Noninteracting trapped Fermions in double-well potentials: inverted parabola kernel
研究了一维双势阱中$N$无相互作用的无自旋费米子系统。当费米能量接近于势的局部最大值时，我们证明了诸如平均密度和费米子位置关联函数之类的物理性质具有普遍性，它只依赖于势在其最大值附近的局部性质。这种行为描述了两种费米气体的合并，它们在足够低的费米能量下是不相交的。我们用一个新的相关核来描述这种行为，我们用解析的方法计算，我们称之为倒抛物线核。作为一个应用程序，我们计算的平均值和方差的粒子数的大小$2L$的间隔的局部最大值的位置为中心，足够小的$L$。最后，我们讨论了在实验中观察我们的结果的可能性，以及扩展到非零温度和更高的空间维度。
2020-05-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Ground state energy of noninteracting fermions with a random energy spectrum
我们用解析方法导出了无序环境中$K$非相互作用费米子的基态能量的全分布，用一个谱由$N$ i.i.d.~具有分布$p(\varepsilon)$（具有$\varepsilon \geq 0$）的随机能级，其精神与“随机能量模型”相同。我们证明了对于每个固定的$K$，基态能量$E_0$的分布$P_{K,N}(E_0)$在大$N$的极限下具有普遍的标度形式。我们计算这个通用的尺度函数，并表明，它只依赖于$K$和指数$α$表征小$\varepsilon$行为的$p(\varepsilon) \sim \varepsilon^α$。我们比较了分析预测与数值模拟的结果。为此，我们采用了一个复杂的重要性抽样算法，使我们能够获得分布在一个大范围的支持下的概率小到$10^{-160}$。我们发现渐近的分析预测和数值结果之间的一个非常好的协议。
2018-08-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Multilayered density profile for noninteracting fermions in a rotating two-dimensional trap
精确计算了在附加排斥中心势$γ/r^2$作用下，$2d$谐振阱中以恒定频率$Ω$旋转的$N$无自旋非相互作用费米子的平均空间密度.我们发现，在大的$N$限制，体积密度有一个丰富的和非平凡的配置文件-在陷阱的中心有一个洞，周围是一个多层的“婚礼蛋糕”结构。层数取决于$N$和导致丰富相图的两个参数$Ω$和$γ$。放大$k^{\rm th}$层的边缘，我们发现边缘密度分布显示出位于$k^{\rm th}$ Hermite多项式的零点处的$k$扭结。有趣的是，在大的$k$限制，我们表明，边缘密度分布接近一个限制的形式，这类似于一个传播的前面，发现在某些量子自旋链的幺正演化的形状。我们还研究了如何一个新形成的液滴的大小增长的最后一层的顶部，因为一个改变参数。
2021-12-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Hole probability for noninteracting fermions in a $d$-dimensional trap
空穴概率，即，一个区域没有粒子的概率是许多物体系统中相关性的基准。在$d$维俘获势中，$N$非相互作用费米子处于基态的情况下，我们解析地计算了半径为$R$的球形区域的概率$P(R)$。使用连接到Laguerre-Wishart合奏的随机矩阵，我们表明，对于大$N$和大部分的费米气体，$P(R)$描述的通用标度函数的$k_F R$，我们得到一个精确的公式（$k_F$是当地的费米波矢量）。它表现出一个超指数尾部$P(R)\propto e^{- κ_d (k_F R)^{d+1}}$，其中$κ_d$是一个普遍的振幅，与现有的数值模拟吻合良好。当$R$为费米气体半径的数量级时，空穴几率用一个不普适的大偏差形式来描述，我们对谐振势精确地计算了它。类似的结果也适用于动量空间。
2021-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Wigner function of noninteracting trapped fermions
本文研究了$d$维中，被囚禁在光滑限制势$V({\bf x})$中的$N$非相互作用费米子的Wigner函数$W_N({\bf x},{\bf p})$.在零温度下，$W_N({\bf x},{\bf p})$在相空间$({\bf x},{\bf p})$中的有限支撑上是常数，并且在外部消失。在这个支持的边缘附近，我们发现了$W_N({\bf x},{\bf p})$对于大$N$的普遍缩放行为。相关的标度函数是独立的精确形状的潜力，以及空间维度$d$。我们进一步推广我们的结果到有限温度$T>0$。我们发现，存在一个低温制度$T \sim e_N/b$，其中$e_N$是一个能量尺度，依赖于$N$和限制潜力$V({\bf x})$，在边缘的维格纳函数再次采取一个通用的缩放形式与$b$依赖的缩放功能。这个温度依赖的标度函数也是独立的潜力，以及尺寸$d$。我们的结果将Bettelheim和Wiegman [Phys. Rev. B ${\bf 84}$，085102（2011）]得到的$d=1$和$T=0$结果推广到任何$d\geq 1$和$T \geq 0$。
2018-01-08 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
On the thermodynamics of fermions at any temperature based on parametrized partition function
本文利用参数化配分函数，通过等能线将玻色子及可分辨粒子模拟结果映射为费米子能量，从而在任意温度下高效推断非相互作用与相互作用费米系统的热力学性质。
2023-05-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Nonequilibrium dynamics of noninteracting fermions in a trap
我们考虑了$d=1$中$N$非相互作用费米子的实时动力学。它们从处于势$V_0(x)$的平衡态开始，在俘获势$V(x)$中演化。我们研究了Wigner函数$W(x,p,t)$在相空间$(x,p)$中的时间演化，以及编码所有相关函数的相关核。在$t=0$，大$N$的维格纳函数在费米体积内的相空间中是均匀的，并且在由与艾里函数相关的通用标度函数描述的尺度$e_N$上的费米表面处消失。我们得到精确的解决方案的维格纳函数，密度，和相关的情况下，谐波和平方反比的潜力，为几个$V_0(x)$。在大的$N$限制，附近的密度消失的边缘，我们得到限制内核（Airy或贝塞尔类型），保持平衡的形式，到时间相关的重新缩放。对于非谐波陷阱，费米体积的演化更为复杂。然而，我们表明，中间的时间，费米冲浪仍然是由相同的平衡标度函数，与非平凡的时间和空间依赖的宽度，我们计算分析。我们讨论了谐振子的多时间关联，得到了它们在边缘附近的显式标度形式。最后，我们解决了大的时间限制，放松广义吉布斯包络（GGE）被发现发生在“经典”制度$\hbar \sim 1/N$。使用对角系综，我们计算的Wigner函数的量子情况下（大$N$，固定$\hbar$），并表明，它同意GGE。我们还得到了高阶（非局部）相关的对角系综。
2019-03-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Impurities in systems of noninteracting trapped fermions
我们研究了无自旋非相互作用费米子在一维约束势中的性质，但存在一个或多个杂质，这是由δ函数势模型。我们使用基于单粒子格林函数的方法。对于单个杂质，我们计算杂质附近的费米气体的密度。我们的结果，除了恢复的弗里德尔振荡在大距离的杂质，允许在短距离的密度的精确计算。我们还显示了如何修改的费米气体的密度时，杂质被放置在附近的陷阱的边缘的区域中的未扰动系统所描述的艾里气体。我们的方法也使我们能够计算有效的潜力感到的杂质都在散装和边缘。在散装这个有效的潜力被证明是一个通用的功能，只有当地的费米波矢量，或等效的当地费米子密度。当杂质位于费米气体边缘附近时，有效势可用艾里函数表示。对于一个有吸引力的杂质放置在远离支持的费米子密度，我们表明，一个有趣的过渡发生在一个单一的费米子被拉出费米海，并与杂质形成一个束缚态。这是一个著名的Baik-Ben Arous-Péché（BBP）跃迁的量子模拟，在尖峰随机矩阵理论中是已知的。杂质位置处的密度起着序参量的作用。我们还考虑了两个杂质的情况下，在散装和准确计算它们之间的有效力介导的背景费米气体。
2021-02-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Nonlinear response of Bloch electrons in infinite dimensions
在无限维超立方晶格上，研究了非相互作用（Bloch）电子的精确非线性响应。我们研究了空间均匀，但随时间变化的电场（忽略磁场效应）的影响。电子格林函数，维格纳态密度，和随时间变化的电流都确定和分析。我们研究恒定和脉冲电场，专注于瞬态响应区域。这些非相互作用格林函数是非平衡动力学平均场论研究强关联电子非线性响应的重要输入。
2004-08-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Wigner function for noninteracting fermions in hard wall potentials
Wigner函数$W_N({\bf x}, {\bf p})$是表征$N$ -体系统在相空间中量子涨落的一个有用的量。本文研究了温度为$T=0$，半径为$R$的$d$维球形硬盒中的无相互作用的无自旋费米子的$W_N({\bf x}, {\bf p})$.在大的$N$极限中，局域密度近似（LDA）预测$W_N({\bf x}, {\bf p}) \approx 1/(2 π\hbar)^d$在$({\bf x}, {\bf p})$平面的有限区域内，即对于$|{\bf x}| < R$和$|{\bf p}| < k_F$，其中$k_F$是费米动量，而$W_N({\bf x}, {\bf p})$在由量子涨落确定的尺度上消失在该区域之外或“液滴”。在本文中，我们系统地调查，在这个量子区域，沿着这个液滴的边缘，称为费米面的维格纳函数的结构。在一维，我们发现，有三个不同的边缘区域沿费米冲浪，我们精确计算相关的非平凡的标度函数在每个政权。我们还研究了动量分布$\hat ρ_N(p)$，并发现一个惊人的代数尾非常大的动量$\hat ρ_N(p) \propto 1/p^4$，远远超过$k_F$，让人想起一个类似的尾巴中发现的相互作用的量子系统（讨论的背景下谭的关系）。然后，我们将这些结果推广到更高的$d$，并发现，值得注意的是，接近盒子边缘的尺度函数是通用的，即，独立于维度$d$。
2021-04-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Fermions on a torus knot
在这项工作中，我们研究了一个系统考虑\textit{interacting}和\textit{noninteracting}粒子模式，这是限制遵循一个封闭的路径在环面的非平凡的拓扑结构（和几何形状）的影响。为了提出一个突出的物理调查，这个系统的配置，我们进行了详细的分析，使用巨正则系综方法内的统计力学处理\textit{noninteracting}费米子。在分析的方式，我们研究了以下热力学函数在这种情况下：亥姆霍兹自由能，平均能量，磁化强度和磁化率。此外，我们考虑到热力学系统的费米能的行为。最后，我们简要地概述了如何进行的情况下，\textit{interacting}费米子。
2022-05-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Sluggish quantum mechanics of noninteracting fermions with spatially varying effective mass
Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室，巴黎文理研究大学，法国国家科学研究中心，索邦大学，巴黎西岱大学）；International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（国际理论科学中心，塔塔基础研究所）；LPTMS, CNRS, Université Paris-Sud, Université Paris-Saclay（理论与数学物理实验室，法国国家科学研究中心，巴黎第十一大学，萨克雷大学）；Raman Research Institute（拉曼研究所）
研究非相互作用费米子在空间变化有效质量下的量子行为，推导出精确的本征函数和量子传播子，揭示了多体 ground state 的确定性点过程及关联核的尺度形式。
2026-04-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quench dynamics of noninteracting fermions with a delta impurity
本文研究了在一维连续空间中，当δ杂质势在原点处的强度随时间$t=0$变化时，非相互作用费米子的非平衡动力学.该系统是在其基态制备的$g=g_0=+\infty$，具有两种不同的密度和费米波矢$k_L$和$k_R$分别在两个半空间$x>0$和$x<0$。然后，它演变为$t>0$作为一个孤立的系统，具有有限的杂质强度$g$。我们精确地计算了随时间变化的密度和电流。对于一个固定的位置$x$和在大的时间限制$t \to \infty$，系统达到一个非平衡定态（NESS）。我们得到解析的相关核，密度，粒子流和能量流的NESS，并表征其松弛，这是代数的时间。特别是，在NESS中，我们表明，远离杂质，粒子密度显示振荡，这是非平衡模拟的弗里德尔振荡。在“射线”的制度，$x/t=ξ$固定与$x, t \to \infty$，我们计算相同的量，并观察到两个光锥的出现，与费米速度$k_L$和$k_R$在初始状态。有趣的是，我们发现两个相反的速度$ξ$和$-ξ$，我们明确计算的射线之间的非平凡的量子相关性。我们扩展到一个连续设置和相关的初始状态的分析方法，在最近的工作中开发的Ljubotina，Sotiriadis和Prosen，在一个离散的费米子链的背景下，杂质。我们还将我们的结果推广到有限温度下的初始状态，通过明确的计算，恢复共形场论在低能量极限的一些预测。
2022-03-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Kernels for noninteracting fermions via a Green's function approach with applications to step potentials
$N$无相互作用的无自旋费米子在基态的量子关联可以用一个称为核的两点函数来表示。在这里，我们开发了一个通用的和紧凑的方法来计算核在一般的捕获势的格林函数相应的单粒子薛定谔方程。对于光滑的潜力，该方法允许一个简单的替代推导的局部密度近似的密度和正弦内核中的大量部分的陷阱中的大$N$限制。它还恢复了所谓的{ \em Airy气体}在边缘的密度和内核。这种方法允许分析在基态的量子关联时，潜在的奇异部分与快速变化的空间。对于高度为$V_0$的方形阶梯势垒，我们推导出密度和核的显式表达式。对于大费米能量$μ>V_0$，它描述了费米气体中两个不同密度区域之间的插值，每个区域由不同的正弦核描述。特别感兴趣的是当$μ=V_0$时方阱电势的{ \em临界点}。在这种临界情况下，虽然在阶跃势的下部有宏观数量的费米子，但在肩部只有有限的$O(1)$数量的费米子，而且这个数量与$μ$无关。特别地，密度表现出代数衰减$\sim 1/x^2$，其中$x$是距跳跃的距离。此外，我们表明，$μ= V_0$周围的临界行为表现出的普遍性与形状的障碍。这是通过（i）光滑势垒（伍兹-撒克逊势）的精确解和（ii）建立核的大距离行为与单粒子波函数的散射振幅之间的一般关系来建立的。
2020-09-27 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Noninteracting fermions in a trap and random matrix theory
我们回顾了最近的进展，被困费米子的理论使用的技术借用随机矩阵理论（RMT），更一般地说，从理论的决定点过程。在存在陷阱的情况下，在费米子$N \gg 1$数量较多的情况下，空间密度呈现出一个边缘，超过该边缘，空间密度消失。虽然空间相关远离边缘，即接近中心的陷阱，是很好地描述了标准的多体技术，如局域密度近似（LDA），这些方法无法描述的波动接近边缘的费米气体，密度非常小，因此波动增强。事实证明，RMT和决定点过程提供了一个强大的工具箱，研究这些边缘属性的细节。在这里，我们讨论的主要边缘普适性类，最近已确定使用这些现代工具。在维度$d=1$和零温度$T=0$下，这些普适性类与经典酉随机矩阵集合中的标准普适性类一一对应：软边（由“Airy核”描述）和硬边（由“Bessel核”描述）普适性类。我们进一步讨论这些结果的扩展到更高的维度$d\geq 2$和有限的温度。最后，我们讨论相空间中的相关性，即，在位置和动量的空间中，由所谓的维格纳函数表征。
2018-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Exact operator bosonization of finite number of fermions in one space dimension
我们导出了一维空间中有限个费米子的精确算符玻色化。费米子可以是相互作用的，也可以是非相互作用的，并且可以有任意的哈密顿量，只要在希尔伯特空间中有可数的状态基。在玻色子化理论中，费米子数量的有限性表现为紫外截止。我们讨论的玻色子化理论的影响。我们还讨论了玻色化在一维费米子系统中的应用，如LLM几何和c=1矩阵模型等弦论的对偶系统。
2005-12-05 cond-mat.stat-mech hep-th
Ground-state Energies of Spinless Free Fermions and Hard-core Bosons
我们比较了玻色子和费米子的基态能量与相同形式的哈密顿量。如果两者都不相互作用，玻色子的基态能量总是较低，这是由于玻色-爱因斯坦凝聚。然而，当玻色子确实相互作用时，这种比较就不平凡了。我们首先证明，当跳跃是unfrustrated（所有的跳跃幅度是非负的），硬核玻色子仍然必须有一个较低的基态能量比费米子。当跳跃受阻时，玻色子可以有比费米子更高的基态能量。我们严格证明，这种反转确实发生在几个例子中，使用各种技术。
2013-07-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Fractionalization Waves in Two-dimensional Dirac Fermions: Quantum Imprint from One Dimension
Rice University（莱斯大学）
粒子分馏被认为协调了许多强关联系统的物理学，但它的直接实验检测仍然是一个挑战。我们提出了一个简单的超冷物质系统的测量，在最初解耦的一维链的相关性是通过量子淬灭二维狄拉克费米子印记。Luttinger液体相关性沿链发射相对论“分馏波”，而耦合非相互作用链诱导垂直色散。在超冷气体实验中可以很容易地区分这些。
2019-02-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Full counting statistics for interacting trapped fermions
我们研究了$N$无自旋费米子的基态，它在一维空间中受到一个外部势的限制，具有一般Calogero-Sutherland型的长程相互作用。对于某些潜在的选择，该系统映射到标准的随机矩阵合奏的戴森指数$β$的一般值。在费米子模型中，$β$控制着相互作用的强度，而$β=2$对应于非相互作用的情况。我们研究了费米气体中宏观尺寸的区域$\cal{D}$中费米子${\cal N}_{\cal D}$数的量子涨落。我们预测，对于一般的$β$，${\cal N}_{\cal D}$的方差随着$N \gg 1$的$A_β \log N + B_β$而增长，并且我们得到了$A_β$和$B_β$的公式。这是基于一个明确的计算$β\in\left\{ 1,2,4\right\} $和一个猜想，我们制定一般$β$。这一猜想进一步使我们能够得到一个通用的公式，更高的累积量的${\cal N}_{\cal D}$。我们的结果的方差在微观制度被发现是一致的Luttinger液体理论与参数$K = 2/β$的预测，并允许超越。此外，我们提出了家庭的相互作用费米子模型在一维，在其基态，可以映射到随机矩阵模型。我们得到的平均费米子密度为这些模型的一般相互作用参数$β$。在某些情况下，费米子密度表现出有趣的转变，例如，我们得到了一个非相互作用的费米子制定的Gross-Witten-Wadia模型。
2021-11-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Entanglement of Free Fermions and Bosons at Finite Temperature
我们推广了以前用于计算一维非相互作用量子气体基态性质的技术，以获得有限温度下的精确结果。我们计算了在一维、二维和三维空间中逸度的所有阶数的n阶雷尼纠缠熵。在所有空间维度上，我们为其维里展开提供了封闭形式的表达式，直到次领先阶。在我们所有的结果中，我们发现明确的体积标度在高温极限。
2015-10-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Thermodynamics of the Noninteracting Bose Gas in a Two-Dimensional Box
研究了二维盒子中N个粒子的无相互作用玻色气体在Dirichlet边界条件下的玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）.重复以前的工作，我们发现，BEC发生在有限的N在低温T没有发生相变。传统定义的无限三维系统的转变温度TE被示出为在具有有限N的二维系统中对应于基态的分数玻色子占据N 0/N随着T减小而缓慢和快速增加之间的交叉温度。我们进一步证明了在每个玻色子的固定面积下TE ~ 1/log（N），因此在热力学极限下，在有限T的二维情况下不存在显著的BEC。计算了该体系的Helmholtz自由能、熵S、压力p、p与能量密度之比U/A、定容热容CV和定压热容Cp、等温压缩系数kappa_T和热膨胀系数α_p，使用巨正则系综（GCE）和正则系综（CE）形式主义。GCE形式主义在大的N、T和A下对S、p、p/（U/A）、kappa_T和alpha_p给出了可接受的预测，但对于BEC变得显著的这三个参数的较小值则失败了，而CE形式主义甚至在发生BEC的低T和/或A下对有限系统的所有热力学性质给出了准确的结果。
2015-08-31 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Counting statistics for non-interacting fermions in a $d$-dimensional potential
我们发展了一种第一性原理方法来计算任意维$d$（$d>1$的中心）中一般势中$N$非相互作用无自旋费米子基态的计数统计。在限制势中，费米气体被支撑在有界区域上。在$d=1$中，对于特定电位，该系统与标准随机矩阵系综相关。我们研究的量子涨落的费米子${\cal N}_{\cal D}$的数量在一个域$\cal{D}$的宏观尺寸的大部分的支持。我们发现${\cal N}_{\cal D}$的方差随着大$N$的$N^{(d-1)/d} (A_d \log N + B_d)$而增长，并得到了$A_d, B_d$对势和${\cal D}$的大小的显式依赖性（对于$d>1$中的球形域）。这推广了$d=1$中由随机矩阵理论的Dyson-Mehta渐近性给出的微观区域的自由费米子结果。这使我们猜想类似的渐近子系统$\cal{D}$的纠缠熵，在任何维度上，支持$d=1$的精确结果。
2021-03-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
