Wigner function of noninteracting trapped fermions
本文研究了$d$维中，被囚禁在光滑限制势$V({\bf x})$中的$N$非相互作用费米子的Wigner函数$W_N({\bf x},{\bf p})$.在零温度下，$W_N({\bf x},{\bf p})$在相空间$({\bf x},{\bf p})$中的有限支撑上是常数，并且在外部消失。在这个支持的边缘附近，我们发现了$W_N({\bf x},{\bf p})$对于大$N$的普遍缩放行为。相关的标度函数是独立的精确形状的潜力，以及空间维度$d$。我们进一步推广我们的结果到有限温度$T>0$。我们发现，存在一个低温制度$T \sim e_N/b$，其中$e_N$是一个能量尺度，依赖于$N$和限制潜力$V({\bf x})$，在边缘的维格纳函数再次采取一个通用的缩放形式与$b$依赖的缩放功能。这个温度依赖的标度函数也是独立的潜力，以及尺寸$d$。我们的结果将Bettelheim和Wiegman [Phys. Rev. B ${\bf 84}$，085102（2011）]得到的$d=1$和$T=0$结果推广到任何$d\geq 1$和$T \geq 0$。
2018-01-08 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Noninteracting Fermions in infinite dimensions
通常，我们研究有限维（主要是二维和三维）中非相互作用费米子的统计行为。对于固定数量的费米子，计算二维和三维中每个费米子的平均能量，它分别等于费米子能量的50%和60%。然而，在更高的维度中，这个百分比随着维度的增加而增加，在无限维中，它变成了100%。意味着所有的费米子都以费米子动量运动。这个结果在量子统计学的标准教科书中还没有讨论过。在本文中，这一事实进行了讨论和解释。希望本文能对研究生在广义维中研究自由费米子的行为有所帮助。
2010-09-10 cond-mat.stat-mech
Shell structure in the density profiles for noninteracting fermions in anisotropic harmonic confinement
我们开发了一个格林函数方法来评估精确的平衡粒子密度分布的非相互作用的费米气体在外部谐波限制在任何空间维度和任意的陷阱各向异性。虽然在球对称的配置壳效应是可以忽略的情况下，大量的粒子，我们发现，非常各向异性的陷阱的量子效应，由于单能级占有率和偏离的M-Fermi近似也是可见的介观云。
2002-11-06 cond-mat.stat-mech
Noninteracting fermions in a trap and random matrix theory
我们回顾了最近的进展，被困费米子的理论使用的技术借用随机矩阵理论（RMT），更一般地说，从理论的决定点过程。在存在陷阱的情况下，在费米子$N \gg 1$数量较多的情况下，空间密度呈现出一个边缘，超过该边缘，空间密度消失。虽然空间相关远离边缘，即接近中心的陷阱，是很好地描述了标准的多体技术，如局域密度近似（LDA），这些方法无法描述的波动接近边缘的费米气体，密度非常小，因此波动增强。事实证明，RMT和决定点过程提供了一个强大的工具箱，研究这些边缘属性的细节。在这里，我们讨论的主要边缘普适性类，最近已确定使用这些现代工具。在维度$d=1$和零温度$T=0$下，这些普适性类与经典酉随机矩阵集合中的标准普适性类一一对应：软边（由“Airy核”描述）和硬边（由“Bessel核”描述）普适性类。我们进一步讨论这些结果的扩展到更高的维度$d\geq 2$和有限的温度。最后，我们讨论相空间中的相关性，即，在位置和动量的空间中，由所谓的维格纳函数表征。
2018-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Noninteracting particles in a harmonic trap with a stochastically driven center
本文研究谐振子势阱中心受随机驱动时非相互作用粒子系统的非平衡稳态，证明动力学可自发产生粒子位置间的强关联，并利用条件独立同分布结构解析计算多种统计量。
2024-10-18 cond-mat.stat-mech
Wigner function for noninteracting fermions in hard wall potentials
Wigner函数$W_N({\bf x}, {\bf p})$是表征$N$ -体系统在相空间中量子涨落的一个有用的量。本文研究了温度为$T=0$，半径为$R$的$d$维球形硬盒中的无相互作用的无自旋费米子的$W_N({\bf x}, {\bf p})$.在大的$N$极限中，局域密度近似（LDA）预测$W_N({\bf x}, {\bf p}) \approx 1/(2 π\hbar)^d$在$({\bf x}, {\bf p})$平面的有限区域内，即对于$|{\bf x}| < R$和$|{\bf p}| < k_F$，其中$k_F$是费米动量，而$W_N({\bf x}, {\bf p})$在由量子涨落确定的尺度上消失在该区域之外或“液滴”。在本文中，我们系统地调查，在这个量子区域，沿着这个液滴的边缘，称为费米面的维格纳函数的结构。在一维，我们发现，有三个不同的边缘区域沿费米冲浪，我们精确计算相关的非平凡的标度函数在每个政权。我们还研究了动量分布$\hat ρ_N(p)$，并发现一个惊人的代数尾非常大的动量$\hat ρ_N(p) \propto 1/p^4$，远远超过$k_F$，让人想起一个类似的尾巴中发现的相互作用的量子系统（讨论的背景下谭的关系）。然后，我们将这些结果推广到更高的$d$，并发现，值得注意的是，接近盒子边缘的尺度函数是通用的，即，独立于维度$d$。
2021-04-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Quench dynamics of noninteracting fermions with a delta impurity
本文研究了在一维连续空间中，当δ杂质势在原点处的强度随时间$t=0$变化时，非相互作用费米子的非平衡动力学.该系统是在其基态制备的$g=g_0=+\infty$，具有两种不同的密度和费米波矢$k_L$和$k_R$分别在两个半空间$x>0$和$x<0$。然后，它演变为$t>0$作为一个孤立的系统，具有有限的杂质强度$g$。我们精确地计算了随时间变化的密度和电流。对于一个固定的位置$x$和在大的时间限制$t \to \infty$，系统达到一个非平衡定态（NESS）。我们得到解析的相关核，密度，粒子流和能量流的NESS，并表征其松弛，这是代数的时间。特别是，在NESS中，我们表明，远离杂质，粒子密度显示振荡，这是非平衡模拟的弗里德尔振荡。在“射线”的制度，$x/t=ξ$固定与$x, t \to \infty$，我们计算相同的量，并观察到两个光锥的出现，与费米速度$k_L$和$k_R$在初始状态。有趣的是，我们发现两个相反的速度$ξ$和$-ξ$，我们明确计算的射线之间的非平凡的量子相关性。我们扩展到一个连续设置和相关的初始状态的分析方法，在最近的工作中开发的Ljubotina，Sotiriadis和Prosen，在一个离散的费米子链的背景下，杂质。我们还将我们的结果推广到有限温度下的初始状态，通过明确的计算，恢复共形场论在低能量极限的一些预测。
2022-03-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Kernels for noninteracting fermions via a Green's function approach with applications to step potentials
$N$无相互作用的无自旋费米子在基态的量子关联可以用一个称为核的两点函数来表示。在这里，我们开发了一个通用的和紧凑的方法来计算核在一般的捕获势的格林函数相应的单粒子薛定谔方程。对于光滑的潜力，该方法允许一个简单的替代推导的局部密度近似的密度和正弦内核中的大量部分的陷阱中的大$N$限制。它还恢复了所谓的{ \em Airy气体}在边缘的密度和内核。这种方法允许分析在基态的量子关联时，潜在的奇异部分与快速变化的空间。对于高度为$V_0$的方形阶梯势垒，我们推导出密度和核的显式表达式。对于大费米能量$μ>V_0$，它描述了费米气体中两个不同密度区域之间的插值，每个区域由不同的正弦核描述。特别感兴趣的是当$μ=V_0$时方阱电势的{ \em临界点}。在这种临界情况下，虽然在阶跃势的下部有宏观数量的费米子，但在肩部只有有限的$O(1)$数量的费米子，而且这个数量与$μ$无关。特别地，密度表现出代数衰减$\sim 1/x^2$，其中$x$是距跳跃的距离。此外，我们表明，$μ= V_0$周围的临界行为表现出的普遍性与形状的障碍。这是通过（i）光滑势垒（伍兹-撒克逊势）的精确解和（ii）建立核的大距离行为与单粒子波函数的散射振幅之间的一般关系来建立的。
2020-09-27 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Optimizations of Multilevel Quantum Heat Engine with N Noninteracting Fermions Based on Lenoir Cycle
本文研究了在由多层无限深势方阱中的$N$非相互作用费米子组成的量子动力学场中的热机优化问题。费米子作为发动机的工作物质，每个粒子嵌套在不同的能量水平上。通过对量子热机模型的物理参数分析，导出了热机模型的最优性质，对量子热机模型进行了优化。我们研究的模型由一个高能热浴和一个低能沉浴组成。在这两个热源之间发生热漏，将使量子热机模型的效率退化。随着漏热常数的增大，退化程度增大。我们还获得了无量纲功率与发动机效率的循环曲线，其中效率明显受到热泄漏的影响，但与功率输出相反。从曲线上可以看出，随着压缩比的提高，有泄漏的发动机的效率将回到零。最后，我们检查了具有不同水平热漏的每个模型的克劳修斯关系。我们发现，泄漏的模型有一个可逆的过程，对特定的压缩比的每一个变化的热泄漏。然而，由于可逆点之后的$\oint dQ/E>0$，即违反克劳修斯关系，压缩比具有限制。
2022-02-20 cond-mat.stat-mech
Ground state energy of noninteracting fermions with a random energy spectrum
我们用解析方法导出了无序环境中$K$非相互作用费米子的基态能量的全分布，用一个谱由$N$ i.i.d.~具有分布$p(\varepsilon)$（具有$\varepsilon \geq 0$）的随机能级，其精神与“随机能量模型”相同。我们证明了对于每个固定的$K$，基态能量$E_0$的分布$P_{K,N}(E_0)$在大$N$的极限下具有普遍的标度形式。我们计算这个通用的尺度函数，并表明，它只依赖于$K$和指数$α$表征小$\varepsilon$行为的$p(\varepsilon) \sim \varepsilon^α$。我们比较了分析预测与数值模拟的结果。为此，我们采用了一个复杂的重要性抽样算法，使我们能够获得分布在一个大范围的支持下的概率小到$10^{-160}$。我们发现渐近的分析预测和数值结果之间的一个非常好的协议。
2018-08-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium dynamics of noninteracting fermions in a trap
我们考虑了$d=1$中$N$非相互作用费米子的实时动力学。它们从处于势$V_0(x)$的平衡态开始，在俘获势$V(x)$中演化。我们研究了Wigner函数$W(x,p,t)$在相空间$(x,p)$中的时间演化，以及编码所有相关函数的相关核。在$t=0$，大$N$的维格纳函数在费米体积内的相空间中是均匀的，并且在由与艾里函数相关的通用标度函数描述的尺度$e_N$上的费米表面处消失。我们得到精确的解决方案的维格纳函数，密度，和相关的情况下，谐波和平方反比的潜力，为几个$V_0(x)$。在大的$N$限制，附近的密度消失的边缘，我们得到限制内核（Airy或贝塞尔类型），保持平衡的形式，到时间相关的重新缩放。对于非谐波陷阱，费米体积的演化更为复杂。然而，我们表明，中间的时间，费米冲浪仍然是由相同的平衡标度函数，与非平凡的时间和空间依赖的宽度，我们计算分析。我们讨论了谐振子的多时间关联，得到了它们在边缘附近的显式标度形式。最后，我们解决了大的时间限制，放松广义吉布斯包络（GGE）被发现发生在“经典”制度$\hbar \sim 1/N$。使用对角系综，我们计算的Wigner函数的量子情况下（大$N$，固定$\hbar$），并表明，它同意GGE。我们还得到了高阶（非局部）相关的对角系综。
2019-03-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
On the thermodynamics of fermions at any temperature based on parametrized partition function
本文利用参数化配分函数，通过等能线将玻色子及可分辨粒子模拟结果映射为费米子能量，从而在任意温度下高效推断非相互作用与相互作用费米系统的热力学性质。
2023-05-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Impurities in systems of noninteracting trapped fermions
我们研究了无自旋非相互作用费米子在一维约束势中的性质，但存在一个或多个杂质，这是由δ函数势模型。我们使用基于单粒子格林函数的方法。对于单个杂质，我们计算杂质附近的费米气体的密度。我们的结果，除了恢复的弗里德尔振荡在大距离的杂质，允许在短距离的密度的精确计算。我们还显示了如何修改的费米气体的密度时，杂质被放置在附近的陷阱的边缘的区域中的未扰动系统所描述的艾里气体。我们的方法也使我们能够计算有效的潜力感到的杂质都在散装和边缘。在散装这个有效的潜力被证明是一个通用的功能，只有当地的费米波矢量，或等效的当地费米子密度。当杂质位于费米气体边缘附近时，有效势可用艾里函数表示。对于一个有吸引力的杂质放置在远离支持的费米子密度，我们表明，一个有趣的过渡发生在一个单一的费米子被拉出费米海，并与杂质形成一个束缚态。这是一个著名的Baik-Ben Arous-Péché（BBP）跃迁的量子模拟，在尖峰随机矩阵理论中是已知的。杂质位置处的密度起着序参量的作用。我们还考虑了两个杂质的情况下，在散装和准确计算它们之间的有效力介导的背景费米气体。
2021-02-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Entanglement and particle correlations of Fermi gases in harmonic traps
本文研究了N粒子非相互作用费米气体的基态量子关联。为此，我们计算了扩展空间区域的单粒子关联、粒子涨落和二体纠缠熵，并研究了它们的大N标度行为。计算了任意维的半空间von Neumann纠缠熵，得到S_HS = c_l N^（d-1）/d ln N，类似于均匀系统，其中c_l在一维、二维和三维分别为1/6、1/（6 \sqrt{2}）、1/（6 \sqrt{6}）。我们证明了扩展空间区域A的von Neumann纠缠熵S_A和粒子方差V_A之间的渐近大N关系S_A \approx π^2 V_A/3对任何子系统A和任何维数都成立，类似于均匀非相互作用费米气体。
2012-04-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Fermions on a torus knot
在这项工作中，我们研究了一个系统考虑\textit{interacting}和\textit{noninteracting}粒子模式，这是限制遵循一个封闭的路径在环面的非平凡的拓扑结构（和几何形状）的影响。为了提出一个突出的物理调查，这个系统的配置，我们进行了详细的分析，使用巨正则系综方法内的统计力学处理\textit{noninteracting}费米子。在分析的方式，我们研究了以下热力学函数在这种情况下：亥姆霍兹自由能，平均能量，磁化强度和磁化率。此外，我们考虑到热力学系统的费米能的行为。最后，我们简要地概述了如何进行的情况下，\textit{interacting}费米子。
2022-05-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Sluggish quantum mechanics of noninteracting fermions with spatially varying effective mass
Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室，巴黎文理研究大学，法国国家科学研究中心，索邦大学，巴黎西岱大学）；International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（国际理论科学中心，塔塔基础研究所）；LPTMS, CNRS, Université Paris-Sud, Université Paris-Saclay（理论与数学物理实验室，法国国家科学研究中心，巴黎第十一大学，萨克雷大学）；Raman Research Institute（拉曼研究所）
研究非相互作用费米子在空间变化有效质量下的量子行为，推导出精确的本征函数和量子传播子，揭示了多体 ground state 的确定性点过程及关联核的尺度形式。
2026-04-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Exact Asymptotics for One-Dimensional Diffusion with Mobile Traps
我们考虑一个扩散粒子，其扩散常数为D '，在一个无限大的无相互作用的移动陷阱海中作一维运动，其扩散常数为D，密度为ρ。我们证明了生存概率P（t）的渐近行为由P（t）~ exp[-4 rho（Dt/pi）^{1/2}]给出，与D '无关。结果来自于获得P（t）的上界和下界，并表明它们渐近重合。对于任意有限个陷阱，我们也得到了P（t）在D'中一阶的精确结果。
2002-07-30 cond-mat.stat-mech
Simple Analytical Particle and Kinetic Energy Densities for a Dilute Fermionic Gas in a d-Dimensional Harmonic Trap
本文导出了在$d-$维各向同性谐振子势中无相互作用费米子系统的粒子密度$ρ(r)$和动能密度$τ(r)$的简单解析表达式。我们测试了使用精确的$ρ(r)$的函数关系$τ[ρ]$的T-Fermi（TF，或局部密度）近似，并表明它局部地再现了精确的动能密度$τ(r)$，{ \it，包括壳振荡，}令人惊讶地好，除了附近的经典转折点。对于二维的特殊情况，我们得到了一个意想不到的分析结果，即对$τ_{TF}[ρ(r)]$的积分得到了{ \it精确}的总动能.
2000-10-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Ground-state properties of hard core bosons in one-dimensional harmonic traps
数值计算了160个玻色子的一维谐振子阱中硬核玻色子的单粒子密度矩阵。对角化的密度矩阵表明，多体基态不是玻色-爱因斯坦凝聚。基态占据、最低自然轨道振幅、零动量峰高度尺度作为粒子数的幂，以及相应的指数是相互关联的。在靠近对角线的地方，硬核玻色子的密度矩阵与非相互作用费米子的密度矩阵相似。
2002-09-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fractionalization Waves in Two-dimensional Dirac Fermions: Quantum Imprint from One Dimension
Rice University（莱斯大学）
粒子分馏被认为协调了许多强关联系统的物理学，但它的直接实验检测仍然是一个挑战。我们提出了一个简单的超冷物质系统的测量，在最初解耦的一维链的相关性是通过量子淬灭二维狄拉克费米子印记。Luttinger液体相关性沿链发射相对论“分馏波”，而耦合非相互作用链诱导垂直色散。在超冷气体实验中可以很容易地区分这些。
2019-02-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Ground State Energy for Fermions in a 1D Harmonic Trap with Delta Function Interaction
本文对处于δ函数相互作用的一维简谐势阱中的自旋为1/2的费米子大系统的基态能量作了一些猜想。具有不同自旋J的状态被分别研究。利用T-Fermi方法对该猜想进行了有效的检验。
2009-09-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Spinless Bosons or Spin 1/2 Fermions in a 1D Harmonic Trap with Repulsive Delta Function Interparticle Interaction I - General Theory
在这两篇论文中，我们在$N\to \infty$极限下，求解了N体一维简谐囚禁的无自旋玻色子或自旋为1/2的具有排斥δ函数相互作用的费米子。
2009-10-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium dynamics of one-dimensional hard-core anyons following a quench: Complete relaxation of one-body observables
我们展示了相互作用在驱动一个孤立的可积量子系统的突然淬火后的松弛的作用。我们考虑一个家庭的可积的硬核晶格任意子模型，连续插入之间的非相互作用的无自旋费米子和强相互作用的硬核玻色子。一个广义的乔丹-维格纳变换将整个费米子族映射为非相互作用的费米子。我们发现，除了奇异的自由费米子极限，整个单粒子密度矩阵，因此所有的单体观测放宽广义吉布斯系综（GGE）的预测。这表明，在存在相互作用的情况下，多体波函数中粒子之间的相关性提供了将所有单体观测量弛豫到广义相对论所需的有效耗散。这种弛豫不依赖于平移不变性，也不依赖于系统的任何空间域的追踪。
2014-07-11 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Exact pairing correlations in one-dimensional trapped fermions with stochastic mean-field wave-functions
用精确方法研究了具有吸引零程赝势的自旋为1/2的费米子相互作用系统的正则热力学性质。密度算子被评价为从独立斯莱特行列式的随机平均场传播形成的并矢的统计平均值。对于简谐囚禁的费米气体和束缚在一维类环面中的费米子，我们观察到了具有类Cooper动量关联和代数长程序的准BCS态的跃迁.在旋转环面中，当被捕获的费米子很少时，可以分离出一个具有量子化环流的主导超流分量。
2003-11-28 cond-mat.stat-mech
Survival Probability of a Ballistic Tracer Particle in the Presence of Diffusing Traps
本文计算了在连续d维空间中，当存在扩散但互不相互作用的陷阱时，示踪粒子沿确定性轨迹运动到时间t的生存概率P_S（t）。特别地，对于以常速度c作弹道运动的示踪粒子，我们得到了P_S（t）的精确表达式，它对所有t都有效，且d<2。对于d \geq 2，我们得到了P_S（t）在大t时的主要渐近性质.在所有情况下，当t较大时，P_S（t）呈指数衰减，P_S（t）\sim \exp（-θt）.我们提供了一个明确的精确表达式的指数θ在尺寸d \leq 2，并为物理相关的情况下，d=3，作为系统参数的函数。
2003-05-16 cond-mat.stat-mech
Entanglement of Free Fermions and Bosons at Finite Temperature
我们推广了以前用于计算一维非相互作用量子气体基态性质的技术，以获得有限温度下的精确结果。我们计算了在一维、二维和三维空间中逸度的所有阶数的n阶雷尼纠缠熵。在所有空间维度上，我们为其维里展开提供了封闭形式的表达式，直到次领先阶。在我们所有的结果中，我们发现明确的体积标度在高温极限。
2015-10-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Collective Excitations of Trapped Imbalanced Fermion Gases
本文从理论上研究了由超流核和正常外壳组成的非平衡费米子气体在么正态下的集体激发。我们制定了相关的边界条件，并处理正常壳流体动力学和碰撞。对于各向同性陷阱，我们计算了模式频率作为陷阱偏振的函数。对于流体动力学法向壳的情况，获得了频率低于捕获频率的异相模式。对于无碰撞的情况，我们计算了三阶模式的频率，发现除了最低阶模式外，所有的模式都可能被阻尼。
2008-03-17 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
A thousand fermions in a 3D harmonic trap via Monte Carlo simulations
本文利用相似变换传播子构造特殊波函数，结合蒙特卡洛方法，实现了对三维谐振子势阱中一千个自旋平衡费米子能量的精确计算。
2023-10-28 cond-mat.stat-mech nucl-th physics.comp-ph
Universal vortex formation in rotating traps with bosons and fermions
当一个由许多相互作用的粒子组成的系统旋转时，它可能形成漩涡。这是我们在日常生活中熟悉的：你可以在搅拌咖啡或观看飓风时观察漩涡。在量子力学的世界中，涡旋的著名例子是超导薄膜和旋转玻色子$^4$ He或费米子$^3$ He液体。在原子阱中的旋转玻色-爱因斯坦凝聚体中也观察到涡旋，并预测成对的费米子原子也存在涡旋。在这里，我们表明，被困粒子的旋转与排斥相互作用导致一个类似的漩涡形成，无论粒子是玻色子或（未成对）费米子。精确的量子力学多粒子波函数提供的证据表明，事实上，这种涡旋形成的机制对于玻色子和费米子系统是相同的。
2004-04-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Exact Solution of Bipartite Fluctuations in One-Dimensional Fermions
本文针对一维费米子动力学中的二分涨落，从交替态出发推导无相互作用情形方差的精确解与线性增长规律，并纳入初态不完全性解释实验，同时数值揭示相互作用会破坏线性增长。
2024-12-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
