得到了$4$的近似比，改进了$8$的先验最佳已知比.我们的方法的关键成分是一个改进的线性规划制定排序coflows其次是一个简单的列表调度政策。广泛的仿真结果，使用合成和真实的交通痕迹，验证了我们的算法的性能，并显示出比以前的方法的改进。
2017-04-26 cs.DM cs.DS
Scheduling Coflows for Minimizing the Total Weighted Completion Time in Heterogeneous Parallel Networks
本文研究异构并行网络中的coflow调度问题，提出两种多项式时间近似算法，分别针对可分割和不可分割coflow，在任意释放时间下实现近似比$O(\log m/\log\log m)$和$O(m(\log m/\log\log m)^2)$。
2022-07-14 cs.DS
Minimum Weight Pairwise Distance Preservers
本文研究了最小权值两两距离保持算法（MWPDP）问题。考虑正加权无向/有向连通图$G = (V, E, c)$和顶点对（也称为需求对）的子集$P$。一个子图$G'$是关于$P$的一个距离转换器当且仅当每对$(u, w) \in P$都满足$dist_{G'} (u, w) = dist_{G}(u, w)$。在MWPDP问题中，我们的目标是找到最小权重子图$G^*$，它是关于$P$的距离的一个子集。在$P$中的每一对之间采取最短路径给我们一个权重至多为$U=\sum_{(u,v) \in P} dist_{G} (u, w)$的平凡解。随后，我们问我们可以在$U$上做多大的改进。换句话说，我们选择找到最大化$U-c(G^*)$的距离转换器$G^*$。将此问题称为成本分担成对距离保持器（CSPDP），它在运输系统的规划和运营中有几个应用。唯一已知的可以为CSPDP提供非平凡解决方案的工作是Chlamtáet al.（SODA，2017）。该算法适用于无权图，只有当最优解相对于平凡解非常稀疏时才能保证非零目标。我们解决这个问题，提出了一个$O(|E|^{1/2+ε})$近似算法CSPDP在加权图中运行在$O((|P||E|)^{2.38} (1/ε))$的时间。此外，我们还证明了CSPDP至少和$\text{LABEL-COVER}_{\max}$一样难.这意味着CSPDP不能在多项式…
2020-07-15 cs.DS
Minimizing the Weighted Number of Tardy Jobs via (max,+)-Convolutions
的$1 \mid \mid Σw_j U_j$问题要求确定-给定$n$工作，每个有自己的处理时间，重量，和到期日-在任何单机非抢占式调度这些工作的最小加权数迟到的工作。这是一个经典的调度问题，概括了背包和子集和。用于$1 \mid \mid Σw_j U_j$的最著名的伪多项式算法是由Lawler和Moore [Management Science'69]提出的，可以追溯到60年代后期，其运行时间为$O(d_{\max}n)$，其中$n$是作业数，$d_{\max}$是它们的最大到期日。Cygan \emph{et al.} ~[ICALP'19]最近对背包问题给出的一个下界表明，在一个合理的猜想下，对于任何$\varepsilon > 0$，$1 \mid \mid Σw_j U_j$都不能在$\widetilde{O}((n+d_{\max})^{2-\varepsilon})$时间内求解.这仍然留下了差距之间的最知名的下限和上限的问题。本文设计了一种新的简单的$1 \mid \mid Σw_j U_j$算法，该算法以$(\max,+)$ -卷积为主要工具，并在几个参数范围内优于Lawler和Moore算法。特别地，根据计算$(\max,+)$ -卷积的具体方法，其运行时间可以由- $\widetilde{O}(n+d_{\#}d_{\max}^2)$限定。- $\wideti…
2022-09-09 cs.DM cs.DS
Online Scheduling via Gradient Descent for Weighted Flow Time Minimization
本文提出一种基于SRPT推广的在线调度元算法，利用残差最优值的超模性，通过线性规划求解实现加权流时间最小化的可扩展调度，并首次为拟阵调度等问题给出可扩展算法。
2024-09-04 cs.DS
Minimizing Completion Times for Stochastic Jobs via Batched Free Times
研究了工件尺寸随机的$m$同型机上工件期望总完工时间极小化的经典问题。具体地说，每个作业的大小是一个随机变量，其分布是已知的算法，但其实现后，才透露作业被调度。虽然最小化总完工时间在确定性设置中很容易，但随机问题长期以来一直是臭名昭著的：所有已知的算法都具有近似比，该近似比取决于方差，或线性依赖于机器的数量。本文对具有Bernoulli加工时间的随机工件给出了一个$\widetilde{O}(\sqrt{m})$ -近似。这是这个问题的第一个近似，它既独立于作业大小的方差，又与机器数量$m$呈次线性关系。我们的算法是基于一种新的减少，从最小化总完工时间到一个自然的完工目标，我们称之为加权空闲时间。我们希望这个自由时间目标将有助于进一步改善这个问题，以及其他随机调度问题。
2022-08-29 cs.DS
Covering problems in edge- and node-weighted graphs
本文讨论了图的覆盖问题，即在一个边和结点加权的图中，选择一组边满足一定的覆盖约束，同时使权和最小化。在该问题中，由于自然线性规划（LP）松弛的完整性缺口较大，基于松弛的LP舍入算法性能较差。在这里，我们提出了一个更强的LP松弛的图覆盖问题。提出的松弛设计原始-对偶算法的两个基本的图覆盖问题：获奖收集边支配集问题和树的多割问题。对于前一个问题，我们的算法是一个精确的多项式时间算法;对于后一个问题，我们的算法是一个2-近似算法。这些结果与目前已知的纯边加权图的最佳结果相匹配。
2014-04-16 cs.DS
Online Non-Preemptive Scheduling to Minimize Weighted Flow-time on Unrelated Machines
本文研究了以极小化加权流水时间为目标的独立工件\emph{non-preemptively}在线排序问题。在这个问题上已经有相当多的工作在抢占式的设置，其中几个竞争的算法是已知的经典竞争模型。使用速度增强模型，Anand等人证明了贪心算法在抢占式设置中是$O\left(\frac{1}ε\right)$竞争性的。在非抢占式设置中，Lucarelli等人证明了即使在单机上也存在最小化加权流时间的强下界。然而，在非抢占式设置的问题承认一个强大的下限。最近，Lucarelli等人提出了一种算法，当允许该算法拒绝$ε$ -作业总重量的分数和$ε$ -速度增加时，该算法实现了$O\left(\frac{1}{ε^2}\right)$ -竞争比。他们进一步表明，仅仅提高速度不足以推导出任何有竞争力的算法。一个有趣的开放性问题是，是否存在一个可扩展的竞争算法，拒绝总权重的一小部分。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。具体地说，我们发现，存在一个$O\left(\frac{1}{ε^3}\right)$ -竞争算法最小化加权流时间的一组不相关的机器，拒绝最多$O(ε)$ -分数的总重量的工作。该算法的设计和分析是基于原始对偶技术。我们的研究结果断言，在非抢占式设置中设计在线搜索器时，应该探索速度增强之外的替代模型，以找到可证明的好算法。
2018-04-23 cs.DS
Minimizing Maximum Response Time and Delay Factor in Broadcast Scheduling
我们认为在线算法拉为基础的广播调度。在此设置中，服务器上有n页信息，并且页面请求在线到达。当服务器服务（广播）一个页面p时，对该页面的所有未完成的请求都被满足。我们研究了两个相关的度量，即最大响应时间（等待时间）和最大延迟因子及其加权版本。在最坏情况下的在线竞争模型中，我们得到了以下结果。- 我们发现，FIFO（先进先出）是2-竞争，即使在页面大小不同。在此之前，这只是通过一个微妙的论点了解单位大小的页面[10]。我们的证明与[10]不同，可能更直观。- 本文给出了一个最大延迟因子的在线算法，对于单位大小的页面，该算法与（1+ \eps）-速度是O（1/eps^2）-竞争的;对于不同大小的页面，该算法与（2+ \eps）-速度是O（1/eps^2）-竞争的。这改进了[12]中的算法，其分别需要（2+ \eps）-速度和（4+ \eps）-速度。此外，我们表明，该算法和分析可以得到相同的结果，最大加权响应时间和延迟因子。- 我们证明了一个自然的贪心算法LWF（最长等待优先）模型是不O（1）-竞争的最大延迟因子，任何恒定的速度，即使在设置标准调度与单位大小的工件。这补充了我们的上限，并证明了在我们的算法中进行权衡的重要性。
2009-06-11 cs.DS
Sublinear Dynamic Interval Scheduling (on one or multiple machines)
我们重新审视了经典的区间调度的复杂性在动态设置。在这个问题中，目标是在插入和删除下维护一组区间，并在每次更新后报告成对不相交区间的最大大小子集的大小。已知非平凡近似算法可用于此问题的未加权和加权版本[Henzinger、Neumann、Wiese、SoCG 2020]。令人惊讶的是，不知道一般的精确版本是否允许在次线性时间内工作的精确解，也就是说，每次更新后都不重新计算答案。我们的第一个贡献是一个动态间隔调度与摊销$\tilde{\mathcal{O}}(n^{1/3})$更新时间的结构。然后，建立在一台机器的情况下使用的想法，我们设计了一个次线性的解决方案，为任何恒定数量的机器：我们描述了一个结构的动态间隔调度的$m\geq 2$机摊销$\tilde{\mathcal{O}}(n^{1 - 1/m})$更新时间。我们通过考虑一台机器上的动态加权区间调度来补充上述结果，即保持成对不相交区间的最大权重子集（的权重）。我们显示了一个几乎线性的下限（条件上的硬度最小重量$k$ -团）的更新/查询时间的任何结构，这个问题。因此，在加权的情况下，确实应该寻求近似解。
2022-10-03 cs.DS
Tiers for peers: a practical algorithm for discovering hierarchy in weighted networks
许多现实世界现象中的相互作用可以用一个强大的等级结构来解释。通常情况下，这种结构或排名是未知的;相反，我们只观察了交互的结果，目标是从这些观察中推断出层次结构。在有向网络的上下文中发现层次结构可以用以下公式表示：给定一个图，将顶点划分为级别，使得理想情况下，从上层到下层只有边。理想的情况只能发生在图是非循环的情况下。因此，在实践中，我们必须引入一个惩罚函数，惩罚违反层次的边缘。这种惩罚的一个实际变体是痛苦，其中每个违规边都根据违规的严重性受到惩罚。最小化痛苦的层次结构可以在$O(m^2)$时间内发现，并且在实践中要快得多。在本文中，我们介绍了几个扩展的痛苦。我们扩展了加权图的定义，并允许一个基数约束，限制水平的数量。虽然，这些都是概念上微不足道的扩展，目前的算法不能处理它们，也不能很容易地扩展。我们通过展示与容量限制循环问题的连接来解决这个问题，并且我们证明了我们可以在实践中快速计算大型数据集的精确解。我们还介绍了一个可证明的快速启发式算法，产生具有竞争力的分数排名。此外，我们表明，我们可以计算痛苦在多项式时间的任何凸罚款，并完成图片，我们表明，最小化层次与任何凹罚款是一个NP-困难的问题。
2019-04-23 cs.DS
Augmenting graphs to minimize the diameter
研究了在最小化赋权图直径的前提下，通过插入有界总代价的边来扩充赋权图的问题。我们的主要结果是FPT 4-近似算法的问题。
2013-09-20 cs.DS
Polyhedral approach to weighted connected matchings in general graphs
本文针对一般图中加权连通匹配的NP困难问题，提出两种混合整数规划公式和分支切割方案，利用匹配多面体与连通子图多面体的强有效不等式逼近凸包，并在DIMACS基准实例上取得良好计算效果。
2023-10-09 cs.DM cs.DS math.CO
