Uniform approximation of non-autonomous evolution equations
本文研究了\begin{equation}\label{Abstract equation} \dot u(t)+\mathcal A(t)u(t)=f(t)\ \ t\in[0,T],\ \ u(0)=u_0. \end{equation}形式的非自治发展方程的$L^2$ -极大正则性，其中$\mathcal A(t),\ t\in [0,T]$来自Hilbert空间上的非自治半双线性形式$a(t,\cdot,\cdot)$。\cite{LASA14}和\cite{ELLA15}。该方法使用了$\mathcal A(\cdot)$的一个适当的近似$\mathcal A_Λ(\cdot)$，其中\begin{equation}\label{Abstract equation approx} \dot u_Λ(t)+\mathcal A_Λ(t)u_Λ(t)=f(t)\ \ t\in[0,T],\ \ u_Λ(0)=u_0 \end{equation}具有$L^2$ -极大正则性，其中$Λ$是$[0,T].$的一个细分。此外，在对连续模的更多假设下，我们证明了（\ref{Abstract equation approx}）的解在初始数据$(u_0,f)$上一致收敛于（\ref{Abstract equation}）的解作为$|Λ| \rightarrow 0.$的$L^2(0,T,V…
2016-06-14 math.FA
Classifying Linear Matrix Inequalities via Abstract Operator Systems
我们系统地研究了抽象算子系统的性质如何帮助分类集合的线性矩阵不等式定义。我们的主要重点是多面体锥，三维洛伦兹锥，在那里我们可以完全描述所有定义的线性矩阵不等式，并在锥的正半定矩阵。在这里，我们使用矩阵代数之间的等距的结果来描述线性矩阵不等式的定义相对较小的大小。相反，我们用算子系统的理论来刻画特殊的等距。
2023-01-26 math.AG math.FA math.OA
A New Operator Theory of Linear Partial Differential Equations
本文首先对抽象算子的基本概念和研究方法进行了严格的表述，系统地阐述了抽象算子理论的主要结果。通过将抽象算子与拉普拉斯变换相结合，我们可以很容易地将这种拉普拉斯变换应用于n+1维偏微分方程。进一步，任意阶线性偏微分方程初值问题的所有分析解都用这些抽象算子表示。通过将该类中的抽象运算符写成积分形式，将运算符形式的解表示成积分形式。从而解决了将高阶线性偏微分方程的解表示为某些给定函数的积分的重要问题。通过在希尔伯特空间上引入抽象算子，进一步讨论了高阶线性偏微分方程初边值问题的可解性.
2016-06-23 math.AP math.FA
Existence and Asymptotics of Abstract Functional Differential Equations
它示出了如何的衍生物的Yosida近似的线性方法适用于解决可能的非线性抽象泛函微分方程中，有限和无限延迟的情况下。积分解的推广将提供正则性结果。此外，这种方法适用于半线上的一致收敛性，从而得到关于有界性和各种类型的渐近概周期性的一般结果。
2017-06-21 math.DS math.FA
On general convergence behaviours of finite-dimensional approximants for abstract linear inverse problems
在无限维希尔伯特空间中的抽象线性反问题的框架下，我们讨论了由一般投影方法确定的近似解的一般收敛性，即在Petrov-Galerkin截断格式的标准假设之外.这包括讨论的机制，为什么误差或残差一般不消失的规范，并确定实际上似乎合理的充分条件，这样的指标是小的，在一些较弱的意义。该演示文稿是基于理论结果，连同一系列的模型实例和数值试验。
2021-02-19 cs.NA math.FA math.NA
Linear nonlocal problem for the abstract time-dependent non-homogeneous Schrödinger equation
考虑了抽象薛定谔方程的非定域时间问题。利用非局部条件的线性性质，在哈密顿量的谱包含在复平面的水平条中的假设下，得到了解算子的精确表示.导出的表示使我们能够建立问题的适定性的充分必要条件和存在的温和，强的解决方案。此外，我们提出了新的充分条件的解的存在性，推广了现有的结果的情况下，一些非局部参数是无界的。提供了两个例子。
2018-08-29 math-ph math.DS math.FA
A unifying approach to closed subspaces of linear and multilinear operators
本文提出统一框架，通过抽象条件证明Banach空间或Banach格上线性/多重线性算子子空间的闭性，并应用于已知及新算子类。
2026-05-22 math.FA
A class of abstract delay differential equations in the light of suns and stars
使用对偶扰动理论在非太阳自反的情况下，我们建立了1。在任意巴拿赫空间中讨论了一类具有无界线性部分和未知量的非线性抽象时滞微分方程; 2.研究了一类涉及类双曲强连续半群的太阳-星伴随的卷积型抽象弱 * 积分方程.为此目的，我们还刻画了太阳对偶的基础状态空间。更一般地，我们认为有界的线性扰动的任意强连续半群，我们评论的一些影响的特定情况下的抽象DDE。
2019-01-31 math.DS math.FA
Fractional powers approach of operators for higher order abstract Cauchy problems
本文研究了非负（不一定是自伴）算子的分数幂理论及其与第二类切比雪夫多项式的惊人关系，得到了时间上的线性抽象发展方程解的存在性、正则性和行为渐近性，其中$n$.我们还证明了推广的经典结果结构阻尼的线性系的微分方程。
2021-07-08 math.AP math.FA
Analysis of a fully-discrete, non-conforming approximation of evolution equations and applications
在本文中，我们考虑一个完全离散逼近的抽象发展方程部署一个非协调空间近似和有限差分时间（Rothe-Galerkin方法）。主要结果是离散解收敛到连续问题的一个弱解。因此，该结果既可以解释为数值方法的合理性，也可以解释为构造弱解的另一种方法。我们制定的问题，在非常一般和抽象的设置，所谓的非一致的Bochner伪单调算子，它允许几个演化问题的统一处理。我们的抽象结果非协调Bochner伪单调算子允许建立（弱）收敛只需通过验证一些自然的假设上的运营商的时间和离散空间。因此，可以很容易地执行其他几个演化问题的应用程序和扩展。我们验证了我们的方法对非定常$p$ -Navier-Stokes问题的几种DG格式的适用性。一些数值实验的结果报告在最后一节。
2022-12-13 cs.NA math.AP math.FA
Open problems and perspectives on solving Friedrichs systems by Krylov approximation
本文在Hilbert空间框架下研究Friedrichs型算子逆问题的Krylov可解性，为预测截断算法能否精确重构解提供理论依据。
2024-07-20 cs.NA math.AP math.FA
Abstract Volterra integral equations of wave type with almost sectorial operators
本研究针对带几乎扇形算子的波动型抽象Volterra积分方程，借助几乎扇形算子的泛函演算构造包含其传播子的有界线性算子族，探究方程经典解的存在性、唯一性及显式解算子，并给出该算子族的相关性质。
2025-09-05 math.AP math.FA
Whole Line Solutions to Abstract Functional Differential Equations
在基本的研究中，它是如何的线性方法的Yosida近似的衍生物适用于解决可能的非线性和多值功能微分方程，如：\begin{eqnarray*} u^\prime(t) &\in& A(t,u_t)u(t) +ωu(t), \ t \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}此外，在有限和无限延迟的情况下，我们给出了一个答案的解决方案是否有界，周期，几乎周期，或某种几乎自同构。
2017-02-26 math.DS math.FA
Coordinate formalism on abstract Hilbert space
回顾了Kryukov发展的Hilbert流形上的坐标形式。Kryukov的结果被应用到希尔伯特流形的最佳情况：抽象希尔伯特空间。特别地，在Hilbert空间上找到了保持各种线性算子性质的泛函变换，证明了任意常系数线性微分方程的广义解通过（泛函）坐标变换与光滑解有关.这些结果也为利用广义函数解决Hilbert空间上的非线性问题提供了一条途径。
2002-01-15 math-ph math.FA math.MP
Krylov solvability under perturbations of abstract inverse linear problems
当希尔伯特空间上的抽象逆线性问题的解可由来自与数据和与问题的线性算子相关联的循环子空间的向量的有限线性组合逼近时，该解被称为Krylov解，即，它属于问题的Krylov子空间。反问题的Krylov可解性允许解近似，在应用中，对应于非常有效和流行的Krylov子空间方法。我们在这里研究了逆问题在适当的小扰动下Krylov可解性的持续性、增益或损失的可能行为--潜在的动机是Krylov方法在小噪声或不确定性下的稳定性或不稳定性，以及先验决定的可能性通过研究可能更容易的扰动问题，逆问题是否是Krylov可解的。我们提出了一个完整的场景发生在第一部分的工作。第二部分利用Hilbert弱拓扑在Hausdorff距离意义下引入的弱间隙度量，方便地监控扰动Krylov子空间与未扰动Krylov子空间之间的距离.
2021-02-26 cs.NA math.FA math.NA
