Thermal radiation in non-static curved spacetimes: quantum mechanical path integrals and configuration space topology
给出了非静态Gui时空中热传播子的量子力学路径积分推导。传播子的热性质可以理解为在乌龟坐标的配置空间中的同伦非平凡路径。本文讨论了坍缩黑洞的热辐射。
1998-06-19 gr-qc hep-th quant-ph
Particle Propagator in Elementary Quantum Mechanics: a New Path Integral Derivation
本文提出一种计算简单量子力学系统路径积分的新方法。新算法源于弦论的前期研究。然而，它本质上的简单性在这里讨论的自由非相对论性粒子的情况下得到了最好的说明，并且可以被大多数参加量子力学入门课程的学生所理解。事实上，重点是发挥的作用，由{ \it整个家庭的经典轨迹}在这方面的路径积分计算精确使用的狄拉克δ分布的函数表示。我们认为，新的算法导致更深入地了解经典和量子系统之间的联系，特别是那些在高能物理中遇到的。
1999-10-16 hep-th quant-ph
Path-Integral Formulation of Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics and the Role of the Metric Operator
我们提供了一个认真的分析，在路径积分制定的伪厄米特，特别是PT对称量子力学的生成功能，并显示如何进入的度量运营商的生成功能的表达。
2007-10-17 gr-qc hep-th math-ph
Quantum Mechanics With Noncommutative Amplitudes
我们制定了一个玻恩规则的家庭的量子系统参数化的控制参数的非对易空间。由此产生的形式主义可以被看作是量子力学的推广，其中重叠在非交换代数中取值，而不是在复数中取值。
2017-01-26 hep-th math-ph math.MP
Simple Quantum Mechanical Phenomena and the Feynman Real Time Path Integral
路径积分形式主义给出了一个非常直观和直观的理解量子力学，但由于其困难的总和阶段，通常更喜欢薛定谔的做法。我们将证明，通过在所有路径上完全实时地执行费曼求和来计算简单的量子现象是可能的。一旦得到传播子，就特别容易得到能谱或任何波函数的演化。
1995-11-29 hep-lat hep-th quant-ph
Differentiable-Path Integrals in Quantum Mechanics
本文提出了一种方法，通过只允许至少具有$α$导数的路径，将进入量子力学路径积分的路径空间限制在$C^α$的子空间内.该方法引入了两个外部参数，并诱导一个特定的时间尺度$ε_D$的外观，这样的时间间隔长于$ε_D$的模型行为像往常一样的量子力学。然而，对于小于$ε_D$的时间尺度，量子理论的标准公式会发生修改。这种限制使某些在时间连续极限$ε\rightarrow 0$中通常发散的量收敛.我们通过计算几个有意义的物理量，如均方速度$\langle v^2 \rangle $，正则交换子，薛定谔方程和谐振子的能级来说明该模型。结果表明，适当的选择引入的参数，使发展单一的。
2014-08-13 hep-th quant-ph
Quantum Mechanics without amplitudes
振幅是量子理论的主要逻辑对象。尽管如此，它们并没有呈现出物理实在性，因此只有可观测的东西才能被实验检验。我们讨论了一种能够充分解释量子现象的量子概率理论的可能性。这个公式的优点是用振幅证明了orotodox公式没有描述的物理过程，以及量子力学完全算法化的可能性。
2004-07-06 quant-ph
Galilean Relativity and the Path Integral Formalism in Quantum Mechanics
针对牛顿力学拉格朗日量不满足伽利略变换不变性、量子力学中伽利略 boost 需波函数非平凡变换的问题，采用费曼路径积分形式，证明量子力学中伽利略对称群的投影表示与拉格朗日量的非不变性等价，为理解经典与量子力学中的对称性表示提供了简洁路径。
2023-06-23 hep-th math-ph math.MP
Path integral for half-binding potentials as quantum mechanical analog for black hole partition functions
黑洞配分函数的半经典近似并没有很好的定义，因为经典作用量是无界的，并且未校正作用量的第一变分对于所有保持边界条件的变分并不为零。这两个问题都可以通过增加一个哈密尔顿-雅可比反项来解决。我表明，同样的问题和解决方案出现在量子力学的半束缚势。
2007-11-27 gr-qc hep-th quant-ph
Wigner's representation of quantum mechanics in integral form and its applications
我们考虑量子相空间动力学使用Wigner的量子力学表示。我们强调有用的积分形式的描述维格纳的相空间电流$\bm J$作为一种替代流行的Moyal括号。积分形式体现了量子力学的动量和位置表示之间的对称性，在数值上是稳定的，并且允许我们使用初等积分而不是Groenewold星积来进行一些计算。我们的中心结果是一个明确的，基本的证明表明，只有系统的二次在他们的潜力履行刘维体积保持定理在量子力学。与最近的建议相反，我们的证明表明，量子相空间动力学的非刘维尔性质不能被转换掉。
2017-02-27 quant-ph
Path Integral Approach to Noncommutative Quantum Mechanics
考虑了在相空间的位置和动量扇区中具有非对易性的量子力学的费曼路径积分方法。我们证明了具有这种非对易性的量子力学系统与具有通常的对易坐标和动量的量子力学系统是等价的。我们发现二次经典哈密顿量之间的连接，以及拉格朗日，在他们的交换和非交换制度。给出了用二次拉格朗日函数（哈密顿函数）计算非对易相空间上费曼路径积分的一般方法。利用这种方法，在一个恒定的领域，普通和倒谐振子的粒子详细阐述。
2004-01-26 hep-th math-ph math.MP
Timeless path integral for relativistic quantum mechanics
从相对论（无时间）量子力学的正则形式出发，严格推导了无时间路径积分的表达式。过渡振幅被重新制定为总和，或功能积分，在所有可能的路径在约束表面指定的（相对论）哈密顿约束，和每个路径的贡献与一个相位相同的经典行动除以$\hbar$。无时间路径积分与路径的参数化完全无关，体现了无时间性。对于哈密顿量约束为动量二次多项式的特殊情况，跃迁振幅在相对论位形空间上允许无时间的Feynman路径积分.同时，从无时间路径积分的角度阐述了相对论性量子力学与传统的非相对论性（有时间）量子力学的区别。
2013-05-08 gr-qc quant-ph
A new theory bridging non-relativistic and QED-based path integrals unveils more than quantum mechanics
College of Science, Hunan Univ ersity of Technology, Zhuzhou 412007, Hunan Province, China
本文提出一种新理论，连接非相对论和QED路径积分，揭示了量子现象如自旋和量子非局部关联的潜在解释，超越传统量子力学。
2024-03-09 physics.gen-ph quant-ph
Coordinate Independence of of Quantum-Mechanical Path Integrals
我们开发了简单的规则，用于在坐标空间中对分布的乘积进行积分。这种乘积出现在曲线坐标系中路径积分的微扰展开式中，其中相互作用包含点q^2 q^n形式的项，这会产生高度奇异的费曼积分。新规则保证了扰动定义的路径积分在坐标变换下的不变性。
2000-03-21 quant-ph
Path Integral Treatment of Singular Problems and Bound States: Quantum Mechanics
提出了计算量子力学传播子和能量格林函数的路径积分方法。它的有效性是通过它的应用程序奇异的相互作用，特别强调平方反比潜力-可能结合一个三角函数的相互作用。这些奇异的潜在的低能量nonrelativistic限制的量子场论的出现是突出的。毫不奇怪，紫外线正则化的模拟是需要这些奇异问题的解释。
2002-01-30 hep-ph hep-th math-ph
Photon Wave Mechanics
与非相对论量子力学中解释为概率振幅的波函数不同，相对论量子力学中的波函数具有广义含义，如电荷密度振幅、能量密度振幅以及粒子数密度振幅等。1）电磁场的旋量表示，可以解释为源外光子的能量密度振幅。根据光子波函数，我们发展了光子波动力学，它为我们提供了一个新的量子力学描述的光子源外。
2009-03-13 quant-ph
Advantages of the probability amplitude over the probability density in quantum mechanics
我们讨论的原因概率振幅，它成为一个概率密度平方后，被认为是量子力学的最基本的成分之一。首先，海森堡/薛定谔方程，一个量子力学中的运动方程，描述了概率振幅而不是概率密度的时间演化。物理系统的动力学用振幅来描述可能是有原因的。为了研究概率振幅在量子力学中的作用，利用经典信息论设计了专门的码字传输实验。在该上下文中，基于概率幅度的量子力学提供了以下内容：i）码字传输的最小误差; ii）该误差与编码参数无关;以及iii）可以实现非平凡和非局部相关。这些被认为是概率幅度相对于概率密度的本质优势。
2014-01-13 math-ph math.MP quant-ph
Noncommutative Quantum Mechanics with Path Integral
我们考虑经典和量子力学有关的一个额外的非交换性，对称的位置和动量坐标。我们表明，这样的机械系统可以转化为相应的一个，它允许就业的通常的形式主义。特别是，我们发现明确的二次哈密顿量和拉格朗日量之间的连接，在他们的交换和非交换制度。在量子情形下，我们给出了用二次拉格朗日（哈密顿）量计算非对易相空间中费曼路径积分的一般方法。这种方法适用于一个带电粒子在非对易平面暴露于恒定均匀电场和磁场。
2005-01-28 hep-th math-ph math.MP
Quasiclassical Path-Integral Approach to Quantum Mechanics Associated with a Semisimple Lee Algebra
对于表示最高权的大值，导出了与系统下的半单Lee代数相关联的两个广义相干态之间跃迁振幅的封闭（用经典数据表示）表达式，它对应于准经典近似.考虑是基于一个路径积分形式主义调整到量子化的辛相干态流形，出现一秩coadjoint轨道。
1997-07-10 quant-ph
On p-adic path integral
将费曼的路径积分推广到p-adic时空上的量子力学。这样的p-adic路径积分的二次拉格朗日分析评估。所得结果与普通量子力学中的结果具有相同的形式。
2000-05-16 hep-th math-ph math.MP
``Classical'' Propagator and Path Integral in the Probability Representation of Quantum Mechanics
在标准量子力学的概率表示中，完全描述量子系统演化的“经典”传播子（跃迁概率分布）的显式表达式（及其准经典范-弗莱克近似）可以用量子传播子来表示。导出了“经典”传播子的路径积分表达式。自由运动和谐振子的例子。得到了光学层析成像方法的Bargmann表示中的演化方程。
1999-03-01 quant-ph
Path integral approach to the quantum fidelity amplitude
洛斯赫里回声是量子不可逆性的度量，由不完美时间反演协议的保真度幅度决定。保真度振幅在量子力学的基础及其应用中，如时间分辨电子光谱学，都起着重要的作用。我们推导出一个精确的路径积分公式的保真度振幅和使用它来获得一系列越来越准确的半经典近似截断精确的扩展的路径积分指数。虽然零阶展开的结果在一个非常简单的，但非平凡的近似的保真度振幅，一阶展开产生一个替代的推导所谓的“退相表示”，规避使用半经典传播在原来的推导。基于二阶展开，我们还得到了保真度的近似表达式，解决了退相表示的一些缺点。从路径积分的严格推导允许识别的充分条件下，获得的各种近似成为准确的。
2016-05-02 quant-ph
One-dimensional Dunkl Quantum Mechanics: A Path Integral Approach
本文利用 Feynman 路径积分方法推导了一维 Wigner-Dunkl 量子力学中的传播子，并通过自由粒子与谐振子情形验证结果，进而从谱分解得到能谱和束缚态波函数。
2024-07-17 quant-ph
Covariant path integral formalism of relativistic quantum mechanics along proper time
提出了相对论性量子力学的时空对称显式Lorentz协变路径积分形式，它在低能极限下产生了大质量粒子的量子过程与光速的局部关联.如果沿反时间方向运动的反粒子被激发，超光速关联也是可能的。这为解释EPR实验提供了一个新的视角，也为隐变量理论带来了希望之光。
2007-03-22 math-ph math.MP quant-ph
Quantum mechanical path integrals and thermal radiation in static curved spacetimes
在具有事件视界的静态弯曲时空中，利用量子力学路径积分方法计算了无自旋粒子的传播子。一个玩具模型，桂时空，和二维和四维史瓦西黑洞被认为是。在这个框架中强调的坐标配置空间的拓扑结构的作用。为了用一组坐标完全覆盖上述时空，乌龟坐标被扩展到复值。它表明，同伦性质的复杂乌龟配置空间意味着在这些时空中的传播子的热行为。当端点位于由一个或多个事件视界分开的相同或不同的时空区域时，传播子被计算出来。通过事件视界的量子演化被证明是在第五变量幺正。
1999-06-03 gr-qc hep-th quant-ph
Integral Transforms in Relativistic Quantum Constraint Mechanics
在相对论量子约束力学中，物理系统的状态被约束到闵可夫斯基四维空间的三维子空间。傅立叶变换可以用来将这种状态在4位置和4动量空间中的约束空间之间联系起来。结果表明，这种性质的积分变换可以进行使用洛伦兹不变的3维约束空间坐标，使一个完整的等价类的4-空间表示可以构造从变换。这种方法被进一步应用于发展Segal-Bargmann变换的相对论推广，从而导致在Bargmann 4-空间的三维子空间中表示量子系统。
2011-01-29 quant-ph
Contradiction of Quantum Mechanics with Local Hidden Variables for Continuous Variable Quadrature Phase Amplitude Measurements
通过违反贝尔不等式，我们证明了量子力学与连续变量正交相位振幅（"位置“和"动量”）测量的局部隐变量理论的矛盾。对于任何量子态，在正交相位振幅结果总是宏观上不同的情况下，这种矛盾就消失了。我们表明，对于本实验的光学实现，其中一个使用零差检测技术来执行正交相位振幅测量，一个有一个放大检测之前，使宏观领域的入射光电二极管检测器。这样的检测器的高效率可能会打开一个无漏洞的测试本地隐藏变量理论的方式。
2000-10-06 quant-ph
The formal path integral and quantum mechanics
给定\RR^d上的任意拉格朗日函数和经典路径的选择，可以尝试将经典路径附近支持的费曼路径积分定义为由“费曼图”参数化的形式幂级数，尽管这些图可能会发散。我们计算这个扩展，并表明它是（正式的，如果有紫外线发散）不变的体积保持坐标的变化。我们证明，如果紫外发散取消在每一个订单，那么我们的形式路径积分满足“富比尼定理”表示的标准组成法律的时间演化算子在量子力学。此外，我们表明，当拉格朗日是在速度的连续二次，使它的连续二次部分是由一个矩阵与常数行列式，然后在每个订单的发散抵消。因此，通过“剪切和粘贴”，并选择体积兼容的本地坐标，我们的建设定义了费曼图解“形式路径积分“的非相对论量子力学的带电粒子移动在黎曼流形与外部电磁场。
2010-09-05 hep-th math-ph math.MP
A Path Integral Treatment of Time-dependent Dunkl Quantum Mechanics
Université Constantine 1 Frères Mentouri（君士坦丁一世兄弟门图里大学）；University of Hradec Kralove（赫拉德茨-克拉洛韦大学）
本文提出了一种时间依赖Dunkl量子力学的路径积分方法，通过广义canonical变换推导了传播子的显式表达式，并应用于具有时间依赖质量的Dunkl谐振子等模型，拓展了Dunkl算子在量子力学中的应用。
2025-10-28 quant-ph
Path Integrals over Measurement Amplitudes: Practical Quantum Foundations for Signal Processing and Control
结果表明，经典控制图可以一对一映射到量子路径积分的测量幅度。为了显示这种方法的实用性，精确的封闭形式的表达式推导出的控制动力学和量子噪声水平的测试质量所观察到的法布里-珀罗干涉仪。这种形式主义提供了一个有效而严格的方法来分析复杂系统，如干涉重力波探测器和磁共振力显微镜（MRFM）的实验。本文讨论了用干涉仪观测试验质量轨迹的灵敏度的量子极限。
2002-11-19 quant-ph
Path integrals and wavepacket evolution for damped mechanical systems
利用路径积分形式，对具有各种阻尼形式的阻尼机械系统进行了量化。特别地，我们得到了线性阻尼谐振子和在均匀引力场中作线性或二次阻尼运动的粒子的路径积分核。在每种情况下，我们研究高斯波包的演变，并讨论的特征，帮助我们区分不同类型的阻尼。对于二次阻尼，我们表明，这种系统的作用和运动方程与目前流行的标量场理论的零维版本。此外，我们证明了运动方程（二次阻尼）可以确定为一个虚拟的二维空间中的测地线方程。
2006-11-23 quant-ph
The Response Field and the Saddle Points of Quantum Mechanical Path Integrals
在量子统计力学中，Moyal方程支配着维格纳函数和更一般的外尔符号的时间演化，外尔符号代表着任意混合态的密度矩阵。利用Marinov的路径积分给出了Moyal方程的形式解.在本文中，我们证明，这种路径积分可以被视为自然之间的联系，在量子力学的几个概念，几何和动力学问题。一个统一的观点是通过突出的关键作用，响应字段，在Marinov积分的整合变量之一，甚至纯态发挥。讨论的重点是如何积分的半经典近似与其严格的经典极限;不同于费曼型路径积分，后者是很好地定义在马里诺夫的情况下。所涵盖的主题包括一个随机力表示的Marinov的积分的基础上的概念“艾里平均”，正违反维格纳函数描述隧穿过程的相关讨论，以及在保持量子相干性和使干扰现象的响应字段的作用。以电子双缝实验和玻姆-阿哈罗诺夫效应为例进行了分析。此外，在解析连续（“Wick旋转”）响应场上的Marinov路径积分的瞬子与Feynman型积分的复瞬子之间发现了令人惊讶的关系，后者在最近的Picard-Lefschetz理论（适用于振荡路径积分）和复苏程序中起着重要作用。
2020-04-19 quant-ph
Quantum mechanical uncertainties and exact transition amplitudes for time dependent quadratic Hamiltonian
在这项工作中，我们提出了最简单的一般形式的传播的时间相关的二次哈密顿量。通过明确地给出自由粒子在含时电场、受迫谐振子和Paul阱中的传播子，我们证明了我们方法的简单性。精确的跃迁振幅和不确定性的解析计算的保罗陷阱和谐振子。结果表明，在不稳定区域附近，得到了很大的量子力学不确定性，如图所示。该方法也适用于计算经典受迫含时谐振子的轨迹。
2014-12-11 quant-ph
Quantum Mechanics from Stochastic Processes
本研究建立非相对论/相对论随机过程分别与薛定谔、克莱因-戈登方程解的一一对应，提出洛伦兹路径积分可定义为伊藤积分，为量子理论提供随机诠释。
2023-06-13 hep-th math-ph math.MP
Gaussian Reformulation of the Feynman Path Integral for Quantum Statistical Mechanics with Results for the Second Virial Coefficient of $^4$He
研究针对量子统计力学的费曼路径积分进行高斯重整化，通过晶格上环聚合物统计和维格纳 - 柯克伍德函数高温展开获方差均值，避免传统问题，给出氦第二维里系数的解析与模拟结果并与实验比较。
2026-07-21 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Feynman's Path Integrals and Bohm's Particle Paths
玻姆力学（一种带有轨迹的量子力学）和费曼的路径积分形式都与时空中的粒子路径有关。问题是，这两个概念是如何相互联系的。简而言之，答案是，路径积分提供了薛定谔方程的重新表述，薛定谔方程是玻姆力学定义方程的一半。我试图对形势的各个方面作一个清楚而简明的描述。
2005-02-18 quant-ph
Quantum Mechanics in Space--Time: the Feynman Path Amplitude Description of Physical Optics, de Broglie Matter Waves and Quark and Neutrino Flavour Oscillations
费曼定律的量子动力学是简明扼要的陈述，讨论了比较与其他配方的量子力学和适用于选定的问题，在物理光学的光子和大质量粒子以及味振荡。光的经典波动理论是从这些法律的情况下，其中的路径振幅的时间变化可以忽略不计，而具体的实验，敏感的路径振幅的时间特性，建议。发现光从透明介质表面的反射系数与经典的菲涅耳公式所预言的有明显的不同。除了中微子振荡外，与以前的空间相关量子干涉效应的计算结果吻合较好。
2005-03-02 quant-ph
Spectral Properties of the Symmetry Generators of Conformal Quantum Mechanics: A Path-Integral Approach
本文用路径积分方法刻画共形量子力学中 SO(2,1) 对称生成元的传播子与完整谱分解，并给出双曲型连续谱算子的新结果及可推广的谱方法。
2023-12-05 hep-th math-ph math.MP
On the Path Integral Formulation of Wigner-Dunkl Quantum Mechanics
本文将 Feynman 路径积分推广至 Wigner-Dunkl 量子力学，分析高斯波包、谐振子及带跳跃的 Dunkl 过程，并显式计算 Feynman-Kac 路径积分。
2024-01-29 math-ph math.MP math.PR
Fractional Quantum Mechanics
量子物理学的路径积分方法已经发展起来。定义了Lévy飞行路径上的分数阶路径积分。如果布朗轨道的分形性导致标准的量子力学和统计力学，那么Lévy路径的分形性导致分数量子力学和分数统计力学。通过我们的分数路径积分方法，发展了分数量子和统计力学。找到了薛定谔方程的分数阶推广，建立了非相对论量子力学粒子的能量和动量之间的关系。得到了分数阶平面波函数的方程。我们利用Fox的H函数导出了一个自由粒子量子力学核。建立了海森堡测不准关系的分数阶推广。分数阶统计力学是通过路径积分方法发展起来的。本文给出了密度矩阵运动方程的分数阶推广，自由粒子的密度矩阵可用Fox H函数表示。我们还讨论了分数和著名的费曼路径积分方法量子和统计力学之间的关系。
2008-11-11 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotic expansion of Gaussian integrals of analytic functionals on infinite-dimensional spaces and quantum averages
我们研究无穷维空间（希尔伯特和核Frechet）上解析泛函的高斯积分的渐近展开。我们得到一个渐近等式耦合高斯积分和轨迹的合成标度的高斯测度和第二（Frechet）导数的功能的协变算子。通过这种方式，我们耦合经典平均（由无限维高斯积分给出）和量子平均（由冯诺依曼迹公式给出）。我们可以把这种数学构造解释为量子力学的“去量子化”过程。我们把量子力学表示为经典统计力学在无限维相空间中的渐近投影。这个空间可以被表示为经典场的空间，所以量子力学被表示为“前量子经典统计场论”的投影。
2005-12-20 quant-ph
Schrodinger Equation and Phase Space in Quantum Mechanics
从复空间模型出发，利用经典统计方法导出了量子力学中的薛定谔方程。相空间几率幅可以从经典的角度来定义，它与内部空间的几率幅和量子力学中的波函数都有联系。此外，再次证实了波函数在量子力学中的物理实体性。
1997-06-27 quant-ph
Synchronization of many nano-mechanical resonators coupled via a common cavity field
使用振幅方程，我们表明，组相同的纳米机械谐振器，与腔微波场的共模相互作用，同步形成一个单一的机械模式，耦合到腔的强度依赖于个人的机械微波耦合的平方和。传统上，这个系统是由周期性行为，当使用振幅方程分析，可以显示出表现出多稳定性。相比之下，足够不同的纳米机械振荡器的组可能会失去同步并且以显著更高的振幅异相振荡。此外，失去同步的方法类似于大振幅强迫的方法，而大振幅强迫不是Kuramoto形式。
2011-11-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Quantum Mechanics from Relational Properties, Part III: Path Integral Implementation
量子力学的关系表述是基于这样一种思想，即量子系统之间的关系性质，而不是量子系统的独立性质，是构造量子力学的最基本要素。在最近的一篇论文中（J. M. Yang，Sci. Rep. 8：13305，2018），基本的关系量子力学框架被制定为导出量子概率，玻恩规则，薛定谔方程和测量理论。本文从三个方面进一步扩展了重新表述的努力。首先，它对计算测量概率的框架背后的关键概念给出了更清晰的解释。其次，我们通过扩展路径积分公式，给出了关系概率幅的具体实现。该实现不仅阐明了关联几率幅的物理意义，而且使我们能够优雅地解释双缝实验，描述被测系统与一系列测量系统之间的相互作用历史，以及基于路径积分和影响泛函计算纠缠熵.作为回报，该实现通过完成对测量概率可以被计算为概率幅度的模平方的解释，为路径积分本身带来了新的见解。最后，我们阐明了我们的重新表述和量子参考系理论之间的联系。完整的量子力学关系式需要结合现有的工作和量子参考系理论。
2021-04-18 quant-ph
Dirac and the Path Integral
通过对狄拉克1932年关于量子力学中拉格朗日量的论文以及他的经典著作{ \it The Principles of量子力学}的第二和第三版的仔细分析，我表明狄拉克对量子力学路径积分方法的诞生的贡献不仅限于他开创性地证明了拉格朗日量如何自然地出现在量子力学中，但是狄拉克应该被认为创造了一个路径积分，我称之为{ \it狄拉克路径积分}，它比费曼的更一般，同时拥有费曼的所有可取的特征。最重要的是，狄拉克路径积分与不可避免的量子化模糊性完全兼容，而费曼路径积分永远不会有完全的一致性。特别是，我表明，费曼的要求，无穷小的时间间隔，狄拉克认为类似物实际上是成比例的不可能总是正确的。本文还证明了狄拉克路径积分与薛定谔方程之间的联系。特别是，它表明，狄拉克路径积分的每一个选择产生一个{ \it量子哈密顿量}，这是一般不同的费曼路径积分给出的，并且它们都有相同的{ \it经典模拟}。狄拉克证明经典力学的最小作用量原理的方法以最直接的方式推广到所有的广义路径积分。
2020-03-28 physics.hist-ph quant-ph
A Theory of Decision Making Based on Feynman's Path Integral Formulation of Quantum Mechanics
自20世纪上半叶量子力学发明以来，量子理论的非确定性本质与人类认知和决策的不可预测模式之间的相似性已经被观察和评论了很多次。尼尔斯·玻尔自己也注意到了这些相似之处。[3]事实上，一个完整的研究领域，量子认知，已经从这个类比的研究中诞生了。[3]然而，许多试图用量子力学来模拟人类行为的尝试将粒子的身份与其自身的波函数混为一谈，这是不正确的，并且使类比无效。本文力图明确这一错误，并进行必要的修正，进而深化类比。我们通过创建一个量子决策理论来做到这一点，该理论直接与理查德·费曼于1948年在康奈尔大学发表的量子力学新公式：非相对论量子力学的时空方法“。
2018-12-04 q-bio.NC quant-ph
Quantum mechanics in general quantum systems (IV): Green operator and path integral
我们首先以尽可能简洁的形式重写时间演化算子的微扰展开[安民王，quant-ph/0611216]。然后导出了含时完备格林算符的微扰展开式，并证明了它就是Dyson方程的傅里叶变换。在此基础上，得到了Feynman路径积分公式中完全跃迁振幅的微扰展开式，并给出了完全跃迁振幅与未微扰跃迁振幅之间的积分关系式.这些结果的进一步应用可以预期，并将在不久的将来进行调查。
2006-12-11 cond-mat.other quant-ph
Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics II: Symplectic Quantum Mechanics
我们提出$Sp\,(8,\R)$及其Langlands对偶$SO(9,\R)$作为闭量子系统的动力学群.在此，我们把非紧群$Sp\,(8,\R)$限定为有限群，构造并研究了量子理论。泛函梅林变换在定义量子理论中起着重要的作用。它提供了一个桥梁之间的量子代数的观测和代数的运营商在希尔伯特空间提供酉表示，诱导从一个杰出的抛物子群的$Sp\,(8,\C)$。同样，抛物子群呈现出一种纤维丛结构，可以描述为矩阵量子规范理论。这个公式是严格的量子力学：没有假设\emph{a priori}时空，唯一的几何输入间接来自群流形。但是，这个表面上看起来相当简单的模型却有着广阔的结构，暗示着关于时空和基本相互作用的一些令人信服的物理解释。
2022-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Path Integrals for (Complex) Classical and Quantum Mechanics
在相空间的复杂扩展中对经典力学的分析表明，在这样的空间中，粒子可以以一种令人联想到量子力学的方式行为;额外的自由度允许“隧穿”，而不依赖于瞬子，并导致时间/能量的不确定性。在实践中，具有额外自由度的“经典”粒子轨道已经出现在量子力学的几种不同表述中。在这次演讲中，我们比较了扩展相空间的封闭时间路径形式主义与复杂的经典力学，建议$\hbar$有一个角色，在我们的理解后者。然而，轨迹使用方式的差异使得更深层次的比较成为问题。最后，我们对量子化作为降维进行了一些思考。
2012-02-18 physics.class-ph quant-ph
