Two-dimensional topological theories, rational functions and their tensor envelopes
我们研究广义Deligne范畴和相关张量包络的通用二维协边理论描述的有理函数，最近定义的Sazdanovic和作者之一。
2020-11-30 math.QA math.RT
Deligne tensor products of categories of modules for vertex operator algebras
本文证明顶点算子代数局部有限阿贝尔模范畴的 Deligne 张量积可实现为张量积代数的相应模范畴，并保持辫子张量结构，由此推出辛费米子偶子代数的表示范畴为非半单 MTC。
2023-04-27 math-ph math.CT math.MP
Exact sequences of tensor categories with respect to a module category
推广了Bruguières和Natale关于张量范畴的正合序列的定义，并引入了关于模范畴的（有限）张量范畴的正合序列的新概念.我们给出了这个概念的三个定义，并证明了它们的等价性。特别地，张量范畴的Deligne张量积产生我们意义上的正合序列。我们还证明了正合序列的对偶在我们的意义下也是正合序列。这推广了霍普夫代数正合列的相应结论。最后，我们证明了正合列的中间项是半单的，如果其他两项也是半单的。
2015-04-06 math.QA
Local $ν$-Euler Derivations and Deligne's Characteristic Class of Fedosov Star Products and Star Products of Special Type
本文对辛流形$(M,ω)$上的Fedosov星积，明确构造了局部$ν$ -Euler导子$\mathsf E_α= ν\partial_ν+ \Lie{ξ_α} + \mathsf D_α$，其中$ξ_α$是局部共形辛向量场，$\mathsf D_α$是局部定义的微分算子的形式级数，通过它我们能够计算这些星积的Deligne示性类.我们表明，这个类是由$1/ν[ω]+1/ν[Ω]$其中$Ω= \sum_{i=1}^\infty ν^i Ω_i$是一个正式的系列封闭的两个形式上$M$的上同调类，其中符合一个介绍了Fedosov分类他的明星产品。此外，我们的结果意味着Fedosov使用的规范化条件不会对所得到的星形产品的同构类产生任何影响。最后，我们考虑星产品，有额外的代数结构，并计算这些结构的影响，这些星产品的相应特征类。利用Fedosov构造的组成部分，我们得到了具有这些特殊性质的星积.最后，我们研究了这种特殊的星积之间的等价变换，并证明了等价变换的存在性与所考虑的代数结构是兼容的。
1999-06-21 math-ph math.MP math.QA
A geometric categorification of tensor products of $U_q(sl_2)$-modules
给出了有限维单$U_q(sl_2)$ -模及其上的$R$ -矩阵的张量积的一个纯几何分类.这项工作是在框架内的范畴的反常层和范畴化定理被理解为后果德利涅的理论的重量。
2007-06-09 math.QA math.RT
Virtually indecomposable tensor categories
设k为任意域。J-P. Serre证明了群的k-表示范畴的Grothendieck环的谱是连通的，并且对于k上的李代数的表示范畴的特征零也是如此。我们说，一个张量范畴C在k上是几乎不可分解的，如果它的Grothendieck环不包含非平凡的中心幂等元。我们证明了以下张量范畴是实际上不可分解的：张量范畴与Chevalley性质;仿射群计划的表示范畴;表示范畴的正式组;表示范畴的仿射超群计划（在特征\ne 2）;表示范畴的正式超群（在特征\ne 2）;对称张量范畴的指数增长性在特征零。特别地，我们得到了Serre定理的另一种证明，并由此推论出任意k上李代数的表示范畴在正特征上也是虚不可分解的（这回答了塞尔的一个问题），（在超情形中使用Deligne定理，和Deligne-Milne的一个定理）导出了任何（超）Tannakian范畴是几乎不可分解的（这回答了塞尔的另一个问题）。
2011-02-06 math.CT math.QA math.RA
Finite symmetric tensor categories with the Chevalley property in characteristic $2$
证明了特征为$2$的代数闭域$k$上具有Chevalley性质的有限对称张量范畴$\mathcal{C}$的Deligne定理的一个类似定理.也就是说，我们证明了每一个这样的范畴$\mathcal{C}$允许一个对称纤维函子到三角Hopf代数$(k[\dd]/(\dd^2),1\ot 1 + \dd\ot \dd)$的表示的对称张量范畴$\mathcal{D}$。等价地，我们证明了在$\mathcal{D}$中存在唯一的有限群格式$G$，使得$\mathcal{C}$与$\Rep_{\mathcal{D}}(G)$是对称张量等价的.最后，我们计算了特征$p>0$的任意域$K$上的有限交换$p$ -群$A$的群代数$K[A]$的扭转等价类的群$H^2_{\rm inv}(A,K)$，以及$A$的函数代数$\mathcal{O}(A)$的Sweedler上同调群$H^i_{\rm{Sw}}(\mathcal{O}(A),K)$，$i\ge 1$。
2019-11-30 math.QA
Indecomposable objects in Khovanov-Sazdanovic's generalizations of Deligne's interpolation categories
该研究针对Khovanov-Sazdanovic提出的Deligne插值范畴的推广形式，通过引入带滤过Krull-Schmidt范畴的相伴分次范畴等工具，完成了不可分解对象的分类并确定了相伴分次Grothendieck环。
2023-01-20 math.QA math.RT
The indecomposable objects in the center of Deligne's category $Rep(S_t)$
本研究将$Rep(S_t)$视为模型论极限，分类了德利涅范畴$Rep(S_t)$幺半中心的不可分解对象，证明其中心半单等价于$t$非非负整数，还等同了相关Grothendieck环并得到阿贝尔包络的类似结果。
2023-01-20 math.QA math.RT
Permutation actions on modular tensor categories of topological multilayer phases
对于任意$n \geq 2$，我们找到了对称群$S_n$在模张量范畴$\mathcal{C}$的$n$ -fold Deligne积$\mathcal{C}^{\boxtimes n}$上的非平凡表示.这是通过检查一个特定的家庭的$\mathcal{C}^{\boxtimes n}$ -双模范畴表示相邻的换位满足对称群关系的相对德利涅产品。双模范畴是基于Fuchs和Schweigert在hep-th/1310.1329中讨论的$S_2$对$\mathcal{C}\boxtimes\mathcal{C}$的置换作用，我们证明了它在某种意义上是唯一的.在凝聚态物理中，$S_n$表示对应于（2+1）维拓扑多层相中排列扭曲表面缺陷的规范，它与拓扑量子计算有关，可以促进$S_n$规范相数据的显式构造.
2018-09-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quasisymmetric and unipotent tensor categories
我们对C上具有指数增长性的拟对称辫状张量范畴进行分类，即，正方形编织是任何两个简单物体的乘积的恒等式。这推广了Deligne关于指数增长性对称范畴的分类结果和Drinfeld关于拟三角拟霍普夫代数的分类结果。特别地，我们对幂单的指数增长性的辫状范畴进行分类，即，唯一的简单对象是单位对象的那些。我们还对纤维函子进行了分类。最后，利用Poisson代数群的Etingof-Kazhdan量子化理论，给出了上连通霍普夫代数的一个分类，即具有纤维函子的指数增长性的幂单范畴的分类.
2009-06-01 math.CT math.QA
Twisted tensor products of nonlocal vertex algebras
本文引入并研究了非局部顶点代数的扭曲张量积构造。在主要结果中，我们建立了一个泛性质，并给出了扭曲张量积的一个特征。此外，我们还给出了扭曲张量积的模的构造。我们还证明了我们以前研究过的Smash乘积可以实现为扭曲的张量积。
2011-04-19 math.QA
L-R-smash products and L-R-twisted tensor products of algebras
本文引入了代数的L-R-smash积和扭张量积的一个共同推广，称之为代数的L-R-扭张量积.我们研究了这种新构造的一些性质，例如我们证明了“扭下不变性”的一个结果，并证明了在一定条件下代数的L-R-扭张量积是可以迭代的.
2010-07-14 math.QA
Tensor product of modules over a vertex algebra
本文给出了顶点代数上模的张量积存在的一个充要条件。定义了顶点双线性映射的概念，给出了两种张量积的代数构造，其中一种是环论型的。给出了张量积与顶点同态的关系。证明了张量积的可交换性。在一定的充要条件下，证明了模的张量积的结合性。最后，我们证明了顶点同态和张量积的某些函子性质。
2016-09-24 math.QA
On Frobenius exact symmetric tensor categories
P. Deligne（2002）的一个基本定理指出，特征为零的代数闭域上的前Tannakian范畴允许纤维函子进入超向量空间范畴（即，是仿射原代数超群的表示范畴）当且仅当它具有适度增长（即，对象的张量幂幂的长度最多指数增长）。在本文中，我们证明了这个定理的特征p版本。也就是说，我们证明了特征p>0的代数闭域上的pre-Tannakian范畴允许纤维函子进入Verlinde范畴Ver_p（即，是Ver_p）中的仿射群概型的表示范畴当且仅当它具有适度增长且是Frobenius正合的。这意味着适度增长的Frobenius精确前Tannakian范畴承认Frobenius Perron维数的良好概念。由此可见，任何适度增长的半单pre-Tannakian范畴都有一个到Ver_p的纤维函子（所以特别是Deligne定理在特征2，3中对半单pre-Tannakian范畴成立）。这解决了2015年第三作者的一个猜想。特别是，这一结果适用于半简化类别的模表示的有限群（或更一般地说，仿射群计划），这给新的应用经典模表示理论。例如，对于模表示V，它允许我们刻画V^{ \otimes n}中维数与p互素的不可分解被加数的可能增长率。
2022-09-01 math.CT math.QA math.RT
Cosimplicial monoids and deformation theory of tensor categories
本文对对称幺半群范畴${\bf V}$中的余单幺半群引入了$n$ -交换性（$0\le n\le \infty$）的概念，其中$n=0$对应于${\bf V,}$中的余单幺半群，而$n=\infty$对应于交换的余单幺半群.如果${\bf V}$具有么半群模型结构，我们证明了（在一些温和的技术条件下）$n$ -余单么半群的全对象具有自然的$E_{n+1}$ -代数结构.我们的主要应用是张量范畴和张量函子的变形理论。我们证明了张量函子的变形复形是$1$ -交换余单幺半群的全复形，因此具有类似于Deligne猜想所提供的结合代数的Hochschild复形上的$E_2$ -结构的$E_2$ -代数结构.我们进一步证明了张量范畴的形变复形是$2$ -交换余单幺半群的全复形，因此自然是$E_3$ -代数。我们使这些结构非常明确，通过语言的Delannoy路径和他们的非交换提升。我们研究这些结构如何体现在具体的例子。
2023-01-16 math.CT math.QA
Generalized negligible morphisms and their tensor ideals
我们引入了一个可忽略态射的概念的推广，并研究了相关的张量理想和厚理想。这些理想通过考虑局部环$R$上给定幺半范畴$\mathcal{C}$的变形来定义。如果$R$的极大理想是由单个元素生成的，我们证明了$\mathcal{C}$的任何厚理想都允许一个显式给定的修正迹函数.作为例子，我们考虑各种Deligne范畴和范畴的倾斜模的量子群在单位根和半单，单连通代数群的素特征。我们证明了量子类型A中厚理想的初等几何描述，并在模的情况下提出了类似的描述。
2021-12-08 math.CT math.QA math.RT
Representation theory in complex rank, I
Deligne定义了对称群S_n的表示的张量范畴到n的复值的插值。也就是说，他定义了张量范畴Rep（S_t）的任何复杂的t。F. Knop推广到S_n与有限群的圈积的情形。推广了这些结果，我们提出了一种插值包含S_n的各种代数（如退化仿射Hecke代数、辛反射代数、有理Cherednik代数等）的表示范畴的方法。n的复数值。我们还定义了复n的S_n的群代数，研究了它的性质，并提出了Rep（S_t）的Schur-Weyl对偶.在版本2中，添加了更多细节。
2014-03-04 math.QA math.RT
On the Dualizability of Fusion 2-Categories
本文在任意域上构造了可分模2-范畴的相对2-Deligne张量积，证明了可分紧半单张量2-范畴在Morita 4-范畴中完全可对偶，并推广到特征零域，给出场论解释。
2024-08-18 math.CT math.QA
Eilenberg-Watts calculus for finite categories and a bimodule Radford $S^4$ theorem
我们获得森田不变版本的Eilenberg-Watts型定理，有关Deligne产品的有限线性类别的左确切的类别，以及正确的函子。这使得可以在不同的函子类别和Deligne产品之间切换，这通常非常方便。例如，我们可以证明，将从左正合函子到右正合函子的等价应用于被视为左正合函子的单位函子，得到中山函子。我们给出的范畴的等价性与有限张量范畴上模范畴的结构相容。这导致Radford的$S^4$ -定理推广到双模范畴。我们还解释了我们的建设，相对塞尔函子的模块类别，通过内部霍姆函子。
2019-11-14 math.CT math.QA math.RA
On the tensor product construction for q-differential algebras
证明了对于$q\not=-1$，q-分次张量积不能保持积代数的q-微分结构，因此q-微分代数不存在自然的张量积构造.
1997-05-23 math.QA q-alg
Self-Diagonal Tensor Powers of Quantum Groups and R-Matrices for Tensor Products of Representations
引入了具有对角子Hopf代数的拟三角Hopf代数的扭张量积幂（自对角张量积幂），并引入了它们的对称性和互 *-结构，作为Reshetikhin和Semenov-Tian-Shansky给出的Drinfel'd double的推广.本文导出了表示的张量积的R-矩阵。
1994-12-19 math.QA q-alg
Logarithmic conformal field theory, log-modular tensor categories and modular forms
有理共形域论和有理顶点算子代数的两大支柱是特征的模块性和它对作为模张量范畴中的对象的模块的解释。在这些支柱之上的是Verlinde公式。本文考虑更一般的对数共形域论和$C_2$ -余有限顶点算子代数。我们认为它们的模柱是插入对应于真空的投射覆盖的交织的迹函数，而范畴柱是有限张量范畴$\mathcal C$，它是带状的，其二重同构于Deligne积$\mathcal C\otimes \mathcal C^{opp}$ .覆盖这些支柱，然后是Verlinde公式的对数变体。实现这一点的数值数据是模块化的$S$ -矩阵和开放的霍普夫链的修改的轨迹。$C_2$ -余有限和对数共形域论的表示范畴是$\mathcal W_p$ -三重代数和辛费米子的表示范畴。我们说明了这些例子中的想法，特别是对数霍普夫链接和模块化变换之间的关系明确。
2016-05-16 hep-th math.CT math.NT
Extremal tensor products of Demazure crystals
Demazure晶体是最高权的不可还原$\mathfrak{g}$ -晶体的亚晶体。本文研究了一类较大的亚晶体的张量积，称之为极值，并给出了Demazure晶体的张量积为极值的精确局部特征。然后我们证明了Demazure晶体的张量积分解为Demazure晶体的直和的充要条件是张量积是极值，从而提供了一个当Demazure晶体的张量积本身就是Demazure时的充分必要的局部判据.作为一个应用，我们证明了任何Demazure晶体的张量平方中的主分量总是Demazure。
2022-10-19 math.CO math.QA math.RT
Tensor product of modules over a Lie conformal algebra
给出了李共形代数上模的张量积存在的一个充要条件。给出了张量积的两种代数构造。给出了张量积与共形线性映射的关系。证明了张量积的交换性。
2022-12-15 math-ph math.MP math.QA
Skein Construction of Balanced Tensor Products
本文利用 skein 理论给出平衡张量积的拓扑构造，统一处理多个模范畴，并为证明 Turaev–Viro 状态和模型源于全扩展场论的 3-functor 提供关键基础。
2025-01-10 math-ph math.CT math.MP
