On a fractional quantum potential
Robert Carroll
我们使用分数阶微积分的Kobelev产生相应的薛定谔型方程的分数量子势。
We use the fractional calculus of Kobelev to produce a fractional quantum potential for a corresponding Schrodinger type equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Scattering problems in the fractional quantum mechanics governed by the 2D space fractional Schrodinger equation
研究了分数阶量子力学中散射问题的二维空间分数阶薛定谔方程在时间无关和时间相关两种情况下的解。定义了这两种情况下的格林函数，并给出了它们的数学表达式。给出了格林函数的渐近公式，并将其应用于分数阶量子散射问题的近似波函数。
Analytical solution of local fractional Klein-Gordon equation for the generalized Hulthen potential
在一维标量势即广义Hulthen势的保形分数阶微积分域中研究了一维Klein-Gordon（KG）方程.一致分数阶微积分是基于一致分数阶导数的，它是非整数阶微积分中最自然的定义。分数阶微分方程可以通过这种导数算子解析求解。我们得到了分数阶KG方程的本征值和本征函数的精确解，研究了分数阶KG方程中相对论效应的演化。
On The Space-Time Fractional Schrödinger Equation with time independent potentials
本文研究了分数阶薛定谔方程（FSE）的量子Riesz-Feller空间分数阶导数和Caputo时间分数阶导数表示.主要的重点是时间无关的势场的情况下，作为一个Dirac-Delta潜在的和一个线性的潜力。对于这种类型的位场，分离变量法允许将FSE分解为空间分数阶方程和时间分数阶方程。作为特例，本文的结果包含了FSE在量子Riesz空间分数阶导数和标准Laplace算子下的已知结果。
Time independent fractional Schrodinger equation for generalized Mie-type potential in higher dimension framed with Jumarie type fractional derivative
本文得到了广义Mie型势下$N$维分数时间无关薛定谔方程的近似束缚态解，即$V(r^α)=\frac{A}{r^{2α}}+\frac{B}{r^α}+C$ .这里，$α(0<α<1)$的作用类似于空间变量$r$的分数参数。当$α=1$时，电势转换为通常在分子和化学物理中研究的Mie型电势的原始形式。整个研究采用Jumarie型分数阶导数方法。解用Mittag-Leffler函数和分数阶合流超几何函数表示。为了确保本工作的有效性，所获得的结果进行了验证与以前的作品，为不同的潜在参数配置，特别是$α=1$。最后，对典型双原子分子的能量本征值和束缚态本征函数进行了数值计算。
Fractional Schrödinger Equation with Zero and Linear Potentials
本文研究了用Caputo时间分数阶导数和量子Riesz-Feller空间分数阶导数表示的粒子在势场中运动的分数阶薛定谔方程。考虑了自由粒子（零势）和线性势的情况。对于自由粒子，用Fox $H$ -函数求解。对于线性势，分离变量法可将分数阶薛定谔方程分解为空间分数阶和时间分数阶。对空间方程采用Fourier变换和Mellin变换，对时间方程采用围道积分技术，得到了Fox $H$函数形式的解.此外，对最近有关时间分数阶方程的一些结果进行了修正和重新考虑。作为特例，本文所得结果包含了分数阶薛定谔方程在量子Riesz空间分数阶导数和标准Laplace算子下的已知结果.
Twisted index theory on orbifold symmetric products and the fractional quantum Hall effect
我们扩展了非对易几何模型的分数量子霍尔效应，以前开发的Mathai和第一作者，orbifold对称产品。它保留了相同的性质量子化的霍尔电导在整数倍的分数佐竹orbifold欧拉特征。我们发现，它也允许有趣的复合费米子和任意子表示，并可能为Laughlin型波函数。
Principles of Fractional Quantum Mechanics
本文综述了分数量子力学的基本原理和物理应用。基础课程包括分数阶薛定谔方程、量子Riesz分数阶导数、分数阶量子力学的路径积分方法、哈密顿算符的厄米性、宇称守恒定律和电流密度。分数量子力学的应用包括自由粒子动力学、自由粒子量子力学核的新表示、无限深势阱、δ势阱中的束缚态、线性势、分数玻尔原子和分数振子。我们还审查了分数统计力学的Lévy路径积分方法的基本原理。
Determination of Fisher and Shannon Information for 1D Fractional Quantum Harmonic Oscillator
本研究利用Riesz-Feller分数阶导数推导一维谐振子概率密度的Riesz分数阶导数，量化其Fisher信息与Shannon熵，为探究该系统的概率特性提供新的有效方法。
Nonexistence of usual wave operators for fractional Laplacian and slowly decaying potentials
我们考虑由负拉普拉斯算子的分数幂和相互作用势描述的量子系统。当给定一个缓慢衰减的势函数时，在假定Dollard型修正波算子存在且渐近完备的条件下，证明了波算子的不存在性.这种不存在性表明了短程行为和长程行为之间的界限。
Continuous time random walks modeling of quantum measurement and fractional equations of quantum stochastic filtering and control
量子随机滤波最初是在量子随机微积分的框架下发展起来的，后来量子随机滤波的主要方程被推导为在适当尺度下离散测量的马尔可夫模型的极限。在现代物理学的许多分支中，将随机游走模型扩展到连续时间随机游走（CTRW）模型变得流行，其中离散事件之间的时间被视为非指数。本文将CTRW模型应用于连续量子测量，得到了新的分数阶量子滤波时间演化方程，从而得到了新的开放系统量子力学分数阶方程。相关的量子控制问题和博弈可以用黎曼流形上的分数阶Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程来描述。顺便说一句，我们提供了一个完整的推导标准量子滤波方程，在修改的方式相比，现有的文本，（i）提供了明确的收敛速度（这是不可用的，通过以前开发的鞅方法的紧密性）和（ii）允许直接应用的基本结果的CTRW推导出最终的分数滤波方程。
Sparse Potentials With Fractional Hausdorff Dimension
构造了一类非随机有界离散半线Schr odinger算子，它们具有分数Hausdorff维数的纯奇异连续谱测度（在能量区间内）.为此，我们使用合适的稀疏势。我们的结果也适用于整行操作，以及某些随机操作。在后一种情况下，我们证明和计算的确切尺寸的谱措施。
Fractional Green's function for the time-dependent scattering problem in the Space-time-fractional quantum mechanics
研究了分数阶量子力学中散射问题的时空分数阶薛定谔方程的积分形式。定义了时空分数阶薛定谔方程的分数阶格林函数，并将其表示为Fox H函数和可计算级数形式。得到了大宗量格林函数的渐近公式，并将其应用于分数阶量子散射问题的研究。得到了经过各阶修正的近似散射波函数。
Fractional Quantum Mechanics
量子物理学的路径积分方法已经发展起来。定义了Lévy飞行路径上的分数阶路径积分。如果布朗轨道的分形性导致标准的量子力学和统计力学，那么Lévy路径的分形性导致分数量子力学和分数统计力学。通过我们的分数路径积分方法，发展了分数量子和统计力学。找到了薛定谔方程的分数阶推广，建立了非相对论量子力学粒子的能量和动量之间的关系。得到了分数阶平面波函数的方程。我们利用Fox的H函数导出了一个自由粒子量子力学核。建立了海森堡测不准关系的分数阶推广。分数阶统计力学是通过路径积分方法发展起来的。本文给出了密度矩阵运动方程的分数阶推广，自由粒子的密度矩阵可用Fox H函数表示。我们还讨论了分数和著名的费曼路径积分方法量子和统计力学之间的关系。
Quantum Well in Fractional Quantum Mechanics
本文在分数量子力学框架下求解对称一维有限势阱中粒子能谱的精确解，并提出确定离散能级数量与能量的图解算法，为量子阱模拟分数量子力学提供新途径。
On fractional time quantum dynamics
介绍了分数阶微积分在量子过程中的应用。特别地，量子动力学被认为是在分数时间薛定谔方程（SE）的框架下，它不同于标准SE的分数时间导数：$\frac{\prt}{\prt t}\to \frac{\prt^α}{\prt t^α}$。结果表明，对于$α=1/2$，分数阶SE与梳状模型是等谱的.得到了系统格林函数的解析表达式。讨论了半经典极限。
Solutions of a particle with fractional $δ$-potential in a fractional dimensional space
定义了分数维$\la$（$0<\la\leq 1$）空间中的傅里叶变换来求解具有$\a$阶Riesz分数阶导数的薛定谔方程.这种新方法适用于粒子的分数$δ$势阱定义为$V(x) =- γδ^{\la}(x)$，其中$γ>0$和$δ^{\la}(x)$是分数狄拉克δ函数。用Fox H函数给出了能量值和波函数的完整解。证明了当$0< \la<\a$满足条件时，本征解的存在性.对$\la= 1$和$\a=2$的计算结果与标准量子力学的结果完全一致。
Point-like perturbed fractional Laplacians through shrinking potentials of finite range
我们重建的秩一，奇异（点状）扰动的$d$维分数拉普拉斯算子的物理意义的范数预解极限分数薛定谔算子的正则位集中在扰动点和收缩到一个三角形状。我们分析两种可能的制度，共振驱动和共振独立的限制，这取决于功率的分数拉普拉斯算子和空间维度。为了这个目的，我们也限定了零能量共振的概念，薛定谔运营商形成的分数拉普拉斯算子和一个正规的潜力。
Pattern-of-zeros approach to Fractional quantum Hall states and a classification of symmetric polynomial of infinite variables
一些纯手征分数量子霍尔态可用无穷变量的对称或反对称多项式描述。在这篇文章中，我们回顾了一个系统的建设和分类的分数量子霍尔态和相应的多项式的无穷变量，使用模式的零的方法。我们讨论了如何利用零点的模式来标记不同的分数量子霍尔态和相应的多项式。我们还讨论了如何计算各种普遍性质（即量子拓扑不变量）的模式的零。
Factorization of the Quantum Fractional Oscillator
的因式分解方法的适用性扩展到量子分数微分哈密顿的情况下。与传统的因式分解相比，它表明，“因式分解能量”现在是一个分数微分算子，而不是一个常数。作为第一个例子，能量和波函数的分数版本的量子振荡器被确定。有趣的是，能量本征值表示为幂律的动量在非整数微分阶的本征值方程。
Fractional supersymmetric Quantum Mechanics as a set of replicas of ordinary supersymmetric Quantum Mechanics
本文建立了分数阶超对称量子力学与普通超对称量子力学之间的联系。
Quantum mechanical perspectives and generalization of the fractional Fourier Transformation
傅立叶变换和分数傅立叶变换在理论物理中有着广泛的应用。本文对分数傅里叶变换（FrFT）作了量子化的展望和推广.利用量子力学表示变换和算符正规序积内积分方法，找到了构成FrFT的关键点，揭示了FrFT的结构。按照这个过程，一个完整的家庭的广义分数变换发现与通常的FrFT作为一个特殊情况。任意GFrT的本征函数推导明确。
Higher order addition laws on Abelian varieties and the fractional quantum Hall effect
给出了任意阶θ函数的加法公式，并应用于周期条件下多层二维多电子系统中分数量子霍尔效应的理论理解.
Applications of density matrix in the fractional quantum mechanics
利用密度矩阵方法研究了多体空间分数量子系统。本文给出了新的量子力学结果，并得到了自由电子气体的量子压力。证明了Hohenberg-Kohn理论在空间分数量子力学中的有效性，并将密度泛函理论推广到分数量子力学中。
Special potentials for relativistic Laplacians I: Fractional Rollnik-class
本文提出分数阶相对论拉普拉斯算子的Rollnik类势能定义，并研究其自共轭性和谱性质，同时扩展了相关Birman-Schwinger算子的Hilbert-Schmidt性质空间。
Eigenvalue bounds for Dirac and fractional Schrödinger operators with complex potentials
本文证明了分数阶薛定谔算子和Dirac算子的复势的Lieb-Thirring型界。主要的新成分是在Schatten空间的未扰动运营商的预解约束，在弗兰克和萨宾的精神。
Fractional quantum Hall effect on the two-sphere: a matrix model proposal
提出了一个描述双球上分数量子霍尔效应的Chern-Simons矩阵模型。我们证明了我们的建议的Calogero-Sutherland模型的特定限制的等价性，重现的量子态和填充分数，并显示我们的结果与Halfton球波函数的兼容性。
Quantum Fractional Revival on Graphs
分数回复是自旋网络中产生纠缠的一种重要的量子输运现象。这发生在连续时间量子行走将顶点的特征向量映射到包含初始顶点的顶点子集的特征向量的叠加时。一个主要的焦点将是当子集有两个顶点的情况下。我们探讨了图表现分数复苏的必要和充分谱条件。这提供了在路径和循环中的部分复兴的表征。我们的工作建立在为相关的量子传输现象（如状态转移和混合）开发的代数机制的基础上，它揭示了它们之间的基本联系。
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