Applications of density matrix in the fractional quantum mechanics
利用密度矩阵方法研究了多体空间分数量子系统。本文给出了新的量子力学结果，并得到了自由电子气体的量子压力。证明了Hohenberg-Kohn理论在空间分数量子力学中的有效性，并将密度泛函理论推广到分数量子力学中。
2010-12-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Scattering problems in the fractional quantum mechanics governed by the 2D space fractional Schrodinger equation
研究了分数阶量子力学中散射问题的二维空间分数阶薛定谔方程在时间无关和时间相关两种情况下的解。定义了这两种情况下的格林函数，并给出了它们的数学表达式。给出了格林函数的渐近公式，并将其应用于分数阶量子散射问题的近似波函数。
2013-01-14 math-ph math.MP
Fractional Analogous Models in Mechanics and Gravity Theories
本文简要地回顾了我们最近在非完整流形几何、Lagrange-Finsler空间和含Caputo导数的分数阶微积分方面的研究成果。这样的结构被用于阐述分数引力和分数拉格朗日力学的类似模型。
2010-08-02 math-ph math.MP
Fractional Calculus for Continuum Mechanics - anisotropic non-locality
本文将分数阶连续介质力学公式推广至各向异性非局部性情形，基于非局部的分数阶变形梯度构建理论，其优势在于结构与经典连续介质力学框架类似，便于赋予物理与几何意义。
2015-02-06 math-ph math.MP
Tunneling in Fractional Quantum Mechanics
研究了分数量子力学中δ势和双δ势的隧穿。通过求解分数阶薛定谔方程，计算了相应的反射系数和透射系数。这些系数有一个非常有趣的行为。特别地，当Riesz分数阶导数的阶数不等于2时，我们可以有零能量隧穿。对于这两种势，透射系数的零能量极限由$\mathcal{T}_0 = \cos^2{π/α}$给出，其中$α$是导数（$1 < α\leq 2$）的阶数。
2011-03-15 hep-th math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi Fractional Sequential Mechanics
作为Rabei等人[11]工作的继续，将Hamilton- Jacobi偏微分方程推广到适用于含分数阶导数的系统。位形空间中的Hamilton- Jacobi函数是以与通常力学类似的方式得到的.两个问题被认为是证明的形式主义的应用。结果与Agrawal的形式主义完全一致。
2007-04-04 math-ph math.MP
Fourier transforms, fractional derivatives, and a little bit of quantum mechanics
我们讨论的分数阶导数定义的傅立叶变换的一些数学性质。我们首先考虑它在测试函数集$\Sc(\mathbb R)$上的作用，然后将它推广到它的对偶集$\Sc'(\mathbb R)$，即回火分布集，只要它们满足一些温和的条件。我们讨论了一些例子，我们展示了我们的定义可以在量子力学的背景下使用。
2019-12-04 math-ph math.MP
Fractional Supersymmetry as a Superposition of Ordinary Supersymmetry
它示出了如何导出分数阶超对称量子力学的k-1个副本的普通超对称量子力学的叠加。
2005-09-05 math-ph math.MP quant-ph
On Two Approaches to Fractional Supersymmetric Quantum Mechanics
研究了N = 2的k阶分数阶超对称量子力学的两种互补方法。第一个是基于广义Weyl-Heisenberg代数W（k）（它将仿射量子代数Uq（sl（2））作为特例，其中q到k = 1），显然只包含一个玻色子自由度。第二种方法使用广义玻色子和k-费米子自由度。作为一个例子，重点讨论了k阶分数阶超对称振子。
2001-10-26 hep-th math-ph math.MP
On Fractional Supersymmetric Quantum Mechanics: The Fractional Supersymmetric Oscillator
本文用三种方法导出了分数阶超对称振子的哈密顿量。第一种是基于一个Q-uon产生一个普通玻色子和一个k-费米子（k-费米子是玻色子和费米子之间的物体）的分解。第二种方法从广义Weyl-Heisenberg代数出发。最后，第三个依赖于量子代数Uq（sl（2）），其中q是单位根。
2001-01-08 hep-th math-ph math.MP
Fractional Curve Flows and Solitonic Hierarchies in Gravity and Geometric Mechanics
非完整流形和拉格朗日-芬斯勒空间的几何方法应用于分数阶微积分与Caputo导数，并阐述分数阶引力和分数阶拉格朗日力学模型。这些模型的几何数据被编码成（分数）双哈密顿结构和相关的孤子层次。当相应的曲线分数流的层次结构由分数波映射和类似的薛定谔映射以显式形式描述时，该结构产生分数向量sine-Gordon方程和分数向量mKdV方程的水平/垂直对。
2011-04-18 gr-qc math-ph math.DG
Constant Curvature Coefficients and Exact Solutions in Fractional Gravity and Geometric Mechanics
我们研究了引力理论和拉格朗日力学中的分数位形。该方法是基于Caputo分数阶导数，使零常数的行动。我们阐述了物理相互作用的分数几何模型，我们制定了其他类型的分数导数的非完整变形的方法。本文的主要结果包括在一个证明，相应的类的非完整分布的一个大类的物理理论建模为非完整流形与常数矩阵曲率。这使我们能够将相互作用和约束的分数动力学编码到曲线流和孤子层次的几何结构中。
2011-04-18 math-ph math.DG math.MP
Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras
利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。
2002-11-12 hep-th math-ph math.MP
Towards a combined fractional mechanics and quantization
介绍了一种新的组合分数阶变分法的分数阶Hamilton形式。将Hamilton-Jacobi偏微分方程推广到含有Caputo分数阶导数的系统。所得结果为通过组合的Hamilton型分数正则方程实现非保守问题的量子化提供了工具。
2012-06-05 math-ph math.MP math.OC
On supersymmetric quantum mechanics
本文综述了N=2的k阶分数阶超对称量子力学。本文是在引进广义Weyl-Heisenberg代数W_k的基础上提出的。证明了一般的哈密顿量是如何与代数W_k相联系的。这个广义哈密顿量涵盖了各种超对称形式的动力系统（Morse系统、Poschl-Teller系统、k阶分数阶超对称振子等）。普通超对称量子力学的情况对应于k=2。本文简述了分数阶超对称量子力学与普通超对称量子力学之间的联系。本文给出了代数W_k，N=2超荷和相应哈密顿量的变形玻色子和k费米子以及微分算符的实现。
2004-09-25 math-ph math.MP quant-ph
On fractional Euler-Lagrange and Hamilton equations and the fractional generalization of total time derivative
分数阶力学描述了保守和非保守系统。分数阶变分原理在研究分数阶力学中具有重要意义，并提出了几种不同的变分原理。在经典力学中，等效拉格朗日量起着重要的作用，因为它们承认相同的欧拉-拉格朗日方程。通过将适当函数的总时间导数加到给定的经典拉格朗日量上或乘以拉格朗日量的常数，我们得到相同的运动方程。在这项研究中，分数阶离散拉格朗日函数的分数阶导数不同的黎曼-刘维分数阶导数进行了分析。作为应用这一程序的结果，经典的结果作为一种特殊情况重新获得。通过对$Fa\grave{a}$ di Bruno公式的分数阶推广，得到了与给定分数阶拉格朗日量不同的分数阶拉格朗日量的具体表达式.研究了所得到的分数阶拉格朗日量所对应的分数阶欧拉-拉格朗日方程和分数阶Hamilton方程，并对两个算例进行了详细分析。
2007-08-13 math-ph math.MP
New scattering features in non-Hermitian space fractional quantum mechanics
在过去的十五年中，人们对薛定谔方程下的非厄米标准量子力学中不同的非厄米势的光谱奇异性和相干完全吸收进行了广泛的研究。本文在非厄米空间分数阶量子力学（SFQM）中研究了这些散射特性，SFQM由分数阶薛定谔方程控制，方程的Levy指数为$α$（$ 1< α\leq 2$）.我们观察到，非厄米SFQM系统有更多的灵活性SS和CPA和显示一些新的散射特性。对于δ电位$V(x)=-iρδ(x-x_{0})$、$ρ> 0$，SS能量$E_{ss}$随着$α$的减小而蓝移或红移，这取决于电位的强度。对于非厄米SQM中的复杂矩形势垒，反射和透射振幅在谱奇点附近振荡。结果发现，这些振荡最终发展SS在非厄米SFQM。对于非厄米型SFQM中的复杂矩形势垒CPA现象，也得到了类似的结果。这些观察表明，非厄米SQM和非厄米SFQM的散射特性之间有更深的关系。
2017-12-23 hep-th math-ph math.MP
Tunneling time in non-Hermitian space fractional quantum mechanics
本研究首次探讨了非厄米空间分数阶量子力学中波包通过复势的隧穿时间，利用稳相法推导出闭式表达式，并揭示了吸收分量与Levy指数的相互作用可引发Hartman效应。
2025-04-05 hep-th math-ph math.MP
Quantum mechanics in fractional and other anomalous spacetimes
我们用实阶分数几何和更一般的可因式分解测度来表述时空中的量子力学。在坐标和动量跨越整条实数线的时空中，海森堡原理得到了证明，并且找到了使不确定性最小化的波函数。尽管普通的时间和空间平移被打破，动力学不是幺正的，但这个理论与幺正理论一一对应，因此允许我们使用标准的分析工具。这些特征在自由粒子和谐振子的例子中得到了说明。虽然分数（和更一般的混沌时空）自由模型在经典水平上与普通模型在形式上是不可区分的，但在量子水平上，它们在希尔伯特空间和路径积分公式中固定经典作用量的拓扑项上都不同。因此，分数量子动力学中的所有非么正性都被编码在只依赖于初始和最终状态的贡献中。
2012-10-17 hep-ph hep-th math-ph
Fractional integrodifferential equations and (anti-)hermiticity of time in a spacetime-symmetric extension of nonrelativistic Quantum Mechanics
在现代，时间仍然是一种有趣的物理属性。一方面，我们有经典和相对论的时间概念，其中空间和时间具有相同的层次，这在描述时空中的事件时是必不可少的。另一方面，在量子力学中，时间作为经典参数出现，这意味着它与其正则共轭没有不确定关系。在这项工作中，我们使用最近提出的时空对称形式主义\href{https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.032133}{[Phys.~Rev.~A {\bf 95}, 032133 (2017)]}，试图解决非相对论性量子力学的不平衡，通过扩展通常的希尔伯特空间。时间参数$t$和位置算子$\hat{X}$在一个子空间中，而位置参数$x$和时间算子$\mathbb{T}$在另一个子空间中。时间作为一个操作者更适合描述隧道掘进过程。然后，我们解决了新的$1/2$ -分数积分微分方程的粒子受到强和弱的潜在限制，并获得一个解析表达式的隧穿时间通过一个矩形障碍。我们比较以前的作品，获得纯虚时间的能量低于障碍和一个快速衰减的虚部的能量高于障碍，表明反厄米的时间运营商的隧道时间。我们还表明，在隧道问题的预期到达时间的形式的经典到达时间加上量子贡献的能量平均。
2022-12-27 math-ph math.MP quant-ph
Levy flights, dynamical duality and fractional quantum mechanics
我们讨论双时间演化的情况下，虽然根据相同的实时时钟运行，在每个考虑的情况下，可以相互映射的分析延续的时间。这种动力学对偶性是扩散型过程的一般特征。从技术上讲，这涉及到从非厄米的福克-普朗克算子到厄米算子（例如薛定谔哈密顿算子）的熟悉变换，已知厄米算子的负值会生成动力学半群。在对生成元的适当限制下，该半群容许在时间上的解析延拓，并最终产生对偶运动。我们分析了一个扩展的对偶概念利维航班，自由和外部强迫，而假设相应的演化规则（分数动力学半群）是一个对偶对应的量子运动（分数幺正动力学）。
2009-03-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fractional Calculus: Some Basic Problems in Continuum and Statistical Mechanics
本文综述了作者（部分是与他人合作）提出的分数阶微积分在处理连续介质力学和统计力学中的一些基本问题上的应用。连续介质力学中的问题涉及粘弹性体的数学模型（第1节）和粘性流体中质点的非定常运动，即Basset问题（第2节）。在前面的分析中，分数阶微积分使我们引入了粘弹性的中间模型，它推广了经典的弹簧-阻尼器模型。后一种分析促使我们引入一种流体动力学模型，该模型适合于在第3节中重温布朗运动的经典理论，这是统计力学中的一个相关主题。用分数阶微积分的方法解释了速度相关和位移方差中的长尾现象。在第四节中，我们考虑分数阶扩散波方程，它是由经典扩散方程通过用$0< β<2$阶分数阶导数代替一阶时间导数得到的。在我们的分析的引导下，我们用相似变量中的两个相互关联的辅助函数来表示基本解（格林函数），这两个辅助函数是Wright型的（见附录），并区分慢扩散过程（$0 < β< 1$）和中间过程（$1 < β< 2$）。
2012-01-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hamiltonian formalism of fractional systems
本文考虑一个含分数阶导数的广义经典力学。推广是基于从传统的相空间的动量和坐标的时钟随机化。分数阶运动方程的推导使用哈密顿形式主义。该方法说明了一个简单的分数振荡器在自由状态下，并在外力。此外，还分析了耦合分数阶振子的行为。这种方法的连续系统的自然延伸。力学的解释进行了讨论。
2011-11-13 math-ph math.MP physics.class-ph
Fractional supersymmetry and hierarchy of shape invariant potentials
分数阶超对称量子力学是由广义Weyl-Heisenberg代数发展而来的。利用该代数的生成元建立了分数阶超对称动力系统的哈密顿量和超荷。哈密尔顿算子产生了一个等谱哈密尔顿算子的层次。特殊情况下的代数导致动力系统的等谱超对称合作伙伴哈密顿连接的（平移或循环）形状不变性条件。
2006-11-07 math-ph math.MP quant-ph
On fractional time quantum dynamics
介绍了分数阶微积分在量子过程中的应用。特别地，量子动力学被认为是在分数时间薛定谔方程（SE）的框架下，它不同于标准SE的分数时间导数：$\frac{\prt}{\prt t}\to \frac{\prt^α}{\prt t^α}$。结果表明，对于$α=1/2$，分数阶SE与梳状模型是等谱的.得到了系统格林函数的解析表达式。讨论了半经典极限。
2009-09-07 math-ph math.MP quant-ph
On generalized and fractional derivatives and their applications to classical mechanics
（草案3）利用极限过程定义了实直线上的广义微分算子。这些广义导数包括，作为一个特殊情况，经典的导数和当前研究的分数阶微分算子。所有这些运营商满足的属性，如总和，产品/商规则，链规则等，我们研究了斯特姆-刘维特征值问题与广义衍生物，并表明，一般情况下，实际上是一个后果标准斯特姆-刘维理论。作为本文的应用，我们得到了广义谐振子的一般解。我们还考虑了经典的平面运动下的中心力的问题，并表明，这个问题的一般解决方案仍然是一般的椭圆，这一结果是真实的，独立的选择的广义衍生物被用于模的时移。以前的结果相平面轨道的一般性质扩展到经典的牛顿引力n体问题，以表明这些轨道的整体性质是独立的广义导数的选择被用于定义力的法律（模的时间偏移）。最后，限制广义导数的分数阶导数的一个特殊的类，我们考虑的问题，重力下的运动和没有阻力，并在一个新的概念，时间取决于分数参数。本文的结果旨在澄清和推广文献中的许多已知结果，并旨在显示广义导数和相应的分数阶导数的限制和使用。
2018-07-14 math-ph math.MP
Factorization of the Quantum Fractional Oscillator
的因式分解方法的适用性扩展到量子分数微分哈密顿的情况下。与传统的因式分解相比，它表明，“因式分解能量”现在是一个分数微分算子，而不是一个常数。作为第一个例子，能量和波函数的分数版本的量子振荡器被确定。有趣的是，能量本征值表示为幂律的动量在非整数微分阶的本征值方程。
2016-05-03 math-ph math.MP quant-ph
On a fractional quantum potential
我们使用分数阶微积分的Kobelev产生相应的薛定谔型方程的分数量子势。
2012-03-20 math-ph math.MP
Pathway to Fractional Integrals, Fractional Differential Equations and the Role of H-function
该研究重新探究实标量情形下的路径模型，揭示其与分数阶积分、微分方程解等多领域的联系，指出H函数是这些关联的共同主线，且路径参数与分数阶数相关。
2024-05-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Pattern-of-zeros approach to Fractional quantum Hall states and a classification of symmetric polynomial of infinite variables
一些纯手征分数量子霍尔态可用无穷变量的对称或反对称多项式描述。在这篇文章中，我们回顾了一个系统的建设和分类的分数量子霍尔态和相应的多项式的无穷变量，使用模式的零的方法。我们讨论了如何利用零点的模式来标记不同的分数量子霍尔态和相应的多项式。我们还讨论了如何计算各种普遍性质（即量子拓扑不变量）的模式的零。
2012-03-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Higher order addition laws on Abelian varieties and the fractional quantum Hall effect
给出了任意阶θ函数的加法公式，并应用于周期条件下多层二维多电子系统中分数量子霍尔效应的理论理解.
2002-12-23 math-ph math.AG math.MP
